第一篇：高中數學 3.1數系的擴充和復數的概念教學設計 新人教A版選修1-2

第三章 數系的擴充與復數的引入 3.1.1 數系的擴充和復數的概念

【學情分析】：

從小學接觸自然數到擴充至整數范圍,進入初中階段后學生認識到數系從整數到有理數再到實數的第二次擴充.因為現實的需要,高中階段要進一步實現從實數系到復數系的第三次擴充.學生初次接觸復數，會產生一種“虛無縹緲”的感覺.所以要有意識地將實數與復數進行類比學習,學會復數問題向實數問題轉化的方法.【教學目標】：（1）知識目標：

理解復數產生的必然性、合理性；掌握復數的代數表示形式;掌握復數系下的數的分類.（2）過程與方法目標：

從為了解決x?1?0這樣的方程在實數系中無解的問題出發,設想引入一個新數i,使i是方程2x2?1?0的根.到將i添加到實數集中去,使新引入的數i和實數之間能象實數系那樣進行加、乘運算；掌握類比的方法，轉化的方法。（3）情感與能力目標：

通過介紹數系擴充的簡要進程，使同學們感受人類理性思維對數學的發展所起的重要作用，體會數與現實世界的聯系?！窘虒W重點】：

復數的概念及其分類?！窘虒W難點】： 虛數單位i的引入?！窘虒W突破點】：

從解x?1?0方程的需要，引入虛數單位i.及虛數單位i與實數的融合?！窘谭?、學法設計】： 講授、練習相結合。教學過程設計

一、復習引入

1．方程x?2?0在有理數系沒有解，但當把數的范圍擴充到實數系后，這個二次方程恰好有兩個解：x??2；

22ax?bx?c?0??b?4ac?0的情況。2．同學們在解一元二次方程的時候，會遇到判別式22這時在實數范圍內方程無解。一個自然的想法是能否把實數系擴大，使這種情況下的方程在更大的數系內有解？

二、講授新課

（1）復數的概念①形如a?bi(a,b?R)的數叫復數。其中i叫虛數單位。全體復數所成集合叫復數集。

②復數通常用字母z表示。即z=a?bi(a,b?R)。其中a與b分別叫做復數z的實部與虛部。③a?bi(a,b?R)與c?di(c,d?R)相等的條件是a?c且b?d.（2）復數的分類

?實數(b?0),復數z??虛數(b?0)(當a?0時為純虛數).三、運用新知，體驗成功 練習1：

說出下列各數中，哪些是實數，哪些是虛數，哪些是復數：

2?2,0.618,3i,0,i,i2,5?2i,3?2i,(1?3)i,2?2i.寫出下列各復數的實部和虛部：

?3?2i,3?7i,13?i,?8,?6i.22 y(x,y?R)的值： 求適合下列方程的x和(1)(x?2y)?(2x?3y)i?3?3i;(2)(3x?y?3)?(x?y?3)i.22?2,0.618,0,i;虛數有: 3i,i,5?2i,3?2i,(1?3)i,2?2i.;復數答案:①實數有: 有:全部.13?3,2;3,7;,;?8,0;0,?6.22②實部及虛部依次為:

(1)x?③39,y??;(2)x?0,y??3.77

四、師生互動，繼續探究 復數的分類及復數相等條件的運用：

例1.已知m?R,復數z?m(m?2)?(m2?2m?1)i,m?1當m為何值時:(1)z?R;(2)z是虛數;(3)z是純虛數.分析:涉及復數的分類概念,應分別應用復數.?當且僅當b?0時為實數,??當且僅當b?0時為虛數,a?bi??當且僅當a?0,b?0時為純虛數,?當且僅當a?0,b?0時為零.?解:(1)當m2?2m?1?0且m?1?0,即m??1?2時,z為實數.(2)當m2?2m?1?0且m?1?0.即m??1?2且m?1時,z為虛數.m(m?2)(3)當?0且m2?2m?1?0,m?1即m?0或?2時,z為純虛數.例2.已知x是虛數,y是純虛數,且滿足(2x?1)?(3?y)i?y?i,求x,y.五、分層練習，鞏固提高 探究活動： 練習2 ：

22(x?x?2)?(x?3x?2)i是實數？是虛數？是純虛數？ x①試問取何值時，復數②解方程x?10x?40?0.參考答案：①2??1,?2?;?xx?R,x??1,x??2?;??1.②x?5?15i

六、概括梳理，形成系統（小結）

采取師生互動的形式完成。即：學生談本節課的收獲，教師適當的補充、概括，以本節知識目標的要求進行把關，確?；A知識的當堂落實。

【教學反思】

這節課我們學習了虛數單位i及它的兩條性質，復數的定義、實部、虛部及有關分類問題，復數相等的充要條件，復平面等等.基本思想是：利用復數的概念，聯系以前學過的實數的性質，對復數的知識有較完整的認識，以及利用轉化的思想將復數問題轉化為實數問題

復數的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數集的擴充的歷史，讓學生體會到數集的擴充是生產實踐的需要，也是數學學科自身發展的需要；介紹數的概念的發展過程，使學生對數的形成、發展的歷史和規律，各種數集中之間的關系有著比較清晰、完整的認識.從而讓學生積極主動地建構虛數的概念、復數的概念、復數的分類

第二篇：3.1數系的擴充和復數的概念 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識目標：

理解復數產生的必然性、合理性；掌握復數的代數表示形式;掌握復數系下的數的分類.（2）過程與方法目標：

從為了解決方程在實數系中無解的問題出發,設想引入一個新數i,使i是方程的虛數根.到將i添加到實數集中去,使新引入的數i和實數之間能象實數系那樣進行加、乘運算；掌握類比的方法，轉化的方法。

（3）情感與能力目標：

通過介紹數系擴充的簡要進程，使同學們感受人類理性思維對數學的發展所起的重要作用，體會數與現實世界的聯系。

2.教學重點/難點

【教學重點】： 復數的概念及其分類?！窘虒W難點】： 虛數單位i的引入。

3.教學用具

多媒體

4.標簽

3.1.1 數系的擴充和復數的概念

教學過程

課堂小結

采取師生互動的形式完成。

即：學生談本節課的收獲，教師適當的補充、概括，以本節知識目標的要求進行把關，確?；A知識的當堂落實。

第三篇：《數系的擴充與復數的概念》教學設計

《數系的擴充和復數的概念》教學設計

安陽市第三十八中學 付娟

本節為人教A版選修1-2，第二章第一節第一課時

一、《課程標準》對本節課的學習要求：

（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現實世界的聯系。（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。（3）了解復數的代數表示法及其幾何意義。

（4）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。

二、教材內容和學生情況分析：

在學習本節之前，學生對數的概念已經擴充到實數，也已清楚各種數集之間的包含關系等內容，但知識是零碎、分散的，對數的生成發展的歷史和規律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學生對方程解的問題會默認為在實數集中進行，缺乏嚴謹的思維習慣。

三、教學目標：

根據《課程標準》，依據教材內容和學生情況，確定本課時的教學目標為：

1、通過回憶數系的擴充過程，觀察所列舉的復數能簡述復數的定義，并能說出復數的實部與虛部。

2、通過小組討論能將復數歸類，并能用語言或圖形表達復數的分類，會解決含有字母的復數的分類問題。

3、通過比較給出的兩個復數能歸納出復數相等的充要條件，并能解決與例題相似的題目。

四、教學環節設計

第四篇：數學：3.1.1《數系的擴充和復數的概念》教案(新人教A版選修1—2)

3.1.1 數系的擴充和復數的概念

教學要求: 理解數系的擴充是與生活密切相關的，明白復數及其相關概念。

教學重點：復數及其相關概念，能區分虛數與純虛數，明白各數系的關系。教學難點：復數及其相關概念的理解 教學過程：

一、復習準備：

1.提問：N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發展得來的？

（讓學生感受數系的發展與生活是密切相關的）

2．判斷下列方程在實數集中的解的個數（引導學生回顧根的個數與?的關系）：（1）x2?3x?4?0

（2）x2?4x?5?0

（3）x2?2x?1?0

（4）x2?1?0 3.人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案。

討論：若給方程x2?1?0一個解i，則這個解i要滿足什么條件？i是否在實數集中？

實數a與i相乘、相加的結果應如何？

二、講授新課：

1.教學復數的概念：

①定義復數：形如a?bi的數叫做復數，通常記為z?a?bi（復數的代數形式），其中i叫虛數單位，a叫實部，b叫虛部，數集C??a?bi|a,b?R?叫做復數集。

出示例1：下列數是否是復數，試找出它們各自的實部和虛部。

2?3i,8?4i,8?3i,6,i,?2?9i,7i,0

規定：a?bi?c?di?a?c且b=d，強調：兩復數不能比較大小，只有等與不等。

②討論：復數的代數形式中規定a,b?R，a,b取何值時，它為實數？數集與實數集有何關系？ ③定義虛數：a?bi,(b?0)叫做虛數，bi,(b?0)叫做純虛數。

?實數(b=0)?④ 數集的關系：復數Z??一般虛數(b?0,a?0)

虛數(b?0)???純虛數(b?0,a?0)?上述例1中，根據定義判斷哪些是實數、虛數、純虛數？ 2.出示例題2：P62

（引導學生根據實數、虛數、純虛數的定義去分析討論）

練習：已知復數a?bi與3?(4?k)i相等，且a?bi的實部、虛部分別是方程x2?4x?3?0的兩根，試求：a,b,k的值。（討論3?(4?k)i中，k取何值時是實數？）小結：復數、虛數、純虛數的概念及它們之間的關系及兩復數相等的充要條件。

三、鞏固練習：

1．指出下列復數哪些是實數、虛數、純虛數，是虛數的找出其實部與虛部。2?3i,8?4i,8?0i,6,i,??2?9i??2?1,7i,0

32．判斷① 兩復數，若虛部都是3，則實部大的那個復數較大。

② 復平面內，所有純虛數都落在虛軸上，所有虛軸上的點都是純虛數。3若(3x?2y)?(5x?y)i?17?2i，則x,y的值是？

??4．．已知i是虛數單位，復數Z?m2(1?i)?m(2?3i)?4(2?i)，當m取何實數時，z是：（1）實數

（2）虛數

（3）純虛數

（4）零 作業：P622、3題。

第五篇：《數系的擴充和復數的引入》教學設計

教材分析：

《數系的擴充和復數的引入》是北師大版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2的第五章第一節的內容，主要包括數的概念的擴充，復數的相關概念。復數的引入是中學階段數系的又一次擴充，引入復數以后，不僅可以使學生對于數的概念有一個更為完整的認識，也為進一步學習打下基礎。通過本節課的學習，要使學生了解熟悉擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用。

教學目標：

1.知識與技能：使學生體會數的概念是逐步發展的；了解引進復數的必要性；理解復數的基本概念。

2.過程與方法：經歷數的概念的發展和數系擴充的過程，體會數學發現和創造的過程，以及數學發生、發展的客觀需求；

3.情感、態度與價值觀：通過對復數的學習，體會實際需求與數學內部的矛盾在數系擴充中的作用；通過數系的擴充歷程，使學生體會數學博大精深的文化魅力，激發學生學習數學的興趣；培養學生勇于知疑問難,善于探索的'學習習慣和良好的思維品質

教學重點：

復數的概念。

教學難點：

虛數單位i的引入及復數的概念

教學過程：

【情景導入】

通過人類生產生活的需要及數學內部矛盾的解決需要這兩條線索，回顧數的擴充脈絡，引入新的問題：在實數集中求方程x2+1=0 的解？啟發學生類比前三次數系擴充的問題的解決，得到要解決這個問題可以引入一個新的數。

設計意圖：采用觀看視頻的方式進行情景導入，緊扣主題，通過梳理數系的擴充歷程，使學生體會熟悉擴充的必要性，了解熟悉擴充前后的聯系，為后面的學習做好鋪墊。

【概念形成】

1、我們引入新數i，叫做“虛數單位”，并規定：

（1）i2=-1;

（2）實數可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法運算律、乘法運算律仍然成立.2、復數的定義

形如a+bi(a,b∈R)的數稱為復數，通常表示為Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做復數的實部，b叫做復數的虛部.i稱為虛數單位。

全體復數組成的集合叫復數集，通常用C表示。

設計意圖：通過問題的提出、發展、解決的過程，讓學生感受由實數系擴充到復數系的歷程，體會數學家的創新精神和實踐能力，讓學生參與其中，培養學生解決問題的能力。

【自主學習】

閱讀教材第99頁倒數三段內容，完成下面的問題：

問題1：復數是怎樣分類的？

對于復數，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a；當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0.問題2：復數集與數集N、Z、Q、R之間有什么關系？你能否用韋恩圖表示？

復數集與其它數集之間的關系：

設計意圖：讓學生通過閱讀、思考的方式獲得知識，培養學生積極參與的意識和自主探索的能力。

【合作探究】

例1：完成下列表格（分類一欄填實數、虛數或純虛數）

2-3i

6i

實部

虛部

分類

例2：實數m取什么值時，復數z=(m-2)+(m+1)i 是

（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數。

變式練習：實數m取什么值時，復數z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是純虛數？

設計意圖：通過例題，強化學生對復數概念的理解，提高學生分析問題、解決問題的能力，規范做題步驟。

【課堂練習】

1、以 3i-2 的虛部為實部，以-3+3i 的實部為虛部的復數是

2、若復數(m-1)+(m+2)(m-1)i 是純虛數，則實數m 的值為。

設計意圖：及時反饋，學以致用，加深學生對知識的理解，提高學生的解題能力。

【課時小結】

這節課你都學到了什么？有哪些收獲？

設計意圖：通過學生總結，教師歸納，培養學生歸納概括的能力，回顧本節課內容，為后面的學習打下基礎。

【課后作業】

1、書面作業：習題5-1 A組12、預習《 1.2復數的有關概念》

3、課后探究：請你查閱、收集一些關于實數集擴充到復數集的數學史料，并根據自己的理解對數系的擴充進行整理，寫成一篇關于數系擴充歷程的文章。

設計意圖：鞏固本節課所學知識，同時帶著新的問題走出課堂，擴大學生的視野，感受數學文化的魅力，體會數學來源于生活，服務于生活。

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