第一篇：數系的擴充(教案及教學設計說明)

課題：數系的擴充 授課教師：吳晶

教材：蘇教版選修1-2第三章第一節

【教材分析】

教材地位和作用：

數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程，體現了數學發生發展的客觀需求.通過學習，學生在問題情景中了解數系擴充的過程以及引入虛數的必要性，體會人類理性思維在數系擴充中的作用，有助于提高學生的數學素養.復數的引入是中學階段數系的最后一次擴充.學習復數的一些基本知識，為學習復數的四則運算和幾何意義做好知識儲備.教材處理辦法：

精心設計制作教學課件，直觀形象地展示數系擴充的過程.化抽象為具體，使學生真實體驗數系擴充的必要性及數系擴充要遵循的法則.在這個過程中了解復數、虛數、純虛數、復數的實部、虛部等相關概念就水到渠成了.重點：

數系擴充的過程和方法，復數的相關概念.難點：

數系擴充的過程和方法，虛數的引入.【教學目標】

知識目標：

了解數系的擴充過程，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系；了解復數的相關概念.能力目標：

發展學生獨立獲取數學知識的能力和創新意識.情感目標：

初步認識數學的應用價值、科學價值和人文價值，崇尚數學具有的理性精神和科學態度，樹立辯證唯物主義世界觀.【教學方法】

教學方法：

開放式探究，啟發式引導，互動式討論，反饋式評價.學習方法：

自主探究，觀察發現，合作交流，歸納總結.教學手段：

結合多媒體網絡教學環境，構建學生自主探究的教學平臺.【教學程序】

以問題為載體，以學生活動為主線.創設情境?建構數學?知識運用?歸納總結?鞏固作業

創設情境：

用心智的全部力量，來選擇我們應遵循的道路-------笛卡爾.名人名言引入，投影出為數系擴充作出貢獻的一些數學家的照片和名字.讓學生把自己所了解的一些數學家作簡要介紹，教師適時總結：他們都是科學巨匠，他們都曾為人類文明的進步做出過巨大貢獻，同時，他們也為數的概念的發展做出過巨大貢獻.回憶學過的數的類型.設計意圖：適當了解一些與數系擴充有關的數學偉人和數學史，激發學生學習興趣，引入新課.建構數學：

數的概念來源于生活，為了計數的需要產生了自然數；為了表示相反意義的量，有了負數；為了解決測量、分配中的等分問題，有了分數；為了度量（例如邊長為1km的正方形田地的對角線長度）的需要，產生了無理數.數的概念的發展一方面是生產生活的需要，另一方面也是數學科學本身發展的需要.矛盾是事物發展的根本動力.看以下幾個方程：

x?1?02x?12x2?

2x?1?0設計意圖：認識到數系擴充的必要性.發展學生求知、求實、勇于探索的情感和態度，體會數學體系的系統性和嚴密性.規定：

（1）i2=-1

虛數單位：i（2）實數可以與i進行四則運算，且進行四則運算時，原有的加法、乘法運算律仍然成立.找到了方程x2?1?0的解.試一試：依據規定，寫出實數3與i進行四則運算后得到的數.復數z?a?bi(a,b?R)，復數集：C 實部：a 虛部： b 復數a?bi(a,b?R)??實數(b?0)?虛數(b?0)(a?0時是純虛數).練習用文氏圖表示N、Z、Q、R、C的關系

N→Z→Q→R→C,這就是近代數學在總結數的歷史發展的基礎上，用代數結構的觀點和比較嚴格的公理系統加以整理而得到的數系的一般擴充過程.知識運用： 例1 寫出復數2?3i,0,isinπ,i,2C R Q Z N 5?2i,6i的實部與虛部，并指出哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數.例2 實數m是什么值時，復數z?m(m?1)?(m?1)i是(1)實數?（2）虛數?（3）純虛數?（4）6+2i? 解：(1)當m-1=0即m=1時，復數z是實數.(2)當m-1≠0即m≠1時，復數z是虛數.(3)當m（m-1）=0 且m-1≠0即m=0時，復數z是純虛數.(4)如何解決，請同學們討論后給出解決方案.設計意圖：學生發現自己的方案與課本中的結論完全一致，自信心大增且記憶更牢固.兩復數相等的充要條件

?a?c,a?bi?c?di??(a,b,c,d?R).b?d.?例3 已知(x?y)?(x?2y)i=(2x?5)?(3x?y)i.求實數x,y的值.解：根據兩復數相等的充要條件，可得?評述：把復數問題轉化為實數問題.試一試：仿照例3自編題目，并求解.設計意圖：及時鞏固概念，讓學生體會到互動式學習的快樂，理解轉化的思想在解題中的應用，并為復數的幾何意義的理解打好基礎.復數相等的內涵：復數a?bi(a,b?R)可用有序實數對(a,b)表示.練習：

1、說出下列復數中，哪些是實數，哪些是虛數.2?7i,i(1?3),i,π,(a?b)i(a,b?R).322?x?2y?2x?5?x?2y?3x?y，解得??x?3?y??2.2、實數m是什么值時，復數z?m(m?1)?(m2?1)i是

(1)實數?（2）虛數?（3）純虛數?

3、已知(x?y)?(x?y)i=2?4i.求實數x,y的值.設計意圖：鞏固本節課所學的知識，反饋課堂教學信息．

歸納總結：

1、數系的擴充

2、復數的基本概念

3、復數相等的充要條件

挑選好一個確定的研究對象，鍥而不舍，你可能永遠達不到終點，但是一路上準可以發現一些有趣的東西------克萊因.鞏固作業: 1.搜集與本節課有關的數學史知識，感受知識的發生、發展.2.完成習題3.1 1-4.【板書設計】

數系的擴充

規定：（1）（2）復數z?a?bi(a,b?R),復數集：C實部：a；虛部：b實數(b?0)?復數??虛數(b?0)(a?0時是純虛數)?a?ca?bi?c?di??(a,b,c,d?R)?b?d 例3解：由兩復數相等的充要?x?y?2x?5條件，可得?,?x?2y?3x?y?x?3解得?.?y??

2教學設計說明

一 確定教學目標的主要依據

(1)依據教學大綱和教材內容的特點，確定第一個教學目標；(2)數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程，有利于發展學生獨立獲取數學知識的能力和創新意識，由此確定第二個教學目標；

(3)數系擴充的過程體現了數學發生發展的客觀需求和背景，學生將在學習過程中認識數學的應用價值.重點：

數系擴充的過程和方法，復數的概念，虛數單位i，復數的分類(實數、虛數、純虛數)和復數相等等概念.難點：

數系擴充的過程和方法，虛數的引入.二 教學的過程設計說明 1 情境引入

激發學生學習興趣，引入新課.指出“矛盾是事物發展的根本動力”，以此為契機，自然順暢地展開研究.設

2計了從N到R的三次擴充歷程的回顧，在面對求解方程x?1?0的問題時，為解決矛盾創造一個新數，自然成了學生的一種心理預期，是學生提出了解決問題的想法.新課推進

從簡單而又深刻的問題出發，到引出虛數單位、復數的有關概念，再到復數相等的充要條件，構成了一條穩妥、科學的理論構建的知識線.例題講解及練習

掌握基本解題方法，鞏固本節課所學的知識，反饋課堂教學信息.精心設計了環環相扣、步步深入、層層漸進的練習題，既鞏固了知識，又構成了思維訓練問題鏈.知識線與問題鏈巧妙交叉、搭配組合，使學生的認知水平、理解能力、思維品質、解決問題的操作能力、數學思想的樹立與意志品質的優化，均得到長足的發展提高.課堂小結與作業 對前面研究的問題，進行總結、反思、交流，使學生體會數學解決問題的方法，深入體會復數擴充的思想和應用價值.三 板書設計說明

合理布局，重點突出.將主要概念一一呈現，與課件交相輝映.本節課將數系擴充的知識與復數知識有機地結合起來，通過教學，讓學生了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學科學中的科學價值、人文價值，開闊視野，尋求數學科學進步的歷史軌跡，激發對于數學創新原動力的認識，提高自身的文化素養和創新意識.

第二篇：數系的擴充教學反思

本節課從學生已有的知識基礎出發，再現歷史上數學家卡當的問題，讓學生經歷與數學大師一起發現問題、思考問題、解決問題的過程，感受到數學家就在自己的身邊，數學大師并不神秘，他們也曾有解不開的難題，小小的“i”硬是經過了兩個世紀的努力才被人接受；數學發現并不神秘，大師們通常是在別人習以為常的現象中發現新問題并窮追不舍；數學并不神秘，只要我們“更新觀念”，跳出原有的舊框框，一片更為廣闊的數學天地便盡收眼底……數學的文化內涵在歷史的脈絡中體現的淋漓至盡，學生感受的是濃濃的數學文化氣息．

1.設計思路

根據學生已有的認知基礎，預測學生在學習本節內容可能產生的認知障礙與學習困難：為什么要引入i？如何引入？i是什么？為此，本節主要采用問題驅動教學模式．通過設置問題串，讓學生形成認知沖突；通過設置問題串，引領學生追溯歷史，提煉數系擴充的原則；通過設置問題串，幫助學生合乎情理的建立新的認知結構，讓數學理論自然誕生在學生的思想中，教師僅起到“助產士”的作用．

2.教學流程

從建構主義的角度來看，數學學習是指學生自己建構數學知識的活動．在數學活動過程中，學生與教材及教師產生交互作用，形成了數學知識、技能和能力，發展了情感態度和思維品質．基于這一理論，我把這一節課的教學程序分成以下幾個環節來進行：創設情境→建構知識→知識運用→歸納總結→作業布置→課后探究。

3.可取之處

（1）重視問題的設置。無論是課題的提示，還是知識的生成、規律的總結，都能以一個個的問題為切入點，設置好適當的梯度，讓學生在體驗成功中提升能力。

（2）注重數學的人文價值。本節課一開始并未直接給出虛數的定義，再用機械重復的運算去鞏固知識，而是通過對數系擴充過程的回顧，讓學生感受人類理性思維在數學發展中作用，認識到數學發展既有來自外部的實際需求也有來自數學內部的邏輯規律，幫助學生更好地體會數學理論產生與發展的過程，形成正確的數學觀。

4.待改進之處

（1）問題設置不夠生動。如何使問題更能激發學生的課堂積極性。

（2）培養學生的學習能力，特別是自主學習的能力，做得不夠。課前我已經準備了一些數學發展史的材料，這些材料如果能讓學生自己去搜集，那么學生對這一部分知識會有更深刻的了解，但迫于平時自主學習的時間較少，扼殺了學生的能力。

總之，學生學習的不僅僅是記憶形式上的數學知識，更重要的是要領會以數學知識為載體的數學思想方法等．通過對數的發展歷史的研究，可以把握數學知識、思想、方法的來龍去脈，這無疑有助于學生以后的學習與發展

第三篇：3.1數系的擴充和復數的概念 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識目標：

理解復數產生的必然性、合理性；掌握復數的代數表示形式;掌握復數系下的數的分類.（2）過程與方法目標：

從為了解決方程在實數系中無解的問題出發,設想引入一個新數i,使i是方程的虛數根.到將i添加到實數集中去,使新引入的數i和實數之間能象實數系那樣進行加、乘運算；掌握類比的方法，轉化的方法。

（3）情感與能力目標：

通過介紹數系擴充的簡要進程，使同學們感受人類理性思維對數學的發展所起的重要作用，體會數與現實世界的聯系。

2.教學重點/難點

【教學重點】： 復數的概念及其分類。【教學難點】： 虛數單位i的引入。

3.教學用具

多媒體

4.標簽

3.1.1 數系的擴充和復數的概念

教學過程

課堂小結

采取師生互動的形式完成。

即：學生談本節課的收獲，教師適當的補充、概括，以本節知識目標的要求進行把關，確保基礎知識的當堂落實。

第四篇：《數墻》教學設計說明

《數墻》教學設計說明

一、教材分析：

《數字的墻》是二期課改新教材第一冊第三單元中的一個教學內容，是學生學習了20以內加減法后的一節練習課，它依據小學生學習的心理特征，用學生喜愛這種新型練習以較少的筆墨獲得大量的計算訓練，因而安排在第三單元的尾聲起到了一個復習計算的作用，同時利用由數層層累加而成的數墻來培養學生探索數與數之間規律的能力。

二、學生分析：

學生在學習這課之前已經掌握了20以內的加減法，在平時的教學中，也涉及到了找規律填數，具有一定的分析能力。

三、教學設計思路：

第一環節：

我利用“講故事”這一情境導入新課，讓學生觀察灰太郎造墻，引出“數墻”這一課題。興趣是最好的老師，學生只有對本節課的內容產生的濃厚的興趣，才能達到好的教學效果。

第二環節： 知識新授。觀察數墻，同桌討論數墻藏著什么秘密，通過學生一次一次地說，師生共同小結數墻的規律。

第三環節：

鞏固練習，練習是學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段。我通過練習形式，引導學生在觀察中思考，在思考中發現。并且通過同桌討論，突破難點，數墻從哪里入手。這里第一層練習時最簡單的從底層用合的方法進行模仿計算。

第二層練習是要選擇從哪里入手，主要先考慮是不是三個數已經知道了兩個，有的要用合的方法，有的要用分的方法。學生可以選擇自己喜歡的方法進行計算，滿足要求的算法有多種。在互相交流中不斷完善自己的方法，促進了學生多角度思考問題習慣的培養。我也根據學生的回答適時地用多媒體展示，這樣一方面是用足例題，同時也培養了學生思維的多樣性。

第三層練習是拓展提高，這里的數墻如果沒有一定的方法要用不斷嘗試的方法進行，我讓孩子們自己試一試，給他們感受有的時候數學是要不要嘗試，不斷就行調整的。然后再介紹方法，讓他們再用這種方法來試一試，讓他們更加喜歡數學。同時也為下半學期的計算三角做好鋪墊。

沈燕華 2010-12-1

第五篇：《數系的擴充和復數的引入》教學設計

教材分析：

《數系的擴充和復數的引入》是北師大版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2的第五章第一節的內容，主要包括數的概念的擴充，復數的相關概念。復數的引入是中學階段數系的又一次擴充，引入復數以后，不僅可以使學生對于數的概念有一個更為完整的認識，也為進一步學習打下基礎。通過本節課的學習，要使學生了解熟悉擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用。

教學目標：

1.知識與技能：使學生體會數的概念是逐步發展的；了解引進復數的必要性；理解復數的基本概念。

2.過程與方法：經歷數的概念的發展和數系擴充的過程，體會數學發現和創造的過程，以及數學發生、發展的客觀需求；

3.情感、態度與價值觀：通過對復數的學習，體會實際需求與數學內部的矛盾在數系擴充中的作用；通過數系的擴充歷程，使學生體會數學博大精深的文化魅力，激發學生學習數學的興趣；培養學生勇于知疑問難,善于探索的'學習習慣和良好的思維品質

教學重點：

復數的概念。

教學難點：

虛數單位i的引入及復數的概念

教學過程：

【情景導入】

通過人類生產生活的需要及數學內部矛盾的解決需要這兩條線索，回顧數的擴充脈絡，引入新的問題：在實數集中求方程x2+1=0 的解？啟發學生類比前三次數系擴充的問題的解決，得到要解決這個問題可以引入一個新的數。

設計意圖：采用觀看視頻的方式進行情景導入，緊扣主題，通過梳理數系的擴充歷程，使學生體會熟悉擴充的必要性，了解熟悉擴充前后的聯系，為后面的學習做好鋪墊。

【概念形成】

1、我們引入新數i，叫做“虛數單位”，并規定：

（1）i2=-1;

（2）實數可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法運算律、乘法運算律仍然成立.2、復數的定義

形如a+bi(a,b∈R)的數稱為復數，通常表示為Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做復數的實部，b叫做復數的虛部.i稱為虛數單位。

全體復數組成的集合叫復數集，通常用C表示。

設計意圖：通過問題的提出、發展、解決的過程，讓學生感受由實數系擴充到復數系的歷程，體會數學家的創新精神和實踐能力，讓學生參與其中，培養學生解決問題的能力。

【自主學習】

閱讀教材第99頁倒數三段內容，完成下面的問題：

問題1：復數是怎樣分類的？

對于復數，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a；當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0.問題2：復數集與數集N、Z、Q、R之間有什么關系？你能否用韋恩圖表示？

復數集與其它數集之間的關系：

設計意圖：讓學生通過閱讀、思考的方式獲得知識，培養學生積極參與的意識和自主探索的能力。

【合作探究】

例1：完成下列表格（分類一欄填實數、虛數或純虛數）

2-3i

6i

實部

虛部

分類

例2：實數m取什么值時，復數z=(m-2)+(m+1)i 是

（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數。

變式練習：實數m取什么值時，復數z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是純虛數？

設計意圖：通過例題，強化學生對復數概念的理解，提高學生分析問題、解決問題的能力，規范做題步驟。

【課堂練習】

1、以 3i-2 的虛部為實部，以-3+3i 的實部為虛部的復數是

2、若復數(m-1)+(m+2)(m-1)i 是純虛數，則實數m 的值為。

設計意圖：及時反饋，學以致用，加深學生對知識的理解，提高學生的解題能力。

【課時小結】

這節課你都學到了什么？有哪些收獲？

設計意圖：通過學生總結，教師歸納，培養學生歸納概括的能力，回顧本節課內容，為后面的學習打下基礎。

【課后作業】

1、書面作業：習題5-1 A組12、預習《 1.2復數的有關概念》

3、課后探究：請你查閱、收集一些關于實數集擴充到復數集的數學史料，并根據自己的理解對數系的擴充進行整理，寫成一篇關于數系擴充歷程的文章。

設計意圖：鞏固本節課所學知識，同時帶著新的問題走出課堂，擴大學生的視野，感受數學文化的魅力，體會數學來源于生活，服務于生活。

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