16.3.1

二次根式的加減第二課時

一、教學目標

1.核心素養：

通過學習二次根式的加、減、乘、除混合運算的學習，培養學生的運算能力、推理能力和應用意識．

2.學習目標

（1）類比有理數混合運算和整式混合運算，探索二次根式的加、減、乘、除混合運算順序的步驟和方法.（2）能熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.3.學習重點

混合運算的方法和步驟，以及運算律的合理使用．

4.學習難點

熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.二、教學設計

（一）課前設計

1.預習任務

任務1

回顧：什么叫最簡二次根式？

任務2

閱讀教程P12-13，思考：如何對二次根式進行加、減、乘、除混合運算？

2.預習自測

1．計算的值為（）

A.B.C.D.2．計算的值為（）

A.B.C.D.3.計算的值是（）

A.B.C.D.預習自測

1.B

2.C

3.D

（二）課堂設計

1.知識回顧

（1）最簡二次根式的條件：①被開方數不含分母；②被開方數不含能開得盡方的因數或因式.（2）如何進行整式的加減運算？

2.問題探究

如何進行二次根式的加、減、乘、除混合運算？▲★

例1

已知矩形的長為寬為，求它的面積.【知識點：二次根式的混合運算】

【詳解】

【點撥】長方形的面積=長×寬

例2

計算：

【知識點】

【詳解】原式=

①

=

②

=

③

=

④

點撥：解題的關鍵在于會做二次根式的乘法和合并同類項。

觀察與思考

由上述計算過程可以看出：第①步運用了多項式，實質是乘法

律；第③步對被開方數的二次根式進行了合并。

結論：我們發現在有理數范圍內成立的運算律在實數范圍內仍然成立。對于化成最簡二次根式之后，被開方數不相同的二次根式則不能進行加減運算。

3.課堂小結

【知識梳理】

（1）二次根式的混合運算的注意事項：運算順序，結果必須是最簡二次根式.（2）分母有理化：乘以分母的有理化因式.【重難點突破】

在進行二次根式的混合運算時，運算順序與有理數的混合運算相一致，可以把運算中的每一個根式看作是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和看作“多項式”．

4.隨堂檢測

1.下列二次根式中可以進行合并的是（）

A.與

B.與

C.與

D.與

【知識點：同類二次根式】

【參考答案】D

【思路點撥】先化簡成最簡二次根式，再看被開方數是否相同.2.計算：的結果是（）.A.B.C.D.【知識點：二次根式的混合運算】

【參考答案】C

【思路點撥】在整式運算中使用的公式在二次根式運算中照樣適用，因此，本題利用平方差公式直接計算即可.3.若矩形相鄰兩邊長分別是和，則它們的周長是

.【知識點：二次根式混合運算】

【參考答案】

【思路點撥】矩形的周長=（長+寬）×2

4.計算：的結果是（）

A.B.C.6

D.12

【知識點：二次根式的混合運算】

【參考答案】D

【思路點撥】

5.計算：

【知識點：二次根式的混合運算】

【參考答案】

【解析】原式=

《二次根式的混合運算》預習導學

學習目標

1．能運用運算律進行二次根式的混合運算．

2．能運用乘法公式進行二次根式的混合運算.3．

知道有理數的混合運算順序同樣適用于二次根式的混合運算.l

重點：二次根式的四則混合運算．

l

難點：明白乘法公式、運算律、運算順序同樣適用于二次根式.預習導學

舊知導入

與實數、整式和分式的混合運算一樣，二次根式的運算同樣適用以上法.知識點一

運算律的運用

閱讀課本本課時“例3”，解決下列問題.1．

舊知回顧：乘法分配律(a+b)c=

.除法可以轉化為乘法，(a+b)÷c=(a+b)，因此，除法

（填“滿足”或“不滿足”）分配律.2．

討論：(1)在“例3(1)”中，與是兩個不同的二次根式，無法合并，運用，分別化簡再相加.(2)在“例3(2)”中，4與3是兩個的二次根式，運用

分別化簡再相減.歸納總結

與實數、整式和分式的混合運算一樣，二次根式的運算

（填“滿足”或“不滿足”）分配律.知識點二

乘法公式的運用

閱讀課本本課時“例4”，解決下列問題．

1．舊知回顧：多項式的乘法法則(a+b)(c+d)=，完全平方公式(a±b)2=，平方差公式(a+b)(a-b)=

．

2．思考：“例4”中，若將二次根式當成單項式，是否符合多項式的乘法法則和乘法公式？

歸納總結

與實數、整式和分式的混合運算一樣，二次根式的運算

（填“滿足”或“不滿足”）多項式乘法法則和乘法公式．

知識點三

二次根式混合運算的順序

1．舊知回顧：實數的混合運算順序應滿足先算，后算，有括號要先算的．

2．思考：二次根式的四則混合運算順序是否與實數的一致？

歸納總結

二次根式的四則混合運算順序與實數、整式和分式的混合運算

．