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數(shù)學:一《平行線等分線段定理》教案4(新人教A版選修4-1)(共五則)

時間:2019-05-13 21:52:39下載本文作者:會員上傳
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第一篇:數(shù)學:一《平行線等分線段定理》教案4(新人教A版選修4-1)

平行線等分線段定理

【教材分析】

教學重點:根據(jù)新的課程標準,將平行線等分線段定理及其推論的應(yīng)用作為重點,同時將自主探索、動手操作、協(xié)作交流意識的培養(yǎng)作為重點。

教學難點:定理的靈活應(yīng)用是本節(jié)的難點。在教學過程中循序漸進的設(shè)計“猜一猜”、“想一想”、“議一議”、“做一做”、“試一試”以突破這一難點。

【設(shè)計理念】

現(xiàn)代教學論指出,教學過程是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。沒有交往,沒有互動,就不存在或未發(fā)生教學,那些只有教學的形式表現(xiàn)而無實質(zhì)性交往發(fā)生的“教學”,是假教學。把教學本質(zhì)定位為交往,是對教學過程的正本清源。對教學而言,交往意味著對話,意味著參與,意味著相互建構(gòu),它不僅是一種教學活動方式,更是彌漫、充盈于師生之間的一種教育情境和精神氛圍。對學生而言,交往意味著心態(tài)的開放,主體性的凸現(xiàn),個性的張顯,創(chuàng)造性的解放。對教師而言,交往意味著上課不是傳授知識,而是一起分享理解;上課不是無謂的犧牲和時光的耗費,而是生命活動、專業(yè)成長和自我實現(xiàn)的過程。交往還意味著教師角色定位的轉(zhuǎn)換:教師由教學中的主角轉(zhuǎn)向“平等中的首席”,從傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)向現(xiàn)代的學生發(fā)展的促進者。

根據(jù)新的課程標準,結(jié)合本班學生實際,改變傳統(tǒng)的嚴格意義上的教師教和學生學,力求師生互教互學,彼此形成一個真正的“學習共同體”。讓學生成為學習活動的主人,教師成為學生學習的組織者和合作者,而不是權(quán)威的講授者。教師可以根據(jù)學生的提問或者活動中可能出現(xiàn)的某些情況,提供示范、建議和指導,引導學生們大膽闡述并討論他們的觀點,讓學生說明他們所獲得的結(jié)論的有效性,并對結(jié)論進行評價。學生學習的過程不是學生被動地吸收課本上的現(xiàn)成結(jié)論,而是一個學生親自參與豐富、生動的思維活動,經(jīng)歷實踐和創(chuàng)新的過程。

【教學目標】

知識目標:能用語言及結(jié)合圖形的符號語言敘述平行線等分線段定理和它的兩個推論;用它們能初步解決證明線段相等和計算線段長度的問題;會用尺規(guī)作圖法等分一條已知線段;能獨自處理等分實際物體的問題。

技能目標:通過觀察和動手操作,經(jīng)歷和體驗定理的產(chǎn)生過程,培養(yǎng)實驗操作能力。

身心素質(zhì)目標:主動探索,敢于實驗,勇于發(fā)現(xiàn),合作交流。

【教學流程】

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學生探索的欲望,導入課題。

1、提出問題:學校準備為教室的窗戶安裝防護欄,在沒有尺的情況下如何將4米長鋼筋截成等距離的5段?

2、指出:在實際生活中有很多問題用數(shù)學知識來解決既方便又適用。引發(fā)問題:如何解決呢?

3、引入課題——平行線等分線段定理

二、學生自主探求、協(xié)作交流、歸納概括、意義建構(gòu)。

1、猜一猜:準備一張橫格紙(其上橫線是平行且等距的),任意畫一條直線(如圖),它被橫線分成的各條線段的大小有什么關(guān)系?再多畫幾條看一看。

(1)

(2)(3)

引導學生概括:“經(jīng)過梯形一腰中點與底平行的直線,必平分另一腰。”如圖(1)“經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊。”如圖(2)

指出:象圖(3)這樣的典型圖例(8字形)在日后的證題中經(jīng)常遇到。

[學生自己探求并總結(jié)出的結(jié)論,便于日后靈活應(yīng)用。避免了死記結(jié)論的不良學習習慣。]

4、課堂練習:

①如圖:A、B、C、D把OE五等分,AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′,如果C′E′=8cm,那么OE′=。

②③④⑤⑥⑦⑧略

以上各題設(shè)計在authorware課件中,由學生自己操作電腦自我測評,做不對或不做都無法繼續(xù)進行。

[遵循鞏固性原則,同時避免了學生思維的懶惰性,克服了教師輔導的局限性,增強了課堂教學的實效性。]

5、試一試:應(yīng)用平行線等分線段定理,你能用尺規(guī)作圖法將一條已知線段五等分嗎?

[培養(yǎng)學生動手操作能力和靈活運用新知識的能力。]

6、考一考:

①在沒有工具的情況下,你能想辦法將10cm長的細繩7等分嗎?

②回答課前提出的問題:沒有尺的情況下,要將4米長的鋼筋5等分,你現(xiàn)在能想出幾種辦法?

[遵循鞏固和發(fā)展相結(jié)合的原則,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力,并注重學生間的相互評價,提高學生用所學知識解決實際問題的能力]

三、交流經(jīng)驗、取長補短、共同進步。

1、學生整理信息;(整理隨堂筆記,網(wǎng)上下載資料,訪問同學共享信息)

2、學生匯報本節(jié)課的收獲;

3、學生間交流彼此的教訓;

4、教師提出建議和補充。

[學生匯報和交流使知識更加系統(tǒng)深入,教師的補充便于查缺補漏。]

四、課外活動

用一張矩形紙,你能折出一個等邊三角形嗎?

第二篇:數(shù)學:一《平行線等分線段定理》教案1(新人教A版選修4-1)

平行線等分線段定理

教學設(shè)計示例

一、教學目標

1.使學生掌握平行線等分線段定理及推論.2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段,進一步培養(yǎng)學生的作圖能力.

3.通過定理的變式圖形,進一步提高學生分析問題和解決問題的能力.

4.通過本節(jié)學習,體會圖形語言和符號語言的和諧美

二、教法設(shè)計

學生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究,教師引導分析

三、重點、難點

1.教學重點:平行線等分線段定理

2.教學難點:平行線等分線段定理

四、課時安排

l課時

五、教具學具

計算機、投影儀、膠片、常用畫圖工具

六、師生互動活動設(shè)計

教師復習引入,學生畫圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖,學生板演練習

七、教學步驟

【復習提問】

1.什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì).

2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?

為使學生對定理加深理解和掌握,把知識學活,可讓學生認識幾種定理的變式圖形,如圖(用計算機動態(tài)演示).

引導學生觀察下圖,在梯形 中,,則可得到,由此得出推論 1.

推論1:經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰.

再引導學生觀察下圖,在 中,,則可得到,由此得出推論2.

推論2:經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.

注意:推論1和推論2也都是很重要的定理,在今后的論證和計算中經(jīng)常用到,因此,要求學生必須掌握好.

接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段.

例 已知:如圖,線段 .

求作:線段 的五等分點.

作法:①作射線 .

②在射線 上以任意長順次截取 .

③連結(jié) .

④過點 .、、分別作 的平行線、、、,分別交 于點、、、.

、、、就是所求的五等分點.

(說明略,由學生口述即可)

【總結(jié)、擴展】

小結(jié):

(l)平行線等分線段定理及推論.

(2)定理的證明只取三條平行線,是在較簡單的情況下證明的,對于多于三條的平行線的情況,也可用同樣方法證明.

(3)定理中的“平行線組”,是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.

第三篇:平行線等分線段定理教案

平行線分線段成比例教案

河北中學 劉學文

一、教學目標

理解掌握平行線分線段成比例定理。

二、教學重難點

掌握平行線分線段成比例定理解決實際問題。

三、自主預習

1.閱讀教材51-52頁仔細完成

如圖,任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4,l5分別量度l3 , l4,l5在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2, 上截得的兩條線段DE, EF的長度, AB:BC與DE:EF相等嗎?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的長度, AB:BC 與DE:EF相等嗎?

得出結(jié)論:平行線分線段成比例定理 一組_________截,所得的對應(yīng)線段成比例。

EKAB?KFAC做一做 如右上圖,若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,寫出= _____ =_____,____=______。求FK的長?

四、合作探究

閱讀教材52頁-53頁探究平行線分線段成比例定理推論

1、如果把圖中l(wèi)1 , l2兩條直線相交,交點A剛落到l3上,如下左圖,所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎?依據(jù)是什么?

2、如果把圖中l(wèi)1 , l2兩條直線相交,交點A剛落到l4上,如圖上右圖,所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎?依據(jù)是什么?

歸納總結(jié):平行線分線段成比例定理推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線),所得的_______線段_________。

五、鞏固反饋

1.教材55課后練習題

2.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD。

3.如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長。

ADAE?4.如圖,在△ABC中,AB=12cm,AE=6cm,EC=4cm,且BDECBDEC?ABAC。①求AD的長;②求證:

第四篇:九年級《平行線等分線段定理》

第四課時平行線等分線段定理

教學目標

1.使學生掌握平行線等分線段定理及推論.2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段,進一步培養(yǎng)學生的作圖能力.

3.通過定理的變式圖形,進一步提高學生分析問題和解決問題的能力. 4.通過本節(jié)學習,體會圖形語言和符號語言的和諧美 重點、難點

1.教學重點:平行線等分線段定理

2.教學難點:平行線等分線段定理 教學步驟

【復習提問】

1.什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì).

2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?

【引入新課】

1、由學生動手做一實驗:每個同學拿一張橫格紙,首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平等的,并且它們之間的距離是相等的),然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線,看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?(相等,為什么?)這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線,測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?

2、帶學生一起學習課本上的例4(引導學生把做實驗的條件和得到的結(jié)論寫成一個命題,教師總結(jié),由此得到如下定理)

定理

1、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線),所得對應(yīng)線段成比例

有上面的定理可推廣到一般形式: 定理

2、(平行線分線段成比例定理)兩條直線被三條平行線所截,截得的對應(yīng)線段成比例。

ABDE?1時,有?1,即,當AB?BC時,有DE?EF,可得 在定理二中,當BCEF定理3(平行線分線段定理)兩條直線被三條平行線所截,如果在其中一條上截得的線段相等,那么在另一條上截得的線段也相等

由此,我們可以得到幾個推論:

推論1:經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰.

再引導學生觀察下圖,在,由此得出推論2.

中,,則可得到

推論2:經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.

注意:推論1和推論2也都是很重要的定理,在今后的論證和計算中經(jīng)常用到,因此,要求學生必須掌握好.

接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段.

已知:如圖,線段 . 求作:線段的五等分點.

作法:①作射線 AC .

②在射線上以任意長順次截取AA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4C?任意長 .

③連結(jié)CB .

④過點A1,A2,A3,A4 分別作CB的平行線交AB于點 B1,B2,B3,B4

B1,B2,B3,B4就是所求的五等分點.

課堂練習:

課本62頁練習課堂小結(jié):

(l)平行線等分線段定理及推論.

(2)定理的證明只取三條平行線,是在較簡單的情況下證明的,對于多于三條的平行線的情況,也可用同樣方法證明.

(3)定理中的“平行線組”,是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.

(4)應(yīng)用定理任意等分一條線段. 布置作業(yè)

第五篇:高中數(shù)學平行線分線段成比例定理教案 新人教A版選修4

海南省文昌中學高中數(shù)學選修四:平行線分線段成比例定理 教案

教學目的:

1.使學生理解平行線分線段成比例定理及其初步證明; 2.使學生初步熟悉平行線分線段成比例定理的用途、用法; 3.通過定理的教學,培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力、概括能力。

教學重點:取得“猜想”的認識過程,以及論證思路的尋求過程。教學難點:成比例的線段中,對應(yīng)線段的確認。教學用具:圓規(guī)、三角板、投影儀及投影膠片。教學過程:

(一)舊知識的復習

利用投影儀提出下列各題使學生解答。1.求出下列各式中的x:y。(1)3x=5y;(2)x=2y;(3)3:2=?:?;(4)3:?=5:?。32.已知

??zx?y?z?7??,求。3.已知??,求。

2342x?3y?z?2???其中第1題以學生分別口答、共同核對的方式進行;第2、3題以學生各自解答,指定2人板演,而后共同核對板演所述,并追問理論根據(jù)的方式進行。

(二)新知識的教學

1.提出問題,使學生思考。

在已學過的定理中,有沒有包含兩條線段的比是1:1的? 而后使學生試答,如果答出定理——過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊,那么追問理由,如果答不出,那么利用圖1(若E是AB中點,EF//BC,交AC于F點,AEAF1??,并EBFC1AE1?,指出此定理也可謂:如果E是△ABC的AB邊上一點,且

EB1AEAE1??。EF//BC交AC于F點,那么

EBFC1則AF=FC)使學生觀察,并予以分析而得出

2.引導學生探索與討論。

就著上述結(jié)論提出,在△ABC中,EF//BC這個條件不變,但時,AE1AE2不等于,譬如=EB1EB3AF應(yīng)等于“幾比幾”?并使學生各自畫圖、進行度量,得出“猜想”——配合著黑FC板上畫出的相應(yīng)圖觀察、明確。

而后使學生試證,如能證明,則讓學生進行證明,并明確論證的理論根據(jù),如果學生不會證明,那么以“可否類比著平行線等分線段定理的證法?”引導,而后指定學生進行證明。

繼而再問學生,是否還有包含線段的比是1:1的定理,學生答出定理——過梯形一腰的中點與底平行的直線,平分另一腰后,畫出相應(yīng)的圖(圖2),并隨即提出問題:

在梯形ABCD中,EF//BC的條件不變,但E不是AB的中點,仍如AE2DF2=,那么是否也等于? EB3FC3而后利用投影儀演示由三角形的一邊“平移”后產(chǎn)生梯形的圖(圖3)。

就圖3的“平移”演示,使學生在各自的已經(jīng)畫出的圖上“發(fā)展”出梯形(包含EF的延長線),也得到AE2AF==(補足圖3中的比例式)。EB3FC3.引出平行線分線段成比例定理并作補步證明,首先引導學生就圖

1、圖2回憶:它們是哪個定量的特例?學生答出后,隨即提出問題:對于圖3的兩種情況,是否也能有一個定量,使它們是這個定量的特例?而后延長圖3中梯形的各線段,得出圖4,并使觀察、試述出:

三條平行線l1//l2//l3在直線k1、k2上截出線段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3,如果A1A22BB2AABB=,那么12=,即12=12。A2A33B2B33A2A3B2B3

繼而使學生仿照前面的證明,證明這個情況。進一步提出:并概括為:

三條平行線l1//l2//l3在直線k1、k2上截出線段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3,那么A1A2mBBm=(m、n為自然數(shù)),那么怎樣證明12=?并使學生試證,A2A3nB2B3nA1A2B1B2=。A2A3B2B3在此基礎(chǔ)上,教師提出問題:由

A1A2B1B2=,利用比例的性質(zhì)還可得到哪些比例式?A2A3B2B3(A2A3B2B3AABB=,12=12,等)A1A2B1B2A1A3B1B3引導學生回憶平行線等分線段定理所包含的各種情況,并類比著使學生說出定理所包含的各種情況,而后投影出,并指出分類的標準。

最后,使學生類比著平行線等分線段定理的敘述,試述此定理,在此過程中介紹“對應(yīng)線段”的使用,并以正反之例予以明確。

(三)應(yīng)用舉例

例1(1)已知:如圖5,l1//l2//l3,AB=3,DF=2,EF=4,求BC。(2)已知:如圖6,l1//l2//l3,AB=3,BC=5,DB=4.5,求BF。

(3)已知:如圖7,l1//l2//l3,AB=3,BC=5,DF=10,求DE。(4)已知:如圖8,l1//l2//l3,AB=a,BC=b,DF=c,求EF。

其中(1)由學生口答、教師追問理由;(2)~(4)則在學生充分思考的基礎(chǔ)上,使其口答。

例2.已知線段PQ,PQ上求一點D,使PD:DQ=4:1。

先使學生討論,而后使他們答出求法,其中既肯定“量法”,又指明“量法”的不足,最后使他們實踐。

(四)小結(jié)

1.本節(jié)課在平行線等分線段定理的基礎(chǔ)上,學習了平行線分線段成比例定理,平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特殊情況,“證明”平行線分線段成比例定理是通過轉(zhuǎn)化為平行線等分線段定理來解決的。

2.使用平行線分線段成比例定理時,一要看清平行線組;二要找準平行線組截得的對應(yīng)線段,否則就會產(chǎn)生錯誤。

(五)布置作業(yè)

第210頁第1題;第216頁第1題;第218頁第3題;

補充(1)已知線段PQ,在PQ上求一點D,使PD:PQ=4:1;(2)已知線段PQ,在PQ上求一點D,使PQ:DQ=4:1

教案說明

1. 教學內(nèi)容的編排,是在參照課本編排的基礎(chǔ)上,作了適當變動,參照課本中的反映的由特殊到一般的精神,結(jié)合學生對“過三角一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”這個定理已有深刻印象,以及常不把1:1歸結(jié)為“比”中的缺陷,便以經(jīng)例的觀點分析學生熟知的這個定理出發(fā),而后由1:1發(fā)展到2:3問題;再由三角形發(fā)展到梯形問題;再繼而發(fā)展到一般的“平行線分線段成比例”定理;最后再作“初步證明”,以取得更加符合認知規(guī)律以及學習心理特征的“由近及遠”的教學效果。

2.教學過程是以《大綱》中“重視基礎(chǔ)知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)”,“數(shù)學教學中,發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心”,“堅持啟發(fā)式,反對注入式”等規(guī)定的精神,結(jié)合教材特點,以及學生的學習基礎(chǔ)和學習特征而設(shè)計的,由于內(nèi)容較為簡單,經(jīng)過適當引導,便可使學習充分參與認知過程,由于“新”知識與有關(guān)的“舊”知識的聯(lián)系較為直接,并且是特殊與一般的關(guān)系,在教學中則著力引導聯(lián)想和概括的過程。

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