第一篇：成人高考教材高數(一)

理工類專業需要考高數一

高數一內容如下：

第一章：函數定義，定義域的求法，函數性質。第一章：反函數、基本初等函數、初等函數。

第一章：極限（數列極限、函數極限）及其性質、運算。第一章：極限存在的準則，兩個重要極限。第一章：無窮小量與無窮大量，階的比較。

第一章：函數的連續性，函數的間斷點及其分類。

第一章：閉區間上連續函數的性質。第二章：導數的概念、幾何意義，可導與連續的關系。

第二章：導數的運算，高階導數（二階導數的計算）第二章：微分

第二章：微分中值定理。第二章：洛比達法則1 第二章：曲線的切線與法線方程，函數的增減性與單調區間、極值。第二章：最值及其應用。

第二章：函數曲線的凹凸性，拐點與作用。第三章：不定積分的概念、性質、基本公式，直接積分法。第三章：換元積分法

第三章：分部積分法，簡單有理函數的積分。第三章：定積分的概念、性質、估值定理應用。第三章：牛一萊公式

第三章：定積分的換元積分法與分部積分法。第三章：無窮限廣義積分。

第三章：應用（幾何應用、物理應用）第四章：向量代數 第四章：平面與直線的方程

第四章：平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關系，簡單二次曲面。第五章：多元函數概念、二元函數的定義域、極限、連續、偏導數求法。第五章：全微分、二階偏導數求法 第五章：多元復合函數微分法。第五章：隱函數微分法。

第五章：二元函數的無條件極值。第五章：二重積分的概念、性質。第五章：直角坐標下的計算。1 第五章：在極坐標下計算二重積分、應用。第六章：無窮級數、性質。第六章：正項級數的收斂法。第六章：任意項級數。

第六章：冪級數、初等函數展開成冪級數。第七章：一階微分方程。第七章：可降階的微分方程。第七章：線性常系數微分方程

第二篇：2013年成人高考高數一(專起點)答案

2013年成人高考，高數一（專起點）答案

一、選擇題

1.C(e-1)

2.A(2x)

3.B(6x2dx)

4.D(-2ex)

5.B(cosx)

6.A(x2)

7.D(3cn[x]k)

8.B(0)

9.D(6x)

10.B(2)

二、11、lim2(1+x)，答案2e;

12、設y=(x+3)的平方答案：2x+6;

13、設y=2e的x-1次方答案：2e的x-1次方;

14、設y=5+lnx答案：1/x倍dx;

15、積分cos(x+2)dx答案sin(x+2)+c;

16、積分2e的x次方，答案2(e-1);

17、過坐標原點，答案2x-y+z=0;

18、z=xy答案dz=ydx+xdy;19答案120、答案π

21，a=2

22，0

23，2ln2

24，極大值7極小值3

25，原式=2yx+e的y方*cosx

26，2/3

27，1/15

28，y=(c1+c2x)e的x方+1/4e的-x方

第三篇：2010成人高考專升本高數試題及答案

賀新郎 1923 揮手從茲去。更那堪凄然相向，苦情重訴。眼角眉梢都似恨，熱淚欲零還住。知誤會前翻書語。過眼滔滔云共霧，算人間知己吾與汝。人有病，天知否？ 今朝霜重東門路，照橫塘半天殘月，凄清如許。汽笛一聲腸已斷，從此天涯孤旅。憑割斷愁思恨縷。要似昆侖崩絕壁，又恰像臺風掃環宇。重比翼，和云翥。沁園春 長沙 1925 獨立寒秋，湘江北去，橘子洲頭?？慈f山紅遍，層林盡染；漫江碧透，百舸爭流。鷹擊長空，魚翔淺底，萬類霜天競自由。悵寥廓，問蒼茫大地，誰主沉浮。攜來百侶曾游，憶往昔崢嶸歲月稠。恰同學少年，風華正茂；書生意氣，揮斥方遒。指點江山，激揚文字，糞土當年萬戶侯。曾記否，到中流擊水，浪遏飛舟。菩薩蠻 黃鶴樓 1927 春

茫茫九派流中國，沉沉一線穿南北。煙雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大江。黃鶴知何去？剩有游人處。把酒酹滔滔，心潮逐浪高！

西江月 秋收起義 1927.09 軍叫工農革命，旗號鐮刀斧頭。匡廬一帶不停留，要向瀟湘直進。地主重重壓迫，農民個個同仇。秋收時節暮云愁，霹靂一聲暴動。

西江月 井岡山 1928 秋

山下旌旗在望，山頭鼓角相聞。敵軍圍困萬千重，我自巋然不動。早已森嚴壁壘，更加眾志成城。黃洋界上炮聲隆，報道敵軍宵遁。

清平樂 蔣桂戰爭 1929 秋

風云突變，軍閥重開戰。灑向人間都是怨，一枕黃梁再現。紅旗躍過汀江，直下龍巖上杭。收拾金甌一片，分田分地真忙。

采桑子 重陽 1929.10 人生易老天難老，歲歲重陽。今又重陽，戰地黃花分外香。一年一度秋風勁，不似春光。勝似春光，寥廓江天萬里霜。

如夢令 元旦 1930.01 寧化、清流、歸化，路隘林深苔滑。今日向何方，直指武夷山下。山下山下，風展紅旗如畫。

減字木蘭花 廣昌路上 1930.02 漫天皆白，雪里行軍情更迫。頭上高山，風卷紅旗過大關。此行何去？贛江風雪迷漫處。命令昨頒，十萬工農下吉安。

蝶戀花 從汀州向長沙 1930.07 六月天兵征腐惡，萬丈長纓要把鯤鵬縛。贛水那邊紅一角，偏師借重黃公略。百萬工農齊踴躍，席卷江西直搗湘和鄂。國際悲歌歌一曲，狂飆為我從天落。漁家傲 反第一次大“圍剿” 1931 春 萬木霜天紅爛漫，天兵怒氣沖霄漢。霧滿龍岡千嶂暗，齊聲喚，前頭捉了張輝瓚。二十萬軍重入贛，風煙滾滾來天半。喚起工農千百萬，同心干，不周山下紅旗亂。

漁家傲 反第二次大“圍剿” 1931 夏 白云山頭云欲立，白云山下呼聲急，枯木朽株齊努力。槍林逼，飛將軍自重霄入。七百里驅十五日，贛水蒼茫閩山碧，橫掃千軍如卷席。有人泣，為營步步嗟何及！

菩薩蠻 大柏地 1933 夏

赤橙黃綠青藍紫，誰持彩練當空舞？雨后復斜陽，關山陣陣蒼。當年鏖戰急，彈洞前村壁。裝點此關山，今朝更好看。

清平樂 會昌 1934 夏

東方欲曉，莫道君行早。踏遍青山人未老，風景這邊獨好。會昌城外高峰，顛連直接東溟。戰士指看南粵，更加郁郁蔥蔥。

憶秦娥 婁山關 1935.02 西風烈，長空雁叫霜晨月。霜晨月，馬蹄聲碎，喇叭聲咽。雄關漫道真如鐵，而今邁步從頭越。從頭越，蒼山如海，殘陽如血。十六字令 三首 1934-35 山，快馬加鞭未下鞍。驚回首，離天三尺三。山，倒海翻江卷巨瀾。奔騰急，萬馬戰猶酣。山，刺破青天鍔未殘。天欲墮，賴以拄其間。

【原注】民謠：“上有骷髏山，下有八寶山，離天三尺三。人過要低頭，馬過要下鞍。”

七律 長征 1935.10 紅軍不怕遠征難，萬水千山只等閑。五嶺逶迤騰細浪，烏蒙磅礴走泥丸。金沙水拍云崖暖，大渡橋橫鐵索寒。更喜岷山千里雪，三軍過后盡開顏。

念奴嬌 昆侖 1935.10 橫空出世，莽昆侖，閱盡人間春色。飛起玉龍三百萬，攪得周天寒徹。夏日消溶，江河橫溢，人或為魚鱉。千秋功罪，誰人曾與評說？ 而今我謂昆侖：不要這高，不要這多雪。安得倚天抽寶劍，把汝裁為三截？一截遺歐，一截贈美，一截還東國。太平世界，環球同此涼熱。

清平樂 六盤山 1935.10 天高云淡，望斷南飛雁。不到長城非好漢，屈指行程二萬。六盤山上高峰，紅旗漫卷西風。今日長纓在手，何時縛住蒼龍？ 沁園春 雪 1936.02 北國風光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內外，惟馀莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅妝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無數英雄競折腰。惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗宋祖，稍遜風騷。一代天驕，成吉思汗，只識彎弓射大雕。俱往矣，數風流人物，還看今朝?！驹ⅰ俊霸敝父咴?，即秦晉高原。

臨江仙 贈丁玲 1936.12 壁上紅旗飄落照，西風漫卷孤城。保安人物一時新。洞中開宴會，招待出牢人。纖筆一支誰與似，三千毛瑟精兵。陣圖開向隴山東。昨天文小姐，今日武將軍。七律 人民解放軍占領南京 1949.04 鐘山風雨起蒼黃，百萬雄師過大江?；⒕猃埍P今勝昔，天翻地覆慨而慷。宜將剩勇追窮寇，不可沽名學霸王。天若有情天亦老，人間正道是滄桑。

七律 和柳亞子先生 1949.04.29 飲茶粵海未能忘，索句渝州葉正黃。三十一年還舊國，落花時節讀華章。牢騷太盛防腸斷，風物長宜放眼量。莫道昆明池水淺，觀魚勝過富春江。

【附】 柳亞子原詩《感事呈毛主席一首》

開天辟地君真健，說項依劉我大難。奪席談經非五鹿，無車彈鋏怨馮□?！病酰汗鄵Q馬旁，huan1〕頭顱早悔平生賤，肝膽寧忘一寸丹！安得南征馳捷報，分湖便是子陵灘。

浣溪沙 和柳亞子先生 1950.10 一九五零年國慶觀劇，柳亞子先生即席賦《浣溪沙》，因步其韻奉和。

長夜難明赤縣天，百年魔怪舞翩躚，人民五億不團圓。一唱雄雞天下白，萬方樂奏有于闐，詩人興會更無前。

【附】 柳亞子原詞

火樹銀花不夜天，弟兄姐妹舞翩躚，歌聲唱徹月兒圓。不是一人能領導，那容百族共駢闐，良宵盛會喜空前。

浪淘沙 北戴河 1954 夏

大雨落幽燕，白浪滔天，秦皇島外打魚船。一片汪洋都不見，知向誰邊？ 往事越千年，魏武揮鞭，東臨碣石有遺篇。蕭瑟秋風今又是，換了人間。

水調歌頭 游泳 1956.06 才飲長江水，又食武昌魚。萬里長江橫渡，極目楚天舒。不管風吹浪打，勝似閑庭信步，今日得寬余。子在川上曰：逝者如斯夫！風檣動，龜蛇靜，起宏圖。一橋飛架南北，天塹變通途。更立西江石壁，截斷巫山云雨，高峽出平湖。神女應無恙，當今世界殊。蝶戀花 答李淑一 1957.05.11 我失驕楊君失柳，楊柳輕揚直上重霄九。問訊吳剛何所有，吳剛捧出桂花酒。寂寞嫦娥舒廣袖，萬里長空且為忠魂舞。忽報人間曾伏虎，淚飛頓作傾盆雨?！靖健?李淑一原詞《菩薩蠻·驚夢》

蘭閨索莫翻身早，夜來觸動離愁了。底事太難堪，驚儂曉夢殘。征人何處覓，六載無消息。醒憶別伊時，滿衫清淚滋。

七律二首 送瘟神 1958.07.01 讀六月三十日《人民日報》，余江縣消滅了血吸蟲。浮想聯翩，夜不能寐。微風拂曉，旭日臨窗，遙望南天，欣然命筆。

綠水青山枉自多，華佗無奈小蟲何！千村薜荔人遺矢，萬戶蕭疏鬼唱歌。坐地日行八萬里，巡天遙看一千河。牛郎欲問瘟神事，一樣悲歡逐逝波。

春風楊柳萬千條，六億神州盡舜堯。紅雨隨心翻作浪，青山著意化為橋。天連五嶺銀鋤落，地動三河鐵臂搖。借問瘟君欲何往，紙船明燭照天燒。

七律 到韶山 1959.06 一九五九年六月二十五日到韶山。離別這個地方已有三十二年了。

別夢依稀咒逝川，故園三十二年前。紅旗卷起農奴戟，黑手高懸霸主鞭。為有犧牲多壯志，敢教日月換新天。喜看稻菽千重浪，遍地英雄下夕煙。

七律 登廬山 1959.07.01 一山飛峙大江邊，躍上蔥蘢四百旋。冷眼向洋看世界，熱風吹雨灑江天。云橫九派浮黃鶴，浪下三吳起白煙。陶令不知何處去，桃花源里可耕田？ 七絕 為女民兵題照 1961.02 颯爽英姿五尺槍，曙光初照演兵場。中華兒女多奇志，不愛紅裝愛武裝。七律 答友人 1961 九嶷山上白云飛，帝子乘風下翠微。斑竹一枝千滴淚，紅霞萬朵百重衣。洞庭波涌連天雪，長島人歌動地詩。我欲因之夢寥廓，芙蓉國里盡朝暉。七絕 為李進同志題所攝廬山仙人洞照 1961.09.09 暮色蒼?？磩潘?，亂云飛渡仍從容。天生一個仙人洞，無限風光在險峰。七律 和郭沫若同志 1961.11.17 一從大地起風雷，便有精生白骨堆。僧是愚氓猶可訓，妖為鬼蜮必成災。金猴奮起千鈞棒，玉宇澄清萬里埃。今日歡呼孫大圣，只緣妖霧又重來。

【附】 郭沫若原詩《看孫悟空三打白骨精》

人妖顛倒是非淆，對敵慈悲對友刁。咒念金箍聞萬遍，精逃白骨累三遭。千刀當剮唐僧肉，一拔何虧大圣毛。教育及時堪贊賞，豬猶智慧勝愚曹。卜算子 詠梅 1961.12 讀陸游詠梅詞，反其意而用之。

風雨送春歸，飛雪迎春到。已是懸崖百丈冰，猶有花枝俏。俏也不爭春，只把春來報。待到山花爛漫時，她在叢中笑。

【附】 陸游原詞《卜算子·詠梅》

驛外斷橋邊，寂寞開無主。已是黃昏獨自愁，更著風和雨。無意苦爭春，一任群芳妒。零落成泥輾作塵，只有香如故。

七律 冬云 1962.12.26 雪壓冬云白絮飛，萬花紛謝一時稀。高天滾滾寒流急，大地微微暖氣吹。獨有英雄驅虎豹，更無豪杰怕熊羆。梅花歡喜漫天雪，凍死蒼蠅未足奇。

滿江紅 和郭沫若同志 1963.01.09 小小寰球，有幾個蒼蠅碰壁。嗡嗡叫，幾聲凄厲，幾聲抽泣。螞蟻緣槐夸大國，蚍蜉撼樹談何易。正西風落葉下長安，飛鳴鏑。多少事，從來急；天地轉，光陰迫。一萬年太久，只爭朝夕。四海翻騰云水怒，五洲震蕩風雷激。要掃除一切害人蟲，全無敵。

【附】 郭沫若原詞

滄海橫流，方顯出英雄本色。人六億，加強團結，堅持原則。天垮下來擎得起，世披靡矣扶之直。聽雄雞一唱遍寰中，東方白。太陽出，冰山滴；真金在，豈銷鑠？有雄文四卷，為民立極。桀犬吠堯堪笑止，泥牛入海無消息。迎東風革命展紅旗，乾坤赤。

七律 吊羅榮桓同志 1963.12 記得當年草上飛，紅軍隊里每相違。長征不是難堪日，戰錦方為大問題。斥□每聞欺大鳥，昆雞長笑老鷹非?！病酰宏跳B〕君今不幸離人世，國有疑難可問誰？ 賀新郎 讀史 1964 春

人猿相揖別。只幾個石頭磨過，小兒時節。銅鐵爐中翻火焰，為問何時猜得？不過幾千寒熱。人世難逢開口笑，上疆場彼此彎弓月。流遍了，郊原血。一篇讀罷頭飛雪，但記得斑斑點點，幾行陳跡。五帝三皇神圣事，騙了無涯過客。有多少風流人物。盜跖莊□流譽后，更陳王奮起揮黃鉞?！病酰鹤銌獭掣栉淳?，東方白。

水調歌頭 重上井岡山 1965.05 久有凌云志，重上井岡山。千里來尋故地，舊貌變新顏。到處鶯歌燕舞，更有潺潺流水，高路入云端。過了黃洋界，險處不須看。風雷動，旌旗奮，是人寰。三十八年過去，彈指一揮間?？缮暇盘鞌堅?，可下五洋捉鱉，談笑凱歌還。世上無難事，只要肯登攀。

念奴嬌 鳥兒問答 1965 秋

鯤鵬展翅，九萬里，翻動扶搖羊角。背負青天朝下看，都是人間城郭。炮火連天，彈痕遍地，嚇倒蓬間雀。怎么得了，哎呀我要飛躍。借問君去何方，雀兒答道：有仙山瓊閣。不見前年秋月朗，訂了三家條約。還有吃的，土豆燒熟了，再加牛肉。不須放屁！試看天地翻覆。

第四篇：高數總復習題一

1總習題一

1.在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中選擇一個正確的填入下列空格內:

(1)數列{xn}有界是數列{xn}收斂的________條件.數列{xn}收斂是數列{xn}有界的________的條件.(2)f(x)在x0的某一去心鄰域內有界是limf(x)存在的________條件.x?x0

x?x0limf(x)存在是f(x)在x0的某一去心鄰域內有界的________條件.x?x0(3)f(x)在x0的某一去心鄰域內無界是limf(x)??的________條件.x?x0limf(x)??是f(x)在x0的某一去心鄰域內無界的________條件.?

x?x0(4)f(x)當x?x0時的右極限f(x0?)及左極限f(x0?)都存在且相等是limf(x)存

在的________條件.解(1)必要, 充分.(2)必要, 充分.(3)必要, 充分.?

(4)充分必要.2.選擇以下題中給出的四個結論中一個正確的結論:

設f(x)?2x?3x?2.則當x?0時, 有().(A)f(x)與x是等價無窮小;(B)f(x)與x同階但非等價無窮小;

(C)f(x)是比x高階的無窮小;(D)f(x)是比x低階的無窮小.xxxxf(x)2?3?22?13?lim?lim?lim?1解 因為limx?0x?0x?0x?0xxxx

t?ln3limu?ln2?ln3?ln2lim(令2x?1?t, 3x?1?u)? t?0ln(1?t)u?0ln(1?u)

所以f(x)與x同階但非等價無窮小.故應選B.3.設f(x)的定義域是[0, 1], 求下列函數的定義域:

(1)f(ex);

(2)f(ln x);

(3)f(arctan x);

(4)f(cos x).解(1)由0?ex?1得x?0, 即函數f(ex)的定義域為(??, 0].(2)由0? ln x?1得1?x?e , 即函數f(ln x)的定義域為[1, e].(3)由0? arctan x ?1得0?x?tan 1, 即函數f(arctan x)的定義域為[0, tan 1].(4)由0? cos x?1得2n????x?2n???(n?0, ?1, ?2, ?????),22

即函數f(cos x)的定義域為[2n???,n???],(n?0, ?1, ?2, ?????).22

4.設

x?00x ?0?0

f(x)??, g(x)??2,?xx ?0?xx?0??

求f[f(x)], g[g(x)], f[g(x)], g[f(x)].0x?0解 因為f(x)?0, 所以f[f(x)]?f(x)???xx?0;

?

因為g(x)?0, 所以g[g(x)]?0;因為g(x)?0, 所以f[g(x)]?0;

x?0?0

因為f(x)?0, 所以g[f(x)]??f 2(x)???2.?xx?0?

5.利用y?sin x的圖形作出下列函數的圖形: ?

(1)y?|sin x|;(2)y?sin|x|;(3)y?2sinx.6.把半徑為R的一圓形鐵片, 自中心處剪去中心角為?的一扇形后圍成一無底圓錐.試將這圓錐的體積表為?的函數.?

解 設圍成的圓錐的底半徑為r, 高為h, 依題意有

R(2???)

R(2???)?2?r , r??

22R2(2???)2?????Rh?R?r?R?.2?4?2

圓錐的體積為

R2(2???)214????2 ?RV???

32?4?2

3R(2???)2????a2(0???2?).?224?

2x7.根據函數極限的定義證明lim?x?6?5.?x?3x?3

2x證明對于任意給定的???0, 要使|?x?6?5|??, 只需|x?3|???, 取????, 當x?3

0?|x?3|??時, 就有|x?3|???, 即|x?x?6?5|??, 所以limx?x?6?5.x?3x?3x?3

8.求下列極限: ?

1;(1)limx?x?

x?1(x?1)2

(2)limx(x2?1?x);

x???

(3)lim(2x?3x?1;

x??2x?1

sinx;(4)limtanx?3x?0xxxx1a?b?c(5)lim)(a?0, b?0, c?0);x?03

(6)lim(sinx)tanx.x??

2(x?1)2x1??.?0, 所以lim?x?解(1)因為lim2

2x?1x?x?1x?1(x?1)

x(x2?1?xx2?1?x)

(2)limx(x?1?x)?lim 2x???x???(x?1?x)

?lim

x???

x11.?lim?

x2?1?xx????1?12

x2

2x?1?1

2x?322x?1x?1

(3)lim)?lim(1??lim(1?)22

x??2x?1x??x??2x?12x?1

2x?12x?111

?lim(1?2(1?2)?lim(1?2)?lim(1?2)?e.x??x??x??2x?12x?12x?12x?1

sinx(1?1)sinx(1?cosx)sinx?lim?lim(4)limtanx?

x?0x?0x?0x3x3x3cosx

sinx?2sin2x2x?(x2

?lim?1?(提示: ?用等價無窮小換)?.?lim33x?0x?0xcosxx2

xxx1xxx

a?b?ca?b?c?3ax?bx?cx?3??lim(1?(5)lim(x?0x?033xxx

a?b?c?3ax?bx?cx?3?e,lim(1?x?03

ax?bx?cx?3

3x, 因為

xxxxxx

lima?b?c?3?1lim(a?1?b?1?c?1

x?03x3x?0xxx

?1[lnalim1?lnblim1?lnclim1]

t?0ln(1?t)u?0ln(1?u)v?0ln13(?v)

?1(lna?lnb?lnc)?ln,3

xxx13

所以lima?b?c)?eln?.x?03

提示: 求極限過程中作了變換ax?1?t, bx?1?u, cx?1?v.(6)lim(sinx)

x?2

tanx

?lim[1?(sinx?1x?21sixn?1

1?(sinx?1)tanx

sinx?1, 因為

lim[1?(sinx?1x??

?e,lim(sinx?1)tanx?lim

x??

sinx(sixn?1)

coxsx??

sinx(sin2x?1)xcoxs?0,?lim??limsin)x?1x??cosx(sinx?1x??sin所以lim(sixn)taxn?e0?1.x?2

??xsin1x?0

9.設f(x)??, 要使f(x)在(??, ??)內連續, 應怎樣選擇數a ? x

??a?xx?0

解 要使函數連續, 必須使函數在x?0處連續.?

1?0? 2

f(x)?lim(a?x)?a因為?f(0)?a, lim, limf(x)?limxsinx?0?x?0?x?0?x?0?x

所以當a?0時, f(x)在x?0處連續.因此選取a?0時, f(x)在(??, ??)內連續.??x?1

x?0, 求f(x)的間斷點, 并說明間斷點所屬類形.10.設f(x)??e

?1?x)?1?x?0?ln（解 因為函數f(x)在x?1處無定義, 所以x?1是函數的一個間斷點.1???),?0(提示lim

x?1x?1x?1?x?1

1???), ?x?1

f(x)?lime??lim(提示limx?1?x?1?x?1?x?1

所以x?1是函數的第二類間斷點.f(x)?lime因為lim??

x?1

f(x)?limln(x?1)?0, limf(x)?lime又因為lim????

x?0

x?0

x?1

x?0x?0

?1, ?e

所以x?0也是函數的間斷點, 且為第一類間斷點.1? ? ? ? ?1??1.??11.證明lim?1222n???1?2?n

n??1?1? ? ? ? ?1n??證明 因為2, 且 ?n2?12?22?n2?1n?lim1?1, limn?lim1?1,lim2

n???nn??n??2?1n??1?12?

nn

1? ? ? ? ?1??1.?所以lim?1222n???1n?2?n

12.證明方程sin x?x?1?0在開區間(??, ?內至少有一個根.22

證明 設f(x)?sin x?x?1, 則函數f(x)在[? ?,?上連續.22

因為f(? ???1???1???, f(??1???1?2??, f(? ?)?f ??0,22222222

所以由零點定理, 在區間(? ?,?)內至少存在一點??, 使f(?)?0.這說明方程sin

x?x?1?0在開區間(? ?,?內至少有一個根.22

13.如果存在直線L: y?kx?b, 使得當x??(或x???, x???)時, 曲線y?f(x)上的動點M(x, y)到直線L的距離d(M, L)?0, 則稱L為曲線y?f(x)的漸近線.當直線L的斜率k?0時, 稱L為斜漸近線.(1)證明: 直線L: y?kx?b為曲線y?f(x)的漸近線的充分必要條件是k?

x??

(x???,x???)

lim

f(x), b?lim[f(x)?kx].x??x(x???,x???)

x

(2)求曲線y?(2x?1)e的斜漸近線.證明(1)僅就x??的情況進行證明?

按漸近線的定義? y?kx?b是曲線y?f(x)的漸近線的充要條件是lim[f(x)?(kx?b)]?0?

x??

必要性? 設y?kx?b是曲線y?f(x)的漸近線? 則lim[f(x)?(kx?b)]?0?

x??

于是有limxx??

f(x)f(x)f(x)

??k?b]?0?lim?k?0?k?lim

x??xx??xxx

[f(x)?kx?b]?0?b?lim[f(x)?kx]?同時有lim

x??

x??

充分性? 如果k?lim

x??

x??

f(x)

? b?lim[f(x)?kx], 則

x??x

x??

x??

lim[f(x)?(kx?b)]?lim[f(x)?kx?b]?lim[f(x)?kx]?b?b?b?0?

因此y?kx?b是曲線y?f(x)的漸近線?

y2x?1(2)因為k?lim?lim?ex?2?x??xx??x

b?lim[y?2x]?lim[(2x?1)e?2x]?2limx(e?1)?1?2lim

x??

x??

x??

x1x

t?1?1?t?0ln1(?t)

所以曲線y?(2x?1)e的斜漸近線為y?2x?1?

x

第五篇：高數一講義第四章

4．1微分中值定理

一、羅爾定理

1、羅爾定理

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理

小結：

4．2洛必達法則

一、基本類型的未定式0/0 ∞∞

二、其它類型的未定式

小結：

注意：

4．3函數的單調性

一、從幾何圖形上看函數的單調性

二、函數單調性的差別法

三、利用函數的單調性可證明不等式

小結：

4．4曲線的凹凸性與拐點

一、引例

小結：

4．5函數的極值與最值

一、函數的極值

二、函數的最大值與最小值

小結：

4．6漸近線

1． 曲線的水平漸近線：

2、曲線的豎直漸近線