第一篇：八年級數(shù)學下冊 平行四邊形的特征(第二課時)教案 蘇科版

平行四邊形的特征

教學目標透視：

1、通過運用圖形的變換探索并掌握平行四邊形的特征。

2、通過圖形操作探索平行線的性質(zhì)。

3、體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，并得出正確的結(jié)論。

4、進一步體驗一些變換思想，發(fā)展合情推理，進一步學習有條理地思考與表達，培養(yǎng)學生的探索能力和合作交流的習慣。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，提高解決問題的能力。

5、感受數(shù)學學習的樂趣，增加學習數(shù)學的興趣和自信心。重點、難點透視:

1、重點：平行四邊形的概念和特征。

2、難點：探索和掌握平行四邊形 教學流程：

一、復習舊知

1、平行四邊形的概念平行四邊形的性質(zhì)

2、鞏固練習

① 如圖：在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點E，EF∥AC交BC于點F，試說明：BE=CF。

② 已知：在◇ABCD中，∠A+∠C=200，求∠D的度數(shù)。③ 已知：在◇ABCD中，AB=18，BC=25，求◇ABCD的周長。

④ 已知平行四邊形的周長為80，兩鄰邊的比為2∶3，則這兩邊分別為。

二、新課探究，學習新知

◇ABCD是一個中心對稱圖形，他的對稱中心是什么？

讓學生拿出準備好的平行四邊形，然后繞著對角線的交點旋轉(zhuǎn)180后，點A和點C重合嗎？從而我們可以得出什么結(jié)論呢？

重要結(jié)論：平行四邊形的對角線互相平分。

三、師生合作，鞏固新知

做一做：如圖，在◇ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少？

O

四、新課探究，學習新知

試一試：在方格子上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點

0

0作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度。

你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試說明其中的道理。結(jié)論：這些垂線段的長度都相等。

兩條平行線之間的距離：兩條直線平行，其中一條直線上任一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線的之間的距離。

平行線的性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。

六、拓展訓練，提高能力 若一個平行四邊形的一條對角線為10，則另一條對角線a的取值范圍是多少？

七、課堂小結(jié)

1.通過本堂課的探索,你有何收獲?最想說的一句話是什么？ 2.反思一下你所獲成功的經(jīng)驗,課后寫好數(shù)學日記,與同學交流!

八、布置作業(yè)

1、必做題： 作業(yè)本(B)P9 1~6

2、選做題： 作業(yè)本(B)P10 7~8

九、教學反思 通過開放式的課堂小結(jié)形式，可以讓學生自發(fā)的領悟自己在本節(jié)課中所學的知識，所學會的技能，以及使學生自己真正體會到學數(shù)學的成功感。

第二篇：蘇科版八年級下冊數(shù)學第九章平行四邊形單元檢測

第九章中心對稱圖形

姓名

班級

分數(shù)

1.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A,對角線平分一組對角

B,對角相等

C,對角線互相平分

D,對邊平行且相等

2．如果四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結(jié)四邊形中點所得的四邊形是（）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．以上都不對

3．順次連結(jié)下列各四邊形中點所得的四邊形是矩形的是（）

A．等腰梯形

B.矩形

C.平行四邊形

D.菱形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形

4．如圖，DE是△ABC的中位線，若BC的長為3

cm，則DE的長是

（）

A．2

cm

B．1.5

cm

C．1.2

cm

D．1cm5、在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,若AD∥BC，添加一個適當?shù)臈l件，使得四邊形ABCD是平行四邊形。

6、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=4

cm，∠AOB=60°。

則對角線AC=

cm。

7、在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=8，BD=6，那么菱形的周長=，菱形的面積。

8．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為。

二、解答下面各題：

9、已知：如圖，在□ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．

求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

10．如圖，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？

11、已知：如圖，在□ABCD中，點E、F在AC上，且AE＝CF．

求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

A

B

C

D

E

F

12.如圖，□ABCD的對角線相交于點O，直線EF過點O分別交BC，AD于點E、F，G、H分別為OB，OD的中點，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．

F

B

C

D

A

O

G

E

H

13．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，DE、DF分別是△BDC、△ADC的角平分線．

求證：四邊形DECF是矩形．

A

D

B

C

E

F

O

214、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

15.如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.四邊形EFGH是什么圖形？為什么？

16.如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.（1）求證：OP＝OQ；

（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向D運動（不與D重合）.設點P運動時間為t(s)，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．

18、如圖：在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8

將矩形紙片沿BD折疊，點A落在點E處，設DE與BC相交于點F

（1）猜想⊿BFD是　　　　　三角形，并證明你的猜想；

（2）求BF的長;

(3)求⊿BFD的面積.

第三篇：八年級數(shù)學蘇科版下冊平行四邊形重難點學案

平行四邊形（重難點）

知識點1．平行四邊形的判定

(1)

按邊：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③一組對邊平行且相等．

(2)

按角：兩組對角分別相等．

(3)

按對角線：對角線互相平分，在選擇以上方法時，應根據(jù)題目條件合理選擇，若條

件中有對邊相等或?qū)吰叫锌蓮倪吶胧?；若涉及到對角線可從對角線入手；若涉及到角可考慮從對角相等入手，三類方法中選擇邊進行判定的較多．

知識點2．平行四邊形性質(zhì)的應用

(1)

平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行線或兩邊相等；

(2)

角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補；

(3)

對角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍分關(guān)系．

平行四邊形的性質(zhì)為證明線段相等、角相等、線段平行及垂直提供了理論依據(jù)．

知識點3．三角形中位線

(1)三角形有三條中位線，每一條中位線與第三邊都有相應的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；

(2)三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個小三角形，因而每個小三角形的周長為原三角形周長的，每個小三角形的面積為原三角形面積的．

1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中點，F(xiàn)是AC延長線上一點．

（1）若ED⊥EF，求證：ED=EF；

（2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請先補全圖形，再解答）；

（3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明．

2.如圖，在菱形中，點，分別在邊，上，平分，點是線段上一動點（與點不重合）．

（1）求證：；

（2）當，時．

①求周長的最小值；

②若點是的中點，是否存在直線將分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊形的面積比為．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

3.如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連結(jié)AE．

（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度數(shù)；

②當FH=，DM=4時，求DH的長．

4.已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．

（1）求證：AB＝AF；

（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

5.如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H．求證：AG＝CH．

6.如圖，在?ABCD中，∠ACB＝45°，點E在對角線AC上，BE＝BA，BF⊥AC于點F，BF的延長線交AD于點G．點H在BC的延長線上，且CH＝AG，連接EH．

（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的長；

（2）求證：EB＝EH．

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE．

求證：AF＝CE．

8.在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為BC上一點．

（1）如圖1，若AF⊥BC，垂足為F，BF＝3，AF＝4，求EF的長．

（2）如圖2，若DE和AF相交于點P，點Q在線段DE上，且AQ∥PC，求證：PC＝2AQ．

9.已知：如圖，AD是△ABC的中線，E為AD的中點，過點A作AF∥BC交BE延長線于點F，連接CF．

（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）如圖2．連接CE，在不添加任何助線的情況下，請直接寫出圖2中所有與△BEC面積相等的三角形．

10.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長GE至點F，使得BE＝BF．

（1）判斷四邊形BDEF的形狀，并說明理由；

（2）若∠C＝45°，BD＝2，求D，F(xiàn)兩點的距離．

11.在?ABCD中，點E為CD邊上一點，點F為BC中點，連接BE，DF交于點G，且GA＝GD：

（1）如圖1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；

（2）如圖2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，過點G作GN⊥BE交AE于點N且GN＝GE，求證：AE⊥CD．

12.如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點M為BC上一點，連接AM，且AB＝AM，點E為BM中點，AF⊥AB，連接EF，延長FO交AB于點N．

（1）若BM＝4，MC＝3，AC＝，求AM的長度；

（2）若∠ACB＝45°，求證：AN+AF＝EF．

13.在?ABCD中，連接對角線BD，AB＝BD，E為線段AD上一點，AE＝BE，F(xiàn)為射線BE上一點，DE＝BF，連接AF

（1）如圖1，若∠BED＝60°，CD＝2，求EF的長；

（2）如圖2，連接DF并延長交AB于點G，若AF＝2DE，求證：DF＝2GF．

14.已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E點，DF平分∠ADC

交線段AE于F點．

（1）如圖1，若AE＝AD，求證：CD＝AF+BE；

（2）如圖2，若AE：AD＝a：b，試探究線段CD、AF、BE之間所滿足的等量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論．

15.如圖1，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，AB上，連接CE，CF，且滿足∠DCE＝∠BCF，BF＝DE，∠A＝60°，連接EF．

（1）若EF＝2，求△AEF的面積；

（2）如圖2，取CE的中點P，連接DP，PF，DF，求證：DP⊥PF．

16.在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E、交AB的延長線于點F，連接AC．

（1）如圖1，若∠ADC＝90°，G是EF的中點，連接AG、CG．

①求證：BE＝BF．

②請判斷△AGC的形狀，并說明理由；

（2）如圖2，若∠ADC＝60°，將線段FB繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG、CG．那么△AGC又是怎樣的形狀．（直接寫出結(jié)論不必證明）

第四篇：八年級數(shù)學下冊 20.2《平行四邊形》教案 滬科版

20．2平行四邊形 卷

教學目標:

（一）知識與技能：

1、理解并掌握平行四邊形的定義;

2、掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1及性質(zhì)定理2;

3、理解兩條平行線的距離的概念;

4、培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力

（二）過程與方法 經(jīng)歷探索平行四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學生的探究意識和合情推理的能力。

（三）情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S和勇于探索的思想意識，體會幾何知識的內(nèi)涵與實際應用價值。

重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應用． 難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算． 教學過程

第一步：導入課題：

引入：

在四邊形中，最常見、價值最大的是平行四邊形，如竹籬笆格子、推拉門、汽車防護鏈、書本等，都是平行四邊形，平行四邊形有哪些性質(zhì)呢？

復習：

1、什么是四邊形？四邊形的一組對邊有怎樣的位置關(guān)系？

2、一般四邊形有哪些性質(zhì)？ 第二步：探究新知；

【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？

已知：如圖平行四邊形ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作平行四邊形ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論．

（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題．）

證明：略 總結(jié)：

1、平行四邊形的定義：

（1）定義： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

（2）幾何語言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形

（3）定義的雙重性 具備“兩組對邊分別平行”的四邊形，才是“平行四邊形”，反過來，“平行四邊形”就一定具有“兩組對邊分別平行”性質(zhì)。

（4）平行四邊形的表示：用 表示，如 ABCD

2、平行四邊形的性質(zhì)

（1）共性：具有一般四邊形的性質(zhì)（2）特性：（板書）

角平行四邊形的對角相等

邊平行四邊形的對邊相等

推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．

3、兩條平行線的距離（定義略）

注意：（1）兩相交直線無距離可言（2）與兩點的距離、點到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系

第三步：應用舉例：

例（補充）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．

分析：要證AF=CE，需證△ADF≌△CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF．由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論．

證明略．

0例：（1）在平行四邊形ABCD中，∠A=50，求∠B、∠C、∠D的度數(shù)。（2）在平行四邊形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的鄰角的度數(shù)。

（3）平行四邊形的兩鄰邊的比是2：5，周長為28cm，求四邊形的各邊的長。（4）在平行四邊形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度數(shù)。例：如圖（5），AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE 如圖（6），在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證AF=CE

第四步：隨堂練習

1．如圖，在 ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．

2、如圖：在 ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有（）．

（A）4個（B）5個（C）8個（D）9個

3、如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE． 第五步：課后小結(jié) ：

1、平行四邊形的概念。

2、平行四邊形的性質(zhì)定理及其應用。

3、兩條平行線的距離。

4、學法指導：在條件中有“平行四邊形”你應該想到什么？

第五篇：10.1 分式 教案：蘇科版八年級下冊數(shù)學

10.1（2）

分式

備課時間:

上課時間

主備:

審核:備課組

班級

姓名

教學目標

1．知識目標：掌握分式的基本性質(zhì)；掌握分式約分的方法；了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式.2．能力目標：類比分數(shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學生的類比思想.重點

會將一個分式化簡為最簡分式.難點

復雜分式的約分.【溫故知新】

計算：+

.+=+=+=.這里將異分母化為同分母，==,==.這里根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變.【新知探究】

利用分數(shù)的基本性質(zhì)，是否可以推想分式的性質(zhì)呢？

（1）=的依據(jù)是什么？

將的分子、分母同時除以它們的最大公約數(shù)3得到.即==．依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)：

（2）分式與相等嗎？

（3）分式與相等嗎？

（4）你是怎么想的？與同學進行交流。

【歸納】

由此，我們能推想出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變.在運用此性質(zhì)時，應特別注意：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式中的“都”“同一個”“不為零”。

【應用鞏固】

1．下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

（1）=（y≠0）；

（2）=

2．化簡下列各式：

（1）;

（2）.3．化簡下列分式：

（1）;

（2）.4．變式訓練，鞏固提高

㈠填空：

（1）=;

（2）

㈢已知=2，求的值.【總結(jié)串聯(lián)】

理解了分式的意義；分式的基本性質(zhì)及約分的意義；會利用分式的基本性質(zhì)進行分式的化簡與變形及化簡分式時，結(jié)果一定要求最簡.教學檢測

一．請你選一選

1．下列分式中，當x=－2時，有意義的是（）

A.B.C.D.2．如果把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（）

A.擴大10倍

B.縮小10倍

C.是原來的D.不變

3．不論x取何值時，下列分式總有意義的是（）

A.B.C.D.4．若x2－9=0,則分式的值為（）

A.1

B.－5

C.1或－5

D.5

二．請你填一填

1．代數(shù)式中，是整式的有_____________，是分式的有_____________.2．若M=,則當x________時，M有意義；當x=________時，M=0；當x=________時，M=4.3．當x________時，分式的值為正數(shù).4．等式成立的條件是________.5．已知，求的值.【遷移提高】

1．已知x=,求的值