第一篇：高中數(shù)學(xué) 1.5.2汽車行駛的路程教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選修2-2

§1.5.2汽車行駛的路程教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1．體會(huì)求汽車行駛的路程有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程；

2．感受在其過(guò)程中滲透的思想方法：分割、以不變代變、求和、取極限（逼近）。3．了解求曲邊梯形面積的過(guò)程和解決有關(guān)汽車行駛路程問(wèn)題的過(guò)程的共同點(diǎn)；

二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

復(fù)習(xí)：1．連續(xù)函數(shù)的概念；

2．求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；

利用導(dǎo)數(shù)我們解決了“已知物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系，求物體運(yùn)動(dòng)速度”的問(wèn)題．反之，如果已知物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，如何求其在一定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程呢？

三、問(wèn)題引領(lǐng)，知識(shí)探究

問(wèn)題：汽車以速度v組勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t所行駛的路程為S?vt．如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v?t???t?2（單位：km/h），那么它在0≤t≤1(單位

2：h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程S（單位：km）是多少？

分析：與求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方法，把求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，化歸為勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題．把區(qū)間?0,1?分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上，由于v?t?的變化很小，可以近似的看作汽車作于速直線運(yùn)動(dòng)，從而求得汽車在每個(gè)小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得S（單位：km）的近似值，最后讓n趨緊于無(wú)窮大就得到S（單位：km）的精確值．（思想：用化歸為各個(gè)小區(qū)間上勻速直線運(yùn)動(dòng)路程和無(wú)限逼近的思想方法求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）． 解：1．分割

在時(shí)間區(qū)間?0,1?上等間隔地插入n?1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間?0,1?等分成n個(gè)小區(qū)間： ?0,??1??12??n?1?，?，，1? ????n??nn??n?記第i個(gè)區(qū)間為??i?1i?,?(i?1,2,?,n)，其長(zhǎng)度為 ?nn??t?ii?11?? nnn把汽車在時(shí)間段?0,??1??12??n?1?，?，，1?上行駛的路程分別記作： ????n??nn??n? ?S1，?S2，?，?Sn 顯然，S???S ii?1n（2）近似代替

當(dāng)n很大，即?t很小時(shí)，在區(qū)間??i?1i?,?上，可以認(rèn)為函數(shù)v?t???t2?2的值變化?nn?i?1處的函數(shù)值n很小，近似的等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似的等于左端點(diǎn)2?i?1i??i?1??i?1?，從物理意義上看，即使汽車在時(shí)間段,?(i?1,2,?,n)v????2????nn???n??n?i?1?i?1??i?1?上的速度變化很小，不妨認(rèn)為它近似地以時(shí)刻處的速度v????2作勻???n?n??n?速直線運(yùn)動(dòng)，即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變速”，于是的用小矩形的面積?Si?近似的代替，則有 ?Si，即在局部范圍內(nèi)“以直代取”

2??i?1?2?1i?1?i?1?12???Si??Si??v????t??????2????????(i?1,2,?,n)①

nnnn?????nn?????2（3）求和

2n?i?1?i?1?12???由①，Sn???Si???v????t?????????

i?1i?1?n?i?1???n?nn??nn1?21?1?12?n?1?12??2 ?1?2???n?1=?0?????????=??2???3??nn?n?n?n?n221?n?1?n?2n?1?1?1??1??2=??1???1???2 =?3n63?n??2n?從而得到S的近似值 S?Sn???1?（4）取極限

當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，即?t趨向于0時(shí)，Sn???1?而有

1?3?1??1?1?????2 n??2n?1?3?1??1?1?????2趨向于S，從n??2n?1?i?1??1?1??1??5S?limSn?lim??v??lim?1?1??n????????2?? n??n???n?i?1n?3?n??2n??3思考：結(jié)合求曲邊梯形面積的過(guò)程，你認(rèn)為汽車行駛的路程S與由直線t?0,t?1,v?0和

n曲線v??t2?2所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？

結(jié)合上述求解過(guò)程可知，汽車行駛的路程S?limSn在數(shù)據(jù)上等于由直線t?0,t?1,v?0n??和曲線v??t2?2所圍成的曲邊梯形的面積．

一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為v?v?t?，那么我們也可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無(wú)限逼近的思想，求出它在a≤t≤b內(nèi)所作的位移S．

三．典例分析

例1．彈簧在拉伸的過(guò)程中，力與伸長(zhǎng)量成正比，即力F?x??kx（k為常數(shù)，x是伸長(zhǎng)量），求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所作的功．

分析：利用“以不變代變”的思想，采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解． 解： 將物體用常力F沿力的方向移動(dòng)距離x，則所作的功為W?F?x． 1．分割

在區(qū)間?0,b?上等間隔地插入n?1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間?0,1?等分成n個(gè)小區(qū)間： ?0,????n?1?b?b??b2b?，?，，b? ???n?nn????n?記第i個(gè)區(qū)間為???i?1?bi?b?,?(i?1,2,?,n)，其長(zhǎng)度為 n??n?x?i?b?i?1?bb?? nnn??n?1?b??b??b2b?把在分段?0,?，?,，?，?,b?上所作的功分別記作： ?nnnn?????? ?W1，?W2，?，?Wn（2）近似代替

i?1?bb??i?1?b??有條件知：?Wi?F??(i?1,2,?,n)???x?k?nnn??（3）求和

nnWn???Wi??k?i?1i?1?i?1?b?b

nnkb2kb2n?n?1?kb2?1?=2?0?1?2????n?1????1?? ??n2n?22?n?kb2?1?從而得到W的近似值 W?Wn??1??

2?n?（4）取極限

kb2?1?kb2 W?limWn?lim??Wi?lim?1???n??n??n??2?n?2i?1nkb2所以得到彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所作的功為：

四、目標(biāo)檢測(cè) 1．課本 練習(xí)

五、分層配餐

第二篇：1.5.2汽車行駛的路程(學(xué)、教案)

§1.5.2汽車行駛的路程學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)：

1．體會(huì)求汽車行駛的路程有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程；

2．感受在其過(guò)程中滲透的思想方法：分割、以不變代變、求和、取極限（逼近）。3．了解求曲邊梯形面積的過(guò)程和解決有關(guān)汽車行駛路程問(wèn)題的過(guò)程的共同點(diǎn)； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握過(guò)程步驟：分割、以不變代變、求和、逼近（取極限）． 教學(xué)難點(diǎn)：過(guò)程的理解． 教學(xué)過(guò)程： 一．創(chuàng)設(shè)情景

復(fù)習(xí)：1．連續(xù)函數(shù)的概念；

2．求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；

利用導(dǎo)數(shù)我們解決了“已知物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系，求物體運(yùn)動(dòng)速度”的問(wèn)題．反之，如果已知物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，如何求其在一定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程呢？ 二．新課講授

問(wèn)題：汽車以速度v組勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t所行駛的路程為S?vt．如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v?t???t?2（單位：km/h），那么它在0≤t≤1(單

2位：h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程S（單位：km）是多少？ 分析：

解：1．分割

（2）近似代替

（3）求和

（4）取極限

思考：結(jié)合求曲邊梯形面積的過(guò)程，你認(rèn)為汽車行駛的路程S與由直線t?0,t?1,v?0和2曲線v??t?2所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？

三．典例分析

例1．彈簧在拉伸的過(guò)程中，力與伸長(zhǎng)量成正比，即力F?x??kx（k為常數(shù)，x是伸長(zhǎng)量），求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所作的功．

分析：利用“以不變代變”的思想，采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解． 解： 將物體用常力F沿力的方向移動(dòng)距離x，則所作的功為W?F?x． 1．分割

（2）近似代替

（3）求和

（4）取極限

四．課堂練習(xí)1．課本

練習(xí)

五．回顧總結(jié)

求汽車行駛的路程有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程．

六．布置作業(yè)

§1.5.2汽車行駛的路程教案

教學(xué)目標(biāo)：

1．體會(huì)求汽車行駛的路程有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程；

2．感受在其過(guò)程中滲透的思想方法：分割、以不變代變、求和、取極限（逼近）。3．了解求曲邊梯形面積的過(guò)程和解決有關(guān)汽車行駛路程問(wèn)題的過(guò)程的共同點(diǎn)； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握過(guò)程步驟：分割、以不變代變、求和、逼近（取極限）． 教學(xué)難點(diǎn)：過(guò)程的理解． 教學(xué)過(guò)程： 一．創(chuàng)設(shè)情景

復(fù)習(xí)：1．連續(xù)函數(shù)的概念；

2．求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；

利用導(dǎo)數(shù)我們解決了“已知物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系，求物體運(yùn)動(dòng)速度”的問(wèn)題．反之，如果已知物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，如何求其在一定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程呢？ 二．新課講授

問(wèn)題：汽車以速度v組勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t所行駛的路程為S?vt．如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v?t???t?2（單位：km/h），那么它在0≤t≤1(單

2位：h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程S（單位：km）是多少？

分析：與求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方法，把求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，化歸為勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題．把區(qū)間?0,1?分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上，由于v?t?的變化很小，可以近似的看作汽車作于速直線運(yùn)動(dòng)，從而求得汽車在每個(gè)小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得S（單位：km）的近似值，最后讓n趨緊于無(wú)窮大就得到S（單位：km）的精確值．（思想：用化歸為各個(gè)小區(qū)間上勻速直線運(yùn)動(dòng)路程和無(wú)限逼近的思想方法求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）． 解：1．分割

在時(shí)間區(qū)間?0,1?上等間隔地插入n?1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間?0,1?等分成n個(gè)小區(qū)間：

?0,??1??12??n?1?，?，，1?

???n?nnn?????,n)，其長(zhǎng)度為 記第i個(gè)區(qū)間為??i?1i?,?(i?1,2,nn???t?ii?11?? nnn把汽車在時(shí)間段?0,??1??12??n?1?，?，，1?上行駛的路程分別記作： ???n?nnn?????

?S1，?S2，?，?Sn

顯然，S???S ii?1n

（2）近似代替

當(dāng)n很大，即?t很小時(shí)，在區(qū)間??i?1i?,?上，可以認(rèn)為函數(shù)v?t???t2?2的值變化?nn?i?1處的函數(shù)值n很小，近似的等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似的等于左端點(diǎn)2?i?1i??i?1??i?1?，從物理意義上看，即使汽車在時(shí)間段,?(i?1,2,v????2?????nn??n??n?2,n)i?1?i?1??i?1?上的速度變化很小，不妨認(rèn)為它近似地以時(shí)刻處的速度v???????2作勻

n?n??n?速直線運(yùn)動(dòng)，即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變速”，于是的用小矩形的面積?Si?近似的代替，則有 ?Si，即在局部范圍內(nèi)“以直代取”

2??i?1?2?1i?1?i?1?12???Si??Si??v??(i?1,2,??t??????2??????n??n?nn????n??n,n)①

（3）求和

2n?i?1?i?1?12????? 由①，Sn???Si???v???t??????nnnn???i?1i?1?i?1????nn1?1?1=?0????n?n?n=?21?2?n?1?1?1?22?=???2?3?n?n?n22??n?1???2

?1?n?1?n?2n?1?1?1??1??2=?1?1??????2 3n63?n??2n?從而得到S的近似值 S?Sn???1?（4）取極限

1?3?1??1?1?????2 n??2n?當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，即?t趨向于0時(shí)，Sn???1?而有

1?3?1??1?1?????2趨向于S，從n??2n?S?limSn?lim?n??n??i?1n1n?1?1??1??5?i?1?v??lim?1?1??n????????2??

?n??3?n??2n??36 思考：結(jié)合求曲邊梯形面積的過(guò)程，你認(rèn)為汽車行駛的路程S與由直線t?0,t?1,v?0和曲線v??t2?2所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？

結(jié)合上述求解過(guò)程可知，汽車行駛的路程S?limSn在數(shù)據(jù)上等于由直線t?0,t?1,v?0n??和曲線v??t2?2所圍成的曲邊梯形的面積．

一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為v?v?t?，那么我們也可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無(wú)限逼近的思想，求出它在a≤t≤b內(nèi)所作的位移S． 三．典例分析

例1．彈簧在拉伸的過(guò)程中，力與伸長(zhǎng)量成正比，即力F?x??kx（k為常數(shù)，x是伸長(zhǎng)量），求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所作的功．

分析：利用“以不變代變”的思想，采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解． 解： 將物體用常力F沿力的方向移動(dòng)距離x，則所作的功為W?F?x． 1．分割

在區(qū)間?0,b?上等間隔地插入n?1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間?0,1?等分成n個(gè)小區(qū)間：

??n?1?b??b??b2b?,b?

?0,?，?,，?，???n??nn??n?記第i個(gè)區(qū)間為???i?1?bi?b?,?(i?1,2,n??n?x?i?b?i?1?bb?? nnn,n)，其長(zhǎng)度為

把在分段?0,????n?1?b?b??b2b?,b?上所作的功分別記作：，?，,????n??nn??n?

?W1，?W2，?，?Wn（2）近似代替 有條件知：?Wi?F?（3）求和 ??i?1?b??i?1?b?b

(i?1,2,n,)??x?k??nnn??Wn???Wi??k?i?1i?1nn?i?1?b?b

nn 7 kb2=2?0?1?2?n?kb2n?n?1?kb2?1???n?1????1?? ??n222?n?kb2?1?從而得到W的近似值 W?Wn??1??

2?n?（4）取極限

kb2?1?kb2 W?limWn?lim??Wi?lim?1???nn??n??i?1n??2?n?置拉長(zhǎng)b所作的功為：kb2所以得到彈簧從平衡位2

四．課堂練習(xí)1．課本

練習(xí)

五．回顧總結(jié)

求汽車行駛的路程有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程．

六．布置作業(yè)

第三篇：《汽車行駛的路程》教學(xué)教案

1.5.2汽車行駛的路程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．體會(huì)求汽車行駛的路程有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程；

2．感受在其過(guò)程中滲透的思想方法：分割、以不變代變、求和、取極限（逼近）。3．了解求曲邊梯形面積的過(guò)程和解決有關(guān)汽車行駛路程問(wèn)題的過(guò)程的共同點(diǎn)； 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握過(guò)程步驟：分割、以不變代變、求和、逼近（取極限）． 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：過(guò)程的理解． 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一．創(chuàng)設(shè)情景

復(fù)習(xí)：1．連續(xù)函數(shù)的概念；

2．求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；

利用導(dǎo)數(shù)我們解決了“已知物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系，求物體運(yùn)動(dòng)速度”的問(wèn)題．反之，如果已知物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，如何求其在一定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程呢？ 二．新課講授

問(wèn)題：汽車以速度v組勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t所行駛的路程為S?vt．如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v?t???t2?2（單位：km/h），那么它在0≤t≤1(單位：h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程S（單位：km）是多少？

分析：與求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方法，把求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，化歸為勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題．把區(qū)間?0,1?分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上，由于v?t?的變化很小，可以近似的看作汽車作于速直線運(yùn)動(dòng)，從而求得汽車在每個(gè)小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得S（單位：km）的近似值，最后讓n趨緊于無(wú)窮大就得到S（單位：km）的精確值．（思想：用化歸為各個(gè)小區(qū)間上勻速直線運(yùn)動(dòng)路程和無(wú)限逼近的思想方法求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）． 解：1．分割

在時(shí)間區(qū)間?0,1?上等間隔地插入n?1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間?0,1?等分成n個(gè)小區(qū)間：

/ 4

?1??12??n?1?

?0,?，?,?，…，?,1?

?n??nn??n??i?1i?記第i個(gè)區(qū)間為?,?(i?1,2,?,n)，其長(zhǎng)度為

nn???t?ii?11?? nnn?1??12??n?1?把汽車在時(shí)間段?0,?，?,?，…，?,1?上行駛的路程分別記作：

?n??nn??n?

?S1，?S2，…，?Sn 顯然，S???Si

i?1n（2）近似代替

?i?1i?當(dāng)n很大，即?t很小時(shí)，在區(qū)間?,?上，可以認(rèn)為函數(shù)v?t???t2?2的值變

?nn?化很小，近似的等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似的等于左端點(diǎn)

i?1處的函數(shù)值n?i?1??i?1?v???????2，從物理意義上看，即使汽車在時(shí)間段nn????i?1?i?1i?上的速度變化很小，不妨認(rèn)為它近似地以時(shí)刻處的,(i?1,2,?,n)??nnn??2?i?1??i?1?速度v?即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變速”，??????2作勻速直線運(yùn)動(dòng)，nn????于是的用小矩形的面積?Si?近似的代替?Si，即在局部范圍內(nèi)“以直代取”，則有

2??i?1?2?1i?1?i?1?12???Si??Si??v???(i?1,2,?,n)① ???t??????2???????n??n?nn????n??n2（3）求和

2n?i?1?i?1?12???由①，Sn???Si???v????t?????????

nn??nn?i?1i?1?i?1????nn1?21?1?12?n?1?12??2 ?1?2???n?1=?0?????????=??2???3??nn?n?n?n?n 2 / 4 22

1?n?1?n?2n?1?1?1??1??2=??1???1???2 =?3n63?n??2n?1?1??1?從而得到S的近似值 S?Sn???1???1???2

3?n??2n?（4）取極限

1?1??1?當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，即?t趨向于0時(shí)，Sn???1???1???2趨向于S，3?n??2n?從而有

1?i?1??1?1??1??5S?limSn?lim??v??lim?1?1??n????????2??

n??n??nn3n2n??????3i?1??思考：結(jié)合求曲邊梯形面積的過(guò)程，你認(rèn)為汽車行駛的路程S與由直線t?0,t?1,v?0和曲線v??t2?2所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？ n結(jié)合上述求解過(guò)程可知，汽車行駛的路程S?limSn在數(shù)據(jù)上等于由直線

n??t?0,t?1,v?0和曲線v??t2?2所圍成的曲邊梯形的面積．

一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為v?v?t?，那么我們也可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無(wú)限逼近的思想，求出它在a≤t≤b內(nèi)所作的位移S． 三．典例分析

例1．彈簧在拉伸的過(guò)程中，力與伸長(zhǎng)量成正比，即力F?x??kx（k為常數(shù)，x是伸長(zhǎng)量），求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所作的功．

分析：利用“以不變代變”的思想，采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解．

解： 將物體用常力F沿力的方向移動(dòng)距離x，則所作的功為W?F?x． 1．分割

在區(qū)間?0,b?上等間隔地插入n?1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間?0,1?等分成n個(gè)小區(qū)間：

??n?1?b??b??b2b?,b?

?0,?，?,?，…，??n??nn??n? 3 / 4

??i?1?bi?b?記第i個(gè)區(qū)間為?,?(i?1,2,?,n)，其長(zhǎng)度為

n??n?x?i?b?i?1?bb?? nnn??n?1?b??b??b2b?,b?上所作的功分別記作： 把在分段?0,?，?,?，…，??n??nn??n?

?W1，?W2，…，?Wn（2）近似代替

i?1?bb??i?1?b???,n,)有條件知：?Wi?F??

(i?1,2???x?k?nnn??（3）求和

Wn???Wi??k?i?1i?1nn?i?1?b?b

nnkb2kb2n?n?1?kb2?1?=2?0?1?2????n?1????1?? ??n2n?22?n?kb2?1?從而得到W的近似值 W?Wn??1??

2?n?（4）取極限

kb2?1?kb2 W?limWn?lim??Wi?lim?1???n??n??n??2?n?2i?1nkb2所以得到彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所作的功為：

2四．課堂練習(xí)：課本練習(xí)五．回顧總結(jié)

求汽車行駛的路程有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程． 六．布置作業(yè)

/ 4

第四篇：高中數(shù)學(xué) 1.2.2充要條件教案 新人教A版選修2-1

福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2.2充要條件教案 新人教A版選

修2-1(一)教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：

（１）正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義．

（２）正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.（３）通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,． 2.過(guò)程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)． 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．

（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1、正確區(qū)分充要條件；

2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題 難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件．

教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)．

（三）教學(xué)過(guò)程 學(xué)生探究過(guò)程： 1.思考、分析

已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).請(qǐng)判斷： p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？ 分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p．

易知：p?q，故p是q的充分條件； 又q ? p，故p是q的必要條件． 此時(shí),我們說(shuō), p是q的充分必要條件 ２.類比歸納

一般地,如果既有p?q，又有q?p 就記作 p ? q.此時(shí),我們說(shuō),那么p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說(shuō),如果p ? q,那么p 與 q互為充要條件.3.例題分析

例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？

2（１）p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c是偶函數(shù)；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10

22（５）p: a ＞ b ,q: a ＞ b

分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命題（１）和（３）中，p?q，且q?p，即p ? q，故p 是q的充要條件； 命題（２）中，p?q ,但q ?? p，故p 不是q的充要條件；

命題（４）中，p??q，但q?p，故p 不是q的充要條件； 命題（５）中，p??q，且q??p，故p 不是q的充要條件； ４．類比定義

一般地，若p?q ,但q ?? p，則稱p是q的充分但不必要條件； 若p??q，但q ? p，則稱p是q的必要但不充分條件；

若p??q，且q ?? p，則稱p是q的既不充分也不必要條件． 在討論p是q的什么條件時(shí)，就是指以下四種之一：

①若p?q ,但q ?? p，則p是q的充分但不必要條件；

②若q?p，但p ?? q，則p是q的必要但不充分條件；

③若p?q，且q?p，則p是q的充要條件；

④若p ?? q，且q ?? p，則p是q的既不充分也不必要條件． ５．鞏固練習(xí)：P14 練習(xí)第 1、2題

說(shuō)明：要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件．

６．例題分析

例2：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．

分析：設(shè)p：d＝r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（p?q）和必要性（q?p）即可． 證明過(guò)程略．

例

3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問(wèn)（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？

７．教學(xué)反思： 充要條件的判定方法

如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是． ８．作業(yè)：P1４：習(xí)題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題

7、教學(xué)反思

8、安全教育

第五篇：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法教案 新人教A版選修4-5

第一課時(shí)4.1數(shù)學(xué)歸納法

教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn)：能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.分析：多米諾骨牌游戲.成功的兩個(gè)條件：（1）第一張牌被推倒；（2）骨牌的排列，保證前一張牌倒則后一張牌也必定倒.回顧：數(shù)學(xué)歸納法兩大步：（i）歸納奠基：證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立；（ii）歸納遞推：假設(shè)n=k（k≥n0，k∈N*）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立.2.練習(xí)：已知f(n)?1?3?5????2n?1?,n?N*，猜想f(n)的表達(dá)式，并給出證明？過(guò)程：試值f(1)?1，f(2)?4，?，→ 猜想f(n)?n2→ 用數(shù)學(xué)歸納法證明.3.練習(xí)：是否存在常數(shù)a、b、c使得等式1?3?2?4?3?5?......?n(n?2)?

對(duì)一切自然數(shù)n都成立，試證明你的結(jié)論.二、講授新課：

1.教學(xué)數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用：

① 出示例1：求證1?1n(an2?bn?c)611111111??????????????,n?N* 2342n?12nn?1n?22n

分析：第1步如何寫？n=k的假設(shè)如何寫？ 待證的目標(biāo)式是什么？如何從假設(shè)出發(fā)？ 關(guān)鍵：在假設(shè)n=k的式子上，如何同補(bǔ)？

小結(jié)：證n=k+1時(shí)，需從假設(shè)出發(fā)，對(duì)比目標(biāo)，分析等式兩邊同增的項(xiàng)，朝目標(biāo)進(jìn)行變形.nn② 出示例2：求證：n為奇數(shù)時(shí)，x+y能被x+y整除.k+2k+22k2k2kk2k2k 分析要點(diǎn)：（湊配）x+y=x·x+y·y=x(x+y)+y·y－x·y

2kkk222kkk=x(x+y)+y(y－x)=x(x+y)+y·(y+x)(y－x).③ 出示例3：平面內(nèi)有n個(gè)圓，任意兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，任何三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，2求證這n個(gè)圓將平面分成f(n)=n－n+2個(gè)部分.分析要點(diǎn)：n=k+1時(shí)，在k+1個(gè)圓中任取一個(gè)圓C，剩下的k個(gè)圓將平面分成f(k)個(gè)部分，而圓C與k個(gè)圓有2k個(gè)交點(diǎn)，這2k個(gè)交點(diǎn)將圓C分成2k段弧，每段弧將它所在的平

22面部分一分為二，故共增加了2k個(gè)平面部分.因此，f(k+1)=f(k)+2k=k－k+2+2k=(k+1)－

(k+1)+2.2.練習(xí)：

① 求證

:(1?1)(1?)?????(1?

131)n∈N*）.2n?1

② 用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（Ⅰ）72n?42n?297能被264整除；

（Ⅱ）an?1?(a?1)2n?1能被a2?a?1整除（其中n，a為正整數(shù)）

n③ 是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）·3+9對(duì)任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3.小結(jié)：兩個(gè)步驟與一個(gè)結(jié)論，“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”；從n=k到n=k+1時(shí)，變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等.三、鞏固練習(xí)： 1.練習(xí)：教材501、2、5題2.作業(yè)：教材50 3、4、6題.第二課時(shí)4.2數(shù)學(xué)歸納法

教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn)：能用數(shù)學(xué)歸納法證明幾個(gè)經(jīng)典不等式.教學(xué)難點(diǎn)：理解經(jīng)典不等式的證明思路.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1222n2n(n?1)?????,n?N*.1.求證：1?33?5(2n?1)(2n?1)2(2n?1)

2.求證：1?1111?????n?n,n?N*.2342?

1二、講授新課：

1.教學(xué)例題：

① 出示例1：比較n2與2n的大小，試證明你的結(jié)論.分析：試值n?1,2,3,4,5,6 → 猜想結(jié)論 → 用數(shù)學(xué)歸納法證明

→ 要點(diǎn)：(k?1)2?k2?2k?1?k2?2k?k?k2?3k?k2?k2??.小結(jié)：試值→猜想→證明

11② 練習(xí)：已知數(shù)列?an?的各項(xiàng)為正數(shù)，Sn為前n項(xiàng)和，且Sn?(an?)，歸納出an的公2an

式并證明你的結(jié)論.解題要點(diǎn)：試值n=1,2,3,4，→ 猜想an → 數(shù)學(xué)歸納法證明

③ 出示例2：證明不等式|sinn?|?n|sin?|(n?N?).要點(diǎn)：|sin(k?1)?|?|sink?cos??cosk?sin?|?|sink?cos?|?|cosk?sin?|

?|sink?|?|sin?|?k|sin?|?|sin?|?(k?1)|sin?|

④ 出示例3：證明貝努利不等式.(1?x)n?1?nx(x??1,x?0,n?N,n?1)

*2.練習(xí)：試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)n＞1,n∈N且a、b、c

nnn互不相等時(shí)，均有a+c＞2b.bnn解答要點(diǎn)：當(dāng)a、b、c為等比數(shù)列時(shí)，設(shè)a=, c=bq(q＞0且q≠1).∴ a+c=?.q

an?cna?cn*當(dāng)a、b、c為等差數(shù)列時(shí)，有2b=a+c，則需證＞()(n≥2且n∈N).2

2ak?1?ck?11k+1k+1k+1k+11?(a+c+a+c)＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)?.當(dāng)n=k+1時(shí)，24

41kka?cka?ca?ck+1=(a+c)(a+c)＞()·()=().4222

3.小結(jié)：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)n有關(guān)的不等式；技巧：湊配、放縮.三、鞏固練習(xí)：

111tan(2n?))(1?)....(1?)?1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1?.cos2?cos4?cos2n?tan?

11112.已知n?N,n?2,??????1.2n?1n?22n

3.作業(yè)：教材P543、5、8題.