第一篇：(新課程)高中數學《第二章 推理與證明》單元測試 新人教A版選修2-2

（數學選修2-2）第二章推理與證明

一、選擇題

1．數列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（）

A．28B．32C．33D．27

111,b?,c?（）bca

A．都不大于?2B．都不小于?

2C．至少有一個不大于?2D．至少有一個不小于?2 2．設a,b,c?(??,0),則a?

3．已知正六邊形ABCDEF，在下列表達式①BC?CD?EC；②2BC?DC； ③?；④2?中，與等價的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

4．函數f(x)?3sin(4x??)在[0,]內（）42?

A．只有最大值B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值D．既有最大值又有最小值

5．如果a1,a2,???a8為各項都大于零的等差數列，公差d?0，則（）

A．a1a8?a4a5B．a1a8?a4a

5C．a1?a8?a4?a5D．a1a8?a4a5

6． 若log2[log3(log4x)]?log3[log4(log2x)]?log4[log2(log3x)]?0，則x?y?z?（）

A．123B．105C．89D．58

7．函數y?

1x在點x?4處的導數是()

A．1111B．?C．D．? 881616

222

二、填空題 1．從1?1,2?3?4?3,3?4?5?6?7?5中得出的一般性結論是_____________。

2．已知實數a?0，且函數f(x)?a(x?1)?(2x?21)有最小值?1，則a=__________。a

3．已知a,b是不相等的正數，x?

4．若正整數m滿足10m?1a?2,y?a?b，則x,y的大小關系是_________。?2512?10m，則m?______________.(lg2?0.3010)

5．若數列?an?中，a1?1,a2?3?5,a3?7?9?11,a4?13?15?17?19,...則a10?____。

1三、解答題

1．觀察（1）tan100

tan200

?tan200

tan600

?tan600

tan100

?1;

（2）tan50

tan100

?tan100

tan750

?tan750

tan50

?1 由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論。

2．設函數f(x)?ax2?bx?c(a?0)中，a,b,c均為整數，且f(0),f(1)均為奇數。求證：f(x)?0無整數根。

3．?ABC的三個內角A,B,C成等差數列，求證：1a?b?1

3b?c?

a?b?c

4．設f(x)?sin(2x??)(?????0),f(x)圖像的一條對稱軸是x??

8.（1）求?的值；

（2）求y?f(x)的增區(qū)間；

（3）證明直線5x?2y?c?0與函數y?f(x)的圖象不相切。

（數學選修2-2）第二章推理與證明

參考答案

一、選擇題

1．B5?2?3,11?5?6,20?11?9,推出x?20?12,x?

3211

1?b??c???6，三者不能都小于?2 bca??????????????????????????????????????????

3．D①BC?CD?EC?BD?EC?AE?EC?AC；②2BCD?CAD?DC?AC?

2．Da?

????????????????????????????????????

③FE?ED?FD?AC；④2ED?FA?FC?FA?AC，都是對的4．DT?

2???

?，[0,]已經歷一個完整的周期，所以有最大、小值 42

25．B由a1?a8?a4?a5知道C不對，舉例an?n,a1?1,a8?8,a4?4,a5?5 6．Clog2[log3(log4x)]?0,log3(log4x)?1,log4x?3,x?4?6

4log3[log4(log2x)]?0,log4(log2x)?1,log2x?4,x?24?16

log4[log2(log3x)]?0,log2(log3x)?1,log3x?2,x?9

x?y?z?89

3??11'

?x2,y??x2?y'(4)??? 7．

Dy?

216

二、填空題新課標第一網

1．n?n?1?...?2n?1?2n?...?3n?2?(2n?1),n?N 注意左邊共有2n?1項

*

1有最小值，則a?0，對稱軸x?，f(x)min?f()??1 aaa

112112

2即f()?a?()?2??a??0,a???1,a?a?2?0,(a?0)?a?1

aaaaa

2．1f(x)?ax?2x?a?

2(a?b)2

??x2 3．x?

yy??a?b?

4．155512lg2?m?512lg2?1,154.112?m?155.112,m?N,m?15

55．1000前10項共使用了1?2?3?4?...?10?55個奇數，a10由第46個到第55個奇數的和組成，即a10?(2?46?1)?(2?47?1)?...?(2?55?1)?

三、解答題

1.若?,?,?都不是90，且??????90，則atnat?n

*

10(91?109)

?1000

00

?atn?atn?atnat?n?1???

2．證明：假設f(x)?0有整數根n，則an?bn?c?0,(n?Z)

而f(0),f(1)均為奇數，即c為奇數，a?b為偶數，則a,b,c同時為奇數‘

或a,b同時為偶數，c為奇數，當n為奇數時，an?bn為偶數；當n為偶數時，an2?bn也為偶數，即an2?bn?c為奇數，與an2?bn?c?0矛盾。

?f(x)?0無整數根。3．證明：要證原式，只要證

a?b?ca?b?cca

??3,即??1

a?bb?ca?bb?c

bc?c2?a2?ab

即只要證?1,而A?C?2B,B?600,b2?a2?c2?ac 2

ab?b?ac?bcbc?c2?a2?abbc?c2?a2?abbc?c2?a2?ab

????1 22222

ab?b?ac?bcab?a?c?ac?ac?bcab?a?c?bc

4．解：（1）由對稱軸是x?

?

8，得sin（?

??)??1,?

???k??,??k??，424

??

而?????0，所以????

3??2x???2k?? 242

?5??5?

k???x?k??，增區(qū)間為[k??,k??],(k?Z)

8888

33'

（3）f(x)?sin(2x??),f(x)?2cos(2x??)?2，即曲線的切線的斜率不大于2，44

而直線5x?2y?c?0的斜率?2，即直線5x?2y?c?0不是函數y?f(x)的切線。

（2）f(x)?sin(2x??),2k??

?

第二篇：高中數學 第二章 推理與證明C組測試題 新人教A版選修2-2

（數學選修2-2）第二章推理與證明

[提高訓練C組]

一、選擇題

1．若x,y?R,則“xy?1”是“x?y?1”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

2．如圖是函數f(x)?x?bx?cx?d的大致圖象，則x1?x2等于（）

A．32222224812B．C．D．

333

33．設P?x

1log211?1log311?1log411?1log511，則（）

A．0?P?1B．1?P?

2C．2?P?3D．3?P?

44．將函數y?2cosx(0?x?2?)的圖象和直線y?2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉的平面圖形的面積是（）

A．4B．8

C．2?D．4?

5．若O是平面上一定點，A,B,C是平面上不共線的三個點，動點P滿足

????????????????ABACOP?OA??(?),???0,???，則P的軌跡一定通過△ABC的（）ABAC

A．外心B．內心

C．重心D．垂心

??1,x?0(a?b)?(a?b)f(a?b)6．設函數f(x)??，則(a?b)的值為（）1,x?02?

A.aB.b

C.a,b中較小的數D.a,b中較大的數

7．關于x的方程9?x?2?4?3?x?2?a?0有實根的充要條件是（）

A．a??4B．?4?a?0

C．a?0D．?3?a?0

用心愛心專心-1-

二、填空題

.1．在數列?an?中，a1?1,a2?2,an?2?an?1?(?1)(n?N)，則S10?__________

n

*

2．過原點作曲線y?e的切線，則切點坐標是______________,切線斜率是_________。3．若關于x的不等式(k2?2k?)x?(k2?2k?)1?x的解集為(,??)，則k的范圍是____4．f(n)?1?

x

2321

211

1??????(n?N?)，23n

357

經計算的f(2)?,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，222

推測當n?2時，有__________________________.(n?N?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，2

(n?1)

5．若數列?an?的通項公式an?

試通過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)?________________.三、解答題

1．已知a?b?c, 求證：

2．求證：質數序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是無限的3．在?ABC中，猜想T?sinA?sinB?sinC的最大值，并證明之。

4．用數學歸納法證明1?2?3???n?

114??.a?bb?ca?c

n(n?1)(2n?1)?，(n?N)

6（數學選修2-2）第二章推理與證明[提高訓練C組]

一、選擇題

1．B令x?10,y??10，“xy?1”不能推出“x?y?1”；

反之x2?y2?1?1?x2?y2?2xy?xy?

1?1

22．C函數f(x)?x?bx?cx?d圖象過點(0,0),(1,0),(2,0)，得d?0,b?c?1?0,4b?2c?8?0，則b??3,c?2，f'(x)?3x2?2bx?c?3x2?6x?2，且x1,x2是

函數f(x)?x?bx?cx?d的兩個極值點，即x1,x2是方程3x?6x?2?0的實根

x12?x22?(x1?x2)2?2x1x2?4?

48? 3

33．BP?log112?log113?log114?log115?log11120，1?log1111?log11120?log11121?2，即1?P?2

4．D畫出圖象，把x軸下方的部分補足給上方就構成一個完整的矩形

????????????????

?????????????????ABACABAC

5．BOP?OA??(?),AP??(?)??(e1?e2)

ABACABAC

AP是?A的內角平分線

?(a?b)?(a?b)(?1)

?a,(a?b)

(a?b)?(a?b)f(a?b)??2

??6．D

2?(a?b)?(a?b)?b,(a?b)

??2

7．D令3方程9

?x?2

?x?2

?t,(0?t?1)，則原方程變?yōu)閠2?4t?a?0，?4?3

?x?2

?a?0有實根的充要條件是方程t2?4t?a?0在t?(0,1]上有實根

再令f(t)?t?4t?a，其對稱軸t?2?1，則方程t?4t?a?0在t?(0,1]上有一實根，另一根在t?(0,1]以外，因而舍去，即?

?f(0)?0??a?0

????3?a?0

f(1)?0?3?a?0??

二、填空題

1．35a1?1,a2?2,a3?a1?0,a3?1,a4?4,a5?1,a6?6,...,a9?1,a10?10

S10?1?2?1?4?1?6?1?8?1?10?3

52．(1,e),e設切點(t,et)，函數y?ex的導數y'?ex，切線的斜率

'

|t

et

k?yx?t?e?t

?t?1,k?e,切點(1,e)

?k

2?2k?3?1

3．(1???x?1?x,?0?k23??2

22?2k?2?1，即?

???k2?2k?32?0

????k2

?2k?1?0??2

???1??k?1?，?1??k?1? ???

k2?2k?32

?0??k?R

224．f(2n)?n?2

5．f(n)?

n?2

2n?2

f(n)?(1?11122)(1?32)???[1?(n?1)2

] ?(1?1111112)(1?2)(1?3)(1?3)???(1?n?1)(1?n?

1)

?13243nn?

2?2?3?3?4?...?n?1?2n?1?n?22n?2

三、解答題

1．證明：?

a?ca?ca?b?b?ca?ba?b?b?c?a?b?

?b?c

b?c

?2?b?ca?b?a?bb?c?2??4，(a?b?c)?

a?ca?c114a?b?b?c?4,?a?b?b?c?a?c

.2．證明：假設質數序列是有限的，序列的最后一個也就是最大質數為P，全部序列為2,3,5,7,11,13,17,19,...,P

再構造一個整數N?2?3?5?7?11?...?P?1，顯然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除，即N不能被2,3,5,7,11,13,17,19,...,P中的任何一個整除，所以N是個質數，而且是個大于P的質數，與最大質數為P矛盾，即質數序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是無限的A?BA?BC?C?

cos?2sin(?)cos(?)

3．證明：sinA?sinB?sinC?sin

?

?2sin

322262?2sinA?BC?A?B?C?A?B?C?

2?2sin(2?6)?4sin(4?12)cos(4?12)

?4sin（A?B?C?

4?12)

?4sin(???4?12)?4sin

??cosA?B?1??2?A?B當且僅當??cos(C?

??)?1時等號成立，即?

?26?C??3

???

cos(A?B?C4???12)?1???A?B?C??3所以當且僅當A?B?C?

?

時，T?sin

?的最大值為4sin

?

所以Tmax?3sin

?

?

4．證明：10

當n?1時，左邊?1，右邊?

(1?1)(2?1)

?1，即原式成立

假設當n?k時，原式成立，即12?22?32???k2?k(k?1)(2k?1)6

當n?k?1時，12?22?32???k2?(k?1)2

?k(k?1)(2k?1)?(k?1)26

?k(k?1)(2k?1)?6(k?1)2(k?1)(2k2?7k?6)6?

6?

(k?1)(k?2)(2k?3)

即原式成立

?12?22?32???n2?

n(n?1)(2n?1)

6，6

第三篇：2014高中數學選修1-2推理與證明(文科班)

2014高考數學復習選修1-2推理與證明專題講義（文科班）知識點：

1、歸納推理

把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。

歸納推理的一般步驟：

?通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質；

； ?從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般命題（猜想）

?

2、類比推理

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．

簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：

?找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；

?用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； ?檢驗猜想。

3、合情推理

歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演繹推理

從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理． 簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式———“三段論”，包括

⑴大前提-----已知的一般原理；

⑵小前提-----所研究的特殊情況；

⑶結論-----據一般原理，對特殊情況做出的判斷．

5、直接證明與間接證明 ⑴綜合法：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立.要點：順推證法；由因導果.⑵分析法：從要證明的結論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.要點：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般步驟：(1)（反設）假設命題的結論不成立；

(2)（推理）根據假設進行推理,直到導出矛盾為止；(3)（歸謬）斷言假設不成立；

(4)（結論）肯定原命題的結論成立.考題薈萃

1.下面使用類比推理正確的是A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b” B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

a?bc?ab

c?c

（c≠0）

” D.“（ab）n?anbn” 類推出“（a?b）n

?an?bn”

2．右邊所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，1 根據圖中的數構成的規(guī)律，a所表示的數是（）

A．2B．41331C．6D．8

14a

411510105 3.用反證法證明命題“若整數系數一元二次方程ax

2?bx?c?0(a?0)有有理數根，那么

a,b,c中至少有一個是偶數時”下列條件假設中正確的是（）

A.假設a,b,c都是偶數B.假設a,b,c都不是偶數

C.假設a,b,c中至多有一個偶數D.假設a,b,c中至多有兩個偶數 4.若a,b,c滿足c?b?a，且ac?0，那么下列選項中不一定成立的是（）A.ab?ac

B.c(b?a)?0

C.cb2

?ca2

D.ac(a?c)?0

5．類比平面內 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可推出空間下列結論： ①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行 則正確的結論是（）A．①②B．②③

C．③④

D．①④

6、當n?1，2，3，4，5，6時，比較2n

和n

2的大小并猜想（）A.n?1時，2n

?n2

B.n?3時，2n

?n2

C.n?4時，2?nD.n?5時，2?n

7、已知x,y?R,則“xy?1”是“x?y?1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8、對“a,b,c是不全相等的正數”，給出兩個判斷：

n2n

222

①(a?b)?(b?c)?(c?a)?0；②a?b,b?c,c?a不能同時成立，下列說法正確的是（）

A．①對②錯 C．①對②對

B．①錯②對

D．①錯②錯

'

''

9.設f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1(x),?,fn?1(x)?fn(x)，n∈N，則f2007(x)?

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx 10.下面幾種推理是類比推理的是（）

同旁內角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A+A.兩條直線平行，∠B=1800

B.由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質

C.某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.D.一切偶數都能被2整除，2100是偶數，所以2100能被2整除.11．如果f(a?b)?f(a)f(b)且f(1)?2,則

A．

f(2)f(4)f(6)

???()． f(1)f(3)f(5)

5B．

5

C．6 D．8

2f(x)，猜想f(x）的表達式為,f(1)?1（x?N*）

f(x)?24212

A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)?

2?2x?1x?12x?

113.已知f(x?1)?

14．若a＞b＞0，則下列不等式中總成立的是()

11bb＋1A．a＋b．

baaa＋1112a＋baC．a＋b．aba＋2bb

16.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：

“是乙或是丙獲獎?！币艺f：“甲、丙都未獲獎。”丙說：“我獲獎了。”丁說：“是乙獲獎了?！彼奈桓枋值脑捴挥袃删涫菍Φ?，則獲獎歌手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

17．觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第6個圖中有個小正方形

.18．觀察下列式子：

1121341

5?2?3，?3?4，?4?5，?5?6，?，歸納得出一

2411233

4般規(guī)律為．

19、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是。

20.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：AB?AC?BC。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系

為.21.在數列?an?中，a1?1,an?1?是．

2an

n?N*?,猜想這個數列的通項公式?an?2

22，平面內2條相交直線最多有1個交點；3條相交直線最多有3個交點；試猜想：n條相交直線最多把有____________個交點

23，.從1?1，可得到一般規(guī)律為(用2?3?4?3，3+4+5+6+7=5中，數學表達式表示),24．將全體正整數排成一個三角形數陣：23 456 78910 ． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n?3）從左向右的第3個數為．

25．若0?a?1,0?b?1，且a?b，則在a?b,2ab,a?b,2ab中最大的是________．

26．已知：sin230??sin290??sin2150??

222

sin25??sin265??sin2125??

27．已知a,b,c均為實數，且a?x?2y?求證：a,b,c中至少有一個大于0.2

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明.?,b?y2?2z?

?,c?z2?2x?

?

6，

第四篇：高中數學選修1-2第二章推理與證明練習題[范文模版]

）

心之所愿，無事不成。

高二文科數學選修1--2編寫：校審： 【江西文5】觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數解（x,y）的個數為4，|x|+|y|=2的不同整數解（x,y）的個數為8，|x|+|y|=3的不同整數解（x,y）的個數為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數解（x，y）的個數為(B)

A.76B.80C.86D.92 【福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255° Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數

Ⅱ 根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論。

高二文科數學選修1-2（）心之所愿，無事不成。

【上海文18】若Sn?sin）

A、16B、72C、86D、100 【天津理】對實數a和b，定義運算“?”：a?b??

7?sin

?...?sinn?N?），則在S1,S2,...,S100中，正數的個數是（C 77

?a,a?b?1,設函數

?b,a?b?1.f(x)??x2?2???x?x2?,x?R.若函數y?f(x)?c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是

A．???,?2????1,?

??3?2?

B．???,?2????1,??

??3?4?

C．??1,???,???D．??1,????,???

??1??14??4????3??14??4??

（山東理15）設函數f(x)?

x

(x?0),觀察: x?

2f1(x)?f(x)?

x,x?2

f2(x)?f(f1(x))?f3(x)?f(f2(x))?

f4(x)?f(f3(x))?

x,3x?4 x,7x?8

x,15x?16

??

根據以上事實，由歸納推理可得：

當n?N*且n?2時，fn(x)?f(fn?1(x))（陜西理13）觀察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

??

照此規(guī)律，）心之所愿，無事不成。

高二文科數學選修1--2編寫：校審： 則(??r2)?＝2?r○1，○1式可以用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數。對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于○1的式子：○2

（太原模擬）若把正整數按下圖所示的規(guī)律排序，則從2002到2004年的箭頭方向依次為()

1458912?

【湖北理】回文數是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數．如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數有9個：11，22，33，?，99．3位回文數有90個：101，111，121，?，191，202，?，999．則

（Ⅰ）4位回文數有個；

（Ⅱ）2n?1(n?N?)位回文數有909?10n 【江西理6】觀察下列各式：

A.B.C.a?b?1,a2?b2?3,a3?b3?4,a4?b4?7,a5?b5?11,?則a10?b10?（C）

A．28B．76C．123D．199

【必修五P32、斐波那契數列】1、1、2、3、5、8、（）13、21、34、55

[·福建卷] 在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.給出如下四個結論：

①∈[1]； ②－3∈[3]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整數a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”． 其中，正確結論的個數是()A．1B．2C．3D．4

[·江西卷] 觀察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，?，則7的末兩位數字為()

A．01B．43C．07D．49

高二文科數學選修1-2（）心之所愿，無事不成。

第五篇：高中數學推理與證明測試題

高中數學推理與證明測試題

山東淄博五中孫愛梅

一 選擇題（5×12=60分）

1.如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應是什

么顏色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

2．“所有9的倍數（M）都是3的倍數（P），某奇數（S）是9的倍數（M），故某奇數（S）

是3的倍數（P）.”上述推理是（）

A．小前提錯B．結論錯C．正確的D．大前提錯

3．F（n）是一個關于自然數n的命題，若F（k）（k∈N＋）真，則F（k＋1）真，現(xiàn)已知F

（7）不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不

真；⑥F（5）真.其中真命題是（）

A．③⑤B．①②C．④⑥D．③④

4.下面敘述正確的是（）

A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法

C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的5．類比平面正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可知正四面體的下列哪些性質，你認為比較恰當的是（）

① 各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；

② 各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；

③ 各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。

A．①B．①②C．①②③D．③

6．（05·春季上海，15）若a，b，c是常數，則“a＞0且b2－4ac＜0”是“對x∈R，有ax

2＋bx＋c＞0”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．不充分不必要條件

17．（04·全國Ⅳ，理12）設f（x）（x∈R）為奇函數，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f2

（2），f（5）＝（）

5A．0B．1C．D．5 2

111118．設S（n）＝ ＋ ＋ ＋＋?＋，則（）nn＋1n＋2n＋3n11A．S（n）共有n項，當n＝2時，S（2＋

311

1B．S（n）共有n＋1項，當n＝2時，S（2）＝＋ ＋

234111

C．S（n）共有n2－n項，當n＝2時，S（2 ＋＋

234111

D．S（n）共有n2－n＋1項，當n＝2時，S（2 ＋＋

4x

9．在R上定義運算⊙：x⊙y＝，若關于x的不等式（x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集

2－y是集合｛x｜－2≤x≤2，x∈R｝的子集，則實數a的取值范圍是（）A．－2≤a≤2B．－1≤a≤1C．－2≤a≤1D．1≤a≤2

10．已知f（x）為偶函數，且f（2＋x）＝f（2－x），當－2≤x≤0時，f（x）＝2，若n∈N，an＝f（n），則a2006＝（）

A．2006B．4C．D．－4

11．函數f（x）在［－1，1］上滿足f（－x）＝－f（x）是減函數，α、β是銳角三角形的兩個內角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B． f（cosα）＞f（sinβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＜f（sinβ）

12．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁

二 填空題（4×4=16分）13．“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數，要你根據規(guī)律填出后面的第幾個數，現(xiàn)給1131

5出一組數：,-，-，它的第8個數可以是。

228

43214．在平面幾何里有射影定理：設△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC邊上的射影，則AB2=BDBC.拓展到空間,在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內的射影，且O在面BCD內，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關系為。

15．（05·天津）在數列｛an｝中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n，n∈N*，S10＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.16．（05黃岡市一模題）當a0，a1，a2成等差數時，有a0－2a1＋a2＝0，當a0，a1，a2，a3成等差數列時，有a0－3a1＋3a2－a3＝0，當a0，a1，a2，a3，a4成等差數列時，有a0－4a

1012

＋6a2－4a3＋a4＝0，由此歸納：當a0，a1，a2，?，an成等差數列時有Cna0－Cna1＋Cna2－?＋Cnnan＝0.如果a0，a1，a2，?，an成等差數列，類比上述方法歸納出的等式為＿＿＿。三 解答題（74分）已知△ABC中，角A、B、C成等差數列，求證：18．若a、b、c均為實數，且a＝x2－2x＋

*

x

.11

3+=（12分）a+bb+ca+b+c

πππ

b＝y(tǒng)2－2y＋c＝z2－2z＋，求證：a、b、236

c中至少有一個大于0.（12分）

19．數列｛an｝的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1n＋

2n（n＝1，2，3，?）.n

Sn

證明：⑴數列｛Sn＋1＝4an.（12分）

n

20．用分析法證明：若a＞0，則

a22≥a＋－2.(12分)

aa

121．設事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生概率為P′，則由A產生B的概率為P·P′.根據這一事實解答下題.一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0、1、2、?、100，共101站，一枚棋子開始在第0站（即P0＝1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次.若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站.直到棋子跳到第99站（獲勝）或第100站（失?。r，游戲結束.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率相同，設棋子跳到第到第n站時的概率為Pn.（1）求P1，P2，P3；

（2）設an=Pn－Pn－1（1≤n≤100），求證：數列｛an｝是等比數列(12分)

ACAE22．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB ＝.其證明過程：

BCBE作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F

∵CE是∠ACB的平分線，∴EG＝EH.又∵

ACAC·EGSΔAEC

＝，BCBC·EHSΔBEC

AEAE·CFSΔAEC＝＝，BEBE·CFSΔBEC∴

ACAE＝.BCBE

（Ⅰ）把上面結論推廣到空間中：在四面體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，類比三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）證明你所得到的結論.B HC

圖

1A

A G

B

圖

2h11C

答案：

一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D ９Ｃ１０Ｃ １１Ｂ １２ C

πππ分析：因為銳角三角形，所以α+β＞，所以0＜-α＜β＜，222

π

sin（-α）＜sinβ，0＜cosα＜sinβ＜1，函數f（x）在［－1，1］上滿足是減函數

所以f（cosα）＞f（sinβ）。12分析：先猜測甲、乙對，則丙丁錯，甲、乙可看出乙獲獎則丁不錯，所以丙丁中必有一個是對的，設丙對，則甲對，乙錯，丁錯.∴答案為C.1.二 13-14（S△ABC）2= S△BOC S△BDC15.3

3216a

00n

C

·a

1－C

1n

·a2 n·?·an（－1）nn＝1.2C

C

n

［解析］解此題的關鍵是對類比的理解.通過對所給等差數列性質的理解，類比去探求等比數列相應的性質.實際上，等差數列與等比數列類比的裨是運算級別的類比，即等差數列中的“加、減、乘、除”與等比數列中的“乘、除、乘方、開方”相對應.三 解答題

317(分析法)要證+=

a+bb+ca+b+c

a+b+ca+b+c需證:+ =3

a+bb+c

即證:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)即證:c2+a2=ac+b

2因為△ABC中，角A、B、C成等差數列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB 即b= c+a-ca 所以c+a=ac+b

3因此 + =

a+bb+ca+b+c(反證法).證明：設a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ

而a＋b＋c＝（x2－2y）＋（y2－2z＋z2－2x＋

236

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個大于0.19(綜合法)．證明：⑴由an＋1

2222222

n＋2

n，而an＋1＝Sn＋1－Sn得 n

Sn＋

1n＋12（n＋1）n＋1Sn∴Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1Sn＝2，∴數列｛｝為等比數列.nnSnn

n

SnSn＋1Sn－14an（n－1）⑵由⑴知｛2，∴＝4·，∴Sn＋1＝4an.nn＋1n－1n－1n＋120(分析法).證明：要證

a2＋2－≥a＋2，只需證

aa

a22＋2≥a＋aa

∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（a2＋22）2≥（a＋）2，aa

只需證a2＋24＋

4a

a2＋2≥a2＋22＋2（a＋，aaa

a2＋2≥（a＋，只需證a2＋2≥（a2＋2＋2），a2aa2aa

即證a2＋2≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.111131131

521.（1）解:P0＝1，∴P1＝, P2× ＋＝，P3＝ ×＋× ＝.2222422428

（2）證明:棋子跳到第n站，必是從第n－1站或第n－2站跳來的（2≤n≤100），所以Pn

Pn－1Pn－2

∴Pn－Pn－1＝－Pn－1＋Pn－1 Pn－2=（Pn－1－Pn－2），22211

∴an=－an－1（2≤n≤100），且an＝P1－P0.22

故｛an｝是公比為－，首項為－的等比數列（1≤n≤100）.2222．結論:

SΔACDSΔAECSΔACDSΔAEDAESΔACD＝ 或 ＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

證明：設點E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.又∵

SΔACDh1SΔACDVA－CDE

＝ SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

VA－CDEAESΔAEDVC－AED ＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDESΔACDAE∴ ＝SΔBCDBE

A G

B

C

2圖2 A hB HC

圖1