第一篇：初中八年級(jí)數(shù)學(xué)《平行四邊形》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

《平行四邊形》教學(xué)設(shè)計(jì)

一 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能

（1）了解平行四邊形的概念。

（2）掌握平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角的特殊性質(zhì)，并會(huì)初步應(yīng)用。2.過(guò)程與方法

通過(guò)引導(dǎo)探究，在尋求解決問(wèn)題的途徑中，培養(yǎng)學(xué)生由直覺(jué)發(fā)現(xiàn)到抽象概括的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力、探索能力、口頭表達(dá)能力以及邏輯推理能力。二 教學(xué)重難點(diǎn)：

1重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角的性質(zhì)。2.難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的探究及應(yīng)用。三 教學(xué)準(zhǔn)備：

1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件 2.學(xué)生準(zhǔn)備：兩個(gè)全等三角形 四 教學(xué)過(guò)程：

教學(xué)環(huán)節(jié)1：類比研究，明確思路

明確幾何圖形的研究思路：定義-性質(zhì)-判定-應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)等腰三角形的經(jīng)驗(yàn)與方法進(jìn)行探究 教學(xué)環(huán)節(jié)2：畫圖活動(dòng)，給出定義

通過(guò)畫圖的活動(dòng)設(shè)計(jì)給出定義和符號(hào)語(yǔ)言，并指明定義的雙重性既可以作為性質(zhì)又可以作為判定平行四邊形的依據(jù)。定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形ABCD，記為“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”，教學(xué)環(huán)節(jié)3：猜想發(fā)現(xiàn)，證明性質(zhì)

提問(wèn)：我們應(yīng)該從哪些角度來(lái)研究平行四邊形的性質(zhì)呢？猜想邊、角具有什么數(shù)量關(guān)系：請(qǐng)獨(dú)立思考，并寫出你猜想的結(jié)論呢？再?gòu)亩x出發(fā)，探究性質(zhì) 已知：如圖平行四邊形ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝ ∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，它將平行四邊形分成ABC和CDA，證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論．（作對(duì)角線是解決四邊形問(wèn)題常用的輔助線，通過(guò)作對(duì)角線，可以把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問(wèn)題．）證明：略

教師：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括出平行四邊形的這些性質(zhì)嗎？ 性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等.性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等

教師追問(wèn)為什么要連接對(duì)角線？并規(guī)范證明過(guò)程，講評(píng)時(shí)注意反思殊途同歸。

教學(xué)環(huán)節(jié)4：性質(zhì)應(yīng)用，例題講解 1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則：

（1）∠ADC= , ∠BCD=

；

（2）邊AB=

,BC =

.2.已知 : ABCD中，∠A=80°，你能求出其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。

（1）把條件∠A=80°改成∠A+∠C= 100°（2）把條件∠A=80°改成∠A：∠B=1:4 3.如果: ABCD的周長(zhǎng)為40cm,AB：BC=2：3，則AB、BC的長(zhǎng)？ 例1.已知：如圖

ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E。(1)如果AE=2，求CD的長(zhǎng)。(2)如果∠AEB=40o，求∠C的度數(shù)。教學(xué)環(huán)節(jié)5：課堂小結(jié)，梳理反思

1、回顧知識(shí)：一個(gè)定義，兩條性質(zhì)。

2、總結(jié)方法 ：

研究思路：

研究方法：

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：

第二篇：《平行四邊形》復(fù)習(xí)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程名稱

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第18章《平行四邊形》

教師姓名

羅玉洋

學(xué)校名稱

金沙縣馬路鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)

學(xué)科

數(shù)學(xué)

學(xué)段

初中

課型

復(fù)習(xí)課

內(nèi)容分析

本節(jié)復(fù)習(xí)課的內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章《平行四邊形》復(fù)習(xí)第一課時(shí)，內(nèi)容主要是平行四邊形的概念、性質(zhì)與判定、三角形的中位線定義與性質(zhì)。本節(jié)是本章的重點(diǎn)，是學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。此課時(shí)為復(fù)習(xí)課，它不同于起始課，內(nèi)容的安排是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的梳理歸納，根據(jù)教材內(nèi)容的安排明確出本節(jié)重點(diǎn)及考點(diǎn)，在新知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上有一個(gè)提升，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)特殊平行四邊形打下較好的基礎(chǔ)。

學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念、性質(zhì)及判定以及三角形的中位線，對(duì)于中等及以上水平的學(xué)生，掌握基礎(chǔ)性的知識(shí)是沒(méi)有多大問(wèn)題的。針對(duì)這部分學(xué)生，需要的是在知識(shí)層面上應(yīng)有一定的提升，并且要能夠有條理的進(jìn)行表達(dá)和書寫推理過(guò)程。而對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解認(rèn)知水平差，不能積極參與學(xué)習(xí)。這部分學(xué)生只能進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，鼓勵(lì)并輔導(dǎo)他們完成基礎(chǔ)性的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，不作知識(shí)提升的硬性要求。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

回顧本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)平行四邊形、三角形中位線的概念及相關(guān)性質(zhì)。

2.過(guò)程與方法：

經(jīng)歷參與討論、思考、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3.情感與價(jià)值觀：

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

教學(xué)重點(diǎn)

難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解平行四邊形、三角形中位線的概念和性質(zhì)。

難點(diǎn)：能應(yīng)用平行四邊形及三角形中位線概念及性質(zhì)，并能正確書寫證明過(guò)程。

教學(xué)策略

1.教法：引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，總結(jié)、歸納知識(shí)，勤動(dòng)腦對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析探索，始終圍繞學(xué)生“以學(xué)定教”開(kāi)展教學(xué)，較好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師做好學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)和輔導(dǎo)，以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，課堂主動(dòng)權(quán)留給學(xué)生。

2.學(xué)法：學(xué)生討論研究、合作交流。以學(xué)生為主體，開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，積極回答問(wèn)題，并有條理地進(jìn)行表達(dá)。

教學(xué)準(zhǔn)備

教材、教案、課件、電腦

執(zhí)教日期

2022年4月

日

執(zhí)教學(xué)校

金沙縣西洛街道初級(jí)中學(xué)

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)

預(yù)設(shè)師生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

一.導(dǎo)入新課

開(kāi)門見(jiàn)山，直奔主題。同學(xué)們，中考即將來(lái)臨，為備戰(zhàn)中考，我們一起加油！“備戰(zhàn)中考，加油！加油！加油！”我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了第十章《平行四邊形》，今天，我們共同來(lái)復(fù)習(xí)《平行四邊形》（一）

教師導(dǎo)語(yǔ)，直接敘述今天的學(xué)習(xí)主題。

鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)信心。

二.明確目標(biāo)

回顧本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)平行四邊形、三角形中位線的概念及相關(guān)性質(zhì)。

積極參與討論、思考、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，正確書寫證明過(guò)程。

教師敘述教學(xué)目標(biāo)。

讓學(xué)生知道本節(jié)課的目標(biāo)，有的放矢。

三.知識(shí)梳理

一、平行四邊形

1.平行四邊形的定義：

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：

A

B

C

D

O

圖1

邊：對(duì)邊平行（定義）、對(duì)邊相等；

在?ABCD中，AB//CD,AD//BC;AB=CD,AD=BC。

角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；

∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA;

∠ADC+∠DCB=180°,對(duì)角線：對(duì)角線互相平分；

OA=OC,OD=OB。

對(duì)稱性;平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。

?ABCD是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是點(diǎn)O.3.平行四邊形的判定：

邊：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；

AB//CD,AD//BC,則四邊形ABCD是平行四邊形。

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

AB=CD,AD=BC,則四邊形ABCD是平行四邊形。

③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

AD=BC且AD//BC,則四邊形ABCD是平行四邊形。

角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA,則四邊形ABCD是平行四邊形。

對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

OA=OC,OD=OB,則四邊形ABCD是平行四邊形。

二、三角形的中位線

1.三角形的中位線的定義：

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。

A

B

D

E

C

2.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。

在△ABC中，點(diǎn)D、E是AB、AC的中點(diǎn)，則線段DE叫△ABC的中位線。

所以，DE//BC,用一問(wèn)一答的方式進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)，課件展示出標(biāo)題，學(xué)生回憶，然后提問(wèn)，盡量顧及學(xué)習(xí)水平在中等及以下的學(xué)生。

通過(guò)提問(wèn)回答的方式復(fù)習(xí)，讓學(xué)生能對(duì)知識(shí)點(diǎn)識(shí)記、理解。

在復(fù)習(xí)中，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想---四邊形和三角形的轉(zhuǎn)化。

四.直擊考點(diǎn)

考點(diǎn)一：平行四邊形的定義

1.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，∠1=70°，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

2.在?ABCD中，若∠A=100°，則∠B=

度，∠C=

度。

考點(diǎn)二：平行四邊形的性質(zhì)

3.如圖，在?ABCD中，AB=6cm,AC+BD=14cm,△AOB的周長(zhǎng)是多少？

考點(diǎn)三：平行四邊形的判定

4.在四邊形ABCD中,已知AB//CD,若要使四邊形ABCD成為平行四邊形，可再增加一個(gè)條件：。

考點(diǎn)四：三角形的中位線

5.在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE=4cm,AE=3cm,AD=2.5cm,則△ABC的周長(zhǎng)是多少？

教師展示問(wèn)題，學(xué)生讀題、思考、交流，然后教師提問(wèn)。

教師在巡視學(xué)生完成情況及交流情況時(shí)，要關(guān)注和輔導(dǎo)差生。

以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心，教師不要代替學(xué)生完成問(wèn)題，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生做好輔導(dǎo)即可。

運(yùn)用“直擊考點(diǎn)”的方式呈現(xiàn)出平行四邊形及三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明白并理解本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識(shí)和有條理的表達(dá)能力，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想（四邊形通常轉(zhuǎn)化為三角形）

五.小試牛刀

展現(xiàn)自我：

如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF,四邊形AECF是平行四邊形嗎？試說(shuō)明理由。

作業(yè)：

1.D

A

變式訓(xùn)練，提升自我：如圖，在?ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,四邊形AECF是平行四邊形嗎？試說(shuō)明理由。

F

E

C

B

2.在?ABCD中,若周長(zhǎng)為44cm,AB-BC=2cm,則CD=,AD=。

教師展示問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考、然后交流、討論，在練習(xí)本上規(guī)范寫出證明過(guò)程。教師巡查學(xué)生完成情況，做好輔導(dǎo)，抽學(xué)生上黑板書寫解答過(guò)程，做好指導(dǎo)和評(píng)價(jià)。

如果學(xué)生能在課堂完成的，就在課堂完成，不能完成的就作為課后作業(yè)。

通過(guò)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)之后，能運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題。

讓學(xué)生了解三角形在四邊形的問(wèn)題解決中的重要作用。

六、歸納總結(jié)

1.平行四邊形的性質(zhì)及判定；

2.三角形的中位線的概念及性質(zhì)。

3.四邊形與三角形的轉(zhuǎn)化。

學(xué)生談學(xué)習(xí)所感

再次回顧知識(shí)點(diǎn)及課堂所獲。

板書設(shè)計(jì)

第十八章

平行四邊形（一）

一、平行四邊形的定義

二、平行四邊形的性質(zhì)--邊、角、對(duì)角線

三、平行四邊形的判定--邊、角、對(duì)角線

四邊形

三角形

轉(zhuǎn)化

四、教學(xué)反思

第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)知目標(biāo):使學(xué)生通過(guò)操作，初步認(rèn)識(shí)平行四邊形，感知平行四邊形的特征，會(huì)在方格紙上畫平行四邊形。

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生做中學(xué)的能力和抽象概括能力。

3、情感目標(biāo)：使學(xué)生形成初步的空間觀念，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：探究平行四邊形的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)在方格紙上畫平行四邊形。

教具準(zhǔn)備：硬直條做成的長(zhǎng)方形、三角形、方格紙、8根吸管（6根長(zhǎng)、2根短）剪刀等。

教學(xué)過(guò)程：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

1、師：同學(xué)們，上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了四邊形，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)四邊形有什么特點(diǎn)？

２、師：我們學(xué)過(guò)的平面圖形中，哪些圖形是四邊形？

３、出示一個(gè)長(zhǎng)方形框架，師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形有哪些特征？

（長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角）

趙老師會(huì)變魔術(shù)，我只要輕輕一動(dòng)就能把這個(gè)長(zhǎng)方形變成什么圖形？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，變，師邊說(shuō)邊拉動(dòng)長(zhǎng)方形框架，提問(wèn)：現(xiàn)在變成了什么圖形？（平行四邊形）對(duì)，這節(jié)課我們就來(lái)認(rèn)識(shí)平行四邊形。

板書課題：平行四邊形。

（二）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，合作探究

（1）觀察比較，感悟變化

１、請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察一遍，（師再演示一遍）長(zhǎng)方形變成了平行四邊形，你還發(fā)現(xiàn)了什么？你認(rèn)為平行四邊形的邊和角有什么變化？

生1：我發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形的一組對(duì)邊變傾斜了，它們的對(duì)邊還是相等的。

生2：我發(fā)現(xiàn)沒(méi)有直角了，平行四邊形有兩個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角。

師：你觀察得真仔細(xì)。

（２）動(dòng)手操作，感悟特征

1、剛才小朋友通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的這些特點(diǎn)，但這是用眼睛看的，是不是準(zhǔn)確呢？你們想通過(guò)做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證嗎？下面我們就一起來(lái)驗(yàn)證平行四邊形的特點(diǎn)。

探索平行四邊形的特征。你們可以借助剪刀、直尺、三角板、活動(dòng)角等工具，想辦法來(lái)驗(yàn)證平行四邊形的特點(diǎn)，看能不能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的其它秘密，比一比哪一組想出來(lái)的方法最多？（小組實(shí)驗(yàn)。）

2、匯報(bào)：小組派代表說(shuō)說(shuō)你是用什么辦法驗(yàn)證平行四邊形的特點(diǎn)？

生1：我用尺子量，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形對(duì)邊相等。

生2：我們采用對(duì)折的方法，也發(fā)現(xiàn)了平行四邊形對(duì)邊相等。

生3：我用剪刀沿平行四邊形的對(duì)角線剪下來(lái)，變成了兩個(gè)完全一樣的三角形，把兩個(gè)三角形重合在一起，我發(fā)現(xiàn)了它的對(duì)邊相等，一組對(duì)角也相等。

師：太棒了，這種方法不僅能證明平行四邊形的對(duì)邊相等（板書：對(duì)邊相等），還發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的對(duì)角相等，誰(shuí)還發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的`角的特點(diǎn)？

生4：我用活動(dòng)角先量平行四邊形的一個(gè)角，再去量另一個(gè)對(duì)角，發(fā)現(xiàn)它的對(duì)角相等。

生5：我用剪刀把平行四邊形的一個(gè)角剪下來(lái)，把這個(gè)角和它的對(duì)角比，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)角重合在一起，另個(gè)一組對(duì)角也用相同的方法來(lái)做，我們發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的對(duì)角相等。

師：能想出這么棒的辦法來(lái)，真不簡(jiǎn)單。（板書：對(duì)角相等）

3、小結(jié)：小朋友可真了不起，先觀察推測(cè)出平行四邊形的特點(diǎn)，再自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證并發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的這些特點(diǎn)，現(xiàn)在誰(shuí)能用自己的話完整地說(shuō)一說(shuō)平行四邊形的特點(diǎn)？

生：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。

那平行四邊形還有哪些特點(diǎn)呢?

4、課件出示：這是哪?（出示學(xué)校門口伸縮鐵門）你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：鐵門能伸縮。

師：這個(gè)鐵門為什么能伸縮？我們?cè)賮?lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。

用小棒做一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，再拉拉看，然后互相交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

匯報(bào)。請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)把你們拼的三角形和平行四邊形拿上來(lái)拉拉看。

生：三角形拉不動(dòng)，平行四邊形一拉就變形。

師：老師在這個(gè)平行四邊形的對(duì)角再擺一根小棒，變成了什么？

生：變成了兩個(gè)三角形。

師：你再拉拉看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這樣平行四邊形就拉不動(dòng)了。小結(jié)：三角形不易變形，比較穩(wěn)定；平行四邊形不穩(wěn)定，容易變形。（板書：易變形）鐵門能伸縮就是應(yīng)用了平行四邊形容易變形的特性。

（三）鞏固提高

1、看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)和平行四邊形交上朋友了，現(xiàn)在老師想來(lái)考考大家，請(qǐng)看屏幕（課件）：下面哪些圖形是平行四邊形？老師隨意指到一個(gè)圖形，請(qǐng)同學(xué)們打手勢(shì)，比一比哪個(gè)同學(xué)的反應(yīng)最快？

2、知道了平行四邊形的特征，你們能動(dòng)手做出一些平行四邊形嗎？

生1：老師，我們組是動(dòng)手畫的平行四邊形。（請(qǐng)小組內(nèi)的代表上臺(tái)演示）

生2：老師，我們組是動(dòng)手剪的平行四邊形。（請(qǐng)小組內(nèi)的代表上臺(tái)演示）

生3：老師，我們組是在釘子板上做出的平行四邊形。（請(qǐng)小組內(nèi)的代表上臺(tái)演示）

師：剛才我們請(qǐng)個(gè)別同學(xué)介紹了他們的方法，如果有的同學(xué)還有不同的方法就和同學(xué)交流一下，如果剛才有的同學(xué)不會(huì)做的就選折一種同學(xué)們介紹的方法，自己動(dòng)手做一個(gè)。（師個(gè)別指導(dǎo)）

3、拓展練習(xí)

（1）數(shù)一數(shù)下面圖形中共有（）平行四邊形。

（2）把下面的圖形改為平行四邊形。

（四）課堂總結(jié)，鞏固新知

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們學(xué)會(huì)了什么？還有什么問(wèn)題嗎？

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第四篇：《數(shù)學(xué)歸納法》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)歸納法》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析：

本節(jié)課是人教A版4―5第四講第一節(jié)數(shù)學(xué)歸納法第一課時(shí)，主要是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法原理，并能夠用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與正整數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。它將一個(gè)無(wú)窮歸納過(guò)程轉(zhuǎn)化為一個(gè)有限步驟的演繹過(guò)程，是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無(wú)限思維，并培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力和抽象思維能力的重要載體。

學(xué)情分析：

由于此前數(shù)列和推理與證明兩部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)歸納推理有了一定的認(rèn)知。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1.了解數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的根源及其無(wú)窮遞推的本質(zhì)，認(rèn)清“奠基”和“遞推”兩者缺一不可。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)歸納法的思想，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的命題。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

1.親身感悟數(shù)學(xué)歸納法原理發(fā)現(xiàn)和提出的過(guò)程，體會(huì)其由無(wú)限問(wèn)題化為有限問(wèn)題這一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.精心創(chuàng)設(shè)積極思考、大膽質(zhì)疑的課堂愉悅情境，提高學(xué)習(xí)興趣和課堂效率。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

1.通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

2.認(rèn)識(shí)有限與無(wú)限的辯證關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的分析及其適用范圍，掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的基本步驟。

教學(xué)難點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)歸納法的證明思路，對(duì)數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解。

教具準(zhǔn)備：

傳統(tǒng)板書與多媒體輔助教學(xué)相結(jié)合。

教學(xué)過(guò)程：

一、情景設(shè)置

問(wèn)題1：通過(guò)計(jì)算下面的式子，你能猜想出-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）的結(jié)果嗎？證明你的結(jié)論。

-1+3=

-1+3-5=

-1+3-5+7=

-1+3-5+7-9=

問(wèn)題2：多米諾骨牌是怎樣全部倒下的？

二、探究新知

問(wèn)題1中，要證明等式在n為正整數(shù)時(shí)都成立，雖然可以驗(yàn)證n=1，2，3，4……甚至10000000時(shí)等式（★）成立，但是正整數(shù)有無(wú)限多個(gè)，我們無(wú)法對(duì)它們一一驗(yàn)證，所以，通過(guò)驗(yàn)證是無(wú)法完成證明的。

下面我們先來(lái)看看多米諾骨牌的視頻（多媒體播放視頻材料），討論問(wèn)題2。

如果不推倒起始的第一張骨牌，而從其后的第二張或某一張開(kāi)始推倒，那么其前面的骨牌會(huì)倒嗎？如果因?yàn)槌槿ブ虚g的某一張或某一張牌擺放不標(biāo)準(zhǔn)等原因，使得此處前一張骨牌倒下后不能碰倒下一張，那么骨牌會(huì)全部倒下嗎？顯然，以上的情況都不能使得全部骨牌倒下，可見(jiàn)讓所有的多米諾骨牌全部倒下，應(yīng)具備如下條件：

條件一：第一張骨牌倒下。

條件二：任意相鄰的兩張骨牌，前一張倒下一定導(dǎo)致后一張倒下。

其中條件一是前提、是基礎(chǔ)，條件二是持續(xù)遞推的保障，二者缺一不可。

通過(guò)以上合作交流，師生共同探究得到解決問(wèn)題的方法：第一塊骨牌倒下相當(dāng)于證明當(dāng)n=1時(shí)，等式（★）成立；對(duì)于任一塊骨牌倒下相鄰的后一塊也倒下，相當(dāng)于當(dāng)n=k時(shí)，等式（★）成立，推出當(dāng)n= k+1時(shí)等式（★）也成立。可以建立一種像多米諾骨牌那樣的“由前到后”的遞推關(guān)系，即由n=1時(shí)等式（★）成立為起點(diǎn)，遞推出n=2時(shí)等式（★）成立；再由n=2時(shí)等式（★）成立，遞推出n=3時(shí)等式（★）成立……依次自動(dòng)遞推下去，就可以說(shuō)，對(duì)于任意正整數(shù)n，等式（★）成立。

按照上述思路可具體證明等式（★）成立。

證明：⑴當(dāng)n=1時(shí)，式（★）⑴左右兩邊都等于-1，即這時(shí)等式（★）成立。

⑵假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)等式（★）成立，即

-1+3-5+…+（-1）k（2k-1）=（-1）kk

當(dāng)n= k+1時(shí)，左邊=-1+3-5+…+（-1）k（2k-1）+（-1）k+1［2（k+1）-1］

=（-1）kk+（-1）k+1［2（k+1）-1］

=（-1）k+1［-k+2（k+1）-1］

=（-1）k+1（k+1）=右邊

所以當(dāng)n= k+1時(shí)等式（★）成立。

由⑴⑵可知，-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）=（-1）n n(n∈N+)

三、明確概念

（板書）“數(shù)學(xué)歸納法”

一般地，證明一個(gè)命題對(duì)于不小于某正整數(shù)n0的所有正整數(shù)n都成立時(shí)，可按下列步驟進(jìn)行：

（1）（歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N+)時(shí)命題成立。

（2）（歸納遞推）假設(shè)n= k(k∈N+,且k≥n0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立。

只要完成以上兩個(gè)步驟，就可以判定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立。

上述方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。

應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法要注意以下幾點(diǎn)：

（1）第一步是基礎(chǔ)，沒(méi)有第一步，只有第二步就如空中樓閣，是不可靠的。

（2）第二步是證明傳遞性，只有第一步，沒(méi)有第二步，只能是不完全歸納法。

（3）n0不一定取1，也可取其它一些正整數(shù)，n0是使命題成立的最小正整數(shù)。

（4）第二步的證明必須利用歸納假設(shè)，否則不能稱作數(shù)學(xué)歸納法。

四、鞏固應(yīng)用

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

（1）12+22+...+n2=（n∈N+）

（2）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，1+3+5+…+(2n-1)=n2

五、回顧總結(jié)

1.本節(jié)課學(xué)到了什么？

2.這些知識(shí)是怎樣得出的？

3.你有什么體會(huì)與感悟？

（責(zé)任編輯 史玉英）

第五篇：2017八年級(jí)數(shù)學(xué)平行四邊形教案.doc

第十九章 四邊形

單元要點(diǎn)分析

教材內(nèi)容

本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

現(xiàn)實(shí)世界中，四邊形在我們的生活中，隨處可見(jiàn)，如宏偉的大廈，各種地磚，別具一格的窗欞、各種型號(hào)的電視機(jī)、風(fēng)扇、電冰箱等，處處都有著四邊形的身影，在本單元，我們將著重研究這些特殊的四邊形，分析它們的聯(lián)系與區(qū)別，探索并證明它們的性質(zhì)及判定方法，從而進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

本單元教材分析：

四邊形和三角形一樣，也是基本的平面圖形，在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些特殊的四邊形，如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形等，這些特殊的四邊形與我們的生活聯(lián)系的較為緊密，本單元探索并掌握四邊形的基本性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)說(shuō)理和簡(jiǎn)單的推理，為今后學(xué)習(xí)“立幾”與圖形等內(nèi)容打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)，教材通過(guò)平行線、三角形、圖形變換等幾何知識(shí)，推得平行四邊形性質(zhì)，將梯形問(wèn)題的研究用“化歸”思想轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形問(wèn)題上來(lái)研究；而平行四邊形的性質(zhì)的學(xué)習(xí)又豐富與發(fā)展了平行線和三角形的性質(zhì)，教材安排上圍繞著從“特殊→一般”的思想展開(kāi)討論．以觀察、分析、探究的方法，輔以簡(jiǎn)單的情理推進(jìn)研究．

本單元為學(xué)生提供了生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情境，安排了觀察、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)，推進(jìn)學(xué)生對(duì)四邊形性質(zhì)的理解、識(shí)圖、作用等操作技能的理解與掌握．積累數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成合情推理能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力．

教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）

知識(shí)與技能：

了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它們之間的關(guān)系；探索并掌握它們的有關(guān)性質(zhì)和判別方法．

過(guò)程與方法：

經(jīng)歷特殊四邊形性質(zhì)的探索過(guò)程，掌握合情推理能力，以及幾何說(shuō)理的基本方法，了解多邊形的有關(guān)概念．

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

豐富學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的簡(jiǎn)單邏輯推理能力．體驗(yàn)本單元知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定．

難點(diǎn)：幾種特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別．

關(guān)鍵：應(yīng)用觀察、識(shí)圖、判斷的思想，采用合作探究的形式使學(xué)生把握住幾何推理的思路．

單元課時(shí)劃分

19．1平行四邊形 4課時(shí) 19．2 特殊的平行四邊形 5課時(shí) 19．3 梯形 1課時(shí) 19．4 重心（課題學(xué)習(xí)）1課時(shí)

復(fù)習(xí)與交流 1課時(shí)

單元自測(cè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

19．1平行四邊形

第一課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

探索并掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．

過(guò)程與方法：

經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力．

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和勇于探索的思想意識(shí)，體會(huì)幾何知識(shí)的內(nèi)涵與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)．

難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用．

關(guān)鍵：把握平行線、三角形等有關(guān)知識(shí)，應(yīng)用于平行四邊形的探究之中．

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：投影儀，收集有關(guān)生活中的平行四邊形圖案制成投影片．

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)近平行線性質(zhì)，判定；三角形有關(guān)性質(zhì)；預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，收集生活中的有關(guān)平行四邊形的圖片．

學(xué)法解析

1．認(rèn)知起點(diǎn)：對(duì)幾何中的平行線、?三角形以及小學(xué)中的四邊形有關(guān)知識(shí)的積累，以此為起點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)平行四邊形．

2．知識(shí)線索：

3．學(xué)習(xí)方式：觀察形象、突出概念，合作交流．

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

【活動(dòng)方略】

教師提問(wèn)：上一節(jié)布置大家收集有關(guān)平行四邊形的圖片（相片），現(xiàn)在你們將自己所收集的圖片與同伴交流．

學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，拿出收集的圖片進(jìn)行交流，觀察其特征．

教師活動(dòng)：請(qǐng)各組派代表將你們組收集、討論的情況向全班進(jìn)行交流．

媒體使用：學(xué)生上講臺(tái)利用實(shí)物投影或直接展示，來(lái)匯報(bào)自己的材料．

學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)觀察圖片、交流心得，豐富聯(lián)想，得到平行四邊形的特征：是有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形．

教師歸納：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，記作“”，如下圖a、b，記作“ABCD”．（板書）

【設(shè)計(jì)意圖】采用讓學(xué)生課前收集現(xiàn)實(shí)生活中的平行四邊形并通過(guò)合作交流來(lái)引入平行四邊形定義自然流暢，激發(fā)了學(xué)生興趣． ??

二、情理推導(dǎo)，認(rèn)識(shí)性質(zhì)

【問(wèn)題牽引】

操作探究：請(qǐng)同學(xué)們用兩塊三角板畫出一個(gè)平行四邊形，觀察下面問(wèn)題． 1．平行四邊形邊之間有何關(guān)系？請(qǐng)證明． 2．平行四邊形角之間有何關(guān)系？請(qǐng)證明．

【活動(dòng)方略】

學(xué)生活動(dòng)：分四人小組進(jìn)行探討，在探討中采用觀察、度量的方法，很快發(fā)現(xiàn)平行四邊形具有以下性質(zhì)：

性質(zhì)一：平行四邊形的對(duì)邊相等；

性質(zhì)二：平行四邊形的對(duì)角相等．

教師活動(dòng)：在學(xué)生通過(guò)觀察、度量的體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形性質(zhì)之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明．

學(xué)生活動(dòng)：證明平行四邊形性質(zhì)一、二，并踴躍上臺(tái)演示．

思路點(diǎn)撥：對(duì)于四邊形的問(wèn)題通常可以轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決，如性質(zhì)一、二，可通過(guò)連結(jié)對(duì)角線AC或BD（如下圖c、d）的方法將平行四邊形切割成兩塊三角形，然后利用三角形全等證明．

【設(shè)計(jì)意圖】采用學(xué)生動(dòng)手畫圖感知得到平行四邊形的兩個(gè)性質(zhì)，然后再應(yīng)用“化歸”的數(shù)學(xué)思想解決性質(zhì)的嚴(yán)格證明，并滲透一題多解的發(fā)散思維．

三、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)知

例1（投影顯示）如圖，小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8m，其他三條邊各長(zhǎng)多少？

思路點(diǎn)撥：這個(gè)實(shí)際問(wèn)題首先通過(guò)周長(zhǎng)36m的平行四邊形這個(gè)條件，?利用已知一條邊AB=8m，很容易求出AB=DC=8m，AD=BC=10m，?這是平行四邊形性質(zhì)中的對(duì)邊相等的應(yīng)用．

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影儀，分析例1，引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)一，?并板書，教會(huì)學(xué)生如何書寫幾何語(yǔ)言．（見(jiàn)課本P93）

學(xué)生活動(dòng)：參與教師分析，弄清解題思路．

【課堂探究】（投影顯示）

探究題：如圖，已知ABCD中，∠A：∠B=2：3，求∠C，∠D的度數(shù)． ?

思路點(diǎn)撥：本題首先應(yīng)明確ABCD中，由于AD∥BC，因此∠A+∠B=180°，?根據(jù)已知條件∠A：∠B=2：3，可以求出∠A=72°，∠B=108°，然后再用平行四邊形性質(zhì)過(guò)渡得到∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影儀，提出問(wèn)題后，組織學(xué)生訓(xùn)練，關(guān)注“學(xué)困生”的學(xué)習(xí)，在巡視中發(fā)現(xiàn)解題中的問(wèn)題，可通過(guò)讓這樣的學(xué)生（代表性）上臺(tái)演示，發(fā)動(dòng)學(xué)生糾正．

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，從已知條件中分析出思路：要求∠C，∠D，?只要能求出∠A，∠B，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的思路上來(lái)，通過(guò)兩個(gè)式子：∠A+∠B=?180 ①，∠A：∠B=2：3 ②用代數(shù)的代入法求得結(jié)果．

【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)充這道探究題的目的是讓學(xué)生有一個(gè)獨(dú)立思考問(wèn)題的素材．同時(shí)也是對(duì)課本例題的充實(shí)．

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

1．課本P93 “練習(xí)” 1、2、3． 2．【探研時(shí)空】

（1）如圖，從ABCD的頂點(diǎn)D和C，分別引對(duì)邊AB的垂線DE和CF，交AB和它的延長(zhǎng)線于E、F，求證：△AED≌△BFC．

（2）求證：平行四邊形ABCD中，頂點(diǎn)B、D與對(duì)角線AC的距離相等．

（提示：證出Rt△AED≌Rt△BFC）

??

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

本節(jié)課主要通過(guò)情境引入平行四邊形定義：兩駔對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，同時(shí)引入表達(dá)符號(hào)“”；接著利用觀察和度量以及證明得到平行四邊形兩個(gè)性質(zhì)：（1）平行四邊形對(duì)邊相等；（2）平行四邊形對(duì)角相等．

本節(jié)課除了弄清上述概念之外還應(yīng)該學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮懕磉_(dá)，注意其完整性，同時(shí)應(yīng)領(lǐng)悟平行四邊形化歸成三角形的思想，這是添加輔助線的方向．

六、布置作業(yè)，專題突破

1．課本P99習(xí)題19．1 1，2，6，11． 2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

七、課后反思

第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

【駐足“雙基”】

1．已知ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且AD-AB=1cm，則AD=______，CD=______． 2．平行四邊形內(nèi)角和等于________．

3．平行四邊形周長(zhǎng)為50cm，兩鄰邊之比為2：3，則兩鄰邊分別為_(kāi)____．

4．如圖，在ABCD中，∠ADB=40°，∠ABD=85°，則∠C=_____，∠ABC=_______． ??? 5．已知一個(gè)平行四邊形的兩對(duì)角和為214°，則這個(gè)平行四邊形相鄰的兩內(nèi)角的度數(shù)分別為_(kāi)________．

6．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=5cm，D為BC邊上任意一點(diǎn)，DF∥AC，DE∥AB，求ABCD的周長(zhǎng)． ? 【提升“學(xué)力”】

7．連結(jié)平行四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的線段是否能將對(duì)角線二等分？與同伴交流．

8．如圖，已知ABCD，AD、BC的距離AE=15cm，AB、DC的距離AF=30cm，且∠EAF=30°，求AB、BC、ABCD面積． ??

【聚焦“中考”】

9．（2003年安徽省中考題）如圖，在ABCD中，AC=4，BD=6，P點(diǎn)BD上的任一點(diǎn)，過(guò)P?作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F．設(shè)BP=x，EF=y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（）

?

10．（2003年北京市中考題）如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF，請(qǐng)你以下為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，?猜想并證明它和圖中已有的第一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．

（1）連結(jié)：__________．

（2）猜想：________=________．

（3）證明．

?

答案： 1．5.5cm，4.5cm 2．360° 3．10cm，15cm 4．55°，125° 5．107°，73° ?6．10cm

27．EF能將AC二等分 8．30cm，60cm，900cm 9．A 10．（1）BF，（2）BF=DE，（3）?提示：證△BCF≌△DAE．