專題四

三角函數與解三角形

第九講

三角函數的概念、誘導公式與三角恒等變換

2019年

1.（2019北京文8）如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，是銳角，大小為β.圖中陰影區域的面積的最大值為

（A）4β+4cosβ

（B）4β+4sinβ

（C）2β+2cosβ

（D）2β+2sinβ

2.（全國Ⅱ文11）已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=

A．

B．

C．

D．

3.（2019江蘇13）已知，則的值是

.2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅰ)已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，且，則

A．

B．

C．

D．

2．(2018全國卷Ⅲ)若，則

A．

B．

C．

D．

3．(2018北京)在平面坐標系中，，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點在其中一段上，角以為始邊，為終邊，若，則所在的圓弧是

A．

B．

C．

D．

4．（2017新課標Ⅲ）已知，則=

A．

B．

C．

D．

5．（2017山東）已知，則

A．

B．

C．

D．

6．（2016年全國III卷）若，則=

A．

B．

C．

D．

7．（2015重慶）若，則

A．

B．

C．

D．

8．（2015福建）若，且為第四象限角，則的值等于

A．

B．

C．

D．

9．（2014新課標1）若，則

A．

B．

C．

D．

10．（2014新課標1）設，且，則

A．

B．

C．

D．

11．（2014江西）在中，內角A，B，C所對應的邊分別為若，則的值為

A．

B．

C．

D．

12．(2013新課標2)已知，則

A．

B．

C．

D．

13．（2013浙江）已知，則

A．

B．

C．

D．

14．（2012山東）若，則

A．

B．

C．

D．

15．(2012江西)若，則tan2α=

A．?

B．

C．?

D．

16．（2011新課標）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=

A．

B．

C．

D．

17．（2011浙江）若，，則

A．

B．

C．

D．

18．（2010新課標）若，是第三象限的角，則

A．

B．

C．2

D．2

二、填空題

19．（2017新課標Ⅰ）已知，則

=__________．

20．（2017北京）在平面直角坐標系中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱．若sin=，則sin=_________．

21．（2017江蘇）若，則=

．

22．（2016年全國Ⅰ卷）已知是第四象限角，且，則

.23．（2015四川）已知，則的值是________．

24．（2015江蘇）已知，則的值為_______．

25．（2014新課標2）函數的最大值為_______．

26．（2013新課標2）設為第二象限角，若，則=_____.27．（2013四川）設，則的值是____________．

28．（2012江蘇）設為銳角，若，則的值為

．

三、解答題

29．（2018浙江）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點．

(1)求的值；

(2)若角滿足，求的值．

30．（2018江蘇）已知為銳角，．

(1)求的值；

(2)求的值．

31．（2015廣東）已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

32．(2014江蘇)已知，．

(1)求的值；

(2)求的值．

33．（2014江西）已知函數為奇函數，且，其中．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

34．（2013廣東）已知函數．

(1)

求的值；

(2)

若，求．

35．（2013北京）已知函數

（1）求的最小正周期及最大值．

（2）若，且，求的值．

36．（2012廣東）已知函數，（其中，）的最小正周期為10．

(1)求的值；

(2)設，，求的值．

專題四

三角函數與解三角形

第九講

三角函數的概念、誘導公式與三角恒等變換

答案部分

2019年

1.解析

由題意和題圖可知，當為優弧的中點時，陰影部分的面積取最大值，如圖所示，設圓心為，.此時陰影部分面積.故選B.2.解析

由，得.因為，所以.由，得.故選B.3.解析

由，得，所以，解得或．

當時，，.當時，，所以.綜上，的值是．

2010-2018年

1．B【解析】由題意知，因為，所以，得，由題意知，所以．故選B．

2．B【解析】．故選B．

3．C【解析】設點的坐標為，利用三角函數可得，所以，．所以所在的圓弧是，故選C．

4．A【解析】由，兩邊平方得，所以，選A．

5．D【解析】由得，故選D．

6．D【解析】由，得，或，所以，故選D．

7．A【解析】．

8．D【解析】由，且為第四象限角，則，則，故選D．

9．C【解析】知的終邊在第一象限或第三象限，此時與同號，故，選C．

10．B【解析】由條件得，即，得，又因為，所以，所以．

11．D【解析】=，∵，∴上式=．

12．A【解析】因為，所以，選A.13．C【解析】由，可得，進一步整理可得，解得或，于是．

14．D【解析】由可得，，答案應選D。

另解：由及可得，而當時，結合選項即可得.答案應選D．

15．B【解析】分子分母同除得：∴，∴

16．B【解析】由角的終邊在直線上可得，．

17．C【解析】，而，因此，則．

18．A【解析】∵，且是第三象限，∴，∴

．

19．【解析】由得

又，所以

因為，所以

因為．

20．【解析】與關于軸對稱，則，所以．

21．【解析】．

22．【解析】因為，所以，因為為第四象限角，所以，所以，所以，所以．

23．【解析】由已知可得，＝．

24．3【解析】．

25．1【解析】

．∵，所以的最大值為1．

26．【解析】∵,可得，∴，=．

27．【解析】，則，又，則，．

28．【解析】因為為銳角，cos(=,∴sin(=，∴sin2（cos2(，所以sin(．

29．【解析】(1)由角的終邊過點得，所以．

(2)由角的終邊過點得，由得．

由得，所以或．

30．【解析】(1)因為，所以．

因為，所以，因此，．

(2)因為為銳角，所以．

又因為，所以，因此．

因為，所以，因此，．

31．【解析】（Ⅰ）．

（Ⅱ）

．

32．【解析】（1）∵，∴；

（2）∵

∴．

33．【解析】（1）因為是奇函數，而為偶函數，所以為奇函數，又得

所以，由，得，即

（2）由（1）得：因為，得又，所以因此

34．【解析】（1）

（2）<θ<2π，所以，因此

35．【解析】：（1）

所以，最小正周期

當（），即（）時，（2）因為，所以

因為，所以

所以，即

36．【解析】（1）．

（2）

．

．