第一篇：復數的概念(二) 教案示例（最終版）

復數的概念(二)·教案示例

目的要求

1．掌握復數的代數形式，理解虛數、純虛數、實部與虛部等有關復數的概念． 2．理解復數相等的定義，并會應用它來解決有關問題． 內容分析

1．我們知道，形如a＋bi(a，b∈R．以后說復數a＋bi時，都有a，b∈R)的數叫做復數．復數通常用小寫英文字母z表示，即z＝a＋bi．把復數表示成a＋bi的形式，叫做復數的代數形式．

復數的代數形式z＝a＋bi，即是與以后的幾何表示、向量表示相對應，也說明任何一個復數均可以由一個有序實數對(a，b)唯一確定，是復數能由復平面內的點來表示的理論基礎．復數的代數形式、幾何表示、向量表示、三角形式及指數形式(本書不介紹)是復數的不同表示形式，它們既相互聯系又各具特點．

2．虛數、純虛數、實部與虛部等概念，是復數這一章的基本概念．教學中要多舉一些例子讓學生判別，以加深學生理解．一些初學者對虛部(z＝a＋bi，b叫做z的虛部，它是一個實數)和純虛數(z＝a＋bi，當a＝0，b≠0時，z＝bi叫做純虛數)、零(z＝a＋bi，當a＝b＝0時，z＝0)和純虛數以及虛數(z＝a＋bi，b≠0時，z叫做虛數)和純虛數等相關概念容易混淆．教學中應有意識地加以強調．

3．若復數z1＝a＋bi，z2＝c＋di，則

這是復數相等的定義，也就是說，它是一項規定．由這個定義可以得出一個推論：

復數相等的定義是本章的重要基礎知識之一，它是求復數值、在復數集中解方程等的重要依據．復數相等的定義與初中學習的多項式恒等的意義在本質上是一致的，說明這一點，對學生理解這一概念是有幫助的．

4．兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大?。驗椴徽撛鯓佣x兩個復數之間的一個大小關系，都不能使這種關系同時滿足實數集中大小關系的四條性質：

(1)對于任意實數a、b來說，a＜b，a＝b，b＜a這三種情況有且只有一種成立；(2)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；(3)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；(4)如果a＜b，0＜c，那么ac＜bc．

例如，對于復數i和2i來說，顯然i≠0，且i≠2i． 若定義i＜2i，0＜i，則i2＜2i2，即－1＜－2，矛盾； 若定義i＜2i，i＜0，則1＞2，矛盾； 若定義2i＜i，0＜i，則2＜1，矛盾；

若定義2i＜i，i＜0，則2i2＜i2，即－2＜－1，矛盾． 因此，無論怎樣定義i與2i的大小關系，都會導致矛盾．

5．教科書中的兩道例題相對來說比較簡單，學生完全有能力通過自學弄懂．因此，教師只需對其解題方法加以概述．這里安排的另外兩道例題(例3和例4)有一點難度，教學中，一是要結合簡易邏輯知識講清楚ax2＋bx＋c≠0的解法；二是因為初中對二元二次方程組的解法要求較低，估計學生對與例4類似問題學習起來有些困難．因此要引導學生從方程思想的高度去理解本例的解法．

教學過程 1．復習提問

(1)簡要說明引進新數i的必要性．(2)引入新數i后，對它有哪兩點規定？ 2．提出復數的代數形式的概念

在復習提問(2)的基礎上，由i的第二條性質提出復數的代數形式的概念．這時必須說明如下兩點：

(1)復數的代數形式a＋bi是復數的表示形式之一；

(2)任何一個復數a＋bi，必須由一個有序實數對(a，b)唯一確定． 第(2)點說明可為后續學習打下基礎．

3．提出虛數、純虛數、實部與虛部等復數的有關概念

在學生掌握復數的代數形式的基礎上，提出復數的有關概念是順理成章的事．教學中注意滲透數學中的重要思想方法——分類與討論思想，同時結合以下實例加深對復數有關概念的理解．

例1 下列數中，哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數？并分別指出這些復數的實部與虛部各是什么．

113，－－2，0，－i

22例2 t取何實數時，復數z＝(t2－1)＋(t－1)i是

(1)零？(2)純虛數？(3)虛數？

4．提出兩個復數相等的定義，即兩個復數相等的充要條件是它們的實部與虛部分別對應相等．也就是

由此容易得出：

這是復數這一章中最重要的基礎知識之一，它是求復數值及在復數集C中解方程的重要依據．

這里順便說明，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大?。炭茣信e例說1＋i與3＋5i不能比較大小，學生不易接受．教學中，可說明i與2i不能比較大小，以幫助學生初步了解，為什么說兩個不全為實數的復數不能比較大?。?/p>

5．布置學生閱讀教科書中的兩道例題 6．講解例

3、例4 例3 實數x分別取什么值時，復數 z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i 是(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？(4)零？

分析：因為x∈R，所以x2＋x－6，x2－2x－15都是實數，由復數z＝a＋bi是實、虛數、純虛數與零的條件可以確定實數x的值．

解：(1)當x2－2x－15＝0，即x＝－3或x＝5時，復數z是實數；(2)當x2－2x－15≠0，即x≠－3且x≠5時，復數z是虛數；

(3)當x2＋x－6＝0且x2－2x－15≠0，即x＝2時，復數z是純虛數；(4)當x2＋x－6＝0且x2－2x－15＝0，即x＝－3時，復數z＝0． 例4 求適合下列方程中的x與y(x、y∈R)的值．(1)x2＋2＋(x－3)i＝y2＋9＋(y－2)i；(2)2x2－5x＋3＋(y2＋y－6)i＝0．

分析：因為x，y∈R，所以由兩個復數相等的定義，可列出關于x，y的方程組，解這個方程組，可求出x，y的值．

解：(1)根據復數相等的定義，得方程組

??x2＋2＝y2＋9，?x－3＝y－2． 所以，x＝4，y＝3．

(2)根據復數相等的定義，得方程組

???2x2－5x＋3＝0，? ?y2＋y－6＝0．?所以，??x＝32，或x＝1，??y＝－3，或y＝2．7．課堂練習

教科書中的課后練習第1、2、3題． 8．歸納總結(1)由學生填空：

設復數z＝a＋bi(a，b∈R)，當________時，z為實數；當當________時，z為純虛數；當________時，z等于零．

(2)教師對“復數的概念”這一節作簡明扼要的概述． 布置作業

教科書習題5．1第1、3題．(洪立松 陳宗炫)

________時，z為虛數；

第二篇：復數 概念 教案

復數 教學目標

（1）掌握復數的有關概念，如虛數、純虛數、復數的實部與虛部、兩復數相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數、共軛虛數的概念。

（2）正確對復數進行分類，掌握數集之間的從屬關系；

（3）理解復數的幾何意義，初步掌握復數集C和復平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關系。

（4）培養學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力． 教學建議

（一）教材分析

1、知識結構

本節首先介紹了復數的有關概念，然后指出復數相等的充要條件，接著介紹了有關復數的幾何表示，最后指出了有關共軛復數的概念．

2、重點、難點分析

（1）正確復數的實部與虛部

對于復數，實部是，虛部是 ．注意在說復數 時，一定有，否則，不能說實部是，虛部是 ,復數的實部和虛部都是實數。

說明：對于復數的定義，特別要抓住 這一標準形式以及 是實數這一概念，這對于解有關復數的問題將有很大的幫助。

（2）正確地對復數進行分類，弄清數集之間的關系

分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統一。根據上述原則，復數集的分類如下：

注意分清復數分類中的界限：

（3）不能亂用復數相等的條件解題．用復數相等的條件要注意：

①化為復數的標準形式 ②實部、虛部中的字母為實數，即

（4）在講復數集與復平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意：

①任何一個復數 都可以由一個有序實數對()唯一確定．這就是說，復數的實質是有序實數對．一些書上就是把實數對()叫做復數的．

②復數 用復平面內的點Z()表示．復平面內的點Z的坐標是()，而不是()，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用復平面內的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度．這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位，或者 就是縱軸的單位長度．

③當 時，對任何，是純虛數，所以縱軸上的點()()都是表示純虛數．但當 時，是實數．所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸．

由此可見，復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是復平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點．

④復數z=a＋bi中的z，書寫時小寫，復平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫．要學生注意．（5）關于共軛復數的概念

設，則，即 與 的實部相等，虛部互為相反數（不能認為 與 或 是共軛復數）．

教師可以提一下當 時的特殊情況，即實軸上的點關于實軸本身對稱，例如：5和－5也是互為共軛復數．當 時，與 互為共軛虛數．可見，共軛虛數是共軛復數的特殊情行．（6）復數能否比較大小

教材最后指出：“兩個復數，如果不全是實數，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據兩個復數相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那么 ．兩個復數，如果不全是實數，只有相等與不等關系，而不能比較它們的大?。?/p>

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復數間的一個關系‘<’，都不能使這關系同時滿足實數集中大小關系地四條性質”：

(i)對于任意兩個實數a，b來說，a＜b，a=b，b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向學生講解)

（二）教法建議

1．要注意知識的連續性：復數 是二維數，其幾何意義是一個點，因而注意與平面解析幾何的聯系．

2．注意數形結合的數形思想：由于復數集與復平面上的點的集合建立了一一對應關系，所以用“形”來解決“數”就成為可能，在本節要注意復數的幾何意義的講解，培養學生數形結合的數學思想．

3．注意分層次的教學：教材中最后對于“兩個復數，如果不全是實數就不能本節它們的大小”沒有證明，如果有學生提出來了，在課堂上不要給全體學生證明，可以在課下給學有余力的學生進行解答．

復數的有關概念 教學目標

1．了解復數的實部，虛部；

2．掌握復數相等的意義；

3．了解并掌握共軛復數，及在復平面內表示復數． 教學重點

復數的概念，復數相等的充要條件． 教學難點

用復平面內的點表示復數Ｍ． 教學用具：直尺 課時安排：1課時 教學過程：

一、復習提問：

1．復數的定義。

2．虛數單位。

二、講授新課

1．復數的實部和虛部：

復數 中的a與b分別叫做復數的實部和虛部。

2．復數相等

如果兩個復數 與 的實部與虛部分別相等，就說這兩個復數相等。

相等的意義，得方程組：

例2：m是什么實數時，復數 ，(1)是實數，(2)是虛數，（3）是純虛數.解：

(1)∵ 時，z是實數, ∴ ,或.(2)∵ 時，z是虛數，∴，且

(3)∵ 且 時，z是純虛數.∴

3．用復平面（高斯平面）內的點表示復數 復平面的定義

建立了直角坐標系表示復數的平面，叫做復平面．

復數 可用點 來表示．（如圖）其中x軸叫實軸，y軸 除去原點的部分叫虛軸，表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上．

4．復數的幾何意義：

復數集c和復平面所有的點的集合是一一對應的．

5．共軛復數

（1）當兩個復數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數。（虛部不為零也叫做互為共軛復數）

（2）復數z的共軛復數用 表示．若，則： ；

（3）實數a的共軛復數仍是a本身，純虛數的共軛復數是它的相反數．

（4）復平面內表示兩個共軛復數的點z與 關于實軸對稱．

三、練習

四、小結：

1．在理解復數的有關概念時應注意：

（1）明確什么是復數的實部與虛部；

（2）弄清實數、虛數、純虛數分別對實部與虛部的要求；

（3）弄清復平面與復數的幾何意義；

（4）兩個復數不全是實數就不能比較大小。

2．復數集與復平面上的點注意事項：

（1）復數 中的z，書寫時小寫，復平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫。

（2）復平面內的點Z的坐標是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i。

（3）表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。

（4）復數集C和復平面內所有的點組成的集合一一對應：

五、作業

第三篇：1.2復數的有關概念_教學設計_教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能：了解引進復數的必要性；理解并掌握虛數的單位i；

2、過程與方法：理解并掌握虛數單位與實數進行四則運算的規律；

3、情感、態度與價值觀：理解并掌握復數的有關概念(復數集、代數形式、虛數、純虛數、實部、虛部)理解并掌握復數相等的有關概念。

2.教學重點/難點

教學重點，難點：復數的基本概念以及復數相等的充要條件。

3.教學用具 4.標簽

教學方法：閱讀理解，探析歸納，講練結合

教學過程 教學過程

（一）、問題情境

1、情境：數的概念的發展：從正整數擴充到整數，從整數擴充到有理數，從有理數擴充到實數，數的概念是不斷發展的，其發展的動力來自兩個方面． ①解決實際問題的需要．由于計數的需要產生了自然數；為了刻畫具有相反意義的量的需要產生了負數；由于測量等需要產生了分數；為了解決度量正方形對角線長的問題產生了無理數(即無限不循環小數)．

6、兩個復數不能比較大?。簝蓚€實數可以比較大小，但兩個復數，如果不全是實數，只有相等與不等關系，不能比較它們的大小。

7、共軛復數：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數。(三)、知識運用，能力提高

1、例題：例1．寫出下列復數的實部與虛部，并指出哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數．

（四）、回顧小結

1、能夠識別復數，并能說出復數在什么條件下是實數、虛數、純虛數；

2、復數相等的充要條件。

第四篇：復數的有關概念高中數學教案

（1）掌握復數的有關概念，如虛數、純虛數、復數的實部與虛部、兩復數相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數、共軛虛數的概念。

（2）正確對復數進行分類，掌握數集之間的從屬關系；

（3）理解復數的幾何意義，初步掌握復數集c和復平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關系。

（4）培養學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力．

教學建議

（一）教材分析

1、知識結構

本節首先介紹了復數的有關概念，然后指出復數相等的充要條件，接著介紹了有關復數的幾何表示，最后指出了有關共軛復數的概念．

2、重點、難點分析

（1）正確復數的實部與虛部

對于復數，實部是，虛部是 ．注意在說復數 時，一定有，否則，不能說實部是，虛部是 ,復數的實部和虛部都是實數。

說明：對于復數的定義，特別要抓住 這一標準形式以及 是實數這一概念，這對于解有關復數的問題將有很大的幫助。

（2）正確地對復數進行分類，弄清數集之間的關系

分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統一。根據上述原則，復數集的分類如下： 注意分清復數分類中的界限：

①設，則 為實數

② 為虛數

③ 且。

④ 為純虛數 且

（3）不能亂用復數相等的條件解題．用復數相等的條件要注意：

①化為復數的標準形式

②實部、虛部中的字母為實數，即

（4）在講復數集與復平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意：

①任何一個復數 都可以由一個有序實數對()唯一確定．這就是說，復數的實質是有序實數對．一些書上就是把實數對()叫做復數的．

②復數 用復平面內的點z()表示．復平面內的點z的坐標是()，而不是()，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用復平面內的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度．這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位，或者 就是縱軸的單位長度．

③當 時，對任何，是純虛數，所以縱軸上的點()()都是表示純虛數．但當 時，是實數．所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸．

由此可見，復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是復平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點．

④復數z=a＋bi中的z，書寫時小寫，復平面內點z(a，b)中的z，書寫時大寫．要學生注意．

（5）關于共軛復數的概念

設，則，即

第五篇：復數教案

2014年10月16日教案

教學課程

復數的有關概念

教學目標

（1）掌握復數的有關概念，如虛數、純虛數、復數的實部與虛部、兩復數相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數、共軛虛數的概念。

（2）正確對復數進行分類，掌握數集之間的從屬關系；

（3）理解復數的幾何意義，初步掌握復數集C和復平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關系。

（4）培養學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力．

教學內容

1、復數的有關概念，由x^2+1=0，引進概念虛數 正確地對復數進行分類，弄清數集之間的關系

2、分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統一。根據上述原則，復數集的分類如下。

3、復數相等的充要條件，對于復數 數 時，一定有，實部是，虛部是 ．注意在說復，否則，不能說實部是，虛部是 ,復數的實部和虛部都是實數。用復數相等的條件要注意：

①化為復數的標準形式

②實部、虛部中的字母為實數，即

4、復數的幾何表示，①任何一個復數 都可以由一個有序實數對()唯一確定．這就是說，復數的實質是有序實數對．一些書上就是把實數對（）叫做復數的．

②復數 而不是(用復平面內的點Z()表示．復平面內的點Z的坐標是()，)，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用復平面內的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度．這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位，或者 就是縱軸的單位長度．

③當

(時，對任何，時，是純虛數，所以縱軸上的點())都是表示純虛數．但當 是實數．所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸．

復數z=a＋bi中的z，書寫時小寫，復平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫．

由此可見，復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是復平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點．

5、共軛復數的概念．要學生注意可以提一下當

于實軸本身對稱，例如：5和－5也是互為共軛復數．當 軛虛數．可見，共軛虛數是共軛復數的特殊情行． 隨即寫幾個例子

時的特殊情況，即實軸上的點關

時，與

互為共

6、“兩個復數，如果不全是實數，就不能比較它們的大小”，要注意： 根據兩個復數相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那么

．兩個復數，如果不全是實數，只有相等與不等關系，而不能比較它們的大小．

命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復數間的一個關系‘<’，都不能使這關系同時滿足實數集中大小關系地四條性質”：

(i)對于任意兩個實數a，b來說，a＜b，a=b，b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向學生講解)

教學重難點

1．要注意知識的連續性：復數因而注意與平面解析幾何的聯系．

2．注意數形結合的數形思想：由于復數集與復平面上的點的集合建立了一一對應關系，所以用“形”來解決“數”就成為可能，在本節要注意復數的幾何意義的講解，培養學生數形結合的數學思想．

是二維數，其幾何意義是一個點，3．注意分層次的教學：教材中最后對于“兩個復數，如果不全是實數就不能本節它們的大小”沒有證明，如果有學生提出來了，在課堂上不要給全體學生證明，可以在課下給學有余力的學生進行解答．