第一篇：八年級數學《二次根式》

杰瑞學院《二次根式》專題訓練

一、細心填一填（每小題3分，共30分）、1、當m時，式子3?m有意義.2、若a<0,則a23、計算：3132?3122=.4、計算：3?1113??，?3335、長方形的一邊的長是2，面積為6，則另一邊的長為.6、若(a?2)2?2?a,則a的取值范圍是_______.7、a?2??3?0,則（a-b)2?________.8、計算：(3?2)2005(3?2)2006?

9、當?x有最小值.10、觀察下列式子:?111111?2,2??3,3??4?,請你將猜想到的規律用含自然數33445

5n(n≥1)的代數式表示出來的是.二、精心選一選（每小題3分，共30分）

11、下列代數式中，x能取一切實數的是（）A

1xB.x?1CxDx2?

412、化簡?32的結果是（）

A．3B.-3C.±3D.913、若1?x?3,則?x?(x?3)的值是（）

A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，則（）?bB.a?0,b?0;C.a?0bD.a?0 bA.a?0,b?0;

15、若x?x?6?x(x?6)，則（）

A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x為一切實數.16、若x,y都是實數，且2x?1??2x?y?0,則xy的值為（）

A、0 B、0.5 C、2D、不能確定

17、下列四個等式中不成立的是（）

A.2?1?2(3?1)

(3?1)(?1)?2(?1)??12B.2(2?3)?2?6

C.(1?2)2?3?22D.(?2)2?3?218、計算：48?23?75的結果是（）

AB.1C.5D.6?7519、已知x、y為實數，y?x?2?2?x?4，則yx的值等于（）

A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的邊長為2cm，則這個正三角形的面積是（）

AB.C.5D.53三、認真做一做（共40分）

21、化簡或計算（每題5分，共20分）

（1）45?380（2）

2? 7

（3）（3?3)?（4）(2?2)(3?22)822、已知a??2,b?2?

3（6分）,求a2b?ab2的值。

23、解方程：x?2?23x（6分）

24、如圖，某水壩的橫斷面是梯形，壩頂寬CD為8米，壩高為20米，斜坡AD的坡比為1：3，斜坡AD的坡比為1：2，求壩底AB的長（精確到0.1米）（8分）

四、努力試一試（共20分）

1、如圖，數軸上表示12的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點C，則C點表示

2、已知m是的整數部分，n是的小數部分，則n2-

3、已知實數a、b滿足4a?b?11?

4、國慶佳節，李老師喬遷新居。一大早他就趕到家具城購買家具，當卡車裝滿家具后高4米、寬2.8米。這輛卡車能否通過如圖所示的住宅社區大門。

21ab1?(?)的值。b?4a?3?0，求2abab3

第二篇：初中數學專題：二次根式

第十六章

二次根式

測試1

二次根式

學習要求

掌握二次根式的概念和意義，會根據算術平方根的意義進行二次根式的運算．

課堂學習檢驗

一、填空題

1．表示二次根式的條件是______．

2．當x______時，有意義，當x______時，有意義．

3．若無意義，則x的取值范圍是______．

4．直接寫出下列各式的結果：

(1)＝_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______；

(5)_______；(6)

_______．

二、選擇題

5．下列計算正確的有（）．

①

②

③

④

A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

7．當x=2時，下列各式中，沒有意義的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．已知那么a的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

9．當x為何值時，下列式子有意義?

(1)

(2)

(3)

(4)

10．計算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

綜合、運用、診斷

一、填空題

11．表示二次根式的條件是______．

12．使有意義的x的取值范圍是______．

13．已知，則xy的平方根為______．

14．當x=－2時，＝________．

二、選擇題

15．下列各式中，x的取值范圍是x＞2的是（）．

A．

B．

C．

D．

16．若，則x－y的值是（）．

A．－7

B．－5

C．3

D．7

三、解答題

17．計算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

18．當a=2，b=－1，c=－1時，求代數式的值．

拓廣、探究、思考

19．已知數a，b，c在數軸上的位置如圖所示：

化簡：的結果是：______________________．

20．已知△ABC的三邊長a，b，c均為整數，且a和b滿足試求△ABC的c邊的長．

測試2

二次根式的乘除(一)

學習要求

會進行二次根式的乘法運算，能對二次根式進行化簡．

課堂學習檢測

一、填空題

1．如果成立，x，y必須滿足條件______．

2．計算：(1)_________；(2)__________；

(3)___________．

3．化簡：(1)______；(2)

______；(3)______．

二、選擇題

4．下列計算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．如果，那么（）．

A．x≥0

B．x≥3

C．0≤x≤3

D．x為任意實數

6．當x=－3時，的值是（）．

A．±3

B．3

C．－3

D．9

三、解答題

7．計算：(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

8．已知三角形一邊長為，這條邊上的高為，求該三角形的面積．

綜合、運用、診斷

一、填空題

9．定義運算“@”的運算法則為：則(2@6)@6=______．

10．已知矩形的長為，寬為，則面積為______cm2．

11．比較大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．

二、選擇題

12．若成立，則a，b滿足的條件是（）．

A．a＜0且b＞0

B．a≤0且b≥0

C．a＜0且b≥0

D．a，b異號

13．把根號外的因式移進根號內，結果等于（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

14．計算：(1)_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______．

15．若(x－y＋2)2與互為相反數，求(x＋y)x的值．

拓廣、探究、思考

16．化簡：(1)________；

(2)_________．

測試3

二次根式的乘除(二)

學習要求

會進行二次根式的除法運算，能把二次根式化成最簡二次根式．

課堂學習檢測

一、填空題

1．把下列各式化成最簡二次根式：

(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；

(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．

2．在橫線上填出一個最簡單的因式，使得它與所給二次根式相乘的結果為有理式，如：

與

(1)與______；

(2)與______；

(3)與______；

(4)與______；

(5)與______．

二、選擇題

3．成立的條件是（）．

A．x＜1且x≠0

B．x＞0且x≠1

C．0＜x≤1

D．0＜x＜1

4．下列計算不正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．把化成最簡二次根式為（）．

A．

B．

C．

D．

三、計算題

6．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

綜合、運用、診斷

一、填空題

7．化簡二次根式：(1)________(2)_________(3)_________

8．計算下列各式，使得結果的分母中不含有二次根式：

(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________

9．已知則______；_________．(結果精確到0．001)

二、選擇題

10．已知，則a與b的關系為（）．

A．a=b

B．ab=1

C．a=－b

D．ab=－1

11．下列各式中，最簡二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

12．計算：(1)

(2)

(3)

13．當時，求和xy2＋x2y的值．

拓廣、探究、思考

14．觀察規律：……并求值．

(1)_______；(2)_______；(3)_______．

15．試探究與a之間的關系．

測試4

二次根式的加減(一)

學習要求

掌握可以合并的二次根式的特征，會進行二次根式的加、減運算．

課堂學習檢測

一、填空題

1．下列二次根式化簡后，與的被開方數相同的有______，與的被開方數相同的有______，與的被開方數相同的有______．

2．計算：(1)________；

(2)__________．

二、選擇題

3．化簡后，與的被開方數相同的二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

4．下列說法正確的是（）．

A．被開方數相同的二次根式可以合并

B．與可以合并

C．只有根指數為2的根式才能合并

D．與不能合并

5．下列計算，正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、計算題

6．7．

8．9．

10．11．

綜合、運用、診斷

一、填空題

12．已知二次根式與是同類二次根式，(a＋b)a的值是______．

13．與無法合并，這種說法是______的．(填“正確”或“錯誤”)

二、選擇題

14．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、計算題

15．16．

17．18．

四、解答題

19．化簡求值：，其中，．

20．當時，求代數式x2－4x＋2的值．

拓廣、探究、思考

21．探究下面的問題：

(1)判斷下列各式是否成立?你認為成立的，在括號內畫“√”，否則畫“×”．

①（）

②（）

③（）

④（）

(2)你判斷完以上各題后，發現了什么規律?請用含有n的式子將規律表示出來，并寫出n的取值范圍．

(3)請你用所學的數學知識說明你在(2)題中所寫式子的正確性．

測試5

二次根式的加減(二)

學習要求

會進行二次根式的混合運算，能夠運用乘法公式簡化運算．

課堂學習檢測

一、填空題

1．當a=______時，最簡二次根式與可以合并．

2．若，那么a＋b=______，ab=______．

3．合并二次根式：(1)________；(2)________．

二、選擇題

4．下列各組二次根式化成最簡二次根式后的被開方數完全相同的是（）．

A．與

B與

C．與

D．與

5．下列計算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

6．等于（）．

A．7

B．

C．1

D．

三、計算題(能簡算的要簡算)

7．8．

9．10．

11．12．

綜合、運用、診斷

一、填空題

13．(1)規定運算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b為實數，則_______．

(2)設，且b是a的小數部分，則________．

二、選擇題

14．與的關系是（）．

A．互為倒數

B．互為相反數

C．相等

D．乘積是有理式

15．下列計算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

16．17．

18．19．

四、解答題

20．已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．

21．已知，求的值．

拓廣、探究、思考

22．兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個代數式互為有理化因式．如：與，與互為有理化因式．

試寫下列各式的有理化因式：

(1)與______；

(2)與______；

(3)與______；

(4)與______；

(5)與______；

(6)與______．

23．已知求．(精確到0.01)

答案與提示

第十六章

二次根式

測試1

1．a≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2．

4．(1)7；

(2)7；

(3)7；

(4)－7；

(5)0.7；

(6)49．

5．C．

6．B．

7．D．

8．D．

9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意實數；(4)x≤1且x≠－2．

10．(1)18；(2)a2＋1；(3)

(4)6．

11．x≤0．

12．x≥0且

13．±1．

14．0．

15．B．

16．D．

17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)

(4)36．

18．或1．

19．0．

20．提示：a＝2，b＝3，于是1

測試2

1．x≥0且y≥0．2．(1)

(2)24；(3)－0.18．

3．(1)42；(2)0.45；(3)

4．B．

5．B．

6．B．

7．(1)

(2)45；

(3)24；

(4)

(5)

(6)

(7)49；

(8)12；

(9)

8．9．

10．．

11．(1)>；(2)>；(3)<．

12．B．

13．D．

14．(1)

(2)

(3)

(4)9．

15．1．

16．(1)

(2)

測試3

1．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)．

2．3．C．

4．C．

5．C．

6．7．

8．9．0.577，5.196．

10．A．

11．C．

12．13．

14．15．當a≥0時，；當a<0時，而無意義．

測試4

1．2．(1)

3．C．

4．A．

5．C．

6．7．

8．9．

10．11．

12．1．

13．錯誤．

14．C．

15．16．

17．18．0．

19．原式代入得2．

20．1．

21．(1)都畫“√”；(2)(n≥2，且n為整數)；

(3)證明：

測試5

1．6．

2．3．(1)

(2)

4．D．

5．D．

6．B．

7．8．

9．10．

11．12．

13．(1)3；(2)

14．B．

15．D．

16．17．2．

18．19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．

20．(1)9；

(2)10．

21．4．

22．(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)(答案)不唯一．

23．約7.70．

第十六章

二次根式全章測試

一、填空題

1．已知有意義，則在平面直角坐標系中，點P(m，n)位于第______象限．

2．的相反數是______，絕對值是______．

3．若，則______．

4．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為5和，那么這個三角形的周長為______．

5．當時，代數式的值為______．

二、選擇題

6．當a<2時，式子中，有意義的有（）．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

7．下列各式的計算中，正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．若(x＋2)2＝2，則x等于（）．

A．

B．

C．

D．

9．a，b兩數滿足b<0｜a｜，則下列各式中，有意義的是（）．

A．

B．

C．

D．

10．已知A點坐標為點B在直線y＝－x上運動，當線段AB最短時，B點坐標（）．

A．(0，0)

B．

C．(1，－1)

D．

三、計算題

11．12．

13．14．

15．16．

四、解答題

17．已知a是2的算術平方根，求的正整數解．

18．已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD為等邊三角形，且AD，求梯形ABCD的周長．

附加題

19．先觀察下列等式，再回答問題．

①

②

③

(1)請根據上面三個等式提供的信息，猜想的結果；

(2)請按照上面各等式反映的規律，試寫出用n(n為正整數)表示的等式．

20．用6個邊長為12cm的正方形拼成一個長方形，有多少種拼法?求出每種長方形的對角線長(精確到0.1cm，可用計算器計算)．

答案與提示

第十六章

二次根式全章測試

1．三．

2．3．

4．5．

6．B．

7．C．

8．C．

9．C．

10．B．

11．12．

13．14．

15．16．0．

17．x<3；正整數解為1，2．

18．周長為

19．(1)

(2)

20．兩種：(1)拼成6×1，對角線

(2)拼成2×3，對角線(cm)．

第三篇：人教版八年級數學下冊16.1二次根式教案

二次根式

教學目標

1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算． 教學重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子． 教學過程設計

一、復習

1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，計算結果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

二、例題

例1 x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因為n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解：因為1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

解

注意：

所以在化簡過程中，例6：

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習1．選擇題：

A．a≤

2B．a≥2

C．a≠2

D．a＜2

A．x+2

B．-x-2

C．-x+2

D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結

1．本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍．

3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業

1．x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

第四篇：八年級數學下冊《二次根式》教學反思

本節課的重點是被開方數相同的二次根式與合并被開方數相同的二次根式。

這節是最簡二次根式與合并同類項的知識，所以，最好在課前復習一下最簡二次根式的定義，同類項的定義，合并同類項的法則，為這節課的學習作好鋪墊。

同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，關鍵是先把二次根式準確地化簡成最簡二次根式，再觀察它們的被開方數是否相同。

其次，同類二次根式必須同時具備兩個條件：①根指數是2次；②被開方數相同，與根式的符號和根號外面的因式沒有關系。

如何判斷幾個二次根式是不是同類二次根式，這些題可從課后練習中選取，但要注意書寫規范。示范完成后做課后隨堂練習與習題中的判斷是不是同類二次根式的題目，做到及時鞏固。

識別同類二次根式是二次根式的加減法的前提，所以，后面的同類二次根式的加減法就順理成章了，也是先選一個題目進行板演示范，步驟一定要完整規范，然后就是學生進行模仿性練習，這樣處理起來，學生沒有困難，整節課節奏緊湊，效果顯著。

學生在練習過程中存在的問題：①合并同類二次根式時，二次根式前面的字母因式不加括號，如，應該是；②二次根式的系數是帶分數時，沒寫成假分數的形式，如，應該是。這些錯誤要注意引導糾正。

第五篇：八年級下冊二次根式教學設計

教學目標：

掌握二次根式的概念；根據二次根式的概念掌握被開方數的取值范圍。

教學重難點：

重點：二次根式的概念以及二次根式有意義的條件；

難點：根據要求求滿足條件的字母的取值范圍。

教學方法：先學后教，當堂訓練

課時安排：一課時

教學過程：

1、知識回顧

1、算數平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x叫做a的算數平方根。

2、正數的算數平方根是正數，0的算數平方根是0，負數沒有平方根。

2、板書課題

3、出示學習目標

4、出示自學指導

自學教材2、3頁，完成下列各題：

1、完成第二頁思考題，找出二次根式的概念；

2、明確二次根式的特點；

3、式子有意義的條件；

4、完成《基礎訓練》課前預習。

5、檢測

1、二次根式的概念

2、二次根式的特點

3、式子有意義的條件

4、課前預習講解

6、練習

1、教材3頁練習題；

2、習題16.1第1、7題；

3、《基礎訓練》課堂練習

7、小結

談談你對二次根式的認識......8、作業

1、課本19頁第一題

2、《基礎訓練》課后練習

3、思考學習拓展。

9、教學反思

1、因為學生已學習過算數平方根，所以對本節課知識能較快掌握；

2、本節課的關鍵在于掌握二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0。同時結合之前所學知識能解答式子有意義時字母的取值范圍。

3、學習之初應加強練習，把課堂還給學生，發揮學生主動型。