第一篇：3.1數系的擴充和復數的概念 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識目標：

理解復數產生的必然性、合理性；掌握復數的代數表示形式;掌握復數系下的數的分類.（2）過程與方法目標：

從為了解決方程在實數系中無解的問題出發,設想引入一個新數i,使i是方程的虛數根.到將i添加到實數集中去,使新引入的數i和實數之間能象實數系那樣進行加、乘運算；掌握類比的方法，轉化的方法。

（3）情感與能力目標：

通過介紹數系擴充的簡要進程，使同學們感受人類理性思維對數學的發展所起的重要作用，體會數與現實世界的聯系。

2.教學重點/難點

【教學重點】： 復數的概念及其分類。【教學難點】： 虛數單位i的引入。

3.教學用具

多媒體

4.標簽

3.1.1 數系的擴充和復數的概念

教學過程

課堂小結

采取師生互動的形式完成。

即：學生談本節課的收獲，教師適當的補充、概括，以本節知識目標的要求進行把關，確保基礎知識的當堂落實。

第二篇：《數系的擴充與復數的概念》教學設計

《數系的擴充和復數的概念》教學設計

安陽市第三十八中學 付娟

本節為人教A版選修1-2，第二章第一節第一課時

一、《課程標準》對本節課的學習要求：

（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現實世界的聯系。（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。（3）了解復數的代數表示法及其幾何意義。

（4）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。

二、教材內容和學生情況分析：

在學習本節之前，學生對數的概念已經擴充到實數，也已清楚各種數集之間的包含關系等內容，但知識是零碎、分散的，對數的生成發展的歷史和規律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學生對方程解的問題會默認為在實數集中進行，缺乏嚴謹的思維習慣。

三、教學目標：

根據《課程標準》，依據教材內容和學生情況，確定本課時的教學目標為：

1、通過回憶數系的擴充過程，觀察所列舉的復數能簡述復數的定義，并能說出復數的實部與虛部。

2、通過小組討論能將復數歸類，并能用語言或圖形表達復數的分類，會解決含有字母的復數的分類問題。

3、通過比較給出的兩個復數能歸納出復數相等的充要條件，并能解決與例題相似的題目。

四、教學環節設計

第三篇：數系的擴充與復數的概念教案說明

海南省瓊海市嘉積中學海桂學校

粟建軍

《數系的擴充與復數的概念》教案說明

《數系的擴充與復數的概念》是人教版普通高中數學實驗教材選修2-2第三章第一節的內容，課時安排約一課時。

復數的引入是中學階段數系的又一次擴充，引入復數以后，這不僅可以使學生對于數的概念有一個初步的、完整的認識，也為進一步學習數學打下了基礎。通過本節課學習，要使學生在問題情境中了解數系擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用。

學習目標為（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系；（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。

復數的概念是整個復數內容的基礎，復數的有關概念都是圍繞復數的代數表示形式展開的。虛數單位、實部、虛部的命名，復數想等的充要條件，以及虛數、純虛數等概念的理解，都應促進對復數實質的理解，即復數實際上是一有序實數對。類比實數可以用數軸表示，把復數在直角坐標系中表示出來，就得到了復數的幾何表示，這就把數和形有機的結合了起來。另外復數與向量、平面解析幾何、三角函數等都有密切的聯系，運用復數法可以解決函數最值、三角恒等式、組合問題、不等式問題、數列問題等。而復數在電力、熱力學、流體力學、固體力學、系統分析、信號分析、反常積分等方面都有應用。

在學習本節課的過程中，復數的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，采用講解已學過的數集的擴充的歷史，讓學生體會到數系的擴充是生產實踐的需要，也是數學學科自身發展的需要；介紹數的概念的發展過程，使學生對數的形成、發展的歷史和規律，各種數集中之間的關系有著比較清晰、完整的認識.從而讓學生積極主動地建構虛數的概念、復數的概念、復數的分類。由于學生對數系擴充的知識不熟悉，對了解實數系擴充到復數系的過程有困難，也就是對虛數單位i的引入難以理解。另外虛數單位i和實數進行四則運算也不容易接受。復數的相等和復數的相關概念（比如實部、虛部、虛數、純虛數等）這些學生很容易理解。

本節課我采用數學典故吸引學生，讓學生知道數系的擴充過程，從而為虛數單位的引入打下基礎，在講解例題后用游戲的方式鞏固教學效果。另外我還充分

海南省瓊海市嘉積中學海桂學校

粟建軍

利用多媒體，提高教學效果，在設疑、提示、觀察、類比、練習、游戲等活動中啟發學生，讓學生動手、動口、動腦，培養學生的思維能力。

在學習了這節課以后，學生首先能知道數系是怎么擴充的，并且這種擴充是必要的，虛數單位i在數系擴充過程中的作用，而復數就是一個實數加上一個實數乘以i。學生能清楚的知道一個復數什么時候是虛數，什么時候是純虛數，兩個復數相等的充要條件是什么。讓學生在經歷一系列的活動后，完成對知識的探索，變被動地“接受問題”為主動地“發現問題”，加強學生對知識應用的靈活性，深化學生對復數的認識，從而提高分析問題和解決問題的能力。

教學中應注意幾個問題，注意與以前所學過的數的內容的銜接，在以前，學生學過整數、有理數、實數的概念和運算，在本節課，則要系統地學習復數的概念的發展過程，復習實數的有關概念等，從而為學好本節的內容打好基礎。注意與初中、高中數學其他內容的聯系，要把握好教學要求，教學時，只要求掌握基本內容，基本思想和解題的基本方法即可。還要注意把類比、分類、歸納、概括、分析等方法貫穿到課堂中去。教學時，應充分挖掘這些數學思想方法，培養學生的能力。

第四篇：《數系的擴充和復數的引入》教學設計

教材分析：

《數系的擴充和復數的引入》是北師大版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2的第五章第一節的內容，主要包括數的概念的擴充，復數的相關概念。復數的引入是中學階段數系的又一次擴充，引入復數以后，不僅可以使學生對于數的概念有一個更為完整的認識，也為進一步學習打下基礎。通過本節課的學習，要使學生了解熟悉擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用。

教學目標：

1.知識與技能：使學生體會數的概念是逐步發展的；了解引進復數的必要性；理解復數的基本概念。

2.過程與方法：經歷數的概念的發展和數系擴充的過程，體會數學發現和創造的過程，以及數學發生、發展的客觀需求；

3.情感、態度與價值觀：通過對復數的學習，體會實際需求與數學內部的矛盾在數系擴充中的作用；通過數系的擴充歷程，使學生體會數學博大精深的文化魅力，激發學生學習數學的興趣；培養學生勇于知疑問難,善于探索的'學習習慣和良好的思維品質

教學重點：

復數的概念。

教學難點：

虛數單位i的引入及復數的概念

教學過程：

【情景導入】

通過人類生產生活的需要及數學內部矛盾的解決需要這兩條線索，回顧數的擴充脈絡，引入新的問題：在實數集中求方程x2+1=0 的解？啟發學生類比前三次數系擴充的問題的解決，得到要解決這個問題可以引入一個新的數。

設計意圖：采用觀看視頻的方式進行情景導入，緊扣主題，通過梳理數系的擴充歷程，使學生體會熟悉擴充的必要性，了解熟悉擴充前后的聯系，為后面的學習做好鋪墊。

【概念形成】

1、我們引入新數i，叫做“虛數單位”，并規定：

（1）i2=-1;

（2）實數可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法運算律、乘法運算律仍然成立.2、復數的定義

形如a+bi(a,b∈R)的數稱為復數，通常表示為Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做復數的實部，b叫做復數的虛部.i稱為虛數單位。

全體復數組成的集合叫復數集，通常用C表示。

設計意圖：通過問題的提出、發展、解決的過程，讓學生感受由實數系擴充到復數系的歷程，體會數學家的創新精神和實踐能力，讓學生參與其中，培養學生解決問題的能力。

【自主學習】

閱讀教材第99頁倒數三段內容，完成下面的問題：

問題1：復數是怎樣分類的？

對于復數，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a；當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0.問題2：復數集與數集N、Z、Q、R之間有什么關系？你能否用韋恩圖表示？

復數集與其它數集之間的關系：

設計意圖：讓學生通過閱讀、思考的方式獲得知識，培養學生積極參與的意識和自主探索的能力。

【合作探究】

例1：完成下列表格（分類一欄填實數、虛數或純虛數）

2-3i

6i

實部

虛部

分類

例2：實數m取什么值時，復數z=(m-2)+(m+1)i 是

（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數。

變式練習：實數m取什么值時，復數z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是純虛數？

設計意圖：通過例題，強化學生對復數概念的理解，提高學生分析問題、解決問題的能力，規范做題步驟。

【課堂練習】

1、以 3i-2 的虛部為實部，以-3+3i 的實部為虛部的復數是

2、若復數(m-1)+(m+2)(m-1)i 是純虛數，則實數m 的值為。

設計意圖：及時反饋，學以致用，加深學生對知識的理解，提高學生的解題能力。

【課時小結】

這節課你都學到了什么？有哪些收獲？

設計意圖：通過學生總結，教師歸納，培養學生歸納概括的能力，回顧本節課內容，為后面的學習打下基礎。

【課后作業】

1、書面作業：習題5-1 A組12、預習《 1.2復數的有關概念》

3、課后探究：請你查閱、收集一些關于實數集擴充到復數集的數學史料，并根據自己的理解對數系的擴充進行整理，寫成一篇關于數系擴充歷程的文章。

設計意圖：鞏固本節課所學知識，同時帶著新的問題走出課堂，擴大學生的視野，感受數學文化的魅力，體會數學來源于生活，服務于生活。

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第五篇：數系的擴充與復數的概念教學

《數系的擴充和復數的概念》教材分析

選自《高中數學選修2—2》（人教A版）

第三章第一節第一小節

提

綱

一、內容結構

二、教學目標

三、教學重、難點

四、地位與作用

五、學情分析

六、教法分析

七、教學建議

《數系的擴充和復數的概念》教材分析

一、內容結構

1、針對數系的擴充，教材未一條一條地將數系的擴充過程所遵循的原則介紹給學生，而是通過回顧自然數系擴充到實數系的過程，總結出之前熟悉的每次數系擴充都是實際所需求，教材選取x2?1?0這一在實數范圍內無解的方程引發學生的認知沖突，激發學生們把實數系進一步擴充的欲望，同時使學生初步認識學習復數的意義，類比自然數系擴充到實數系的過程，引入虛數單位i，將實數系擴充，從而進入復數的學習中；

2、章節開始時的火箭升空的畫面形象地表示出認識復數將會對數的認識實現一次飛躍，在復數的概念教學中，教材通過介紹希望引進的虛數和實數之間仍能像實數系那樣進行加、減法運算的設想，進而得到復數的代數形式、實部、虛部的概念，順著也規定了兩個復數相等的充要條件，教材中未針對復數比較大小這一點做精述；

3、認識了復數集，就該將復數集與實數集作比較了，其間教材又為大家引入了虛數、純虛數的概念，它們分別與復數的實部、虛部是否為零有關系，同時揭示了復數集與實數集的關系、復數的分類；

4、教材的例題及習題部分針對復數的相關概念，復數相等的充要條件及復數的分類提出了較基礎的題，主要檢驗學生對基本概念的掌握程度如何，也符合了《新課標》中“不偏不怪”的原則。

二、教學目標

知識與技能目標：

1、了解數系的擴充過程，感受理性思維的作用以及數與現實世界的聯系；

2、理解虛數單位、復數的概念，掌握復數的代數形式及復數相等的充要條件；

3、把握復數集和實數集的關系，清楚虛數、純虛數的概念及復數的分類。過程與方法目標：

1、在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系；

2、在認識復數集的過程中了解掌握“類比”思想，“分類”思想。情感態度與價值觀目標：

1、讓學生體會數與現實世界的聯系，感受數學來源與生活，從而提高學生學習數學的興趣；

2、初步認識數學的應用價值、科學價值和人文價值，崇尚數學具有的理性精神和科學態度，樹立辯證唯物主義世界觀。

三、教學重、難點

教學重點

數系擴充的過程和方法，復數的概念，虛數單位i，復數的分類(實數、虛數、純虛數)和復數相等的充要條件。教學難點

數系擴充的過程和方法，復數的概念。

四、地位與作用

《標準》關于“數系的擴充和復數的概念”的要求為：在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程理論）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系，理解復數的代數表示法、基本概念即以復數相等的充要條件。

在這課之前，學生已經學習了自然數、整數、有理數、實數等數的概念及運算，這些內容的學習為本節的學習起著鋪墊作用。復數的引入實現了中學階段數系的最后一次擴充．而本節學習又為后邊復數代數形式的四則運算學習提供了基礎，同時，復數作為一種新的數學語言，也為今后用代數的方法解決幾何問題提供了新的工具和方法，體現了數形結合思想。

本節課的學習，一方面讓學生回憶數系擴充的過程，體會虛數單位引入的必要性和合理性，另一方面，讓學生理解復數的有關概念，掌握復數相等的充要條件，為今后的學習奠定基礎。復數與向量、平面解析幾何、三角函數等都有密切的聯系，也是進一步學習數學的基礎，而且復數在數學、力學、電學等其他學科中都有廣泛的應用，因此，本節課具有承前啟后的作用。

五、學情分析

1、知識掌握上，高二年級的學生已經學過實數的擴充，已經有一定基礎，但是擴充的過程可能會有所遺忘，所以首先應該進行適當的引入復習，同時高二的學生已經掌握了一些分析思考的能力，所以教學中通過問題的提出到解決過程有意識地進一步應用、提高學生的這些能力；

2、心理上，多數學生感覺到數學過于枯燥繁瑣，而且剛剛學的一章內容“推

理與證明”又是數學中的難點，所以學生對新的一塊內容可能也帶有異樣情緒，因此在引入、學習時要能讓學生們能夠感興趣并且愿意去了解；

3、學生學習本節內容可能存在的知識障礙：學生學習本節內容可能會遇到一些障礙，如對復數的理解，復數的引入是否具有實際意義，復數的引入是否具有實際應用，復數相等條件的理解等。所以教學中對復數概念的講解中盡量以簡單明白、深入淺出的分析為主，在引入后花少許時間對復數的實際意義、復數的實際應用作以解釋。

六、教法分析

以問題為載體，以學生活動為主線,方法如下：

創設情境?建構數學?知識運用?歸納總結?鞏固作業

講解或體驗已學過的數集的擴充的歷史，讓學生體會到數集的擴充是生產實踐的需要，也是數學學科自身發展的需要；介紹數的概念的發展過程，使學生對數的形成、發展的歷史和規律，各種數集中之間的關系有著比較清晰、完整的認識，從而讓學生積極主動地建構虛數單位的概念、復數的概念、復數相等的充要條件以及復數的分類，再舉出例題讓大家在討論探究中學會運用。

七、教學建議

1、數的概念的發展與數系的擴充是數學發展的一條重要線索．數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程，也體現了數學發生、發展的客觀需求．建議教學時詳細介紹從自然數系逐步擴充到實數系的過程，使數系的擴充與復數的引入更為自然，讓學生充分領略數系擴充過程中所蘊涵的數學思想和科學發展思想．回顧自然數系向實數系擴充的過程時，學生可能對數系擴充的知識不是很了解，還需從數學史、數學文化等多方面加以引導；

2、針對復數的代數形式a?bi，由于之前學習代數方面的知識時可能將b當做是虛部系數，而b是虛部，在引導過程中需潛移默化地強調這方面細節，對于兩個復數只能說相等或者不相等，而不能比較大小，即若兩個復數都是實數可以比較大小，否則不能比較大小，由于中學生大部分較難理解相關原則，在教學中對這一點可以不需大范圍展開；

3、復數的概念是復數這一章的基礎，復數的有關概念都是圍繞復數的代數表示形式展開的．虛數單位、實部、虛部的命名，復數相等的概念，以及虛數、純虛數等概念的理解，教學中可結合具體例子，以促進對復數實質的理解；

4、在教學中學生是認知的主體，是教學的主體，更是課堂的主角，教學中的問題發生解決過來程都是他們在完成，因而應遵循學生的認知規律，盡可能地帶動學生的積極性，讓學生經歷知識的形成與發展過程，并盡力帶動學生的思維，使學生自己成為學習知識的主動者，同時引導學生走出學習數學概念的煩瑣與困境，讓學生進一步學會學習，學會欣賞，學會探究，學會生活。