第一篇：【人教版教材適用】八年級數學下冊《【教學設計】二次根式的定義》

人教版八年級數學下冊教學設計

二次根式的定義 教學資料教學資料

教學資料教學資料

教學資料

教學資料教學資料

教學資料

教學資料教學資料

教學資料教學資料

教學資料教學資料

教學資料教學資料

教學資料教學資料

教學資料教學資料

教學資料

教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料

教學資料

【知識與技能】

1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意義解答具體題目.2.理解a（a≥0）是非負數和(a)2=a.3.理解a2=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡.【過程與方法】

1.提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題.2.通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出a（a≥0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出(a)2=a（a≥0），最后運用結論嚴謹解題.3.通過具體數據的解答，論解決具體問題.【情感態度】

通過具體的數據體會從特殊到一般、分類的數學思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關性質.【教學重點】

1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.2.a（a≥0）是一個非負數；(a)2=a（a≥0）及其運用.探究并利用這個結

3.教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料

教學資料【教學難點】

利用“a（a≥0）”解決具體問題.關鍵：用分類思想的方法導出a（a≥0）是一個非負數；用探究的方法導出

一、情境導入，初步認識 回顧：

當a是正數時，a表示a的算術平方根，即正數a的正的平方根.當a是零時，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術平方根.當a是負數時，a沒有意義.【教學說明】通過對算術平方根的回顧引入二次根式的概念.二、思考探究，獲取新知

概括：a（a≥0）表示非負數a的算術平方根，也就是說，a（a≥0）是一個非負數，它的平方等于a.即有：

（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方

數必須是非負數.教學資料教學資料

教學資料

教學資料

教學資料教學資料

教學資料教學資料

教學資料教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料

教學資料思考：a2等于什么？

我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分別計算對應的a2的值，看看有什么規律.概括：當a≥0時，a2=a；當a＜0時，a2=-a.三、運用新知，深化理解

1.x取什么實數時，下列各式有意義？

2.計算下列各式的值：

【教學說明】可由學生搶答完成，再由老師總結歸納.四、師生互動，課堂小結

教學資料教學資料

教學資料

教學資料

教學資料教學資料

教學資料教學資料

教學資料教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料

教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料教學資料

教學資料1.師生共同回顧二次根式的概念及有關性質：（1）(a)2=a（a≥0）；（2）當a≥0時，a2=a；當a＜0時，a2=-a.2.通過這節課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發言，進行知識提煉和知識歸納.1.布置作業：從教材相應練習和“習題”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業”部分.本節課從復習算術平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數據的計算，理解二次根式的有關性質，經歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數學知識與技能，體驗教學活動的方法.

第二篇：八年級下冊二次根式教學設計

教學目標：

掌握二次根式的概念；根據二次根式的概念掌握被開方數的取值范圍。

教學重難點：

重點：二次根式的概念以及二次根式有意義的條件；

難點：根據要求求滿足條件的字母的取值范圍。

教學方法：先學后教，當堂訓練

課時安排：一課時

教學過程：

1、知識回顧

1、算數平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x叫做a的算數平方根。

2、正數的算數平方根是正數，0的算數平方根是0，負數沒有平方根。

2、板書課題

3、出示學習目標

4、出示自學指導

自學教材2、3頁，完成下列各題：

1、完成第二頁思考題，找出二次根式的概念；

2、明確二次根式的特點；

3、式子有意義的條件；

4、完成《基礎訓練》課前預習。

5、檢測

1、二次根式的概念

2、二次根式的特點

3、式子有意義的條件

4、課前預習講解

6、練習

1、教材3頁練習題；

2、習題16.1第1、7題；

3、《基礎訓練》課堂練習

7、小結

談談你對二次根式的認識......8、作業

1、課本19頁第一題

2、《基礎訓練》課后練習

3、思考學習拓展。

9、教學反思

1、因為學生已學習過算數平方根，所以對本節課知識能較快掌握；

2、本節課的關鍵在于掌握二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0。同時結合之前所學知識能解答式子有意義時字母的取值范圍。

3、學習之初應加強練習，把課堂還給學生，發揮學生主動型。

第三篇：八年級數學《二次根式》

杰瑞學院《二次根式》專題訓練

一、細心填一填（每小題3分，共30分）、1、當m時，式子3?m有意義.2、若a<0,則a23、計算：3132?3122=.4、計算：3?1113??，?3335、長方形的一邊的長是2，面積為6，則另一邊的長為.6、若(a?2)2?2?a,則a的取值范圍是_______.7、a?2??3?0,則（a-b)2?________.8、計算：(3?2)2005(3?2)2006?

9、當?x有最小值.10、觀察下列式子:?111111?2,2??3,3??4?,請你將猜想到的規律用含自然數33445

5n(n≥1)的代數式表示出來的是.二、精心選一選（每小題3分，共30分）

11、下列代數式中，x能取一切實數的是（）A

1xB.x?1CxDx2?

412、化簡?32的結果是（）

A．3B.-3C.±3D.913、若1?x?3,則?x?(x?3)的值是（）

A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，則（）?bB.a?0,b?0;C.a?0bD.a?0 bA.a?0,b?0;

15、若x?x?6?x(x?6)，則（）

A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x為一切實數.16、若x,y都是實數，且2x?1??2x?y?0,則xy的值為（）

A、0 B、0.5 C、2D、不能確定

17、下列四個等式中不成立的是（）

A.2?1?2(3?1)

(3?1)(?1)?2(?1)??12B.2(2?3)?2?6

C.(1?2)2?3?22D.(?2)2?3?218、計算：48?23?75的結果是（）

AB.1C.5D.6?7519、已知x、y為實數，y?x?2?2?x?4，則yx的值等于（）

A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的邊長為2cm，則這個正三角形的面積是（）

AB.C.5D.53三、認真做一做（共40分）

21、化簡或計算（每題5分，共20分）

（1）45?380（2）

2? 7

（3）（3?3)?（4）(2?2)(3?22)822、已知a??2,b?2?

3（6分）,求a2b?ab2的值。

23、解方程：x?2?23x（6分）

24、如圖，某水壩的橫斷面是梯形，壩頂寬CD為8米，壩高為20米，斜坡AD的坡比為1：3，斜坡AD的坡比為1：2，求壩底AB的長（精確到0.1米）（8分）

四、努力試一試（共20分）

1、如圖，數軸上表示12的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點C，則C點表示

2、已知m是的整數部分，n是的小數部分，則n2-

3、已知實數a、b滿足4a?b?11?

4、國慶佳節，李老師喬遷新居。一大早他就趕到家具城購買家具，當卡車裝滿家具后高4米、寬2.8米。這輛卡車能否通過如圖所示的住宅社區大門。

21ab1?(?)的值。b?4a?3?0，求2abab3

第四篇：八年級數學下冊《二次根式》教學反思

本節課的重點是被開方數相同的二次根式與合并被開方數相同的二次根式。

這節是最簡二次根式與合并同類項的知識，所以，最好在課前復習一下最簡二次根式的定義，同類項的定義，合并同類項的法則，為這節課的學習作好鋪墊。

同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，關鍵是先把二次根式準確地化簡成最簡二次根式，再觀察它們的被開方數是否相同。

其次，同類二次根式必須同時具備兩個條件：①根指數是2次；②被開方數相同，與根式的符號和根號外面的因式沒有關系。

如何判斷幾個二次根式是不是同類二次根式，這些題可從課后練習中選取，但要注意書寫規范。示范完成后做課后隨堂練習與習題中的判斷是不是同類二次根式的題目，做到及時鞏固。

識別同類二次根式是二次根式的加減法的前提，所以，后面的同類二次根式的加減法就順理成章了，也是先選一個題目進行板演示范，步驟一定要完整規范，然后就是學生進行模仿性練習，這樣處理起來，學生沒有困難，整節課節奏緊湊，效果顯著。

學生在練習過程中存在的問題：①合并同類二次根式時，二次根式前面的字母因式不加括號，如，應該是；②二次根式的系數是帶分數時，沒寫成假分數的形式，如，應該是。這些錯誤要注意引導糾正。

第五篇：人教八下數學 《二次根式（2）》名師教學設計2個

16.1二次根式第二課時（王存波）

一、教學目標

1.核心素養：

通過學習二次根式的性質以及二次根式的化簡，培養學生邏輯能力和推理能力．

2.學習目標

（1）理解是一個非負數和，并能利用它們進行計算和化簡.（2）理解并掌握，并能利用這一結論進行計算和化簡.3.學習重點

應用和進行計算和化簡

4.學習難點

二次根式基本性質的靈活應用.二、教學設計

（一）課前設計

1.預習任務

任務1

閱讀教程P3-P4，思考：二次根式的性質有是什么？

任務2

如何對進行化簡？

2.預習自測

1．；

.2.；

.3.若，則的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.0

預習自測

1.9；2

2.；

3.C

（二）課堂設計

1.知識回顧

（1）如果一個正數的平方等于，那么這個數叫做的算術平方根，規定0的算術平方根為0.（2）形如的式子叫做二次根式.（3）二次根式有意義的條件：被開方數為非負數.2.問題探究

問題探究一

如何理解二次根式的雙重非負性和？★

活動1

如何理解二次根式的雙重非負性？

根據二次根式的定義得知，依據算術平方根的意義可知一個非負數的算術平方根是非負數，因此具有雙重非負性.例1.若，求的值.【知識點：二次根式的性質】

詳解：∵，.∴.∴.∴.點撥：二次根式和絕對值都具有非負性，而兩個非負數的和為零，則說明它們各自為零.活動2

如何理解？

例2.（1）邊長為的正方形的面積為

.（2）半徑為的圓的面積為

.（3）

.（4）

.（5）

.【知識點：二次根式的性質

思想方法：從特殊到一般】

詳解：（1）2.（2）.（3）0.5.（4）.（5）0

點撥：根據算術平方根的意義可知，是一個平方等于2的非負數，所以，也可理解為：面積為2的正方形的邊長為，因此.因此可以得到一般性的結論：

問題探究二

如何對二次根式進行化簡？▲

例3.化簡：，，【知識點：二次根式的性質

思想方法：從特殊到一般】

詳解：=2，=0.5，=0，=2，點撥：根據算術平方根的意義，因為，4的算術平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.歸納總結：；當時，.3.課堂小結

【知識梳理】

（1）二次根式具有雙重非負性.（2）二次根式的性質：；

【重難點突破】

（1）

與的不同點：①意義不同：表示非負數a的算術平方根的平方；表示a的平方的算術平方根.②運算順序不同：是先求非負數a的算術平方根，再進行平方運算；是先求a的平方，再求a的平方的算術平方根.（2）善于發現題目中的隱含條件，輕松突破二次根式的性質運用．如：化簡，題目中就隱含了3.14<π的條件

4.隨堂檢測

1.若，則的值為

（）

A.1

B.-1

C.2016

D.0

【知識點：二次根式的性質】

【參考答案】A

【思路點撥】絕對值和算術平方根都具有非負性，由于兩個非負數的和為零，則它們本身為零，因此，.2.計算：的值為

（）

A．

B．12

C．6

D．

【知識點：二次根式的性質和化簡】

【參考答案】B

【思路點撥】利用積的乘方等于積里各個因式分別乘方的積，即可以得到.3.下列各式計算正確的是（）

A.B.C.D.【知識點：二次根式的性質和化簡】

【參考答案】A

【思路點撥】上述各式不是某種單一的計算，因此注意運算順序是預防出錯的關鍵.4.計算的結果是（）

A．-3

B．3

C．9

D．-9

【知識點：二次根式的性質和化簡】

【參考答案】B

【思路點撥】中，.5.已知，則化簡的結果是（）

A．

B．

C．

D．

【知識點：二次根式的性質和化簡】

【參考答案】D

【思路點撥】，∵，∴，∴

16.1二次根式第二課時

一、教學目標

1.核心素養：

通過學習二次根式的性質以及二次根式的化簡，培養學生邏輯能力和推理能力．

2.學習目標

（1）理解是一個非負數和，并能利用它們進行計算和化簡.（2）理解并掌握，并能利用這一結論進行計算和化簡.3.學習重點

應用和進行計算和化簡

4.學習難點

二次根式基本性質的靈活應用.二、教學設計

（一）課前設計

1.預習任務

任務1

閱讀教程P3-P4，思考：二次根式的性質有是什么？

任務2

如何對進行化簡？

2.預習自測

1．；

.2.；

.3.若，則的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.0

預習自測

1.9；2

2.；

3.C

（二）課堂設計

1.知識回顧

（1）如果一個正數的平方等于，那么這個數叫做的算術平方根，規定0的算術平方根為0.（2）形如的式子叫做二次根式.（3）二次根式有意義的條件：被開方數為非負數.2.問題探究

問題探究一

如何理解二次根式的雙重非負性和？★

活動1

如何理解二次根式的雙重非負性？

根據二次根式的定義得知，依據算術平方根的意義可知一個非負數的算術平方根是非負數，因此具有雙重非負性.例1.若，求的值.【知識點：二次根式的性質】

詳解：∵，.∴.∴.∴.點撥：二次根式和絕對值都具有非負性，而兩個非負數的和為零，則說明它們各自為零.活動2

如何理解？

例2.（1）邊長為的正方形的面積為

.（2）半徑為的圓的面積為

.（3）

.（4）

.（5）

.【知識點：二次根式的性質

思想方法：從特殊到一般】

詳解：（1）2.（2）.（3）0.5.（4）.（5）0

點撥：根據算術平方根的意義可知，是一個平方等于2的非負數，所以，也可理解為：面積為2的正方形的邊長為，因此.因此可以得到一般性的結論：

問題探究二

如何對二次根式進行化簡？▲

例3.化簡：，，【知識點：二次根式的性質

思想方法：從特殊到一般】

詳解：=2，=0.5，=0，=2，點撥：根據算術平方根的意義，因為，4的算術平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.歸納總結：；當時，.3.課堂小結

【知識梳理】

（1）二次根式具有雙重非負性.（2）二次根式的性質：；

【重難點突破】

（2）

與的不同點：①意義不同：表示非負數a的算術平方根的平方；

表示a的平方的算術平方根.②運算順序不同：是先求非負數a的算術平方根，再進行平方運算；是先求a的平方，再求a的平方的算術平方根.（2）善于發現題目中的隱含條件，輕松突破二次根式的性質運用．如：化簡，題目中就隱含了3.14<π的條件

4.隨堂檢測

1.若，則的值為

（）

A.1

B.-1

C.2016

D.0

【知識點：二次根式的性質】

【參考答案】A

【思路點撥】絕對值和算術平方根都具有非負性，由于兩個非負數的和為零，則它們本身為零，因此，.2.計算：的值為

（）

A．

B．12

C．6

D．

【知識點：二次根式的性質和化簡】

【參考答案】B

【思路點撥】利用積的乘方等于積里各個因式分別乘方的積，即可以得到.3.下列各式計算正確的是（）

A.B.C.D.【知識點：二次根式的性質和化簡】

【參考答案】A

【思路點撥】上述各式不是某種單一的計算，因此注意運算順序是預防出錯的關鍵.4.計算的結果是（）

A．-3

B．3

C．9

D．-9

【知識點：二次根式的性質和化簡】

【參考答案】B

【思路點撥】中，.5.已知，則化簡的結果是（）

A．

B．

C．

D．

【知識點：二次根式的性質和化簡】

【參考答案】D

【思路點撥】，∵，∴，∴