第一篇：【鼎尖教案】人教版高中數(shù)學(xué)選修系列：4.1復(fù)數(shù)的概念(第一課時(shí))

第四章 數(shù)系的擴(kuò)充－復(fù)數(shù)

課時(shí)安排 1課時(shí) 從容說(shuō)課

本節(jié)一開始就簡(jiǎn)明地介紹了數(shù)的概念的發(fā)展過(guò)程，對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充的過(guò)程進(jìn)行概括；然后說(shuō)明數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身來(lái)說(shuō)，也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾，使得某些代數(shù)方程在新的數(shù)集中能夠有解.復(fù)數(shù)，最初還是由于解方程的需要而產(chǎn)生的，后來(lái)由于在科學(xué)技術(shù)中得到應(yīng)用而進(jìn)一步發(fā)展.將已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)集進(jìn)行概括并用表列出.

復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i，并同時(shí)規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后自然地得出的.擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集后，方程x2=-1,x2-x+1=0等才有解.

在規(guī)定i的第二條性質(zhì)時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立，可以引導(dǎo)學(xué)生討論為什么不規(guī)定除法、減法呢？由學(xué)生自己探索討論.

把a(bǔ)+bi(a、b∈R)叫做復(fù)數(shù),這是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，既與以后的幾何表示、向量表示相對(duì)應(yīng),也說(shuō)明任何一個(gè)復(fù)數(shù)均可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）唯一確定，是復(fù)數(shù)能由復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)來(lái)表示的理論基礎(chǔ).

虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部與虛部等概念是復(fù)數(shù)的最基本的概念.除了教科書中的一些實(shí)例外，教學(xué)中還要多舉一些例子讓學(xué)生判別，以加深學(xué)生理解.這里主要是分類，讓學(xué)生總結(jié)實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集都是復(fù)數(shù)的真子集.讓學(xué)生討論下列兩個(gè)問(wèn)題：①?gòu)?fù)數(shù)相等的充要條件是什么？②兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，不能比較大小的原因是什么？培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.第一課時(shí)

課題

§4.1 復(fù)數(shù)的概念

教學(xué)目標(biāo)

一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性，理解并掌握虛數(shù)的單位i. 2.理解并掌握虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律.

3.理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部）. 4.理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念.

二、能力訓(xùn)練要求

1.能利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類（實(shí)數(shù)、純虛數(shù)、虛數(shù)），并求出有關(guān)參數(shù)的取值范圍.

2.會(huì)用復(fù)數(shù)相等的定義求有關(guān)參數(shù)（未知數(shù)）的值. 3.使學(xué)生學(xué)會(huì)用定義和有關(guān)數(shù)學(xué)思想解題.

三、德育滲透目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想和方法.

2.培養(yǎng)學(xué)生的矛盾轉(zhuǎn)化、分與合、實(shí)與虛等唯物辯證觀點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)事物歸納與認(rèn)識(shí)，深刻認(rèn)識(shí)事物的兩個(gè)方面的重要性.

3.培養(yǎng)學(xué)生正確的人生觀、價(jià)值觀，使之深刻認(rèn)識(shí)到人在事物發(fā)展變化中所應(yīng)體現(xiàn)的價(jià)值和作用.加強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義教育，使他們領(lǐng)悟、掌握科學(xué)文化知識(shí)，為國(guó)富民強(qiáng)而奮.

教學(xué)重點(diǎn)

復(fù)數(shù)的概念、虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)的分類（實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)）和復(fù)數(shù)相等等概念是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).復(fù)數(shù)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中以及在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和作用.

教學(xué)難點(diǎn)

虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時(shí)規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后，自然地得出的.在規(guī)定i的第二條性質(zhì)時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立.

教學(xué)方法

建構(gòu)主義觀點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的實(shí)踐的教學(xué)方法.復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹定顯得較為枯燥無(wú)味，學(xué)生不易接受.教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過(guò)的數(shù)集的擴(kuò)充的歷史，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)集的擴(kuò)充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生對(duì)數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律、各種數(shù)集之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認(rèn)識(shí),從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類.教具準(zhǔn)備

實(shí)物投影儀或多媒體課件（含幻燈片、幻燈機(jī)）.幻燈片兩張. 幻燈片：(記作§4.１Ａ)對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)集進(jìn)行概括時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）有理數(shù)就是一切形如

m的數(shù)，其中m∈Z,n∈N*,所以有理數(shù)集實(shí)際上就是分?jǐn)?shù)集. n(2)｛有理數(shù)｝=｛分?jǐn)?shù)｝=｛循環(huán)小數(shù)｝｛小數(shù)｝=R.

(3)自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R之間有如下的關(guān)系：NZQR. 幻燈片：(記作§4.１Ｂ)

兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，不能比較大小.

(1)根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義知，在a=c,b=d兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么a+bi≠c+di.(2)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，則可以比較大小,否則，不能比較大小.(3)“不能比較大小”的確切含義是指：不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的一個(gè)關(guān)系“＜”，都不能使這種關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)

集中大小關(guān)系的四條性質(zhì)：

①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b來(lái)說(shuō)，a＜b,a=b,b＜a這三種情況有且只有一種成立； ②如果a＜b,b＜c,那么a＜c; ③如果a＜b,那么a+c＜b+c; ④如果a＜b,c＞0,那么ac＜bc.教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.課題導(dǎo)入

［師］從小學(xué)開始，我們就天天與各種數(shù)打交道，因而對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算并不陌生，現(xiàn)在我們來(lái)回顧學(xué)過(guò)了哪些數(shù)集呢？

???正整數(shù)?自然數(shù)??????整數(shù)?零?有理數(shù)???［生］實(shí)數(shù)? ?負(fù)整數(shù)???分?jǐn)?shù)???無(wú)理數(shù)?［師］由自然數(shù)經(jīng)過(guò)若干年的發(fā)展，最后擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，那么還能繼續(xù)擴(kuò)充嗎？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)新的數(shù)即復(fù)數(shù)（板書課題）. Ⅱ.講授新課

(一)概念形成［放投影或多媒體］（由學(xué)生閱讀）

數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的.早在人類社會(huì)初期，人們?cè)卺鳙C、采集果實(shí)等勞動(dòng)中，由于計(jì)數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒(méi)有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N.

隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也得到了發(fā)展.

為了解決測(cè)量、分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問(wèn)題，人們引進(jìn)了分?jǐn)?shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進(jìn)了負(fù)數(shù)，這樣就把數(shù)集擴(kuò)充到了有理數(shù)集Q，顯然NQ.如果把自然數(shù)集（含正整數(shù)和0）與負(fù)整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)集實(shí)際上就是分?jǐn)?shù)集. 有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長(zhǎng)去度量它的對(duì)角線所得的結(jié)果，無(wú)法用有理數(shù)表示，為了解決這個(gè)矛盾，人們又引進(jìn)了無(wú)理數(shù).所謂無(wú)理數(shù),就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無(wú)理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實(shí)數(shù)集R.因?yàn)橛欣頂?shù)都可看作循環(huán)小數(shù)（包括整數(shù)、有限小數(shù)），無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以實(shí)數(shù)集實(shí)際上就是小數(shù)集.(學(xué)生閱讀完畢，教師放出幻燈片§4.１Ａ) ［師］數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身來(lái)說(shuō)，解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無(wú)理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集R以后，像x2=-1這樣的方程還是無(wú)解的，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1.由于解方程的需要，人們引入了一個(gè)新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：（板書及以下兩條）

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立. ［師］有哪些運(yùn)算律呢？

［生］乘法交換律和加法交換律.

［師］在這種規(guī)定下，i可以與實(shí)數(shù)b相乘，結(jié)果是什么？ ［生］i·b=b·i，滿足交換律.

［師］在這種規(guī)定下，i可以與實(shí)數(shù)a相加，結(jié)果是什么？ ［生］i+a=a+i，滿足交換律.

［師］如果i與實(shí)數(shù)b相乘，再與實(shí)數(shù)a相加，結(jié)果是什么呢？ ［生］i·b+a=a+bi.

［師］引進(jìn)了新的虛數(shù)單位i后，數(shù)的范圍又?jǐn)U充了，出現(xiàn)了形如a+bi(a、b∈R)的數(shù)，它在前面所學(xué)的數(shù)集中沒(méi)有，這樣人們把它們叫做復(fù)數(shù).全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做什么？ ［生］全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示.(板書) ［師］在這種規(guī)定下，i與-1的關(guān)系如何呢？

［生］i就是-1的一個(gè)平方根，即方程x2=-1的一個(gè)根. ［師］方程x2=-1的另一個(gè)根呢？ ［生］-i.

［師］復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a、b∈R).把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.(板書)

對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R),滿足什么條件時(shí)，它是實(shí)數(shù)？ ［生］當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)它是實(shí)數(shù)a. ［師］如果b≠0時(shí)，這樣復(fù)數(shù)是什么樣的數(shù)呢？ ［生］當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù).

［師］在虛數(shù)的情況下，如果a=0時(shí)，它又是什么數(shù)呢？ ［生］當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù).

［師］a、b滿足什么條件時(shí)，z=a+bi(a、b∈R)是0？ ［生］當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0.

［師］這樣復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)就可以分成哪幾種情況呢？

??a＞0正實(shí)數(shù)??b?0z是實(shí)數(shù)a?a?0實(shí)數(shù)0??a＜0負(fù)實(shí)數(shù)???［生］復(fù)數(shù)z?a?bi(a、b?R)?

?a?0純虛數(shù)bi??b?oz是虛數(shù)?(b?0,b?R)???a?0非純虛數(shù)的虛數(shù)???［師］這里的實(shí)數(shù)a、b分別叫做復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)的實(shí)部與虛部（板書）.

11i ,?i,?3?5i的實(shí)部和虛部，有沒(méi)有純虛數(shù)？ 23111［生］它們都是虛數(shù)，它們的實(shí)部分別是2,-3,0,?3;虛部分別是3, ,? ,-5;?i是純

233請(qǐng)你們說(shuō)出復(fù)數(shù)2+3i,?3?虛數(shù).

［師］-2i+3.14的實(shí)部和虛部是什么？ ［生］實(shí)部是-2，虛部是3.14.

［眾生］(齊聲說(shuō))錯(cuò)！實(shí)部是3.14,虛部是-2.

［師］實(shí)數(shù)集和復(fù)數(shù)集之間的關(guān)系如何呢？ ［生］實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集，即RC. ［師］數(shù)集擴(kuò)充后，常用的數(shù)集之間有什么關(guān)系？

［生］NZQRC.

［師］有沒(méi)有兩個(gè)復(fù)數(shù)相等呢？如何定義？

［生］如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.這就是說(shuō)：如果a、b、c、d∈R,那么a+bi=c+di?a=c,b=d.［師］復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)為零的充要條件是什么？ ［生］復(fù)數(shù)a+bi=0(a、b∈R)的充要條件是a=0且b=0.

［師］復(fù)數(shù)相等的定義是在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù).一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小. 現(xiàn)有一個(gè)命題“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”,對(duì)嗎？

［生］不對(duì).如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小.只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小.

［師］“不能比較大小”的確切含義是指：不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的一個(gè)關(guān)系“＜”，都不能使這種關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系的四條性質(zhì).（打出幻燈片§4.1 B）(由學(xué)生閱讀)(二)課本例題

［例1］實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？

分析:因?yàn)閙∈R,所以m+1,m-1都是實(shí)數(shù)，由復(fù)數(shù)z=a+bi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的值. 解：（1）當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)m-1≠0，即m≠1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；

（3）當(dāng)m+1=0,且m-1≠0時(shí)，即m=-1時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù). ［例2］已知(2x-1)+i=y-(3-y)i，其中x、y∈R, 求x與y. 分析:運(yùn)用復(fù)數(shù)相等的定義求解.

?2x?1?y5解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組?所以x?,y=4.

2?1??(3?y)(三)精選例題

［例1］復(fù)數(shù)z=log2(x2-3x-3)+log2(x-3),當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，（1）z∈R;(2)z為虛數(shù)；（3）z為純虛數(shù).

?x2?3x?3＞0,①解:（1）因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為零，所以有?

log(x?3)?0.②?2由②得x=4,經(jīng)驗(yàn)證滿足①.

所以當(dāng)x=4時(shí)，z∈R.

?x2?3x?3＞0,(2)因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)的充要條件是虛部非零，所以有?解得

2(x?3)?0.?log?3?213?213?213?21或x＜?x＞＜x＜4或x＞4.所以當(dāng)＜x＜4或x＞4時(shí)，?22,即

22?x＞3且x?4?z為虛數(shù).

(3)因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則其實(shí)部為零且虛部不為0，所以有

?log2(x2?3x?3)?0,?x??或x?4,解得?無(wú)解. ?x＞3且x?4,??log2(x?3)?0.所以復(fù)數(shù)z不可能是純虛數(shù).

［例2］設(shè)復(fù)數(shù)z=2logax+(loga2x-1)i(a＞0,a≠1),問(wèn)當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，z是（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù). 解:（1）當(dāng)loga2x-1=0,即x=a或

1時(shí)，z為實(shí)數(shù). a?loga2x?1?01（2）當(dāng)?即x≠a,x? ,

a?x＞0∴x＞0且x≠a且x?1時(shí)，z是虛數(shù). ax??2loga?0,（3）當(dāng)?即x=1時(shí)，z為純虛數(shù). x??loga?1?0,［例3］判斷下列式子的對(duì)錯(cuò)：

(1)當(dāng)z∈C,則z2≥0;

(2)若z1、z2∈C,且z1-z2＞0，則z1＞z2;(3)若a＞b,則a+i＞b+i.

解:(1)z2≥0,當(dāng)且僅當(dāng)z∈R時(shí)成立，如設(shè)z=i,則z2=i2=-1＜0,故（1）是錯(cuò)誤的.

(2)反例：設(shè)z1=2+i,z2=-1+i,滿足z1-z2=3＞0,因此z1、z2不能比較大小，故（2）也是錯(cuò)誤的.(3)∵a＞b,故a、b∈R.∴a+i與b+i都是虛數(shù)，不能比較大小.故（3）錯(cuò).

解題回顧：理解復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的一個(gè)重要區(qū)別：兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小，因此不等式的性質(zhì)在復(fù)數(shù)集中不適用. ［例4］（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=ab+(a2+b2)i(a、b∈R),a、b分別滿足什么條件時(shí)，z是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？

（2）bi是什么數(shù)？

解:（1）當(dāng)a、b同時(shí)為0時(shí)，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)a、b不全為0時(shí)，z是虛數(shù)；當(dāng)a、b有且僅有一個(gè)為0或者說(shuō)a、b有且僅有一個(gè)不為0時(shí)，z為純虛數(shù).

(2)當(dāng)b=0或b為純虛數(shù)時(shí)，bi是實(shí)數(shù)；當(dāng)b為不是0的實(shí)數(shù)時(shí)，bi是純虛數(shù)；當(dāng)b為非純虛數(shù)時(shí)，bi是非純虛數(shù).

解題回顧：在判斷所給一個(gè)復(fù)數(shù)類型時(shí)，首先一定要弄清題目中的參數(shù)有無(wú)要求，然后再將復(fù)數(shù)中的實(shí)部與虛部分清. Ⅲ.課堂練習(xí)

(一)課本Ｐ149練習(xí)1、2.(二)補(bǔ)充練習(xí) 1.設(shè)集合C=｛復(fù)數(shù)｝,A=｛實(shí)數(shù)｝，B=｛純虛數(shù)｝，若全集S=C，則下列結(jié)論正確的是（）A.A∪B=C

B.CSA=B C.A∩(CSB)=

D.B∪(CSB)=C 答案：D

2.若復(fù)數(shù)z1=sin2θ+icosθ,z2=cosθ+i3sinθ,z1=z2,則θ等于（） A.kπ(k∈Z) C.2kπ±

B.2kπ+ ?(k∈Z) 3?(k∈Z) 3?D.2kπ+(k∈Z)

6解析:∵z1=z2,∴其充要條件為

1?sin??,??sin2??cos?,2?∴? ??cos??3sin?.?tan??3.?3?∴θ=2kπ+?,k∈Z.故選D. 6答案：D 3.已知集合M=｛1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i｝,集合P=｛-1，3｝.M∩P=｛3｝,則實(shí)數(shù)m的值為（） A.-1 B.-1或4

C.6

D.6或-1 解析：由題設(shè)知3∈M,∴m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3.

2??m?3m?1?3,∴?2∴m=-1.故選A. ??m?5m?6?0.答案：A 4.滿足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)表示的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_________.

?x?3或x??1,2??x?2x?3?0,?解析：由題意知?2∴? 1??6y?6y?1?0.?y?3.?∴點(diǎn)對(duì)有(3,11)、(-1,),共有2個(gè). 33答案：2

5.設(shè)復(fù)數(shù)z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果z是純虛數(shù)，求m的值.

2?m?3m?3?1,?log2(m2?3m?3)?0,?解：由題意知?∴?3?m?1，log(3?m)?o?2?3?m＞0.??m2?3m?4?0,∴? ?m?2且m＜3.∴m=-1.

6.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)m的值. 解：方程化為(x2+mx+2)+(2x+m)i=0.

?x2?mx?2?0,∴? ?2x?m?0mm2m2??2?0.∴x??,242∴m2=8.∴m=±22.7.已知m∈R,復(fù)數(shù)z?純虛數(shù)；(4)z=m(m?2)+(m2+2m-3)i,當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z∈R;(2)z是虛數(shù)；（3）z是

m?11+4i. 2?m2?2m?3?0,解：（1）m需滿足?

m?1?0.?解之得m=-3.

(2)m需滿足m2+2m-3≠0且m-1≠0，解之得m≠1且m≠-3.

?m(m?2)?0,?(3)m需滿足?m?1

?m2?2m?3?0.?解之得m=0或m=-2. ?m(m?2)1?,?(4)m需滿足?m?12

?m2?2m?3?4.?解之得m∈?.

8.(2005年湖北省五校聯(lián)考)已知k∈R,方程x2+(k+3i)x+4+k=0一定有實(shí)根的充要條件是（） A.|k|≥4

B.k≥2+25或k≤2-25 D.k=-4 C.k=±32

解析:設(shè)x=t是方程的實(shí)根,

∴t2+kt+Δ+k+3t·i=0.

?t2?kt?4?k?0,由復(fù)數(shù)相等的定義知?

?3t?0.∴k=-4.故選D. 答案: D Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部、虛部及有關(guān)分類問(wèn)題，復(fù)數(shù)相等的充要條件等等.基本思想是：利用復(fù)數(shù)的概念，聯(lián)系以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)復(fù)數(shù)的知識(shí)有較完整的認(rèn)識(shí)，以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題. Ⅴ.課后作業(yè)

課本Ｐ150習(xí)題4.１ 1、2、3、4. 板書設(shè)計(jì)

§4.1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

一、虛數(shù)單位i:i2=-1. 兩條規(guī)定：(1)i2=-1;

(2)i與實(shí)數(shù)滿足加、乘運(yùn)算的有關(guān)運(yùn)算律.

二、復(fù)數(shù)定義： 1.形如a+bi(a、b∈R)叫做復(fù)數(shù). 2.分類

?b?0實(shí)數(shù)z?a?z?a?bi??a?0純虛數(shù)

b?0z為虛數(shù)???a?0非純虛數(shù)?3.復(fù)數(shù)相等的充要條件(a、b、c、d∈R)

z1=a+bi,z2=c+di,z1=z2

?a?c,??b?d.?z=a+bi=0?a=b=0. 例題分析

課本例題 例1 例2 精選例題 例1 例2 數(shù)系擴(kuò)充

???正整數(shù)????有理數(shù)０????實(shí)數(shù)???分?jǐn)?shù)?復(fù)數(shù)??????無(wú)理數(shù)??虛數(shù)預(yù)習(xí)提綱 1 2 ……

?負(fù)

第二篇：【鼎尖教案】人教版高中數(shù)學(xué)必修系列：2.2函數(shù)的表示法(第一課時(shí))

§2.2 函數(shù)的表示法

課時(shí)安排 1課時(shí) 從容說(shuō)課

函數(shù)是由其定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體，并可用抽象符號(hào)f(x)來(lái)表示，由于f所代表的對(duì)應(yīng)法則不一定能用解析式表示，故本節(jié)介紹了函數(shù)的表示方法，除了解析法還有列表法和圖象法，這三種表示函數(shù)的方法之間具有內(nèi)在的聯(lián)系。比如本節(jié)例2的數(shù)據(jù)可以用列表法給出，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生先列表、再求解析式，最后畫圖象，例3在本質(zhì)上則是訓(xùn)練由圖象求解析式的過(guò)程等，認(rèn)識(shí)函數(shù)的三種表示方法之間的聯(lián)系并能相互轉(zhuǎn)化，是對(duì)函數(shù)概念深化理解的重要步驟。

本節(jié)由實(shí)際問(wèn)題引出了對(duì)分段函數(shù)的認(rèn)識(shí)，即對(duì)于自變量不同的取值范圍，用不同的解析式表示同一個(gè)函數(shù)關(guān)系，故分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，教學(xué)中可舉一些例子幫助學(xué)生理解。

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列出函數(shù)解析式的訓(xùn)練，是建立函數(shù)模型研究實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，這種應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)和應(yīng)用能力的提高應(yīng)不斷貴穿于以后的教學(xué)過(guò)程中。

●課

題

§2.2 函數(shù)的表示法 ●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.函數(shù)的表示方法.2.初等函數(shù)的圖象.3.分段函數(shù)的意義.4.函數(shù)的應(yīng)用.(二)能力訓(xùn)練要求

1.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種常用表示方法.2.使學(xué)生了解初等函數(shù)圖象的幾種情形.3.使學(xué)生理解分段函數(shù)的意義.4.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用函數(shù)的知識(shí)解決具體問(wèn)題的方法.(三)德育滲透目標(biāo)

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)無(wú)止境，對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)也是永無(wú)止境的，樹立終身學(xué)習(xí)的思想.●教學(xué)重點(diǎn)

1.函數(shù)的表示方法.2.函數(shù)的應(yīng)用.●教學(xué)難點(diǎn) 函數(shù)的應(yīng)用.●教學(xué)方法 指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法

讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)的實(shí)踐，自己獲取知識(shí)，對(duì)提高學(xué)生的自學(xué)能力是有幫助的，教師必要的指導(dǎo)為學(xué)生自學(xué)掃除障礙，同時(shí)也讓學(xué)生在掃除障礙的過(guò)程中，學(xué)會(huì)突破難點(diǎn)的方法.●教具準(zhǔn)備 幻燈片兩張

第一張：P55圖2—6(記作§2.2 A)第二張：本課時(shí)教案后面的預(yù)習(xí)內(nèi)容及預(yù)習(xí)提綱（記作§2.2B)●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法及映射的概念，哪位同學(xué)來(lái)回答一下如何判定兩個(gè)函數(shù)是否相同呢？

［生］判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，一要看其定義域是否相同，二要看其對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，當(dāng)兩者完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就是相同的函數(shù)，當(dāng)兩者有一不同或兩者完全不同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不是相同的函數(shù).［師］好!誰(shuí)再來(lái)回答一下函數(shù)與映射的區(qū)別呢？ ［生］函數(shù)與映射本質(zhì)的區(qū)別是函數(shù)的兩個(gè)集合都是非空數(shù)集，而映射的兩個(gè)集合中的元素是任意的，它可以是數(shù)，也可以是點(diǎn)，還可以是圖形等等.［師］很好!我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)值的求法，兩個(gè)函數(shù)是否相同的判定方法，那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題（板書課題）.Ⅱ.指導(dǎo)自學(xué)

［師］課下同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了自學(xué)，函數(shù)的表示方法常用的有哪幾種，各有什么優(yōu)點(diǎn)？ ［生］函數(shù)的表示方法常用的有三種，分別是解析法、列表法、圖象法.解析法是用解析式表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，它的優(yōu)點(diǎn)是關(guān)系清楚，容易求函數(shù)值，便于研究函數(shù)的性質(zhì).列表法是用表格表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，它的優(yōu)點(diǎn)是不必計(jì)算就可知道自變量取某些值時(shí)的函數(shù)值.圖象法是用圖象表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，它的優(yōu)點(diǎn)是表示函數(shù)的變化情況形象直觀.［師］好!（再舉些例子對(duì)各種表示方法進(jìn)行說(shuō)明，并強(qiáng)調(diào)：中學(xué)里研究的函數(shù)主要是用解析式表示的函數(shù)）

［師］下面請(qǐng)同學(xué)們看課本P54例

1、例2.（學(xué)生看課本、教師巡視）

［師］例

1、例2的圖象有什么特點(diǎn)呢？

［生］例1的圖象是一些孤立的點(diǎn)，例2的圖象是幾條線段.［師］回答完全正確，在初中，我們學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象通常是一條光滑的（不打折）曲線（或直線）.例

1、例2告訴我們函數(shù)的圖象有時(shí)也可以由一些弧立的點(diǎn)或幾段線段組成，以后我們還將看到函數(shù)的圖象還可以由幾段光滑的曲線組成，從例2看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).［師］例3是生活中的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，要求我們認(rèn)真分析題意，將其抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，使實(shí)際問(wèn)題得以解決，因此，解決應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題分析，抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.下面我們一起對(duì)例3進(jìn)行分析，請(qǐng)大家再仔細(xì)看一遍題.（學(xué)生看題）

［師］圓形噴水池的直徑為20 m，“計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭”告訴了我們什么？

［生］告訴了噴水頭的位置，即噴水頭距水池中心10 m,其高度與水面一致，視為 OM.［師］“噴出的水柱”其軌跡是什么類型？

［生］由物理學(xué)知識(shí)可知噴出的水柱軌跡為拋物線型.［師］“各方向噴來(lái)的水柱在裝飾物處匯合”是什么意思？ ［生］各方向噴出的水柱交匯在水池的中心線上（學(xué)生比劃，這條中心線實(shí)質(zhì)上是過(guò)水池中心水面的垂線），關(guān)于水池中心各相對(duì)方向噴出的水柱也交匯在水池的中心線上.（學(xué)生的回答不可能一下子達(dá)到準(zhǔn)確的程度，教師要及時(shí)予以啟示，誘導(dǎo)）

［師］據(jù)以上分析，假如我們過(guò)水池中心線任意作一個(gè)截面，請(qǐng)同學(xué)們?cè)嚠嫵鼋孛娴男螤?（幾位學(xué)生在黑板上試畫）

（和同學(xué)們一起分析了學(xué)生畫的圖形，打出幻燈片§2.2A）

解：過(guò)水池中心任意選取一個(gè)豎立的截面如圖所示，由物理學(xué)知識(shí)可知，噴出的水柱軌跡是拋物線型，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，據(jù)已知，水柱上任意一點(diǎn)距中心的水平距離x（m）與此點(diǎn)的高度y（m）之間的函數(shù)關(guān)系是

?a1(x?4)2?6(?10?x?0)y=? 2?a2(x?4)?6(0?x?10)由x=-10,y=0，得a1=-a2=-

1,由x=10,y=0得 61,于是，所求的函數(shù)解析式是 6?12?(x?4)?6,(?10?x?0)??6y=? ??1(x?4)2?6,(0?x?10)??6當(dāng)x=0時(shí)，y=10 310m.3即裝飾物的高度應(yīng)為Ⅲ.課堂練習(xí)

課本P56練習(xí)

1，2，3 Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

［師］本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)呢？請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下.[生甲]函數(shù)的圖象不僅可以是一段光滑的曲線，還可以是一些弧立的點(diǎn).[生乙]還可以是若干條線段.[生丙]學(xué)習(xí)了函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用.[生丁]應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.[生戊]實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化就是要認(rèn)真分析題意，將實(shí)際問(wèn)題抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題.[師]好!同學(xué)們總結(jié)了本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，重要的在于掌握尤其是函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，更要多練，才能運(yùn)用自如.Ⅴ.課后作業(yè)

（一）課本P56習(xí)題2.2 1~6.（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性.2.預(yù)習(xí)提綱：

（1）增函數(shù)、減函數(shù)的定義是什么？（2）函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義是什么？

（3）證明函數(shù)單調(diào)的方法步驟是怎樣的？（4）單調(diào)性是個(gè)整體概念還是個(gè)局部概念？ ●板書設(shè)計(jì) §2.2 函數(shù)的表示法

分段函數(shù)是一個(gè)函

例3 數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)

函數(shù)的圖象可以是

練習(xí)一些孤立的點(diǎn)或幾

段線段

小結(jié)

第三篇：高中數(shù)學(xué) 第三章 第一節(jié) 第一課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念教案 新人教版選修1-2

§3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念

【教材分析】

教材地位和作用：

數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求.通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生在問(wèn)題情景中了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程以及引入虛數(shù)的必要性，體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充.學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，為學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和幾何意義做好知識(shí)儲(chǔ)備.教材處理辦法：

精心設(shè)計(jì)制作教學(xué)課件，直觀形象地展示數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程.化抽象為具體，使學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)數(shù)系擴(kuò)充的必要性及數(shù)系擴(kuò)充要遵循的法則.在這個(gè)過(guò)程中了解復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部等相關(guān)概念就水到渠成了.重點(diǎn)：

數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程和方法，復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.難點(diǎn)：

數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程和方法，虛數(shù)的引入.【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；了解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.能力目標(biāo)：

發(fā)展學(xué)生獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和創(chuàng)新意識(shí).情感目標(biāo)：

初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)具有的理性精神和科學(xué)態(tài)度，樹立辯證唯物主義世界觀.【教學(xué)方法】

教學(xué)模式： “4+1” 教學(xué)模式 教學(xué)方法：

開放式探究，啟發(fā)式引導(dǎo)，互動(dòng)式討論，反饋式評(píng)價(jià).【教學(xué)程序】

以問(wèn)題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線.自主學(xué)習(xí)合作探究

成果展示

精講點(diǎn)撥

鞏固提高

小結(jié)與作業(yè)

1、【自主學(xué)習(xí)】(課前完成)閱讀教材P102～P104《§3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》內(nèi)容，思考：

(1)你對(duì)數(shù)的發(fā)展的了解

(2)由 得

你有，何困惑？

(3)方根x-x+1=0無(wú)實(shí)根的原因是什么？如果擴(kuò)充數(shù)系，使之有解，如何擴(kuò)充？(4)虛數(shù)單位i的性質(zhì)？i與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)？(5)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念？(6)實(shí)數(shù)集R與復(fù)數(shù)C的關(guān)系？

2、【合作探究】

探究任務(wù)一：數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程。

問(wèn)題1：回顧歸納從小學(xué)到昨天為止數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程。

探究任務(wù)二 ：數(shù)系擴(kuò)充的必要性。

問(wèn)題2：方根x-x+1=0無(wú)實(shí)根的原因是什么？如果擴(kuò)充數(shù)系，使之有解，如何擴(kuò)充？

探究任務(wù)三：虛數(shù)單位

問(wèn)題3：虛數(shù)單位i的性質(zhì)？i與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)？

探究任務(wù)四：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

問(wèn)題4：復(fù)數(shù)的概念？實(shí)部、虛部？復(fù)數(shù)的代數(shù)形式？ 22探究任務(wù)五：復(fù)數(shù)相等 問(wèn)題5：復(fù)數(shù)相等的充要條件？ 探究任務(wù)六：復(fù)數(shù)的分類

問(wèn)題6：實(shí)數(shù)集R與復(fù)數(shù)C的關(guān)系？復(fù)數(shù)的分類圖？

探究任務(wù)七：?jiǎn)栴}7：例1 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝m＋1＋(m－1)i分別是實(shí)數(shù)，虛數(shù)和 純虛數(shù)？

探究任務(wù)八：?jiǎn)栴}8：例2 設(shè)復(fù)數(shù)z1＝(x－y)＋(x＋3)i，z2＝(3x＋2y)－yi，若z1＝z

2，求實(shí)數(shù)x，y的值.3、【成果展示與精講點(diǎn)拔】

問(wèn)題1：由第1學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善。

【展示：】

精講點(diǎn)拔：

1、數(shù)的概念產(chǎn)生和發(fā)展的歷史進(jìn)程：N+

(增加：正分?jǐn)?shù))→Q+（增加：正無(wú)理數(shù))→R+(增加：零和負(fù)數(shù))→R.數(shù)系每次擴(kuò)充的基本原則：

第一、增加新元素；

第二、原有的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立； 第三、新數(shù)系能解決舊數(shù)系中的矛盾.問(wèn)題2：由第2學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善。【展示：】

精講點(diǎn)拔：由于實(shí)數(shù)的局限性，導(dǎo)致某些數(shù)學(xué)問(wèn)題出現(xiàn)矛盾的結(jié)果 問(wèn)題3：由第3學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善。【展示：】 精講點(diǎn)拔：見課件

問(wèn)題4：由學(xué)生舉手展示，其他學(xué)生可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善。由第4學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善。【展示：】 精講點(diǎn)拔：見課件

問(wèn)題5：由第5學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善。【展示：】 探精講點(diǎn)拔：見課件

問(wèn)題6：由第6學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善。【展示：】 精講點(diǎn)拔：見課件

問(wèn)題7：由第7、1、3學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善。【展示：】 精講點(diǎn)拔：見課件

問(wèn)題8：由第8、9、4學(xué)習(xí)小組展示，其他小組可點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò)和完善。【展示：】

5、【課 堂 小 結(jié)】(學(xué)生償試歸納小結(jié)，教師補(bǔ)充完善)

(1).復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；(2).兩復(fù)數(shù)相等的充要條件；(3).數(shù)集的擴(kuò)充.6、課外作業(yè)

(1)、教材106面A組第1、2題；(2)、下堂課【自主學(xué)習(xí)】

閱讀教材P104～P106《復(fù)數(shù)的幾何意義》內(nèi)容，思考：

①在什么條件下，復(fù)數(shù)z惟一確定？

②設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R），以z的實(shí)部和虛部組成一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b），那么復(fù)數(shù)z與有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）之間是一個(gè)怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ ③有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么幾何量來(lái)表示？

第四篇：【鼎尖教案】高中語(yǔ)文(人教大綱)第一冊(cè) 19莊暴見孟子(第一課時(shí))

《鼎尖教案》您的教學(xué)首選！歡迎您下載使用！莊暴見孟子

●說(shuō)

課

《莊暴見孟子》記敘的是孟子晚年和齊宣王的又一次關(guān)于“好樂(lè)”問(wèn)題的討論。這是一次非常成功和精彩的游說(shuō)。在孟子的層層誘導(dǎo)之下，齊宣王側(cè)耳恭聽了儒家“與民同樂(lè)”的“仁政”學(xué)說(shuō)，雖然事后齊宣王并沒(méi)有付諸實(shí)施，但讓人稱道的是，孟子一步一步牽著齊宣王的鼻子走到自己的“仁政”之路上來(lái)：巧妙地縮短雙方距離的心理，先舉事例，打比方，后逐層推進(jìn)的啟發(fā)；明知故問(wèn)，因勢(shì)利導(dǎo)，請(qǐng)君入甕的方法令人叫絕。文章卻寫得很有特色，既完整地表達(dá)了孟子的思想，又體現(xiàn)出來(lái)的高妙的論辯藝術(shù)，使本文成了游說(shuō)的名篇。

●教學(xué)目標(biāo)

1.掌握課文中重要的文言實(shí)詞、虛詞及文言句式。

學(xué)習(xí)本文循循導(dǎo)入，刻意對(duì)比，語(yǔ)言生動(dòng)形象等高明的論辯藝術(shù)。2.進(jìn)一步了解孟子的“民本”思想，理解“與民同樂(lè)”的深刻內(nèi)涵。3.加強(qiáng)朗讀，把握各層次間的內(nèi)在聯(lián)系。●教學(xué)重點(diǎn)

1.文意的梳理

2.學(xué)習(xí)文中的一些文言語(yǔ)法現(xiàn)象，如詞類活用、特殊句式以及常見詞語(yǔ)、古今異義現(xiàn)象等并注意摘錄整理。

3.了解孟子的思想，理解本文表達(dá)的“與民同樂(lè)”的思想內(nèi)涵。●教學(xué)難點(diǎn)

1.對(duì)孟子高明的論辯藝術(shù)討論和學(xué)習(xí)。2.對(duì)孟子思想的當(dāng)時(shí)和現(xiàn)實(shí)意義的理解。3.音樂(lè)和古時(shí)君王治國(guó)之聯(lián)系。●課時(shí)安排 一課時(shí)

●教學(xué)方法

用探究學(xué)習(xí)的方法，看透其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，把文章切分為若干小段，在完成局部理解之后，完成對(duì)全文的理解，加深對(duì)孟子思想的理解。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)文章反復(fù)朗讀，力求做到熟讀成誦，從而進(jìn)一步理解孟子的政治思想。

●教學(xué)用具

電教或?qū)嵨镎故臼侄?/p>

●學(xué)習(xí)導(dǎo)航

一、導(dǎo)入語(yǔ)

孟子是繼孔子之后儒家學(xué)派的杰出代表，被尊為“亞圣”。（出示幻燈片“孟子畫像”和“孟子簡(jiǎn)介”）其一生的實(shí)踐及所留下的言論、學(xué)說(shuō)，凝聚著他思想精華，編纂而成的《孟子》一書，被列入了“四書”，成為后世文人必讀的經(jīng)典。

本文選自《梁惠王下》，“好樂(lè)何如”為話題，勸說(shuō)齊王要“與民同樂(lè)”，體現(xiàn)了孟子的“王道”思想。論證中所運(yùn)用的對(duì)比手法，形象而又巧妙，尤其值得我們學(xué)習(xí)。

二、整體初讀

1.自讀課文，梳理文句

（1）掃清讀音障礙 語(yǔ)（yù）

好樂(lè)（hào yuè）離散（sàn）

疾首蹙（cù） 則王（wànɡ）矣（2）重點(diǎn)字詞解釋

有問(wèn)題請(qǐng)您反饋郵箱 HHBEIKAO@163.COM

獨(dú)樂(lè)（yuè）樂(lè)（lè）

庶幾（jī）

管籥（yuè）羽旄（mǎo）《鼎尖教案》您的教學(xué)首選！歡迎您下載使用！

其庶幾乎！

庶幾：差不多

語(yǔ)：告訴 諸：相當(dāng)于“之乎”

對(duì)：回答

請(qǐng)：請(qǐng)求允許我 鼓：動(dòng)詞，彈奏 舉：全、都 蹙：皺眉 “直”通“只” “與”通“歟” “田”通“畋”

色：古義；臉色 今義：顏色

兄弟：古義：兄長(zhǎng)和弟弟 今義：偏指弟弟

妻子：古義：妻子和兒女 今義：男子的配偶 被動(dòng)句 狀語(yǔ)后置句 介賓倒裝 王嘗語(yǔ)莊子以好樂(lè)，有諸？ 未有以對(duì)也

臣請(qǐng)為王言樂(lè)

今王鼓樂(lè)于此

舉疾首蹙

（3）通假詞

直好世俗之樂(lè)也

可得聞與

今王田獵于此（4）古今異義 王變乎色曰

兄弟妻子離散（5）文言句式 暴見于王

王語(yǔ)暴以好樂(lè)

何以能鼓樂(lè)于此

2.理清思路

明確：全文分為兩部分： 第一部分（開頭至“則齊國(guó)其庶幾乎”），通過(guò)莊暴和孟子的問(wèn)答，引出話題，提出論題。第二部分，寫孟子就“好樂(lè)”問(wèn)題與齊王的對(duì)話。一層，主動(dòng)發(fā)問(wèn)，提出“好樂(lè)”的話題，轉(zhuǎn)入正題。二層（從“臣請(qǐng)為王言樂(lè)”至結(jié)尾），孟子借“為王言樂(lè)”，從正反兩方面論述“與民同樂(lè)”、實(shí)行“仁政”的必要性。

三、歸納提要

1.齊王聽到孟子談到好樂(lè)一事，為什么會(huì)“變乎色”？

明確：古時(shí)歷來(lái)重視禮樂(lè)，儒家認(rèn)為音樂(lè)具有重要的政治教化作用，從音樂(lè)可以考察一個(gè)國(guó)家的興亡盛衰，反對(duì)把音樂(lè)作為單純的娛樂(lè)活動(dòng)。“先王之樂(lè)”是用來(lái)教化百姓，安定民心，治理國(guó)家，鞏固統(tǒng)治的，與“世俗之樂(lè)”截然不同。齊宣王愛(ài)好的不是“先王之樂(lè)”而是“世俗之樂(lè)”，這又與儒家的音樂(lè)主張不吻合了。因此齊王怕受到孟子的批評(píng)，因而臉上表現(xiàn)的有點(diǎn)慚愧。

2.可是作為儒學(xué)大師的孟子又為什么會(huì)說(shuō)“今之樂(lè)猶古之樂(lè)”呢？

明確：今樂(lè)、古樂(lè)固不可混同，但孟子以便進(jìn)一步勸導(dǎo)齊王在愛(ài)好今樂(lè)的情況下實(shí)現(xiàn)“與民同樂(lè)”，所以存異求同。在齊宣王聽孟子提及“好樂(lè)”而“變乎色”時(shí)，孟子及時(shí)肯定了好樂(lè)有助于治國(guó)，掌握了談話的主動(dòng)權(quán)。

3.分析兩幅畫面寫法及其作用

（1）兩幅畫面：一幅是“疾首蹙”“父子不相見，兄弟妻子離散”的悲慘圖面； 一幅是“欣欣然有喜色”，祝愿國(guó)君身體健康的畫面。

（2）兩幅畫面的作用：畫面描寫性語(yǔ)言的形象和精練，人物神態(tài)逼真，而且使用了對(duì)比的手法。用描寫的手法，目的是為了避免直接的、枯燥的說(shuō)教，讓對(duì)方在鮮明的對(duì)比中直觀地感受，作出必然的選擇。最后得出“今王與百姓同樂(lè)，則王矣”的結(jié)論，水到渠成。

四、探究質(zhì)疑

1.關(guān)于“民本”思想

（1）皇祖有訓(xùn)：民可近不可下。民惟邦本，本固邦寧。予臨兆民，懔乎若朽索馭六馬。有問(wèn)題請(qǐng)您反饋郵箱 HHBEIKAO@163.COM 《鼎尖教案》您的教學(xué)首選！歡迎您下載使用！

為人上者，奈何不敬！”

——《尚書》

（2）“民為貴，社稷次之，君為輕。”

（3）“天下非一人之天下，天下之天下也。”

（4）“國(guó)有常制，利民為本。”

（5）“國(guó)以民為本，社稷亦為民而立。”

熹

——《孟子》

——《呂氏春秋》 ——《史記·趙世家》

——朱（6）“古者以天下為主，君為客，凡君之所畢世而經(jīng)營(yíng)者，為天下也。今也以君為主，天下為客，凡天下之無(wú)地而得安寧者，為君也。”

2.討論：孟子“與民同樂(lè)”的思想在當(dāng)時(shí)能否實(shí)現(xiàn)

——黃宗羲

明確：春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代征戰(zhàn)不斷、生靈涂炭，孟子繼承、發(fā)展并宣揚(yáng)的孔子的仁政思想，對(duì)于發(fā)展生產(chǎn)，減輕人民負(fù)擔(dān)，減少流離之苦，確有一定的進(jìn)步意義；但“勞心者治人，勞力者治于人；治于人者食人，治人者食于人”的觀點(diǎn)使他的仁政學(xué)說(shuō)帶有濃厚的保守色彩，再加上階級(jí)的必然對(duì)立，“與民同樂(lè)”不過(guò)是空想。因此，孟子的思想也存在著嚴(yán)重的階級(jí)和時(shí)代的局限性。

●板書設(shè)計(jì)

●延伸閱讀

閱讀下面文章，完成1~3題。齊宣王見孟子于雪宮。王曰：“賢者亦有此樂(lè)乎？”孟子對(duì)曰：“有人不得，則非其上矣，人不得而非其上者，非也，為民上而不與民同樂(lè)者，非也，樂(lè)民之樂(lè)者，民亦樂(lè)其樂(lè)；憂民之憂者，民亦憂其憂。樂(lè)以天下，憂以天下，然而不王者，未之有也。

1.解釋下列句中加點(diǎn)詞。

2.把“然而不王者，未之有也。”翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)。3.用《莊暴見孟子》中的話概括這段文字的中心。【參考答案】

1.（指責(zé)）（不對(duì)、錯(cuò)的）；（以??為樂(lè)）（歡樂(lè)、快樂(lè)）；（以??為憂）（憂愁）2.這樣還不能稱王天下的，從來(lái)沒(méi)有這樣的事。3.與民同樂(lè)。

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第五篇：【鼎尖教案】人教版高中數(shù)學(xué)必修系列：1.7四種命題(備課資料)

●備課資料

一、《教師教學(xué)參考書》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》

二、參考例題

［例1］寫出命題“若x≥2且y≥3，則x＋y≥5”的逆命題、否命題，逆否命題.并判斷其真假.分析：應(yīng)注意分析清楚原命題的條件與結(jié)論，并充分利用四種命題的定義，還要注意條件和結(jié)論中“或”“且”“非”的否定的語(yǔ)句表述的準(zhǔn)確性.解：原命題：“若x≥2且y≥3則x＋y≥5”為真命題.逆命題為：“若x＋y≥5，則x≥2且y≥3”，為假命題.否命題是：“若x＜2或y＜3，則x＋y＜5.”其為假命題.逆否命題是：“若x＋y＜5，則x＜2或y＜3”其為真命題.評(píng)述：本題應(yīng)注意理解掌握“p且q”的否定為“?p或?q”，“p或q”的否定為“?p且?q”.［例2］寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假.2(1)若x＝1，則x＝1.(2)對(duì)頂角相等.(3)等腰三角形的兩腰相等.2(4)x＋2x＋8＞0的解集為空集.分析：應(yīng)先將原命題改寫成“如果??，那么??的形式”然后再構(gòu)造它的逆命題.2解：(1)逆命題是“若x＝1，則x＝1.” 原命題為假命題，逆命題是真命題.(2)逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”.原命題為真命題，逆命題為假命題.(3)逆命題是“如果一個(gè)三角形有兩邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.” 原命題為真命題，逆命題也為真命題.2(4)逆命題是“空集是x＋2x＋8＞0的解集”.原命題和逆命題都是假命題.［例3］寫出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假.(1)如果x＞－3，那么x＋8＞0.(2)如果一個(gè)三角形的三邊都相等，那么這個(gè)三角形的三角都相等.(3)矩形的對(duì)角線互相平分且相等.(4)相似三角形一定是全等三角形.分析：將原命題的條件和結(jié)論同時(shí)加以否定，便得到其否命題.解：(1)否命題是：“如果 x≤－3，那么x＋8≤0”.原命題為真命題，否命題為假命題.(2)否命題是：“如果一個(gè)三角形的三邊不都相等，那么這個(gè)三角形的三角不都相等.原命題為真命題，否命題也為真命題.(3)否命題是：“如果四邊形不是矩形，那么對(duì)角線不互相平分或不相等”.原命題是真命題，否命題也是真命題.(4)否命題是“不相似的三角形一定不是全等三角形.” 原命題是假命題，否命題是真命題.評(píng)述：一個(gè)命題的否定應(yīng)當(dāng)包含除了本身以外的所有情況.如：“都相等”的否定應(yīng)為“不都相等”，即至少有兩個(gè)元素不相等；“p或q”與“?p且?q”互為否定；“一定是”的否定是“一定不是”.三、參考練習(xí)題

1.命題“能被4整除的數(shù)一定是偶數(shù)”，等價(jià)命題是（）A.偶數(shù)一定能被4整除

B.不能被4整除的數(shù)一定不是偶數(shù) C.不能被4整除的數(shù)不一定是偶數(shù) D.不是偶數(shù)一定不能被4整除 答案：D 2.命題：“若a∈A，則{a}A”的逆命題是（）

A.若a∈A，則{a}A B.若{a}A，則a∈A C.若{a}A，則a?A D.若a?A，則{a}A 答案：B 3.命題：“若∠A＝60°，則△ABC是等邊三角形”的否命題（）A.是假命題

B.與原命題同真或同假

C.與原命題的逆否命題同真同假 D.與原命題的逆命題同真同假 答案：D 4.若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的_______命題.答案：逆否 5.命題“若a＞0，則什么命題：

(1)若a≤0，則(2)若

3a3＝”的相關(guān)命題如下，在題后括號(hào)內(nèi)注明它是這一命題的4a43a3≠.（）4a43a3＝，則a＞0()4a43a3(3)若≠，則a≤0()4a4答案：（1）否命題(2)逆命題(3)逆否命題 6.寫出下列命題的逆命題的逆否命題：(1)若a＞4則a＋3＞6(2)若x與y成正比關(guān)系，則y＝kx.答案：(1)若a≤4則a＋3≤6(2)x與y不成正比關(guān)系，則y≠kx.7.把下列命題改寫成“若p則q”的形式：(1)15是5的倍數(shù).(2)正方形四邊相等.答案：(1)若a＝15，則a是5的倍數(shù).(2)若一個(gè)四邊形是正方形，那么這一四邊形的四邊相等.8.寫出命題：“若ab＝0，則a、b中至少有一個(gè)為0”的逆否命題.答案：若a、b都不為零，則ab≠0.●備課資料

一、《教師教學(xué)用書》

二、參考例題

222［例1］寫出命題“在△ABC中，若∠C＝90°，則c＝a＋b”的逆命題，否命題和逆否命題，并指出它們的真假.解：原命題是真命題.222逆命題為“在△ABC中，若c＝a＋b，則∠C＝90°.為真命題.222否命題為：“在△ABC中，若∠C≠90°，則c≠a＋b”，是真命題.222逆否命題為：“在△ABC中，若c≠a＋b，則∠C≠90°，是真命題.評(píng)述：此題的原命題中“在△ABC中”是大前提，在寫這類命題的逆命題、否命題和逆否命題時(shí)一般保持不變.［例2］寫出命題“x≥2且y≥3，則x＋y≥5”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.分析：本題中原命題的條件是復(fù)合條件.因此解好本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地寫出“p且q”的否定.解：原命題是真命題.逆命題是：“x＋y≥5則x≥2且y≥3”為假命題.否命題是：“x＜2或y＜3，則x＋y＜5”為假命題.逆否命題是：“x＋y＜5則x＜2或y＜3”為真命題.評(píng)述：注意“p或q”的否定是“?p且?q”，“p且q”的否定是“?p或?q”.在否命題中的準(zhǔn)確運(yùn)用.［例3］寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假.2(1)當(dāng)x－3x＋2＝0時(shí)x＝2(2)ac＞bc?a＞b.2解：(1)逆命題為：“當(dāng)x＝2時(shí)，x－3x＋2＝0”，為真命題.(2)逆命題為：“a＞b?ac＞bc”其為假命題.三、參考練習(xí)題

1.在下列命題中，真命題是（）

①“在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角”的否命題.2②“若m≤1，則x－2x＋m＝0有實(shí)根”的逆命題.③“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”的否命題.④“若A∩B＝B，則A?B”的等價(jià)命題.A.①②④ B.③④ C.①②

D.①②③ 答案：D 2.命題“若a＞b，則am＞bm”與它的逆命題、否命題，逆否命題中真命題共有____個(gè).答案：0 3.寫出命題“對(duì)角線不互相垂直的平行四邊形不是菱形.”的逆命題、否命題、逆否命題，并指出它們的真假.答案：逆命題為：“不是菱形的平行四邊形，對(duì)角線不互相垂直”，為真命題.否命題為“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，為真命題.逆否命題為“平行四邊形是菱形，其對(duì)角線互相垂直”，為真命題.4.判斷下列命題的否命題的真假.(1)正方形四條邊相等.(2)已知a＜0，如果x＝－a，那么x＜0(3)一個(gè)銳角的補(bǔ)角是鈍角.答案：(1)否命題為假命題.(2)否命題為假命題.(3)否命題為真命題.●備課資料

一、《教師教學(xué)用書》

二、參考例題

［例1］用反證法證明：若｜a－b｜＞a－b，則a＜b 分析：反證法證題的關(guān)鍵是對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定——推理——矛盾——肯定.證明：假設(shè)a≥b

則有a－b≥0即｜a－b｜＝a－b.但這與已知中｜a－b｜＞a－b矛盾.故a＜b 評(píng)述：反證法證明過(guò)程中必須對(duì)結(jié)論的反面的各種情況一一加以否定，才能證明原命題的正確性.2［例2］用反證法證明：｜a｜＜3則a＜9.2證明：假設(shè)a≥9，兩邊同時(shí)開方取算術(shù)根得：｜a｜≥3.這與已知條件中｜a｜＜3相2矛盾.故a＜9.［例3］如果一個(gè)整數(shù)n的平方是偶數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)n本身也是偶數(shù)，試證之.分析：由“整數(shù)n的平方是偶數(shù)”這個(gè)條件，很難直接證明“這個(gè)整數(shù)n本身也是偶數(shù)”這個(gè)結(jié)論成立，因此考慮用反證法證明.證明：假設(shè)整數(shù)n不是偶數(shù)，那么n可寫成：n＝2k＋1（k∈Ｚ）, 2222則n＝（2k＋1）＝4k＋4k＋1＝2（2k＋2k）＋1.22∵k∈Ｚ ∴2k＋2k∈Z，則2（2k＋2k）為偶數(shù).2那么2(2k＋2k）＋1為奇數(shù).2∴n為奇數(shù).但這與已知條件矛盾.則假設(shè)不成立，故n是偶數(shù).評(píng)述：否定結(jié)論是反證法的第一步，能否導(dǎo)致矛盾是反證法的關(guān)鍵，一般通過(guò)推理導(dǎo)致以下矛盾之一即可：

①與條件矛盾；②與定義、定理、公理矛盾；③與客觀事實(shí)矛盾；④自相矛盾.三、參考練習(xí)題

1.用反證法證明命題的第二步中，得出的矛盾可以是與下列哪些內(nèi)容產(chǎn)生的()①命題已知 ②數(shù)學(xué)定義 ③定理，公理 ④推理、演算的規(guī)律

A.① B.①③

C.②

D.①②③④ 答案：D 2.用反證法證明“一個(gè)三角形內(nèi)，不能有兩個(gè)鈍角或直角”.證明：假設(shè)可以有兩個(gè)鈍角或直角，那么這兩個(gè)角與任意大小的第三個(gè)角的和必大于180°，這與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾.故一個(gè)三角形內(nèi)，不能有兩個(gè)鈍角或直角.3.否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是（）A.有一解

B.有兩解 C.有三解

D.至少有兩解 答案：C 4.否定下列各結(jié)論，并寫出由此可能出現(xiàn)的情況：(1)a＝b（2）AB∥CD（3）點(diǎn)A在直線a上 答案：(1)a≠b，即a＞b或a＜b

(2)AB與CD不平行，即AB與CD相交，或AB與CD重合.(3)點(diǎn)A在直線a外，即點(diǎn)A在直線a的一側(cè)或另一側(cè).5.用反證法證明：若a2＝－a，則a≤0 證明：假設(shè)a＞0，可得a2＝｜a｜＝a，這與已知a2＝－a相矛盾.故a≤0.6.假設(shè)p、q都是奇數(shù)，求證：關(guān)于x的方程x＋px＋q＝0無(wú)整數(shù)根.分析：此題中含有否定用“無(wú)”，可考慮用反證法，另外關(guān)于有無(wú)整數(shù)根，可從已知方程的判別式與根和系數(shù)的關(guān)系入手分析證明.222證法一：只有在Δ＝p－4q＝（p－m）時(shí)((p－m)表示完全平方數(shù),其中由－4q＝－2pm＋m可知m應(yīng)為偶數(shù))才可能有整數(shù)根.化簡(jiǎn)上式得出p與q的關(guān)系：q＝p·因p是奇數(shù)，不論2

mm2

－（），22m是怎樣的整數(shù)，都可得q為偶數(shù)，這與已知q為奇數(shù)相矛盾，則判別2式Δ的值不會(huì)是一個(gè)完全平方數(shù)，故方程無(wú)整數(shù)根.2證法二：假設(shè)方程有整數(shù)根α，無(wú)論α是奇數(shù)還是偶數(shù)，都必有α＋pα＋q為奇數(shù)，2這與α＋pα＋q＝0矛盾.故方程無(wú)整數(shù)根.