專題九

解析幾何

第二十四講

直線與圓

2019年

1.（2019北京文8）如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，是銳角，大小為β.圖中陰影區域的面積的最大值為

（A）4β+4cosβ

（B）4β+4sinβ

（C）2β+2cosβ

（D）2β+2sinβ

2.（2019北京文11）設拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l．則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為__________．

3.（2019江蘇18）如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規劃在公路l上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規劃要求：線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位：百米）．

（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；

（2）在規劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；

（3）在規劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當d最小時，P、Q兩點間的距離．

4.（2019浙江12）已知圓的圓心坐標是，半徑長是.若直線與圓相切于點，則=_____，=______.5（2019全國1文21）已知點A，B關于坐標原點O對稱，│AB│

=4，⊙M過點A，B且與直線x+2=0相切．

（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；

（2）是否存在定點P，使得當A運動時，│MA│－│MP│為定值？并說明理由．

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅲ)直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

2．（2016年北京）圓的圓心到直線的距離為

A．1

B．2

C．

D．2

3．（2016年山東）已知圓M：截直線所得線段的長度是，則圓M與圓N：的位置關系是

A．內切

B．相交

C．外切

D．相離

4．（2016年全國II卷）圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=

A．?

B．?

C．

D．2

5．（2015北京）圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是

A．

B．

C．

D．

6．（2015安徽）直線與圓相切，則的值是

A．－2或12

B．2或－12

C．－2或－12

D．2或12

7．（2015新課標2）已知三點，，則外接圓的圓心到原點的距離為

A．

B．

C．

D．

8．（2014新課標2）設點，若在圓上存在點N，使得，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

9．（2014福建）已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是

A．

B．

C．

D．

10．（2014北京）已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則的最大值為

A．

B．

C．

D．

11．（2014湖南）若圓與圓外切，則

A．

B．

C．

D．

12．（2014安徽）過點P的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

13．（2014浙江）已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數的值是

A．－2

B．－4

C．－6

D．－8

14．（2014四川）設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

15．（2014江西）在平面直角坐標系中，分別是軸和軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為

A．

B．

C．

D．

16．（2013山東）過點（3，1）作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為

A．

B．

C．

D．

17．（2013重慶）已知圓，圓，分別是圓上的動點，為軸上的動點，則的最小值為

A．

B．

C．

D．

18．（2013安徽）直線被圓截得的弦長為

A．1

B．2

C．4

D．

19．（2013新課標2）已知點；；，直線將△分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

20．（2013陜西）已知點M(a,b)在圓外,則直線ax

+

by

=

1與圓O的位置關系是

A．相切

B．相交

C．相離

D．不確定

21．（2013天津）已知過點P(2，2)的直線與圓相切，且與直線垂直，則

A．

B．1

C．2

D．

22．（2013廣東）垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是

A．

B．

C．

D．

23．（2013新課標2）設拋物線的焦點為，直線過且與交于，兩點．若，則的方程為

A．或

B．或

C．或

D．或

24．（2012浙江）設，則“”是“直線：與直線：平行”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

25．（2012天津）設，若直線與圓相切，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

26．（2012湖北）過點的直線，將圓形區域分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為

A．

B．

C．

D．

27．（2012天津）在平面直角坐標系中，直線與圓相交于兩點，則弦的長等于（）

28．（2011北京）已知點A(0,2)，B(2,0)．若點C在函數的圖像上，則使得ΔABC的面積為2的點C的個數為

A．4

B．3

C．2

D．1

29．（2011江西）若曲線：與曲線：有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是

A．（，）

B．（，0）（0，）

C．[，]

D．（，）（，+）

30．（2010福建）以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為

A．

B．

C．

D．

31．（2010廣東）若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側，且與直線

相切，則圓的方程是

A．

B．

C．

D．

二、填空題

32．(2018全國卷Ⅰ)直線與圓交于，兩點，則=__．

33．(2018天津)在平面直角坐標系中，經過三點，的圓的方程為__．

34．(2018江蘇)在平面直角坐標系中，A為直線上在第一象限內的點，以為直徑的圓C與直線l交于另一點D．若，則點A的橫坐標為

．

35．（2017天津）設拋物線的焦點為，準線為．已知點C在上，以為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點．若，則圓的方程為

．

36．（2017山東）若直線過點，則的最小值為

．

37．（2016江蘇）在平面直角坐標系中，，點在圓：上，若，則點的橫坐標的取值范圍是

．

38．（2016年天津）已知圓C的圓心在軸的正半軸上，點在圓C上，且圓心到直線的距離為，則圓C的方程為__________

39．（2016年全國I卷）設直線與圓：相交于兩點，若，則圓的面積為

.40．（2016年全國III卷）已知直線：與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則_____________.41．（2015重慶）若點在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點處的切線方程為________．

42．（2015湖南）若直線與圓相交于兩點，且（O為坐標原點），則=_____．

43．（2015湖北）如圖，已知圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點（在的上方），且．

（1）圓的標準方程為

．

（2）圓在點處的切線在軸上的截距為

．

44．（2015江蘇）在平面直角坐標系中，以點為圓心且與直線

相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為

．

45．（2014江蘇）在平面直角坐標系中，直線被圓截得的弦長為

．

46．（2014重慶）已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且為等邊三角形，則實數_________．

47．（2014湖北）直線：和：將單位圓分成長度相等的四段弧，則________．

48．（2014山東）圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標準方程為

．

49．（2014陜西）若圓的半徑為1，其圓心與點關于直線對稱，則圓的標準方程為____．

50．（2014重慶）已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且，則實數的值為_________．

51．（2014湖北）已知圓和點，若定點和常數滿足：對圓上任意一點，都有，則

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

.52．（2013浙江）直線被圓所截得的弦長等于______.53．（2013湖北）已知圓：，直線：（）．設圓上到直線的距離等于1的點的個數為，則

.54．（2012北京）直線被圓截得的弦長為

.55．（2011浙江）若直線與直線互相垂直，則實數=___

56．(2011遼寧)已知圓C經過A(5，1)，B(1，3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為__．

57．（2010新課標）圓心在原點上與直線相切的圓的方程為

．

58．（2010新課標）過點A(4,1)的圓C與直線相切于點B(2,1)，則圓C的方程為__

三、解答題

59．（2018全國卷Ⅰ）設拋物線：，點，過點的直線與交于，兩點．

(1)當與軸垂直時，求直線的方程；

(2)證明：．

60．（2017新課標Ⅲ）在直角坐標系中，曲線與軸交于，兩點，點的坐標為．當變化時，解答下列問題：

(1)能否出現的情況？說明理由；

(2)證明過，三點的圓在軸上截得的弦長為定值．

61．（2016江蘇）如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓:及其上一點．

（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；

（2）設平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程；

（3）設點滿足：存在圓上的兩點和，使得求實數的取值范圍．

62．（2015新課標1）已知過點且斜率為的直線與圓C：交于兩點．

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）若，其中為坐標原點，求．

63．(2014江蘇)如圖，為了保護河上古橋，規劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區．規劃要求：新橋BC與河岸AB垂直;保護區的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓．且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m．

經測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，．

（I）求新橋BC的長；

（II）當OM多長時，圓形保護區的面積最大？

64．（2013江蘇）如圖，在平面直角坐標系中，點，直線.設圓的半徑為1，圓心在上.（I）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；

（II）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.65．(2013新課標2)在平面直角坐標系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為。

（I）求圓心的軌跡方程；

（II）若點到直線的距離為，求圓的方程。

66．（2011新課標）在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上．

（I）求圓C的方程；

（II）若圓C與直線交于A，B兩點，且求的值．

67．（2010北京）已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，離心率是，直線橢圓C交與不同的兩點，以線段為直徑作圓，圓心為．

（I）求橢圓C的方程；

（II）若圓與軸相切，求圓心的坐標；

（Ⅲ）設是圓上的動點，當變化時，求的最大值．

專題九

解析幾何

第二十四講

直線與圓

答案部分

2019年

1.解析

由題意和題圖可知，當為優弧的中點時，陰影部分的面積取最大值，如圖所示，設圓心為，.此時陰影部分面積.故選B.2.解析的焦點為，準線為，故符合條件的圓為.3.（2019江蘇18）如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規劃在公路l上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規劃要求：線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位：百米）．

（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；

（2）在規劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；

（3）在規劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當d最小時，P、Q兩點間的距離．

3.解析：解法一：如圖，由圓心與切點的連線與切線垂直，得，解得．

所以圓心為（0，-2），則半徑．

解法二：由，得，所以.4.解析

（1）因為過點，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且關于坐標原點O對稱，所以M在直線上，故可設.因為與直線x+2=0相切，所以的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故的半徑或.（2）存在定點，使得為定值.理由如下：

設，由已知得的半徑為.由于，故可得，化簡得M的軌跡方程為.因為曲線是以點為焦點，以直線為準線的拋物線，所以.因為，所以存在滿足條件的定點P.2010-2018年

1．A【解析】圓心到直線的距離，所以點到直線的距離．根據直線的方程可知，兩點的坐標分別為，所以，所以的面積．

因為，所以，即面積的取值范圍是．故選A．

2．C【解析】圓心坐標為，由點到直線的距離公式可知，故選C.3．B【解析】由（）得（），所以圓的圓心為，半徑為，因為圓截直線所得線段的長度是，所以，解得，圓的圓心為，半徑為，所以，，因為，所以圓與圓相交，故選B．

4．A【解析】由題意知圓心為，由距離公式有，解得，故選A．

5．D【解析】由題意可得圓的半徑為，則圓的標準方程為．

6．D【解析】圓的標準方程為，圓心到直線的距離，所以或．

7．B【解析】由題意可得，∴為等邊三角形，故的外接圓圓心時的中心，又等邊的高為，故中心為，故外接圓的圓心到原點的距離為．

8．A【解析】當點的坐標為時，圓上存在點，使得，所以符合題意，排除B、D；當點的坐標為時，過點作圓的一條切線，連接，則在中，則，故此時在圓上不存在點，使得，即不符合題意，排除C，故選A．

9．D【解析】直線過點，斜率為，所以直線的方程為．

10．B【解析】因為圓的圓心為，半徑為1，所以以原點為圓心、以為半徑與圓有公共點的最大圓的半徑為6，所以的最大值為6，故選B．

11．C【解析】由題意得，，所以．

12．D【解析】設直線的傾斜角為，由題意可知．

13．B【解析】圓的標準方程為，則圓心，半徑滿足，則圓心到直線的距離，所以，故

14．B【解析】易知直線過定點，直線過定點，且兩條直線相互垂直，故點在以為直徑的圓上運動，故

．故選B．

15．A【解析】由題意可知以線段為直徑的圓C過原點，要使圓的面積最小，只需圓的半徑或直徑最小．又圓與直線相切，所以由平面幾何知識，知圓的直徑的最小值為點0到直線的距離，此時，得，圓的面積的最小值為．

16．A【解析】根據平面幾何知識，直線AB一定與點(3，1)，(1，0)的連線垂直，這兩點連線的斜率為，故直線AB的斜率一定是–2，只有選項A中直線的斜率為–2．

17．A【解析】

圓C1，C2的圓心分別為C1，C2，由題意知|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，故所求值為|PC1|＋|PC2|－4的最小值．

又C1關于x軸對稱的點為C3(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|－4的最小值為|C3C2|－4＝，故選A．

18．C【解析】圓心，圓心到直線的距離，半徑，所以最后弦長為.19．B【解析】（1）當過與的中點時，符合要求，此，（2）當位于②位置時,，令得,∵,∴

(3)

當位于③位置時,，令,即，化簡得,∵,∴，解得

綜上：，選B

20．B【解析】點M(a,b)在圓

=圓的半徑，故直線與圓相交．所以選B．

21．C【解析】設直線斜率為，則直線方程為，即，圓心到直線的距離，即，解得。因為直線與直線垂直，所以，即，選C．

22．A【解析】∵圓心到直線的距離等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，選A.直接法可設所求的直線方程為：，再利用圓心到直線的距離等于，求得.23．C【解析】拋物線的焦點坐標為，準線方程為，設，則因為|AF|=3|BF|，所以，所以，因為=3，=9，所以=3，=，當=3時，所以此時，若，則,此時,此時直線方程為．若，則,此時,此時直線方程為．

所以的方程是或，選C.24．A【解析】“直線：與直線：平行”的充要條件是，解得，或，所以是充分不必要條件。

25．D【解析】∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離為，所以，設，則，解得.26．A【解析】要使直線將圓形區域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點的圓的弦長達到最小，所以需該直線與直線垂直即可．又已知點，則,故所求直線的斜率為–1．又所求直線過點，故由點斜式得，所求直線的方程為，即.故選A．

27．B【解析】圓的圓心到直線的距離

弦的長．

28．A【解析】設點，直線的方程是，由于的面積為2，則這個三角形中邊上的高滿足方程，即，由點到直線的距離公式得，即，解得有4個實根，故這樣的點C有4個．

29．B【解析】，表示兩條直線即軸和直線：，顯然軸與有兩個交點，由題意與相交，所以的圓心到的距離，解得，又當時，直線與軸重合，此時只有兩個交點，不符合題意．故選B．

30．D【解析】因為已知拋物線的焦點坐標為(1，0)，即所求圓的圓心，又圓過原點，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D．

31．D【解析】設圓心，則，即，解得，所以圓的方程為．

32．【解析】由題意知，所以圓心坐標為，半徑為2，則圓心到直線的距離，所以．

33．【解析】設圓的方程為，則，解得，，故圓的方程為．

34．3【解析】因為，所以，又點為的中點，所以，設直線的傾斜角為，直線的斜率為，則，．又，所以直線的方程為，又為直線：上在第一象限內的點，聯立直線與直線的方程，得，解得，所以點的橫坐標為3．

35．【解析】設圓心為，由題意，所以，所以，解得，因為以為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點，所以，取

所求圓的方程為．

36．8【解析】由題意有，所以．

當且僅當，即，時等號成立．

37．【解析】設，由，得，如圖由可知，在上，由，解得，所以點橫坐標的取值范圍為．

38．【解析】設，則，故圓C的方程為

39．【解析】圓C的方程可化為，可得圓心的坐標為，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以，解得，所以圓C的半徑為2，所以圓C的面積為．

40．4【解析】設，由，得，代入圓的方程，并整理，得，解得，所以，所以直線的方程為，令得，直線的方程為，令得，則．

41．【解析】由點在以坐標原點為圓心的圓上知此圓的方程為：，所以該圓在點處的切線方程為即．

42．2

【解析】如圖直線與圓

交于兩點，O為坐標原點，且，則圓心到直線的距離為，∴．

43．（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）設點的坐標為，則由圓與軸相切于點知，點的橫坐標為，即，半徑．又因為，所以，即，所以圓的標準方程為．

（Ⅱ）令得：.設圓在點處的切線方程為，則圓心到其距離為：，解之得．即圓在點處的切線方程為，于是令可得，即圓在點處的切線在軸上的截距為，故應填和．

44．【解析】因為直線恒過點，所以當點為切點時，半徑最大，此時半徑，故所求圓的標準方程為．

45．【解析】圓心到直線的距離．

直線被圓截得的弦長為．

46．【解析】由題意知圓心到直線的距離等于，即，解得．

47．2【解析】由題意得，直線截圓所得的劣弧長為，則圓心到直線的距離為，即，得，同理可得，則．

48．【解析】設圓心為，則圓的半徑為，圓心到軸的距離為，所以，解得，所以圓的標準方程為

．

49．【解析】因為點關于直線對稱的點的坐標為，所以所求圓的圓心為，半徑為1，于是圓C的標準方程為．

50．0或6【解析】圓的標準方程為，所以圓心為，半徑為3．因為，所以圓心到曲線的距離為，即，所以或6．

51．【解析】設，則，∵為常數，∴，解得或（舍去），∴．

解得或（舍去）．

52．【解析】已知圓心為，半徑為5，圓心到直線的距離為，所以弦長．

53．4【解析】由題意圓心到該直線的距離為1，而圓半徑為＞2，故圓上有4個點到該直線的距離為1.54．【解析】圓心(0，2)到直線y=x的距離為d=，圓的半徑為2，所以所求弦長為2

55．1【解析】當時，兩直線不垂直，故．因為直線與直線的斜率分別為和，由，故．

56．【解析】以題意設圓的方程為，把所給的兩點坐標代入方程得，解得，所以圓C：．

57．【解析】由題意可知原點到直線的距離為圓的半徑，即,所求圓的方程為．

58．【解析】設圓的方程為，由題意得，解得，所以圓C的方程為．

59．【解析】(1)當與軸垂直時，的方程為，可得的坐標為或．

所以直線的方程為或．

(2)當與軸垂直時，為的垂直平分線，所以．

當與軸不垂直時，設的方程為，，則，．

由得，可知，．

直線，的斜率之和為

．①

將，及，的表達式代入①式分子，可得

．

所以，可知，的傾斜角互補，所以．

綜上，．

60．【解析】（1）不能出現的情況，理由如下：

設，則，滿足，所以．

又的坐標為，故的斜率與的斜率之積為，所以不能出現的情況.（2）的中點坐標為，可得的中垂線方程為．

由（1）可得，所以的中垂線方程為．

聯立，又，可得，所以過、、三點的圓的圓心坐標為，半徑．

故圓在軸上截得的弦長為，即過、、三點的圓在軸上的截得的弦長為定值．

61．【解析】圓M的標準方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,（1）由圓心N在直線上，可設.因為圓N與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標準方程為.(2)因為直線OA，所以直線的斜率為.設直線的方程為，即，則圓心M到直線的距離

因為

而

所以，解得或.故直線的方程為或.(3)設

因為,所以

……①

因為點Q在圓M上，所以

…….②

將①代入②，得.于是點既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓有公共點，所以

解得.因此，實數t的取值范圍是.62．【解析】（Ⅰ）由題設，可知直線l的方程為．

因為l與C交于兩點，所以．

解得．所以的取值范圍是．

（Ⅱ）設．

將代入方程，整理得，所以，．，由題設可得，解得，所以l的方程為．

故圓心在直線l上，所以．

63．【解析】（I）如圖，以O為坐標原點，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy．

由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率k

BC=－tan∠BCO=－.又因為AB⊥BC，所以直線AB的斜率k

AB=.設點B的坐標為(a,b)，則k

BC=

k

AB=

解得a=80，b=120.所以BC=.因此新橋BC的長是150

m.（II）設保護區的邊界圓M的半徑為r

m，OM=d

m，(0≤d≤60).由條件知，直線BC的方程為，即

由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80

m,所以即解得

故當d=10時,最大，即圓面積最大.所以當OM

=

m時，圓形保護區的面積最大.解法二:

（I）如圖，延長OA,CB交于點F.因為tan∠BCO=.所以sin∠FCO=，cos∠FCO=．

因為OA=60,OC=170，所以OF=OC

tan∠FCO=.CF=,從而.因為OA⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO==，又因為AB⊥BC，所以BF=AF

cos∠AFB==，從而BC=CF－BF=150.因此新橋BC的長是150

m.（II）設保護區的邊界圓M與BC的切點為D，連接MD，則MD⊥BC，且MD是圓M的半

徑，并設MD=r

m，OM=d

m(0≤d≤60).因為OA⊥OC，所以sin∠CFO

=cos∠FCO，故由(1)知，sin∠CFO

=所以.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80

m,所以即解得

故當d=10時,最大，即圓面積最大.所以當OM

=

m時，圓形保護區的面積最大.64．【解析】（I）由題設點，又也在直線上，由題，過A點切線方程可設為，即，則，解得：，∴所求切線為或

（II）設點，，，即，又點在圓上，兩式相減得，由題以上兩式有公共點，整理得：，即，令，則，解得：，解得：．

65．【解析】（I）設，圓的半徑為．

由題設，從而

故點的軌跡方程為．

（II）設，由已知得．

又點在雙曲線上，從而得

由得此時，圓的半徑．

故圓的方程為或

66．【解析】（I）曲線與y軸的交點為（0，1），與軸的交點為（故可設C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為

所以圓C的方程為

（II）設A()，B()，其坐標滿足方程組：

消去y，得到方程

由已知可得，判別式

因此，從而

①

由于OA⊥OB，可得

又所以

②

由①，②得，滿足故

67．【解析】（I）因為，且，所以

所以橢圓C的方程為

（II）由題意知

由

得

所以圓的半徑為

解得，所以點的坐標是（0，）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圓的方程．

因為點在圓上．

所以

設，則

當，即，且，取最大值2．