專題二

函數概念與基本初等函數Ⅰ

第三講

函數的概念和性質

2019年

1.（2019江蘇4）函數的定義域是

.2.（2019全國Ⅱ文6）設f(x)為奇函數，且當x≥0時，f(x)=，則當x<0時，f(x)=

A．

B．

C．

D．

3.（2019北京文14）李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白

梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明

對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧

客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．

4.（2019北京文3）下列函數中，在區間（0，+）上單調遞增的是

（A）

（B）y=

（C）

（D）

5.（2019全國Ⅲ文12）設是定義域為R的偶函數，且在單調遞減，則

A．（log3）＞（）＞（）

B．（log3）＞（）＞（）

C．（）＞（）＞（log3）

D．（）＞（）＞（log3）

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅰ)設函數，則滿足的的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

2．(2018浙江)函數的圖象可能是

A．

B．

C．

D．

3．(2018全國卷Ⅱ)已知是定義域為的奇函數，滿足．若，則

A．

B．0

C．2

D．50

4．(2018全國卷Ⅲ)函數的圖像大致為

5．（2017新課標Ⅰ）函數的部分圖像大致為

6．（2017新課標Ⅲ）函數的部分圖像大致為

A．

B．

C．

D．

7．（2017天津）已知函數設，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

8．（2017山東）設，若，則

A．2

B．4

C．6

D．8

9．（2016北京）下列函數中，在區間

上為減函數的是

A．

B．

C．

D．

10．（2016山東）已知函數的定義域為R．當時，；當時，；當時，．則=

A．

B．

C．0

D．2

11．（2016天津）已知是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞增，若實數滿足，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

12．（2015北京）下列函數中為偶函數的是

A．

B．

C．

D．

13．（2015廣東）下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是

A．

B．

C．

D．

14．（2015陜西）設，則＝

A．－1

B．

C．

D．

15．（2015浙江）函數（且）的圖象可能為

A．

B．

C．

D．

16．（2015湖北）函數的定義域為

A．

B．

C．

D．

17．（2015湖北）設，定義符號函數，則

A．

B．

C．

D．

18．（2015山東）若函數

是奇函數，則使成立的的取值范圍為

A．

B．

C．

D．

19．（2015山東）設函數

若，則

A．1

B．

C．

D．

20．（2015湖南）設函數，則是

A．奇函數，且在上是增函數

B．奇函數，且在上是減函數

C．偶函數，且在上是增函數

D．偶函數，且在上是減函數

21．(2015新課標1)已知函數，且，則

A．

B．

C．

D．

22．（2014新課標1）設函數，的定義域都為R，且是奇函數，是偶函數，則下列結論正確的是

A．是偶函數

B．||是奇函數

C．||是奇函數

D．||是奇函數

23．（2014山東）函數的定義域為

A．

B．

C．

D．

24．（2014山東）對于函數，若存在常數，使得取定義域內的每一個值，都有，則稱為準偶函數，下列函數中是準偶函數的是

A．

B．

C．

D．

25．（2014浙江）已知函數

A．

B．

C．

D．

26．（2015北京）下列函數中，定義域是且為增函數的是

A．

B．

C．

D．

27．（2014湖南）已知分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且

=，＝

A．－3

B．－1

C．1

D．3

28．（2014江西）已知函數，若，則

A．1

B．2

C．3

D．-1

29．（2014重慶）下列函數為偶函數的是

A．

B．

C．

D．

30．（2014福建）已知函數則下列結論正確的是

A．是偶函數

B．是增函數

C．是周期函數

D．的值域為

31．（2014遼寧）已知為偶函數，當時，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．

32．（2013遼寧）已知函數，則

A．

B．0

C．1

D．2

33．（2013新課標1）已知函數=，若||≥，則的取值范圍是

A．

B．

C．[－2,1]

D．[－2,0]

34．（2013廣東）定義域為的四個函數，,中,奇函數的個數是

A．

B．

C．

D．

35．（2013廣東）函數的定義域是

A．

B．

C．

D．

36．（2013山東）已知函數為奇函數，且當時，則=

A．－2

B．0

C．1

D．2

37．（2013福建）函數的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

38．（2013北京）下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的是（）

A．

B．

C．

D．

39．（2013湖南）已知是奇函數，是偶函數，且，則等于

A．4

B．3

C．2

D．1

40．（2013重慶）已知函數，則

A．

B．

C．

D．

41．（2013湖北）為實數，表示不超過的最大整數，則函數在上為

A．奇函數

B．偶函數

C．增函數

D．

周期函數

42．（2013四川）函數的圖像大致是

A

B

C

D

43．（2012天津）下列函數中，既是偶函數，又在區間（1,2）內是增函數的為

A．

B．

C．

D．

44．（2012福建）設，則的值為

A．1

B．0

C．

D．

45．（2012山東）函數的定義域為

A．

B．

C．

D．

46．（2012陜西）下列函數中，既是奇函數又是增函數的為

A

B

C

D

47．（2011江西）若,則的定義域為

A．(,0)

B．(,0]

C．(,)

D．(0,)

48．（2011新課標）下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是

A．

B．

C．

D．

49．（2011遼寧）函數的定義域為，對任意，則的解集為

A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）

50．（2011福建）已知函數．若，則實數的值等于

A．－3

B．－1

C．1

D．3

51．（2011遼寧）若函數為奇函數，則=

A．

B．

C．

D．1

52．(2011安徽)設是定義在R上的奇函數，當時，則

A．－3

B．－1

C．1

D．3

53．（2011陜西）設函數滿足則的圖像可能是

54．（2010山東）函數的值域為

A．

B．

C．

D．

55．（2010年陜西）已知函數=，若=4，則實數=

A．

B．

C．2

D．9

56．（2010廣東）若函數f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則

A．f（x）與g（x）均為偶函數

B．

f（x）為偶函數，g（x）為奇函數

C．f（x）與g（x）均為奇函數

D．

f（x）為奇函數，g（x）為偶函數

57．(2010安徽)若是上周期為5的奇函數，且滿足，則

A．－1

B．1

C．－2

D．2

二、填空題

58．(2018江蘇)函數的定義域為

．

59．(2018江蘇)函數滿足，且在區間上，則的值為

．

60．（2017新課標Ⅱ）已知函數是定義在上的奇函數，當時，則=

．

61．（2017新課標Ⅲ）設函數，則滿足的的取值范圍是____．

62．（2017山東）已知是定義在R上的偶函數，且．若當時，則=

．

63．（2017浙江）已知，函數在區間[1，4]上的最大值是5，則的取值范圍是

．

64．（2017江蘇）已知函數，其中是自然數對數的底數，若，則實數的取值范圍是

．

65．（2015新課標2）已知函數的圖象過點，則

．

66．（2015浙江）已知函數，則，的最小值是

．

67．（2014新課標2）偶函數的圖像關于直線對稱，則=__．

68．（2014湖南）若是偶函數，則____________．

69．（2014四川）設是定義在R上的周期為2的函數，當時，則

．

70．(2014浙江)設函數若，則實數的取值范圍是__．

71．（2014湖北）設是定義在上的函數，且，對任意，若經過點，的直線與軸的交點為，則稱為關于函數的平均數，記為，例如，當時，可得，即為的算術平均數．

（Ⅰ）當時，為的幾何平均數；

（Ⅱ）當時，為的調和平均數；

（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數即可）

72．（2013安徽）函數的定義域為_____________．

73．（2013北京）函數的值域為

．

74．（2012安徽）若函數的單調遞增區間是，則=________．

75．（2012浙江）設函數是定義在R上的周期為2的偶函數，當時，則=_______________．

76．（2011江蘇）已知實數，函數，若，則a的值為________．

77．（2011福建）設是全體平面向量構成的集合，若映射滿足：對任意向量∈，∈，以及任意∈R，均有

則稱映射具有性質．

現給出如下映射：

①

②

③

其中，具有性質的映射的序號為_____．（寫出所有具有性質的映射的序號）

78．（2010福建）已知定義域為的函數滿足：①對任意，恒有成立；當時，．給出如下結論：

①對任意，有；②函數的值域為；③存在，使得；④“函數在區間上單調遞減”的充要條件是

“存在，使得”．

其中所有正確結論的序號是

．

79．（2010江蘇）設函數(R)是偶函數，則實數=

．

專題二

函數概念與基本初等函數Ⅰ

第三講

函數的概念和性質

答案部分

2019年

1.解析

由，得，解得．

所以函數的定義域是．

2.解析

設，則，所以f(-x)=，因為設為奇函數，所以，即．

故選D．

3.解析

①草莓和西瓜各一盒的價格為，則支付元；

②設促銷前顧客應付元，由題意有，解得，而促銷活動條件是，所以.4.解析

由基本初等函數的圖像與性質可知，只有符合題意.故選A.5.解析

是定義域為的偶函數，所以，因為，所以，又在上單調遞減，所以.故選C．

2010-2018年

1．D【解析】當時，函數是減函數，則，作出的大致圖象如圖所示，結合圖象可知，要使，則需或，所以，故選D．

2．D【解析】設，其定義域關于坐標原點對稱，又，所以是奇函數，故排除選項A，B；

令，所以，所以()，所以()，故排除選項C．故選D．

3．C【解析】解法一

∵是定義域為的奇函數，．

且．∵，∴，∴，∴，∴是周期函數，且一個周期為4，∴，，∴，故選C．

解法二

由題意可設，作出的部分圖象如圖所示．

由圖可知，的一個周期為4，所以，所以，故選C．

4．D【解析】當時，排除A，B．由，得或，結合三次函數的圖象特征，知原函數在上有三個極值點，所以排除C，故選D．

5．C【解析】由題意知，函數為奇函數，故排除B；當時，排除D；當時，因為，所以，故，排除A．故選C．

6．D【解析】當時，排除A、C；當時，排除B．選D．

7．A【解析】由題意時，的最小值2，所以不等式等價于

在上恒成立．

當時，令，得，不符合題意，排除C、D；

當時，令，得，不符合題意，排除B；

選A．

8．C【解析】由時是增函數可知，若，則,所以,由得，解得,則,故選C．

9．D【解析】由在上單調遞減可知D符合題意，故選D.10．D【解析】當時，為奇函數，且當時，所以．而，所以，故選D．

11．C【解析】由題意得，故選C．

12．B【解析】根據偶函數的定義，A選項為奇函數，B選項為偶函數，C選項定義域為不具有奇偶性，D選項既不是奇函數，也不是偶函數，故選B．

13．D【解析】A為奇函數，B為偶函數，C是偶函數，只有D既不是奇函數，也不是偶函數．

14．C【解析】∵，∴．

15．D【解析】因為，故函數是奇函數，所以排除A,B；取，則，故選D．

16．C【解析】由函數的表達式可知，函數的定義域應滿足條件：，即，即函數的定義域為，故選C．

17．D【解析】當時，，則；

當時，，則；

當時，，則；故選D．

18．C【解析】由，即

所以，由，得，，故選C．

19．D【解析】由題意，由得，或，解得，故選D．

20．A【解析】函數，函數的定義域為，函數，所以函數是奇函數．，已知在上，所以在上單調遞增，故選A．

21．A【解析】∵，∴當時，則，此等式顯然不成立，當時，解得，∴=，故選A．

22．B【解析】為奇函數，為偶函數，故為奇函數，||為奇函數，||為偶函數，||為偶函數，故選B．

23．C【解析】，解得．

24．D【解析】由可知，準偶函數的圖象關于軸對稱，排除A，C，而B的對稱軸為軸，所以不符合題意；故選D．

25．C【解析】由已知得，解得，又，所以．

26．B【解析】四個函數的圖象如下

顯然B成立．

27．C【解析】用換，得，化簡得，令，得，故選C．

28．A【解析】因為，且，所以，即，解得．

29．D【解析】函數和既不是偶函數也不是奇函數，排除選項A和選項B；選項C中，則，所以=為奇函數，排除選項C；選項D中，則，所以為偶函數，選D．

30．D【解析】，所以函數不是偶函數，排除A；因為函數在上單調遞減，排除B；函數在上單調遞增，所以函數不是周期函數，選D．

31．A【解析】當時，令，解得，當時，令，解得，故．

∵為偶函數，∴的解集為，故的解集為．

32．D【解析】，33．D【解析】∵||=，∴由||≥得，且，由可得，則≥-2，排除Ａ，Ｂ，當=1時，易證對恒成立，故=1不適合，排除C，故選D．

34．C【解析】是奇函數的為與,故選C．

35．C【解析】，∴

36．A【解析】．

37．A【解析】本題考查的是對數函數的圖象．由函數解析式可知，即函數為偶函數，排除C；由函數過點，排除B，D．

38．C【解析】是奇函數，是非奇非偶函數，而D在單調遞增．選C．

39．B【解析】由已知兩式相加得，．

40．C【解析】因為，又因為，所以，所以3，故選C．

41．D【解析】由題意f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故該函數不是奇函數，也不是偶函數，更不是增函數．又對任意整數a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故f(x)在R上為周期函數．故選D．

42．C【解析】由函數解析式可得，該函數定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；當→＋∞時，－1遠遠大于的值且都為正，故→0且大于0，故排除D，選C．

43．B【解析】函數為偶函數，且當時，函數為增函數，所以在上也為增函數，選B．

44．B【解析】∵π是無理數

∴，則，故選B．

45．B【解析】故選B．

46．D【解析】A是增函數，不是奇函數；B和C都不是定義域內的增函數，排除，只有D正確，因此選D．

47．A【解析】，所以，故．

48．B【解析】為奇函數，在上為減函數，在上為減函數．

49．B【解析】令函數，則，所以在上為增函數，又，所以不等式可轉化為，由的單調性可得．

50．A【解析】當時，由得，無解；當時，由得，解得，故選A．

51．A【解析】∵為奇函數，∴，得．

52．A【解析】因為是定義在R上的奇函數，且當時，∴，選A．

53．B【解】由得是偶函數，所以函數的圖象關于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B．

54．A【解析】因為，所以，故選A。

55．C【解析】∵，∴．于是，由得．故選．

56．B【解析】．

57．A【解析】∵是上周期為5的奇函數，∴

58．【解析】要使函數有意義，則，即，則函數的定義域是．

59．【解析】因為函數滿足()，所以函數的最小正周期是4．因為在區間

上，所以．

60．12【解析】∵是奇函數，所以．

61．【解析】當時，不等式為恒成立；

當，不等式恒成立；

當時，不等式為，解得，即；

綜上，的取值范圍為．

62．6【解析】由，得，所以函數的周期，所以．

63．【解析】∵，∴

①當時，所以的最大值，即（舍去）

②當時，此時命題成立．

③當時，則

或，解得或，綜上可得，實數的取值范圍是．

64．【解析】因為，所以函數是奇函數，因為，所以數在上單調遞增，又，即，所以，即，解得，故實數的取值范圍為．

65．2【解析】由題意可知在函數圖象上，即，∴．

66．【解析】∵，所以；

時，時，又，所以．

67．3【解析】∵函數的圖像關于直線對稱，所以，又，所以，則．

68．【解析】函數為偶函數，故，即，化簡得，即，整理得，所以，即．

69．【解析】

70．【解析】結合圖形（圖略），由，可得，可得．

71．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（或填（Ⅰ）；（Ⅱ），其中為正常數均可）

【解析】過點，的直線的方程為，令得．

(Ⅰ)令幾何平均數，可取．

(Ⅱ)令調和平均數，得，可取．

72．【解析】，求交集之后得的取值范圍.73．【解析】由分段函數，；，．

74．【解析】由可知的單調遞增區間為，故．

75．【解析】．

76．【解析】，．

77．①③【解析】∵，，所以

對于①，具有性質P的映射,同理可驗證③符合，②不符合,答案應填.78．【答案】①②④

【解析】①，正確；

②取，則；，從而，其中，從而，正確；③，假設存在使，∵，∴，∴，這與矛盾，所以該命題錯誤；④根據前面的分析容易知道該選項正確；綜合有正確的序號是①②④．

79．－1【解析】設，∵為奇函數，由題意也為奇函數。所以，解得．