第一篇：1.2復數的有關概念_教學設計_教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能：了解引進復數的必要性；理解并掌握虛數的單位i；

2、過程與方法：理解并掌握虛數單位與實數進行四則運算的規律；

3、情感、態度與價值觀：理解并掌握復數的有關概念(復數集、代數形式、虛數、純虛數、實部、虛部)理解并掌握復數相等的有關概念。

2.教學重點/難點

教學重點，難點：復數的基本概念以及復數相等的充要條件。

3.教學用具 4.標簽

教學方法：閱讀理解，探析歸納，講練結合

教學過程 教學過程

（一）、問題情境

1、情境：數的概念的發展：從正整數擴充到整數，從整數擴充到有理數，從有理數擴充到實數，數的概念是不斷發展的，其發展的動力來自兩個方面． ①解決實際問題的需要．由于計數的需要產生了自然數；為了刻畫具有相反意義的量的需要產生了負數；由于測量等需要產生了分數；為了解決度量正方形對角線長的問題產生了無理數(即無限不循環小數)．

6、兩個復數不能比較大小：兩個實數可以比較大小，但兩個復數，如果不全是實數，只有相等與不等關系，不能比較它們的大小。

7、共軛復數：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數。(三)、知識運用，能力提高

1、例題：例1．寫出下列復數的實部與虛部，并指出哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數．

（四）、回顧小結

1、能夠識別復數，并能說出復數在什么條件下是實數、虛數、純虛數；

2、復數相等的充要條件。

第二篇：復數 概念 教案

復數 教學目標

（1）掌握復數的有關概念，如虛數、純虛數、復數的實部與虛部、兩復數相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數、共軛虛數的概念。

（2）正確對復數進行分類，掌握數集之間的從屬關系；

（3）理解復數的幾何意義，初步掌握復數集C和復平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關系。

（4）培養學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力． 教學建議

（一）教材分析

1、知識結構

本節首先介紹了復數的有關概念，然后指出復數相等的充要條件，接著介紹了有關復數的幾何表示，最后指出了有關共軛復數的概念．

2、重點、難點分析

（1）正確復數的實部與虛部

對于復數，實部是，虛部是 ．注意在說復數 時，一定有，否則，不能說實部是，虛部是 ,復數的實部和虛部都是實數。

說明：對于復數的定義，特別要抓住 這一標準形式以及 是實數這一概念，這對于解有關復數的問題將有很大的幫助。

（2）正確地對復數進行分類，弄清數集之間的關系

分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統一。根據上述原則，復數集的分類如下：

注意分清復數分類中的界限：

（3）不能亂用復數相等的條件解題．用復數相等的條件要注意：

①化為復數的標準形式 ②實部、虛部中的字母為實數，即

（4）在講復數集與復平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意：

①任何一個復數 都可以由一個有序實數對()唯一確定．這就是說，復數的實質是有序實數對．一些書上就是把實數對()叫做復數的．

②復數 用復平面內的點Z()表示．復平面內的點Z的坐標是()，而不是()，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用復平面內的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度．這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位，或者 就是縱軸的單位長度．

③當 時，對任何，是純虛數，所以縱軸上的點()()都是表示純虛數．但當 時，是實數．所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸．

由此可見，復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是復平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點．

④復數z=a＋bi中的z，書寫時小寫，復平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫．要學生注意．（5）關于共軛復數的概念

設，則，即 與 的實部相等，虛部互為相反數（不能認為 與 或 是共軛復數）．

教師可以提一下當 時的特殊情況，即實軸上的點關于實軸本身對稱，例如：5和－5也是互為共軛復數．當 時，與 互為共軛虛數．可見，共軛虛數是共軛復數的特殊情行．（6）復數能否比較大小

教材最后指出：“兩個復數，如果不全是實數，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據兩個復數相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那么 ．兩個復數，如果不全是實數，只有相等與不等關系，而不能比較它們的大小．

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復數間的一個關系‘<’，都不能使這關系同時滿足實數集中大小關系地四條性質”：

(i)對于任意兩個實數a，b來說，a＜b，a=b，b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向學生講解)

（二）教法建議

1．要注意知識的連續性：復數 是二維數，其幾何意義是一個點，因而注意與平面解析幾何的聯系．

2．注意數形結合的數形思想：由于復數集與復平面上的點的集合建立了一一對應關系，所以用“形”來解決“數”就成為可能，在本節要注意復數的幾何意義的講解，培養學生數形結合的數學思想．

3．注意分層次的教學：教材中最后對于“兩個復數，如果不全是實數就不能本節它們的大小”沒有證明，如果有學生提出來了，在課堂上不要給全體學生證明，可以在課下給學有余力的學生進行解答．

復數的有關概念 教學目標

1．了解復數的實部，虛部；

2．掌握復數相等的意義；

3．了解并掌握共軛復數，及在復平面內表示復數． 教學重點

復數的概念，復數相等的充要條件． 教學難點

用復平面內的點表示復數Ｍ． 教學用具：直尺 課時安排：1課時 教學過程：

一、復習提問：

1．復數的定義。

2．虛數單位。

二、講授新課

1．復數的實部和虛部：

復數 中的a與b分別叫做復數的實部和虛部。

2．復數相等

如果兩個復數 與 的實部與虛部分別相等，就說這兩個復數相等。

相等的意義，得方程組：

例2：m是什么實數時，復數 ，(1)是實數，(2)是虛數，（3）是純虛數.解：

(1)∵ 時，z是實數, ∴ ,或.(2)∵ 時，z是虛數，∴，且

(3)∵ 且 時，z是純虛數.∴

3．用復平面（高斯平面）內的點表示復數 復平面的定義

建立了直角坐標系表示復數的平面，叫做復平面．

復數 可用點 來表示．（如圖）其中x軸叫實軸，y軸 除去原點的部分叫虛軸，表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上．

4．復數的幾何意義：

復數集c和復平面所有的點的集合是一一對應的．

5．共軛復數

（1）當兩個復數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數。（虛部不為零也叫做互為共軛復數）

（2）復數z的共軛復數用 表示．若，則： ；

（3）實數a的共軛復數仍是a本身，純虛數的共軛復數是它的相反數．

（4）復平面內表示兩個共軛復數的點z與 關于實軸對稱．

三、練習

四、小結：

1．在理解復數的有關概念時應注意：

（1）明確什么是復數的實部與虛部；

（2）弄清實數、虛數、純虛數分別對實部與虛部的要求；

（3）弄清復平面與復數的幾何意義；

（4）兩個復數不全是實數就不能比較大小。

2．復數集與復平面上的點注意事項：

（1）復數 中的z，書寫時小寫，復平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫。

（2）復平面內的點Z的坐標是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i。

（3）表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。

（4）復數集C和復平面內所有的點組成的集合一一對應：

五、作業

第三篇：3.1數系的擴充和復數的概念 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識目標：

理解復數產生的必然性、合理性；掌握復數的代數表示形式;掌握復數系下的數的分類.（2）過程與方法目標：

從為了解決方程在實數系中無解的問題出發,設想引入一個新數i,使i是方程的虛數根.到將i添加到實數集中去,使新引入的數i和實數之間能象實數系那樣進行加、乘運算；掌握類比的方法，轉化的方法。

（3）情感與能力目標：

通過介紹數系擴充的簡要進程，使同學們感受人類理性思維對數學的發展所起的重要作用，體會數與現實世界的聯系。

2.教學重點/難點

【教學重點】： 復數的概念及其分類。【教學難點】： 虛數單位i的引入。

3.教學用具

多媒體

4.標簽

3.1.1 數系的擴充和復數的概念

教學過程

課堂小結

采取師生互動的形式完成。

即：學生談本節課的收獲，教師適當的補充、概括，以本節知識目標的要求進行把關，確保基礎知識的當堂落實。

第四篇：《數系的擴充與復數的概念》教學設計

《數系的擴充和復數的概念》教學設計

安陽市第三十八中學 付娟

本節為人教A版選修1-2，第二章第一節第一課時

一、《課程標準》對本節課的學習要求：

（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現實世界的聯系。（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。（3）了解復數的代數表示法及其幾何意義。

（4）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。

二、教材內容和學生情況分析：

在學習本節之前，學生對數的概念已經擴充到實數，也已清楚各種數集之間的包含關系等內容，但知識是零碎、分散的，對數的生成發展的歷史和規律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學生對方程解的問題會默認為在實數集中進行，缺乏嚴謹的思維習慣。

三、教學目標：

根據《課程標準》，依據教材內容和學生情況，確定本課時的教學目標為：

1、通過回憶數系的擴充過程，觀察所列舉的復數能簡述復數的定義，并能說出復數的實部與虛部。

2、通過小組討論能將復數歸類，并能用語言或圖形表達復數的分類，會解決含有字母的復數的分類問題。

3、通過比較給出的兩個復數能歸納出復數相等的充要條件，并能解決與例題相似的題目。

四、教學環節設計

第五篇：3.1.1復數的概念教學反思

第3章 數系的擴充與復數的引入

§3.1.1數系的擴充和復數的概念（第一課時）

教 學 反 思

1、本節課是數系的擴充和復數的概念第一課時，學習了虛數單位i及它的兩條性質，復數的的概念、分類問題及復數相等的充要條件。復數的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受。教學時，我采用講解或體驗已學過的數系的擴充的歷史，讓學生體會到數系的擴充是生產實踐的需要，也是數學學科自身發展的需要。通過介紹數的概念的發展過程，使學生對數的形成、發展歷史、規律及各種數集之間的關系有著比較清晰、完整的認識。從而讓學生積極主動地建構虛數的概念、復數的概念、分類及復數相等的充要條件等知識，從而實現教學目標要求。

2、本節課的設計，力求體現“以學生發展為本”的教學理念，以教師設置問題情景，使學生通過對問題的解決很自然地達到新課標的要求，在學習過程中，在課堂中為學生提供可以發揮的平臺，為他們提供適當的引導，使學生通過探索與交流，理解掌握本節知識。

3、教學中較好的運用多媒體技術優化教學過程，有效地化枯燥為有趣，化抽象為具體，化靜態為動態，突出重點，化難為易，使學生觀察、思維、想象等能力有很大提高。本節課以先呈后講的形式講練結合，力求使教學活動成為師生交往互動、共同發展的過程，體現新的教育理念。

4、學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者和合作者。從學生已有的知識經驗和已有的知識背景出發。以問題為載體，學生活動為主線，為學生提供了探究問題、分析問題、解決問題的活動空間，鍛煉和提高學生分析、解決問題的能力。

5、例題內容的安排上，注意逐步推進，力求使教師的啟發引導與學生的思維同步，順應學生學習數學的過程，促進學生認知結構的發展。

6、課外習題給學生留下廣闊的思維空間和拓展探索的余地，讓學生進一步提升自己應考能力。

7、注重抓好暴露問題。在教學中，對于那些學生典型問題，帶有普遍性的問題都及時解決，注重教學的實效性。

8、不足之處：教學設計顯得不夠嚴謹，沒有留給學生更多的時間和空間去交流和探索，教師在歸納結論時急于推銷自己的想法不利于學生探究能力的培養。這些問題都是教育觀念沒有根本轉變所致。在今后的工作中要努力學習新課程理念，不斷地完善教育教學方法，使自己的教學理念與時俱進，教學實踐更趨合理，同時要正確認識自我，不斷提高自己的綜合素質，為培養全面發展的人才努力奮斗！

2017年4月19日