第一篇：推理與證明練習(xí)

推理與證明課后練習(xí)

一、選擇題

1．觀察下列各式：1?1，2?3?4?3，3?4?5?6?7?5，4?5?6?7?8?9?10?7，以得出的一般結(jié)論是()

A．n?(n?1)?(n?2)?

B．n?(n?1)?(n?2)?

C．n?(n?1)?(n?2)?

D．n?(n?1)?(n?2)??(3n?2)?n2?(3n?2)?(2n?1)2 ?(3n?1)?n2 2222，可?(3n?1)?(2n?1)

22．求證：3?7?25，下述證明過程應(yīng)用了()

A．綜合法 B．綜合法、分析法配合使用 C．分析法 D．間接證法 證明過程：因?yàn)??7和2都是正數(shù)，所以為了證明3?7?2 只需證明?7???25?，展開得10?22221?20,21?5，只需證明21?25.因?yàn)?1?25，所以不等式3?7?

2a?b”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()a?b3．用反證法證明“如果，那么

A．a(chǎn)?bB．a(chǎn)?b

3333333a?ba?ba?b?bC． 且D． 或

4．用反證法證明：將9個(gè)球分別染成紅色或白色，那么無論怎么染，至少有5個(gè)球是同色的。其假設(shè)應(yīng)是()

A．至少有5個(gè)球是同色的 B．至少有5個(gè)球不是同色的C． 至多有4個(gè)球是同色的 D．至少有4個(gè)球不是同色的5．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

3按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為()

A．6n?2 B．8n?2 C．6n?2 D．8n?2

2347?49,7?343,7?2401，?則72011的末兩位數(shù)字為()6．觀察下列各式

A．01 B．43 C．07 D．49

7.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)

疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是()

A．25 B．66 C．91 D．120

二、解答題

1?b1?aa?0,b?0且a?b?2,求證:,ab中至少有一個(gè)小于2.8．已知

9．求證： ?5 > 22?7

10.若a、b、c是不全相等的正數(shù)．

求證：lg（a＋b）/2＋lg(b＋c)/2＋lg(c＋a)/2>lga＋lgb＋lgc.11.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則|FP1|、|FP2|、|FP3|之間有什么關(guān)系（梯形中位線）。

12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計(jì)算a2、a3、a4，猜想an,并證明。

第二篇：推理與證明隨堂練習(xí)

第二章 推理與證明隨堂練習(xí)

例

1、.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b

成立的一個(gè)條件可以是____.例

2、已知拋物線有性質(zhì)：過拋物線的焦點(diǎn)作一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)AB與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)，AB的長度最短；試將上述命題類比到其他曲線，寫出相應(yīng)的一個(gè)真命題為．

例

3、定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，則[-2.1]=

例

4、通過觀察下列等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假。sin2150?sin2750?sin21350?33202020；sin30?sin90?sin150?；2

233202020；sin60?sin120?sin180?22sin2450?sin21050?sin21650?

例

5、(2008佛山二模文、理)對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式： 22?1?332?1?3?542?1?3?5?7

23?3?533?7?9?1143?13?15?17?19根據(jù)上述分解規(guī)律，則52?1?3?5?7?9, 若m3(m?N*)的分解中最小的數(shù)是73，則m值為.例

6、(2008惠州調(diào)研二理)函數(shù)f(x)由下表定義：

x5321

4f(x)1 2 3 4 5若a0?5，an?1?f(an)，n?0,1,2,...，則a2007?

例

7、(2008深圳調(diào)研)圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)“福娃迎迎”，則f(5)?；f(n)?f(n?1)?．（答案用數(shù)字或n的解析式表示）

例

8、現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其a

2中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，4有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為．

例

9、在平面直角坐標(biāo)系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)?(y?y0)?r；則類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一般方程為 1 22

2________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.例

10、（1）已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．

類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義：；

（2）已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且a1?2，公和為5，那么a18的值為____________．這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為_____________________________________．

例

11、已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.（1）函數(shù)f(x)= x 是否屬于集合M？說明理由；

（2）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（a>0,且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明： f(x)=ax∈M；

（3）若函數(shù)f(x)=sinkx∈M ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.??????例

12、定義a*b是向量a和b的“向量積”，它的長度|a*b|?|a|?|b|?sin?,其中?為向??????量a和b的夾角，若u?(2,0),u?v?(1,則|u*(u?v)|=.例

13、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16．當(dāng)接受方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

例

14、對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d)，規(guī)定：(a,b)?(c,d)，當(dāng)且僅當(dāng)a?c,b?d；運(yùn)算“?”為：(a,b)?(c,d)?(ac?bd,bc?ad)；運(yùn)算“?”為：(a,b)?(c,d)?(a?c,b?d)，設(shè)p,q?R，若(1,2)?(p,q)?(5,0)，則(1,2)?(p,q)????（）

A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0,?4)

例

15、對(duì)于集合A,B,定義運(yùn)算A?B?{x|x?A且x?B}，則A?(A?B)=（）

A.BB.AC.A?BD.A?B

例

16、給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：

①“若a、b?R，則a?b?0?a?b”類比推出“a、c?C,則a?b?0?a?b”②“若a、b、c、d?R，則復(fù)數(shù)a?bi?c?di?a?c,b?d”類比推出 “a、b、c、d?Q，則a?b2?c?d2?a?c,b?d”

③“若a、b、?R，則a?b?0?a?b”類比推出“若a、b?C,則a?b?0?a?b”

④“若x?R，則|x|?1??1?x?1”類比推出“若z?C，則|z|?1??1?z?1”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 ．．．．

A．1 B．2C．3D．4（）

例

17、如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，?，xn，f(x1)?f(x2)???f(xn)x?x2???xn?f(1).若y?sinx在區(qū)間(0,?)上是nn

凸函數(shù)，那么在?ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值是________________.1?x例

18、設(shè) f?x??，又記f1?x??f?x?,fk?1?x??f?fk?x??,k?1,2,?, 則1?x

f2008?x??（）

1?xx?11A．；B．；C．x；D．?； 1?xx?1x

a?a2???an例

19、（1）已知等差數(shù)列?an?，bn?1（n?N），求證：?bn?仍為等差n都有

數(shù)列；

（2）已知等比數(shù)列?cn?，cn?0（n?N），類比上述性質(zhì)，寫出一個(gè)真命題并加以證明．

例20、我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y?f(x)(x?D)，對(duì)任意

x?yx?y1?D均滿足f()?[f(x)?f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x?y時(shí)等號(hào)成立。22

2（1）若定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)∈M，試比較f(3)?f(5)與2f(4)大小.x,y,（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝－x2，求證：g(x)∈M.例21、對(duì)于定義域?yàn)?0,1?的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的x??0,1?，)(1?；總有f(x)?0；②f1③若x1?0,x2?0,x1?x2?1，都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)

成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)．

(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；

(2)判斷函數(shù)g(x)?2?1（x?[0,1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明；例

22、證明:若a,b?0,則lgxa?blga?lgb? 2

2例23.在銳角三角形ABC中,求證:sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC 例24.已知a?b?0,求證a??a?b

例25.若a?b?c?d?0且a?d?b?c，求證：d?a??c

例26.已知a,b?R,a?b?1，求證：(a?2)?(b?2)?

例27.已知f(x)?a?x2225 2x?2(a?1)，證明方程f(x)?0沒有負(fù)數(shù)根 x?

1*例28.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，若n?k(k?N)時(shí)該命題成立，那么可推得n?k?1時(shí)

該命題也成立，現(xiàn)在已知當(dāng)n?5時(shí)該命題不成立，那么可推得

A.當(dāng)n?6時(shí)，該命題不成立B.當(dāng)n?6時(shí)，該命題成立

C.當(dāng)n?4時(shí)，該命題不成立D.當(dāng)n?4時(shí)，該命題成立

例29．已知a、b、c成等差數(shù)列且公差d?0，求證：111、、不可能成等差數(shù)列 abc

a?2x?a?2例30.設(shè)函數(shù)f(x)?為奇函數(shù).2x?1

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）用定義法判斷f(x)在其定義域上為增函數(shù)

例31.設(shè),為非零向量，且,不平行，求證?，?不平行

例32.已知?為銳角，且tan??

22?1，函數(shù)f(x)?xtan2??x?sin(2???

4)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1?1,an?1?f(an).2

⑴ 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式； ⑵ 求證：an?1?an；

111?????2(n?2,n?N*)⑶ 求證：1?1?a11?a21?an

例33．（1）已知n是正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)n=k（k?2且為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需證明（）

A.n=k+1時(shí)命題成立B.n=k+2時(shí)命題成立

C.n=2k+2時(shí)命題成立D.n=2（k+2）時(shí)命題成立

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明(n?1)(n?2)?(n?n)?2n?1?3???(2n?1)(n?N?)，從“k到k+1”左端需乘的代數(shù)式是（）

2k?12k?3D.k?1k?1

111?n,(n?N?,n?1)時(shí)，（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+++??n在第二步證明從n=k232?1A.2k+1B.2(2k?1)C.到n=k+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（）

A.2B.2?1C.2kkk?1D.2?1 k

1(n?1)2 2

11111111????...?例35.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：1????...? 2342n?12nn?1n?22n例34．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式?2?2?3???n(n?1)?

5an例36.數(shù)列{an}中，a1?,an?1?用數(shù)學(xué)歸納法證明：an?2(n?N?)(n?N?)，22(an?1)

例37.在數(shù)列{an}中，a1?tanx,an?1?21?an，1?an

（1）寫出a1,a2,a3；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

n(n?1)(2n?1)6

例39.證明：1?(x?3)n,(n?N?)能被x?2整除 例38.求證：1?2???n?222例40.數(shù)列?an?滿足a1?1且an?1?(1?11)a?(n?1).，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n2nn?n2an?2(n?2)；

第三篇：推理與證明

第3講 推理與證明

【知識(shí)要點(diǎn)】

1.歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理

2．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。3．類比推理的一般步驟：

①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。

②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）【典型例題】

1、（2011?江西）觀察下列各式：7=49，7=343，7=2401，?，則7

34201

1的末兩位數(shù)字為（）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011?江西）觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，?，則5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010?臨潁縣）平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行，由此類比思維，我們可以得到（）A、空間中平行于同一平面的兩個(gè)平面平行 B、空間中平行于同一條直線的兩條直線平行 C、空間中平行于同一條平面的兩條直線平行 D、空間中平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

4、（2007?廣東）設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a，b∈S，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)）有a*（b*a）=b，則對(duì)任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007?廣東）如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A，B，C，D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為（）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006?陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006?山東）定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）

A、0 B、6 C、12 D、18

7201

1的末四位數(shù)字為（）

8、（2006?遼寧）設(shè)⊕是R上的一個(gè)運(yùn)算，A是V的非空子集，若對(duì)任意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對(duì)運(yùn)算⊕封閉．下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉的是（）A、自然數(shù)集 B、整數(shù)集 C、有理數(shù)集 D、無理數(shù)集

9、（2006?廣東）對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）和（c，d），規(guī)定：（a，b）=（c，d），當(dāng)且僅當(dāng)a=c，b=d；運(yùn)算“?”為：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；運(yùn)算“⊕”為：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），設(shè)p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（5，0），則（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，-4）

10、（2005?湖南）設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），?，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004?安徽）已知數(shù)列{an}滿足a0=1，an=a0+a1+?+an-1，n≥

1、，則當(dāng)n≥1時(shí)，an=（）A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），則a17=（）

A、1 B、2 C、D、2-987

13、如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運(yùn)用歸納推理得到第11 行第2個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A、B、C、D、14、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、將n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成右表，根據(jù)規(guī)律，從2008到2010，箭頭方向依次是（）

A、B、C、D、16、下列推理過程利用的推理方法分別是（）（1）通過大量試驗(yàn)得出拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5；（2）函數(shù)f（x）=x2-|x|為偶函數(shù)；

（3）科學(xué)家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼． A、演繹推理，歸納推理，類比推理 B、類比推理，演繹推理，類比推理 C、歸納推理，合情推理，類比推理 D、歸納推理，演繹推理，類比推理

17、下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第n個(gè)三角形數(shù)為（）A、n B、1、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?

照此規(guī)律，第n個(gè)等式為 n+（n+1）+（n+2）+?+（3n-2）=（2n-1）2 ．

C、n-1 D、2

第四篇：推理與證明

“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理?！巴评砼c證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。推理與證明貫穿于數(shù)學(xué)的整個(gè)體系，它的學(xué)習(xí)是新課標(biāo)教材的一個(gè)亮點(diǎn)，是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)與方法的總結(jié)、歸納，并對(duì)后繼學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。

學(xué)生將通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。

《新標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例?！币簿褪且髮W(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過程。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)---猜想---證明”，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)實(shí)際上就是希望教師能夠重視數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，發(fā)展學(xué)生的探究和創(chuàng)新精神。

第五篇：推理與證明

淺談我對(duì)推理與證明的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

初中數(shù)學(xué)中，推理與證明是非常重要的，主要是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，推理與證明是人類認(rèn)識(shí)世界的重要手段。中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要職能是培養(yǎng)學(xué)生的推理與證明能力，這也是數(shù)學(xué)中幾何教學(xué)的優(yōu)勢所在。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是以幾何教學(xué)為主來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明方法的。但在新課程的教學(xué)中由于計(jì)算機(jī)和多媒體的廣泛應(yīng)用，使得幾何代數(shù)學(xué)化，加大實(shí)驗(yàn)幾何的內(nèi)容，用學(xué)生日常生活中每天都可以看到和使用著的“形”的知識(shí)，借助直觀，擴(kuò)大公理體系，同時(shí)采用幾何變換的語言對(duì)歐氏幾何予以重新組織，讓學(xué)生體會(huì)空間邏輯化的方法。

首先，要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活學(xué)習(xí)中應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，要培養(yǎng)人的能力。其次，要培養(yǎng)人，要為未來服務(wù)的。數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的抽象思維和推理能力。再次，要培養(yǎng)人的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。課程標(biāo)準(zhǔn)很突出的一個(gè)變化，除了知識(shí)技能能力方面，特別提出了培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀這方面的要求。推理最基本的作用都是基礎(chǔ)性的、奠基的思維訓(xùn)練，是與學(xué)生未來的生活、工作、職業(yè)密切相關(guān)的。有條理地思考，言之有據(jù)，而且不是一句言之有據(jù)，而是步步言之有據(jù)，這個(gè)訓(xùn)練是數(shù)學(xué)的獨(dú)特性。從思維發(fā)展的角度考慮，思維一般分成幾個(gè)過程：一個(gè)是形成概念的過程；一個(gè)是做出判斷的過程；再一個(gè)是進(jìn)行推理的過程。就是這概念、判斷、推理，它是一個(gè)逐步上升的。如果把這個(gè)思維過程表達(dá)出來，就是數(shù)學(xué)當(dāng)中經(jīng)常說的定義（對(duì)應(yīng)概念的），命題（對(duì)應(yīng)判斷的），證明（對(duì)應(yīng)推理的）。

課標(biāo)對(duì)推理比較強(qiáng)調(diào)合情推理和演繹推理。在注重演繹推理的同時(shí)還注重合情推理，盡管有時(shí)合情推理不嚴(yán)謹(jǐn)，但是對(duì)人發(fā)現(xiàn)新的東西，導(dǎo)致你產(chǎn)生一些新的猜想，是非常重要的，也離不開的。

我發(fā)現(xiàn)初中學(xué)生基于學(xué)生年齡的特點(diǎn)，學(xué)生在空間想象能力和抽象思維能力方面還不夠成熟，缺乏解決幾何問題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)幾何的困難的較大。大部分學(xué)生不知道什么是推理，部分學(xué)生不明白為什么要推理。學(xué)生不會(huì)建立知識(shí)與題目之間的關(guān)系，遇到證明問題，不會(huì)分析，不會(huì)運(yùn)用定理去證明；學(xué)生不會(huì)運(yùn)用幾何的語言去書寫，逆向思維能力差，步驟沒有條理。難于根據(jù)幾何語言畫出正確的圖形。識(shí)圖能力較差.不能將已知條件和圖有機(jī)結(jié)合起來。學(xué)生不會(huì)添加輔助線，不會(huì)總結(jié)規(guī)律；學(xué)生覺得證明題太難、對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)沒有興趣。

在教學(xué)中，我們要站在學(xué)生的角度去思考問題?？蓮目傮w的上去換位思考，充分估計(jì)學(xué)生們可能出現(xiàn)的各種情況。主要是在全班學(xué)生的認(rèn)知水平上去考慮，靈活運(yùn)用各種方法讓大部分學(xué)生都能理解、接受的方式去指引、講解，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。另外，也可以有針對(duì)性地從個(gè)別學(xué)生位置去換位思考，主要是對(duì)個(gè)別提出的不理解的特別問題，我們要站在他（她）的角度、認(rèn)識(shí)水平、知識(shí)點(diǎn)、思路上去思考，尋求適合他（她）方法去指引、講解。這樣往往能夠起到“藥到病除”的功效，達(dá)到事半功倍的效果。

推理與證明的認(rèn)識(shí)

發(fā)布者:林志剛發(fā)布日期:2011-11-28 12:40:10.0

數(shù)學(xué)中的推理與證明的學(xué)習(xí)主要是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，即推理與證明的能力。推理與證明是人類認(rèn)識(shí)世界的重要手段，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要職能是培養(yǎng)學(xué)生的推理與證明能力，這也是數(shù)學(xué)中幾何教學(xué)的優(yōu)勢所在。

一、推理與證明能力的培養(yǎng)在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)和新課程數(shù)學(xué)教學(xué)中的區(qū)別。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是以幾何教學(xué)為主來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明方法的。但在新課程的教學(xué)中由于計(jì)算機(jī)和多媒體的廣泛應(yīng)用，使得幾何代數(shù)學(xué)化，加大實(shí)驗(yàn)幾何的內(nèi)容，用學(xué)生日常生活中每天都可以看到和使用著的“形”的知識(shí)，借助直觀，擴(kuò)大公理體系，同時(shí)采用幾何變換的語言對(duì)歐氏幾何予以重新組織，讓學(xué)生體會(huì)空間邏輯化的方法。

二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生推理能力的要求。

首先，要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活學(xué)習(xí)中應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，要培養(yǎng)人的能力。其次，要培養(yǎng)人，要為未來服務(wù)的。數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的抽象思維和推理能力。再次，要培養(yǎng)人的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。課程標(biāo)準(zhǔn)很突出的一個(gè)變化，除了知識(shí)技能能力方面，特別提出了培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀這方面的要求。

三、增強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力的意識(shí)。

推理最基本的作用都是基礎(chǔ)性的、奠基的思維訓(xùn)練，是與學(xué)生未來的生活、工作、職業(yè)密切相關(guān)的。有條理地思考，言之有據(jù)，而且不是一句言之有據(jù)，而是步步言之有據(jù)，這個(gè)訓(xùn)練是數(shù)學(xué)的獨(dú)特性。

從思維發(fā)展的角度考慮，思維一般分成幾個(gè)過程：一個(gè)是形成概念的過程；一個(gè)是做出判斷的過程；再一個(gè)是進(jìn)行推理的過程。就是這概念、判斷、推理，它是一個(gè)逐步上升的。如果把這個(gè)思維過程表達(dá)出來，就是數(shù)學(xué)當(dāng)中經(jīng)常說的定義（對(duì)應(yīng)概念的），命題（對(duì)應(yīng)判斷的），證明（對(duì)應(yīng)推理的）。

課標(biāo)對(duì)推理比較強(qiáng)調(diào)合情推理和演繹推理。在注重演繹推理的同時(shí)還注重合情推理，盡管有時(shí)合情推理不嚴(yán)謹(jǐn)，但是對(duì)人發(fā)現(xiàn)新的東西，導(dǎo)致你產(chǎn)生一些新的猜想，是非常重要的，也離不開的。

四、留意觀察，準(zhǔn)確把握學(xué)生現(xiàn)狀。

我發(fā)現(xiàn)初中學(xué)生基于學(xué)生年齡的特點(diǎn)，學(xué)生在空間想象能力和抽象思維能力方面還不夠成熟，缺乏解決幾何問題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)幾何的困難的較大。大部分學(xué)生不知道什么是推理，部分學(xué)生不明白為什么要推理。學(xué)生不會(huì)建立知識(shí)與題目之間的關(guān)系，遇到證明問題，不會(huì)分析，不會(huì)運(yùn)用定理去證明；學(xué)生不會(huì)運(yùn)用幾何的語言去書寫，逆向思維能力差，步驟沒有條理。難于根據(jù)幾何語言畫出正確的圖形。識(shí)圖能力較差.不能將已知條件和圖有機(jī)結(jié)合起來。學(xué)生不會(huì)添加輔助線，不會(huì)總結(jié)規(guī)律；學(xué)生覺得證明題太難、對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)沒有興趣。

五、換位思考，以人為本，充分估計(jì)學(xué)生們可能出現(xiàn)的各種情況。

在教學(xué)中，我們要站在學(xué)生的角度去思考問題。可從總體的上去換位思考，充分估計(jì)學(xué)生們可能出現(xiàn)的各種情況。主要是在全班學(xué)生的認(rèn)知水平上去考慮，靈活運(yùn)用各種方法讓大部分學(xué)生都能理解、接受的方式去指引、講解，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。另外，也可以有針對(duì)性地從個(gè)別學(xué)生位置去換位思考，主要是對(duì)個(gè)別提

出的不理解的特別問題，我們要站在他（她）的角度、認(rèn)識(shí)水平、知識(shí)點(diǎn)、思路上去思考，尋求適合他（她）方法去指引、講解。這樣往往能夠起到“藥到病除”的功效，達(dá)到事半功倍的效果。