專題五

平面向量

第十三講

平面向量的概念與運算

2019年

1.（2019全國Ⅱ理3）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=

A．-3

B．-2

C．2

D．3

2.（2019全國Ⅲ理13）已知a，b為單位向量，且a·b=0，若，則___________.2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅰ)在中，為邊上的中線，為的中點，則

A．

B．

C．

D．

2．(2018北京)設，均為單位向量，則“”是“⊥”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

3．(2018全國卷Ⅱ)已知向量，滿足，則

A．4

B．3

C．2

D．0

4．（2017北京）設,為非零向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

5．（2016年山東）已知非零向量滿足，．若，則實數(shù)t的值為

A．4

B．–4

C．

D．–

6．（2016年天津）已知是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為

A．

B．

C．

D．

7．（2016年全國II）已知向量，且，則=

A．

B．

C．6

D．8

8．（2016年全國III）已知向量,則=

A．

B．

C．

D．

9．(2015重慶)若非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A．

B．

C．

D．

10．（2015陜西）對任意向量，下列關系式中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．

11．（2015安徽）是邊長為的等邊三角形，已知向量，滿足，則下列結論正確的是

A．

B．

C．

D．

12．（2014新課標1）設分別為的三邊的中點，則

A．

B．

C．

D．

13．（2014新課標2）設向量,滿足，則

A．1

B．2

C．3

D．5

14．(2014山東)已知向量.若向量的夾角為，則實數(shù)

A．

B．

C．0

D．

15．（2014安徽）設為非零向量，兩組向量和均由2個和2個排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為

A．

B．

C．

D．0

16．（2014福建）在下列向量組中，可以把向量表示出來的是

A．

B．

C．

D．

17．（2014浙江）設為兩個非零向量，的夾角，已知對任意實數(shù)，是最小值為1

A．若確定，則唯一確定

B．若確定，則唯一確定

C．若確定，則唯一確定

D．若確定，則唯一確定

18．（2014重慶）已知向量，,且，則實數(shù)

A．

B．

C．

D．

19．（2013福建）在四邊形中，則該四邊形的面積為

A．

B．

C．5

D．10

20．（2013浙江）設，是邊上一定點，滿足，且對于邊上任一點，恒有．則

A．

B．

C．

D．

21．（2013遼寧）已知點，則與向量同方向的單位向量為

A．

B．

C．

D．

22．（2013湖北）已知點、、、，則向量在方向上的投影為

A．

B．

C．

D．

23．（2013湖南）已知是單位向量，．若向量滿足，則的最大值為

A．

B．

C．

D．

24．（2013重慶）在平面上，,．若，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

25．（2013廣東）設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題：

①給定向量，總存在向量，使；

②給定向量和，總存在實數(shù)和，使；

③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使；

④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；

上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4

26．（2012陜西）設向量=（1,）與=（1,2）垂直，則等于

A．

B．

C．0

D．－1

27．（2012浙江）設，是兩個非零向量

A．若，則

B．若，則

C．若，則存在實數(shù)，使得

D．若存在實數(shù)，使得，則

28．（2011廣東）已知向量=（1,2），=（1,0），=（3,4）．若為實數(shù)，則=

A．

B．

C．1

D．2

29．（2011遼寧）已知向量，，則

A．

B．

C．6

D．12

30．（2010遼寧）平面上，三點不共線，設，則△的面積等于

A．

B．

C．

D．

31．（2010山東）定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是

A．若與共線，則

B．

C．對任意的，有

D．

二、填空題

32．(2018全國卷Ⅲ)已知向量，．若，則=

．

33．(2017新課標Ⅰ)已知向量，的夾角為60°，，則=

．

34．(2017浙江)已知向量,滿足，則的最小值是，最大值是

．

35．(2017山東)已知，是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實數(shù)的值是

．

36．（2017江蘇）如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且，與的夾角為．若=+（，），則=

．

37．(2016全國I)設向量，且，則=

.38．(2015江蘇)已知向量，若（R），則的值為___．

39．（2015湖北）已知向量，則

．

40．(2015新課標Ⅰ)設向量不平行，向量與平行，則實數(shù)=

___．

41．（2015浙江）已知是空間單位向量，若空間向量滿足，且對于任意，則____，_____，_____．

42．（2014新課標Ⅰ）已知，是圓上的三點，若，則與的夾角為

．

43．(2014山東)在中，已知，當時，的面積為

．

44．（2014安徽）已知兩個不相等的非零向量，兩組向量和均由2個

和3個排列而成．記，表示所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是____（寫出所有正確命題的編號）．

①有5個不同的值．

②若則與無關．

③若則與無關．

④若，則．

⑤若，則與的夾角為．

45．(2014北京)已知向量、滿足，且()，則__．

46．（2014陜西）設，向量，若，則

_______．

47．（2014四川）平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則____________．

48．（2013新課標Ⅰ）已知兩個單位向量，的夾角為，若，則_____．

49．（2013新課標Ⅱ）已知正方形的邊長為,為的中點,則

．

50．（2013山東）已知向量與的夾角，且||=3，||=2，若，且，則實數(shù)的值為_____．

51．（2013浙江）設，為單位向量，非零向量，若，的夾角為，則的最大值等于________．

52．（2013天津）在平行四邊形ABCD中，AD

=

1，E為CD的中點．若，則AB的長為

．

53．（2013北京）向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若

(λ，μ∈R)，則=

．

54．（2013北京）已知向量，夾角為，且，則

．

55．（2012湖北）已知向量=（1，0），=（1，1），則

（Ⅰ）與同向的單位向量的坐標表示為____________；

（Ⅱ）向量與向量夾角的余弦值為____________。

56．（2012安徽）若平面向量，滿足：；則的最小值是．

57．（2011浙江）若平面向量，滿足||=1，||≤1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是

．

58．（2011江蘇）已知，是夾角為的兩個單位向量，，若，則的值為

．

59．（2011新課標）已知與為兩個不共線的單位向量，為實數(shù)，若向量+與向量-垂直，則=_____________．

60．（2011安徽）已知向量滿足，且，則與的夾角為

.61．（2010陜西）已知向量=（2，1），=（1，m），=（1,2），若（+）∥，則=

．

三、解答題

62．（2017江蘇）已知向量，．

（1）若，求的值；

（2）記，求的最大值和最小值以及對應的的值．