第一篇：高數B教學大綱

《高等數學

（二）B》教學大綱 Advanced Mathematics(2)B

課程編碼：09A00050

學分：3.5

課程類別：專業基礎課

計劃學時：56

其中講課：56

實驗或實踐：0

上機：0 適用專業：材料與工程學院，化學化工學院，歷史與文化產業學院，商學院，生物科學與技術學院，醫學與生命科學學院。

推薦教材：同濟大學數學系編，《高等數學》第七版（下冊），高等教育出版社，2014年7月。參考書目：

1、齊民友主編，高等數學（下冊），高等教育出版社，2009年8月；

2、同濟大學數學系編，高等數學習題全解指南（下冊），第七版，高等教育出版社，2014年8月。

課程的教學目的與任務

高等數學

（二）B是工科院校的一門極其重要的專業基礎課。通過本課程的學習，能使學生獲得空間解析幾何、二元函數微積分和無窮級數的基本知識，基本理論和基本運算技能，逐步增加學生自學能力，比較熟練的運算能力，抽象思維和空間想象能力。同時強調分析問題和解決問題的實際能力。使學生在得到思維訓練和提高數學素養的同時，為后繼課程的學習和進一步擴大數學知識面打下必要的數學基礎。

課程的基本要求

通過本課程的學習，使學生掌握向量的概念及計算，空間平面、直線、曲面、曲線的概念和運算。掌握多元函數微分的計算及其應用。掌握二重積分的概念、計算和應用。握常數項級數和冪級數的概念和計算。

各章節授課內容、教學方法及學時分配建議（含課內實驗）

第八章 向量代數與空間解析幾何

建議學時：12

[教學目的與要求] 理解向量的概念及其表示，掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積），了解兩個向量垂直、平行的條件；理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。掌握平面方程和直線方程及其求法，會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等））解決有關問題，會求點到直線以及點到平面的距離。了解曲面方程和空間曲線方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程，了解空間曲線的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。

[教學重點與難點]平面方程和直線方程。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。[授 課 內 容] 第一節 向量及其線性運算 第二節 數量積 向量積

第三節平面及其方程 第四節 空間直線及其方程 第五節 曲面及其方程 第六節 空間曲線及其方程

第九章 多元函數微分法及其應用

建議學時：20

[教學目的與要求] 了解點集、鄰域、區域、多元函數等概念。理解二元函數的幾何意義；了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質。理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法；了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。了解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法。理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值；會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

[教學重點與難點] 偏導數、全微分的概念及其計算，多元函數的極值。[授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。[授 課 內 容] 第一節 多元函數的基本概念 第二節 偏導數 第三節 全微分

第四節 多元復合函數的求導法則 第五節 隱函數的求導公式 第六節 多元函數微分學的幾何應用 第七節 方向導數與梯度 第八節 多元函數的極值及其求法

第十章 重積分

建議學時：10

[教學目的與要求] 理解二重積分的概念，了解二重積分的性質，了解二重積分的中值定理。掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會用二重積分計算一些幾何量與物理量（體積、曲面面積、質量、質心、轉動慣量、引力）。

[教學重點與難點] 二重積分的計算。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。[授 課 內 容] 第一節 二重積分的概念與性質 第二節 二重積分的計算法 第四節 重積分的應用

第十二章 無窮級數

建議學時：14

[教學目的與要求] 理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件；掌握幾何級數與p級數收斂與發散的條件。掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法；掌握交錯級數的萊布尼茨判別法，了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法，了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件，掌握某些函數的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數。[教學重點與難點] 數項級數的收斂性判定，冪級數展開，求和函數及收斂域。[授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。[授 課 內 容]

第一節 常數項級數的概念和性質 第二節 常數項級數的審斂法 第三節 冪級數

第四節 函數展開成冪級數

撰稿人：楊殿武

審核人：王紀輝

第二篇：高數B教學要求[范文]

教學要求要正確理解以下概念：函數、極限、連續性、無窮?。ù螅?、導數、微分。要掌握下列基本理論、基本定理和公式：函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。極限的定理。閉區間上連續函數的性質。微分中值定理。熟練掌握下列運算法則和方法：極限的運算法則，導數和微分的運算法則。復合函數求導法。隱函數求導法。由參數方程所確定函數的求導法。用導數討論函數性態（增減性、凸性、極值、拐點和漸近線）。應用方面：會解最大值最小值的應用問題。

一、函數與極限（課內16學時，課外1學時）理解函數的概念，了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。理解復合函數、反函數、隱函數和分段函數概念,會建立簡單實際問題中的函數關系式。3 了解極限的概念，了解分段函數的極限的計算。掌握極限四則運算法則，會用變量代換求某些簡單復合函數的極限。了解極限的性質（惟一性、有界性和保號性）和兩個極限存在準則（夾逼準則與單調有界準則），會用兩個重要極限求極限。了解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限。理解函數連續性的概念，會判別函數間斷點的類型。了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質。

課外內容:自學基本初等函數的性質和圖形。

注：用??N,???，??X定義證明極限不作要求。

二、導數與微分（課內12學時）理解導數（包括左、右導數）的概念，了解導數的幾何意義與經濟意義（包含邊際導數與彈性的概念），了解函數的可導性與連續性之間關系。掌握導數的四則運算法則與復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。會求分段函數的導數。了解高階導數的概念。掌握初等函數的二階導數的計算。會求簡單函數的n階導數。4 掌握求隱函數、參數方程所確定的函數的一階、二階導數。會解一些簡單實際問題中的相關變化率問題。了解微分的概念與四則運算。

注：高階導數以二階為主；反函數的求導法則不作要求。

三、微分中值定理和導數的應用（課內12學時，課外4學時）理解并會應用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。掌握洛必達法則求不定式極限的方法。理解函數的極值概念，掌握用導數判別函數的單調性和求函數極值的方法。會用單調性證明不等式。會求最大值、最小值問題，會解決簡單的實際應用問題。會用導數判別函數圖形的凹凸性，會求拐點。

課外內容：

自學描述簡單函數的圖形（包括水平、垂直漸近線），求方程近似解的二分法和切線法。注：泰勒公式放在無窮級數（第三學期）里介紹。曲率和曲率半徑不作要求。

第三篇：高數B(上)試題及答案1

高等數學B（上）試題1答案

一、判斷題（每題2分，共16分）（在括號里填寫“√”或“×”分別表示“對”或“錯”）（×）1.兩個無窮大量之和必定是無窮大量.（×）2.閉區間上的間斷函數必無界.（√）3.若f(x)在某點處連續，則f(x)在該點處必有極限.（×）4.單調函數的導函數也是單調函數.（√）5.無窮小量與有界變量之積為無窮小量.（×）6.y?f(x)在點x0連續，則y?f(x)在點x0必定可導.（×）7.若x0點為y?f(x)的極值點，則必有f?(x0)?0.（×）8.若f?(x)?g?(x)，則f(x)?g(x).二、填空題（每題3分，共24分）1.設f(x?1)?x，則f(3)?16.2．limxsinx??21＝x1。

x?11?2?x??3.lim?xsin?sinx?????x??xx?x?????1?e2.4.曲線x?6y?y在(?2,2)點切線的斜率為2323.5．設f?(x0)?A，則limh?0f(x0?2h)?f(x0?3h)＝

h05A.6.設f(x)?sinxcos31,(x?0)，當f(0)?x?1處有極大值.時，f(x)在x?0點連續.7.函數y?x?3x在x?8.設f(x)為可導函數,f?(1)?1，F(x)?f?

三、計算題（每題6分，共42分）

?1?2?f(x)，則F?(1)???x?1.(n?2)(n?3)(n?4).3n???5n(n?2)(n?3)(n?4)解： lim

n???5n31．求極限 lim?2??3??4??lim?1???1???1??

（3分）n????n??n??n??

1（3分）

x?xcosx2.求極限 lim.x?0x?sinxx?xcosx解：lim

x?0x?sinx1?cosx?xsinx

（2分）?limx?01?cosx2sinx?xcosx

（2分）?limx?0sinx?

33.求y?(x?1)(x?2)2(x?3)3在(0,??)內的導數.解：lny?ln(x?1)?2ln(x?2)?3ln(x?3)，y?123y?x?1?x?2?x?3，故y??(x?1)(x?2)2(x?3)3??123??x?1?x?2?x?3??

4.求不定積分?2x?11?x2dx.解： ?2x?11?x2dx

??11?x2d(1?x2)??11?x2dx

?ln(1?x2)?arctanx?C

5.求不定積分?xsinx2dx.解：?xsinx2dx

?12?sinx2d?x2?

??12cosx2?C

6．求不定積分?xsin2xdx.解： ?xsin2xdx

?12?xsin2xd(2x)??12?xdcos2x

??12?xcos2x??cos2xdx?

2分）

（2分）

（2分）（2分）

（3分）

（3分）（3分）（3分）（2分）（2分）（11??xcos2x?sin2x?C

（2分）

247.求函數y??sinx?cosx的導數.解：lny?cosxlnsinx

（3分）

y???sinx?cosx?1?cot2x?lnsinx?

（3分）

四、解答題（共9分）

某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋,現有存磚只夠砌20米長的墻壁,問應圍成的長方形的長,寬各為多少才能使這間小屋面積最大.解：設垂直于墻壁的邊為x，所以平行于墻壁的邊為20?2x，所以，面積為S?x(20?2x)??2x?20x，（3分）

由S???4x?20?0，知

（3分）當寬x?5時，長y?20?2x?10，（3分）面積最大S?5?10?50（平方米）。

五、證明題（共9分）

若在(??,??)上f??(x)?0,f(0)?0.證明：F(x)?增加.證明：F?(x)?2f(x)在區間(??,0)和(0,??)上單調xxf?(x)?f(x)，令G(x)?xf?(x)?f(x)

（2分）2xG(0)?0?f?(0)?f(0)?0，（2分）

在區間(??,0)上，G?(x)?xf??(x)?0，（2分）所以G(x)?G(0)?0，單調增加。

（2分）在區間(0,??)上，G?(x)?xf??(x)?0，所以0?G(0)?G(x)，單調增加。

（1分）

第四篇：《線性代數B》教學大綱

《線性代數B》教學大綱

課程中文名稱：線性代數B

課程性質: 必修 課程英文名稱：Linear Algebra B

總學時：32學時

其中課堂教學32學時 先修課程：初等數學

面向對象：部分工科專業學生（包括部分文科專業）開課系(室)：數學科學系

一.課程性質、目的和要求

線性代數是理工科及財經管理類本科生必需掌握的一門基礎課。通過本課程的學習使學生掌握行列式的計算、矩陣理論、向量組基本概念，會用矩陣理論求解線性方程組、及用線性方程組解的結構理論討論矩陣的對角化，使學生掌握本課程的基本理論和方法，培養和提高邏輯思維和分析問題解決問題的能力，并為學習相關課程與進一步擴大知識面奠定必要的、必需的基礎。

二、課程內容及學時分配 1.行列式(5學時)教學要求:了解行列式的定義、掌握行列式的基本性質。會應用行列式性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

重點：行列式性質

難點：行列式性質和行列式按行（列）展開定理的應用 2.矩陣（8學時）

教學要求:理解矩陣的概念、掌握單位矩陣、對角矩陣與對稱矩陣的性質。掌握矩陣的線性運算、乘法、方陣行列式、轉置的定義及其運算規律。理解逆矩陣的概念及其性質，熟練掌握逆矩陣的求法。熟練掌握矩陣的初等變換及其應用。理解矩陣秩的概念并掌握其求法。了解滿秩矩陣的定義及其性質。了解分塊矩陣及其運算。

重點：矩陣的線性運算、矩陣的乘法、逆矩陣的求法、矩陣的初等變換 難點：矩陣的秩，矩陣的分塊 3.向量組（6學時）

教學要求:理解n維向量的概念及其運算。理解向量組的線性相關、線性無關和線性表示等概念，了解并會用向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。了解向量組的極大線性無關組和秩的概念，并會求向量組的秩。了解向量的內積、長度與正交等概念，會用施米特正交化方法把向量組正交規范化。了解規范正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質。

重點：n維向量的概念、線性相關、線性無關、極大線性無關組、向量組秩的概念 難點：線性無關的相關證明、向量組秩的概念、施米特正交化。4.線性方程組（7學時）教學要求:掌握克萊姆法則。理解非齊次（齊次）線性方程組有解（有非零解）的充分必要條件。理解非齊次（齊次）線性方程組解的結構與通解（基礎解系與通解）等概念。熟練掌握用初等變換法解線性方程組。

重點：初等變換法解線性方程組、解結構理論 難點：解結構理論及應用 5.相似矩陣（6學時）

教學要求:理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值和特征向量；理解相似矩陣的概念、性質與矩陣可相似對角化的條件。了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質，掌握用相似變換化實對稱矩陣為對角矩陣的方法。了解正交變換的概念及其性質。

重點：矩陣的特征值、特征向量，方陣的對角化。難點：方陣的對角化及相關應用。

三、說明

本大綱參照原國家教委頒發的高等學校線性代數課程教學要求編制，還參考2002年全國碩士研究生入學統一考試線性代數課程考試大綱。根據不同專業的特點和需要，內容和側重點可有所不同。教學方法以講課為主。課程考試以閉卷考試形式；考查課可選用其它方式。行列式、矩陣、特征值、特征向量都是非常重要的知識，在學時有限的情況下，對這些內容應該重點講解，務使學生理解和掌握。

四、推薦教材及參考書 教材：

《線性代數》（第一版）蘇德礦 裘哲勇主編 高等教育出版 參考書：

《線性代數簡明教程》（第二版）陳維新編著 科學出版社 《線性代數》（第四版）同濟大學數學教研室編 高等教育出版社 《線性代數》 清華大學編 高等教育出版社 《高等代數》 北京大學編 高等教育出版社

執筆：江仁宜

審稿：胡覺亮

審定：浙江理工大學理學院教學委員會

2008.10 2

第五篇：奧數教學大綱（推薦）

奧數教學大綱

一、教學目的

1.為學生提供專題式奧數輔導，進行系統的訓練，培養學生學會思考的能力，在快樂奧數的基礎上，進一步提升數學和奧數學習能力，一定程度上實現超前教學；

2.通過系統的奧數學習，開發學生智力水平，拓展思維廣度，培養思維嚴謹和靈活性，另外為今后參加華杯賽或希望杯做準備。

二、教學理念

從學生角度出發，以數學課本和華杯教材為藍本，實行小班教學，充分體現教學互動，以保證教學質量為前提，從根本上提高學生的數學和奧數學習能力水平。

三、課程安排：

1、一年級課程。認認數數寫寫、簡單的分類、“幾個”和“第幾”、算一算連一連、復習

一、數圖形

（一）、數圖形

（二）、擺一擺移一移

（一）、擺一擺移一移

（二）、復習

二、按規律填數、按規律填圖、速算、數數與計算

（一）、數數與計算

（二）、復習

三、鋸木頭、合理分組、單數和雙數、簡單推理

（一）、簡單推理

（二）、復習

四、怎樣付錢、簡單應用、智力趣題、數學游戲、復習

五、綜合測試。共28個學時。每個專題配有相應習題，并進行階段性測試和模擬競賽測試。

2、二年級課程。加減速算、加減實際問題、巧用卷尺、巧數線段、數一數與乘法、根據規律填一填、巧安排、觀察物體、復習

一、分一分與除法、“拿”“折”問題、倍數問題、巧數圖形或物體、移擺游戲、圖案設計、圖形算式、位置與方向、推理游戲、合理配套、復習

二、給堅式填數、用錢策劃、余數問題、乘除速算、填運算符號、“定義”推算、年齡問題、植樹問題、復習

三、巧用砝碼、巧算重量、數的讀寫與組成、巧填數字、逆向思考問題、時間安排、統計問題、猜測與可能性、數學謎題趣題、復習

四、綜合測試。共42學時，每個專題配有相應習題，并進行階段性測試和模擬競賽測試。

3、三年級課程。加減速算、乘法速算、復習

一、找規律填圖形、找規律填數、巧填算符、數圖形、復習

二、數字謎

一、數字謎

二、簡單的幻方和數陣、復習

三、巧求周長、和差問題、和倍問題、差倍問題、復習

四、平均數問題、歸一問題、復習

五、還原問題、植樹問題、復習

六、雞兔同籠問題、盈虧問題、復習

七、年齡問題、智巧問題、復習

八、模擬測試。共32學時，每個專題配有相應習題，并進行階段性測試和模擬競賽測試。

4、四年級課程。數字組數、尋找規律填數、加減法算式迷、乘除法算式謎、加減法簡便運算、乘除法簡便運算、復習

一、添運算符合和括號、和差問題、和倍差倍問題、還原問題、二進制計數法、數的整除、有余數的除法及相關問題、錯中求解、小數和復名數、小數的近似數、復習

二、歸一應用題、求平均數、牛吃草問題、盈虧問題、雞兔同籠問題、行程問題、植樹問題、角度計算、圖形計數、面積計算、復習

三、模擬測試。共30個學時，每個專題配有相應習題，并進行階段性測試和模擬競賽測試。

5、五年級課程。小數乘除的運算技巧、循環小數、靈活求和差積商、復習

一、行程問題、水上航行問題、牛吃草問題、復習

二、巧數圖形、面積計算、復習

三、列一元一次方程、列不定方程、復習

四、巧算表面積、體積計算技巧、復習

五、整除問題與解題技巧、質數、合數與分解質因數、最大公約數和最小公倍數、奇數與偶數及其應用、帶余除法、復習

六、分數大小的比較、分數求和的技巧、復習

七、邏輯推理、抽屜原理、容斥原理、復習

八、模擬測試。共30個學時，每個專題配有相應習題，并進行階段性測試和模擬競賽測試。

6、六年級課程。巧用運算定律和性質、約分法、拆項法、復習

一、分數應用題的基本類型、單位“1”的轉化、逆推問題及其解法、工程問題基本類型、工程問題典型題例、復習

二、比的意義和性質、按比例分配、復習

三、圓的周長、圓的面積、復習

四、百分數應用題的一般類型、利潤問題、濃度問題、復習

五、比例的意義和基本性質、正反比例、圖形中的比例、復習

六、圓柱、圓錐、復習

七、統計圖表、復習

八、模擬測試。共30個學時，每個專題配有相應習題，并進行階段性測試和模擬競賽測試。