第一篇：平行線的性質證明題

平行線的性質證明題

1、如圖，如果AB∥CD平行，試說明?1=?4。

2、如圖所示,已知DC∥AB,AC平分∠DAB,試說明∠1=∠2.A34B2D1CD2 C

3、如圖，已知：EF∥GH，∠1+∠3=180°，試說明∠2=∠3.1ABE12AC3FHDGB1、如圖（1），在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，則∠CAE的度數

o16、如圖（10），已知AB∥CD，?1?80，則?2?

如圖4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數為（）

11．（1）如圖6，已知AB∥CD，直線L分別交AB、CD?于點E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40則∠EGF的度數

（2）已知：如圖7，AB∥DE，∠E=65°，則∠B+∠C?的度數

1.如圖9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度數.A2D1BC2.如圖所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度數.ABECD

如圖，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度數.1.如圖，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40?，求∠C的度數。

如圖a所示,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,則∠2=_______.AC1EB2FGD

第二篇：平行線的性質證明題

平行線的性質證明題

這是判定平行線

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

也可以簡單的說成：

1.同位角相等兩直線平行

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。

也可以簡單的說成：

2.內錯角相等兩直線平行

3.同旁內角相等兩直線平行

這個是平行線的性質

一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。

也可以簡單的說成：

1.兩直線平行，同位角相等

2.兩直線平行，內錯角相等

3.兩直線平行，同旁內角互補

2已知以下基本事實：①對頂角相等;②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行;④全等三角形的對應邊、對應角分別相等.在利用以上基本事實作為依據來證明命題“兩直線平行，內錯角相等”時，必須要用的基本事實有①②

①②

(填入序號即可).考點：平行線的性質.分析：此題屬于文字證明題，首先畫出圖，根據圖寫出已知求證，然后證明，用到的知識由一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等與對頂角相等，故可求得答案.解答：解：如圖：已知：AB∥CD，求證：∠2=∠3.證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，(一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等)

∵∠1=∠3，(對頂角相等)

∴∠2=∠3.故用的基本事實有①②.3本節是在學生掌握了“探索直線平行的條件”和“平行線的特征”后的一節鞏固和提高的綜合習題課，怎樣區分平行線性質和判定，是教學中的重點和難點。

引例：(從實際情景出發，激發學生的求知欲)

探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其他很多燈具都與拋物線形狀有關。如圖所示的是探照燈的縱剖面，從位于E點的燈泡發出的兩束光線EA、EC經燈碗反射以后平行射出。

試探索∠AEC與∠EAB、∠ECD之間的關系，并說明理由。

你能把這個實際問題轉化為數學問題嗎?

例題1(一題多證)：已知AB∥CD,探索三個拐角∠E與∠A，∠C之間的關系

(E在AB與CD之間且向內凹)

※本題的難點在引導學生添加輔助線構造三線八角及如何利用已知條件AB∥CD。

添加輔助線的方法有以下四種：

證法一：過點E作MF∥AB

∴∠AEM=∠A

又∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠MFC=∠C

又∠AEC=∠AEM+∠MEC

∴∠AEC=∠A+∠C

證法二：延長AE交AB于F

∵AB∥CD

∴∠A=∠AFC

又∠AEC=∠C+∠AFC

∴∠AEC=∠A+∠C

證法三：延長CE交AB于F

(略，與證法二類似)

證法四：連接AC

∵AB∥CD

∴∠BAC+∠ACD=180°

即∠BAE+∠EAC+∠ACE+∠ECD=180°

又∠EAC+∠ACE+∠AEC=180°

∴∠AEC=∠BAE+∠ECD

※通過一題多證，加深了學生對平行線的特征的理解和運用。

例題2(一題多變)已知AB∥CD,如果改變E點與AB、CD的位置關系，且∠E、∠A、∠C依然存在，有哪幾種情況?請畫出圖形，并證明

圖1中結論，∠AEC+∠A+∠C=360°

證：過點E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠A+∠AEF=180°,∠FEC+∠C=180°

∴∠A+∠AEF+∠FEC+∠C=360°

即∠AEC+∠A+∠C=360°

圖2中結論，∠AEC=∠C-∠A

證：過點E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FEA+∠A=180°

∠FEC+∠C=180°

∴∠FEA-∠FEC=∠C-∠A

即∠AEC=∠C-∠A

圖3中結論，∠AEC=∠A-∠C

證：過點E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FEA+∠A=180°

∠FEC+∠C=180°

∴∠FEC-∠FEA=∠A-∠C

即∠AEC=∠A-∠C

例題3(一題多變)將例1和例2的條件和結論對換，以上結論都成立重點練習近平行線的性質和判斷(證明過程略)

圖形條件結論∠AEC=∠A+∠CAB∥CD∠AEC+∠A+∠C=360°AB∥CD∠AEC=∠C-∠AAB∥CD∠AEC=∠A-∠CAB∥CD拓展延伸

觀察以下二個圖形，這些拐角之間的關系有什么規律?

提示：分別過E1，E2，E3……En作AB的平行線即可證得

※結論：向左凸出的角的和=向左凸出的角的和

第三篇：平行線性質證明題

1、如圖EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。

證明：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=.（）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3.（等量代換）

∴AB∥（）

∴∠BAC+=180 o.（∵∠BAC=70 o

∴∠AGD=.6、如圖，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠

2、∠3的度數．

3、如下圖：∠3+∠4=180°，∠1=108°。求∠2的度數

4、已知：如圖，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度數．

.）

7、如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C，求∠D、∠C、∠B的度數．

5、如圖所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，試說明：AD平分∠CAE2、如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC =65°，求∠BCD的度數.參考答案

一、簡答題

1、∠3（兩直線平行，同位角相等）；

DG(內錯角相等，兩直線平行，)

∠DGC(兩直線平行,同旁內角相等)

110度

2、解

:------------------------------1分

------------------------------3分

-------------------5分

------------------------------6分

3、圖為∠3+∠4=180°（已知）

所以AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）

因為AB∥CD

所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）

因為∠1=108°（已知）

所以∠2=108°（等量代換）

4、解：∵∠ADE＝∠B

∴DE∥BC

∴∠DEC+∠C=180°

∴∠C=180°-∠DEC =180°-115°=65°

5、∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C。又∵∠B=∠C，∴∠1=∠2即AD平分∠CAE6、∠2＝113°．∠3＝67°．

∵ a∥b（已知）．

∴ ∠2＝∠1＝113°（兩直線平行，內錯角相等）． ∵ c∥d（已知）．

∴ ∠4＝∠2＝113°（兩直線平行，同位角相等）． ∵ ∠3＋∠4＝180°（鄰補角定義），∴ ∠3＝67°（等式性質）．

7、∠D=∠C=45°，∠B=135°

第四篇：平行線的性質證明題

平行線的性質證明題

1、如圖，如果AB∥CD平行，試說明?1=?4。

2、如圖所示,已知DC∥AB,AC平分∠DAB,試說明∠1=∠2.4B

D

C3、如圖，已知：EF∥GH，∠1+∠3=180°，試說明∠2=∠3.4、已知：如圖AE⊥BC于點E，∠DCA=∠CAE，試說明CD⊥BC

E1AC

D

A

G

B

H

D

B

EC

5.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨認∠1=∠2嗎？試說明理由．

6、如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數．

7、已知，如圖，ＣＤ⊥ＡＢ，ＧＦ⊥ＡＢ，∠Ｂ＝∠ＡＤＥ

試說明∠１＝∠２8、4

b ADFBEGC

第五篇：《平行線的性質》證明題練習

《平行線的性質》證明題練習

一、基礎過關:

1．如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據是（）

A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內錯角相等

C．同位角相等，兩直線平行D．內錯角相等，兩直線平行

(1)(2)(3)

2．同一平面內有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關系為（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．無法確定

3．如圖2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠

54．如圖3，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

5．如圖4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數為（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

圖５ C D

(4)(5)

6．如圖5，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數為________．

7.如圖５，填空并在括號中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）

10．如圖８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），∴AC∥ED（）；

B D

圖８

C

（3）∵∠A +∠= 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、綜合創新: 8．（綜合題）如圖，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求證：∠CAF=∠AFD．

10．（創新題）（1）如圖，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度數嗎？

（2）在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠C、∠D之間的數量關系嗎？并說明理由．

11．（1）如圖6，已知AB∥CD，直線L分別交AB、CD?于點E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，則∠EGF的度數是（）

A．60°B．70°C．80°D．90°

(6)(7)

（2）已知：如圖7，AB∥DE，∠E=65°，則∠B+∠C?的度數是（）A．135°B．115°C．65°D．35°

三、培優: 12．（探究題）如圖，在折線ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5，?延長AB、GF交于點M．試探索∠AMG與∠3的關系，并說明理由．

13．（開放題）已知如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A與∠C，∠B與∠D的大小關系如何？請說明你的理由．

一、探索平移的性質

1.(1)在圖1中，畫圖：把線段AB向左平移4格，得到線段A’B’.(2)線段AB與A’B’叫做對應線段，平移后對應線段之間的位置和數量有什么關系？，(3)點A通過平移得到點A’，點A與點A’是一組對應點.同樣的，點B與B’ 是另一組

圖

1A

B

對應點.用紅線畫出連結各組對應點的線段AA’與BB’，線段AA’與BB’之間的位置和數量有什么關系？，2.(1)在圖2中，畫圖：把△ABC向右平移4格，得到△A’B’C’.(2)對應線段AB與A’B’、BC與B’C’、AC與A’C’ 之間的數量與位置有什么關系？，(3)點A與A’是一組對應點，點B與B’、點C與C’是對應點.用紅線畫出連結各組對應點的線段AA’與BB’，線段AA’與BB’之間的位置和數量有什么關系？，；再用紅線畫出連結各組對應點的線段CC’，線段AA’與CC’之間的位置和數量有什么關系？，；線段AA’、BB’、CC’之間的位置和數量有什么關系？ 結論：如果兩條直線平行，那么其中一條直線上的任意兩點到的距離相等，這個距離稱為.圖

2A

B

C

如果兩條直線平行，那么其中一條直線上的任意一點到另一條直線的垂線段的長就是平行線間的距離.平行線間的距離處處相等.三、應用平移解決實際問題

1.在長40m、寬30m的長方形地塊上，修建如下的寬1m的道路，余下部分種菜，求菜地的面積.(1)如圖6，有3條道路.(2)如圖7，一條道路是平行四邊形.(3)如圖8，道路彎曲.圖6

圖

圖

解：

2.如圖9，由兩個邊長為6的正方形拼成一個長方形.求圖中陰影部分的面積.圖9