第一篇：初二數學平行線分線段成比例定理

初二數學

【教學進度】

幾何第二冊第五章 §5.2[教學內容]

平行線分線段成比例定理 [重點難點剖析]

一、主要知識點

1．平行線分線段成比例定理，三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。2．三角形一邊平行線的性質定理（即平行線分線段成比例定理的推論）：平行于 三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。

3．三角形一邊的平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。4．三角形一邊的平行線的性質定理2（即課本例6）：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

二、重點剖析

1．平行線分線段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理論，同時，它也是直接證明線段成比

?，可以說成“上比下等于上比下” BCEFABDE

?，可以說成“上比全等于上比全” ACDFBCEF

?，可以說成“下比全等于下比全”等 ACDF

2．三角形一邊平行線的性質定理1（即平行線分線段比例定理的推論）基本圖形

AE3AE3EG

3?∴?∴?又∵

EC4AC7DC7

極 EG=3X，DC=7X（X>0），則

BD2221

4?∴ DB=DC??7x?x DC3333

14x

BD14

∴??

EG3x9

∵

例3

分析BC//FE例4 E，DB點評（1（3）最后只須證明這兩條邊上對應線段成比例即可

例5 如圖9，A?,B?,C?,分別在△ABC的三邊BC、AC、AB或其延長線上，且AA?//BB?//CC?

111求證： ??AA?BB?CC?

分析所證結論中出現的三條線段的倒數，解決此類問題，一般情況下，要將其轉化為線段比的形式。

CC?BC?CC?證明：∵CC?//AA? ∴∵CC?//BB?∴??

AA?BABB?CC?C?CBC?AC?BC??AC?11 ∴?????1∴?AA?BB?BAABABAA?BB?

點評 例6 EF//CD分析在△例7 BF⊥交BC求證：分析 可延長證明：∴△

① 求證ME=NF

② 當EF向上平移 圖（2）各個位置其他條件不變時，①的結論是否成立，請證明你的判斷。

[練習與測試參考解答或提示]

1552

1．；2．18cm；3．,；4．9：4；5．9；6．10，18；7．9：1；8．2；9．6

235

10．提示，過D作DH//AC交BG于H點，則得結論。

BCECAGAE

??，又AE=EC，BD=AB，即可GDDHBDDH

EFCEBEEG，同理，而EB=CE，CD=AD，??

AFADCDCG

11．略證，由∠DCA=∠EBA=600，有CD//BE，則

則

EGEF，所以FG//AB ?

CGAF

DEAE

12．略證，由DE//BC，有∠EDB=∠DBC，又∠ABC=∠DBC，所以∠EDB=∠ABD，則BE=DE，?

BCAB

所以DEAB?DEBEAEABBC?AB?AB?AB

?1

13．①由AD//EF//BC，有EMBECFNF

AD?AB?CD?

AD，EM=NF6

②仍成立，證明同①。

第二篇：《平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理》教學反思

反思本節課的教學，存在很多的問題，從以下幾個方面談一談：

一、知識回顧環節

這部分的設計是讓學生在要求下獨立完成，教師只強調兩個問題：

（1）若DE//BC，D是AB的中點，則E是AC的中點，而不能直接得出DE是中位線；

（2）在具體圖形中找兩個圖形A字型和X字型，從而得出比例式。而在巡視各組學生寫的情況后，又和學生一起把這兩部分知識回顧了一下，既沒有收到良好的效果，又浪費了很多的時間，這出是我平時存在的問題，以后就在這方面改進。

二、例題的處理

在數學問題中，做輔助線是學生感到頭疼的問題，對有些問題，學生不知從何處入手，做什么樣的輔助線，教師應在平時的課堂教學中結合實例給予適當的指點，這也是在這節課中設計例2的初衷，但在例2的處理上，我認為存在以下不足：

一是語言太羅嗦不簡煉；

二是在教師點撥后應適時組織學生討論，通過學習合作得出不同輔助線的做法，也從中體會到各種方法的優劣，為下面小結做平行線的方法打下基礎，當時因為感到時間有點緊，再有平時總是側重培養學生獨立思考的能力，沒有做到這點；

三是應該由學生最后結合此題小結做平行線的方法同時說明為什么不能過點D做平行線，此時教師也代勞了，盡管在教學中能及時啟發、引導學生獨立思考，積極探索，但還沒有完全做到充分認識學生、理解學生，充分調動學生積極參與。

三、課堂評價

課堂評價不是指教師課堂教學的對錯、好壞、優劣的評價，而是指教師對學生課堂學習狀況的評價，是教師組織、引導、幫助學生自主學習的重要手段，在我的課堂教學中沒有給予足夠的重視，應在平時備課時做好充分的準備，什么問題需要什么樣的評價，什么時候對什么問題進行評價，怎么樣評價，通過評價達到什么樣的目的。

總之，新課標的一個重要理念就是把培養學生的主體意識，主體能力及學科素養作為教學過程中始終不渝的追求目標，因此要求教師轉變教育觀念，提高專業素養，不斷發展專業化水平，為學生的終身發展做出最大的貢獻。

第三篇：平行線分線段成比例證明題

例1：已知：△ABC中，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E 求證：

ADAEDE?? ABACBC

例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分別是邊AB、CB上的一點，且GF∥ED∥AC，EF∥AD BGBD求證： BE?BC.例

3、已知：△ABC中，AD為BC邊上的中線，過C任作一直線交AD于E，交AB于F。AE2AF?求證： EDFB

例4：如圖，已知：D為BC的中點，AG∥BC，求證：

例5：已知：△ABC中，AD平分∠BAC，求證：

例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，求證：

EGAF? EDFC

ABBD?（過C作CE∥AD交BA的延長線于E）.ACDCBDAB? DCAM

練習：

1、已知：如圖，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2 BD=3.6，求CD的長。

2、已知：如圖，四邊形AEDF為菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD、DC及AF的長。

3、已知：如圖，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1 求AD:DF

4、已知，如圖，E在BC上，F在AC的延長線上，且AF=BE，ACDE?BCDF

求證： 方法1：過E作EG∥AF交AB于G 方法2：過E作EF∥AB交AC于F

5、已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，EF∥AD求證：GH∥AB

第四篇：教學設計2:平行線分線段成比例

《平行線分線段成比例》

教學目標

知識與技能：

1．掌握平行線分線段成比例定理的推論.2．用推論進行有關計算和證明.教學思考：

通過探究平行線分線段成比例定理的推論，培養學生數學思維能力.解決問題：

學生經歷觀察、操作、探究、交流、歸納、總結過程獲得結論，體驗解決問題的多樣性，感悟比例中間量的作用.教學重點

推論及應用.教學難點

推論的應用.教學方法

引導、探究.教學媒體

投影、膠片.教學過程

【活動一】引入新課

問題1

上節我們學習了什么內容？本節將研究什么？

學生共同手工拼圖，通過思考探究得出結論.在本次活動中，教師應重點關注：

1．操作過程中學生是否把被截得兩直線交點放在相應位置.2．學生是否有探究本節所學內容的興趣和欲望.設計意圖：使學生通過動手操作、觀察、直觀得出初步結論.【活動二】探究推論

問題2．被截直線的交點若落在第一條或第二條平行線上，平行線分線段成比例定理是否還成立？

問題3．若上述問題成立，可得什么特殊結論？

教師提問，引導學生猜想，并在拼好的圖上測量、計算、證明.推論：投影出示.在本次活動中，教師應重點關注：

1．學生是否認真、仔細的測量和計算.2．學生能否用定理證明所得推論.設計意圖：培養學生大膽猜測，從實踐中得出結論.【活動三】

問題4

看圖說比例式

學生結對子，師生結對子說出比例式.在本次活動中，教師應重點關注：

1．學生能否順利回答對方所提出的比例式.2．學生是否與同伴交流中達到互幫互學.3．學生能否體會由平行得出多個比例式.設計意圖：給學生表現機會，讓學生體驗成功的喜悅，調動學生積極性.【活動四】

問題5

已知：如圖：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE

學生獨立思考后，分組交流得出多種解題途徑，老師引導學生找出最佳方案.在本次活動中，教師應重點關注：

1．學生能否順利寫出解決問題的比例式；

2．在小組交流中學生能否在探究中發現解決問題的多種途徑及最佳方案.設計意圖：以學生分組討論方式展開探究活動，培養學生探索、發現、找出多種解決問題的方法的能力.【活動五】

問題6

如圖：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.老師引導學生獨立思考后，說思路，說方法.在本次活動中，教師應重點關注：

1．學生是否能順利說出較簡便的解題途徑.2．學生在語言表達上是否規范.設計意圖：培養學生快速解決問題的能力.【活動六】

問題7

如圖：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求證：PA：PB=PC：PD

分析：師生共同完成.過程：由學生自己寫出.在本次活動中，教師應重點關注：

1．學生是否能在復雜圖形中找出相應的比例式.2．學生能否體會到比例中間量的作用.設計意圖：培養學生識別圖形的能力.【活動七】

問題8

如圖：P是四邊形OACB對角線的任意一點，且PM∥CB，PN∥CA，求證：OA：AN=OB：MB

同桌交流、研討，由學生分析講解，寫出過程.在本次活動中，教師應重點關注：

1．學生是否快速找到比例的中間量.2．學生書寫解題過程是否規范.設計意圖：培養學生的語言表達能力.【活動八】

小結：

我們本節課學習了哪些知識，通過探究你有哪些收獲？你認為自己的表現如何？

老師重點關注：1．學生歸納總結能力；2．能否發表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學習過程；3．學生對推論的理解及應用程度.思考題：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)，所得對應線段成比例，那么這條直線是否平行于第三邊？

第五篇：平行線分線段成比例三模塊教學設計

§9.2平行線分線段成比例

教學目標：

1．掌握平行線分線段成比例定理的推論.2．用推論進行有關計算和證明.教學重點：掌握平行線分線段成比例定理的推論 教學難點：平行線分線段成比例定理的推論.第一模塊：自學設計

自學任務：自學教材P.90—92嘗試解答下列問題： 問題1：一組等距離的平行線截得直線m所得的線段相等，那么在直線n上所截得的線段有什么關系呢？

歸納結論：一組等距離的平行線在直線m上所截得的mn線段相等，那么在直線n所截得的線段也相等（平行DAl3線等分線段定理）。

BE l2 FCl1

問題2：已知l1∥l2∥l3∥l4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1條如l3后有何結論？ nm l1nAEm l1lAEBF

lBF

l lGCDH lDH

歸納結論：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的。平行線分線段成比例定理：兩條線段被一組平行線所截，所得的（簡稱“平行線分線段成比例”）

問題3：推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線

22344段成比例（嘗試證明）。如圖

自學診斷：如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上ED//BC,AD3?,則EC的長是（）已知AE=6,BD4DAE

BC第二模塊：訓練設計

一、基礎訓練：如圖：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.二、提升訓練： 如圖，已知直線a∥b∥c,直線m，n與直線a，b，c分別交與點A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的長。

達標測試

1、如圖l1∥l2∥l3根據圖形寫出成比例線段

ab

DEBAl1l2BEADCmACnBDabEFc

CFl3

2、已知：如圖：B求：AE

BDAC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，CE第三模塊：教學設計

一、知識備課： 本節主要知識：

二、教學過程：

（一）、導入新課（情境引入）：半分鐘

（二）、引導學生根據自學任務開展自學：自學時間10分鐘 要求：

獨立自學，不會的可以小聲問同桌，不得干擾其它人

1、同學們開始自學10分鐘

（三）、組織學生進行訓練：12分鐘

利用10分鐘進行訓練，完成基礎訓練，有能力的可以完成變式訓練，學生做7分鐘進行展示，2分鐘點評，本環節共12分鐘

（四）課堂總結：1-5分鐘

（六）、組織達標測試：8-10分鐘

教師要做出達標題答案，學生閉卷做，教師說答案（或出示），交換試卷互批，統計分數及達標率，重點問題矯正