第一篇：單項式乘多項式 公開課教案

單項式乘多項式 教案

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2012年全縣初中教學比武課

蘇紐兮

一、教學目標：

1、知識與能力

(1)理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導；(2)熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算。

2、過程與方法

(1)通過用語言概括法則，提高學生的表達能力和靈活運用知識的能力；(2)通過螺旋式練習，提高學生的計算能力和綜合運用知識的能力。

3、情感、態度與價值觀 滲透公式恒等變形的數學美。

二、教學重、難點：

1、重點：掌握單項式與多項式乘法法則。確立依據：“單項式乘多項式”是后續知識學習的基礎，也是中考的重要內容，但計算量較大，學生計算能力弱，所以容易出錯。

2、難點：正確迅速地進行單項式與多項式的乘法計算。確立依據:從認知規律看，學生已經具有初步的探究能力和思維能力，且過程中關注的“點”較多，特別是符號問題的處理，學生理解起來比較困難，導致正確迅速地進行單項式與多項式的乘法計算上可能會有困難。

三、教學過程：

一、導入：

1、復習：（1）敘述單項式乘法法則。

（單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。）

（２）什么叫多項式？說出多項式 的項和各項系數。

2、情境引入思考這樣一個問題:計算一個寬為a，長為(b+c+d)的長方形的面積，并把你的算法與同學交流。

設計意圖:將學生迅速引入數學課堂，并通過傳統媒體呈現類似的、較為熟悉的問題情境，使學生實行角色的轉變(從課堂中“坐觀者”轉變為“數學課堂學習的主人”)，突出問題情境為內容。

二、探索新知，講授新課

簡便計算：（見小黑板）

引申：計算，其中m、a、b、c都是單項式，因為式中字母都表示數，故分配律對代數式也適用。

引導學生用學過的長方形面積知識加以驗證，把寬為m，長分別是a、b、c的三個小長方形拼成大長方形，研究圖形面積的整體與部分關系。

由該等式，你能說出單項式與多項式相乘的法則嗎？單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

例1

計算：

（1）a(b+c+d)

（2）2xy(3x-4y)

說明：講解時，要緊扣法則：①用單項式遍乘多項式的各項，不要漏乘。②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號。③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號。

例2 化簡： 5x(7x-2y)-4x(x +3y)

化簡按課本，化簡時直接寫成省略加號的代數和，注意正確表達，做完乘法后，要合并同類項。

練習：錯例辨析

（1）-2x（3x-5y）=-6x y-10x y

（2）5x（4x-2y）=20x y-5x y

三、鞏固練習

1、（-4x）·（2x 2+3x-1）;

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab。

可以看出，此例較簡單，但講解時，要緊扣法則。還要注意，多項式的各項是帶著前面的符號。

1、（-4x）·(2x 2+3x-1)

=（-4x）·（2x 2）+（-4x）·（3x）+（-4x）（-1）

=-8x 3-12x 2+4x

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab

=（2/3ab2）1/2ab+（-2ab）1/2ab

=1/3a2b3-a2b2

根據乘法的交換律，單項式在前或在后沒有關系，照常運用法則。

3、化簡：-2a2(1/2ab+b2-5a(a2b-ab2)

=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b

2=-6a3b+3a2b2

這里的化簡，實際上是做完乘法后，再合并同類項。這種變形，在今后學習中用處大，要求學生能熟練地進行。

4、補充例題：解方程：

6x(7-x)=36-2x(3x-15)解:42x-6x 2=36-6x 2+30x

移項得12x =36

x =3

5、教科書第102頁練習，習題7。4A組第1題（1），（2），（3），（4）；第2題（1），（2）；第3題（1）。

四、總結、擴展

由學生敘述單項式與多項式相乘，積仍是多項式，積的項數與多項式因式的項數相同。

五、布置作業 ：

P112 A組 1。（2）（4）（6）（8），2，3。（2）

六、板書設計：

單項式乘多項式

法則：①用單項式乘多項式的各項，不要漏乘。

②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號。

③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號。

注意：單項式與多項式相乘，積仍是多項式，積的項數與多項式因式的 項數相同。

《單項式乘多項式》課后綜合評議

一、能很好地突出重點：

在教學過程中，首先通過練習復習了單項式與單項式相乘的法則，然后通過有理數運算中利用乘法分配律計算的兩個小題。提出問題，讓學生計算，再通過問題“乘法分配律對于含有字母的代數式是否也同樣適用呢？”引發學生的思考，最后通過計算圖形的面積，解決問題，引出課題。之后通過乘法分配律公式讓學生試著完成兩個單項式與多項式相乘的習題，然后再讓學生試著用自己的語言總結出法則。

二、能有效地突破難點：

通過例題，讓學生試著反思在解題過程中容易出錯的地方，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同，運算時，要注意多項式中的每一項前面的”+”“－”號是性質符號，并總結出單項式與多項式相乘就是利用乘法分配律把它轉化為單項式與單項式相乘。然后完成一組練習題，達到對法則的熟練運用。

三、教學實施過程中部分環節處理收到了良好效果：

（1）通過復習乘法分配律，為引入單項式與多項式的相乘法則打下良好的基礎，很順暢的引入了課題。但是太過于直白，說這就是為這節課準備的，實際多此一舉，沒有必要講。

（2）通過求長方形的面積，形象直觀地引入單項式與多項式的相乘法則，并引導學生用文字語言概括出其結論。

（3）通過例題分析、講解并示范板書，讓學生規范解題過程。

四、教學過程中部分環節有待提高。注意教師提問語言的指向性，提高課堂教學效率。因為自己的語言不簡潔、重復，使部分教學任務沒有完成，分析主要原因是提出問題指向性不明。所以在后面的教學中我還要注重自己提問語言的指向性，使自己的提問更加明確，提高課堂教學效率。

本節課的課堂教學基本達成了教學目標，個別的錯誤仍然是出現在符號方面。本課從課堂反饋中也發現了一個問題： “單項式乘多項式”可以根據乘法的分配律得到法則：用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。因此在板演例題時，特別注意應用法則進行計算，用加號把若干個單項式乘單項式連起來的形式，甚至還把加號用彩色加以強調，可有的學生做習題時，寫成了省略加號的代數和的形式，出現了跳步的現象，對于簡單的題來說，這樣寫可能更好，但是這樣寫對于混合運算就很容易犯符號錯誤。所以要強調用法則進行計算，把過程寫詳細，避免出錯。

評議人：

第二篇：15.1.4.2單項式乘多項式學教案

15.1.4.2單項式乘多項式學教案

課時：第1課時 主備人：張湛坪 學生姓名： 學習內容：課本P145~146頁。

學習目標：

1、理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律及轉化思想的作用；

2、在探索單項式與多項式相乘的乘法法則的過程中，建立學習信心和勇氣；

學習重點：單項式與多項式相乘的乘法法則及其應用； 學習難點：靈活運用單項式與多項式相乘的乘法法則； 學習過程：

一、知識鏈接

1．復習鞏固

單項式與單項式的乘法運算法則_______________________________________

______________________________________；

2．練一練：

(1)(?0.25x2)?(?4x)

(2)(2.8?103)?(5?102)

(3)(?3x)2?(2xy2)

二、自主探究

1．獨立思考，解決問題 三家連鎖店以相同的價格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們在一個月內的銷售量（單位：瓶）分別是a，b，c，你能用不同的方法計算它們在這個月內銷售這種商品的總收入嗎？

第一種方法：

第二種方法：

問題（１）觀察以上兩種方法的兩個式子有什么特征?上面兩種方法的結果怎么樣呢？如果相同，請用學過的知識說明理由．

實質上上面的式子提供了單項式乘以多項式的方法．（2）．如何進行單項式與多項式相乘的運算？即法則．（閱讀課本146頁）

練一練： 1．計算

（1）．2ab（5ab2＋3a2b）

（2）．

23(ab2?2ab)?12ab

22233（３）（４）．(?2a)(2a?3a?1)

(?12xy?10xy?21y)(?6xy)

2．判斷題：

（1）3a3·5a3＝15a3（2）6ab?7ab?42ab

（3）3a4?(2a2?2a3)?6a8?6a12（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y

三、問題交流

（1）小組長組織，交流你組同學不懂問題；（2）單項式與多項式相乘的乘法要注意什么？

四、展示提升

把你組內不能解決的問題展示到黑板上；

五、鞏固提高

1、計算

（1）a(a?2a)

（2）y(6122（）（）（）（）

12y?y)；

（3）2a(?2ab?213ab)

2（4）（x）―2x[x―x（2x―1）]；

（5）x（2x

2、若a（3a－2a＋4a）＝3a－2a＋4a，求－3k（nmk＋2km）的值． 3nmk

232332

n

n＋2

－3x

n－1

＋1）．

第三篇：12.4.2《多項式除以單項式》教案

第十二章《整式的除法》

§12.4.2多項式除以單項式

靳厚

教學目標

1.學生通過適當的嘗試，獲取直接的經驗，體驗多項式除以單項式的運算規律，并總結出運算法則。

2.使學生能按步驟進行簡單的多項式除以單項式的運算。

教學重難點

重點：掌握多項式除以單項式的運算法則。

難點：理解和體會多項式除以單項式的法則。

教學方法

四三一模式

教學過程

一、自學設問

1.出示學習目標，學生閱讀學習目標

2.出示預設問題。學生對照學習目標，圍繞預設問題自學本節課內容，找出新問題，師生再一起整合 預設問題

1.同底數冪的除法法則是什么；單項式除以單項式法則是什么？

2、試一試(并說明你的理由）計算：

1、（ax+bx）÷x

2、（ma+mb+mc)÷m

3、你能總結多項式除以單項式的法則嗎？

預設問題答案：

1、2略

3.根據除法的意義，容易探索、計算出結果．以小題（2）為例，（ma＋mb＋mc）÷m就是要求一個多項式，使它與m的積是ma＋mb＋mc．

∵ m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，∴（ma＋mb＋mc）÷m＝a＋b＋c．

二、合學解問

1.學生以小組為單位，在小組組長的帶領下討論交流自學成果。

第四篇：人教版數學八年級上 冊14.1.4單項式乘單項式和單項式乘多項式教案

單項式乘單項式

知識與技能：

1.會進行單項式與單項式的乘法運算

2.靈活運用單項式相乘的運算法則

過程與方法：

1.經歷探索乘法運算法則的過程，體會乘法分配律的作用和轉化思想

2.感受運算法則和相應的幾何模型之間的聯系，發展數形結合的思想

情感、態度與價值觀：

在學習中獲得成就感，增強學好數學的能力和信心。

教學重難點

重點：熟練地進行單項式的乘法運算

難點：單項式的乘方與乘法的混合運算

關鍵：明確混合運算中的運算順序，掌握冪的運算性質和單項式乘法法則

教具準備

投影儀、電腦

課時安排

1課時

教學活動

（一）知識回顧，溫故知新

問題1：什么樣的式子是單項式？

例如：

問題2：

已經學過乘法的哪幾種運算？

am·an＝am＋n(m，n都是正整數)

底數冪相乘，底數不變，指數相加．

(am)n＝amn(m，n都是正整數)

冪的乘方，底數不變，指數相乘．

(ab)n＝anbn(n為正整數)

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘

方，再把所得的冪相乘．

（二）創設情境，引入新課

問題3：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?

師生活動：學生思考回答距離公式，說出計算式子。

問題4：如何計算(3×105)×(5×102)？

利用乘法交換律結合律及同底數冪的乘法得出結果

問題5：如果將上式中的數字改為字母，即ac5·bc2，如何計算？

ac5·bc2

=(a·c5)·(b·c2)

=(a·b)·(c5·c2)

=abc7

（三）自己動手，得到新知

問題6：你能計算下列式子嗎？4a2x5?（-3a3bx2）

問題7：下面的式子如何計算

我們來進一步的探討

4a2x5?（-3a3bx2）＝［4

×（-3）］?（a2?a3）（x5?x2）?b=—12a5x7b

系數相乘

相同字母

相同字母

只在一個單項式中出現的字母

問題8：現在大家能否總結一下單項式與單項式相乘的法則呢？

①系數相乘為積的系數；

②相同字母相乘，（利用同底數冪的乘法相乘），作為積的因式；

③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式；

(四)指導應用，鞏固新知

1、例題顯示如下：

(1)、(-5a2b)(-3a)

(2)、(2x)3(-5xy2)

（3）、(-5a2b3)·(-3b4c)

對于第（2）小題中多種運算法則的綜合應用：先乘方再算乘法。

2、判斷正誤練習題如下：

1）4a2·2a4=8a8

2)6a3·5a2=11a

3)(-7a)·(-3a3)=-21a4

4)3a2b·4a3=12a5

追問2：三個以上的單項式相乘法則適用嗎？

5a2b·3a·2ab2c

多個單項式相乘法則仍然適用。

3基礎訓練：

1）3x2·5x3=

2)4y·(-2xy2)=

3)(-3x)2·4x2=

4)(-2a)3(-3a)2=

（五）歸納小結，形成知識

板書

單項式乘單項式

4a2x5?（-3a3bx2）=—12a5x7b

1.系數×系數=積的系數

2.相同字母相乘（同底數冪）

3.單獨的一個字母照抄

4.

第五篇：2017單項式乘以多項式教案.doc[小編推薦]

8.2 整式乘法（單項式乘以多項式）

教學目標：經歷探索單項式與多項式相乘的運算法則的過程，會進行整式相乘的運算。

教學重點：單項式與多項式相乘的運算法則的探索． 教學難點：靈活運用法則進行計算和化簡． 教學過程： 一． 復習舊知 1． 2． 3． 單項式乘單項式的運算法則

練習：9x2y3·(-2xy2)

(-3ab)3·(1/3abz)合并同類項的知識

二、問題引入，探究單項式與多項式相乘的法則

問題：三家連鎖店以相同的價格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們在一個月內的銷售量（單位：瓶）分別是a、b、c．你能用不同的方法計算它們在這個月內銷售這種商品的總收入嗎？

學生獨立思考，然后討論交流．經過思考可以發現一種方法是先求出三家連鎖店的總銷量，再求總收入，為：m（a＋b＋c）．

另一種計算方法是先分別求出三家連鎖店的收入，再求它們的和，即：ma＋mb＋mc．

由于上述兩種計算結果表示的是同一個量，因此

m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc． 學生歸納：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．

引導學生體會：單項式與多項式相乘，就是利用乘法分配律轉化為單項式與單項式相乘，三．講解例題

1.例題： 計算：

（1）（－4x2）（3x+1）；

（2）(ab2?2ab)?ab 2.補充例題1：

化簡求值:

(-3x)2 － 2x(x+3)+ x·x +2x ·(-4x + 3)+ 2007 其中：x = 2008 練習：課本61頁 1、2、3 3.補充練習： 計算

211．2ab（5ab2+3a2b）； 2．（2ab－2ab）· ab； 2323．－6x（x－3y）； 4．－2a2（1ab+b）． 223125．（-2a2）·(1/2ab + b2)6.(2/3 x2y － 6x y)·1/2xy2 7.(-3 x2)·(4x 2－ 4/9x + 1)8 3ab·(6 a2b4 －3ab + 3/2ab3)9.1/3xny ·(3/4x2－1/2xy－2/3y－1/2x2y)10.(-ab)2 ·(-3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a －1/3a)四．小結歸納，布置作業：

作業：課本第65頁2、4（1、2、3）