19.2

平行四邊形

第1課時　平行四邊形的性質

學習目標

1．理解平行四邊形的概念；(重點)

2．掌握平行四邊形邊、角的性質；(重點)

3．利用平行四邊形邊、角的性質解決問題．(難點)

教學過程

一、情境導入

平行四邊形是我們常見的一種圖形(如圖)，它具有十分和諧的對稱美．它是什么樣的對稱圖形呢？它又具有哪些基本性質呢？

你

二、新課講授：

1、能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

2、觀察下列圖形，它們的邊的位置有何特征：

兩組對邊都不平行

一組對邊平行，另一組對邊不平行

兩組對邊分別平行

A

D

C

B3、相關概念：

兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。記作：

ABCD

平行四邊形相對的邊稱為對邊

平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫平行四邊形的對角線

如圖:線段AC、BD就是

ABCD的對角線

猜想

A

B

C

D

根據定義畫一個平行四邊形，觀察這個四邊形，除了

“兩組對邊分別平行”以外，它的邊、角之間有什么關系嗎？度量一下，是不是和你的猜想一致？還有別的方法嗎？

4、得出平行四邊形的性質：

（1）、平行四邊形的對邊相等

（2）、平行四邊形的對角相等

5、性質證明：

已知：

ABCD（如圖）

求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB

證明：連接AC

∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

在△

ABC和

△

CDA中

∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4

∴

△ABC≌

△CDA（ASA）

∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3

即∠BAD＝∠DCB6、練習：

1．已知：

ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度數嗎？說說你的理由．

變題1、在ABCD中，∠A比∠B大

°，則

∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.變題2、在ABCD中，如果∠A的外角是

50°，那么平行四邊形的每個內角是多少度？

2、如圖，已知

ABCD中，AB=8,BC=4,其余各邊長為多少？其周長等于多少？

變題1、ABCD的周長是20，已知AB＝6，則BC＝＿＿，CD＝＿＿.變題2、若

ABCD的周長是30㎝，AB

：CB=3

：2，則AD=

㎝，CD=

㎝.A

D

C

B

三、例題講解：

例、如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少？

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，BC=DA

∵AB=8

∴CD=8

又∵AB+CD+BC+DA=36

∴BC=DA=10

練習1：

如圖，已知在□

ABCD中，E是BC的中點，連結DE并延長，交AB的延長線于點F，求證：BF=CD．

練習2：

E

C

D

B

A

F

如圖，已知

□

ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足為E、F，求證：EB=DF

四、課堂小結：

平行的四邊形

1、定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、性質：

平行四邊形的對邊平行且相等；

平行四邊形的對角相等；

五、作業布置：

1、習題19.2,第1題

2、如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.A

B

C

D

E

F

求證：∠BAE＝∠DCF。