第一篇：高中數學 幾何證明選講精選習題 北師大版選修2-1

選修4-1幾何證明選講精選習題

1．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓 上，CD?AB于點D，且AD?3DB，2設?COD??，則tan

?

2＝.2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AB?3，CD?1，則sin?APD?．

3．如下圖4，⊙O和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O于Q和M，交AB的延長線于N，MN＝3,NQ＝15，則 PN＝__________．

4．如圖甲，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD．由4個這樣的 等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形,則四邊形

'

'

ABCD中?A度數為

5．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE?弧AC，DE交AB于點F，且AB?2BP?4，E則PF?_________

6．如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC于F，則

BF

?.FC

C

7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，N ?MAB?25，則?D?.8．已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3,AB=4,PO=

5，則

⊙

O的半

徑

?

用心愛心專心

_______________

22cm9．如圖，已知DE∥BC，△ADE的面積是，梯形DBCE的面積

為6cm，則DE:BC的值是。

10．如圖，在四邊形ABCD中，EF//BC，FG//AD，則2EF

FG??.BCAD

11．如圖，圓內的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，已知

D 1PA?PB?3,PC?PD，則CD?

312．如圖2，⊙O和⊙O'都經過A、B兩點，AC是⊙O'的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O'于

點D，若BC= 2，BD=6，則AB的長為

13．如圖4所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD?4,BD?8，則圓O的半徑等于．

用心愛心專心

參考答案: 1.12.32

233.0

5.26.1?7.115 2

9.1:210.111.4312.914.5

用心愛心專心 3

第二篇：《選修2-1,幾何證明選講》習題

東方英文書院2011——2012學年高二數學測試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》

以下公式或數據供參考

n

??y?bx?;b??⒈a?xy?nx?yii

i?

1?x

i?1n2i?nx2．

2、參考公式

3、K?

2n(ad?bc)2

(a?

b)(c

?d)(a?c)(b?d)n=a+b+c+d

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1．在復平面內，復數i(i?1)對應的點在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3?）

Ａ．2?

2Ｂ．2?

2Ｃ．2?2Ｄ．2?(2

4．已知???11，則下列命題：①?2?；②?2?；③1????2?0；④?3?1．其中真命題的個數?2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是（）

Ａ．有一個解Ｂ．有兩個解

Ｃ．至少有三個解Ｄ．至少有兩個解

6．利用獨立性檢驗來考察兩個變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關系”的可信程度．如果??5.024，那么就有把握認為“X與Y有關系”的百分比為（）2

A．B．C．D．

7．復平面上矩形ABCD的四個頂點中，A，B，C所對應的復數分別是2?3i，3?2i，?2?3i，則D點對應的復數是（）

A．?2?3iB．?3?2iC．2?3iD．3?

2i 8．下列推理正確的是（）

Ａ．如果不買彩票，那么就不能中獎；因為你買了彩票，所以你一定中獎 Ｂ．因為a?b，a?c，所以a?b?a?c Ｃ．若a，b?R?，則lga?lgb≥Ｄ．若a?R?，ab?0，則

ab??a?b???????≤???2 baa??b9．如圖，某人撥通了電話，準備手機充值須進行如下操作：

按照這個流程圖，操作步驟是（）

Ａ．1?5?1?1Ｂ．1?5?1?5Ｃ．1?5?2?110．若復數z滿足z?3?4i?4，則z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．?5?2?3

二、填空題（每小題5分，共20分）(15選做題，若兩題都做，則以第（1）題為準)

11．如右圖所示的程序框圖中，當輸入的a值為0和4時，輸出的值相等，則當輸入的a值為3時，則輸出的值為．

2根據以上數據，得?2的值是，可以判斷種子經過處理跟生病之間關（填“有”或“無”）． 13．用三段論證明f(x)?x3?sinx(x?R)為奇函數的步驟是． 14．若z1?5，z2?3?4i且z1?z2是純虛數，則z1? 15.（選作題：，請在下面兩題中選作一題）

（1）.如圖，在?ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC?3,DE?2,DF?1，則AB的長為___________．

（2）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為_____________.第1題圖

三、解答題（共80分．解答題應寫出推理、演算步驟）16．已知z1?1?3i，z2?6?8i，若

17.在各項為正的數列?an?中，數列的前n項和Sn滿足Sn?

1??，求z的值． zz1z

21?1??? a?n??2?an?

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數列?an?的通項公式；（3）求Sn

?BNA?45?，18、如圖，點B在⊙O上，M為直徑AC上一點，BM的延長線交⊙O于N，若⊙O的半徑為，求MN的長為

B

M

ACO

19．(本小題16分)假設一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數據散點圖，則這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數據有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子的成長記錄：

（1）作出這些數據的散點圖；（2）求出這些數據的回歸方程．

20．已知關于x的方程：x2?(6?i)x?9?ai?0（a?R）有實數根b．（1）求實數a，b的值；

（2）若復數z滿足z?a?bi?2z?0，求z為何值時，z有最小值，并求出z的最小值．

東方英文書院2011——2012學年高二數學測試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》答案

一、選擇題

二、填空題：

11． 3120.164無13．14． 4?3i或?4?3i 15.1

3三、解答題：

16.解：由z1?1?3i，得

111?3i13????i． z11?3i(1?3i)(1?3i)1010

又由z2?6?8i，得

116?8i34????i． z26?8i(6?8i)(6?8i)5050

那么

111?31??43?1112?11i，??????????i???i??

zz2z1?5010??5010?25550

4225050(2?11i)

???i． ??

552?11i(2?11i)(2?11i)

得z??

19.解：（1）數據的散點圖如下：

（2）用y表示身高，x表示年齡，則數據的回歸方程為?y?6.317x?71.984．

20.解：（1）b是方程x2?(6?i)x?9?ai?0(a?R)的實根，?(b2?6b?9)?(a?b)i?0，?b2?6b?9?0故?，a?b?

解得a?b?3；

（2）設z?x?yi(x，y?R)由z?3?3i?2z，得(x?3)2?(y?3)2?4(x2?y2)，即(x?1)2?(y?1)2?8，?Z點的軌跡是以O1(?11)，為圓心，如圖，當Z點為直線OO1與?O1的交點時，z有最大值或最小值．

?

OO1?r?

? 當z?1?

i時，z?min

第三篇：高中數學幾何證明選講

幾何證明選講

1、（佛山市2014屆高三教學質量檢測

（一））如圖，從圓O 外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD?3，AC?3，圓O的半徑為5，則圓心O 到AC的距離為． 答案：

22、（廣州市2014屆高三1月調研測試）如圖4，AC為⊙O的直徑，A

B

OB?AC，弦BN交AC于點M

．若OC?OM?1，則MN的長為

答案：1ks5u3、（增城市2014屆高三上學期調研）如圖2，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，則 答案：

4、（省華附、省實、廣雅、深中四校2014屆高三上學期期末）如圖，過點C作?ABC的外接圓O的切線交BA的延長線 于點D.若

A

83DB

F

EC

圖

2CD?，AB?AC?2，則BC?.答案：

5、（惠州市2014屆高三第三次調研考）如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F, E是AB延長線上一點,且DF?CF?，AF:FB:BE?4:2:1,若CE與圓相切,則線段CE的長為

答案：

6、（珠海市2014屆高三上學期期末）如右圖，AB是圓O的直徑，D

F E 72 C

BC是圓O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，若OB?3，OC?5，則CD?答案：

47、（揭陽市2014屆高三學業水平考試）如圖（3），已知AB是圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切圓O于D，CD=4，AB=3BC，則圓O的半徑長是．

答案：

3AOB8、（汕頭市2014屆高三上學期期末教學質量監測）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA?2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB?1，則圓O的半徑R?答案：

9、（肇慶市2014屆高三上學期期末質量評估）如圖3，在?ABC中，?ACB?90o，CE?AB于點E,以AE為直徑的圓與AC交于點D，若BE?2AE?4，CD?3，則AC?______

答案：8

310、（東莞市2014屆高三上學期期末調研測試）如圖，已知△ABC內接于圓O，點D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠OAC＝60°，AC＝1，則AD的長為＿＿＿＿

答案：

11、（汕尾市2014屆高中畢業生第二次綜合測試）已知AB為半

圓O的直徑，AB?4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD?CD于D，交半圓O于點E，DE?1，則BC的長為

答案：2

第四篇：幾何證明選講習題

幾何證明選講

已知正方形ABCD，E、F分別為BC、AB邊上的點，且BE=BF，BH⊥CF于H，連結DH.求證：DH⊥EH.已知AD⊥BC于D，AE:ED=CD:BD,DF⊥BE于F，求證：AF⊥CF.已知正方形ABCD，E為對角線AC上一點，AE=3CE，F為AB邊中點，求證：DE⊥EF.F

B

如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，?BAC??AGF?90，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點

?

A旋轉，AF，AG與邊BC的交點分別為D，E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設BE?m，CD?n．

（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明；（2）求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；

（3）以△ABC的斜邊BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD?CE，求出D點的坐標，并通過計算

驗證BD?CE?DE．

（4）在旋轉過程中，（3）中的等量關系BD?CE?DE是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

A

C G

2F 圖

1圖2

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF． 解答下列問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．

①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為，數量關系為．

F

E

A

E

C

B

圖乙

FEC

B圖甲

圖丙

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點D在線段BC上運動．

試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）

（3）若AC

＝BC=3，在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．

已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，?BAC??DAE，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點．（1）求證：①BE?CD；②△AMN是等腰三角形．

（2）在圖①的基礎上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉180，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；

△PBD∽△AMN．（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長ED交線段BC于點P．求證：

C

B

D

B

E

圖② A

?

如圖，已知：Rt△ABC中，?C?90?，AC?BC?2，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊

A 圖①

AB的中點M重合，當三角尺繞著點M旋轉時，兩直角邊始終保持分別與邊BC，AC交于D，E兩點（D，E不與B，A重合）．（1）求證：MD?ME；

（2）求四邊形MDCE的面積；

（3）若只將原題目中的“AC?BC?2”改為“BC?a，AC?b(a?b)”其它都不變，請你探究：MD和ME還相等嗎?如果相等，請證明；如果不相等，請求出MD:ME的值．B

D

M

C

E

A

第五篇：高中數學選修4-1 幾何證明選講知識點梳理

《選修4-1幾何證明選講知識點梳理》

1.平行線等分線段定理

平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。

推理2：經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。

2.平分線分線段成比例定理

平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。

3.相似三角形的判定及性質

定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比。預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似。

判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。

判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。

引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

定理：（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似；

（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。

定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

相似三角形的性質：

（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

注：相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

4.直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。

5.圓周定理

圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。

圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

6.圓內接四邊形的性質與判定定理

定理1：圓的內接四邊形的對角互補。

定理2：圓內接四邊形的外角等于它的內角的對角。

圓內接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。

推論：如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。

7.圓的切線的性質及判定定理

切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。

推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。

推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。

切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

8.弦切角的性質

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。

9.與圓有關的比例線段

相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。