第一篇：高中必修1-5錯誤解題分析系列-《11.1 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念》

§11.1 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念

一、知識導(dǎo)學(xué)

1.復(fù)數(shù)：形如a?bi的數(shù)（a,b?R），復(fù)數(shù)通常有小寫字母z表示，即z?a?bi,其

中a叫做復(fù)數(shù)的實部、b叫做復(fù)數(shù)的虛部，i稱做虛數(shù)單位.2.分類：復(fù)數(shù)a?bi(a,b?R)中，當(dāng)b?0時，就是實數(shù)；除了實數(shù)以外的數(shù)，即當(dāng)

b?0時，a?bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a?0,b?0時，叫做純虛數(shù).3.復(fù)數(shù)集：全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合.4.復(fù)數(shù)相等：如果兩個復(fù)數(shù)a?bi與c?di的實部與虛部分別相等，記作：

a?bi=c?di.5.復(fù)平面、實軸、虛軸：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面.在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實

軸，y 軸叫做虛軸.6.復(fù)數(shù)的模：設(shè)oz=a?bi,則向量oz的長度叫做復(fù)數(shù)a?bi的模（或絕對值），記作

a?bi.(1)z?a?bi?a2?b2；(2)z1?z2=z2?z1；(3)z1z1?； z2z

27．共扼復(fù)數(shù)：如果兩個復(fù)數(shù)的實部相等，而虛部互為相反數(shù)，則這兩個復(fù)數(shù)互為共扼復(fù)數(shù).二、疑難知識導(dǎo)析

1．兩個實數(shù)可以比較大小，而不全是實數(shù)的兩個復(fù)數(shù)不能比較大小

2222．z?R,則z?0，而z?C，則z?0不一定成立，如z?i時i??1?0；

23．z?R,z?z2，而z?C則z?z2不一定成立；

24．若z1,z2,z3?C,(z1?z2)2?(z2?z3)2?0不一定能推出z1?z2?z3；

25．若z1,z2?R，則z1?z2=(z1?z2)?4z1z2，但若z1,z2?C,則上式不

一定成立.三、經(jīng)典例題導(dǎo)講

[例1]兩個共扼復(fù)數(shù)的差是（）

A.實數(shù)B.純虛數(shù)C.零D.零或純虛數(shù)

錯解:當(dāng)?shù)玫絲?z?2bi時就錯誤的選B，忽略了b可以為零的條件.正解：設(shè)互為共扼的兩復(fù)數(shù)分別為z?a?bi及z?a?bi(a,b?R)則z?z?2bi 或

z?z?2bi

當(dāng)b?0時，z?z，z?z為純虛數(shù)

當(dāng)b?0時，z?z?0，z?z?0，因此應(yīng)選D.注：要認(rèn)真審題，看清題設(shè)條件，結(jié)論.學(xué)會全面辯證的思考問題，準(zhǔn)確記憶有關(guān)概念性質(zhì).[例2]判斷下列命題是否正確

(1)若z?C, 則z?0

(2)若z1,z2?C,且z1?z2?0，則z1?z

2(3)若a?b，則a?i?b?i

錯解：(1)認(rèn)為任何一個實數(shù)的平方大于零可推廣到復(fù)數(shù)中，從而(1)是正

確的(2)認(rèn)為兩實數(shù)之差大于零等價于前一個大于后一個實數(shù)，也可推到復(fù)

數(shù)中來.認(rèn)為兩復(fù)數(shù)差為實數(shù)則這兩個復(fù)數(shù)也為實數(shù).而認(rèn)為命題(2)是正確的.(3)把不等式性質(zhì)錯誤的推廣到復(fù)數(shù)中，忽略不等式是在實數(shù)中成立的前提條件.22正解：(1)錯，反例設(shè)z?i則z?i??1?0 2

(2)錯，反例設(shè)z1?2?i，z2?1?i，滿足z1?z2?1?0，但z1z2

不能比較大小.(3)錯，?a?b，?a,b?R，故a?i，b?i都是虛數(shù)，不能比較大小.a2?a?6?(a2?2a?15)i是(1)實數(shù)； [例3]實數(shù)a分別取什么值時，復(fù)數(shù)z?a?

3(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù).a2?a?6(a?2)(a?3)2?解：實部，虛部a?2a?15?(a?3)(a?5).a?3a?3

（1）當(dāng)

（2）當(dāng)

（3）當(dāng) 時，z是實數(shù)；，且 或時，z是虛數(shù)；時是純虛數(shù)． 2 [例4] 設(shè)z1?(m?2m?3)?(m?4m?3)i(m?R),z2?5?3i，當(dāng)m取何值時，(1)z1?z2;(2)z1?0.分析：復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的依據(jù)，這是解復(fù)數(shù)問題常用的思想方法，這個題就可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件來列出關(guān)于實數(shù) 的方程，求出 的值．

2??m?2m?3?5解：(1)由可得：?2解之得m?4，??m?4m?3?3

即：當(dāng)

(2)當(dāng) 時 可得：

或，即 時z1?0.22[例5]z1,z2是兩個不為零的復(fù)數(shù)，它們在復(fù)平面上分別對應(yīng)點P和Q，且4z1?2z1z2?z2?0，證明△OPQ為直角三角形（O是坐標(biāo)原點），并求兩銳角的度數(shù)．

22分析本題起步的關(guān)鍵在于對條件4z1等式左邊是關(guān)于z1,z2的二次?2z1z2?z2?0的處理．

齊次式，可以看作二次方程求解，也可配方．

22解：由4z1?2z1z2?z2?0（，不為零），得

z1?

2?23i1?3iz2?z284 ?z11?????????cos????isin????z22??3??3??

即向量OP與向量OQ的夾角為?，3

1|z2|，設(shè)|z1|?r,|z2|?2r，2在圖中，?POQ??

3，又|z1|?

在△OPQ中，由余弦定理

△OPQ為直角三角形，．

四、典型習(xí)題導(dǎo)練

1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系z?|z|?2?i，那么z等于（）．

A．B．C．D．

2.復(fù)數(shù)系方程(1?i)x2?(1?i)x?2?6i?0有實數(shù)根，則這個實數(shù)是_________.3.實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點位于第二象限．

4.已知f(z)??z?z且f(?z)?10?3i,求復(fù)數(shù)z

5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?5且(3?4i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限、四象限的角平分線上，是(1)純虛數(shù)；(2)在復(fù)平面上2z?m?52(m?R),求z和m的值

第二篇：《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計

《數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計

安陽市第三十八中學(xué) 付娟

本節(jié)為人教A版選修1-2，第二章第一節(jié)第一課時

一、《課程標(biāo)準(zhǔn)》對本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求：

（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。

（4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。

二、教材內(nèi)容和學(xué)生情況分析：

在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生對數(shù)的概念已經(jīng)擴充到實數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識是零碎、分散的，對數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認(rèn)識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學(xué)生對方程解的問題會默認(rèn)為在實數(shù)集中進(jìn)行，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

三、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，確定本課時的教學(xué)目標(biāo)為：

1、通過回憶數(shù)系的擴充過程，觀察所列舉的復(fù)數(shù)能簡述復(fù)數(shù)的定義，并能說出復(fù)數(shù)的實部與虛部。

2、通過小組討論能將復(fù)數(shù)歸類，并能用語言或圖形表達(dá)復(fù)數(shù)的分類，會解決含有字母的復(fù)數(shù)的分類問題。

3、通過比較給出的兩個復(fù)數(shù)能歸納出復(fù)數(shù)相等的充要條件，并能解決與例題相似的題目。

四、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

第三篇：數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念教案說明

海南省瓊海市嘉積中學(xué)海桂學(xué)校

粟建軍

《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念》教案說明

《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念》是人教版普通高中數(shù)學(xué)實驗教材選修2-2第三章第一節(jié)的內(nèi)容，課時安排約一課時。

復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴充，引入復(fù)數(shù)以后，這不僅可以使學(xué)生對于數(shù)的概念有一個初步的、完整的認(rèn)識，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了基礎(chǔ)。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用。

學(xué)習(xí)目標(biāo)為（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。

復(fù)數(shù)的概念是整個復(fù)數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念都是圍繞復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式展開的。虛數(shù)單位、實部、虛部的命名，復(fù)數(shù)想等的充要條件，以及虛數(shù)、純虛數(shù)等概念的理解，都應(yīng)促進(jìn)對復(fù)數(shù)實質(zhì)的理解，即復(fù)數(shù)實際上是一有序?qū)崝?shù)對。類比實數(shù)可以用數(shù)軸表示，把復(fù)數(shù)在直角坐標(biāo)系中表示出來，就得到了復(fù)數(shù)的幾何表示，這就把數(shù)和形有機的結(jié)合了起來。另外復(fù)數(shù)與向量、平面解析幾何、三角函數(shù)等都有密切的聯(lián)系，運用復(fù)數(shù)法可以解決函數(shù)最值、三角恒等式、組合問題、不等式問題、數(shù)列問題等。而復(fù)數(shù)在電力、熱力學(xué)、流體力學(xué)、固體力學(xué)、系統(tǒng)分析、信號分析、反常積分等方面都有應(yīng)用。

在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過程中，復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時，采用講解已學(xué)過的數(shù)集的擴充的歷史，讓學(xué)生體會到數(shù)系的擴充是生產(chǎn)實踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學(xué)生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認(rèn)識.從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類。由于學(xué)生對數(shù)系擴充的知識不熟悉，對了解實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系的過程有困難，也就是對虛數(shù)單位i的引入難以理解。另外虛數(shù)單位i和實數(shù)進(jìn)行四則運算也不容易接受。復(fù)數(shù)的相等和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念（比如實部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)等）這些學(xué)生很容易理解。

本節(jié)課我采用數(shù)學(xué)典故吸引學(xué)生，讓學(xué)生知道數(shù)系的擴充過程，從而為虛數(shù)單位的引入打下基礎(chǔ)，在講解例題后用游戲的方式鞏固教學(xué)效果。另外我還充分

海南省瓊海市嘉積中學(xué)海桂學(xué)校

粟建軍

利用多媒體，提高教學(xué)效果，在設(shè)疑、提示、觀察、類比、練習(xí)、游戲等活動中啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生動手、動口、動腦，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

在學(xué)習(xí)了這節(jié)課以后，學(xué)生首先能知道數(shù)系是怎么擴充的，并且這種擴充是必要的，虛數(shù)單位i在數(shù)系擴充過程中的作用，而復(fù)數(shù)就是一個實數(shù)加上一個實數(shù)乘以i。學(xué)生能清楚的知道一個復(fù)數(shù)什么時候是虛數(shù)，什么時候是純虛數(shù)，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么。讓學(xué)生在經(jīng)歷一系列的活動后，完成對知識的探索，變被動地“接受問題”為主動地“發(fā)現(xiàn)問題”，加強學(xué)生對知識應(yīng)用的靈活性，深化學(xué)生對復(fù)數(shù)的認(rèn)識，從而提高分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)中應(yīng)注意幾個問題，注意與以前所學(xué)過的數(shù)的內(nèi)容的銜接，在以前，學(xué)生學(xué)過整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)的概念和運算，在本節(jié)課，則要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念的發(fā)展過程，復(fù)習(xí)實數(shù)的有關(guān)概念等，從而為學(xué)好本節(jié)的內(nèi)容打好基礎(chǔ)。注意與初中、高中數(shù)學(xué)其他內(nèi)容的聯(lián)系，要把握好教學(xué)要求，教學(xué)時，只要求掌握基本內(nèi)容，基本思想和解題的基本方法即可。還要注意把類比、分類、歸納、概括、分析等方法貫穿到課堂中去。教學(xué)時，應(yīng)充分挖掘這些數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

第四篇：數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念教學(xué)

《數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念》教材分析

選自《高中數(shù)學(xué)選修2—2》（人教A版）

第三章第一節(jié)第一小節(jié)

提

綱

一、內(nèi)容結(jié)構(gòu)

二、教學(xué)目標(biāo)

三、教學(xué)重、難點

四、地位與作用

五、學(xué)情分析

六、教法分析

七、教學(xué)建議

《數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念》教材分析

一、內(nèi)容結(jié)構(gòu)

1、針對數(shù)系的擴充，教材未一條一條地將數(shù)系的擴充過程所遵循的原則介紹給學(xué)生，而是通過回顧自然數(shù)系擴充到實數(shù)系的過程，總結(jié)出之前熟悉的每次數(shù)系擴充都是實際所需求，教材選取x2?1?0這一在實數(shù)范圍內(nèi)無解的方程引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生們把實數(shù)系進(jìn)一步擴充的欲望，同時使學(xué)生初步認(rèn)識學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的意義，類比自然數(shù)系擴充到實數(shù)系的過程，引入虛數(shù)單位i，將實數(shù)系擴充，從而進(jìn)入復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)中；

2、章節(jié)開始時的火箭升空的畫面形象地表示出認(rèn)識復(fù)數(shù)將會對數(shù)的認(rèn)識實現(xiàn)一次飛躍，在復(fù)數(shù)的概念教學(xué)中，教材通過介紹希望引進(jìn)的虛數(shù)和實數(shù)之間仍能像實數(shù)系那樣進(jìn)行加、減法運算的設(shè)想，進(jìn)而得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、實部、虛部的概念，順著也規(guī)定了兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，教材中未針對復(fù)數(shù)比較大小這一點做精述；

3、認(rèn)識了復(fù)數(shù)集，就該將復(fù)數(shù)集與實數(shù)集作比較了，其間教材又為大家引入了虛數(shù)、純虛數(shù)的概念，它們分別與復(fù)數(shù)的實部、虛部是否為零有關(guān)系，同時揭示了復(fù)數(shù)集與實數(shù)集的關(guān)系、復(fù)數(shù)的分類；

4、教材的例題及習(xí)題部分針對復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件及復(fù)數(shù)的分類提出了較基礎(chǔ)的題，主要檢驗學(xué)生對基本概念的掌握程度如何，也符合了《新課標(biāo)》中“不偏不怪”的原則。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：

1、了解數(shù)系的擴充過程，感受理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；

2、理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及復(fù)數(shù)相等的充要條件；

3、把握復(fù)數(shù)集和實數(shù)集的關(guān)系，清楚虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的分類。過程與方法目標(biāo)：

1、在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；

2、在認(rèn)識復(fù)數(shù)集的過程中了解掌握“類比”思想，“分類”思想。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

1、讓學(xué)生體會數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來源與生活，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

2、初步認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)具有的理性精神和科學(xué)態(tài)度，樹立辯證唯物主義世界觀。

三、教學(xué)重、難點

教學(xué)重點

數(shù)系擴充的過程和方法，復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類(實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復(fù)數(shù)相等的充要條件。教學(xué)難點

數(shù)系擴充的過程和方法，復(fù)數(shù)的概念。

四、地位與作用

《標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念”的要求為：在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法、基本概念即以復(fù)數(shù)相等的充要條件。

在這課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)等數(shù)的概念及運算，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。復(fù)數(shù)的引入實現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴充．而本節(jié)學(xué)習(xí)又為后邊復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)，同時，復(fù)數(shù)作為一種新的數(shù)學(xué)語言，也為今后用代數(shù)的方法解決幾何問題提供了新的工具和方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生回憶數(shù)系擴充的過程，體會虛數(shù)單位引入的必要性和合理性，另一方面，讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。復(fù)數(shù)與向量、平面解析幾何、三角函數(shù)等都有密切的聯(lián)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)等其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用。

五、學(xué)情分析

1、知識掌握上，高二年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過實數(shù)的擴充，已經(jīng)有一定基礎(chǔ)，但是擴充的過程可能會有所遺忘，所以首先應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊霃?fù)習(xí)，同時高二的學(xué)生已經(jīng)掌握了一些分析思考的能力，所以教學(xué)中通過問題的提出到解決過程有意識地進(jìn)一步應(yīng)用、提高學(xué)生的這些能力；

2、心理上，多數(shù)學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)過于枯燥繁瑣，而且剛剛學(xué)的一章內(nèi)容“推

理與證明”又是數(shù)學(xué)中的難點，所以學(xué)生對新的一塊內(nèi)容可能也帶有異樣情緒，因此在引入、學(xué)習(xí)時要能讓學(xué)生們能夠感興趣并且愿意去了解；

3、學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容可能存在的知識障礙：學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容可能會遇到一些障礙，如對復(fù)數(shù)的理解，復(fù)數(shù)的引入是否具有實際意義，復(fù)數(shù)的引入是否具有實際應(yīng)用，復(fù)數(shù)相等條件的理解等。所以教學(xué)中對復(fù)數(shù)概念的講解中盡量以簡單明白、深入淺出的分析為主，在引入后花少許時間對復(fù)數(shù)的實際意義、復(fù)數(shù)的實際應(yīng)用作以解釋。

六、教法分析

以問題為載體，以學(xué)生活動為主線,方法如下：

創(chuàng)設(shè)情境?建構(gòu)數(shù)學(xué)?知識運用?歸納總結(jié)?鞏固作業(yè)

講解或體驗已學(xué)過的數(shù)集的擴充的歷史，讓學(xué)生體會到數(shù)集的擴充是生產(chǎn)實踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學(xué)生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認(rèn)識，從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)虛數(shù)單位的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的分類，再舉出例題讓大家在討論探究中學(xué)會運用。

七、教學(xué)建議

1、數(shù)的概念的發(fā)展與數(shù)系的擴充是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要線索．?dāng)?shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求．建議教學(xué)時詳細(xì)介紹從自然數(shù)系逐步擴充到實數(shù)系的過程，使數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入更為自然，讓學(xué)生充分領(lǐng)略數(shù)系擴充過程中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和科學(xué)發(fā)展思想．回顧自然數(shù)系向?qū)崝?shù)系擴充的過程時，學(xué)生可能對數(shù)系擴充的知識不是很了解，還需從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等多方面加以引導(dǎo)；

2、針對復(fù)數(shù)的代數(shù)形式a?bi，由于之前學(xué)習(xí)代數(shù)方面的知識時可能將b當(dāng)做是虛部系數(shù)，而b是虛部，在引導(dǎo)過程中需潛移默化地強調(diào)這方面細(xì)節(jié)，對于兩個復(fù)數(shù)只能說相等或者不相等，而不能比較大小，即若兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)可以比較大小，否則不能比較大小，由于中學(xué)生大部分較難理解相關(guān)原則，在教學(xué)中對這一點可以不需大范圍展開；

3、復(fù)數(shù)的概念是復(fù)數(shù)這一章的基礎(chǔ)，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念都是圍繞復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式展開的．虛數(shù)單位、實部、虛部的命名，復(fù)數(shù)相等的概念，以及虛數(shù)、純虛數(shù)等概念的理解，教學(xué)中可結(jié)合具體例子，以促進(jìn)對復(fù)數(shù)實質(zhì)的理解；

4、在教學(xué)中學(xué)生是認(rèn)知的主體，是教學(xué)的主體，更是課堂的主角，教學(xué)中的問題發(fā)生解決過來程都是他們在完成，因而應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地帶動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，并盡力帶動學(xué)生的思維，使學(xué)生自己成為學(xué)習(xí)知識的主動者，同時引導(dǎo)學(xué)生走出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的煩瑣與困境，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會欣賞，學(xué)會探究，學(xué)會生活。

第五篇：3.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識目標(biāo)：

理解復(fù)數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式;掌握復(fù)數(shù)系下的數(shù)的分類.（2）過程與方法目標(biāo)：

從為了解決方程在實數(shù)系中無解的問題出發(fā),設(shè)想引入一個新數(shù)i,使i是方程的虛數(shù)根.到將i添加到實數(shù)集中去,使新引入的數(shù)i和實數(shù)之間能象實數(shù)系那樣進(jìn)行加、乘運算；掌握類比的方法，轉(zhuǎn)化的方法。

（3）情感與能力目標(biāo)：

通過介紹數(shù)系擴充的簡要進(jìn)程，使同學(xué)們感受人類理性思維對數(shù)學(xué)的發(fā)展所起的重要作用，體會數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

2.教學(xué)重點/難點

【教學(xué)重點】： 復(fù)數(shù)的概念及其分類。【教學(xué)難點】： 虛數(shù)單位i的引入。

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

3.1.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念

教學(xué)過程

課堂小結(jié)

采取師生互動的形式完成。

即：學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a充、概括，以本節(jié)知識目標(biāo)的要求進(jìn)行把關(guān)，確保基礎(chǔ)知識的當(dāng)堂落實。