第一篇：高中數學《1.2.1排列》教案4 新人教A版選修2-3

高中新課程數學（新課標人教A版）選修2-3《1．2．1排列》

教案4

例5．（1）7位同學站成一排，共有多少種不同的排法？

解：問題可以看作：7個元素的全排列A77＝5040．

（2）7位同學站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？

解：根據分步計數原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040．

（3）7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？

解：問題可以看作：余下的6個元素的全排列——A66=720．

（4）7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？

解：根據分步計數原理：第一步 甲、乙站在兩端有A22種；

第二步 余下的5名同學進行全排列有A55種，所以，共有A22?A55=240（5）7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？

解法1（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其余的5位同學中選2位同學站在排頭和排尾有A5種方法；第二步從余下的5位同學中選5位進行排列（全排列）有A5種方法，所以

25一共有A5A5＝240025

解法2：（排除法）若甲站在排頭有A6種方法；若乙站在排尾有A6種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有A5種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有A7－2A6＋A5=2400種．

說明：對于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”，對某些特殊元素可例6.從10個不同的文藝節目中選6個編成一個節目單，如果某女演員的獨唱節目一定665765不能排在第二個節目的位置上，則共有多少種不同的排法？

15解法一：（從特殊位置考慮）A9A9?136080；

56解法二：（從特殊元素考慮）若選：5?A9；若不選：A9，56則共有5?A9?A9?136080種；

65解法三：（間接法）A10?A9?136080

第二篇：高中數學第一章計數原理1.2排列與組合1.2.1排列教案新人教B版選修（范文）

1.2.1 排列

教學目標：

理解排列、排列數的概念，了解排列數公式的推導 教學重點：

理解排列、排列數的概念，了解排列數公式的推導 教學過程：

一、復習引入： 1.分類計數原理：

2，乘法原理：

二、新課學習： 1．排列的概念：

從n個不同元素中，任取m（m?n）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定．．的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 ．．．．．．．說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列；

（2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同 2．排列數的定義：

從n個不同元素中，任取m（m?n）個元素的所有排列的個數叫做從n個元素中取出

m表示 m元素的排列數，用符號An注意區別排列和排列數的不同：“一個排列”是指：從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列，不是數；“排列數”是指從n個不同元素中，任取m（m?n）．．．．．

m個元素的所有排列的個數，是一個數所以符號An只表示排列數，而不表示具體的排列

3．排列數公式及其推導：

mm求An以按依次填m個空位來考慮An?n(n?1)(n?2)(n?m?1)，排列數公式：

mAn?n(n?1)(n?2)(n?m?1)=

n!（m,n?N?,m?n）

(n?m)!說明：（1）公式特征：第一個因數是n，后面每一個因數比它前面一個少1，最后一個因數是n?m?1，共有m個因數；

（2）全排列：當n?m時即n個不同元素全部取出的一個排列全排列數：nAn?n(n?1)(n?2)2?1?n!（叫做n的階乘）

4、典例分析

364例1．計算：（1）A16；（2）A6；（3）A6．

m例2．（1）若An?17?16?15??5?4，則n?，m? ．

(68?n)(69?n)用排列數符號表示 ．（2）若n?N,則(55?n)(56?n)例3．（1）從2,3,5,71,1這五個數字中，任取2個數字組成分數，不同值的分數共有多少個？

（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？

（3）某年全國足球甲級（A組）聯賽共有14隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次，共進行多少場比賽？

課堂小節：本節課學習了排列、排列數的概念，排列數公式的推導

第三篇：11-12學年高中數學 1.2.1 幾個常用的函數的導數同步練習新人教A版選修2-2

選修2-2

1.2

第1課時

幾個常用的函數的導數

一、選擇題

1．下列結論不正確的是()

A．若y＝0，則y′＝0

B．若y＝5x，則y′＝5

C．若y＝x－1，則y′＝－x－2

[答案]　D

2．若函數f(x)＝，則f′(1)等于()

A．0

B．－

C．2

D.[答案]　D

[解析]　f′(x)＝()′＝，所以f′(1)＝＝，故應選D.3．拋物線y＝x2在點(2,1)處的切線方程是()

A．x－y－1＝0

B．x＋y－3＝0

C．x－y＋1＝0

D．x＋y－1＝0

[答案]　A

[解析]　∵f(x)＝x2，∴f′(2)＝li

＝li

＝1.∴切線方程為y－1＝x－2.即x－y－1＝0.4．已知f(x)＝x3，則f′(2)＝()

A．0

B．3x2

C．8

D．12

[答案]　D

[解析]　f′(2)＝

＝

＝

(6Δx＋12)＝12，故選D.5．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，則α的值等于()

A．2

B．－2

C．3

D．－3

[答案]　A

[解析]　若α＝2，則f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2適合條件．故應選A.6．函數y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導數等于()

A．1

B．2

C．3

D．4

[答案]　D

[解析]　∵y＝x3＋x2－x－1

∴＝

＝4＋4Δx＋(Δx)2，∴y′|x＝1＝li

＝li[4＋4·Δx＋(Δx)2]＝4.故應選D.7．曲線y＝x2在點P處切線斜率為k，當k＝2時的P點坐標為()

A．(－2，－8)

B．(－1，－1)

C．(1,1)

D.[答案]　C

[解析]　設點P的坐標為(x0，y0)，∵y＝x2，∴y′＝2x.∴k＝＝2x0＝2，∴x0＝1，∴y0＝x＝1，即P(1,1)，故應選C.8．已知f(x)＝f′(1)x2，則f′(0)等于()

A．0

B．1

C．2

D．3

[答案]　A

[解析]　∵f(x)＝f′(1)x2，∴f′(x)＝2f′(1)x，∴f′(0)＝2f′(1)×0＝0.故應選A.9．曲線y＝上的點P(0,0)的切線方程為()

A．y＝－x

B．x＝0

C．y＝0

D．不存在[答案]　B

[解析]　∵y＝

∴Δy＝－

＝

＝

∴＝

∴曲線在P(0,0)處切線的斜率不存在，∴切線方程為x＝0.10．質點作直線運動的方程是s＝，則質點在t＝3時的速度是()

A.B.C.D.[答案]　A

[解析]　Δs＝－＝

＝

＝

∴li

＝＝，∴s′(3)＝

.故應選A.二、填空題

11．若y＝x表示路程關于時間的函數，則y′＝1可以解釋為________．

[答案]　某物體做瞬時速度為1的勻速運動

[解析]　由導數的物理意義可知：y′＝1可以表示某物體做瞬時速度為1的勻速運動．

12．若曲線y＝x2的某一切線與直線y＝4x＋6平行，則切點坐標是________．

[答案](2,4)

[解析]　設切點坐標為(x0，x)，因為y′＝2x，所以切線的斜率k＝2x0，又切線與y＝4x＋6平行，所以2x0＝4，解得x0＝2，故切點為(2,4)．

13．過拋物線y＝x2上點A的切線的斜率為______________．

[答案]

[解析]　∵y＝x2，∴y′＝x

∴k＝×2＝.14．(2010·江蘇，8)函數y＝x2(x>0)的圖像在點(ak，a)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，則a1＋a3＋a5的值是________．

[答案]　21

[解析]　∵y′＝2x，∴過點(ak，a)的切線方程為y－a＝2ak(x－ak)，又該切線與x軸的交點為(ak＋1,0)，所以ak＋1＝ak，即數列{ak}是等比數列，首項a1＝16，其公比q＝，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.三、解答題

15．過點P(－2,0)作曲線y＝的切線，求切線方程．

[解析]　因為點P不在曲線y＝上，故設切點為Q(x0，)，∵y′＝，∴過點Q的切線斜率為：＝，∴x0＝2，∴切線方程為：y－＝(x－2)，即：x－2y＋2＝0.16．質點的運動方程為s＝，求質點在第幾秒的速度為－.[解析]　∵s＝，∴Δs＝－

＝＝

∴li

＝＝－.∴－＝－，∴t＝4.即質點在第4秒的速度為－.17．已知曲線y＝.(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程；

(2)求曲線過點Q(1,0)處的切線方程；

(3)求滿足斜率為－的曲線的切線方程．

[解析]　∵y＝，∴y′＝－.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點．所以P為切點，所求切線斜率為函數y＝在P(1,1)點導數．

即k＝f′(1)＝－1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為

y－1＝－(x－1)，即為y＝－x＋2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y＝上．

則可設過該點的切線的切點為A，那么該切線斜率為k＝f′(a)＝.則切線方程為y－＝－(x－a)．①

將Q(1,0)坐標代入方程：0－＝(1－a)．

解得a＝，代回方程①整理可得：

切線方程為y＝－4x＋4.(3)設切點坐標為A，則切線斜率為k＝－＝－，解得a＝±，那么A，A′.代入點斜式方程得y－＝－(x－)或y＋＝－(x＋)．整理得切線方程為y＝－x＋或y＝－x－.18．求曲線y＝與y＝x2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積．

[解析]　兩曲線方程聯立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴兩切線方程為x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所圍成的圖形如上圖所示．

∴S＝×1×＝.

第四篇：高中數學 1.2.2充要條件教案 新人教A版選修2-1

福建省漳州市薌城中學高中數學 1.2.2充要條件教案 新人教A版選

修2-1(一)教學目標

1.知識與技能目標：

（１）正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義．

（２）正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.（３）通過學習，使學生明白對條件的判定應該歸結為判斷命題的真假,． 2.過程與方法目標：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養學生思維能力的嚴密性品質． 3.情感、態度與價值觀：

激發學生的學習熱情，激發學生的求知欲，培養嚴謹的學習態度，培養積極進取的精神．

（二）教學重點與難點

重點：

1、正確區分充要條件；

2、正確運用“條件”的定義解題 難點：正確區分充要條件．

教具準備：與教材內容相關的資料。

教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養學生思維能力的嚴密性品質．

（三）教學過程 學生探究過程： 1.思考、分析

已知p：整數a是2的倍數；q：整數a是偶數.請判斷： p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？ 分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p．

易知：p?q，故p是q的充分條件； 又q ? p，故p是q的必要條件． 此時,我們說, p是q的充分必要條件 ２.類比歸納

一般地,如果既有p?q，又有q?p 就記作 p ? q.此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說,如果p ? q,那么p 與 q互為充要條件.3.例題分析

例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？

2（１）p:b＝0,q:函數f(x)＝ax＋bx＋c是偶函數；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10

22（５）p: a ＞ b ,q: a ＞ b

分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命題（１）和（３）中，p?q，且q?p，即p ? q，故p 是q的充要條件； 命題（２）中，p?q ,但q ?? p，故p 不是q的充要條件；

命題（４）中，p??q，但q?p，故p 不是q的充要條件； 命題（５）中，p??q，且q??p，故p 不是q的充要條件； ４．類比定義

一般地，若p?q ,但q ?? p，則稱p是q的充分但不必要條件； 若p??q，但q ? p，則稱p是q的必要但不充分條件；

若p??q，且q ?? p，則稱p是q的既不充分也不必要條件． 在討論p是q的什么條件時，就是指以下四種之一：

①若p?q ,但q ?? p，則p是q的充分但不必要條件；

②若q?p，但p ?? q，則p是q的必要但不充分條件；

③若p?q，且q?p，則p是q的充要條件；

④若p ?? q，且q ?? p，則p是q的既不充分也不必要條件． ５．鞏固練習：P14 練習第 1、2題

說明：要求學生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件．

６．例題分析

例2：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．

分析：設p：d＝r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（p?q）和必要性（q?p）即可． 證明過程略．

例

3、設p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？

７．教學反思： 充要條件的判定方法

如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是． ８．作業：P1４：習題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題

7、教學反思

8、安全教育

第五篇：高中數學 數學歸納法教案 新人教A版選修4-5

第一課時4.1數學歸納法

教學要求：了解數學歸納法的原理，并能以遞推思想作指導，理解數學歸納法的操作步驟，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題，并能嚴格按照數學歸納法證明問題的格式書寫.教學重點：能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.教學難點：數學歸納法中遞推思想的理解.教學過程：

一、復習準備：

1.分析：多米諾骨牌游戲.成功的兩個條件：（1）第一張牌被推倒；（2）骨牌的排列，保證前一張牌倒則后一張牌也必定倒.回顧：數學歸納法兩大步：（i）歸納奠基：證明當n取第一個值n0時命題成立；（ii）歸納遞推：假設n=k（k≥n0，k∈N*）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立.2.練習：已知f(n)?1?3?5????2n?1?,n?N*，猜想f(n)的表達式，并給出證明？過程：試值f(1)?1，f(2)?4，?，→ 猜想f(n)?n2→ 用數學歸納法證明.3.練習：是否存在常數a、b、c使得等式1?3?2?4?3?5?......?n(n?2)?

對一切自然數n都成立，試證明你的結論.二、講授新課：

1.教學數學歸納法的應用：

① 出示例1：求證1?1n(an2?bn?c)611111111??????????????,n?N* 2342n?12nn?1n?22n

分析：第1步如何寫？n=k的假設如何寫？ 待證的目標式是什么？如何從假設出發？ 關鍵：在假設n=k的式子上，如何同補？

小結：證n=k+1時，需從假設出發，對比目標，分析等式兩邊同增的項，朝目標進行變形.nn② 出示例2：求證：n為奇數時，x+y能被x+y整除.k+2k+22k2k2kk2k2k 分析要點：（湊配）x+y=x·x+y·y=x(x+y)+y·y－x·y

2kkk222kkk=x(x+y)+y(y－x)=x(x+y)+y·(y+x)(y－x).③ 出示例3：平面內有n個圓，任意兩個圓都相交于兩點，任何三個圓都不相交于同一點，2求證這n個圓將平面分成f(n)=n－n+2個部分.分析要點：n=k+1時，在k+1個圓中任取一個圓C，剩下的k個圓將平面分成f(k)個部分，而圓C與k個圓有2k個交點，這2k個交點將圓C分成2k段弧，每段弧將它所在的平

22面部分一分為二，故共增加了2k個平面部分.因此，f(k+1)=f(k)+2k=k－k+2+2k=(k+1)－

(k+1)+2.2.練習：

① 求證

:(1?1)(1?)?????(1?

131)n∈N*）.2n?1

② 用數學歸納法證明：

（Ⅰ）72n?42n?297能被264整除；

（Ⅱ）an?1?(a?1)2n?1能被a2?a?1整除（其中n，a為正整數）

n③ 是否存在正整數m，使得f（n）=（2n+7）·3+9對任意正整數n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結論；若不存在，請說明理由.3.小結：兩個步驟與一個結論，“遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉”；從n=k到n=k+1時，變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項、配方等.三、鞏固練習： 1.練習：教材501、2、5題2.作業：教材50 3、4、6題.第二課時4.2數學歸納法

教學要求：了解數學歸納法的原理，并能以遞推思想作指導，理解數學歸納法的操作步驟，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題，并能嚴格按照數學歸納法證明問題的格式書寫.教學重點：能用數學歸納法證明幾個經典不等式.教學難點：理解經典不等式的證明思路.教學過程：

一、復習準備：

1222n2n(n?1)?????,n?N*.1.求證：1?33?5(2n?1)(2n?1)2(2n?1)

2.求證：1?1111?????n?n,n?N*.2342?

1二、講授新課：

1.教學例題：

① 出示例1：比較n2與2n的大小，試證明你的結論.分析：試值n?1,2,3,4,5,6 → 猜想結論 → 用數學歸納法證明

→ 要點：(k?1)2?k2?2k?1?k2?2k?k?k2?3k?k2?k2??.小結：試值→猜想→證明

11② 練習：已知數列?an?的各項為正數，Sn為前n項和，且Sn?(an?)，歸納出an的公2an

式并證明你的結論.解題要點：試值n=1,2,3,4，→ 猜想an → 數學歸納法證明

③ 出示例2：證明不等式|sinn?|?n|sin?|(n?N?).要點：|sin(k?1)?|?|sink?cos??cosk?sin?|?|sink?cos?|?|cosk?sin?|

?|sink?|?|sin?|?k|sin?|?|sin?|?(k?1)|sin?|

④ 出示例3：證明貝努利不等式.(1?x)n?1?nx(x??1,x?0,n?N,n?1)

*2.練習：試證明：不論正數a、b、c是等差數列還是等比數列，當n＞1,n∈N且a、b、c

nnn互不相等時，均有a+c＞2b.bnn解答要點：當a、b、c為等比數列時，設a=, c=bq(q＞0且q≠1).∴ a+c=?.q

an?cna?cn*當a、b、c為等差數列時，有2b=a+c，則需證＞()(n≥2且n∈N).2

2ak?1?ck?11k+1k+1k+1k+11?(a+c+a+c)＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)?.當n=k+1時，24

41kka?cka?ca?ck+1=(a+c)(a+c)＞()·()=().4222

3.小結：應用數學歸納法證明與正整數n有關的不等式；技巧：湊配、放縮.三、鞏固練習：

111tan(2n?))(1?)....(1?)?1.用數學歸納法證明：(1?.cos2?cos4?cos2n?tan?

11112.已知n?N,n?2,??????1.2n?1n?22n

3.作業：教材P543、5、8題.