第一篇：數學：一《平行線等分線段定理》教案4(新人教A版選修4-1)

平行線等分線段定理

【教材分析】

教學重點：根據新的課程標準，將平行線等分線段定理及其推論的應用作為重點，同時將自主探索、動手操作、協作交流意識的培養作為重點。

教學難點：定理的靈活應用是本節的難點。在教學過程中循序漸進的設計“猜一猜”、“想一想”、“議一議”、“做一做”、“試一試”以突破這一難點。

【設計理念】

現代教學論指出，教學過程是師生交往、積極互動、共同發展的過程。沒有交往，沒有互動，就不存在或未發生教學，那些只有教學的形式表現而無實質性交往發生的“教學”，是假教學。把教學本質定位為交往，是對教學過程的正本清源。對教學而言，交往意味著對話，意味著參與，意味著相互建構，它不僅是一種教學活動方式，更是彌漫、充盈于師生之間的一種教育情境和精神氛圍。對學生而言，交往意味著心態的開放，主體性的凸現，個性的張顯，創造性的解放。對教師而言，交往意味著上課不是傳授知識，而是一起分享理解；上課不是無謂的犧牲和時光的耗費，而是生命活動、專業成長和自我實現的過程。交往還意味著教師角色定位的轉換:教師由教學中的主角轉向“平等中的首席”，從傳統的知識傳授者轉向現代的學生發展的促進者。

根據新的課程標準，結合本班學生實際，改變傳統的嚴格意義上的教師教和學生學，力求師生互教互學，彼此形成一個真正的“學習共同體”。讓學生成為學習活動的主人，教師成為學生學習的組織者和合作者，而不是權威的講授者。教師可以根據學生的提問或者活動中可能出現的某些情況，提供示范、建議和指導，引導學生們大膽闡述并討論他們的觀點，讓學生說明他們所獲得的結論的有效性，并對結論進行評價。學生學習的過程不是學生被動地吸收課本上的現成結論，而是一個學生親自參與豐富、生動的思維活動，經歷實踐和創新的過程。

【教學目標】

知識目標：能用語言及結合圖形的符號語言敘述平行線等分線段定理和它的兩個推論；用它們能初步解決證明線段相等和計算線段長度的問題；會用尺規作圖法等分一條已知線段；能獨自處理等分實際物體的問題。

技能目標：通過觀察和動手操作，經歷和體驗定理的產生過程，培養實驗操作能力。

身心素質目標：主動探索，敢于實驗，勇于發現，合作交流。

【教學流程】

一、創設問題情境，激發學生探索的欲望，導入課題。

1、提出問題：學校準備為教室的窗戶安裝防護欄，在沒有尺的情況下如何將4米長鋼筋截成等距離的5段？

2、指出：在實際生活中有很多問題用數學知識來解決既方便又適用。引發問題：如何解決呢？

3、引入課題——平行線等分線段定理

二、學生自主探求、協作交流、歸納概括、意義建構。

1、猜一猜：準備一張橫格紙（其上橫線是平行且等距的），任意畫一條直線（如圖），它被橫線分成的各條線段的大小有什么關系？再多畫幾條看一看。

（1）

（2）（3）

引導學生概括：“經過梯形一腰中點與底平行的直線，必平分另一腰。”如圖（1）“經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。”如圖（2）

指出：象圖（3）這樣的典型圖例（8字形）在日后的證題中經常遇到。

[學生自己探求并總結出的結論，便于日后靈活應用。避免了死記結論的不良學習習慣。]

4、課堂練習：

①如圖：A、B、C、D把OE五等分，AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，如果C′E′=8cm，那么OE′=。

②③④⑤⑥⑦⑧略

以上各題設計在authorware課件中，由學生自己操作電腦自我測評，做不對或不做都無法繼續進行。

[遵循鞏固性原則，同時避免了學生思維的懶惰性，克服了教師輔導的局限性，增強了課堂教學的實效性。]

5、試一試：應用平行線等分線段定理，你能用尺規作圖法將一條已知線段五等分嗎？

[培養學生動手操作能力和靈活運用新知識的能力。]

6、考一考：

①在沒有工具的情況下，你能想辦法將10cm長的細繩7等分嗎？

②回答課前提出的問題：沒有尺的情況下，要將4米長的鋼筋5等分，你現在能想出幾種辦法？

[遵循鞏固和發展相結合的原則，培養學生的創新意識和創造能力，并注重學生間的相互評價，提高學生用所學知識解決實際問題的能力]

三、交流經驗、取長補短、共同進步。

1、學生整理信息；（整理隨堂筆記，網上下載資料，訪問同學共享信息）

2、學生匯報本節課的收獲；

3、學生間交流彼此的教訓；

4、教師提出建議和補充。

[學生匯報和交流使知識更加系統深入，教師的補充便于查缺補漏。]

四、課外活動

用一張矩形紙，你能折出一個等邊三角形嗎？

第二篇：數學：一《平行線等分線段定理》教案1(新人教A版選修4-1)

平行線等分線段定理

教學設計示例

一、教學目標

1.使學生掌握平行線等分線段定理及推論.2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進一步培養學生的作圖能力．

3.通過定理的變式圖形，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力．

4.通過本節學習，體會圖形語言和符號語言的和諧美

二、教法設計

學生觀察發現、討論研究，教師引導分析

三、重點、難點

1．教學重點：平行線等分線段定理

2．教學難點：平行線等分線段定理

四、課時安排

l課時

五、教具學具

計算機、投影儀、膠片、常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師復習引入，學生畫圖探索；師生共同歸納結論；教師示范作圖，學生板演練習

七、教學步驟

【復習提問】

1．什么叫平行線？平行線有什么性質．

2．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質？

為使學生對定理加深理解和掌握，把知識學活，可讓學生認識幾種定理的變式圖形，如圖（用計算機動態演示）．

引導學生觀察下圖，在梯形 中，，則可得到，由此得出推論 1．

推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰．

再引導學生觀察下圖，在 中，，則可得到，由此得出推論2．

推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊．

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經常用到，因此，要求學生必須掌握好．

接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段．

例 已知：如圖，線段 ．

求作：線段 的五等分點．

作法：①作射線 ．

②在射線 上以任意長順次截取 ．

③連結 ．

④過點 ．、、分別作 的平行線、、、，分別交 于點、、、．

、、、就是所求的五等分點．

（說明略，由學生口述即可）

【總結、擴展】

小結：

（l）平行線等分線段定理及推論．

（2）定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明．

（3）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組．

第三篇：平行線等分線段定理教案

平行線分線段成比例教案

河北中學 劉學文

一、教學目標

理解掌握平行線分線段成比例定理。

二、教學重難點

掌握平行線分線段成比例定理解決實際問題。

三、自主預習

1.閱讀教材51-52頁仔細完成

如圖,任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4，l5分別量度l3 , l4，l5在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2, 上截得的兩條線段DE, EF的長度, AB:BC與DE:EF相等嗎?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的長度, AB:BC 與DE:EF相等嗎?

得出結論：平行線分線段成比例定理 一組_________截，所得的對應線段成比例。

EKAB?KFAC做一做 如右上圖，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，寫出= _____ =_____，____=______。求FK的長?

四、合作探究

閱讀教材52頁-53頁探究平行線分線段成比例定理推論

1、如果把圖中l1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如下左圖，所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？

2、如果把圖中l1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖上右圖，所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？

歸納總結：平行線分線段成比例定理推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的_______線段_________。

五、鞏固反饋

1．教材55課后練習題

2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD。

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的長。

ADAE?4.如圖，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且BDECBDEC?ABAC。①求AD的長；②求證：

第四篇：九年級《平行線等分線段定理》

第四課時平行線等分線段定理

教學目標

1.使學生掌握平行線等分線段定理及推論.2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進一步培養學生的作圖能力．

3.通過定理的變式圖形，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力． 4.通過本節學習，體會圖形語言和符號語言的和諧美 重點、難點

1．教學重點：平行線等分線段定理

2．教學難點：平行線等分線段定理 教學步驟

【復習提問】

1．什么叫平行線？平行線有什么性質．

2．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質？

【引入新課】

1、由學生動手做一實驗：每個同學拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關系？（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關系？（相等，為什么？）這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？

2、帶學生一起學習課本上的例4（引導學生把做實驗的條件和得到的結論寫成一個命題，教師總結，由此得到如下定理）

定理

1、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得對應線段成比例

有上面的定理可推廣到一般形式： 定理

2、（平行線分線段成比例定理）兩條直線被三條平行線所截，截得的對應線段成比例。

ABDE?1時，有?1,即，當AB?BC時，有DE?EF,可得 在定理二中，當BCEF定理3（平行線分線段定理）兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等

由此，我們可以得到幾個推論：

推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰．

再引導學生觀察下圖，在，由此得出推論2．

中，，則可得到

推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊．

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經常用到，因此，要求學生必須掌握好．

接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段．

例

已知：如圖，線段 ． 求作：線段的五等分點．

作法：①作射線 AC ．

②在射線上以任意長順次截取AA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4C?任意長 ．

③連結CB ．

④過點A1,A2,A3,A4 分別作CB的平行線交AB于點 B1,B2,B3,B4

B1,B2,B3,B4就是所求的五等分點．

課堂練習：

課本62頁練習課堂小結：

（l）平行線等分線段定理及推論．

（2）定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明．

（3）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組．

（4）應用定理任意等分一條線段． 布置作業

第五篇：高中數學平行線分線段成比例定理教案 新人教A版選修4

海南省文昌中學高中數學選修四：平行線分線段成比例定理 教案

教學目的：

1．使學生理解平行線分線段成比例定理及其初步證明； 2．使學生初步熟悉平行線分線段成比例定理的用途、用法； 3．通過定理的教學，培養學生的聯想能力、概括能力。

教學重點：取得“猜想”的認識過程，以及論證思路的尋求過程。教學難點：成比例的線段中，對應線段的確認。教學用具：圓規、三角板、投影儀及投影膠片。教學過程：

（一）舊知識的復習

利用投影儀提出下列各題使學生解答。1．求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y；（2）x=2y；（3）3：2=?：?；（4）3：?=5：?。32．已知

??zx?y?z?7??,求。3．已知??,求。

2342x?3y?z?2???其中第1題以學生分別口答、共同核對的方式進行；第2、3題以學生各自解答，指定2人板演，而后共同核對板演所述，并追問理論根據的方式進行。

（二）新知識的教學

1．提出問題，使學生思考。

在已學過的定理中，有沒有包含兩條線段的比是1：1的？ 而后使學生試答，如果答出定理——過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊，那么追問理由，如果答不出，那么利用圖1（若E是AB中點，EF//BC，交AC于F點，AEAF1??，并EBFC1AE1?，指出此定理也可謂：如果E是△ABC的AB邊上一點，且

EB1AEAE1??。EF//BC交AC于F點，那么

EBFC1則AF=FC）使學生觀察，并予以分析而得出

2．引導學生探索與討論。

就著上述結論提出，在△ABC中，EF//BC這個條件不變，但時，AE1AE2不等于，譬如=EB1EB3AF應等于“幾比幾”？并使學生各自畫圖、進行度量，得出“猜想”——配合著黑FC板上畫出的相應圖觀察、明確。

而后使學生試證，如能證明，則讓學生進行證明，并明確論證的理論根據，如果學生不會證明，那么以“可否類比著平行線等分線段定理的證法？”引導，而后指定學生進行證明。

繼而再問學生，是否還有包含線段的比是1：1的定理，學生答出定理——過梯形一腰的中點與底平行的直線，平分另一腰后，畫出相應的圖（圖2），并隨即提出問題：

在梯形ABCD中，EF//BC的條件不變，但E不是AB的中點，仍如AE2DF2=，那么是否也等于？ EB3FC3而后利用投影儀演示由三角形的一邊“平移”后產生梯形的圖（圖3）。

就圖3的“平移”演示，使學生在各自的已經畫出的圖上“發展”出梯形（包含EF的延長線），也得到AE2AF==（補足圖3中的比例式）。EB3FC3．引出平行線分線段成比例定理并作補步證明，首先引導學生就圖

1、圖2回憶：它們是哪個定量的特例？學生答出后，隨即提出問題：對于圖3的兩種情況，是否也能有一個定量，使它們是這個定量的特例？而后延長圖3中梯形的各線段，得出圖4，并使觀察、試述出：

三條平行線l1//l2//l3在直線k1、k2上截出線段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3，如果A1A22BB2AABB=，那么12=，即12=12。A2A33B2B33A2A3B2B3

繼而使學生仿照前面的證明，證明這個情況。進一步提出：并概括為：

三條平行線l1//l2//l3在直線k1、k2上截出線段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3，那么A1A2mBBm=（m、n為自然數），那么怎樣證明12=？并使學生試證，A2A3nB2B3nA1A2B1B2=。A2A3B2B3在此基礎上，教師提出問題：由

A1A2B1B2=，利用比例的性質還可得到哪些比例式？A2A3B2B3（A2A3B2B3AABB=，12=12，等）A1A2B1B2A1A3B1B3引導學生回憶平行線等分線段定理所包含的各種情況，并類比著使學生說出定理所包含的各種情況，而后投影出，并指出分類的標準。

最后，使學生類比著平行線等分線段定理的敘述，試述此定理，在此過程中介紹“對應線段”的使用，并以正反之例予以明確。

（三）應用舉例

例1（1）已知：如圖5，l1//l2//l3，AB=3，DF=2，EF=4，求BC。（2）已知：如圖6，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。

（3）已知：如圖7，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。（4）已知：如圖8，l1//l2//l3，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。

其中（1）由學生口答、教師追問理由；（2）~（4）則在學生充分思考的基礎上，使其口答。

例2．已知線段PQ，PQ上求一點D，使PD：DQ=4：1。

先使學生討論，而后使他們答出求法，其中既肯定“量法”，又指明“量法”的不足，最后使他們實踐。

（四）小結

1．本節課在平行線等分線段定理的基礎上，學習了平行線分線段成比例定理，平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特殊情況，“證明”平行線分線段成比例定理是通過轉化為平行線等分線段定理來解決的。

2．使用平行線分線段成比例定理時，一要看清平行線組；二要找準平行線組截得的對應線段，否則就會產生錯誤。

（五）布置作業

第210頁第1題；第216頁第1題；第218頁第3題；

補充（1）已知線段PQ，在PQ上求一點D，使PD：PQ=4：1；（2）已知線段PQ，在PQ上求一點D，使PQ：DQ=4：1

教案說明

1． 教學內容的編排，是在參照課本編排的基礎上，作了適當變動，參照課本中的反映的由特殊到一般的精神，結合學生對“過三角一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”這個定理已有深刻印象，以及常不把1：1歸結為“比”中的缺陷，便以經例的觀點分析學生熟知的這個定理出發，而后由1：1發展到2：3問題；再由三角形發展到梯形問題；再繼而發展到一般的“平行線分線段成比例”定理；最后再作“初步證明”，以取得更加符合認知規律以及學習心理特征的“由近及遠”的教學效果。

2．教學過程是以《大綱》中“重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養”，“數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心”，“堅持啟發式，反對注入式”等規定的精神，結合教材特點，以及學生的學習基礎和學習特征而設計的，由于內容較為簡單，經過適當引導，便可使學習充分參與認知過程，由于“新”知識與有關的“舊”知識的聯系較為直接，并且是特殊與一般的關系，在教學中則著力引導聯想和概括的過程。