第一篇：高中數學 平行線分線段成比例定理教案 新人教A版選修4

海南省文昌中學高中數學選修四：平行線分線段成比例定理 教案

教學目的：

1．使學生理解平行線分線段成比例定理及其初步證明； 2．使學生初步熟悉平行線分線段成比例定理的用途、用法； 3．通過定理的教學，培養學生的聯想能力、概括能力。

教學重點：取得“猜想”的認識過程，以及論證思路的尋求過程。教學難點：成比例的線段中，對應線段的確認。教學用具：圓規、三角板、投影儀及投影膠片。教學過程：

（一）舊知識的復習

利用投影儀提出下列各題使學生解答。1．求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y；（2）x=2y；（3）3：2=?：?；（4）3：?=5：?。32．已知

??zx?y?z?7??,求。3．已知??,求。

2342x?3y?z?2???其中第1題以學生分別口答、共同核對的方式進行；第2、3題以學生各自解答，指定2人板演，而后共同核對板演所述，并追問理論根據的方式進行。

（二）新知識的教學

1．提出問題，使學生思考。

在已學過的定理中，有沒有包含兩條線段的比是1：1的？ 而后使學生試答，如果答出定理——過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊，那么追問理由，如果答不出，那么利用圖1（若E是AB中點，EF//BC，交AC于F點，AEAF1??，并EBFC1AE1?，指出此定理也可謂：如果E是△ABC的AB邊上一點，且

EB1AEAE1??。EF//BC交AC于F點，那么

EBFC1則AF=FC）使學生觀察，并予以分析而得出

2．引導學生探索與討論。

就著上述結論提出，在△ABC中，EF//BC這個條件不變，但時，AE1AE2不等于，譬如=EB1EB3AF應等于“幾比幾”？并使學生各自畫圖、進行度量，得出“猜想”——配合著黑FC板上畫出的相應圖觀察、明確。

而后使學生試證，如能證明，則讓學生進行證明，并明確論證的理論根據，如果學生不會證明，那么以“可否類比著平行線等分線段定理的證法？”引導，而后指定學生進行證明。

繼而再問學生，是否還有包含線段的比是1：1的定理，學生答出定理——過梯形一腰的中點與底平行的直線，平分另一腰后，畫出相應的圖（圖2），并隨即提出問題：

在梯形ABCD中，EF//BC的條件不變，但E不是AB的中點，仍如AE2DF2=，那么是否也等于？ EB3FC3而后利用投影儀演示由三角形的一邊“平移”后產生梯形的圖（圖3）。

就圖3的“平移”演示，使學生在各自的已經畫出的圖上“發展”出梯形（包含EF的延長線），也得到AE2AF==（補足圖3中的比例式）。EB3FC3．引出平行線分線段成比例定理并作補步證明，首先引導學生就圖

1、圖2回憶：它們是哪個定量的特例？學生答出后，隨即提出問題：對于圖3的兩種情況，是否也能有一個定量，使它們是這個定量的特例？而后延長圖3中梯形的各線段，得出圖4，并使觀察、試述出：

三條平行線l1//l2//l3在直線k1、k2上截出線段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3，如果A1A22BB2AABB=，那么12=，即12=12。A2A33B2B33A2A3B2B3

繼而使學生仿照前面的證明，證明這個情況。進一步提出：并概括為：

三條平行線l1//l2//l3在直線k1、k2上截出線段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3，那么A1A2mBBm=（m、n為自然數），那么怎樣證明12=？并使學生試證，A2A3nB2B3nA1A2B1B2=。A2A3B2B3在此基礎上，教師提出問題：由

A1A2B1B2=，利用比例的性質還可得到哪些比例式？A2A3B2B3（A2A3B2B3AABB=，12=12，等）A1A2B1B2A1A3B1B3引導學生回憶平行線等分線段定理所包含的各種情況，并類比著使學生說出定理所包含的各種情況，而后投影出，并指出分類的標準。

最后，使學生類比著平行線等分線段定理的敘述，試述此定理，在此過程中介紹“對應線段”的使用，并以正反之例予以明確。

（三）應用舉例

例1（1）已知：如圖5，l1//l2//l3，AB=3，DF=2，EF=4，求BC。（2）已知：如圖6，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。

（3）已知：如圖7，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。（4）已知：如圖8，l1//l2//l3，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。

其中（1）由學生口答、教師追問理由；（2）~（4）則在學生充分思考的基礎上，使其口答。

例2．已知線段PQ，PQ上求一點D，使PD：DQ=4：1。

先使學生討論，而后使他們答出求法，其中既肯定“量法”，又指明“量法”的不足，最后使他們實踐。

（四）小結

1．本節課在平行線等分線段定理的基礎上，學習了平行線分線段成比例定理，平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特殊情況，“證明”平行線分線段成比例定理是通過轉化為平行線等分線段定理來解決的。

2．使用平行線分線段成比例定理時，一要看清平行線組；二要找準平行線組截得的對應線段，否則就會產生錯誤。

（五）布置作業

第210頁第1題；第216頁第1題；第218頁第3題；

補充（1）已知線段PQ，在PQ上求一點D，使PD：PQ=4：1；（2）已知線段PQ，在PQ上求一點D，使PQ：DQ=4：1

教案說明

1． 教學內容的編排，是在參照課本編排的基礎上，作了適當變動，參照課本中的反映的由特殊到一般的精神，結合學生對“過三角一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”這個定理已有深刻印象，以及常不把1：1歸結為“比”中的缺陷，便以經例的觀點分析學生熟知的這個定理出發，而后由1：1發展到2：3問題；再由三角形發展到梯形問題；再繼而發展到一般的“平行線分線段成比例”定理；最后再作“初步證明”，以取得更加符合認知規律以及學習心理特征的“由近及遠”的教學效果。

2．教學過程是以《大綱》中“重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養”，“數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心”，“堅持啟發式，反對注入式”等規定的精神，結合教材特點，以及學生的學習基礎和學習特征而設計的，由于內容較為簡單，經過適當引導，便可使學習充分參與認知過程，由于“新”知識與有關的“舊”知識的聯系較為直接，并且是特殊與一般的關系，在教學中則著力引導聯想和概括的過程。

第二篇：《平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理》教學反思

反思本節課的教學，存在很多的問題，從以下幾個方面談一談：

一、知識回顧環節

這部分的設計是讓學生在要求下獨立完成，教師只強調兩個問題：

（1）若DE//BC，D是AB的中點，則E是AC的中點，而不能直接得出DE是中位線；

（2）在具體圖形中找兩個圖形A字型和X字型，從而得出比例式。而在巡視各組學生寫的情況后，又和學生一起把這兩部分知識回顧了一下，既沒有收到良好的效果，又浪費了很多的時間，這出是我平時存在的問題，以后就在這方面改進。

二、例題的處理

在數學問題中，做輔助線是學生感到頭疼的問題，對有些問題，學生不知從何處入手，做什么樣的輔助線，教師應在平時的課堂教學中結合實例給予適當的指點，這也是在這節課中設計例2的初衷，但在例2的處理上，我認為存在以下不足：

一是語言太羅嗦不簡煉；

二是在教師點撥后應適時組織學生討論，通過學習合作得出不同輔助線的做法，也從中體會到各種方法的優劣，為下面小結做平行線的方法打下基礎，當時因為感到時間有點緊，再有平時總是側重培養學生獨立思考的能力，沒有做到這點；

三是應該由學生最后結合此題小結做平行線的方法同時說明為什么不能過點D做平行線，此時教師也代勞了，盡管在教學中能及時啟發、引導學生獨立思考，積極探索，但還沒有完全做到充分認識學生、理解學生，充分調動學生積極參與。

三、課堂評價

課堂評價不是指教師課堂教學的對錯、好壞、優劣的評價，而是指教師對學生課堂學習狀況的評價，是教師組織、引導、幫助學生自主學習的重要手段，在我的課堂教學中沒有給予足夠的重視，應在平時備課時做好充分的準備，什么問題需要什么樣的評價，什么時候對什么問題進行評價，怎么樣評價，通過評價達到什么樣的目的。

總之，新課標的一個重要理念就是把培養學生的主體意識，主體能力及學科素養作為教學過程中始終不渝的追求目標，因此要求教師轉變教育觀念，提高專業素養，不斷發展專業化水平，為學生的終身發展做出最大的貢獻。

第三篇：平行線分線段成比例證明題

例1：已知：△ABC中，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E 求證：

ADAEDE?? ABACBC

例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分別是邊AB、CB上的一點，且GF∥ED∥AC，EF∥AD BGBD求證： BE?BC.例

3、已知：△ABC中，AD為BC邊上的中線，過C任作一直線交AD于E，交AB于F。AE2AF?求證： EDFB

例4：如圖，已知：D為BC的中點，AG∥BC，求證：

例5：已知：△ABC中，AD平分∠BAC，求證：

例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，求證：

EGAF? EDFC

ABBD?（過C作CE∥AD交BA的延長線于E）.ACDCBDAB? DCAM

練習：

1、已知：如圖，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2 BD=3.6，求CD的長。

2、已知：如圖，四邊形AEDF為菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD、DC及AF的長。

3、已知：如圖，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1 求AD:DF

4、已知，如圖，E在BC上，F在AC的延長線上，且AF=BE，ACDE?BCDF

求證： 方法1：過E作EG∥AF交AB于G 方法2：過E作EF∥AB交AC于F

5、已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，EF∥AD求證：GH∥AB

第四篇：初二數學平行線分線段成比例定理

初二數學

【教學進度】

幾何第二冊第五章 §5.2[教學內容]

平行線分線段成比例定理 [重點難點剖析]

一、主要知識點

1．平行線分線段成比例定理，三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。2．三角形一邊平行線的性質定理（即平行線分線段成比例定理的推論）：平行于 三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。

3．三角形一邊的平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。4．三角形一邊的平行線的性質定理2（即課本例6）：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

二、重點剖析

1．平行線分線段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理論，同時，它也是直接證明線段成比

?，可以說成“上比下等于上比下” BCEFABDE

?，可以說成“上比全等于上比全” ACDFBCEF

?，可以說成“下比全等于下比全”等 ACDF

2．三角形一邊平行線的性質定理1（即平行線分線段比例定理的推論）基本圖形

AE3AE3EG

3?∴?∴?又∵

EC4AC7DC7

極 EG=3X，DC=7X（X>0），則

BD2221

4?∴ DB=DC??7x?x DC3333

14x

BD14

∴??

EG3x9

∵

例3

分析BC//FE例4 E，DB點評（1（3）最后只須證明這兩條邊上對應線段成比例即可

例5 如圖9，A?,B?,C?,分別在△ABC的三邊BC、AC、AB或其延長線上，且AA?//BB?//CC?

111求證： ??AA?BB?CC?

分析所證結論中出現的三條線段的倒數，解決此類問題，一般情況下，要將其轉化為線段比的形式。

CC?BC?CC?證明：∵CC?//AA? ∴∵CC?//BB?∴??

AA?BABB?CC?C?CBC?AC?BC??AC?11 ∴?????1∴?AA?BB?BAABABAA?BB?

點評 例6 EF//CD分析在△例7 BF⊥交BC求證：分析 可延長證明：∴△

① 求證ME=NF

② 當EF向上平移 圖（2）各個位置其他條件不變時，①的結論是否成立，請證明你的判斷。

[練習與測試參考解答或提示]

1552

1．；2．18cm；3．,；4．9：4；5．9；6．10，18；7．9：1；8．2；9．6

235

10．提示，過D作DH//AC交BG于H點，則得結論。

BCECAGAE

??，又AE=EC，BD=AB，即可GDDHBDDH

EFCEBEEG，同理，而EB=CE，CD=AD，??

AFADCDCG

11．略證，由∠DCA=∠EBA=600，有CD//BE，則

則

EGEF，所以FG//AB ?

CGAF

DEAE

12．略證，由DE//BC，有∠EDB=∠DBC，又∠ABC=∠DBC，所以∠EDB=∠ABD，則BE=DE，?

BCAB

所以DEAB?DEBEAEABBC?AB?AB?AB

?1

13．①由AD//EF//BC，有EMBECFNF

AD?AB?CD?

AD，EM=NF6

②仍成立，證明同①。

第五篇：【教案】 相似三角形及平行線分線段成比例

27.2.1 相似三角形及平行線分線段成比例

一、教學目標： 知識目標

理解并掌握相似三角形及平行線分線段成比例的基本事實及其推論，并會靈活應用。能力目標

通過應用，培養識圖能力和推理論證能力。情感態度與價值觀

（1）、培養學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。

（2）、在進行探索的活動過程中發展學生的探索發現歸納意識并養成合作交流的習慣。

二、重、難點

重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用。

難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式。

三、教學過程

1、復習設疑，引入新課

內容：教師提問：（1）什么是成比例線段？（2）什么是相似多邊形？

（3）你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？

目的：（1）復習成比例線段的內容，回顧上節課通過方格紙探究成比例線段性質的過程。（2）通過一個生活中的實例激發學生探究的欲望。效果：學生對不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3，這一問題很感興趣，急切想要知道解決辦法。

2、小組活動，探究定理

探究活動一：

內容：如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a ∥b∥ c ,分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。

A1A2B1B2,（１）計算

你有什么發現？ A2A3B2B3（２）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點分別為A2，B2。你在問題（１）中發現的結論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）

（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？

歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；

目的：讓學生通過觀察、度量、計算、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，達到對平行線分線段成比例定理的意會、感悟。

效果：學生在以前的學習中，尤其是本章前兩節的探究也是通過表格中的多邊形來完成的。所以學生有種熟悉感，并不感到困難。

2.議一議： 內容：教師提問： 1.如何理解“對應線段”？

2.平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示？ 3.“對應線段”成比例都有哪些表達形式？

A1A2B1B2=若a ∥b∥ c，則

A2A3B2B3。

A1A2BBA2A3B2B3=12=AAB1B3，A1A2B1B2，由比例的性質還可以得到：13A2A3B2B3=A1A3B1B3等。

目的：讓學生在探究得出結論的基礎上，對平行線分線段成比例定理的有進一步的理解。并掌握定理的符號語言，進一步發展推理能力。

效果：學生從幾何直觀上很容易找出“對應線段”。利用比例的性質寫出成比例線段時，感覺結論很多，老師這時可以引導總結出成比例線段的特點，那就是都體現了“對應”二字。探究活動二：

內容：如圖3，直線a ∥b∥ c，分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3。（如圖4），圖4中有哪些成比例線段？

（圖3）

(圖4）

推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。目的：讓學生脫離表格，不通過計算，運用平行四邊形的性質推理得出平行線等分線段定理的推論。

效果：學生已經學習過特殊四邊形的性質與證明，所以很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，進而得出推論。而且讓學生歸納表述結論，可培養學生的抽象概括能力及語言表達能力。

目的：加深對平行線分線段成比例定理及其推論的理解，發展學生的應用能力。效果：經過這一環節的變式應用，學生能夠歸納出平行線分線段成比例定理及其 推論的本質特征。3.探究活動三：

內容:直線l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC則圖中還有哪些線段相等？

l4

l6

C

O F

l3

B

N E

l2

A D M l思考：當平行線之間的距離相等時，對應線段的比是多少？

2.如何不通過測量，運用所學知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3? 目的：讓學生體會平行線等分線段定理可看作是平行線分線段成比例定理的特例。解決課堂引入時提出的問題。

效果：學生很容易得出此時的對應線段的比值為1，也為后面探究相似與全等的關系做了鋪墊。

3、靈活應用

內容：例

1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且 EF∥BC,（1）.如果AE = 7, FC = 4，那么AF的長是多少？

（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC的長是多少？

課堂練習： B

C

E

F A

1、如圖，已知l1//l2//l3,（1）.在圖（1）中AB = 5, BC = 7，EF=4，求DE的長。

（2）.在圖（2）中DE = 6, EF = 7，AB=5，求AC的長。

2、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點，且 DE∥BC,（1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的長是多少？

（2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm，那么EC的長是多少？

目的：通過對平行線分線段成比例定理的簡單應用，規范書寫格式，培養學生嚴謹的邏輯推理能力，深化對知識的理解。

效果：由學生直觀操作得出的結論與簡單推理進行有機結合，是對探索活動的自然延續和必要發展，實現理性升華，培養語言表達能力。

4、課堂小結：

內容：本節課你有哪些收獲？ 目的：

通過師生反思評價，實理知識的系統歸納，對知識和方法進行總結，并通過作業和考題全面鞏固平行線分線段成比例定理及其推論。效果：

學生都能歸納出：

1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例； B D

E

A C（1）

F

C F B E A D

D A

E B

（2）

C

2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。

5、布置作業：