第一篇：高中數學 《幾何證明選講》測試題 新人教A版選修4-1

人教（A）版選修4-1《幾何證明選講》綜合復習

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作

圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =()

A.15?B.30?C.45?D.60?

【解析】由弦切角定理得?DCA??B?60?,又AD?l,故?DAC?30?,FGHG11??，∴FG?CG．∴CF?3FG． CGDG22

在Rt△FBC中，∵CF?3FG，BF?FG，由勾股定理，得CF2?BF2?BC2．

．∴FG?3． ∴(3FG)2?FG2?2．解得FG?3（負值舍去）

［或取CG的中點H，連結DH，則CG?2HG．易證△AFC≌△DHC，∴FG?HG，CDCG2FG2CF?3FG．D∥FB∴???．故CG?2FG，由G，易知△CDG∽△CBF，CBCF3FG3

2?，解得BD?Rt△CFB中，由勾股定理，得

3解得BD?

∴BD?FH?∵．］(3FG)2?FG2?2，∴FG?3（舍去負值）

22.(本小題滿分14分)

ACBC?如圖1,點C將線段AB分成兩部分,如果,那么稱點C為線段AB的黃金分．ABAC

割點.某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1,S2,SS如果1?2,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.SS1

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎?為什么?

(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

(3)研究小組在進一步探究中發現：過點C任作一條直線交AB于點E,再過點D作直線DF∥CE,交AC于點F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．

(4)如圖4，點E是?ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是?ABCD的黃金分割線.請你畫一條?ABCD的黃金分割線,使它不經過?ABCD各邊黃金分割點.5

?S四邊形AFGD?S△DGE?S△AEF，S△BDC?S四邊形BEFC． S△ADCS△BDCS△AEFS四邊形BEFC又因為，所以??S△ABCS△ADCS△ABCS△AEF因此，直線EF也是△ABC的黃金分割線．（6

第二篇：高中數學幾何證明選講

幾何證明選講

1、（佛山市2014屆高三教學質量檢測

（一））如圖，從圓O 外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD?3，AC?3，圓O的半徑為5，則圓心O 到AC的距離為． 答案：

22、（廣州市2014屆高三1月調研測試）如圖4，AC為⊙O的直徑，A

B

OB?AC，弦BN交AC于點M

．若OC?OM?1，則MN的長為

答案：1ks5u3、（增城市2014屆高三上學期調研）如圖2，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，則 答案：

4、（省華附、省實、廣雅、深中四校2014屆高三上學期期末）如圖，過點C作?ABC的外接圓O的切線交BA的延長線 于點D.若

A

83DB

F

EC

圖

2CD?，AB?AC?2，則BC?.答案：

5、（惠州市2014屆高三第三次調研考）如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F, E是AB延長線上一點,且DF?CF?，AF:FB:BE?4:2:1,若CE與圓相切,則線段CE的長為

答案：

6、（珠海市2014屆高三上學期期末）如右圖，AB是圓O的直徑，D

F E 72 C

BC是圓O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，若OB?3，OC?5，則CD?答案：

47、（揭陽市2014屆高三學業水平考試）如圖（3），已知AB是圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切圓O于D，CD=4，AB=3BC，則圓O的半徑長是．

答案：

3AOB8、（汕頭市2014屆高三上學期期末教學質量監測）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA?2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB?1，則圓O的半徑R?答案：

9、（肇慶市2014屆高三上學期期末質量評估）如圖3，在?ABC中，?ACB?90o，CE?AB于點E,以AE為直徑的圓與AC交于點D，若BE?2AE?4，CD?3，則AC?______

答案：8

310、（東莞市2014屆高三上學期期末調研測試）如圖，已知△ABC內接于圓O，點D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠OAC＝60°，AC＝1，則AD的長為＿＿＿＿

答案：

11、（汕尾市2014屆高中畢業生第二次綜合測試）已知AB為半

圓O的直徑，AB?4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD?CD于D，交半圓O于點E，DE?1，則BC的長為

答案：2

第三篇：幾何證明選講測試題

幾何證明選講測試題

班級姓名

一． 選擇題

1.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作

圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=()

A.15?B.30?C.45?D.60?

2.一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一

弦被分為3:8,則另一弦的長為()

A.11cmB.33cm C.66cmD.99cm

3.?O的割線PAB交?O于A,B兩點,割線PCD經過圓心, 22已知PA?6,PO?12,AB?,則?O的半徑為()

3A.4B

.6C

.6D.8

4.如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD?AB于點D,?且AD?3DB,設?COD??,則tan2＝()

211 A.B.C

.4?D.3 3

45.在?ABC中,D,E分別為AB,AC上的點,且DE//BC,?ADE的面積

是2cm2,梯形DBCE的面積為6cm2,則DE:BC的值為()

A

.B.1:2C.1:3D.1:4 第4題圖 第1題圖

6．矩形ABCD中，折疊矩形一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折

痕AE＝5cm，且CE∶CF＝3∶4，則矩形ABCD的周長為()

A．36cm B．5cmC．72cmD．5cm 第6題圖7.已知如圖EB是⊙O的直徑,A是BE延長線上一

點,AC切半圓于點D,BC⊥AC,于C,DF⊥EB于點F,若BC=6,AC=8,則DF

等于（）

A 2B3C 5.5D7 第7題圖 8.如圖梯形ABCD中，AD//BC,對角線AC,BD交于點O點M,N分別在兩腰上,MN過點O，且MN//AD，OM=ON,則AD,BC與MN

滿足的關系是（）A ．AD?BC?2MNB．AD?BC?MN2

B112??C．D． MN?ADBCMN

AD2?BC2 21 第8題圖

9.如圖在平行四邊形 ABCD中，點E,F,G四等分B,D，延長AE交BC于H，延長HG交AD于點K，則AD:KD等于（）

A19: 2B9:1C 8:1D 7:

110.已知如圖△ABC中，AE：EB=1：3，BD:DC=2:1,AD與CE相交于

EFAF

?F則的值為（）FCFD13

AB1CD2

22第10二．填空題：

11．如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AB?3，CD?1，則sin?APD?．

12．如圖，⊙O'和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O'于Q和M，交AB的延長線于N，MN＝3,NQ＝15，則 PN＝__________．

OO?13．如圖，四邊形ABCD內接于⊙，BC是直徑，MN切⊙于A，N 則?D?.14．已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3,AB=4,PO=5，則⊙O的半徑為_______________

15．如圖，平行四邊形ABCD中AE:EB?1:2，?AEF的面積為6,則?ADF的面積為.16．如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO 交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連結AD并延長 交⊙O于點

E．若PA?2，?APB?30?，則AE

P

B

第15題圖

A

D

O

C第16題圖

幾何證明選講測試題答題卷

班級姓名

一．選擇題：

二．填空題：

11．12．13．14．15．16．

三．解答題：

17．如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點,CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF．

第17題圖

18．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線，已知

AC?AB.（Ⅰ）證明：AD?AE?AC2；（Ⅱ）證明：FG//AC.A

19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C,D是⊙O上兩點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

求證：（Ⅰ）C是B D弧的中點；

（Ⅱ）BF=FG．

B

20．如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交AC的延長線于點E，交AD的延長線于點F，過G作⊙O的切線，切點為H.求證：（1）C，D，F，E四點共圓；

（2）GH2=GE·GF.21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥DB交AB于點E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點F．(1)求證：AC是⊙O的切線；

EF

(2)聯結EF，求的值．

AC

22．如圖,A是以BC為直徑的?O上一點,AD?BC于點D,過點B作?O的切線,與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點,連結CG并延長與BE相交于點F,延長AF與

CB的延長線相交于點P.(1)求證:BF?EF；(2)求證:PA是?O的切線；

(3)若FG?BF,且?

O的半徑長為求BD和FG的長度.6

C

第22題圖

第四篇：高中數學選修4-1 幾何證明選講知識點梳理

《選修4-1幾何證明選講知識點梳理》

1.平行線等分線段定理

平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。

推理2：經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。

2.平分線分線段成比例定理

平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。

3.相似三角形的判定及性質

定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比。預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似。

判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。

判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。

引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

定理：（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似；

（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。

定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

相似三角形的性質：

（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

注：相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

4.直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。

5.圓周定理

圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。

圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

6.圓內接四邊形的性質與判定定理

定理1：圓的內接四邊形的對角互補。

定理2：圓內接四邊形的外角等于它的內角的對角。

圓內接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。

推論：如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。

7.圓的切線的性質及判定定理

切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。

推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。

推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。

切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

8.弦切角的性質

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。

9.與圓有關的比例線段

相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

第五篇：海南省文昌中學高中數學《幾何證明選講》同步練習新人教A版選修4-1

海南省文昌中學高中數學選修4-1《幾何證明選講》同步練習

1.(本小題滿分20分)

如圖:EB,EC是?O的兩條切線,B,C是切點,A,D是

?O上兩點,如果?E?46?,?DCF?32?,試求?A的度數.第1題圖

2、(本小題滿分20分)如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點,CF∥AB，BP延長線

交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF．

3.(本小題滿分20分)

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E． E 求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．

C 第2題圖

第3題圖

4.(本小題滿分20分)

如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P,E為⊙O上一

AE??AC,DE交AB于點F,且AB?2BP?4,求PF的長度.點,?

E F B 第4題圖

5.(本小題滿分20分)

如圖,A是以BC為直徑的?O上一點,AD?BC于點D,過點B作?O的切線,與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點,連結CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的延長線相交于點P.(1)求證:BF?EF；

(2)求證:PA是?O的切線；

(3)若FG?BF,且

?O的半徑長為求BD和FG的長度.高中數學第十五單元測試題 答案

選修4-1 幾何證明選講

1．【解析】連結OB,OC,AC,根據弦切角定理,可得?A??BAC??CAD?

C

第5題圖

(180???E)??DCF?67??32??99?

22、【解析】連結PC,易證PC?PB,?ABP??ACP

∵CF//AB ∴?F??ABP,從而?F??ACP 又?EPC為?CPE與?FPC的公共角,CPPE

∴PC2?PE?PF ?

FPPC

又PC?PB, ∴PB2?PE?PF,命題得證.從而?CPE??FPC,∴

3．【解析】證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD

(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD∴DE:BD＝AE:CD，∴DE·DC＝AE·BD.4【解析】連結OC,OD,OE,由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系

AE??AC可得 結合題中條件?

?CDE??AOC,又?CDE??P??PFD, ?AOC??P??C,從而?PFD??PCO, PFPD

故?PFD??PCO,∴, ?

PCPO

由割線定理知PC?PD?PA?PB?12,故PF?

E F B PC?PD12

??3.PO4

5．【解析】(1)證明：∵BC是?O的直徑，BE是?O的切線，∴EB?BC．又∵AD?BC，∴易證△BFC∽△DGC，△FECBFCFEFCF

． ∴??DGCGAGCGBFEF

． ∴?

C DGAG∵G是AD的中點，∴DG?AG． ∴BF?EF．

(2)證明：連結AO，AB．∵BC是?在Rt△BAE中，由（1），知F是斜邊BE的中點，∴AF?FB?EF．∴?FBA??FAB．又∵OA?OB，∴?ABO??BAO． ∵BE是?O的切線，∴?EBO?90°．

∵?EBO??FBA??ABO??FAB??BAO??FAO?90°，∴PA是?O的切線．

(3)解：過點F作FH?AD于點H．∵BD?AD，FH?AD，∴FH∥BC． 由(1)，知?FBA??BAF，∴BF?AF．

由已知，有BF?FG，∴AF?FG，即△AFG是等腰三角形．

HG1

?． ∵FH?AD，∴AH?GH．∵DG?AG，∴DG?2HG，即

DG2

∵FH∥BD，BF∥AD，?FBD?90°，∴四邊形BDHF是矩形，BD?FH．

FHFGHG，即??∵FH∥BC，易證△HF∽△GD．∴

CDCGDG

BDFG1HG

．??

CDCG2DG

∵

?O的半徑長為

∴

BC?∴

解

得

BD?

．

BDBD1

???． CDBC?BD2

FGHG1

．∵，∴BD?FH???

CGDG2

∴FG?CG．∴CF?3FG．

222

在Rt△FBC中，∵CF?3FG，BF?FG，由勾股定理，得CF?BF?BC．

∴(3FG)2?FG2?2．解得FG?3（負值舍去）．∴FG?3．