專題二

函數概念與基本初等函數Ⅰ

第四講

指數函數?對數函數?冪函數

2019年

1.(2019浙江16)已知,函數,若存在,使得,則實數的最大值是____.2.(2019全國Ⅰ理3)已知,則

A.B.C.D.3.(2019天津理6)已知，,則的大小關系為

A.B.C.D.2010-2018年

一?選擇題

1.(2018全國卷Ⅰ)已知函數.若存在2個零點,則的取值范圍是

A.B.C.D.2.(2018全國卷Ⅲ)設，則

A.B.C.D.3.(2018天津)已知，,則a,b,c的大小關系為

A.B.C.D.4.(2017新課標Ⅰ)設為正數,且,則

A.B.C.D.5.(2017天津)已知奇函數在R上是增函數,.若，,則a,b,c的大小關系為

A.B.C.D.6.(2017北京)已知函數,則

A.是奇函數,且在R上是增函數

B.是偶函數,且在R上是增函數

C.是奇函數,且在R上是減函數

D.是偶函數,且在R上是減函數

7.(2017北京)根據有關資料,圍棋狀態空間復雜度的上限M約為,而可觀測宇宙中普通物質的原子總數約為.則下列各數中與最接近的是

(參考數據:≈0.48)

A.B.C.D.8.(2016全國I)

若，則

A.B.C.D.9.(2016全國III)

已知，,則

A.B.C.D.10.(2015新課標Ⅱ)設函數,則

A.3

B.6

C.9

D.12

11.(2015北京)如圖,函數的圖像為折線,則不等式的解集是

A.B.C.D.12.(2015天津)已知定義在上的函數

(為實數)為偶函數,記，則的大小關系為

A.B.C.D.13.(2015四川)設都是不等于1的正數,則“”是“”的A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

14.(2015山東)設函數,則滿足的的取值范圍是

A.B.C.D.15.(2014山東)已知函數(為常數,其中)的圖象如圖,則下列結論成立的是

A.B.C.D.16.(2014安徽)設，,則

A.B.C.D.17.(2014浙江)在同意直角坐標系中,函數的圖像可能是

18.(2014天津)函數的單調遞增區間是

A.B.C.D.19.(2013新課標)設,則

A.B.C.D.20.(2013陜西)設a,b,c均為不等于1的正實數,則下列等式中恒成立的是

A.B.C.D.21.(2013浙江)已知為正實數,則

A.B.C.D.22.(2013天津)已知函數是定義在R上的偶函數,且在區間單調遞增.若實數a滿足,則a的取值范圍是

A.B.C.D.23.(2012安徽)=

A.B.C.2

D.4

24.(2012新課標)當時，則的取值范圍是

A.B.C.D.25.(2012天津)已知，,則的大小關系為

A.B.C.D.26.(2011北京)如果那么

A.B.C.D.27.(2011安徽)若點在圖像上，則下列點也在此圖像上的是

A.B.C.D.28.(2011遼寧)設函數,則滿足的的取值范圍是

A.,2]

B.[0,2]

C.[1,+)

D.[0,+)

29.(2010山東)函數的圖像大致是

30.(2010天津)設，,則

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<

31.(2010浙江)已知函數若

=

A.0

B.1

C.2

D.3

32.(2010遼寧)設,且,則

A.B.10

C.20

D.100

33.(2010陜西)下列四類函數中,具有性質“對任意的x>0,y>0,函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)”的是

A.冪函數

B.對數函數

C.指數函數

D.余弦函數

34.(2010新課標)已知函數,若，均不相等,且=

=,則的取值范圍是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)

35.(2010天津)若函數,若,則實數的取值范圍是

A.B.C.D.二?填空題

36.(2018江蘇)函數的定義域為

.37.(2018上海)已知,若冪函數為奇函數,且在上遞減,則=_____.38.(2018上海)已知常數,函數的圖像經過點?,若,則=__________.39.(2016年浙江)

已知,若，則=,=

.40.(2015江蘇)不等式的解集為_______.41.(2015浙江)若,則_______.42.(2014新課標)設函數則使得成立的的取值范圍是__.43.(2014天津)函數的單調遞減區間是________.44.(2014重慶)函數的最小值為_________.45.(2013四川)的值是____________.46.(2012北京)已知函數,若,則

.47.(2012山東)若函數在上的最大值為4,最小值為,且函數在上是增函數,則a=____.48.(2011天津)已知,則的最小值為__________.49.(2011江蘇)函數的單調增區間是__________.答案部分

2019年

1.解析:存在,使得,即有,化為,可得,即,由,可得,可得a的最大值為.2.解析:依題意,?,因為,?所以,所以.故選B.3.解析

由題意,可知,.,所以最大，都小于1.因為，而,所以,即,所以.故選A.2010-2018年

1.C【解析】函數存在2個零點,即關于的方程有2

個不同的實根,即函數的圖象與直線有2個交點,作出直線與函數的圖象,如圖所示,由圖可知，解得,故選C.2.B【解析】由得,由得,所以,所以,得.又，所以,所以.故選B.3.D【解析】因為，.所以,故選D.4.D【解析】設,因為為正數,所以,則，,所以,則,排除A?B;只需比較與，則,選D.5.C【解析】由題意為偶函數,且在上單調遞增,所以

又，所以,故,選C.6.A【解析】,得為奇函數，所以在R上是增函數.選A.7.D【解析】設,兩邊取對數得，所以,即最接近,選D.8.C【解析】選項A,考慮冪函數,因為,所以為增函數,又,所以,A錯.對于選項B，又是減函數,所以B錯.對于選項D,由對數函數的性質可知D錯,故選C.9.A【解析】因為，,且冪函數在上單調遞增,指數函數在上單調遞增,所以,故選A.10.C【解析】由于，所以.11.C【解析】如圖,函數的圖象可知,的解集是

.12.C

【解析】因為函數為偶函數,所以,即,所以，,所以,故選C.13.B【解析】由指數函數的性質知,若,則,由對數函數的性質,得;反之,取，顯然有,此時,于是,所以“”是的充分不必要條件,選B.14.C【解析】由可知,則或,解得.15.D【解析】由圖象可知,當時，得.16.B【解析】∵，,所以.17.D【解析】當時,函數單調遞增,函數單調遞增,且過點(1,0),由冪函數的圖象性質可知C錯;當時,函數單調遞增,函數單調遞減,且過點(1,0),排除A,又由冪函數的圖象性質可知C錯,因此選D.18.D【解析】,解得或.由復合函數的單調性知的單調遞增區間為.19.D【解析】,由下圖可知D正確.解法二，,由,可得答案D正確.20.B【解析】，≠1.考察對數2個公式:

對選項A:,顯然與第二個公式不符,所以為假.對選項B:,顯然與第二個公式一致,所以為真.對選項C:,顯然與第一個公式不符,所以為假.對選項D:,同樣與第一個公式不符,所以為假.所以選B.21.D【解析】取特殊值即可,如取

.22.C【解析】因為函數是定義在R上的偶函數,且,所以,即,因為函數在區間單調遞增,所以,即,所以,解得,即a的取值范圍是,選C.23.D【解析】.24.B【解析】由指數函數與對數函數的圖像知,解得,故選B.25.A【解析】因為,所以，所以,選A.26.D【解析】根據對數函數的性質得.27.D【解析】當時，所以點在函數圖象上.28.D【解析】當時,解得,所以;當時，解得,所以,綜上可知.29.A【解析】因為當=2或4時，所以排除B?C;當=–2時，故排除D,所以選A.30.D【解析】因為,所以<<.31.B【解析】+1=2,故=1,選B.32.A【解析】又

33.C【解析】.34.C【解析】畫出函數的圖象,如圖所示,不妨設,因為,所以,的取值范圍是,所以的取值范圍是.35.C【解析】由分段函數的表達式知,需要對的正負進行分類討論?

.36.【解析】要使函數有意義,則,即,則函數的定義域是.37.【解析】由題意為奇函數,所以只能取,又在上遞減,所以.38.【解析】由題意，上面兩式相加,得,所以,所以,因為,所以.39.【解析】設,則,因為,因此

40.【解析】由題意得:,解集為.41.【解析】∵,∴,∴.42.【解析】當時,由得,∴;當時,由得,∴,綜上.43.【解析】,知單調遞減區間是.44.【解析】

.當且僅當,即時等號成立.45.1【解析】.46.2【解析】由,得,于是

.47.【解析】

當時,有,此時,此時為減函數,不合題意.若,則,故,檢驗知符合題意.48.18【解析】,∵且,則=.當且僅當,即時等號成立,所以的最小值為18.49.【解析】由題意知,函數的定義域為,所以該函數的單調增區間是.