第一篇：初二數學知識點歸納：平行線的判定

初二數學知識點歸納：平行線的判定、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。

2、平行線的判定：

同位角相等，兩直線平行。

內錯角相等，兩直線平行。

同旁內角互補兩直線平行。

3、平行線的性質

兩直線平行，同位角相等。

兩直線平行，內錯角相等。

兩直線平行，同旁內角互補。

說明：要證明兩條直線平行，用判定公理在已知條中有兩條直線平行時，則應用性質定理。

4、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角_________________、如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角_____________、平行線的定義：在同一平面內,永不相交的兩條直線叫做平行線

如：AB平行于D,寫作AB∥D

2、平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

推論（平行線的傳遞性）：平行同一直線的兩直線平行

∵a∥,∥b

∴a∥b

平行線的判定

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行

簡單說成：同位角相等,兩直線平行

2兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行

簡單說成：內錯角相等,兩直線平行

3兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行

簡單說成：同旁內角互補,兩直線平行

4在同一平面內,垂直于同一直線的兩條直線互相平行

、平行線間的距離,處處相等

6、如果兩個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補

平行線的性質

兩條平行被第三條直線所截,同位角相等

簡單說成：兩直線平行,同位角相等

2兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等

簡單說成：兩直線平行,內錯角相等

3兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補

簡單說成：兩直線平行,同旁內角互補

梯形知識點總結,初中數學梯形知識點

第二篇：初二數學平行線的判定及性質

初二數學平行線的判定及性質

1、平行線的判定

1）判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 簡述為：同位角相等，兩直線平行．

2）判定定理

（一）：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．簡述為：內錯角相等，兩直線平行．

3）判定定理

（二）：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行． 簡述為：同旁內角互補，兩直線平行．

2、平行線的性質定理

1）性質定理

（一）：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等﹒

簡述為：兩直線平行，同位角相等﹒

2）性質定理

（二）：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等﹒

簡述為：兩直線平行，內錯角相等﹒

3）性質定理

（三）：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補﹒

簡述為：兩直線平行，同旁內角互補﹒

3、解答證明題一般有以下三個步驟：

1）畫出圖形——根據題意畫出圖形，標上必要的字母； 2）寫已知、求證——用字母、符號表示命題的條件和結論；

3）寫證明過程——用“∵??”、“∴??”，再注明相應依據的方式，寫出證明過程．

注意：通常文字證明題要有以上三個步驟，而在我們所接觸到的證明題中，有相當一部分不是文字證明題﹒題目已經明確用字母、符號把命題表示出來，甚至也畫出了示意圖，對于不是文字證明的題，我們只需從第三步開始寫即可． 例

1、如圖所示，直線a，b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180°． 求證：a∥b．

1、如圖所示，在下列給出的條件中，不能判定AB∥EF的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠BC．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠B＝180°

2、學習了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4）所示）．從圖中可知，小敏畫平行線的依據有（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內錯角相等，兩直線平行． A．①② B．②③C．③④ D．①④

3、如圖所示，若AB∥EF∥DC，EG∥BD，BD交EF于點H，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6個 B．5個C．4個 D．2個

4、如右上圖所示，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝45°，則∠E的度數是（）A．60°

B．70°C．80°

D．65°

5、如圖所示.1）如圖∠1＝∠3，可推出_______//________，其理由是________________； 2）如果∠2＝∠4，可推出_______//__________，其理由是________________； 3）如果∠B＋∠BAD＝180°，那么可推出____//______，其理由是________________.6、如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，點E在CB的延長線上，E，A，F三點共線，∠C＝50°，∠FAD＝60°，則∠EAB＝__________．

7、如圖所示，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，則∠1＝__________°．

9、如圖所示，AC交BD于點O，請你從下面三項中選出兩個作為條件，另一個作為結論，寫出一個真命題，并加以證明．

①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC．

10、王師傅焊制了一種如圖所示的鐵架，按要求AB與CD應是平行的，王師傅在焊制完后想看一下自己所焊制的是否符合要求，于是他測量了一下∠B與∠CDF的度數，發現∠B＝∠CDF＝88°，那么王師傅焊制的鐵架符合要求嗎？

11、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，過點D作DE∥AB交AC于點E．求證：∠C＝∠CDE．

12、如圖所示，A，C兩地之間要修一條公路，在A地測得公路走向是北偏東50°，如果A，C兩地同時開工，那么在C地應按什么方向開始施工，才能使公路準確接通？

第三篇：八年級數學：平行線的判定

平行線的判定

一、素質教育目標

(一)、知識教學點

1、了解：推理、證明的格式

2、理解：平行線判定公理的形成，第一個判定定理的證法

3、掌握：平行線判定公理和第一個判定定理

4、應用：會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理證

(二)、能力訓練點

1、通過模型演示，即“運動——變化”的教學思想方法的運用，培養學生的“觀察——

分析”和“歸納——總結”的能力。

2、通過判定公理的得出，培養學生善于從實踐中總結規律，認識事物的能力。

3、通過判定定理的推導，培養學生的邏輯推理能力。

(三)、德育滲透點

通過“轉化”及“運動——變化”的數學思想方法的運用，讓學生認識事物之間是普遍聯系相互轉化的辯證唯物主義思想。

二、教學重點與難點

重點：在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導

難點：判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式

三、教學方法

啟發示引導發現法

四、教具

多媒體計算機、實物投影儀

五、教學步驟

(一)創設情境，復習引入

利用上節課所學的平行線的定義及垂直的定義，讓學生對下列語句做出判斷，并說明道理：

1、兩條直線不相交，就叫做平行線；（錯）

2、如果測得兩條直線相交，所成角中的一個角是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據什么？（能，根據垂直的定義）

接著讓學生思考：垂直的定義可以作為判斷兩條相交直線是否垂直的方法，那么平行線的定義能否作為判斷兩條直線是否平行的方法呢？如果能的話，我們用平行線的定義來判斷兩條直線平行要滿足什么條件？（①、在同一個平面內；②、不相交）

給出下面兩種兩條直線的位置情況，引導學生觀察發現，當我們不能用定義來判斷兩條直線平行時，就要尋找另外一些判定兩直線平行的方法。由此引出課題：平行線的判定。

下面我們將以兩條直線被第三條直線所截的圖形為基礎研究判定兩直線平行的方法。

(二)探索新知，講授新課

1、平行線判定公理

（1）動畫演示：給出像課本第79頁圖2-22的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉動直線b，讓學生觀察，當直線b轉動到不同的位置時，從?1的大小變化說出這兩條直線的位置關系。

在這個過程中，存在著一個平行的位置關系，那么?1多大時，這兩條線平行呢？也就是說我們若判定兩條直線平行，需要尋找角的關系。

（2）進行觀察比較，得出初步結論

進一步啟發學生，能否由平行線的畫法找到判斷兩直線平行的條件，并讓學生回憶平行線的畫法，而后用計算機演示作圖的過程：（過已知直線a外一點p畫a的平行線b）

由剛才的動畫演示發現：畫平行線仍借助了第三條直線，但是要用與a、b都相交的第三線，根據“三線八角”的名稱，在畫平行線的過程中，實際上是保證了同位的兩個角都是450，從而得出“平行線的判定公理”：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。可以簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

（3）及時鞏固，及時反饋。

用變式圖形，讓學生完成如下兩個練習題：

練習1：如圖，∠1=150°，∠2=150°，a//b嗎？

練習2：如圖，∠C=31°，當∠ABE=度時，就能使BE//CD？

2、平行線判定定理

（1）首先以簡單的實例表明需要，引出新問題（“內錯角相等，兩直線平行”的判定）：

如圖1，如何判斷這塊玻璃板的上、下兩邊平行？添加出截線后（圖2），比照判定公理圖，發現無法定出∠1的同位角，再結合圖3，讓學生思考、試答。直至發現內錯角相等的條件后，讓學生說明道理，而后師生共同修改。

然后，用計算機顯示出完整的“推理”過程，并作詳細的解釋，（如圖3）如果?1??3，那么a//b嗎？

??1??3?已知?

??1??2?等量代換??2??3?對頂角相等?

?a//b?同位角相等,兩直線平行?

得到平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。可以簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

（三）知識的應用

練習：課本第80頁的1、2、3題

補充習題：

1、錯例分析：

已知?已知：如圖??1??2?

?AB//CD?內錯角相等,兩直線平行?

2、如圖，說出下列各對角是哪兩條直線被哪一條直線截得的什么角？并指出這些角具有怎樣的數量關系時，可以判定哪兩條直線平行。

(1)?A和?ACG

(2)?ACF和?CED

(3)?AED和?ACB3、如圖，已知?AEM??DGN，?1??2，試問EF是否平行GH，并說明理由。

（四）歸納總結

1、概括判定兩條直線平行方法：?，兩直線平等?判定公理：同位角相等，兩直線平等?判定定理：內錯角相等

2、結合判定定理的證明過程熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式。

六、布置作業

習題2.2A組第4、5題。

第四篇：七年級數學平行線及其判定典型例題

七年級數學平行線及其判定典型例題

例1.已知直線

由.分析：這一例題是平行公理的直接應用，但題干部分的幾何語句與平行線的傳遞性的幾何語句又相一致，所以學生容易犯不認真讀懂題，丟掉“過點P”的前提要求，只看后面部分就做出平行的錯誤判斷，解決辦法就是提醒學生逐字讀懂題，并畫圖，先形成直觀感知（即與先前的平行判斷形成對立矛盾的感知）再聯系所學的知識“經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行”加以解釋,所以正確結論是l和l12均過點P,且l∥l，l∥l，則l與l132312的關系是什么？說明理l與l12重合.技巧：經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.例2.如圖,直線AB和CD與直線MN分別相交于點E、F，∠1=∠2,能否判定直線AB與CD平行？若能，請說明理由；若不能，請增加適當的條件使得AB∥CD.M

BA E 1

G

DC F 2

H

N

例圖

分析：本題是對平行線的判定定理的應用，具體地說，應是對三線八角概念教學的考察.學生極易將∠1和∠2理解為同位角,從而直接應用判定定理說“AB∥CD”,而實際上，∠1和∠2是四條線形成的角，不屬于三線八角，不可以作為判定平行的依據.應引導學生觀察“直線AB和CD被哪一條直線所截，形成同位角？”此時，自然產生可以補充條件“∠FEG=∠NFH”,由于∠1=∠2，所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2，即∠FEB=∠NFD,從而利用“同位角相等，兩直線平行”證明出AB∥CD.規律：認清圖形中的角是否為三線八角中的角.本文由：361學習網搜集整理；小學數學教案

第五篇：初一數學平行線的判定測試題

初一數學平行線的判定測試題

一、選擇題:(每小題3分,共24分)

1、下列說法正確的有〔〕

①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內,不相交的兩條線段平行

③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;④若a∥b,b∥c,則a與c不相交.A.1個B.2個C.3個D.4個

2、在同一平面內,兩條不重合直線的位置關系可能是〔〕

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

3.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

(1)(2)(3)

4.如圖2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF

5.如圖3所示,能判斷AB∥CE的條件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE

6.下列說法錯誤的是()

A.同位角不一定相等B.內錯角都相等

C.同旁內角可能相等D.同旁內角互補,兩直線平行

7.不相鄰的兩個直角,如果它們有一邊在同一直線上,那么另一邊相互()

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

8、在同一平面內的三條直線，若其中有且只有兩條直線互相平行，則它們交點的個數是〔

A、0個B、1個C、2個D、3個〕

二、填空題:(每小題4分,共28分)

1.在同一平面內,直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關系是______.2.在同一平面內,若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關系是______.3、如圖，光線AB、CD被一個平面鏡反射，此時∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置關系是，BE和DF的位置關系是.4、如圖,AB∥EF,∠ECD=∠E,則CD∥AB.說理如下:

5.在同一平面內,直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關系是______.6.在同一平面內,若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關系是______.7.如圖所示,BE是AB的延長線,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據是_________.三、訓練平臺:(每小題15分,共30分)

1、如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說明DC∥AB.2、如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=??30°,試說明AB∥CD.四、解答題:(共23分)

1、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎??為?什么?（11分）

2、如圖所示,請寫出能夠得到直線AB∥CD的所有直接條件.（12分)

五、根據下列要求畫圖.（15分）

1、如圖(1)所示,過點A畫MN∥BC;

2、如圖(2)所示,過點P畫PE∥OA,交OB于點E,過點P畫PH∥OB,交OA于點H;

3、如圖(3)所示,過點C畫CE∥DA,與AB交于點E,過點C畫CF∥DB,與AB?的延長線交?于點F.（1）（2）（3）