第一篇：高二文科數(shù)學(xué)“推理與證明”綜合練習(xí)一

高二文科數(shù)學(xué)“推理與證明”綜合練習(xí)一

一、選擇題

1.下面敘述正確的是()

①歸納推理是由部分到整體的推理②歸納推理是由一般到一般的推理③演繹推理是由一般到特殊的推理④類比推理是由特殊到一般的推理⑤類比推理是由特殊到特殊的推理

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤

2.由①正方形的對(duì)角線相等;②矩形的對(duì)角線相等;③正方形是矩形,根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論,則這個(gè)結(jié)論是()

A.正方形的對(duì)角線相等B.矩形的對(duì)角線相等C.正方形是矩形D.以上均不正確

3.下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適的是()

A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形

4.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線b∥平面α,直線a?平面α,則直線b∥直線a”,結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?)

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

二、填空題

4.(1)在演繹推理中,只要___________________是正確的,結(jié)論必定是正確的.(2)用演繹法證明y＝x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是_________________________.(3)由“等腰三角形的兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是____________________

x5．已知：f(x)＝，設(shè)f1(x)＝f(x)，fn(x)?f(fn?1(x))(n>1且n∈N*)，則f3(x)的表達(dá)式1－x

為____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表達(dá)式為________．x/(1-3x)

16．若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，2根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V＝________.1/3r(S1+S2+S3+S4)

7、若數(shù)列?an?是等差數(shù)列，對(duì)于bn?1(a1?a2???an)，則數(shù)列?bn?也是等差數(shù)列。類n

比上述性質(zhì)，若數(shù)列?cn?是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于dn?0，則dn=時(shí)，數(shù)列?dn?也是等比數(shù)列。

8.在平面幾何里,有勾股定理“設(shè)△ABC的兩邊AB,AC互相垂直,則AB2+AC2＝BC2”,拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系,可以得出正確的結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直,則________________.”

9．定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么

這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．

已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1?2，公和為5，那么a18的值為______________，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為_________ 3,10．設(shè)f(x)，利用課本推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋?＋f(0)＋?＋f(5)＋f(6)的值為_______3√

2bn－am11．已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，則am＋n＝；n－m

現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若類比上述結(jié)論，則

n－mb可得到bm＋n＝________.a三．解答題

12．?dāng)?shù)列?an?滿足Sn?2n?an?n?N*?。

（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；（2）猜想數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

3313．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°.2

2通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出證明．

(2)設(shè)直線y＝-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若|EM|＝|EN|,求圓C的方程.14.已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax，(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a＝1時(shí)，求證：直線4x＋y＋m＝0不可能是函數(shù)f(x)圖象的切線．

15.已知函數(shù)f(x)?

（II）若f(x)?a2（I）若a?1，證明f(x)沒有零點(diǎn)； x?lnx，21恒成立，求a的取值范圍。2

16.設(shè)點(diǎn)C為曲線y?2(x＞0)上任一點(diǎn),以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)E、A,與y軸交于x

點(diǎn)E、B.(1)證明多邊形EACB的面積是定值,并求這個(gè)定值;

第二篇：高二文科綜合練習(xí)一(集合、推理與證明、常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù))

高二文科期中考試綜合練習(xí)一

1．已知復(fù)數(shù)z滿足z??3?4i，則數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A．第一象限

2.若集合P?

A．Q?

3．復(fù)數(shù)B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限 ?x|x?4?，Q??x|x2?4?，則（）PB．P?QC．P?CRQD．Q?CRP 5的共軛復(fù)數(shù)是（）3?4i

34A．3?4iB．?i 5

54．“x?2”是“x2?4x?4?0”的()C．3?4iD．34?i 55

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

5.由平面內(nèi)性質(zhì)類比出空間幾何的下列命題，你認(rèn)為正確的是（）。

①過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行； ③過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直。

A．①B．①②C。①②③D．②③

6．設(shè)原命題：若a+b≥2，則a,b 中至少有一個(gè)不小于1．則原命題與其逆命題的真假情況是（）

A．原命題真，逆命題假

C．原命題與逆命題均為真命題

2B．原命題假，逆命題真 D．原命題與逆命題均為假命題 7.復(fù)數(shù)(a?a?2)?(a??1)i(a?R)）

A.a?0B.a?2C.a??1且a?2D.a??

18．已知條件p:x??2，條件q:5x?6?x2，則?p是?q的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

9.下面幾種推理是類比推理的是（）

A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果?A和?B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則 ?A??B?180?.B.由平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，推測(cè)空間向量的運(yùn)算性質(zhì).C.某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員.D.一切偶數(shù)都能被2整除，210．已知數(shù)列

有sn?1?sn100100是偶數(shù)，所以2能被2整除.?an?的各項(xiàng)均為自然數(shù)，a1?1且它的前n項(xiàng)和為sn，若對(duì)所有的正整數(shù)n，?(sn?1?sn)2成立，通過計(jì)算a2,a3,a4然后歸納出sn=（）

(n?1)22n?1n(n?1)2n?1A．B．C．D2222

11.實(shí)數(shù)x、y滿足(1?i)x?(1?i)y?2，則xy的值是

12.已知全集U?R，集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|2?x?4?，那么集合(CUA)?B=

13．設(shè)z?3?2i，復(fù)數(shù)z和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B,O為原點(diǎn)，則?AOB的面積為

14．若關(guān)于x的不等式ax2?6x?a2?0的解集是(1,m)，則m

15．已知集合A?xx?a?1，B?xx2?5x?4?0，若A?B??，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

16．把正整數(shù)按下面的數(shù)陣排列，2

3456

78910

111213141

5??????

則第20行的最后一個(gè)數(shù)字為

17．已知z=x＋yi(x，y∈R)，且

18.已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y?a在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax

對(duì)x?R恒成立。若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍。(0,4)

19.已知函數(shù)x2????2x?y?ilog2x?8?(1?log2y)i，求z． ?ax?1＞0f(x)?A,函數(shù)g(x)?lg[x2?(2a?1)x?a2?a]的定義域集合是B.（1）求集合A、B;（2）若A?B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

9.已知直線a，b，平面?，且b??，那么“a//b”是“a//α”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

1、如圖所示，U是全集，A,B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A、A?BB、A?BC、B?

2.使不等式x

A2?CUA?D、A??CUB? C?3x?0成立的必要不充分條件是（）B0?x?30?x?4 0?x?2 D

x?0，或x?

310．在?ABC中，若AC?BC,AC?b,BC?a，則?

ABC的外接圓半徑

r，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體若SA則四面體S?ABC的S?ABC中，、SB、SC兩兩互相垂直，SA?a,SB?b,SC?c，外接球半徑R?

A

B

已知集合C

D

A??x|x?1?，B??x|x?a?，且A?B?R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_______________

1.給定兩個(gè)命題 P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2?ax?1?0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2?x?a?0有實(shí)數(shù)根.如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知sin?與cos?的等差中項(xiàng)是sinx，等比中項(xiàng)是siny.（1）試用綜合法證明：2cos2x?cos2y；

1?tan2x1?tan2y(k?Z)，試用分析法證明：（2）若x,y?k??.?21?tan2x2(1?tan2y)?

設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式a

2x2?ax?2a2>1(a>0且a≠1)為{x|-a

如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍

解：簡(jiǎn)解：P：01/2;P、Q中有且僅有一個(gè)為真∴0

19.已知A??x|x?a|?4?，B??x|x?2|?3?.（I）若a?1，求A?B；

（II）若A?B?R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

第三篇：數(shù)學(xué)《推理與證明(文科)

！

文科數(shù)學(xué)《推理與證明》練習(xí)題

2013-5-10

1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確

2.命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是使用了（）

A．歸納推理B．類比推理C． “三段論”，但大前提錯(cuò)誤D．“三段論”，但小前提錯(cuò)誤

3.三角形的面積為S?1?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，2可得出四面體的體積為（）

111abcB、V?ShC、V??S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四33

31個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）D、V?(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)3A、V?

4.當(dāng)n?1，2，3，4，5，6時(shí)，比較2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n?1時(shí)，2?nB.n?3時(shí)，2?nC.n?4時(shí)，2?nD.n?5時(shí)，2?n n

25.已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且a1?1,Sn?n2an n?N，試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為（）*

A、2n2n?12n?12nB、C、D、n?1n?1n?1n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16．當(dāng)接受方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?

（）

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

8.下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?①“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”類推出“a?bab=+” ccc

a?bab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”類推出“nnn④“（ab）=ab”類推出“(a+b)=a+b”

9．“?AC,BD是菱形ABCD的對(duì)角線，?AC,BD互相垂直且平分。”補(bǔ)充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的對(duì)角線相等；②平行四邊形的對(duì)角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù) “三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是。

11.補(bǔ)充下列推理的三段論：

（1）因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)閍與b互為相反數(shù)且所以b=8.（2）因?yàn)橛忠驗(yàn)閑?2.71828?是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無(wú)理數(shù)．

12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；則類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.13.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB?AC?BC。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得妯的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.14.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個(gè)式子為．

15.對(duì)函數(shù)f(n),n?N*，若滿足f(n)??222?n?100??n?3，試由f?10?4,f?10?3和??????ffn?5n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測(cè)f?2??f?31??16.若函數(shù)f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，例

如f(2)?4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個(gè)f）17.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊

形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an?a1?a2?????a19?n(n?19,n?N?)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有等式.：

20.某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○?，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是.21.求垂直于直線2x?6y?1?0并且與曲線y?x?3x?5相切的直線方程

32322．已知函數(shù)f(x)?ax?3(a?2)x2?6x?3 2

（1）當(dāng)a?2時(shí)，求函數(shù)f(x)極小值；

（2）試討論曲線y?f(x)與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

《2.1合情推理與演繹推理》知識(shí)要點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一：推理的概念根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知事實(shí)(或假設(shè))得出一個(gè)判斷，這種思維方式叫做推理．從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(shí)(或假設(shè))叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結(jié)論．

知識(shí)點(diǎn)二：合情推理根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想、歸納、類比等推測(cè)出某些結(jié)果的推理過程。其中歸納推理和類比推理是最常見的合情推理。

1.歸納推理

（1）定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納）。

（2）一般模式：部分整體，個(gè)體一般

（3）一般步驟：

①通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；

②從已知的相同的性質(zhì)中猜想出一個(gè)明確表述的一般性命題；

③檢驗(yàn)猜想.（4）歸納推理的結(jié)論可真可假

2.類比推理

（1）定義：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）類比的原則：可以從不同的角度選擇類比對(duì)象，但類比的原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇恰當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象.（4）一般步驟：

①找出兩類對(duì)象之間的相似性或一致性；

②用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，得出一個(gè)明確的命題（猜想）；

③檢驗(yàn)猜想.（5）類比推理的結(jié)論可真可假

知識(shí)點(diǎn)三：演繹推理

（1）定義：從一般性的原理出發(fā)，按照嚴(yán)格的邏輯法則，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理.簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情況；

③ 結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的結(jié)論.（3）用集合的觀點(diǎn)理解“三段論”若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì)

（4）演繹推理的結(jié)論一定正確

演繹推理是一個(gè)必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結(jié)論一定是正確的，它是完全可靠的推理。

合情推理與演繹推理（文科）答案

1——7.D C C D A C A8.③

9.菱形對(duì)角線互相垂直且平分。10.②③?①。11.（1）a=-8；（2）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

12.Ax?By?Cz?D?0；(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?r2；

13.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ABD；

14.122222?22?32?42???(?1)n?1?n2??(1?2?3???n)；

18．【解題思路】找出f(n)?f(n?1)的關(guān)系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；

[解析]f(1)?1,f(2)?1?6,f(3)?1?6?12,?f(4)?1?6?12?18?37

?f(n)?1?6?12?18???6(n?1)?3n2?3n?1

【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系.19.【解析】：在等差數(shù)列?an?中，由a10?0，得a1?a19?a2?a18???an?a20?n

?an?1?a19?n?2a10?0

所以a1?a2???an???a19?0即a1?a2???an??a19?a18???an?1

又?a1??a19,a2??a18,?a19?n??an?1

?a1?a2???an??a19?a18???an?1?a1?a2???a19?n

若a9?0，同理可得a1?a2??an?a1?a2???a17?n

相應(yīng)地等比數(shù)列?bn?中，則可得：b1b2?bn?b1b2?b17?nn?17,n?N*

【點(diǎn)評(píng)】已知性質(zhì)成立的理由是應(yīng)用了“等距和”性質(zhì)，故類比等比數(shù)列中，相應(yīng)的“等距積”性質(zhì)，即可求解。

20.白色

21.解：設(shè)切點(diǎn)為P(a,b)，函數(shù)y?x3?3x2?5的導(dǎo)數(shù)為y'?3x2?6x

切線的斜率k?y'|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y(tǒng)?x?3x?5

得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0??32

22．解：（1）a2f'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3a(x?)(x?1),f(x)極小值為f(1)?? 2a

2（2）①若a?0，則f(x)??3(x?1)，?f(x)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若a?0，?f(x)極大值為f(1)??a2?0，?f(x)的極小值為f()?0，2a

?f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；

③若0?a?2，f(x)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

'2④若a?2，則f(x)?6(x?1)?0，?f(x)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

⑤若a?2，由（1）知f(x)的極大值為f()??4（點(diǎn)； 2a1323?)??0，?f(x)的圖像與x軸只有一個(gè)交a44

綜上知，若a?0,f(x)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；若a?0，f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)。

第四篇：高二文科推理與證明練習(xí)題

推理與證明文科練習(xí)

增城市華僑中學(xué)陳敏星

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.有個(gè)小偷 在警察面前作了如下辯解：

是我的錄象機(jī)，我就一定能把它打開。

看，我把它大開了。

所以它是我的錄象機(jī)。

請(qǐng)問這一推理錯(cuò)在哪里？（）

A大前提B小前提C結(jié)論D以上都不是

2.數(shù)列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于（）

A28B32C33D27

3.否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為（）

A a,b,c都是奇數(shù)B a,b,c都是偶數(shù)Ca,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù) 4的最小值是（）x?

1A2B3C4D5 4.設(shè)x?1,y?x?

5.下列命題：①a,b,c?R,a?b,則ac2?bc2；②a,b?R,ab?0,則ba??2；③aba,b?R,a?b，則

aban?bn；④a?b,c?d,則?.cd

A0B1C2D

36.在十進(jìn)制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）

A29B254C602D2004 0123

b5?2，7.已知{bn}為等比數(shù)列，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數(shù)列，a5?2，則?an?的類似結(jié)論為（）

A a1?a2???a9?29 B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9 D a1?a2???a9?2?9

8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）

Aac?bBab?cCbc?aDab?c

9.設(shè)正數(shù)a,b,c,d滿足a?d?b?c，且|a?d|?|b?c|,則（）

Aad?bcBad?bcCad?bcDad?bc

?x(x?y)31,例如3?4?4,則(?)?(cos2??sin??)的最大值是（）10.定義運(yùn)算x?y?? y(x?y)24?

A4B3C2D1

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.對(duì)于“求證函數(shù)f(x)??x在R上是減函數(shù)”，用“三段論”可表示為：大前提是___________________,小前提是_______________,結(jié)論是12.命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結(jié)論的否定是

13.已知數(shù)列

?an?的通項(xiàng)公式

an?

(n?N?)

2(n?1)，記

f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值，推測(cè)出

f(n)?_______________._

14.設(shè)f(x)?

12?2

x，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是________________.）

三、解答題：

15（8分）若兩平行直線a,b之一與平面M相交，則另一條也與平面M相交。16（8分）設(shè)a,b都是正數(shù)，且a?b，求證：ab?ab。

17（8分）若x?

18（10分）已知x?R，試比較x與2x?2x的大小。

19（10分）設(shè){an}是集合{2?2|0?s?t,且s,t?Z}中的所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數(shù)表：

t

s

abba

51,求證：1?4x??-2。45?4x56

9101

2__________________

⑴寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；

⑵求a100.exa

20（10分）設(shè)a?0,f(x)??是R上的偶函數(shù)。

aex

⑴求a的值；

⑵證明f(x)在(0,??)上是增函數(shù)。

參考答案：

11、減函數(shù)的定義 ；函數(shù)f(x)??x在R上滿足減函數(shù)的定義

12、a≤b13、f(n)?

三、解答題：

15、證明：不妨設(shè)直線a與平面M相交，b與a平行，今證b與平面M相交，否則，n?214、322(n?1)

設(shè)b不與平面M相交，則必有下面兩種情況： ⑴b在平面M內(nèi)，由a//b,則a//平面M，與題設(shè)矛盾。

16、設(shè)a,b都是正數(shù)，且a?b，求證：ab?ab。

ab

ba

aabba?ba?aa?b?bb?a?()a?b,abb

aa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba;

bbaa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba.bb17、略

18、?log23?log827?log927?log916?log34,?log23?log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

a100?214?29?1?1664020、⑴a?1;⑵略

第五篇：高二文科數(shù)學(xué)合情推理與證明訓(xùn)練

高二文科數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明》訓(xùn)練

1.下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

3.下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“a?b

c?a

c?b

c平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)閎??平面?，直線a??（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）?ab” 類推出“（a?b）?a?b”

4.觀察下列數(shù)的特點(diǎn)

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，? 中,第100項(xiàng)是A.10B.13C.14D.100

5.否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為A a,b,c都是奇數(shù)B a,b,c都是偶數(shù)Ca,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù) 6.設(shè)x?1,y?x?

4x?1的最小值是（）A2B3C4D

5b

a?a

b227.下列命題：①a,b,c?R,a?b,則ac?bc；②a,b?R,ab?0,則③a,b?R,a?b，則a?2；n?b；n

④a?b,c?d,則a

c?b

d.A0B1C2D

38.在十進(jìn)制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）

A29B254C602D2004

7.已知{bn}為等比數(shù)列，b5?2，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數(shù)列，a5?2，則?an?的類似結(jié)論為

A a1?a2???a9?29 B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9 D a1?a2???a9?2?9

8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）

Aac?bBab?cCbc?aDab?c

9.“∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提是A.正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形

C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形 D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形

?x(x?y)

?y(x?y)10.定義運(yùn)算x?y??,例如3?4?4,則(?3

2)?(cos2??sin??

14)的最大值是（）

A4B3C2D1

11．如圖（1）有面積關(guān)系

P

S?PA1B1S?PAB

?

PA1?PB1PA?PB，則圖（2）有體積關(guān)系

VP?A1B1C1VP?ABC

?_______________

C

A1

A

A

圖1圖

212.對(duì)于直線m，n和平面α、β，α⊥β的一個(gè)充分條件是()A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n?α

C.m∥n，n⊥β，m?αD.m∥n，m⊥α，n⊥β

13.命題“如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立 A.不成立B.成立C.不能斷定D.能斷定

14.把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論還正確的是(A)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則比與另一條相交(B)如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則比與另一條垂直．(C)如果兩條直線同時(shí)與第三條直線相交，則這兩條直線相交．(D)如果兩條直線同時(shí)與第三條直線垂直，則這兩條直線平行

15.觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，則5A．3125B．5625C．0625D．8125 16 下列推理是歸納推理的是()

201

1的末四位數(shù)字為

A.A、B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓 B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式

x2y

2C.由圓x＋y＝r的面積πr，2＋21的面積S＝πabD.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇

ab如圖，把1,3,6,10,15，?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第七個(gè)三角形數(shù)是

A.27B.28C.29D.30

18．已知m、n是異面直線，m?平面a,n?平面?，????l，則l與（）（A）與m、n都相交（B）與m、n中至少一條相交（C）與m、n都不相交（D）至多與m、n中一條相交 19.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則f(6)的值為

(A)－1(B)0(C)1(D)

220.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB+AC=BC”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（）

(A)AB+AC+ AD=BC+ CD+ BD

22222

2(B)S2?ABC?S2?ACD?S2?ADB?S2?BCD

2222222222

(C)S??S?ACD?S?ADB?S?BCD(D)AB×AC×AD=BC ×CD ×BD ABC

21．已知a、b、c都為正數(shù)，那么對(duì)任意正數(shù)a、b、c，三個(gè)數(shù)a?

1b,b?

1c,c?

1a

（A）都不大于2（B）都不小于2（C）至少有一個(gè)不大于2（D）至少有一個(gè)不小于2 22.比較大小

7?

6?

5，分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，請(qǐng)你再寫出一個(gè)類似的不等

式：；請(qǐng)寫出一個(gè)更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，則該不等式可以是．

··

2123.無(wú)限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.1，0.23，0.456，… 觀察0.1＝，0.2＝，0.3＝，…，則可歸納

3·

··

···

·

··

出0.23＝________.24.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，?，第n次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個(gè)數(shù)是． 第1行11 第2行101 第3行1111第4行10001第5行110011

?????????????????圖1

25.已知橢圓具有性質(zhì)：若M,N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線

xa

PM,PN的斜率都存在時(shí)，則kPM?kPN是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值，試對(duì)雙曲線

?

yb

?1寫出具有類似

特性的性質(zhì)：_____

26、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y?f(x)的圖像關(guān)于直線x?f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?______________.27.通過計(jì)算可得下列等式：

2222222

22?1?2?1?13?2?2?2?14?3?2?3?1┅┅(n?1)?n?2?n?1 將以上各式分別相加得：(n?1)?1?2?(1?2?3???n)?n 即：1?2?3???n?

n(n?1)

對(duì)稱，則

類比上述求法：請(qǐng)你求出1?2?3???n的值.．

42222

28.設(shè)0 < a, b, c < 1，求證：(1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a,不可能同時(shí)大于

29．求證：(1)a2

?b?3?ab?

a?b);(2)

6+7>22+5。

30．用分析法證明：若a＞0，則31． 在?DEF中有余弦定理：DE

1a22－≥a＋2.(13分)

aa

?DF

?EF

?2DF?EFcos?DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.32.已知函數(shù)y＝x＋＋∞)上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)y＝x＋

b

ax

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，a]上是減函數(shù)，在[a，x

（x＞0）的值域?yàn)閇6，＋∞)，求b的值；（2）研究函數(shù)y＝x2＋

ax

cx

（常

數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由； 3）對(duì)函數(shù)y＝x＋和y＝x2＋

ax

（常數(shù)a＞0）作出

推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），33．?dāng)?shù)列?an?的前n項(xiàng)和記為?sn?，已知a1?1，an?1?證明：⑴數(shù)列?

?sn?

?是等比數(shù)列；⑵sn?1?4an n??

1(n?1)

n?2n

sn(n?1,2,3?).34.已知數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an?

(n?N?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通

過計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值，推測(cè)出f(n)?________________.35.設(shè)f(x)?

12?

x，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得2

54,求證：1?4x?

15?4x

?-2。

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是______ 17.若x?

s

36．設(shè){an}是集合{2t?2|?0s?t且,st?,Z

中的所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即

a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數(shù)表：56

91012

__________________ ⑴寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；⑵求a100.37、已知正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且公差不為0，求證：

?1?a??2n

??an?

411

1，不可能成等差數(shù)列。abc1438、設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1?a?

14，且an?1

n為偶數(shù)n為奇數(shù)，記bn?a2n?1?，n?1,2,3,?，（1）

求a2，a3；（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列并證明。