第一篇：高中數學 第三章 第一節 第一課時 數系的擴充與復數的概念教案 新人教版選修1-2

§3.1.1 數系的擴充與復數的概念

【教材分析】

教材地位和作用：

數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程，體現了數學發生發展的客觀需求.通過學習，學生在問題情景中了解數系擴充的過程以及引入虛數的必要性，體會人類理性思維在數系擴充中的作用，有助于提高學生的數學素養.復數的引入是中學階段數系的最后一次擴充.學習復數的一些基本知識，為學習復數的四則運算和幾何意義做好知識儲備.教材處理辦法：

精心設計制作教學課件，直觀形象地展示數系擴充的過程.化抽象為具體，使學生真實體驗數系擴充的必要性及數系擴充要遵循的法則.在這個過程中了解復數、虛數、純虛數、復數的實部、虛部等相關概念就水到渠成了.重點：

數系擴充的過程和方法，復數的相關概念.難點：

數系擴充的過程和方法，虛數的引入.【教學目標】

知識目標：

了解數系的擴充過程，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系；了解復數的相關概念.能力目標：

發展學生獨立獲取數學知識的能力和創新意識.情感目標：

初步認識數學的應用價值、科學價值和人文價值，崇尚數學具有的理性精神和科學態度，樹立辯證唯物主義世界觀.【教學方法】

教學模式： “4+1” 教學模式 教學方法：

開放式探究，啟發式引導，互動式討論，反饋式評價.【教學程序】

以問題為載體，以學生活動為主線.自主學習合作探究

成果展示

精講點撥

鞏固提高

小結與作業

1、【自主學習】(課前完成)閱讀教材P102～P104《§3.1.1 數系的擴充與復數的概念》內容，思考：

(1)你對數的發展的了解

(2)由 得

你有，何困惑？

(3)方根x-x+1=0無實根的原因是什么？如果擴充數系，使之有解，如何擴充？(4)虛數單位i的性質？i與實數的運算性質？(5)復數的有關概念？(6)實數集R與復數C的關系？

2、【合作探究】

探究任務一：數系的擴充過程。

問題1：回顧歸納從小學到昨天為止數系的擴充過程。

探究任務二 ：數系擴充的必要性。

問題2：方根x-x+1=0無實根的原因是什么？如果擴充數系，使之有解，如何擴充？

探究任務三：虛數單位

問題3：虛數單位i的性質？i與實數的運算性質？

探究任務四：復數的有關概念

問題4：復數的概念？實部、虛部？復數的代數形式？ 22探究任務五：復數相等 問題5：復數相等的充要條件？ 探究任務六：復數的分類

問題6：實數集R與復數C的關系？復數的分類圖？

探究任務七：問題7：例1 實數m取什么值時，復數z＝m＋1＋(m－1)i分別是實數，虛數和 純虛數？

探究任務八：問題8：例2 設復數z1＝(x－y)＋(x＋3)i，z2＝(3x＋2y)－yi，若z1＝z

2，求實數x，y的值.3、【成果展示與精講點拔】

問題1：由第1學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善。

【展示：】

精講點拔：

1、數的概念產生和發展的歷史進程：N+

(增加：正分數)→Q+（增加：正無理數)→R+(增加：零和負數)→R.數系每次擴充的基本原則：

第一、增加新元素；

第二、原有的運算性質仍然成立； 第三、新數系能解決舊數系中的矛盾.問題2：由第2學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善。【展示：】

精講點拔：由于實數的局限性，導致某些數學問題出現矛盾的結果 問題3：由第3學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善。【展示：】 精講點拔：見課件

問題4：由學生舉手展示，其他學生可點評或糾錯和完善。由第4學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善。【展示：】 精講點拔：見課件

問題5：由第5學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善。【展示：】 探精講點拔：見課件

問題6：由第6學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善。【展示：】 精講點拔：見課件

問題7：由第7、1、3學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善。【展示：】 精講點拔：見課件

問題8：由第8、9、4學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善。【展示：】

5、【課 堂 小 結】(學生償試歸納小結，教師補充完善)

(1).復數的有關概念；(2).兩復數相等的充要條件；(3).數集的擴充.6、課外作業

(1)、教材106面A組第1、2題；(2)、下堂課【自主學習】

閱讀教材P104～P106《復數的幾何意義》內容，思考：

①在什么條件下，復數z惟一確定？

②設復數z＝a＋bi（a，b∈R），以z的實部和虛部組成一個有序實數對（a，b），那么復數z與有序實數對（a，b）之間是一個怎樣的對應關系？ ③有序實數對（a，b）的幾何意義是什么？復數z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么幾何量來表示？

第二篇：高中數學 3.1數系的擴充和復數的概念教學設計 新人教A版選修1-2

第三章 數系的擴充與復數的引入 3.1.1 數系的擴充和復數的概念

【學情分析】：

從小學接觸自然數到擴充至整數范圍,進入初中階段后學生認識到數系從整數到有理數再到實數的第二次擴充.因為現實的需要,高中階段要進一步實現從實數系到復數系的第三次擴充.學生初次接觸復數，會產生一種“虛無縹緲”的感覺.所以要有意識地將實數與復數進行類比學習,學會復數問題向實數問題轉化的方法.【教學目標】：（1）知識目標：

理解復數產生的必然性、合理性；掌握復數的代數表示形式;掌握復數系下的數的分類.（2）過程與方法目標：

從為了解決x?1?0這樣的方程在實數系中無解的問題出發,設想引入一個新數i,使i是方程2x2?1?0的根.到將i添加到實數集中去,使新引入的數i和實數之間能象實數系那樣進行加、乘運算；掌握類比的方法，轉化的方法。（3）情感與能力目標：

通過介紹數系擴充的簡要進程，使同學們感受人類理性思維對數學的發展所起的重要作用，體會數與現實世界的聯系。【教學重點】：

復數的概念及其分類。【教學難點】： 虛數單位i的引入。【教學突破點】：

從解x?1?0方程的需要，引入虛數單位i.及虛數單位i與實數的融合。【教法、學法設計】： 講授、練習相結合。教學過程設計

一、復習引入

1．方程x?2?0在有理數系沒有解，但當把數的范圍擴充到實數系后，這個二次方程恰好有兩個解：x??2；

22ax?bx?c?0??b?4ac?0的情況。2．同學們在解一元二次方程的時候，會遇到判別式22這時在實數范圍內方程無解。一個自然的想法是能否把實數系擴大，使這種情況下的方程在更大的數系內有解？

二、講授新課

（1）復數的概念①形如a?bi(a,b?R)的數叫復數。其中i叫虛數單位。全體復數所成集合叫復數集。

②復數通常用字母z表示。即z=a?bi(a,b?R)。其中a與b分別叫做復數z的實部與虛部。③a?bi(a,b?R)與c?di(c,d?R)相等的條件是a?c且b?d.（2）復數的分類

?實數(b?0),復數z??虛數(b?0)(當a?0時為純虛數).三、運用新知，體驗成功 練習1：

說出下列各數中，哪些是實數，哪些是虛數，哪些是復數：

2?2,0.618,3i,0,i,i2,5?2i,3?2i,(1?3)i,2?2i.寫出下列各復數的實部和虛部：

?3?2i,3?7i,13?i,?8,?6i.22 y(x,y?R)的值： 求適合下列方程的x和(1)(x?2y)?(2x?3y)i?3?3i;(2)(3x?y?3)?(x?y?3)i.22?2,0.618,0,i;虛數有: 3i,i,5?2i,3?2i,(1?3)i,2?2i.;復數答案:①實數有: 有:全部.13?3,2;3,7;,;?8,0;0,?6.22②實部及虛部依次為:

(1)x?③39,y??;(2)x?0,y??3.77

四、師生互動，繼續探究 復數的分類及復數相等條件的運用：

例1.已知m?R,復數z?m(m?2)?(m2?2m?1)i,m?1當m為何值時:(1)z?R;(2)z是虛數;(3)z是純虛數.分析:涉及復數的分類概念,應分別應用復數.?當且僅當b?0時為實數,??當且僅當b?0時為虛數,a?bi??當且僅當a?0,b?0時為純虛數,?當且僅當a?0,b?0時為零.?解:(1)當m2?2m?1?0且m?1?0,即m??1?2時,z為實數.(2)當m2?2m?1?0且m?1?0.即m??1?2且m?1時,z為虛數.m(m?2)(3)當?0且m2?2m?1?0,m?1即m?0或?2時,z為純虛數.例2.已知x是虛數,y是純虛數,且滿足(2x?1)?(3?y)i?y?i,求x,y.五、分層練習，鞏固提高 探究活動： 練習2 ：

22(x?x?2)?(x?3x?2)i是實數？是虛數？是純虛數？ x①試問取何值時，復數②解方程x?10x?40?0.參考答案：①2??1,?2?;?xx?R,x??1,x??2?;??1.②x?5?15i

六、概括梳理，形成系統（小結）

采取師生互動的形式完成。即：學生談本節課的收獲，教師適當的補充、概括，以本節知識目標的要求進行把關，確保基礎知識的當堂落實。

【教學反思】

這節課我們學習了虛數單位i及它的兩條性質，復數的定義、實部、虛部及有關分類問題，復數相等的充要條件，復平面等等.基本思想是：利用復數的概念，聯系以前學過的實數的性質，對復數的知識有較完整的認識，以及利用轉化的思想將復數問題轉化為實數問題

復數的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數集的擴充的歷史，讓學生體會到數集的擴充是生產實踐的需要，也是數學學科自身發展的需要；介紹數的概念的發展過程，使學生對數的形成、發展的歷史和規律，各種數集中之間的關系有著比較清晰、完整的認識.從而讓學生積極主動地建構虛數的概念、復數的概念、復數的分類

第三篇：數學：3.1.1《數系的擴充和復數的概念》教案(新人教A版選修1—2)

3.1.1 數系的擴充和復數的概念

教學要求: 理解數系的擴充是與生活密切相關的，明白復數及其相關概念。

教學重點：復數及其相關概念，能區分虛數與純虛數，明白各數系的關系。教學難點：復數及其相關概念的理解 教學過程：

一、復習準備：

1.提問：N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發展得來的？

（讓學生感受數系的發展與生活是密切相關的）

2．判斷下列方程在實數集中的解的個數（引導學生回顧根的個數與?的關系）：（1）x2?3x?4?0

（2）x2?4x?5?0

（3）x2?2x?1?0

（4）x2?1?0 3.人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案。

討論：若給方程x2?1?0一個解i，則這個解i要滿足什么條件？i是否在實數集中？

實數a與i相乘、相加的結果應如何？

二、講授新課：

1.教學復數的概念：

①定義復數：形如a?bi的數叫做復數，通常記為z?a?bi（復數的代數形式），其中i叫虛數單位，a叫實部，b叫虛部，數集C??a?bi|a,b?R?叫做復數集。

出示例1：下列數是否是復數，試找出它們各自的實部和虛部。

2?3i,8?4i,8?3i,6,i,?2?9i,7i,0

規定：a?bi?c?di?a?c且b=d，強調：兩復數不能比較大小，只有等與不等。

②討論：復數的代數形式中規定a,b?R，a,b取何值時，它為實數？數集與實數集有何關系？ ③定義虛數：a?bi,(b?0)叫做虛數，bi,(b?0)叫做純虛數。

?實數(b=0)?④ 數集的關系：復數Z??一般虛數(b?0,a?0)

虛數(b?0)???純虛數(b?0,a?0)?上述例1中，根據定義判斷哪些是實數、虛數、純虛數？ 2.出示例題2：P62

（引導學生根據實數、虛數、純虛數的定義去分析討論）

練習：已知復數a?bi與3?(4?k)i相等，且a?bi的實部、虛部分別是方程x2?4x?3?0的兩根，試求：a,b,k的值。（討論3?(4?k)i中，k取何值時是實數？）小結：復數、虛數、純虛數的概念及它們之間的關系及兩復數相等的充要條件。

三、鞏固練習：

1．指出下列復數哪些是實數、虛數、純虛數，是虛數的找出其實部與虛部。2?3i,8?4i,8?0i,6,i,??2?9i??2?1,7i,0

32．判斷① 兩復數，若虛部都是3，則實部大的那個復數較大。

② 復平面內，所有純虛數都落在虛軸上，所有虛軸上的點都是純虛數。3若(3x?2y)?(5x?y)i?17?2i，則x,y的值是？

??4．．已知i是虛數單位，復數Z?m2(1?i)?m(2?3i)?4(2?i)，當m取何實數時，z是：（1）實數

（2）虛數

（3）純虛數

（4）零 作業：P622、3題。

第四篇：數系的擴充與復數的概念教案說明

海南省瓊海市嘉積中學海桂學校

粟建軍

《數系的擴充與復數的概念》教案說明

《數系的擴充與復數的概念》是人教版普通高中數學實驗教材選修2-2第三章第一節的內容，課時安排約一課時。

復數的引入是中學階段數系的又一次擴充，引入復數以后，這不僅可以使學生對于數的概念有一個初步的、完整的認識，也為進一步學習數學打下了基礎。通過本節課學習，要使學生在問題情境中了解數系擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用。

學習目標為（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系；（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。

復數的概念是整個復數內容的基礎，復數的有關概念都是圍繞復數的代數表示形式展開的。虛數單位、實部、虛部的命名，復數想等的充要條件，以及虛數、純虛數等概念的理解，都應促進對復數實質的理解，即復數實際上是一有序實數對。類比實數可以用數軸表示，把復數在直角坐標系中表示出來，就得到了復數的幾何表示，這就把數和形有機的結合了起來。另外復數與向量、平面解析幾何、三角函數等都有密切的聯系，運用復數法可以解決函數最值、三角恒等式、組合問題、不等式問題、數列問題等。而復數在電力、熱力學、流體力學、固體力學、系統分析、信號分析、反常積分等方面都有應用。

在學習本節課的過程中，復數的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，采用講解已學過的數集的擴充的歷史，讓學生體會到數系的擴充是生產實踐的需要，也是數學學科自身發展的需要；介紹數的概念的發展過程，使學生對數的形成、發展的歷史和規律，各種數集中之間的關系有著比較清晰、完整的認識.從而讓學生積極主動地建構虛數的概念、復數的概念、復數的分類。由于學生對數系擴充的知識不熟悉，對了解實數系擴充到復數系的過程有困難，也就是對虛數單位i的引入難以理解。另外虛數單位i和實數進行四則運算也不容易接受。復數的相等和復數的相關概念（比如實部、虛部、虛數、純虛數等）這些學生很容易理解。

本節課我采用數學典故吸引學生，讓學生知道數系的擴充過程，從而為虛數單位的引入打下基礎，在講解例題后用游戲的方式鞏固教學效果。另外我還充分

海南省瓊海市嘉積中學海桂學校

粟建軍

利用多媒體，提高教學效果，在設疑、提示、觀察、類比、練習、游戲等活動中啟發學生，讓學生動手、動口、動腦，培養學生的思維能力。

在學習了這節課以后，學生首先能知道數系是怎么擴充的，并且這種擴充是必要的，虛數單位i在數系擴充過程中的作用，而復數就是一個實數加上一個實數乘以i。學生能清楚的知道一個復數什么時候是虛數，什么時候是純虛數，兩個復數相等的充要條件是什么。讓學生在經歷一系列的活動后，完成對知識的探索，變被動地“接受問題”為主動地“發現問題”，加強學生對知識應用的靈活性，深化學生對復數的認識，從而提高分析問題和解決問題的能力。

教學中應注意幾個問題，注意與以前所學過的數的內容的銜接，在以前，學生學過整數、有理數、實數的概念和運算，在本節課，則要系統地學習復數的概念的發展過程，復習實數的有關概念等，從而為學好本節的內容打好基礎。注意與初中、高中數學其他內容的聯系，要把握好教學要求，教學時，只要求掌握基本內容，基本思想和解題的基本方法即可。還要注意把類比、分類、歸納、概括、分析等方法貫穿到課堂中去。教學時，應充分挖掘這些數學思想方法，培養學生的能力。

第五篇：2020-2021學年高二數學選修1-2第三章3.1.1數系的擴充和復數的概念教案

數系的擴充和復數的概念

一、內容和內容解析

1.內容

數系的擴充和復數的概念

2.內容解析

《數系的擴充與復數的概念》是人教版普通高中課程標準數學實驗教科書選修1-2第三章第一節的內容，大綱課時安排一課時。主要包括數系概念的發展簡介，數系的擴充，復數相關概念、代數形式、相等條件、分類.復數的引入是中學階段數系的又一次擴充，引入復數以后，不僅可以使學生對于數的概念有一個更為完整的認識，也為進一步學習數學打下了基礎。通過本節課學習，要使學生在問題情境中了解數系擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用.在學習了這節課以后，學生首先能知道數系是怎么擴充的，并且這種擴充是必要的，虛數單位i在數系擴充過程中的作用，而復數就是一個實數加上一個實數乘以i的形式，學生能清楚的知道一個復數什么時候是實數，什么時候是虛數，什么時候是純虛數，兩個復數相等的充要條件是什么.本節課讓學生在經歷一系列的思維活動后，完成對知識的探索，變被動地“接受問題”為主動地“發現問題”，加強學生對知識應用的靈活性，深化學生對復數的認識，提高學生分析問題和解決問題的能力.基于以上分析，確定本節課的教學重點是：數系的擴充以及復數的有關概念.二、目標和目標解析

1.目標

（1）使學生體會數的概念是逐步發展的，初步體會引入虛數單位i的合理性；了解引入復數的必要性；

（2）理解復數的基本概念；掌握兩復數相等的充要條件；能夠對復數進行簡單的分類;

（3）在培養學生類比與轉化的數學思想方法的過程中，激發學生勇于探索創新的精神，提高學生的創新思維和應用意識．

2.目標解析

（1）學生對數的概念已經擴充到實數，也已清楚各種數集之間的包含關系等內容，但知識是零碎、分散的，對數的生成發展的歷史和規律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成.（2）作為新學知識，理解復數的基本概念，掌握復數有關知識，為今后學習奠定基礎，承上啟下.（3）通過問題設置，引領學生追溯歷史，提煉數系擴充原則，幫助學生合乎情理的建立新的認知結構，讓數學理論自然誕生在學生的思想中.三、教學問題診斷分析

學生已經學過自然數、整數、有理數、實數等數系，但是對知識的認識相對比較零碎、分散，對知識沒有一個系統性的理解，同時由于虛數單位i的概念非常抽象，又與學生原有的知識沖突，因此在學習過程中可能遇到的問題有：

1.學生不太容易體會數系再次擴充的必要性.2.由于學生的認知能力有限，學生很難發現數系擴充前后對于運算法則的一致性要求.3.由于學生對數系擴充的知識不熟悉，對了解實數系擴充到復數系的過程有困難，也就是對虛數單位i的引入難以理解.在學習本節課的過程中，復數的概念如果采用單純的講解會顯得比較枯燥無味，教學時，采用已學過的數集的認識歷程，讓學生體會數系的擴充是生產實踐的需要，介紹數的發展過程，使學生對數的形成、發展的歷史和規律有著比較清晰的認識，讓學生能夠在問題探索中掌握新知.基于以上分析，確定本節課的教學難點是：對引入復數引入必要性的認識以及從實數到復數的擴充歷程．

四、教學支持條件分析

根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，利用圖片展示數系學習歷程，另外通過演示，體會復數從無到有的發展過程.五、教學過程分析

（一）課題引入

多媒體課件展示“數學的魅力在于用數來詮釋全世界”，引入課題.設計意圖：采用名言欣賞的方式進行情景引入，緊扣主題，展示本節課學習的意義.（二）復習回顧

1.已經學習了哪些數集？

2.回顧數的學習歷程

情境一

一年級數學第一節

《數一數》

情境二

三年級（上）數學第八節《分數的初步認識》

情境三

三年級（下）數學第七節《小數的初步認識》

情境四

六年級數學第一節《負數》

情境五

七年級數學第六節《實數》

師：我們回顧了對數系的認識歷程，我們看到數系在不斷地進行擴充，從自然數到整數，再到有理數，乃至實數，請你思考：

（1）

人們為什么不斷地擴充數系？

師：

從上述過程可以看出，滿足社會實踐的需要，是數系擴充的一個

重要原因．正所謂自然數是“數”出來的，分數是“分”出來的，負數是“欠”出來的．

另外，數學內部的發展、需求也是一個重要的原因！例如，求下列方程的解：

x+3=1；3x-2=0；x2-2=0．如果沒有數系的合理擴充，這些方程的解就是一個問題，數學本身也不可能協調的發展．

因此，數學源于社會實踐又服務于社會實踐，問題或數學矛盾是數學發展的動力．

（2）

數學擴充的一般原則是什么？

師：數系的擴充不僅僅是增加一種新的數，它還涉及數的運算．因此，數系的擴充還需保留原來的基本運算，用今天的話來講，就是要向前“兼容”，不能推倒小樓建大樓．具體來講，就是加、減、乘、除、乘方和開方的運算律應得到繼承．比如要滿足加法、乘法的交換率和結合律以及乘法對加法的分配律．

設計意圖：通過梳理數系的學習歷程，體會數系擴充的必要性，了解數系擴充前后的聯系，為后面學習做好鋪墊.（三）問題導引

師：數系的擴充是否就此止步不前了呢？如果不是，新的數系又是什么呢？

情境六

與數學家的對話

16世紀意大利數學家達爾卡諾在他的著作中寫到“將10分成兩部分，使他們的乘積等于40”，這是不可能的，不過我卻用下列方式解決了：

10=5+-15+(5--15)，40=5+-15(5--15)．

師：這樣一個似乎簡單的問題為什么會有爭議呢？這兩個表達式有什么問題？又包含了有哪些“合理”的成分，沒有讓數學家們一巴掌把它拍死？

師：的確，雖然16世紀實數理論還沒有完善，但任何一個（實）數的平方都是一個非負數，或者負數的開方沒有意義的道理是人所共知的．這里-15是什么？他有什么意義嗎？是-15個蘋果還是-15斤棉花？你卡爾達諾能說清楚嗎？

不過，另一方面，根據當時還不太嚴謹的運算法則，這兩個式子好像也沒什么大的問題（先不管-15是什么，和為10，積為40也是明顯的），至少就數學論數學來說，還馬馬虎虎有點意思，不能因為看不順眼就拍死它吧？

設計意圖：以問題形式吸引學生注意力，承上啟下，調動學生的積極性.（四）問題探究

提出

1637年，法國數學家笛卡爾在他的《幾何學》中把這樣的數稱為“imaginary”

.（“想象中的數”,虛數）

迷茫

“……，它大概是存在和虛妄兩界中的兩物”．

——德國數學家萊布尼茨

“……我們只能斷言，它們既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它們純屬虛幻．”

——瑞士數學大師歐拉

發展

1777年，歐拉在其論文中首次用符號“i

”表示

-1，稱為虛數單位．

1832年，德國數學家高斯第一次引入復數概念，一個復數可以用

a＋bi來表示，其中a，b是實數，i代表虛數單位

完善

1837年哈密頓用有序實數對(a，b)定義了復數及其運算，并說明復數的加、乘運算滿足實數的運算律，把實數看成特殊的復數，建立完整的復數系．

復數的概念

1.形如a+bi(a,b?R)的數叫做復數，其中i叫做虛數單位

2.全體復數所成的集合叫做復數集，一般用字母C表示

3.復數的代數形式：復數通常用字母z表示，即z=

a+bi(a,b?R)

其中a

與b分別叫做z的實部與虛部

設計意圖：通過問題的提出、迷茫、發展和完善過程，讓學生感受有實數系擴充到復數系的歷程，體會數學家的創新精神和實踐能力，讓學生參與其中，培養學生解決問題的能力，增強學生解決問題的自信心.練習

完成課后練習1

設計意圖：鞏固所學內容，加強對復數概念的認識.（五）自主學習

閱讀

請閱讀教材51頁完成下面的問題：

1．兩個復數相等的充要條件是什么？

2．復數集C和實數集R之間有什么關系？

3．復數集是怎么分類的？

設計意圖：讓學生通過自己去閱讀、思考的方式獲得知識，培養學生積極參與的意識和自主探索的能力.練習

完成課后練習2、3

設計意圖：及時反饋，學以致用，加強對知識的認識，提高學生的解題能力.（六）例題講解

例：實數m取什么值時，復數z=(m+1)+(m－1)i是（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數．

分析：因為m∈R，所以m+1，m-1都是實數．由復數z=a+bi是實數、虛數和純虛數的條件可以確定m的取值．

解：（1）當m-1=0，即m=1時，復數z是實數；

（2）當m-1≠0，即m≠1時，復數z是虛數；

（3）當m+1=0，且m-1≠0即m=-1時，復數z是純虛數．

設計意圖：通過例題，強化復數相等的充要條件，提高分析、解決問題的能力，規范做題步驟.變式練習

實數m取什么值時，復數

z=(m-1)(m+2)+(m-1)(m-3)i

是（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數；（4）0.設計意圖：增加題目難度，檢驗學生學習情況.（七）課堂小結

這節課你學到了哪些內容，你有什么收獲？

學生活動：學生發言交流自己的收獲，其他同學補充．

設計意圖：通過學生總結，教師提煉，培養學生歸納概括的能力，回顧本節課內容，為以后學習打下基礎.（八）課后作業

1、書面作業：習題3.1

A組

1，2.2、課后探究：請你收集一些從實數系擴充到復數系的數學史料，并對“自然數——整數——有理數——實數——復數”的數系擴充過程進行整理.設計意圖：鞏固本節課所學知識，同時帶著新的問題走出課堂，擴大學生的視野，加深對知識的認識，激發學生課外學習數學的興趣.（九）知識拓展

復數的應用

師：在本節課我們看到，虛數從提出到完善大約經歷了300年的歷程,數學也就是在這種曲折、矛盾中不斷的向前發展．復數系建立之后，人們又把復數和向量聯系起來，并在復數的基礎上建立了復變函數理論，成為數學新的一個分支，其在流體力學、機翼理論等方面有著廣泛的應用，從我們熟悉的飛機制造，到引以為傲的高鐵，再到跨世紀的偉大工程——三峽大壩，復數都起到了重要的作用．可謂虛數不虛，學海無涯！

設計意圖：拓展了學生的知識面，使學生思想得到升華.教學評析

本節課的學習，一方面幫助學生回憶數系擴充的過程，體會虛數引入的必要性和合理性，讓學生參與有實數系到復數系的擴充歷程;一方面，讓學生理解復數的有關概念，掌握復數相等的充要條件，為今后的學習奠定基礎.從各個環節上看，本節課主要亮點有：

采用名言欣賞的方式進行情景引入，緊扣主題，調動學生的積極性和求知欲。

在回顧所學數系以及數系擴充的歷程中，采用情境再現的方式，引起了學生極大的興趣，使學生迅速進入角色，在潛移默化中既得到了溫故，又對知識進行了升華.在實數系到復數系的擴充歷程中，采用問題驅動教學模式，再現了數系擴充過程中經歷的迷茫、發展到完善的過程，讓學生參與其中，激發了學生思考和創造精神，同時也體驗了數學發展的曲折歷程，提高了學生的數學素養.在概念學習上，采用講練結合，起到了加強鞏固，學以致用，及時反饋的功效.對于復數相等的概念以及復數的分類這部分比較簡單易懂的知識，大膽放手讓學生自主學習并及時反饋，體現了學生的主體地位.小結方面學生暢談本節課的收獲總結，老師以簡練的語言在現本節課的學習內容，提高了學生的總結能力，完成了教學目標，同時激發學生對后續學習的欲望.最后一個環節通過課外引申，拓展了學生的知識面，使學生思想得到升華.總之，我感覺整個教學過程中自然流暢地體現了學生的主體地位和老師的主導作用，教學各環節循序漸進，張弛有度，目標達成度高.當然，本節課也有遺憾的地方，比如，數系擴充的發展史是否應該應讓學生課前自主查閱，對已學數集的回顧是不是應該讓學生獨立完成，復數的概念強調是否不夠，與學生的互動環節是否應該再多一些，教師的教學語言是否能夠再簡練一點等等，這些都是值得反思的.