教學目標

1.知識與技能

(1)理解二次根式的概念.(2)理解二次根式中被開方數在實數范圍內有意義的條件.2.過程與方法

發展觀察、歸納、概括等能力,發展有條理的思考能力以及語言表達能力.3.情感、態度與價值觀

通過師生共同活動,促進學生在學習活動中培養良好的情感,合作交流,主動參與的意識,在獨立思考的同時能夠認同他人.

教學

重難點

重點:二次根式的概念和二次根式有意義的條件.難點:確定較復雜的二次根式中字母的取值范圍.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

根據如圖所示的正方形和圓的條件,完成以下填空:

正方形的邊長是;圓的半徑是.你認為所得的各代數式的共同特點是什么?

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P2~4,回答下列問題:

(1)我們把形如的式子叫做 ,根號下的數叫做.由于在實數范圍內,負實數沒有平方根,因此只有當被開方數是 時二次根式在實數范圍內有意義.(2)二次根式的性質:=|a|=

2.思考:若a=+-2,試求ba的值?

合作探究

【例1】 當x為何值時,下列各式有意義?

(1);(2);

(3);(4).【例2】 化簡:(1)()2;(2)()2;

(3)42;(4)(3)2;

(5);(6);

(7);(8).要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.下列式子不是二次根式的是()

(A)(B)(C)(D)

2.x取下列各數中的哪個數時,二次根式有意義()

(A)-2(B)0(C)2(D)4

3.化簡

(1);(2);

(3)(a<0,b>0);(4)(a>1).4.已知a,b滿足+|b-1|=0,求2a-b的值.

板書設計

二次根式

1.二次根式的定義

2.二次根式有意義的條件

3.二次根式的性質

教學反思

教學目標

1.知識與技能

理解·=(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0),并運用他們進行化簡計算.2.過程與方法

經歷探索二次根式乘除法法則的過程,發展觀察、歸納猜想、驗證能力.3.情感、態度與價值觀

培養學生主動探索知識的能力以及分析問題和解決問題的能力,增強學好數學的信心.

教學

重難點

重點:二次根式的乘、除法運算法則.難點:二次根式的乘法、除法運算.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

動手做一做:填空(可用計算器計算):

(1)= ,×=;(2)= ，×=;(3)= ,=;

(4)= ,=.

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P6~9,回答下列問題:

(1)二次根式的乘法公式:·=(a ,b);

(2)二次根式的除法公式:=(a ,b);

(3)被開方數中不含開得盡方的因數(或因式);被開方數中不含分母;我們把滿足以上兩個條件的二次根式,叫作.2.思考:進行二次根式的乘除運算時,最后結果里面分母中的二次根式如何處理?

合作探究

【例1】 計算:

(1)×;(2)4×;

(3)6×(-3);(4)3×2.【例2】 計算下列各題:

(1)÷;(2);(3)÷;(4)(a>0).【例3】 探究活動:化簡下列兩組式子:

(1)2= ,=;

當堂訓練

1.下列各等式成立的是()

(A)4×2=8(B)5×4=20

(C)4×3=7(D)5×4=20

2.在下列各式中,屬于最簡二次根式的是()

(A)(B)(C)(D)

3.化簡:

(1)(a>0,b>0)=;(2)(a>0,b≥0)=.4.計算下列各題:

(1)×;(2)×;(3);(4)(x>0).

板書設計

二次根式的乘除

1.二次根式的乘法

2.二次根式的除法

3.最簡二次根式

教學反思

教學目標

1.知識與技能

理解和掌握二次根式加減運算的方法.2.過程與方法

先提出問題,分析問題,在分析問題中,滲透對二次根式進行加減的方法的理解,再總結經驗,用它來指導根式的計算和化簡.3.情感、態度與價值觀

通過師生共同活動,促進學生在學習活動中培養良好的情感,合作交流,主動參與的意識.

教學

重難點

重點:二次根式的加減運算.難點:快速準確地進行二次根式的加減運算.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

計算:

(1)2x-5x;(2)3a2-a2+2a2.上述運算實際上就是合并同類項,如果把題中的x換成,a2換成,這時上述兩小題就成為如下題目:

(1)2-5;(2)3-+2.這時怎樣計算呢?

探索新知

合作探究

自學指導

自學教材P11例4,歸納二次根式的加減運算法則:

(1)教師引導學生回憶合并同類項的方法,嘗試計算3+.

(2)計算-,并說明計算步驟以及為什么可以這樣計算.

步驟:“一化簡、二判斷、三合并”;

依據:二次根式的性質、分配律和整式加減法則.

當堂訓練

1.下列二次根式中,與可以合并的是()

(A)(B)(C)(D)

2.三角形的三邊長分別為cm,cm,cm,這個三角形的周長是 cm.3.計算:

(1)+--;(2)x+-.

板書設計

二次根式的加減

1.同類二次根式

2.二次根式的加減運算

教學反思

教學目標

1.知識與技能

(1)會進行二次根式的混合運算.(2)能用多項式的乘法公式進行二次根式的化簡計算.2.過程與方法

通過具體問題進一步體會有理數運算、二次根式的運算以及整式的運算之間的聯系,掌握二次根式混合運算方法.3.情感、態度與價值觀

通過多項式乘除法則及乘法公式在二次根式運算中的應用,體驗遷移、化歸思想,使學生進一步形成符號感,提高數學應用意識.

教學

重難點

重點:二次根式的混合運算.難點:多項式的乘除法則及乘法公式在二次根式運算中的應用方法.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

如果梯形的上、下底邊長分別為2cm,4cm,高為cm,那么它的面積是多少?

毛毛是這樣算的:

梯形的面積:(2+4)×=(+2)×=×+2×=+2=2+6(cm2).他的做法正確嗎?

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P11例5和例6,回答下列問題:

(1)請在括號內寫上每步的依據:

(+)×

=×+×()

=+()

=4+3()

通過上面的運算過程,我們可以歸納二次根式混合運算的一般步驟:二次根式混合運算的順序與整式的混合運算順序一樣,先算 ,再算 ,最后算加減,有括號的要先算括號里面的.(2)在二次根式的運算中,多項式乘法法則、乘法公式和乘法的有關運算律仍然適用.2.思考:如何把分母中含有的二次根式變成整式?

合作探究

【例1】 計算:

(1)(-);(2)(+)÷;

(3)(+3)(+2).

當堂訓練

1.化簡(+2)的結果是()

(A)2+2(B)2+

(C)4(D)3

2.計算:=.3.計算:

(1)(+2)(-3);(2)(+)(-);

(3)(+3)2.

板書設計

二次根式的混合運算

1.二次根式的混合運算

2.二次根式與乘法公式

教學反思

教學內容

17.1一元二次方程;17.2一元二次方程的解法:1.配方法;2.公式法;3.因式分解法;17.3一元二次方程根的判別式;*17.4一元二次方程的根與系數的關系;17.5一元二次方程的應用.

教材分析

一元二次方程是在一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎之上學習的,它也是一種數學建模的方法.學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的,是學好高中數學的奠基工程.應該說,一元二次方程是本冊書的重點內容.

教學目標

1.知識與技能

了解一元二次方程及有關概念;掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程;掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法;應用以上知識解決問題.2.過程與方法

(1)通過實例,讓學生合作探討,老師點評分析,建立數學模型.給出一元二次方程的概念.(2)結合整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念,如二次項等.(3)通過掌握直接開方法,導入配方法解一元二次方程,又通過練習鞏固配方法.(4)通過配方法導出解一元二次方程的求根公式,討論求根公式的條件.(5)通過復習因式分解進行知識遷移,解決用因式分解法解一元二次方程,并用練習鞏固它.(6)提出問題、分析問題,建立一元二次方程的數學模型,并能解可化為一元二次方程的分式方程.3.情感、態度與價值觀

經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程,使同學們體會到一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的有效數學模型;經歷解一元二次方程的過程,使同學們體會到轉化等數學思想;經歷問題情景,使學生體會到建立數學模型解決實際問題的過程,從而更好地理解方程的意義和作用,激發學生的學習興趣.

教學

重難點

重點:

1.一元二次方程及其他有關的概念.2.用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程.3.利用實際問題建立一元二次方程的數學模型,并解決這個問題.難點:

1.一元二次方程配方法解題.2.用公式法解一元二次方程時的討論.3.建立一元二次方程實際問題的數學模型;方程解與實際問題解的區別.

知識結構

教學目標

1.知識與技能

(1)通過設置問題,建立數學模型,模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義.(2)一元二次方程的一般形式及其有關概念.2.過程與方法

發展觀察、歸納、概括等能力,發展有條理的思考能力以及語言表達能力.3.情感、態度與價值觀

通過生活學習數學,并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情.

教學

重難點

重點:一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有關概念解決問題.難點:通過提出問題,建立一元二次方程的數學模型,再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

叫方程;

叫一元一次方程.

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P19~20,回答下列問題:

(1)問題①和②中的方程有哪些共同的特點呢?你知道什么是一元二次方程了嗎?

(2)結合上面的方程的特點你能夠用一個式子表示一元二次方程的一般形式嗎?

(3)ax2+bx+c=0(a≠0)其中 叫做二次項,a叫做 ,bx叫做 ,b叫做.c是常數項.2.思考:下面是一元二次方程嗎?(填“是”或“否”)

-2x2-3x+2=0();

x2+-3=0();

2x2-31=0();

-5x2=0().合作探究

【例1】 剪一塊面積為150 cm2的長方形鐵皮,使它的長比寬多5 cm,這塊鐵皮該怎么剪呢?如果鐵皮的寬為x(cm),那么鐵皮的長為 cm.根據題意,可得方程是:.【例2】 方程:3x(x-1)=2(x+2)+8是一元二次方程嗎?如果是一元二次方程請將它轉化成一般形式并分別說出它的二次項,一次項,常數項和它各項的系數.【例3】 已知關于x的一元二次方程(m-)x2+3x+m2-2=0的一個根是0,求m的值.要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.將x2-3=-3x化為ax2+bx+c=0,a,b,c的值分別為()

(A)0,-3,-3(B)1,-3,3

(C)1,3,-3(D)1,-3,-3

2.若方程x2m+3=5是一元二次方程,則m的值是()

(A)(B)

(C)-(D)-

3.把方程mx2-nx+mx+nx2=q-p(m+n≠0)化成一元二次方程的一般形式,再求出它的二次項系數與一次項系數的和.

板書設計

一元二次方程

1.一元二次方程的定義

2.一元二次方程的一般形式

3.一元二次方程的解

教學反思

教學目標

1.知識與技能

(1)會利用直接開平方法對形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程進行求解.(2)理解配方法的思路,能熟練運用配方法解一元二次方程.2.過程與方法

通過配方法的探究活動,培養學生勇于探索的良好學習習慣.3.情感、態度與價值觀

通過對計算過程的反思,獲得解決新問題的體驗,體會在解決問題的過程中所呈現的數學方法和數學思想.

教學

重難點

重點:運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,用配方法熟練地解數字系數為1的一元二次方程.難點:靈活地用配方法解數字系數不為1的一元二次方程.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

1.9的平方根是 ,用符號表示為.2.25的平方根是 ,用符號表示為.3.a的平方根是;(a±b)2=.

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P23~25,回答下列問題:

解方程:(1)x2=9;(2)x2=25.2.思考:上述解一元二次方程的方法是什么?它的理論依據是什么?方程x2=-36有實數解嗎?為什么?

由此你能得到用直接開平方法解一元二次方程需要注意什么呢?

合作探究

【例1】 用配方法解方程:

x2-8x+1=0.【例2】 用配方法解方程:

2x2+1=3x.【例3】 如果方程能化成a(x+b)2=c的形式,那么可得x=.要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.方程x2=1的實數根的個數是()

(A)1(B)2

(C)0(D)以上答案都不對

2.方程3x2-1=0的根是()

(A)x=±(B)x=±3

(C)x=±(D)x=±

3.方程(x-a)2=b(b>0)的根是()

(A)a±(B)±(a+)

(C)±a+(D)±a,±b

4.9x2+ + =(+1)2.5.若y2+ay+36是一個完全平方式,則a=.6.用配方法解方程:

(1)3x2-6x-1=0;(2)2x2-5x-4=0.

板書設計

配方法

1.直接開平方法

2.配方法

教學反思

教學目標

1.知識與技能

(1)理解一元二次方程求根公式的推導過程.(2)會利用求根公式解簡單數字系數的一元二次方程.2.過程與方法

經歷探索求根公式的過程,發展學生合情合理的推理能力.3.情感、態度與價值觀

通過運用公式法解一元二次方程,提高學生的運算能力,并讓學生在學習活動中獲得成功的體驗,建立學好數學的自信心.

教學

重難點

重點:會用公式法解一元二次方程.難點:理解一元二次方程求根公式的推導過程.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

1.配方法解一元二次方程的關鍵是.2.一元二次方程6x2-7x+1=0中a= ,b= ，c=;4x2-3x=52中a= ,b= ,c=.3.用配方法解一元二次方程4x2-3x=52.

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P26~28,回答下列問題:

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數a,b,c而定,因此解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當b2-4ac≥0時,將a,b,c代入式子x= ,就得到方程的根;

當b2-4ac<0時就得到方程無實數根;這個式子叫做一元二次方程的求根公式;

利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法;

由求根公式可知,一元二次方程最多有 個實數根.2.思考:上述解一元二次方程的方法是什么?

它的理論依據是什么?

方程x2=-36有實數解嗎?為什么?

由此你能得到用直接開平方法解一元二次方程需要注意什么呢?

合作探究

【例題】 用公式法解下列方程:

(1)x2-x-2=0;

(2)x2-2x=1;

(3)4x2-3x-1=x-2.要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.方程x2+x-1=0的一個根是()

(A)1-(B)

(C)-1+(D)

2.一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0中,b2-4ac= ,若b2-4ac=9,則m=.3.用公式法解方程4x2-5x+1=0.

板書設計

公式法

1.求根公式的概念及其推導過程

2.應用公式法解一元二次方程

教學反思

教學目標

1.知識與技能

(1)理解并掌握用因式分解法解方程的依據.(2)會利用因式分解法解某些簡單數字系數的一元二次方程.2.過程與方法

經歷探索因式分解法解一元二次方程的過程,發展學生合情合理的推理能力.3.情感、態度與價值觀

學會和他人合作,并能與他人交流思維的過程和結果.

教學

重難點

重點:應用因式分解法解一元二次方程.難點:將方程化為一般形式后,對方程左側二次三項式的因式分解.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

1.將下列各式分解因式.(1)x2-3x;(2)2x(5x-1)-3(5x-1);

(3)x2-4;(4)x2-10x+25.2.若ab=0,則 =0或 =0,若x(x-3)=0,則 =0或 =0.

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P28~30,回答下列問題:

思考:(1)x(2x+1)=0;(2)3x(x+2)=0;

問題:(1)你能觀察出這兩題的特點嗎?

(2)你知道方程的解嗎?說說你的理由.2.因式分解法的理論依據是:兩個因式的積等于零,那么這兩個因式的值就至少有一個為.即若ab=0,則 或.由上述過程我們知道:當方程的一邊能夠分解成兩個一次因式的乘積形式而另一邊等于0時,即可解之.這種方法叫做因式分解法.合作探究

【例1】 用因式分解法解下列方程:

(1)5x2-4x=0;

(2)3x(2x+1)=4x+2.【例2】 用因式分解法解下列方程:

(1)4x2-144=0;

(2)(2x-1)2=(3-x)2.根據以上解題步驟,組內交流,總結用因式分解法解一元二次方程的基本步驟:

(1)將方程化為左邊是含未知數的代數式,右邊是0的形式;

(2)將方程左邊分解成兩個一次因式的積;

(3)令每個因式等于0;

(4)求解.要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.關于方程(x-m)(x-n)=0的說法中,正確的是()

(A)x-m=0

(B)x-n=0

(C)x-n=0或x-m=0

(D)x-n=0且x-m=0

2.下列一元二次方程能用因式分解法解的有()

①x2=x;②x2-x+=0;③x-x2-3=0;④(3x+2)2=16

(A)1個(B)2個

(C)3個(D)4個

3.用因式分解法解下列方程:

(1)x2-9=0;(2)x2-2x=0;

(3)5x2+20x+20=0.

板書設計

因式分解法

1.因式分解的類型

2.應用因式分解法解一元二次方程

教學反思

教學目標

1.知識與技能

理解并掌握一元二次方程根的判別式,能運用判別式,在不解方程的前提下判斷一元二次方程根的情況.2.過程與方法

通過一元二次方程根的情況的探究過程,體會從特殊到一般、猜想及分類討論的數學思想,提高觀察、分析、歸納的能力.3.情感、態度與價值觀

學生通過觀察,分析,討論相互交流,培養與他人交流的能力,通過觀察,分析,感受數學的變化美,激發學生的探求欲望.

教學

重難點

重點:用根的判別式解決實際問題.難點:根的判別式的發現.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

1.用公式法解下列方程:

(1)x2-3x+2=0;(2)x2-2x+1=0;(3)x2+3=0.2.提問:通過以上三個方程的求解你發現了什么?

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P34~35,歸納二次根式的加減運算法則:

定義:把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,通常用符號“Δ”表示,即Δ=b2-4ac,一般地,方程ax2+bx+c=0(a≠0)

當Δ>0時,方程有兩個不相等的實數根;

當Δ=0時,方程有兩個相等的實數根;

當Δ<0時,方程沒有實數根.反過來,同樣成立,即

方程有兩個不相等的實數根,Δ>0

方程有兩個相等的實數根,Δ=0

方程沒有實數根,Δ<0

合作探究

【例1】 不解方程,判別下列方程根的情況:

(1)5x2-3x-2=0;

(2)25y2+4=20y;

(3)2x2+x+1=0.【例2】 k為何值時,關于x的一元二次方程x2-3x+k=0;

(1)有兩個相等的實數根;

(2)有兩個不相等的實數根;

(3)無實數根.要求:讓學生先獨立完成,給出答案后再互相交流,教師巡視作答情況給予適當指導.

當堂訓練

1.下列一元二次方程中,沒有實數根的是()

(A)4x2-5x+2=0(B)x2-6x+9=0

(C)5x2-4x-1=0(D)3x2-4x+1=0

2.若關于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有兩個相等的實數根,則c的值是()

(A)-1(B)1

(C)-4(D)4

3.不解方程,判定下列一元二次方程根的情況:

(1)9x2+6x+1=0;

(2)16x2+8x=-3;

(3)3(x2-1)-5x=0.

板書設計

一元二次方程根的判別式

1.根的判別式

2.由方程根的情況確定字母的取值范圍

教學反思

教學目標

1.知識與技能

(1)掌握根與系數的關系.(2)會運用根與系數的關系解決有關問題.2.過程與方法

通過觀察,歸納,猜想根與系數的關系,并證明此關系成立,使學生理解其理論依據.3.情感、態度與價值觀

培養學生去發現規律的積極性及勇于探索的精神.

教學

重難點

重點:根與系數的關系及推導應用.難點:利用根與系數的關系解決有關的問題.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

解下列方程,將得到的解填入下面的表格中,你發現表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯系?

(1)x2-2x=0;(2)x2+3x-4=0;(3)x2-5x+6=0.

方程

x1

x2

x1+x2

x1·x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

當堂訓練

1.若x1,x2是一元二次方程x2+10x+16=0的兩個根,則x1+x2的值是()

(A)-10(B)10(C)-16(D)16

2.已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個實數根,則x1x2等于()

(A)-4(B)-1(C)1(D)4

3.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的兩根,不解方程求下列各式的值:

(1)x1+x2;(2)x1x2;(3)+;(4)+.

板書設計

一元二次方程的根與系數的關系

1.一元二次方程根與系數的關系

2.利用根與系數的關系求代數式的值

教學反思

教學目標

1.知識與技能

學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率、銷售及幾何圖形面積問題.2.過程與方法

通過對實際問題的分析,經歷尋找等量關系,列出一元二次方程解決實際問題的過程.3.情感、態度與價值觀

進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力,培養學生應用數學的意識.

教學

重難點

重點:利用一元二次方程解決實際問題.難點:根據實際問題,確定等量關系,建立一元二次方程的過程.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

1.(1)原產量+增產量=實際產量.(2)單位時間增產量=原產量×增長率.(3)實際產量=原產量×(1+增長率).2.(1)某工廠一月份生產零件1 000個,二月份生產零件1 200個,那么二月份比一月份增產 個?增長率是;

(2)銀行的某種儲蓄的年利率為6%,小民存1 000元,存滿一年連本帶利的錢數是;

(3)某廠第一個月生產了彩電m臺,第二個月比第一個月產量增長的百分率為x,則第二個月生產了 臺;第三個月比第二個月又增長了相同的百分率,則第三個月的產量為 臺.

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P41~43例3和例4,回答下列問題:

(1)增長率問題是在原來的量的基礎上增長(或降低)多少個百分比的問題.若設原來的產量為a,年平均增長率為x,則一年后的產量為a(1+x).而兩年后的產量又以a(1+x)為基礎,因平均增長率為x,可表示為a(1+x)(1+x)=a(1+x)2.同樣,若x表示平均降低率,則一年后產量為a(1-x),兩年后產量為a(1-x)2.(2)利潤問題主要用到的關系式是:①每件利潤=每件售價-每件進價;②總利潤=每件利潤×總件數.2.思考:用一元二次方程解應用題的基本步驟是什么?

合作探究

【例1】 某產品原來每件600元,由于連續兩次降價,現價為384元,如果兩個降價的百分數相同,求每次降價的百分數?

【例2】 某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出,平均每月能售出600件,調查表明:這種襯衣售價每上漲1元,其銷售量將減少10件,為了實現平均每月12 000元的銷售利潤,這種襯衣的售價應定為多少?這時進這種襯衣多少件?

當堂訓練

1.某商品兩次價格上調后,單位價格從4元變為4.84元,則平均每次調價的百分率是()

(A)9%(B)10%

(C)11%(D)12%

2.某中學準備建一個面積為375 m2的矩形游泳池且游泳池的寬比長短10 m,設游泳池的長為x m,則可列方程為()

(A)x(x-10)=375

(B)x(x+10)=375

(C)2x(2x-10)=375

(D)2x(2x+10)=375

3.某水果批發商場經銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.經市場調查發現,在進價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.現該商場要保證每天盈利6 000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?

板書設計

一元二次方程的應用1

1.增長率問題

2.銷售利潤問題

3.幾何圖形面積問題

教學反思

教學目標

1.知識與技能

(1)掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法.(2)進一步掌握列一元二次方程解應用題的方法和技能.2.過程與方法

通過解可化為一元二次方程的分式方程,體會數學轉化思想在解題中的應用.3.情感、態度與價值觀

進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力,培養學生應用數學的意識.

教學

重難點

重點:分式方程轉化為一元二次方程.難點:根據實際問題,確定等量關系,列出可化為一元二次方程的分式方程過程.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

1.分式方程的定義:.2.解分式方程的思想是 ,步驟有.3.解下列分式方程

(1)=-;

(2)=-.

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P43~44例5,回答下列問題:

(1)解可化為一元二次方程的分式方程的基本步驟是什么?

首先把分式方程化簡為一元二次方程,然后利用公式法或配方法求解,最后檢驗所求的解是否符合題意.2.列方程解應用題最關鍵的是審題,通過審題弄清已知量與未知量之間的等量關系,從而正確地列出方程.概括來說就是實際問題——數學模型——數學問題的解——實際問題的答案.合作探究

一個矩形周長為56厘米.(1)當矩形面積為180平方厘米時,長寬分別為多少?

(2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎?請說明理由.分析:(1)設出矩形的一邊長為未知數,用周長公式表示出另一邊長,根據面積列出相應方程求解即可.(2)同樣列出方程,若方程有解則可,否則就不可以.要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.方程=的解是.2.某單位向一所希望小學贈送1 080本課外書,現用A,B兩種不同的包裝箱進行包裝,單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個;已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書.則每個A型包裝箱可以裝多少本書?

板書設計

一元二次方程的應用2

1.可化為一元二次方程的分式方程的解法

2.列分式方程解應用題

教學反思

教學內容

18.1勾股定理;18.2勾股定理的逆定理.

教材分析

勾股定理是初中幾何知識的重要內容,是中考直接考查的一個重點內容.本章是在前面學習實數和三角形的基礎上進行的.同時也是為了學生以后學習解直角三角形和特殊四邊形打下基礎.

教學目標

1.知識與技能

利用幾何圖形探索直角三角形三邊關系,了解勾股定理的發現過程;掌握勾股定理及其逆定理的內容,會用面積法證明勾股定理;能夠利用勾股定理的逆定理判斷三角形形狀或證明垂直,能夠用勾股定理解決簡單的實際問題;應用熟練掌握以上知識解決問題.2.過程與方法

(1)理解勾股定理的應用范圍,即在直角三角形中.(2)利用幾何圖形的面積探究勾股定理的基本內容.(3)能夠利用勾股定理解決一些簡單的實際問題.(4)勾股定理是直角三角形的一個重要性質,把三角形有一個直角的“形”的特點轉化為三邊“數”的關系,體會數形結合思想.(5)用數學幾何知識解決實際問題的關鍵是建立合適的數學模型,提高從題干中提取有效信息并轉化成數學語言的能力.3.情感、態度與價值觀

勾股定理和逆定理在實際問題中有著廣泛的應用,首先要根據題意,建立數學模型,把實際問題轉化為數學問題,在應用過程中培養學生主動探索知識的能力以及分析問題和解決問題的能力,增強學好數學的信心.

教學

重難點

重點:

1.勾股定理的證明.2.勾股定理的應用.3.勾股定理的逆定理.難點:

1.勾股定理的實際應用.2.有關“勾股數”的探究題.3.勾股定理與逆定理的綜合應用.

知識結構

教學目標

1.知識與技能

(1)探索直角三角形三邊關系,了解勾股定理的發現過程.(2)掌握勾股定理的內容,會用面積法證明勾股定理.2.過程與方法

在探究活動中,培養學生的合作交流意識和探索精神.3.情感、態度與價值觀

通過師生共同活動,促進學生在學習活動中培養良好的情感,合作交流,主動參與的意識.

教學

重難點

重點:直角三角形三邊關系.難點:勾股定理的證明.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態優美的樹,這就是著名的畢達哥拉斯樹,它由若干個圖形組成,而每個圖形的基本元素是三個正方形和一個直角三角形.各組圖形大小不一,但形狀一致,結構奇巧.你能說說其中的奧秘嗎?

探索新知

合作探究

自學指導

自學教材P52~53,回答下列問題:

(1)在直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.(2)在直角三角形中,兩直角邊分別為3,4,那么斜邊為5;在直角三角形中,斜邊為10,一直角邊為6,則另一直角邊為8.思考:若一直角三角形兩邊長分別為12和5,則第三邊長一定為13嗎?

合作探究

【例1】 如圖,每個方格的面積均為1,請分別算出圖中正方形A,B,C,A,B,C的面積,請利用該圖探究勾股定理.

當堂訓練

1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對應邊分別是a,b,c,若∠A+∠C=90°,則下列等式中成立的是()

(A)a2+b2=c2

(B)b2+c2=a2

(C)a2+c2=b2

(D)c2-a2=b2

2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,則AB的長為()

(A)4(B)

(C)(D)5

3.4個全等的直角三角形的直角邊分別為a,b,斜邊為c.現把它們適當拼合,可以得到如圖所示的圖形,利用這個圖形可以驗證勾股定理,你能說明其中的道理嗎?請試一試.

板書設計

勾股定理1

1.勾股定理的證明

2.利用勾股定理求線段長

教學反思

教學目標

1.知識與技能

會用勾股定理解決一些簡單的實際問題.2.過程與方法

應用勾股定理解決問題的過程中培養學生的合作意識和發散能力.3.情感、態度與價值觀

通過師生共同活動,促進學生在學習活動中主動參與的意識.

教學

重難點

重點:勾股定理的應用.難點:將實際問題轉化為數學問題,利用勾股定理求解.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

一個門框的寬為1.5 m,高為2 m,如圖所示,一塊長3 m,寬2.2 m 的薄木板能否從門框內通過?為什么?

探索新知

合作探究

自學指導

自學教材P54~55,回答下列問題:

在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)已知:a=9,b=40,則c=41;

(2)已知:a=6,c=10,則b=8;

(3)已知:b=5,c=13,則a=12;

(4)已知c=n2+1,b=2n,則a=|n2-1|.合作探究

【例1】 飛機在空中水平飛行,某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4 000米處,過了20秒,飛機距離這個男孩5 000米,飛機每小時飛行多少千米?

【例2】 小明的媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機.小明量了電視機的屏幕后,發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯了.你能解釋這是為什么嗎?

要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.如圖,一根垂直于地面的旗桿在離地面5 m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處,旗桿折斷之前的高度是()

(A)5 m(B)12 m

(C)13 m(D)18 m

2.如圖,要制作底邊BC的長為44 cm,頂點A到BC的距離與BC長的比為1∶4的等腰三角形木衣架,則腰AB的長為 cm.(結果保留根號)

3.已知AC⊥BC,垂足為C,AC=4,BC=3,將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°,得到線段AD,連接DC,DB.

(1)線段DC=;

(2)求線段DB的長度.

板書設計

勾股定理2

1.勾股定理的直接應用

2.利用勾股定理解決實際問題

教學反思

教學目標

1.知識與技能

通過具體情景(古埃及人的繩子上所打的結)向學生介紹了一些特殊的三角形,這類三角形的各邊長都滿足a2+b2=c2.通過對這類三角形的觀察讓學生猜想勾股定理的成立.2.過程與方法

經歷探索二次根式乘除法法則的過程,發展觀察、歸納猜想、驗證能力.3.情感、態度與價值觀

培養學生主動探索知識的能力以及分析問題和解決問題的能力,增強學好數學的信心.

教學

重難點

重點:用構造性方法證明勾股定理的逆定理;用勾股定理的逆定理解決具體的問題.難點:勾股定理的逆定理的證明方法.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

據說幾千年前的古埃及人就已經知道,在一根繩子上連續打上等距離的13個結,然后用釘子將第1個與第13個結釘在一起,拉緊繩子,再在第4個和第8個結處各釘上一個釘子,這樣圍成的三角形中最長邊所對的角就是直角,你知道為什么嗎?

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P58~59,回答下列問題:

(1)勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.

(2)數學表達式:如圖所示,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,如果a2+b2=c2,則△ABC為直角三角形,c邊所對的角為直角,即∠C=90°.(3)能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數,稱為勾股數.2.思考:設三角形的三邊長為a,b,c(c為最長邊).①若a2+b2=c2,那么這個三角形是 三角形;

②若a2+b2>c2,那么這個三角形是 三角形;

③若a2+b2

【例1】 根據下列三角形的三邊a,b,c的值,判斷三角形是不是直角三角形.如果是,指出哪條邊所對的角是直角?

(1)a=7,b=24,c=25;

(2)a=7,b=8,c=11.【例2】 如圖所示,D是△ABC的邊BC上一點,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,試求△ACD的面積.要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.下列四組線段中,可以構成直角三角形的是()

(A)1,2,3(B)2,3,4

(C)3,4,5(D)4,5,6

2.下列各組數是勾股數的是()

(A)3,4,5(B)1.5,2,2.5

(C)32,42,52(D),,

3.已知:在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,三邊分別為下列長度,判斷該三角形是不是直角三角形,并指出哪一個角是直角.(1)a=,b=2,c=;

(2)a=5,b=7,c=9;

(3)a=2,b=,c=.

板書設計

勾股定理的逆定理

1.勾股定理的逆定理

2.勾股定理的逆定理的應用

3.勾股數

教學反思

教學內容

19.1多邊形內角和;19.2平行四邊形;19.3矩形、菱形、正方形:1.矩形;2.菱形;3.正方形;19.4綜合與實踐 多邊形的鑲嵌

教材分析

四邊形是初中數學知識體系與結構中的重要組成部分,尤其是平行四邊形和特殊四邊形的性質與判定是中考直接考查的熱點內容.本章是在前面學習全等三角形的基礎上進行的,是對所學基本幾何圖形知識的升華.

教學目標

1.知識與技能

了解多邊形內角和及外角和的有關概念;了解平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質,并利用其求線段的長或角的度數;掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法,并能體會不同判定方法之間的異同點;能夠利用特殊四邊形的性質或判定進行簡單的幾何證明;應用熟練掌握以上知識解決問題.2.過程與方法

(1)理解正多邊形的定義,掌握多邊形的內角和及外角和公式.(2)利用全等三角形的判定和性質,證明平行四邊形邊、角及對角線的性質.(3)通過平行四邊形的性質與判定的應用,啟迪學生的思維,提高分析問題的能力.(4)以平行四邊形的性質為基礎,對比掌握矩形、菱形、正方形的性質.(5)經歷探索特殊四邊形有關性質、判定條件的過程,在觀察中尋求新知,在探究中發展推理能力,逐步掌握說理的基本方法.(6)在具體證明中,體會平行四邊形與特殊四邊形性質和判定的相同點和不同點.3.情感、態度與價值觀

經歷探索平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質與判定的過程,培養觀察能力、動手能力、自學能力、計算能力、邏輯思維能力.讓學生在探究過程中加深對特殊四邊形的理解,養成主動探索的學習習慣,通過平行四邊形與特殊四邊形判定方法的類比,進一步體會類比的思想方法的作用.培養學生主動探索知識的能力以及分析問題和解決問題的能力,增強學好數學的信心.

教學

重難點

重點:

1.多邊形的有關概念.2.平行四邊形的性質和判定.3.特殊四邊形的性質和判定.難點:

1.平行四邊形性質和判定的綜合應用.2.特殊四邊形性質和判定的綜合應用.3.多邊形的平面鑲嵌.

知識結構

教學目標

1.知識與技能

(1)理解并掌握多邊形的內角、外角等概念;

(2)掌握多邊形的內角和公式與外角和,進一步了解轉化的數學思想.2.過程與方法

經歷探索多邊形的內角和公式及外角和的過程.3.情感、態度與價值觀

通過師生共同活動,促進學生在學習活動中培養合作交流的意識,在獨立思考的同時能夠認同他人.

教學

重難點

重點:多邊形內角和公式、外角和的探索.難點:會用多邊形的內角和公式求多邊形的內角和,并會逆用公式求多邊形的邊數.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

你能從圖中找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎?根據你的認識,它們各是幾邊形?

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P70~73,回答下列問題:

(1)在平面內,由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.在頂點處一邊與另一邊延長線所組成的角叫做多邊形的外角.一個多邊形,如果把它任何一邊雙向延長,其他各邊都在延長所得直線的同一旁,這樣的多邊形叫凸邊形;多邊形中連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.(2)n邊形的內角和等于(n-2)×180°(n為不小于3的整數);n邊形外角和等于360°(n為不小于3的整數).2.思考:各個角都相等的多邊形是正多邊形嗎?

合作探究

【例1】 若一個多邊形有14條對角線,則這個多邊形的邊數是()

(A)10(B)7

(C)14(D)6

【例2】 若一個多邊形的內角和等于1 080°,則這個多邊形的邊數是()

(A)9(B)8

(C)7(D)6

【例3】 一個多邊形的外角和是內角和的,求這個多邊形的邊數.要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.將一個n邊形變成(n+1)邊形,內角和將()

(A)減少180°(B)增加90°

(C)增加180°(D)增加360°

2.若從一個多邊形的一個頂點出發,最多可以引10條對角線,則它是 邊形.3.若兩個多邊形的邊數之比是1∶2,內角和度數之比為1∶3,求這兩個多邊形的邊數.

板書設計

多邊形內角和

1.多邊形的有關概念

2.多邊形內角和定理

3.多邊形的外角和及正多邊形

教學反思

教學目標

1.知識與技能

(1)理解并掌握平行四邊形的定義.(2)掌握平行四邊形的性質1及性質2.2.過程與方法

通過平行四邊形性質的探索過程,豐富學生從事數學活動的經驗與體驗,發展應用意識.3.情感、態度與價值觀

在應用平行四邊形的性質的過程中養成獨立思考的習慣,在數學學習活動中獲得成功的體驗.

教學

重難點

重點:平行四邊形的邊、角的性質及平行線間的距離.難點:運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

我們一起來觀察圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈,想一想它們是什么幾何圖形的形象?

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P75~76,回答下列問題:

(1)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖,平行四邊形ABCD記作“?ABCD”.(2)平行四邊形性質1:平行四邊形的對邊相等;

性質2:平行四邊形的對角相等.(3)夾在兩條平行線之間的平行線段相等;平行線之間的距離處處相等.2.思考:平行四邊形的性質1和性質2是如何證明的?

合作探究

【例1】 如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD邊上的中點,若∠ABE=∠EBC,AB=2,求平行四邊形ABCD的周長

【例2】

如圖,l1∥l2,BE∥CF,BA⊥l1,DC⊥l2.下面給出四個結論:①AB=DC;②BE=CF;③S△ABE=S△DCF;④S?ABCD=S?BCFE.其中正確的結論有 個.要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.

如圖,在?ABCD中,EF∥BC,則圖中平行四邊形有 個.如圖,在?ABCD中,EF∥BC,則圖中平行四邊形有 個.

2.如圖,?ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E,且BE=4,CE=3,則AB的長是.

3.如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=125°,∠CAD=28°,則∠ABC= ,∠CAB=.

板書設計

平行四邊形1

1.平行四邊形的定義

2.平行四邊形邊、角的性質

3.兩條平行線間的距離

教學反思

教學目標

1.知識與技能

掌握平行四邊形對角線互相平分的性質.2.過程與方法

充分利用平面圖形的旋轉變換探索平行四邊形的等量關系,進一步培養學生分析問題、探索問題的能力,培養學生的動手能力.3.情感、態度與價值觀

感受數學邏輯美,增加學習數學的興趣和自信心.

教學

重難點

重點:平行四邊形對角線互相平分的性質.難點:綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題和簡單的證明題.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,圖中共有幾對全等三角形?有哪些線段相等?

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P78,完成下列問題:

(1)平行四邊形性質3:平行四邊形對角線互相平分.(2)證明如下:

已知:?ABCD,AC,BD交于點O,求證:OA=OC,OB=OD.證明:在?ABCD中,∵AB∥DC,∴∠OAB= ,∠OBA= ，又AB=DC,∴△OAB≌(ASA)，∴OB= ,OA=.2.點撥:利用平行四邊形對角線互相平分這一性質,引導學生觀察圖形,找出全等三角形,從而解決問題.而連接對角線也是常用的輔助線.

合作探究

【例1】 如圖,?ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O.(1)指出圖中相等的線段;

(2)若AC=18,BD=24,則AO= ,BO=;又若AB=11,則△AOB的周長為.【例2】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC,BD為對角線,BC=6,BC邊上的高為4,你能算出圖中陰影部分的面積嗎?

要求:讓學生先獨立完成,給出答案后再互相交流,教師巡視作答情況給予適當指導.

當堂訓練

1.如圖,?ABCD的對角線AC,BD交于點O,且AB=5,△OCD的周長為23,則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是()

(A)18(B)28

(C)36(D)46

2.?ABCD的對角線AC,BD交于點O,若兩條對角線長的和為20 cm,且BC長為6 cm,則△AOD的周長為 cm.3.如圖,已知?ABCD和?EBFD的頂點A,E,F,C在一條直線上,求證:AE=CF.

板書設計

平行四邊形2

1.平行四邊形對角線的性質

2.例1

例2

教學反思

教學目標

1.知識與技能

探索平行四邊形的判別條件中,理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.2.過程與方法

培養學生的觀察能力、動手能力、自主學習能力、邏輯推理能力.3.情感、態度與價值觀

在教學中滲透事物總是相互聯系又相互區別的辯證唯物主義觀點.

教學

重難點

重點:理解和掌握平行四邊形的判定定理.難點:培養學生合情推理的能力以及嚴謹的書寫表達,體會幾何思維的真正內涵.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

取兩根等長的木條AB,CD,將它們平行放置,再用兩根木條BC,AD加固,得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P79~81,理解平行四邊形的3個判定定理:

(1)定理1:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(2)定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2.練一練:不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是()

(A)兩組對邊分別平行

(B)一組對邊平行另一組對邊相等

(C)一組對邊平行且相等

(D)兩組對邊分別相等

合作探究

【例1】 如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于點E,CF⊥BC交BD于點F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.【例2】

如圖,?ABCD的對角線AC,BD交于點O,點E,F在AC上,點G,H在BD上,且AF=CE,BH=DG.求證:GF∥HE.

【例3】 四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,給出下列四個條件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.從中任選兩個條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有()

(A)3種(B)4種(C)5種(D)6種

要求:讓學生先獨立完成,給出答案后再互相交流,教師巡視作答情況給予適當指導.

當堂訓練

1.下面給出四邊形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度數之比,其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()

(A)1∶2∶3∶4(B)2∶3∶2∶3

(C)2∶2∶3∶3(D)1∶2∶2∶3

2.

如圖,四邊形ABCD的對角線相交于點O,AO=CO,請添加一個條件(只添一個即可),使四邊形ABCD是平行四邊形.

3.如圖,點B,E,C,F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求證:△ABC≌△DFE;

(2)連接AF,BD,求證:四邊形ABDF是平行四邊形.

板書設計

平行四邊形3

平行四邊形判定定理1

平行四邊形判定定理2

平行四邊形判定定理3

教學反思

教學目標

1.知識與技能

(1)理解三角形中位線的概念,掌握它的性質;

(2)能較熟練地運用三角形中位線的性質進行有關的證明和計算.2.過程與方法

通過對中位線性質的探究培養學生的觀察能力、動手能力和邏輯推理能力.3.情感、態度與價值觀

通過師生共同活動,在獨立思考的同時能夠認同他人,促進學生在學習活動中培養合作交流的意識.

教學

重難點

重點:掌握和運用三角形中位線的性質.難點:三角形中位線性質的證明(輔助線的添加方法).

教學活動設計

二次設計

課堂導入

我們已經學習了平行四邊形的性質與判定方法,今天老師給同學一個剪紙的任務.怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?能用什么定理來證明四邊形DBCF是平行四邊形呢?

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P81~82,回答下列問題:

(1)平行線等分線段的性質:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等.推論:經過三角形一邊中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.(2)三角形中位線定理:三角形兩邊中點連線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.2.思考:三角形的中位線有哪些性質?

合作探究

【例1】 如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,∠A=50°,∠ADE=60°,則∠C的度數為()

(A)50°(B)60°

(C)70°(D)80°

【例2】 如圖,在△ABC中,D,E,F分別為邊AB,BC,CA的中點.證明:四邊形DECF是平行四邊形.

當堂訓練

1.如果等邊三角形的邊長為4,那么等邊三角形的中位線長為()

(A)2(B)4

(C)6(D)8

2.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=8,點E,F分別是BD,CD的中點,則EF=.

3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=8 cm,E,F分別為邊AC,AB的中點.求EF的長.

板書設計

平行四邊形4

1.平行線等分線段的性質

2.三角形中位線定理

教學反思

教學目標

1.知識與技能

(1)掌握矩形的概念和性質;

(2)理解矩形與平行四邊形的區別與聯系.2.過程與方法

經歷探索矩形性質的過程,豐富從事數學活動的經驗與體驗.3.情感、態度與價值觀

通過師生共同活動,促進學生在學習活動中培養合作交流的意識,在獨立思考的同時能夠認同他人.

教學

重難點

重點:矩形的性質.難點:矩形的性質的靈活應用.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

如圖,如何推動一個平行四邊形木框,使它成為一個矩形?想一想,在推動過程中,原平行四邊形的對邊、對角、對角線有何變化?

探索新知

合作探究

自學指導

1.閱讀教材P86~87,完成下列問題:

(1)矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,矩形是特殊的平行四邊形,除具有一般平行四邊形的性質外,矩形還有如下性質:

性質1:矩形的四個角都是直角;

性質2:矩形的對角線相等.(2)直角三角形斜邊中線的性質:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

證明如下:對于任一個直角△ABC(其中∠ABC=90°),構造一個長為AB,寬為BC的矩形ABCD,設矩形對角線AC,BD交于O,則AO=OC=BO=OD=AC=BD.即斜邊上中線BO等于斜邊AC的一半.2.思考:各個角都相等的多邊形是正多邊形嗎?

合作探究

【例1】 如圖,在矩形ABCD中,E,F為邊BC上的兩點,且BE=CF,連接AF,DE交于點O.求證:△ABF≌△DCE.

當堂訓練

1.下列性質中,矩形具有但平行四邊形不一定具有的是()

(A)對邊相等(B)對角相等

(C)對角線相等(D)對邊平行

2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10 cm,點D為AB的中點,則CD= cm.

3.已知:如圖,在矩形ABCD中對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=120°,AD=4 cm.(1)判斷△AOB的形狀;

(2)求對角線的長.

板書設計

矩形1

1.矩形的定義和性質

2.直角三角形斜邊上中線的性質

教學反思

教學目標

1.知識與技能

(1)理解并掌握矩形的判定方法;

(2)使學生能應用矩形定義、判定等知識,解決簡單的證明題和計算題.2.過程與方法

經歷探索矩形判定的過程,發展學生實驗探索的意識;形成幾何分析思路和方法.3.情感、態度與價值觀

培養推理能力,會根據需要選擇有關的結論證明,體會來自于實踐的需要.

教學

重難點

重點:矩形的判定方法.難點:矩形的判定方法的運用.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

小明想要做一個矩形相框送給媽媽做生日禮物,于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作,你有什么辦法可以檢測他做的是否是矩形相框?看看誰的方法可行!

探索新知

合作探究

自學指導

1.閱讀教材P88~89,完成下列問題:

(1)矩形的判定定理1:對角線相等的平行四邊形是矩形.

證明如下:已知:?ABCD中,AC=BD.求證:?ABCD是矩形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC.又∵DC=CD,AC=BD,∴△ADC≌△BCD,∴∠ADC=∠BCD,又∵∠ADC+∠BCD=180°,∴∠ADC=∠BCD=90°,∴?ABCD是矩形.(2)定理2:三個角是直角的四邊形是矩形.

2.思考:現在你能回答P88交流中的道理了嗎?

合作探究

【例1】 如圖,M是?ABCD的邊AD上的中點,且MB=MC,求證:四邊形ABCD是矩形.

【例2】 已知:如圖所示,?ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E,F,G,H.求證:四邊形EFGH是矩形.要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.如圖,四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它變為矩形,需要添加的條件是()

(A)AB=CD(B)AD=BC

(C)AB=BC(D)AC=BD

2.如圖,∠AOB=90°,在∠AOB內的任意一點P到這個角的兩邊的距離之和為6,則圖中四邊形的周長為.3.如圖所示,在四邊形ABCD中,BE=DF,AC與EF互相平分于點O,∠B=90°.求證:四邊形ABCD是矩形.

板書設計

矩形2

1.矩形的判定定理1

2.矩形的判定定理2

教學反思

教學目標

1.知識與技能

(1)掌握菱形的概念、性質及菱形面積的計算方法;

(2)理解菱形與平行四邊形的區別與聯系.2.過程與方法

經歷探索菱形性質的過程,豐富從事數學活動的經驗與體驗.3.情感、態度與價值觀

通過師生的探究活動促進學生在學習活動中培養合作交流的意識和對他人的認同感.

教學

重難點

重點:菱形的性質.難點:菱形的性質的靈活應用.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

1.什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關系是什么?

2.怎樣改變木框構造,使其成為菱形?

探索新知

合作探究

自學指導

1.閱讀教材P90~91,完成下列問題:

(1)菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,菱形是特殊的平行四邊形,它除了具有平行四邊形所有性質外,還具有一些特殊性質:

性質1:菱形的四條邊都相等.性質2:菱形的對角線互相垂直.(2)菱形面積的求法:菱形的面積=底×高=×兩對角線乘積.2.思考:菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸,它的對稱軸是什么?如果不是,請說明理由.合作探究

【例1】 如圖,在菱形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點,連接AE,AF.AE和AF有什么樣的數量關系?說明理由.

【例2】 如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點O,且∠ACD=30°,BD=4,求菱形ABCD的面積.要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.菱形的一邊與兩條對角線所成的角的度數的比為1∶2,則菱形中較大的內角是()

(A)150°(B)120°

(C)110°(D)100°

2.如果菱形的邊長是2 cm,一條對角線的長也是2 cm,那么該菱形的另一條對角線的長是()

(A)3 cm(B)4 cm

(C)cm(D)2cm

3.如圖所示,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6.若過點A作AE⊥BC,垂足為E,求AE的長.

板書設計

菱形1

1.菱形的定義與菱形的性質1

2.菱形的性質2

教學反思

教學目標

1.知識與技能

(1)理解并掌握菱形的判定方法;

(2)使學生能應用菱形定義、判定等知識,解決簡單的證明題和計算題.2.過程與方法

通過探索菱形判定思想的過程,領會菱形的概念以及應用方法,培養學生主動探究的思想和說理的能力.3.情感、態度與價值觀

培養推理能力,會根據需要選擇有關的結論證明,體會來自于實踐的需要.

教學

重難點

重點:菱形的判定方法.難點:菱形的判定方法的運用.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

木工在做菱形的窗格時,總是保證四條邊框一樣長,你知道其中的道理嗎?借助以下圖形探索:如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,試說明四邊形ABCD是菱形.

探索新知

合作探究

自學指導

1.閱讀教材P91~92,完成下列問題:

(1)菱形的判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形.(2)菱形的判定定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.證明:如圖所示,四邊形ABCD為平行四邊形,所以AO=CO,又∵DB⊥AC,又OD=OD,所以△AOD≌△COD.∴DA=DC,∴四邊形ABCD是菱形.2.思考:現在你能解決課堂導入中的問題了嗎?

合作探究

【例1】 如圖,小聰在作線段AB的垂直平分線時,他是這樣操作的:分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點C,D,則直線CD即為所求.根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()

(A)矩形(B)菱形

(C)一般的四邊形(D)平行四邊形

【例2】 如圖所示,?ABCD的對角線AC的垂直平分線交AD于E,交BC于F,交AC于O,則四邊形AECF是菱形嗎?為什么?

要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是()

(A)矩形(B)平行四邊形

(C)菱形(D)都有可能

2.下列圖形中,不一定為菱形的是()

(A)兩條對角線互相垂直平分的四邊形

(B)四條邊都相等的四邊形

(C)有一條對角線平分一個內角的四邊形

(D)用兩個邊長相等的等邊三角形拼成的圖案

3.如圖所示,四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點.請你添加一個條件,使四邊形EFGH為菱形,應添加的條是.4.如圖,O為矩形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;

(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.

板書設計

菱形2

1.菱形的判定定理1

2.菱形的判定定理2

教學反思

課題

正方形

課時

1課時

上課時間

教學目標

1.知識與技能

(1)了解正方形的有關概念,理解并掌握正方形的性質和判定定理;

(2)會利用正方形的性質和判定進行相關的計算和證明.2.過程與方法

通過探索正方形的性質和判定方法,培養學生主動探究的思想.3.情感、態度與價值觀

培養推理能力,會根據需要選擇有關的結論證明,體會數學知識是來自于實踐的需要.

教學

重難點

重點:正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系.難點:正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個正方形.

通過折紙思考:什么樣的四邊形是正方形?

探索新知

合作探究

自學指導

1.閱讀教材P92~93,完成下列問題:

(1)正方形的定義:有一個角是直角,且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.正方形與矩形、菱形、平行四邊形的關系:正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,更是特殊的平行四邊形.關系如圖:

(2)正方形的性質:

性質1:正方形的四條邊都相等,四個角都是直角.性質2:正方形的對角線相等且互相垂直平分.(3)正方形的判定方法:

①有一個內角是直角的菱形是正方形;

②鄰邊相等的矩形是正方形;

③對角線相等的菱形是正方形;

④對角線相互垂直的矩形是正方形.合作探究

【例1】 在正方形ABCD中,對角線的交點為O,E是OB上的一點,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求證:OE=OF.【例2】 求證:矩形的四個角的平分線所圍成的四邊形是正方形.

已知:矩形ABCD,AG,BE,CE,DG分別是四個角的平分線.求證:四邊形FGHE是正方形.要求:讓學生獨立思考,給出答案后再交流,教師參與給予適當指導.

當堂訓練

1.正方形的一條對角線為4,則這個正方形的面積是()

(A)8(B)4

(C)8(D)16

2.對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是()

(A)矩形(B)菱形

(C)正方形(D)不能確定

3.如圖所示,已知平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,E是BD延長線上一點,且△ACE是等邊三角形.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若∠AED=2∠EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.

板書設計

正方形

1.正方形的定義及性質

2.正方形的判定方法

教學反思

教學目標

1.知識與技能

通過探索多邊形平面鑲嵌,知道三角形、四邊形和正六邊形可以平面鑲嵌,并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計.2.過程與方法

通過探索多邊形的平面鑲嵌,進一步了解多邊形的相關知識;

3.情感、態度與價值觀

通過師生共同活動,促進學生在學習活動中培養合作交流的意識和創新能力.

教學

重難點

重點:探究多邊形平面鑲嵌的條件.難點:用兩種正多邊形進行平面鑲嵌以及平面鑲嵌的規律.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

下面的圖形是由一些地板磚鋪成的,請同學們看看它們有什么特點.

探索新知

合作探究

自學指導

1.閱讀教材P99~100,完成下列問題:

(1)平面鑲嵌的概念:

用形狀相同或不同的平面封閉圖形,覆蓋平面區域,使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋,在幾何里面叫做平面鑲嵌.(2)平面鑲嵌的條件是:必須保證每一個頂點處的幾個內角和恰好為一個周角.(不留空隙,不重疊).(3)平面鑲嵌的種類:

①單一的正多邊形鑲嵌:由于正三角形、正方形、正六邊形的內角分別為60°,90°,120°,都能被360°整除,所以可以進行平面鑲嵌,其他正多邊形則不能.②兩種或兩種以上正多邊形鑲嵌,以正三角形、正六邊形為例,因為4×60°+1×120°=360°或2×60°+2×120°=360°,所以正三角形、正六邊形可一起鑲嵌.③此外,用全等的許多任意三角形或任意四邊形也可進行平面鑲嵌.

當堂訓練

1.下列幾種形狀的瓷磚中,只用一種不能夠鋪滿地面的是()

(A)正六邊形(B)正五邊形

(C)正方形(D)正三角形

2.用正三角形和正方形地磚鑲嵌地面,在每個頂點處需用 個正三角形地磚和 個正方形地磚才可以鑲嵌地面.3.現有四種地磚,它們的形狀分別是:正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形,且它們的邊長都相等.同時,選擇其中兩種地磚密鋪地面,選擇方式有多少種?

板書設計

綜合與實踐 多邊形的鑲嵌

1.平面鑲嵌的定義

2.平面鑲嵌的條件

教學反思

教學內容

20.1數據的頻數分布;20.2數據的集中趨勢與離散程度:1.數據的集中趨勢;2.數據的離散程度.20.3綜合與實踐 體重指數(略)

教材分析

本章主要研究平均數(主要是加權平均數)、中位數、眾數以及極差、方差等統計量的統計意義,學習如何利用這些統計量分析數據的集中趨勢和離散情況,并通過研究如何用樣本的平均數和方差估計總體的平均數和方差,進一步體會用樣本估計總體的思想.

教學目標

1.知識與技能

理解頻數、頻率的意義,知道頻數和頻率都能反映每個對象出現的頻繁程度.掌握中位數、眾數的概念,會求出一組數據的中位數與眾數;能結合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的區別,能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的正確評判;了解方差的定義和計算公式,理解方差概念的產生和形成的過程,會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小.2.過程與方法

(1)經歷數據的收集、整理,描述與分析的過程,進一步發展學生的統計意識和數據處理能力.(2)了解頻數分布的意義和作用,會列出頻數分布表、制作頻數分布直方圖.(3)經歷數據的收集與處理的過程,發展學生初步的統計意識和數據處理的能力;通過有關平均數問題的解決,發展學生的數學應用能力.(4)通過解決實際問題的過程,區分刻畫“平均水平”的三個數據代表,讓學生獲得一定的評判能力,進一步發展其數學應用能力.(5)經歷探索方差的應用過程,體會數據波動中的方差的求法以及區別.3.情感、態度與價值觀

通過對數據分析有關統計量的學習,掌握數據分析的常用方法,培養學生的統計意識,形成尊重事實、用數據說話的態度,認識數據處理的實際意義,在學習活動中培養良好的交流合作和主動參與的意識,體會數學在實際生活中的應用.

教學

重難點

重點:

1.頻數與頻率.2.平均數、中位數和眾數.3.方差及其應用.難點:

1.頻數分布直方圖.2.利用平均數、中位數和眾數分析數據的集中趨勢.3.利用平均數和方差進行選拔.

知識結構

教學目標

1.知識與技能

(1)理解頻數、頻率的意義,知道頻數和頻率都能反映每個對象出現的頻繁程度.(2)了解頻數分布的意義和作用,會列出頻數分布表、制作頻數分布直方圖.2.過程與方法

經歷數據的收集、整理,描述與分析的過程,進一步發展學生的統計意識和數據處理能力.3.情感、態度與價值觀

在學習活動中培養良好的交流合作和主動參與的意識,體會數學在實際生活中的應用.

教學

重難點

重點:理解掌握頻數、頻率的概念.難點:會對數據進行分組,制作頻數分布表和頻數直方圖.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

某班一次數學測驗成績如下:

53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77

若想了解大部分同學處于哪個分數段?成績的整體分布情況如何?你應該怎么做?

探索新知

合作探究

自學指導

自學教材P107~110,回答下列問題:

(1)我們把一批數據中落在某個小組內數據的個數稱為這個小組的頻數,通常用選舉時唱票的方法,對落在各小組內的數據個數進行記錄并計算出每一個小組的頻數,制成頻數分布表.如果一組數據共有n個,而其中某一組數據是m個,那么就是該數據在這批數據中出現的頻率.(2)繪制頻數分布直方圖的具體步驟:

①計算這批數據中最大數與最小數的差;

②決定組距和組數;組數=;

③決定分點;

④列頻數分布表;

⑤畫頻數分布直方圖.合作探究

【例1】 選班長時,歡歡、盈盈、貝貝、晶晶四個同學的得票情況如下表,但黑色部分被馬小虎同學不小心灑上了墨水,看不清相關的數據,那么被選上班長的是()

（A）歡歡(B)盈盈

(C)貝貝(D)晶晶

當堂訓練

1.在對n個數據進行整理的頻數分布表中,各組的頻數之和等于()

(A)n(B)1(C)2n(D)3n

2.在500個數據中,用適當的方法抽取50個為樣本進行統計,頻率分布表中54.5~57.5這一組的頻率(百分比)是0.15,那么估計總體數據在54.5~57.5之間的有()

(A)150個(B)75個(C)60個(D)15個

3.青云中學八年級(1)班的50名學生的年齡情況是:15歲的2人,14歲的45人,13歲的3人,則14歲的頻數是 ,頻率為.

板書設計

數據的頻數分布

1.頻數與頻率

2.頻數分布直方圖

教學反思

教學目標

1.知識與技能

(1)掌握平均數和加權平均數的概念,會求一組數據的平均數和加權平均數.(2)會用平均數和加權平均數解決實際生活中的問題.2.過程與方法

經歷數據的收集與處理的過程,發展學生初步的統計意識和數據處理的能力;通過有關平均數問題的解決,發展學生的數學應用能力.3.情感、態度與價值觀

通過小組合作活動,培養學生的合作意識;通過解決實際問題,讓學生體會數學與生活的密切聯系.

教學

重難點

重點:會求加權平均數.難點:對“權”的理解.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

某校初二年級共有4個班,在一次數學考試中參考人數和成績如下:

班級

1班

2班

3班

4班

參考人數

平均成績

應聘者

筆試

面試

實習

甲

乙

教學目標

1.知識與技能

掌握中位數、眾數的概念,會求出一組數據的中位數與眾數;能結合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的區別,能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的正確評判.2.過程與方法

通過解決實際問題的過程,區分刻畫“平均水平”的三個數據代表,讓學生獲得一定的評判能力,進一步發展其數學應用能力.3.情感、態度與價值觀

將知識的學習放在解決問題的情境中,通過數據分析與處理,體會數學與現實生活的聯系,培養學生求真的科學態度.

教學

重難點

重點:中位數、眾數的意義;

難點:能結合平均數、中位數和眾數三者的差別,對數據做出初步判斷.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

小明和小亮是同桌,同時也是學習上的競爭對手,本學期以來的5次數學測試成績(單位:分)如下:

小明:88,68,88,92,94

小亮:72,85,87,93,93

小明和小亮都認為自己的成績比對方好,如果你是小明或者小亮,你能說出自己成績好的理由嗎?

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P123~127,回答下列問題:

(1)一般地,當將一組數據按大小順序排列后,位于正中間的一個數據(當數據的個數是奇數時)或正中間的兩個數據的平均數(當數據的個數是偶數時)叫做這組數據的中位數.一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.(2)用樣本估計總體:當總體中一些數據難以計算時,我們就可以用樣本中對應數據估計總體.2.思考:為什么要用樣本平均數估計總體平均數?用樣本平均數估計總體平均數,差異較大原因是什么?

合作探究

【例1】 某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的銷售量,統計了這15個人的銷售量如下(單位:件):800,510,250,250,210,250,210,210,150,210,150,120,120,210,150.求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數.假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件,你認為合理嗎?如果不合理,請你制定一個合理的銷售量并說明理由.

當堂訓練

1.氣候宜人的省級度假旅游勝地吳川吉兆,測得一至五月份的平均氣溫分別為17,17,20,22,24(單位:℃),這組數據的中位數是()

(A)24(B)22(C)20(D)17

2.某校七年級共320名學生參加數學測試,隨機抽取50名學生的成績進行統計,其中15名學生成績達到優秀,估計該校七年級學生在這次數學測試中達到優秀的人數有()

(A)50人(B)64人(C)90人(D)96人

3.從魚塘打撈草魚240尾,從中任選9尾,稱得每尾的質量(單位:kg)分別是1.5,1.6,1.4,1.6,1.2,1.7,1.8,1.3,1.4.依此估計這240尾草魚的總質量有 kg.4.某瓜農采用大棚栽培技術種植了一畝地的良種西瓜,這畝地產西瓜約600個,在西瓜上市前該瓜農隨機摘下10個成熟的西瓜,稱重如下:

西瓜質量/千克

5.5

5.4

5.0

4.9

4.6

西瓜數量/個

教學目標

1.知識與技能

(1)了解方差的定義和計算公式,理解方差概念的產生和形成的過程;

(2)會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小.2.過程與方法

經歷探索方差的應用過程,體會數據波動中的方差的求法以及區別.3.情感、態度與價值觀

培養學生的統計意識,形成尊重事實、用數據說話的態度,認識數據處理的實際意義.

教學

重難點

重點:理解方差的概念與作用.難點:理解方差公式,應用方差對數據波動情況的比較、判斷.

教學活動設計

二次設計

課堂導入

甲、乙二人在一次射擊比賽中,各打了6發子彈,成績如下:

甲:9.8,9.7,9.8,9.8,9.8,9.9

乙:9.6,9.7,10,9.8,9.9,9.8

兩人射擊的平均成績是怎樣的?從射擊成績穩定性上看,誰的成績更穩定?

探索新知

合作探究

自學指導

1.自學教材P129~131,回答下列問題:

(1)設一組數據是x1,x2,x3,…,xn,它們的平均數是x,我們用s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]來衡量這組數據的離散程度,并把它叫做這組數據的方差.(2)方差的作用是衡量一組數據的離散程度,從而比較誰波動更小.2.思考:如果一組數據全部相等(沒有波動),那么這組數據的方差是多少?

合作探究

【例1】 如果給定數組中每一個數都減去同一非零常數,則數據的()

(A)平均數改變,方差不變

(B)平均數改變,方差改變

(C)平均數不變,方差不變

(D)平均數不變,方差改變

【例2】 段巍和金志強兩人參加體育項目訓練,近期的5次測試成績如下表所示,誰的成績比較穩定?為什么?

測試次數

段巍

金志強

當堂訓練

1.如果一組數據x1,x2,…,xn的方差是4,則另一組數據x1+3,x2+3,…,xn+3的方差是()

(A)4(B)7

(C)8(D)19

2.已知一個樣本:1,3,5,x,2,它的平均數為3,則這個樣本的方差是.3.水稻種植是嘉興的傳統農業.為了比較甲、乙兩種水稻的長勢,農技人員從兩塊試驗田中,分別隨機抽取5棵植株,將測得的苗高數據繪制成圖:請你根據統計圖所提供的數據,計算平均數和方差,并比較兩種水稻的長勢.

板書設計

方差

1.方差的作用及計算

2.方差的應用

教學反思

7.5~14.5

0.25

14.5~21.5

0.3

21.5~28.5

0.3

28.5~35.5

7.5~14.5

0.25

14.5~21.5

0.3

21.5~28.5

0.3

28.5~35.5

0.15

甲

乙

月工資(元)

000

000

000

500

000

700

客觀題

選擇題

總分

得分

得分率

填空題

總分

得分

得分率

主觀題

計算題

總分

得分

得分率

證明題

總分

得分

得分率

應用題

總分

得分

得分率

作圖題

總分

得分

得分率

問 題 分 析

錯因

分析

分析結果

主觀因素

審題不清

概念不清

計算失誤

解題思路不清

書寫錯誤

基礎知識

基本概念

公式概念

基本運算

基本方法

其他

知識的綜合運用

基礎知識記憶是否準確

解題是否有思路

答題是否全面、規范

綜合分析思路是否清晰

教師總結及點評