16.3.1

二次根式的加減第一課時(shí)（王存波）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.核心素養(yǎng)：

通過(guò)學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算概念，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）能夠?qū)⒍胃交勺詈?jiǎn)二次根式，并能將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.（2）能正確進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減運(yùn)算.3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)

二次根式加減法的運(yùn)算.4.學(xué)習(xí)難點(diǎn)

把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，對(duì)被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并.二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）課前設(shè)計(jì)

1.預(yù)習(xí)任務(wù)

任務(wù)1

回顧：什么叫最簡(jiǎn)二次根式？

任務(wù)2

閱讀教程P12-13，思考：如何對(duì)二次根式進(jìn)行加減？

2.預(yù)習(xí)自測(cè)

1．的結(jié)果是（）

A.B.C.D.2

2.計(jì)算：的結(jié)果是（）

A.B.C.D.3.若最簡(jiǎn)二次根式和能夠合并，則這兩個(gè)二次根式的積為

.預(yù)習(xí)自測(cè)

1.B

2.D

3.6

（二）課堂設(shè)計(jì)

1.知識(shí)回顧

（1）最簡(jiǎn)二次根式的條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.（2）如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？

2.問(wèn)題探究

問(wèn)題探究一

滿足什么條件的二次根式可以進(jìn)行合并？★

活動(dòng)一

回顧整式的合并同類(lèi)項(xiàng)

計(jì)算下列各式：

（1）；

（2）；

小結(jié)：合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加作為和的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變

活動(dòng)二

類(lèi)比遷移

學(xué)習(xí)新知

計(jì)算下列各式：

（1）；

（2）

解：（1）原式=；（2）原式=

結(jié)論：最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的加減，直接把系數(shù)相加減，根號(hào)和根號(hào)內(nèi)的數(shù)不變.活動(dòng)三

反思總結(jié)

鞏固新知

問(wèn)題：能合并嗎？為什么？呢？

結(jié)論：不能合并；

二次根式能夠進(jìn)行合并的條件：（1）首先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）觀察被開(kāi)方數(shù)是否相同.問(wèn)題探究二

如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？▲

現(xiàn)有兩個(gè)面積分別為和的正方形.（1）求大正方形與小正方形面積之和；（2）求大正方形的面積比小正方形的面積多多少？

分析：（1）求兩個(gè)正方形的面積之和實(shí)際上就是求、的和，我們可以這樣來(lái)計(jì)算：+=+……(化為最簡(jiǎn)二次根式)

=（+）……(乘法分配率)

=

（2）求大正方形的面積比小正方形的面積多多少，實(shí)際上就是求與的，仿照（1）我們可以得到：-

=

……(化為最簡(jiǎn)二次根式)

=（-）……(乘法分配率)

=

.觀察與思考：

（1）觀察上述計(jì)算過(guò)程，思考二次根式是如何進(jìn)行加減的？

通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)：在進(jìn)行二次根式加減時(shí)，首先把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn)成，然后利用

將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.（2）二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是什么？

二次根式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)二次根式，同類(lèi)二次根式的兩個(gè)條件：①二次根式為

；②

相同.答案：（1）最簡(jiǎn)二次根式；乘法分配率；（2）最簡(jiǎn)二次根式；被開(kāi)方數(shù).3.課堂小結(jié)

【知識(shí)梳理】

（1）

二次根式合并的前提：化成最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同.（2）

二次根式加減的實(shí)質(zhì)：合并被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式.【重難點(diǎn)突破】

（1）

二次根式加減的實(shí)質(zhì)是二次根式的合并，計(jì)算過(guò)程中容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：①化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)不相同，則不能進(jìn)行合并，如；②合并被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變，如：而不是.（2）二次根式加減運(yùn)算的步驟：①去括號(hào)；②化簡(jiǎn)；③判斷并合并．

4.隨堂檢測(cè)

1.下列各組二次根式中，是同類(lèi)二次根式的是（）

A．與

B．與

C．與

D．與

【知識(shí)點(diǎn)：同類(lèi)二次根式】

【參考答案】D

【思路點(diǎn)撥】化成最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同

2.下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的是（）

A．與

B．與

C．與

D．與

【知識(shí)點(diǎn)：同類(lèi)二次根式】

【參考答案】C

【思路點(diǎn)撥】抓住同類(lèi)二次根式的兩個(gè)條件：（1）最簡(jiǎn)；（2）被開(kāi)方數(shù)相同.3.下列下列計(jì)算正確的有（）

①；②；③；④

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減】

【參考答案】B

【思路點(diǎn)撥】二次根式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式，因此化簡(jiǎn)、判斷和合并是解決此類(lèi)題目基本思路.4.計(jì)算：的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．

【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減】

【參考答案】D

【解析】

5.估算的值在（）.A．7和8之間

B．6和7之間

C．3和4之間

D．2和3之間

【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減】

【參考答案】D

【解析】，所以在2和3之間.《二次根式的加減》預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知道二次根式加減的一般步驟，掌握二次根式加減運(yùn)算法則．

2．理解運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用.3．

類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)，進(jìn)一步理解二次根式的加減運(yùn)算.l

重點(diǎn)：二次根式加減運(yùn)算法則.l

難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思想.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

舊知導(dǎo)入

在學(xué)習(xí)整式時(shí)，我們學(xué)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)．如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱(chēng)這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)．二次根式的加減是將二次根式合并化簡(jiǎn)的過(guò)程，同樣的，只有同類(lèi)二次根式才能進(jìn)行合并.本節(jié)課，我們通過(guò)運(yùn)算律與合并同類(lèi)項(xiàng)這兩個(gè)方面，來(lái)理解同類(lèi)二次根式的加減運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)一

二次根式的加減法則

閱讀課本本課時(shí)“例1”前的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題．

1.(1)對(duì)比：簡(jiǎn)便計(jì)算232+332=（）32，運(yùn)用了

；2+

3＝(2+3)，也運(yùn)用了

.(2)結(jié)論：有理數(shù)范圍內(nèi)適用的運(yùn)算律同樣適用于

數(shù)范圍內(nèi)．

2.在“問(wèn)題”中，要計(jì)算兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與的和，如何才能判斷其是否能用運(yùn)算律進(jìn)行合并？

歸納總結(jié)

二次根式加減運(yùn)算步驟：應(yīng)先將二次根式化為，再將

相同的二次根式進(jìn)行合并.知識(shí)點(diǎn)二

類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)

閱讀課本本課時(shí)“例1”與“例2”的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題．

1.觀察：5與2，4與-，它們帶根號(hào)的部分有什么特點(diǎn)？

2．思考：(1)類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)

4ab

3ab＝ab，在“例1”中，4-

3＝，3+5=

．

(2)非同類(lèi)項(xiàng)的兩個(gè)單項(xiàng)式3ab與a2能合并嗎？同樣的，“例2”中的3與能合并嗎？

3.揭示概念：將兩個(gè)二次根式通過(guò)加減進(jìn)行合并，類(lèi)似于將兩個(gè)單項(xiàng)式進(jìn)行合并，只有開(kāi)方數(shù)的二次根式，才能將系數(shù)相加減.預(yù)習(xí)自測(cè)

下列根式中能與合并的二次根式為（）

A．

B．

C．

D．