第一篇：高中數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)題

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高中數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)題

一.選擇題

1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）

Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價(jià)條件

2．下面敘述正確的是（）

A．綜合法、分析法是直接證明的方法 B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法

C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D．綜合法、分析法所用語氣都是假定

3．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）

Ａ．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

Ｂ．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)

Ｃ．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)

Ｄ．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)

4．在△ABC中，sinAsinC?cosAcosC，則△ABC一定是（）

Ａ．銳角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形 Ｄ．不確定

5．在證明命題“對(duì)于任意角?，cos4??sin4??cos2?”的過程：“cos4??sin4??(cos2??sin2?)(cos2??sin2?)?cos2??sin2??cos2?”中應(yīng)用了 Ａ．分析法 Ｂ．綜合法 Ｃ．分析法和綜合法綜合使用 Ｄ．間接證法

二.證明題

6．設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證

12a?12b?12c?1a?b?1b?c?1c?a

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7．已知：sin230??sin290??sin2150

sin2???323

25?sin?265?sin125?2?

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明

8．?ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，求證：1

a?b?1

b?c?3

a?b?c

第二篇：推理與證明練習(xí)題

推理與證明練習(xí)題

1.用反證法證明命題：若整系數(shù)方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（）.A、假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)B、假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)

C、假設(shè)a,b,c中至多有一個(gè)偶數(shù) D、假設(shè)a,b,c中至多有兩個(gè)偶數(shù)

2．若三角形能剖分為兩個(gè)與自己相似的三角形，那么這個(gè)三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

3.已知a1?a2?a3?0，則使得(1?a2ix)?1(i?1,2,3)都成立的x取值范圍是（A.（0，1

2a）B（0，1a）C.（0，10，21a）D.（3a）

34．若f(x)?4x

14x?2，則f(1001)?f(2

1001)???f(1000

1001)=____________.6．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 135 68 9 1012 13 14 15……………… 按照以上排列的規(guī)律，第n行（n?3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為解答題

7.若a?b?c?d?0且a?d?b?c，求證：d?a?b?c

8.在銳角三角形ABC中,求證:sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC

9.設(shè)a,b為非零向量，且a,b不平行，求證a?b，a?b不平行）

10.已知a、b、c成等差數(shù)列且公差d?0，求證：

11.已知f(x)?lnx

12.已知函數(shù)y?|x|?

1，y?

證明： f(1?x)?x

1a、1b、1c

不可能成等差數(shù)列

(x??1)

y?

(x?

1?tx)(x?0)的最小值恰好是

方程x3?ax2?bx?c?0的三個(gè)根，其中0?t?1．（1）求證：a2?2b?3；

（2）設(shè)(x1,M)，(x2,N)是函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?c的兩個(gè)極值點(diǎn)． 解：（1）三個(gè)函數(shù)的最小值依次為1

2分 由f(1)?0，得c??a?b?1

∴f(x)?x3?ax2?bx?c?x3?ax2?bx?(a?b?1)

?(x?1)[x?(a?1)x?(a?b?1)]，故方程x?(a?1)x?(a?b?1)?

故??(a?

1)?a?b?1．……………………………5分

?(a?1)，即2?2(a?b?1)?(a?1)

222

∴a?2b?3． ………………………………………………………………………7分（2）①依題意x1,x2是方程f'(x)?3x?2ax?b?0的根，故有x1?x2??

2a3，x1x2?

b3，且△?(2a)?12b?0，得b?3．

由|x1?x2|?

?

?

10分

?；得，b?2，a2?2b?3?7．

由（1

??(a?1)?0，故a??1，∴

a?

c??(a?b?1)?∴

f(x)?x3?

?2x?

3．………………………………………………14分

9.（1）已知等差數(shù)列?an?，bn?

a1?a2???an

n

（2）已知等比數(shù)列?cn?，cn?0（n?N），類比上述性質(zhì)，寫出一個(gè)真命題并加以證明．

（n?N），求證：?bn?仍為等差數(shù)列；

10．將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y?f(x)(x?D)，對(duì)任意x,y,均滿足f（x?y2)?

[f(x)?f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x?y時(shí)等號(hào)成立。

x?y2

?D

（1）若定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)∈M，試比較f(3)?f(5)與2f(4)大小.（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝－x，求證：g(x)∈M.

第三篇：推理與證明練習(xí)題

高二數(shù)學(xué)選修1-2第二章《推理與證明》練習(xí)題

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

一、選擇題：（本大題共10題，每小題4分，共40分）1.如果數(shù)列?an?是等差數(shù)列，則（）A.a1?a8?a4?a5

B.a1?a8?a4?a5 C.a1?a8?a4?a5

D.a1a8?a4a5

2.下面使用類比推理正確的是（）A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b” B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

a?bc?ac?b

c

（c≠0）

” D.“（ab）n?anbn” 類推出“（a?b）n

?an?bn”

3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”

結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤4.拋物線x2?4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A.2 B.3 C.4 D.5

5.已知f(x?1)?2f(x)

f(x)?2,f(1)?1（x?N*），猜想f(x）的表達(dá)式為（）A.f(x)?4212

2x?2B.f(x)?x?1C.f(x)?x?1D.f(x)?2x?

16、對(duì)“a、b、c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：

①(a?b)2

?(b?c)2

?(c?a)2

?0；②a?b與a?b及a?b中至少有一個(gè)成立； ③a?b,b?c,a?c不能同時(shí)成立，其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D37、凡自然數(shù)都是整數(shù)，而 4是自然數(shù)所以，4是整數(shù)。以上三段論推理（）(A)正確(B)推理形式不正確

(C)兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致(D)兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致

8．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，反設(shè)正確的是（）

A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60oB、假設(shè)三內(nèi)角都大于 60o

C、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60oD、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 60o

9．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60oB、假設(shè)三內(nèi)角都大于 60o

C、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60oD、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 60o

10.設(shè)ff'

'),?,f'

0(x)?sinx,1(x)?f0(x)，f2(x)?f1(xn?1(x)?fn(x)，n∈N，則f2007(x)?

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

11、用反證法證明命題“如果a?b?0,那么a2

?b2

”時(shí)，假設(shè)應(yīng)是12．設(shè) f(x)?|x?1|?|x|, 則f[f(12)]?

13、在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55??中的x的值是。

14、已知數(shù)列?a1

n?的通項(xiàng)公式an?

(n?1)

(n?N?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)?________________.三、解答題（本大題共4小題，共44分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.在各項(xiàng)為正的數(shù)列?a1?n?中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足S2???

a1?

n?

n?a?n? ?（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（3）求Sn

16.證明：2,3,不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng).17．△ABC三邊長a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角B?900

第四篇：高中數(shù)學(xué)選修1-2第二章推理與證明練習(xí)題[范文模版]

）

心之所愿，無事不成。

高二文科數(shù)學(xué)選修1--2編寫：校審： 【江西文5】觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為(B)

A.76B.80C.86D.92 【福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255° Ⅰ 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)

Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。

高二文科數(shù)學(xué)選修1-2（）心之所愿，無事不成。

【上海文18】若Sn?sin）

A、16B、72C、86D、100 【天津理】對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b??

7?sin

?...?sinn?N?），則在S1,S2,...,S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（C 77

?a,a?b?1,設(shè)函數(shù)

?b,a?b?1.f(x)??x2?2???x?x2?,x?R.若函數(shù)y?f(x)?c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

A．???,?2????1,?

??3?2?

B．???,?2????1,??

??3?4?

C．??1,???,???D．??1,????,???

??1??14??4????3??14??4??

（山東理15）設(shè)函數(shù)f(x)?

x

(x?0),觀察: x?

2f1(x)?f(x)?

x,x?2

f2(x)?f(f1(x))?f3(x)?f(f2(x))?

f4(x)?f(f3(x))?

x,3x?4 x,7x?8

x,15x?16

??

根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：

當(dāng)n?N*且n?2時(shí)，fn(x)?f(fn?1(x))（陜西理13）觀察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

??

照此規(guī)律，）心之所愿，無事不成。

高二文科數(shù)學(xué)選修1--2編寫：校審： 則(??r2)?＝2?r○1，○1式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于○1的式子：○2

（太原模擬）若把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2002到2004年的箭頭方向依次為()

1458912?

【湖北理】回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，?，99．3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，?，191，202，?，999．則

（Ⅰ）4位回文數(shù)有個(gè)；

（Ⅱ）2n?1(n?N?)位回文數(shù)有909?10n 【江西理6】觀察下列各式：

A.B.C.a?b?1,a2?b2?3,a3?b3?4,a4?b4?7,a5?b5?11,?則a10?b10?（C）

A．28B．76C．123D．199

【必修五P32、斐波那契數(shù)列】1、1、2、3、5、8、（）13、21、34、55

[·福建卷] 在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：

①∈[1]； ②－3∈[3]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4

[·江西卷] 觀察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，?，則7的末兩位數(shù)字為()

A．01B．43C．07D．49

高二文科數(shù)學(xué)選修1-2（）心之所愿，無事不成。

第五篇：高中數(shù)學(xué)推理與證明測試題

高中數(shù)學(xué)推理與證明測試題

山東淄博五中孫愛梅

一 選擇題（5×12=60分）

1.如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應(yīng)是什

么顏色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

2．“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故某奇數(shù)（S）

是3的倍數(shù)（P）.”上述推理是（）

A．小前提錯(cuò)B．結(jié)論錯(cuò)C．正確的D．大前提錯(cuò)

3．F（n）是一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，若F（k）（k∈N＋）真，則F（k＋1）真，現(xiàn)已知F

（7）不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不

真；⑥F（5）真.其中真命題是（）

A．③⑤B．①②C．④⑥D(zhuǎn)．③④

4.下面敘述正確的是（）

A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法

C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的5．類比平面正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可知正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

① 各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；

② 各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；

③ 各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。

A．①B．①②C．①②③D．③

6．（05·春季上海，15）若a，b，c是常數(shù)，則“a＞0且b2－4ac＜0”是“對(duì)x∈R，有ax

2＋bx＋c＞0”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．不充分不必要條件

17．（04·全國Ⅳ，理12）設(shè)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f2

（2），f（5）＝（）

5A．0B．1C．D．5 2

111118．設(shè)S（n）＝ ＋ ＋ ＋＋?＋，則（）nn＋1n＋2n＋3n11A．S（n）共有n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，S（2＋

311

1B．S（n）共有n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，S（2）＝＋ ＋

234111

C．S（n）共有n2－n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，S（2 ＋＋

234111

D．S（n）共有n2－n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，S（2 ＋＋

4x

9．在R上定義運(yùn)算⊙：x⊙y＝，若關(guān)于x的不等式（x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集

2－y是集合｛x｜－2≤x≤2，x∈R｝的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．－2≤a≤2B．－1≤a≤1C．－2≤a≤1D．1≤a≤2

10．已知f（x）為偶函數(shù)，且f（2＋x）＝f（2－x），當(dāng)－2≤x≤0時(shí)，f（x）＝2，若n∈N，an＝f（n），則a2006＝（）

A．2006B．4C．D．－4

11．函數(shù)f（x）在［－1，1］上滿足f（－x）＝－f（x）是減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B． f（cosα）＞f（sinβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＜f（sinβ）

12．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁

二 填空題（4×4=16分）13．“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給1131

5出一組數(shù)：,-，-，它的第8個(gè)數(shù)可以是。

228

43214．在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC邊上的射影，則AB2=BDBC.拓展到空間,在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為。

15．（05·天津）在數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n，n∈N*，S10＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.16．（05黃岡市一模題）當(dāng)a0，a1，a2成等差數(shù)時(shí)，有a0－2a1＋a2＝0，當(dāng)a0，a1，a2，a3成等差數(shù)列時(shí)，有a0－3a1＋3a2－a3＝0，當(dāng)a0，a1，a2，a3，a4成等差數(shù)列時(shí)，有a0－4a

1012

＋6a2－4a3＋a4＝0，由此歸納：當(dāng)a0，a1，a2，?，an成等差數(shù)列時(shí)有Cna0－Cna1＋Cna2－?＋Cnnan＝0.如果a0，a1，a2，?，an成等差數(shù)列，類比上述方法歸納出的等式為＿＿＿。三 解答題（74分）已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，求證：18．若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a＝x2－2x＋

*

x

.11

3+=（12分）a+bb+ca+b+c

πππ

b＝y(tǒng)2－2y＋c＝z2－2z＋，求證：a、b、236

c中至少有一個(gè)大于0.（12分）

19．?dāng)?shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1n＋

2n（n＝1，2，3，?）.n

Sn

證明：⑴數(shù)列｛Sn＋1＝4an.（12分）

n

20．用分析法證明：若a＞0，則

a22≥a＋－2.(12分)

aa

121．設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為P·P′.根據(jù)這一事實(shí)解答下題.一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0、1、2、?、100，共101站，一枚棋子開始在第0站（即P0＝1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次.若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站.直到棋子跳到第99站（獲勝）或第100站（失敗）時(shí)，游戲結(jié)束.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率相同，設(shè)棋子跳到第到第n站時(shí)的概率為Pn.（1）求P1，P2，P3；

（2）設(shè)an=Pn－Pn－1（1≤n≤100），求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列(12分)

ACAE22．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB ＝.其證明過程：

BCBE作EG⊥AC于點(diǎn)G，EH⊥BC于點(diǎn)H，CF⊥AB于點(diǎn)F

∵CE是∠ACB的平分線，∴EG＝EH.又∵

ACAC·EGSΔAEC

＝，BCBC·EHSΔBEC

AEAE·CFSΔAEC＝＝，BEBE·CFSΔBEC∴

ACAE＝.BCBE

（Ⅰ）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，類比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）證明你所得到的結(jié)論.B HC

圖

1A

A G

B

圖

2h11C

答案：

一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D ９Ｃ１０Ｃ １１Ｂ １２ C

πππ分析：因?yàn)殇J角三角形，所以α+β＞，所以0＜-α＜β＜，222

π

sin（-α）＜sinβ，0＜cosα＜sinβ＜1，函數(shù)f（x）在［－1，1］上滿足是減函數(shù)

所以f（cosα）＞f（sinβ）。12分析：先猜測甲、乙對(duì)，則丙丁錯(cuò)，甲、乙可看出乙獲獎(jiǎng)則丁不錯(cuò)，所以丙丁中必有一個(gè)是對(duì)的，設(shè)丙對(duì)，則甲對(duì)，乙錯(cuò)，丁錯(cuò).∴答案為C.1.二 13-14（S△ABC）2= S△BOC S△BDC15.3

3216a

00n

C

·a

1－C

1n

·a2 n·?·an（－1）nn＝1.2C

C

n

［解析］解此題的關(guān)鍵是對(duì)類比的理解.通過對(duì)所給等差數(shù)列性質(zhì)的理解，類比去探求等比數(shù)列相應(yīng)的性質(zhì).實(shí)際上，等差數(shù)列與等比數(shù)列類比的裨是運(yùn)算級(jí)別的類比，即等差數(shù)列中的“加、減、乘、除”與等比數(shù)列中的“乘、除、乘方、開方”相對(duì)應(yīng).三 解答題

317(分析法)要證+=

a+bb+ca+b+c

a+b+ca+b+c需證:+ =3

a+bb+c

即證:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)即證:c2+a2=ac+b

2因?yàn)椤鰽BC中，角A、B、C成等差數(shù)列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB 即b= c+a-ca 所以c+a=ac+b

3因此 + =

a+bb+ca+b+c(反證法).證明：設(shè)a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ

而a＋b＋c＝（x2－2y）＋（y2－2z＋z2－2x＋

236

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個(gè)大于0.19(綜合法)．證明：⑴由an＋1

2222222

n＋2

n，而an＋1＝Sn＋1－Sn得 n

Sn＋

1n＋12（n＋1）n＋1Sn∴Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1Sn＝2，∴數(shù)列｛｝為等比數(shù)列.nnSnn

n

SnSn＋1Sn－14an（n－1）⑵由⑴知｛2，∴＝4·，∴Sn＋1＝4an.nn＋1n－1n－1n＋120(分析法).證明：要證

a2＋2－≥a＋2，只需證

aa

a22＋2≥a＋aa

∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（a2＋22）2≥（a＋）2，aa

只需證a2＋24＋

4a

a2＋2≥a2＋22＋2（a＋，aaa

a2＋2≥（a＋，只需證a2＋2≥（a2＋2＋2），a2aa2aa

即證a2＋2≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.111131131

521.（1）解:P0＝1，∴P1＝, P2× ＋＝，P3＝ ×＋× ＝.2222422428

（2）證明:棋子跳到第n站，必是從第n－1站或第n－2站跳來的（2≤n≤100），所以Pn

Pn－1Pn－2

∴Pn－Pn－1＝－Pn－1＋Pn－1 Pn－2=（Pn－1－Pn－2），22211

∴an=－an－1（2≤n≤100），且an＝P1－P0.22

故｛an｝是公比為－，首項(xiàng)為－的等比數(shù)列（1≤n≤100）.2222．結(jié)論:

SΔACDSΔAECSΔACDSΔAEDAESΔACD＝ 或 ＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

證明：設(shè)點(diǎn)E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.又∵

SΔACDh1SΔACDVA－CDE

＝ SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

VA－CDEAESΔAEDVC－AED ＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDESΔACDAE∴ ＝SΔBCDBE

A G

B

C

2圖2 A hB HC

圖1