第一篇：《數系的擴充與復數的引入》教學反思

《數系的擴充與復數的引入》教學反思

數學組：謝瑞萍

《數系的擴充與復數的引入》這一部分是在高二下學期學習的, 新課標的基本要求是：在問題情境中了解數系的擴充過程，理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。了解復數的代數表示和幾何意義，能進行代數形式的四則運算和幾何意義。

本著面向全體學生，鞏固基本知識，強化基本技巧為出法點，而且復數這一部分在高考中的難度相對比較低，在教學設計時，我選擇了常見的三種題型，進一步讓學生學習了復數的概念及有關定義、復數的運算和利用復數的幾何意義。為了提高課堂的教學效率，通過制作了PPT演示文稿，展示數的發展歷史，把例題事先制作好，然后再黑板上進行演算。然后還是由于時間有限沒有給學生們足夠的時間讓他們先進行思考，使部分學生有拖著走的感覺。

在教學中，我的問題是重復太多，怕學生聽不懂，記不住，但過多的反復很容易適得起反，有的時候自己感覺不到，但是聽別人的課，就有很明顯的發現，過多的“然后”“也就是說”“那么”“接下來”甚至語氣詞啊什么的，不但不能起到上下語句的承接作用，反而使語言拖沓沉冗。數學語言，尤其要注重準確嚴密，一針見血，要么不說，要么就說在點子上，這需要斟酌課堂上的每一句教學語言，需要長期堅持不懈。

第二篇：數系的擴充教學反思

本節課從學生已有的知識基礎出發，再現歷史上數學家卡當的問題，讓學生經歷與數學大師一起發現問題、思考問題、解決問題的過程，感受到數學家就在自己的身邊，數學大師并不神秘，他們也曾有解不開的難題，小小的“i”硬是經過了兩個世紀的努力才被人接受；數學發現并不神秘，大師們通常是在別人習以為常的現象中發現新問題并窮追不舍；數學并不神秘，只要我們“更新觀念”，跳出原有的舊框框，一片更為廣闊的數學天地便盡收眼底……數學的文化內涵在歷史的脈絡中體現的淋漓至盡，學生感受的是濃濃的數學文化氣息．

1.設計思路

根據學生已有的認知基礎，預測學生在學習本節內容可能產生的認知障礙與學習困難：為什么要引入i？如何引入？i是什么？為此，本節主要采用問題驅動教學模式．通過設置問題串，讓學生形成認知沖突；通過設置問題串，引領學生追溯歷史，提煉數系擴充的原則；通過設置問題串，幫助學生合乎情理的建立新的認知結構，讓數學理論自然誕生在學生的思想中，教師僅起到“助產士”的作用．

2.教學流程

從建構主義的角度來看，數學學習是指學生自己建構數學知識的活動．在數學活動過程中，學生與教材及教師產生交互作用，形成了數學知識、技能和能力，發展了情感態度和思維品質．基于這一理論，我把這一節課的教學程序分成以下幾個環節來進行：創設情境→建構知識→知識運用→歸納總結→作業布置→課后探究。

3.可取之處

（1）重視問題的設置。無論是課題的提示，還是知識的生成、規律的總結，都能以一個個的問題為切入點，設置好適當的梯度，讓學生在體驗成功中提升能力。

（2）注重數學的人文價值。本節課一開始并未直接給出虛數的定義，再用機械重復的運算去鞏固知識，而是通過對數系擴充過程的回顧，讓學生感受人類理性思維在數學發展中作用，認識到數學發展既有來自外部的實際需求也有來自數學內部的邏輯規律，幫助學生更好地體會數學理論產生與發展的過程，形成正確的數學觀。

4.待改進之處

（1）問題設置不夠生動。如何使問題更能激發學生的課堂積極性。

（2）培養學生的學習能力，特別是自主學習的能力，做得不夠。課前我已經準備了一些數學發展史的材料，這些材料如果能讓學生自己去搜集，那么學生對這一部分知識會有更深刻的了解，但迫于平時自主學習的時間較少，扼殺了學生的能力。

總之，學生學習的不僅僅是記憶形式上的數學知識，更重要的是要領會以數學知識為載體的數學思想方法等．通過對數的發展歷史的研究，可以把握數學知識、思想、方法的來龍去脈，這無疑有助于學生以后的學習與發展

第三篇：《數系的擴充與復數的概念》教學設計

《數系的擴充和復數的概念》教學設計

安陽市第三十八中學 付娟

本節為人教A版選修1-2，第二章第一節第一課時

一、《課程標準》對本節課的學習要求：

（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現實世界的聯系。（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。（3）了解復數的代數表示法及其幾何意義。

（4）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。

二、教材內容和學生情況分析：

在學習本節之前，學生對數的概念已經擴充到實數，也已清楚各種數集之間的包含關系等內容，但知識是零碎、分散的，對數的生成發展的歷史和規律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學生對方程解的問題會默認為在實數集中進行，缺乏嚴謹的思維習慣。

三、教學目標：

根據《課程標準》，依據教材內容和學生情況，確定本課時的教學目標為：

1、通過回憶數系的擴充過程，觀察所列舉的復數能簡述復數的定義，并能說出復數的實部與虛部。

2、通過小組討論能將復數歸類，并能用語言或圖形表達復數的分類，會解決含有字母的復數的分類問題。

3、通過比較給出的兩個復數能歸納出復數相等的充要條件，并能解決與例題相似的題目。

四、教學環節設計

第四篇：數系的擴充與復數的概念教學

《數系的擴充和復數的概念》教材分析

選自《高中數學選修2—2》（人教A版）

第三章第一節第一小節

提

綱

一、內容結構

二、教學目標

三、教學重、難點

四、地位與作用

五、學情分析

六、教法分析

七、教學建議

《數系的擴充和復數的概念》教材分析

一、內容結構

1、針對數系的擴充，教材未一條一條地將數系的擴充過程所遵循的原則介紹給學生，而是通過回顧自然數系擴充到實數系的過程，總結出之前熟悉的每次數系擴充都是實際所需求，教材選取x2?1?0這一在實數范圍內無解的方程引發學生的認知沖突，激發學生們把實數系進一步擴充的欲望，同時使學生初步認識學習復數的意義，類比自然數系擴充到實數系的過程，引入虛數單位i，將實數系擴充，從而進入復數的學習中；

2、章節開始時的火箭升空的畫面形象地表示出認識復數將會對數的認識實現一次飛躍，在復數的概念教學中，教材通過介紹希望引進的虛數和實數之間仍能像實數系那樣進行加、減法運算的設想，進而得到復數的代數形式、實部、虛部的概念，順著也規定了兩個復數相等的充要條件，教材中未針對復數比較大小這一點做精述；

3、認識了復數集，就該將復數集與實數集作比較了，其間教材又為大家引入了虛數、純虛數的概念，它們分別與復數的實部、虛部是否為零有關系，同時揭示了復數集與實數集的關系、復數的分類；

4、教材的例題及習題部分針對復數的相關概念，復數相等的充要條件及復數的分類提出了較基礎的題，主要檢驗學生對基本概念的掌握程度如何，也符合了《新課標》中“不偏不怪”的原則。

二、教學目標

知識與技能目標：

1、了解數系的擴充過程，感受理性思維的作用以及數與現實世界的聯系；

2、理解虛數單位、復數的概念，掌握復數的代數形式及復數相等的充要條件；

3、把握復數集和實數集的關系，清楚虛數、純虛數的概念及復數的分類。過程與方法目標：

1、在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系；

2、在認識復數集的過程中了解掌握“類比”思想，“分類”思想。情感態度與價值觀目標：

1、讓學生體會數與現實世界的聯系，感受數學來源與生活，從而提高學生學習數學的興趣；

2、初步認識數學的應用價值、科學價值和人文價值，崇尚數學具有的理性精神和科學態度，樹立辯證唯物主義世界觀。

三、教學重、難點

教學重點

數系擴充的過程和方法，復數的概念，虛數單位i，復數的分類(實數、虛數、純虛數)和復數相等的充要條件。教學難點

數系擴充的過程和方法，復數的概念。

四、地位與作用

《標準》關于“數系的擴充和復數的概念”的要求為：在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程理論）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系，理解復數的代數表示法、基本概念即以復數相等的充要條件。

在這課之前，學生已經學習了自然數、整數、有理數、實數等數的概念及運算，這些內容的學習為本節的學習起著鋪墊作用。復數的引入實現了中學階段數系的最后一次擴充．而本節學習又為后邊復數代數形式的四則運算學習提供了基礎，同時，復數作為一種新的數學語言，也為今后用代數的方法解決幾何問題提供了新的工具和方法，體現了數形結合思想。

本節課的學習，一方面讓學生回憶數系擴充的過程，體會虛數單位引入的必要性和合理性，另一方面，讓學生理解復數的有關概念，掌握復數相等的充要條件，為今后的學習奠定基礎。復數與向量、平面解析幾何、三角函數等都有密切的聯系，也是進一步學習數學的基礎，而且復數在數學、力學、電學等其他學科中都有廣泛的應用，因此，本節課具有承前啟后的作用。

五、學情分析

1、知識掌握上，高二年級的學生已經學過實數的擴充，已經有一定基礎，但是擴充的過程可能會有所遺忘，所以首先應該進行適當的引入復習，同時高二的學生已經掌握了一些分析思考的能力，所以教學中通過問題的提出到解決過程有意識地進一步應用、提高學生的這些能力；

2、心理上，多數學生感覺到數學過于枯燥繁瑣，而且剛剛學的一章內容“推

理與證明”又是數學中的難點，所以學生對新的一塊內容可能也帶有異樣情緒，因此在引入、學習時要能讓學生們能夠感興趣并且愿意去了解；

3、學生學習本節內容可能存在的知識障礙：學生學習本節內容可能會遇到一些障礙，如對復數的理解，復數的引入是否具有實際意義，復數的引入是否具有實際應用，復數相等條件的理解等。所以教學中對復數概念的講解中盡量以簡單明白、深入淺出的分析為主，在引入后花少許時間對復數的實際意義、復數的實際應用作以解釋。

六、教法分析

以問題為載體，以學生活動為主線,方法如下：

創設情境?建構數學?知識運用?歸納總結?鞏固作業

講解或體驗已學過的數集的擴充的歷史，讓學生體會到數集的擴充是生產實踐的需要，也是數學學科自身發展的需要；介紹數的概念的發展過程，使學生對數的形成、發展的歷史和規律，各種數集中之間的關系有著比較清晰、完整的認識，從而讓學生積極主動地建構虛數單位的概念、復數的概念、復數相等的充要條件以及復數的分類，再舉出例題讓大家在討論探究中學會運用。

七、教學建議

1、數的概念的發展與數系的擴充是數學發展的一條重要線索．數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程，也體現了數學發生、發展的客觀需求．建議教學時詳細介紹從自然數系逐步擴充到實數系的過程，使數系的擴充與復數的引入更為自然，讓學生充分領略數系擴充過程中所蘊涵的數學思想和科學發展思想．回顧自然數系向實數系擴充的過程時，學生可能對數系擴充的知識不是很了解，還需從數學史、數學文化等多方面加以引導；

2、針對復數的代數形式a?bi，由于之前學習代數方面的知識時可能將b當做是虛部系數，而b是虛部，在引導過程中需潛移默化地強調這方面細節，對于兩個復數只能說相等或者不相等，而不能比較大小，即若兩個復數都是實數可以比較大小，否則不能比較大小，由于中學生大部分較難理解相關原則，在教學中對這一點可以不需大范圍展開；

3、復數的概念是復數這一章的基礎，復數的有關概念都是圍繞復數的代數表示形式展開的．虛數單位、實部、虛部的命名，復數相等的概念，以及虛數、純虛數等概念的理解，教學中可結合具體例子，以促進對復數實質的理解；

4、在教學中學生是認知的主體，是教學的主體，更是課堂的主角，教學中的問題發生解決過來程都是他們在完成，因而應遵循學生的認知規律，盡可能地帶動學生的積極性，讓學生經歷知識的形成與發展過程，并盡力帶動學生的思維，使學生自己成為學習知識的主動者，同時引導學生走出學習數學概念的煩瑣與困境，讓學生進一步學會學習，學會欣賞，學會探究，學會生活。

第五篇：數系的擴充與復數的概念教案說明

海南省瓊海市嘉積中學海桂學校

粟建軍

《數系的擴充與復數的概念》教案說明

《數系的擴充與復數的概念》是人教版普通高中數學實驗教材選修2-2第三章第一節的內容，課時安排約一課時。

復數的引入是中學階段數系的又一次擴充，引入復數以后，這不僅可以使學生對于數的概念有一個初步的、完整的認識，也為進一步學習數學打下了基礎。通過本節課學習，要使學生在問題情境中了解數系擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用。

學習目標為（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系；（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。

復數的概念是整個復數內容的基礎，復數的有關概念都是圍繞復數的代數表示形式展開的。虛數單位、實部、虛部的命名，復數想等的充要條件，以及虛數、純虛數等概念的理解，都應促進對復數實質的理解，即復數實際上是一有序實數對。類比實數可以用數軸表示，把復數在直角坐標系中表示出來，就得到了復數的幾何表示，這就把數和形有機的結合了起來。另外復數與向量、平面解析幾何、三角函數等都有密切的聯系，運用復數法可以解決函數最值、三角恒等式、組合問題、不等式問題、數列問題等。而復數在電力、熱力學、流體力學、固體力學、系統分析、信號分析、反常積分等方面都有應用。

在學習本節課的過程中，復數的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，采用講解已學過的數集的擴充的歷史，讓學生體會到數系的擴充是生產實踐的需要，也是數學學科自身發展的需要；介紹數的概念的發展過程，使學生對數的形成、發展的歷史和規律，各種數集中之間的關系有著比較清晰、完整的認識.從而讓學生積極主動地建構虛數的概念、復數的概念、復數的分類。由于學生對數系擴充的知識不熟悉，對了解實數系擴充到復數系的過程有困難，也就是對虛數單位i的引入難以理解。另外虛數單位i和實數進行四則運算也不容易接受。復數的相等和復數的相關概念（比如實部、虛部、虛數、純虛數等）這些學生很容易理解。

本節課我采用數學典故吸引學生，讓學生知道數系的擴充過程，從而為虛數單位的引入打下基礎，在講解例題后用游戲的方式鞏固教學效果。另外我還充分

海南省瓊海市嘉積中學海桂學校

粟建軍

利用多媒體，提高教學效果，在設疑、提示、觀察、類比、練習、游戲等活動中啟發學生，讓學生動手、動口、動腦，培養學生的思維能力。

在學習了這節課以后，學生首先能知道數系是怎么擴充的，并且這種擴充是必要的，虛數單位i在數系擴充過程中的作用，而復數就是一個實數加上一個實數乘以i。學生能清楚的知道一個復數什么時候是虛數，什么時候是純虛數，兩個復數相等的充要條件是什么。讓學生在經歷一系列的活動后，完成對知識的探索，變被動地“接受問題”為主動地“發現問題”，加強學生對知識應用的靈活性，深化學生對復數的認識，從而提高分析問題和解決問題的能力。

教學中應注意幾個問題，注意與以前所學過的數的內容的銜接，在以前，學生學過整數、有理數、實數的概念和運算，在本節課，則要系統地學習復數的概念的發展過程，復習實數的有關概念等，從而為學好本節的內容打好基礎。注意與初中、高中數學其他內容的聯系，要把握好教學要求，教學時，只要求掌握基本內容，基本思想和解題的基本方法即可。還要注意把類比、分類、歸納、概括、分析等方法貫穿到課堂中去。教學時，應充分挖掘這些數學思想方法，培養學生的能力。