第一篇：《平行線的判定》證明題

《平行線的判定》證明題

1．如圖，當∠1=∠2時，直線a、b平行嗎，為什么？

2．如圖，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求證：BC∥GD．

3．如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，AE與BF平行嗎？為什么？

4.如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°． 求證：AB∥CD． 3頁）第頁（共

5．AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE與DF平行嗎？為什么？

6．如圖，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，將證明AD∥BC的過程填寫完整．

7．已知：如圖，∠BAD=∠DCB，∠BAC=∠DCA． 求證：AD∥BC．

8．如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P和點Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，說出圖中那些直線平行，并說明理由． 3頁）第頁（共

9.如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．試判斷BE與CF的關系，并說明你的理由．

10．AB⊥BC，∠．

1+∠2=90°，∠2=∠3．BE與DF平行嗎？為什么？ 第頁（共3頁）

第二篇：平行線的判定證明題

平行線的判定證明題

1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;(2)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等;(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那么這兩條直線平行。按這個判定，絕對沒錯。這兩種的第一條都沒有辦法判定，而后兩條就完全可以按照第一條來判定，最后的結果一定是對的。

平行線的性質：(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;(2)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等;(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。平行線的判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那么這兩條直線平行。

平行線的性質：在同一平面內永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那么這兩條直線平行。

光學原理。

延長GE角CD于Q

因為∠2=∠3，所以AB∥CD

由AB∥CD可得∠1=∠GQD

又∠1=∠4

所以∠4=∠GQD

所以GQ∥FH即：GE∥FH

因為∠2=∠3

所以AB∥CD

所以角CFE=角FEB

所以大角HFE=大角FEG

所以HF∥GE

4)要證明AB∥GD，只要證明∠1=∠BAD即可，根據∠1=∠2，只要再證明∠2=∠BAD即可證得;

(2)根據AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三個角的度數，再根據∠EBA與∠ABD互補，可求得∠EBA的度數，即可作出判斷.解答：解：(1)證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)

∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定義)

∴EF∥AD(同位角相等，兩直線平行)(2分)

∴∠2=∠BAD(兩直線平行，同位角相等)(3分)

∵∠1=∠2，(已知)

∴∠1=∠BAD(等量代換)

∴AB∥DG.(內錯角相等，兩直線平行)(4分)

(2)判斷：BA平分∠EBF(1分)

證明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3

∴可設∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)

∵AB∥CD

∴∠2+∠3=180°(2分)

∴2k+3k=180°

∴k=36°

∴∠1=36°，∠2=72°(4分)

∴∠ABE=72°(平角定義)

∴∠2=∠ABE

∴BA平分∠EBF(角平分線定義).(5分)

第三篇：平行線證明題

平行線證明題

直線AB和直線CD平行

因為,∠AEF=∠EFD.所以AB平行于CD

內錯角相等，兩直線平行

EM與FN平行因為EM是∠AEF的平分線,FN是∠EFD的平分線,所以角MEF=1/2角AEF,角EFN=1/2角EFD

因為,∠AEF=∠EFD，所以角MEF=角EFN

所以EM與FN平行，內錯角相等，兩直線平行

2第五章相交線與平行線試卷

一、填空題：

1、平面內兩條直線的位置關系可能是或。

2、“兩直線平行，同位角相等”的題設是，結論是。

3、∠A和∠B是鄰補角，且∠A比∠B大200，則∠A=度，∠B=度。

4、如圖1，O是直線AB上的點，OD是∠COB的平分線，若∠AOC=400，則∠BOD=

0。

5、如圖2，如果AB‖CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D=0。

6、如圖3，圖中ABCD-是一個正方體，則圖中與BC所在的直線平行的直線有條。

7、如圖4，直線‖，且∠1=280，∠2=500，則∠ACB=0。

8、如圖5，若A是直線DE上一點，且BC‖DE，則∠2+∠4+∠5=0。

9、在同一平面內，如果直線‖，‖，則與的位置關系是。

10、如圖6，∠ABC=1200，∠BCD=850，AB‖ED，則∠CDE0。

二、選擇題：各小題只有唯一一個正確答案，請將正確答案的代號填在題后的括號內

11、已知：如圖7，∠1=600，∠2=1200，∠3=700，則∠4的度數是()

A、700B、600C、500D、40012、已知：如圖8，下列條件中，不能判斷直線‖的是()

A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180013、如圖9，已知AB‖CD，HI‖FG，EF⊥CD于F，∠1=400，那么∠EHI=()

A、400B、450C、500D、55014、一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角()

A、相等B、相等或互補C、互補D、不能確定

15、下列語句中，是假命題的個數是()

①過點p作直線BC的垂線;②延長線段MN;③直線沒有延長線;④射線有延長線。

A、0個B、1個C、2個D、3個

16、兩條直線被第三條直線所截，則()

A、同位角相等B、內錯角相等

C、同旁內角互補D、以上結論都不對

17、如圖10，AB‖CD，則()

A、∠BAD+∠BCD=1800B、∠ABC+∠BAD=1800

C、∠ABC+∠BCD=1800D、∠ABC+∠ADC=180018、如圖11，∠ABC=900，BD⊥AC，下列關系式中不一定成立的是()

A、AB>ADB、AC>BCC、BD+CD>BCD、CD>BD19、如圖12，下面給出四個判斷：①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁內角;④∠1和∠4是內錯角。其中錯誤的是()

A、①②B、①②③C、②④D、③④

三、完成下面的證明推理過程，并在括號里填上根據

21、已知，如圖13，CD平分∠ACB，DE‖BC，∠AED=820。求∠EDC的度數。

證明：∵DE‖BC(已知)

∴∠ACB=∠AED()

∠EDC=∠DCB()

又∵CD平分∠ACB(已知)

∴∠DCB=∠ACB()

又∵∠AED=820(已知)

∴∠ACB=820()

∴∠DCB==410()

∴∠EDC=410()

22、如圖14，已知AOB為直線，OC平分∠BOD，EO⊥OC于O。試說明：OE平分∠AOD。

解：∵AOB是直線(已知)

∴∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOA=1800()

又∵EO⊥OC于O(已知)

∴∠COD+∠DOE=900()

∴∠BOC+∠EOA=900()

又∵OC平分∠BOD(已知)

∴∠BOC=∠COD()

∴∠DOE=∠EOA()

∴OE平分∠AOD()

四、解答題：

23、已知，如圖16，AB‖CD，GH是相交于直線AB、EF的直線，且∠1+∠2=1800。試說明：CD‖EF。

24、如圖18，已知AB‖CD，∠A=600，∠ECD=1200。求∠ECA的度數。

五、探索題(第27、28題各4分，本大題共8分)

25、如圖19，已知AB‖DE，∠ABC=800，∠CDE=1400。請你探索出一種(只須一種)添加輔助線求出∠BCD度數的方法，并求出∠BCD的度數。

26、閱讀下面的材料，并完成后面提出的問題。

(1)已知，如圖20，AB‖DF，請你探究一下∠BCF與∠B、∠F的數量有何關系，并說明理由。

(2)在圖20中，當點C向左移動到圖21所示的位置時，∠BCF與∠B、∠F又有怎樣的數量關系呢?

(3)在圖20中，當點C向上移動到圖22所示的位置時，∠BCF與∠B、∠F又有怎樣的數量關系呢?

(4)在圖20中，當點C向下移動到圖23所示的位置時，∠BCF與∠B、∠F又有怎樣的數量關系呢?

分析與探究的過程如下：

在圖20中，過點C作CE‖AB

∵CE‖AB(作圖)

AB‖DF(已知)

∴AB‖EC‖DF(平行于同一條直線的兩條直線平行)

∴∠B+∠1=∠F+∠2=1800(兩直線平行，同旁內角互補)

∴∠B+∠1+∠2+∠F=3600(等式的性質)

即∠BCF+∠B+∠F=3600

在圖21中，過點C作CE‖AB

∵CE‖AB(作圖)

AB‖DF(已知)

∴AB‖EC‖DF(平行于同一條直線的兩條直線平行)

∴∠B=∠1，∠F=∠2(兩直線平行，內錯角相等)

∴∠B+∠F=∠1+∠2(等式的性質)

即∠BCF=∠B+∠F

直接寫出第(3)小題的結論：(不須證明)。

由上面的探索過程可知，點C的位置不同，∠BCF與∠B、∠F的數量關系就不同，請你仿照前面的推理過程，自己完成第(4)小題的推理過程。

第四篇：平行線證明題

一次函數的應用 專題練習題

1．已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G．求證：AB∥CD．

2．如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度數

3．如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．

4．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度數．

5．如圖，△ABC中，D，E，F分別為三邊BC，BA，AC上的點，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度數．

6．如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并對結論進行說理．

7．【問題】如圖①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，則∠BEC= ；若∠A=n°，則∠BEC= ．

【探究】

（1）如圖②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，則∠BEC= ；（2）如圖③，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC和∠A有怎樣的關系？請

說明理由；

（3）如圖④，O是外角∠DBC與外角∠BCE的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（只寫結論，不需證明）

第五篇：平行線證明題

平行線

平行線的判定總共有六種：

1.同位角相等,兩直線平行.2.內錯角相等,兩直線平行.3.同旁內角互補,兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.（平行公理的推論，也叫平行的傳遞性）

5.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行.(平行線的判定公理的推論)

6.平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線

平行線的性質；

1.兩直線平行，同位角相等。

2.兩直線平行，內錯角相等。

3.兩直線平行，同旁內角互補。

4.在同一平面內的兩線平行并且不在一條直線上的直線。

輔助線：一般會畫平行線，來確定角的關系！

1．如圖1，延長BC，過C作CE∥AB

2．如圖2，過A作EF∥AB

3．如圖3，過A作AD∥BC。利用同旁內角之和為180度

4．如圖4，在BC邊上任取一點D，作DE∥AB，DF∥AC。

[一]、平行線的判定

一、填空

1．如圖１，若?A=?3，則∥；若?2=?E，則∥；

若?+?= 180°，則∥．c d A a E a 52 23 b B b C A B圖４ 圖３ 圖１ 圖２

2．若a⊥c，b⊥c，則ab．

3．如圖２，寫出一個能判定直線l1∥l2的條件：．

4．在四邊形ABCD中，∠A +∠B = 180°，則∥（）．

5．如圖３，若∠1 +∠2 = 180°，則∥。

6．如圖４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中，同位角有；

（第1頁，共3頁）

內錯角有；同旁內角有． 7．如圖５，填空并在括號中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）A D Dl1 2 14 5 3l2 C B C

圖７ 圖５ 圖６

8．如圖６，盡可能多地寫出直線l1∥l2的條件：．

9．如圖７，盡可能地寫出能判定AB∥CD的條件來：． 10．如圖８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），A∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），2∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），B D C∴AB∥FD（）；

圖８

（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、解答下列各題

11．如圖９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求證：ED∥CF．

D

F

B圖９

12．如圖10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，寫出圖中平行的直線，并說

明理由．

C

圖10

13．如圖11，直線AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求證：AB∥CD，MP∥NQ．

E

B

[二]、平行線的性質

（第2頁，共3頁）

P

F

Q 圖1

1D

一、填空

1．如圖1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，則∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如圖2，直線AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，則∠AEF +∠CFE =．C

F 1 BB ED DF

B C A B D

圖1 圖2 圖4 圖

33．如圖3所示

（1）若EF∥AC，則∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，則AE∥BF．

（3）若∠A +∠= 180°，則AE∥BF．

4．如圖4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，則∠2 =．

5．如圖5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，則∠E =．

E C

l

1A2 F B F G

l2D F D C C A G

圖6 圖7 圖8圖

56．如圖6，直線l1∥l2，AB⊥l1于O，BC與l2交于E，∠1 = 43°，則∠2 =． 7．如圖7，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有． 8．如圖8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）共有個．

二、解答下列各題

9．如圖9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求證：∠F =∠G．A CF

D 10．如圖10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度數．

圖9

E

B C

圖10 11．如圖11，已知AB∥CD，試再添上一個條件，使∠1 =∠2成立．（要求給出兩個以上答案，并選擇其中一個加以證明）

（第3頁，共3頁）

E

圖1

1B

C D

12．如圖12，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1 +∠2 = 90°．

求證：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

BA

D C F

圖

25．如圖，△ABC中，∠B=∠ACB，CD是高，求證．∠BCD=

∠A． 2

6．已知，如圖，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． 求證．∠DAE=

（∠C－∠B）． 2

例2.已知，△ABC中，AD是高，E是AC邊上一點，BE與AD交于點F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°．求證：BE⊥AC．

19、已知如圖，O是四邊形ABCD的兩條對角線的交點，過點O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥ BC，交AB于F，連接EF。求證：EF∥BD

（第4頁，共3頁）