第一篇：二次根式的四則混合運算教案(浙教版)

二次根式的四則混合運算教案(浙教版)本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址§1.3二次根式的四則混合運算

（練習課）

教案

教學目標：1，會進行二次根式的四則混合運算

2，會應用整式的運算法則進行二次根式的運算

3，體驗和掌握遷移、轉化等數學思想與方法

重點、難點：二次根式的四則混合運算是重點；整式的乘法公式和法則遷移到二次根式的運算是難點

教學過程：

教師活動

教學內容

設計意圖

學生活動

回顧

、二次根式

有哪些性質

①進一步梳理和鞏固已生成的知識

②縱覽公式之間的區別與聯系

自由口答

默寫

2、已學過的整式的乘法公式和法則有哪些

同上

同上

3、怎樣化簡二次根式

0、化簡下列二次根式：

，，體驗性質與公式的準確運用

自愿上來板演

其他自己做

教師書寫新課標題

二次根式的四則混合運算

教師活動

教學內容

設計意圖

學生活動

新課

講解例3

4、引導、幫助學生審題（屏幕顯示題目）

1：先化簡，再求近似值（精確到0.01）

領悟先化簡再象合并同類項那樣進行運算來計算這一題

觀察與思考

5、本題共有哪幾項組成？它們是二次根式嗎？

6、各項能否化簡

2、解：

規范書寫

知道運算程序

領悟與練習

課堂練習

7、學生完成解題后出示答案

3、課本14頁課內練習第1題

領悟方法，會正遷移

一位學生板演，其余自己做

新課講解例4

8、屏幕顯示題目

4、計算：

整式的運算法則在二次根式計算時的應用

觀察與思考

9、問：

對于（1）先算什么后算什么

第（2）（3）又該怎樣呢

5、對于第一題先乘除后加減，在后合并

6、第2題先去括號，再計算較方便

7、第3題先把除法轉化為乘法，后去括較方便

對具體的計算題會先設計計算程序，自由回答問題，練習，自愿上黑板計算

教師活動

教學內容

設計意圖

學生活動

課堂練習

0、學生完成后出示答案并糾正錯誤

8、課本14頁，課內練習2

會正遷移，領悟方法與步驟

學生先做，后挑選部分屏幕展示

新課講解例5

1、屏幕顯示題目

9、例5：計算

會用乘法公式和法則進行二次根式的計算

2、教師問：

對于（1）相當于哪一個乘法公式的形式；對于（2）相當于整式乘法中哪一種運算形式

20、（1）

用平方差公式

（2）

多項式與多項式相乘

還有別的解法嗎

體驗運算法則的互通

觀察思考，形成悱、憤狀態

3、分組交流，合作完成

21、教師巡視，幫助學生完成 培養合作意識

討論，練習，部分屏幕展示

課堂練習

4、學生完成后，出示答案

22、課本14頁，課內練習3，4

理解數學的應用價值

練習，自由到黑板上解題

課堂小結

5、問：這一節課學習了什么

23、二次根式的四則混合運算中

①能化簡的先化簡

②當化簡后被開方數相同時可象合并同類項那樣合并

③在二次根式的運算中要注意運用乘法公式和乘法法則，使運算簡便

學生自由回答

布置作業

完成課本作業（做在書上）和作業本（1）

天天伴我學

記錄

教學反思

針對教案上的不足之處，可以在給出一系列的二次根式混合運算的例題，通過利用完全平方，分母有理化，整式乘法規律等來求解的這一過程中增加一組利用通過分母進行計算的方法，并將其與利用分母有理化的進行比較，讓學生了解通過觀察計算式的特點，選取最優的方法，降低計算的錯誤率。

第二篇：《二次根式混合運算》教學反思范文

《二次根式混合運算》教學反思

二次根式的混合運算是本章學習的落腳點，是前面學過的二次根乘法、除法及加減法的綜合運用．通過本節課教學，使我意識到今后應注意如下幾個方面：

1、教學觀念還要不斷更新，使數學教育面向全體學生，實現——人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2、要不斷學習新的教育理論，充實自己頭腦，指導新課程教學實踐。

3、注意評價的多元化，全面了解學生的數學學習歷程，對數學學習的評價不僅要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，幫助學生認識自我，建立信心。

4、二次根式的混合運算順序與實數運算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的．

5、對于二次根式混合運算，原來學過的所有運算律、運算法則及乘法公式仍然適用．

6、在二次根式混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．

7、在二次根式的加減運算時，首先需搞清楚什么是同類二次根式，同類二次根式的判斷，關鍵是能熟練準確地化二次根式為最簡二次根式。

8、二次根式的加減，首先要化簡二次根式，化簡之后，就類似整式的加減運算了．整式的加減實質就是去括號和合并同類項．二次根式的加減也是如此．合并同類二次根式與合并同類項類似．在教學中應注意二次根式的加減運算與整式加減運算的類比。

9、判斷兩個或多個二次根式是不是同類二次根式，是將它們化簡成最簡二次根式，再看被開方數是不相同，被開方數相同就是同類二次根式，如果被開方數不相同就不是同類二次根式，這與根號的因數或因式無關。

10、合并同類二次根式后，根號前的系數不能是帶分數。

在教學過程中，我收獲了許多，例如對于教材該如何把握，對于例題與習題該如何選取，以及對于時間問題的處理方法等，為我今后的教學奠定了基礎；與此同時，我在教學過程中也是有很多不足，例如聲音問題，還不夠大聲，可是也是有點緊張所致，還有在課堂上視野太小，由于后排坐著聽課老師，我的眼光總是在前排同學處徘徊，而忽略了后排同學，其次，在教案上還有些許不足之處，再者還有在講話方面不夠術語話，過于口語化，這也是許多新教師的通病等等。總體來說，在整個教學過程中有得有失，希望在未來的實習時間里，通過進一步的學習，將不足之處加以改進與彌補。

第三篇：9上21.6《二次根式的混合運算》教學反思

教學反思

21.3.2 二次根式的混合運算

本節課是二次根式加減的第二節課，它是在二次根式的加減的基礎上的進一步學習，利用二次根式加減法解決一些實際問題.在設計本課時教案時，著重從以下幾點考慮：1.先通過對實際問題的解決來引入二次根式的加減運算，再由學生自主討論并總結二次根式的加減運算法則。2.四人小組探索、發現、解決問題，培養學生用數學方法解決實際問題的能力。本節課以學生發展為本的教育理念，注重對學生的啟發引導，鼓勵學生主動探究思考，獲取新知識，通過啟發引導，讓學生經歷知識的發現和完善的過程，從而利用二次根式加減法解決一些實際問題，并及時進行鞏固練習和應用新知，以深化學生對所學知識的理解和記憶。同時加強師生交流，以激發學生的學習興趣。二次根式的加減，在訓練二次根式的混合運算，都是在學生學習了基本的二次根式性質的基礎上，綜合進行訓練的。在每一個環節后及時的進行回顧反思，既可以解決在以前的學習過程中出現的問題，又可以對新出現的問題進行總結，吸取教訓。學生習慣上把運算結果的有理數部分寫在前面，無理數部分寫在后面。要提醒學生在化簡二次根式的過程中一定要仔細。學生在練習的過程中，對于自己出現的問題，都要隨時反思，及時總結，找出原因。另外通過其他學生的錯題，共同展示，共同反思回顧。

(1)一定要復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算，這樣可以做到前后知識的融會貫通。

(2)本節難點是由整式運算知識遷移到含二次根式的運算，老師最好用類比的方法加速學生的理解． 學生的主體意識和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵和主導，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導下，追求學生的認知活動與情感活動的協調發展，有效地喚起學生的主體意識，在和諧、愉快的情境中達到師生互動，生生互動。互動式教學模式的目的是讓教師樂教、會教、善教，促使學生樂學、會學、善學，從而優化課堂教學、提高教學質量，在和諧、愉快的情景中實現教與學的共振。

第四篇：二次根式教案

I.二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地,形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式.當a＞0時,√a表示a的算數平方根,√0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）是一個非負數.II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義 1）a≥0;√ā≥0 [ 雙重非負性 ] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式] 3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離,即勾股定理推論.III.二次根式的性質和最簡二次根式 1）二次根式√ā的化簡 a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）積的平方根與商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）3）最簡二次根式 條件：

（1）被開方數的因數是整數或字母,因式是整式；

（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式.如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√

2、√

3、√a（a≥0）、√x+y等；

含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√

4、√

9、√a^

2、√（x+y）^

2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 1 運算法則

√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）

二數二次根之積,等于二數之積的二次根.2 共軛因式

如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那么這兩個代數式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式.V.二次根式的加法和減法 1 同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.2 合并同類二次根式

把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式.3二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合并

Ⅵ.二次根式的混合運算 1確定運算順序 2靈活運用運算定律 3正確使用乘法公式 4大多數分母有理化要及時 5在有些簡便運算中也許可以約分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有兩種方法 I.分母是單項式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多項式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如圖

II.分母是多項式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

第五篇：二次根式教案

二次根式教案匯編七篇

二次根式教案 篇1

【1】二次根式的加減教案

教材分析:

本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

學生分析:

本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的'學習任務。

設計理念:

新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

教學目標知識與技能目標：

會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

情感態度與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

重點、難點:重點：

合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應用。

關鍵問題 :

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

教學方法:.

1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

【2】二次根式的加減教案

教學目標：

1.知識目標：二次根式的加減法運算

2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

3.情感態度：培養學生善于思考，一絲不茍的科學精神。

重難點分析：

重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

難點：正確合并被開方數相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

教學關鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的;運用創設問題激發學生求知欲;通過學生全面參與學習(分層次要求)，達到每個學生在學習數學上有不同的發展。

運用教具：小黑板等。

教學過程：

二次根式教案 篇2

教學目的：

1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

2、會求二次根式的代數的值;

3、進一步提高學生的綜合運算能力。

教學重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數式的值

教學過程：

一、二次根式的混合運算

例1 計算：

分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。

(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進行計算，先算括號內的式子，最后進行除法運算。注意的'計算。

練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②

例2 計算

問：計算思路是什么?

答：先把第一人的括號內的式子通分，把第二個括號內的式子的分母有理化，再進行計算。

二、求代數式的值。 注意兩點：

(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

(2)如果代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡，再求值。

例3 已知，求的值。

分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。

例4 已知，求的值。

觀察代數式的特點，請說出求這個代數式的值的思路。

答：所求的代數式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數式化簡后，再求值。

三、小結

1、對于二次根式的混合混合運算。應根據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡二次根式。

2、在代數式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。

3、在進行二次根式的混合運算時，要根據題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。

四、作業

P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇3

第十六章 二次根式

代數式用運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子叫代數式①式子中不能出現“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數字或單個的字母也是代數式

5.5(解析:這類題保證被開方數是最小的完全平方數即可得出結論.20=22×5,所以正整數的最小值為5.)

6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關鍵是逆用2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當根號內的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.

解:乙的解答是錯誤的.因為當a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應是 =-a.

本節課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當增加了拓展性的練習,層層遞進,使不同的學生得到了不同的發展和提高.

在探究二次根式的性質時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學生發揮主體作用不夠.

在探究完成二次根式的性質1后,總結學習方法,再放手讓學生自主探究二次根式的性質2.既可以提高學習效率,又可以培養學生自學能力.

練習(教材第4頁)

1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

習題16.1(教材第5頁)

1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當a≥-時,有意義.

2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

3.解:(1)設圓的半徑為R,由圓的`面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數,所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.

6.解:設AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.

7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實數,都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實數,都有意義. (3)∵即x>0,∴當x>0時, 在實數范圍內有意義. (4)∵即x>-1,∴當x>-1時,在實數范圍內有意義.

8.解:設h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已舍去).當h=10時,t= =,當h=25時,t= =.故當h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.

9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數,則n≤18,n為自然數且為整數,∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數,n為正整數,∴符合條件的n的最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r= (負值已舍去),當V=5π時, r= =,當V=10π時,r= =1,當V=20π時,r= =.

如圖所示,根據實數a,b在數軸上的位置,化簡:+.

〔解析〕 根據數軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡.

解:由數軸可得:a+b<0,a-b>0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解題策略] 結合數軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現了數形結合的思想.

已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

〔解析〕 根據三角形三邊的關系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.

化簡:.

〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

解:當x≥3時,=|x-3|=x-3;

當x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據絕對值的意義分情況進行討論.

5

O

M

二次根式教案 篇4

【 學習目標 】

1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

【 學習重難點 】

1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

【 學習內容 】課本第2— 3頁

【 學習流程 】

一、課前準備(預習學案見附件1)

學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識，并根據自己的理解完成預習學案。

二、課堂教學

(一)合作學習階段。

教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的.問題進行集體講解。

3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

(三)當堂檢測階段

為了及時了解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據授課內容進行適當調整次序或交叉進行)

三、課后作業(課后作業見附件2)

教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

四、板書設計

課題：二次根式(1)

二次根式概念 例題 例題

二次根式性質

反思：

二次根式教案 篇5

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題:

1．計算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立．

整式運算中的`x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式．

例1．計算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習

課本P20練習1、2．

四、應用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實數，且a+b≠0，

化簡+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對代數式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?

二次根式教案 篇6

教學目的

1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、復習引入

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

2．引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數有什么不同？

化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3．啟發學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡的'因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

2．練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結

把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

二次根式教案 篇7

一、教學目標

1。使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

2。使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。

3。使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。

二、教學重點和難點

1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。

三、教學方法

通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法。

四、教學手段

利用投影儀。

五、教學過程

（一）引入新課

提出問題：如果一個正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的.近似值？

了。這樣會給解決實際問題帶來方便。

（二）新課

由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數。

總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

1。被開方數的因數是整數，因式是整式。

2。被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。

分析：

說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡。

例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：

說明：

1。引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

2。要提問學生

問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。

通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題。

注意：

①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式。

②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。

（三）小結

1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

（四）練習

1。指出下列各式中的最簡二次根式：

2。把下列各式化成最簡二次根式：

六、作業

教材P。187習題11。4;A組1;B組1。

七、板書設計