第一篇：七年級下冊數學《平行線的判定經典例題[精選]

平行線的判定

一、知識回顧

1、平行線概念：在同一平面內，兩條不想交的直線叫做平行線。記做a∥b

2、兩條直線的位置關系：平行和相交。

3、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、平行線的判定

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。

二、典型例題

例1：直線a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線a與直線c的關系是（）

A．相交 B．平行 C．垂直

D．不確定

解答：由于直線a、b都與直線c平行，依據平行公理的推論，可推出a∥b，故選B．

例2：下列說法中可能錯誤的是（）

A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩條直線相交，有且只有一個交點

D．若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直

解答： A、過一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項正確；

B、應為在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，如果不在同一平面內，則可以做無數條，故本選項錯誤；

C、兩條直線相交，有且只有一個交點，故本選項正確；

D、若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，直線垂直的定義，本選項正確． 故選B．

例3：下列說法正確的是（）

．不相交的兩條直線是平行線

B．在同一平面內，兩條平行的直線有且只有一個交點 C．在同一平面內，兩條直線的位置關系只有平行和相交兩種 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行

分析：根據平行線的定義和平行公理及推論，對每個選項進行判斷． 解答：A、不相交的兩條直線是平行線，錯誤，應強調在同一平面內．

B、在同一平面內，兩條平行的直線有且只有一個交點，錯誤，在同一平面內，兩條平行的直線沒有交點．

C、正確．

D、過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．

故選C．

例4：（2010?桂林）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內角是（）

A．∠1 B．∠2

C．∠4

D．∠5

分析：解答此題的關鍵是理解同旁內角的定義：“同旁”指在截線的同側；“內”指在被截兩條線之間．可據此進行判斷．

解答：由圖知：∠3和∠2在截線EF的同側，且都在被截直線AB、CD的內側，所以∠3和∠2是同旁內角，故選B．

例5：（2009?桂林）如圖，在所標識的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

分析：同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角． 解答：根據同位角、鄰補角、對頂角的定義進行判斷，、∠1和∠2是鄰補角，錯誤； B、∠1和∠3是鄰補角，錯誤； C、∠1和∠4是同位角，正確； D、∠2和∠3是對頂角，錯誤．故選C．

例6：（2009?臺灣）圖中有直線L截兩直線L1，L2后所形成的八個角．由下列哪一個選項中的條件可判斷L1∥L2（）

A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠8=180° C．∠5+∠6=180° D．∠7+∠8=180°

分析：結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的判定方法判斷． 解答：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2．（內錯角相等，兩直線平行）． 故選B．

例7：如圖所示，下列推理中正確的數目有（）

①因為∠1=∠4，所以BC∥AD． ②因為∠2=∠3，所以AB∥CD．

③因為∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因為∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A．1個 B．2個

C．3個

D．4個

分析：根據平行線的判定方法進行分析判斷．要結合圖形認真觀察，看兩個角是哪兩條直線被第三條直線所截而形成的角．

解答：①因為∠1=∠4，所以AB∥CD．故此選項錯誤；

②因為∠2=∠3，所以BC∥AD．故此選項錯誤；

③因為∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．故此選項正確； ④因為∠1+∠2+∠C=180°，所以AB∥CD．故此選項錯誤． 故選A．

例8：如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

①∠DAB+∠B=多少度？

②AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說明理由．

分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°

（2）根據同旁內角互補兩直線平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．

解答：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°（7分）．

②答：AD∥BC，AB與CD不一定平行．（3分）理由是：

∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC（4分）∵∠ACD不能確定（5分）∴AB與CD不一定平行．（6分）

第二篇：七年級下冊數學《平行線的判定經典例題（本站推薦）

平行線的判定

一、知識回顧

1、平行線概念：在同一平面內，兩條不想交的直線叫做平行線。記做a∥b

2、兩條直線的位置關系：平行和相交。

3、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、平行線的判定

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。

二、典型例題

例1：直線a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線a與直線c的關系是（）

A．相交 B．平行 C．垂直

D．不確定

解答：由于直線a、b都與直線c平行，依據平行公理的推論，可推出a∥b，故選B．

例2：下列說法中可能錯誤的是（）

A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩條直線相交，有且只有一個交點

D．若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直

解答： A、過一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項正確；

B、應為在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，如果不在同一平面內，則可以做無數條，故本選項錯誤；

C、兩條直線相交，有且只有一個交點，故本選項正確；

D、若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，直線垂直的定義，本選項正確． 故選B．

例3：下列說法正確的是（）

．不相交的兩條直線是平行線

B．在同一平面內，兩條平行的直線有且只有一個交點 C．在同一平面內，兩條直線的位置關系只有平行和相交兩種 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行

分析：根據平行線的定義和平行公理及推論，對每個選項進行判斷． 解答：A、不相交的兩條直線是平行線，錯誤，應強調在同一平面內．

B、在同一平面內，兩條平行的直線有且只有一個交點，錯誤，在同一平面內，兩條平行的直線沒有交點．

C、正確．

D、過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．

故選C．

例4：（2010?桂林）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內角是（）

A．∠1 B．∠2

C．∠4

D．∠5

分析：解答此題的關鍵是理解同旁內角的定義：“同旁”指在截線的同側；“內”指在被截兩條線之間．可據此進行判斷．

解答：由圖知：∠3和∠2在截線EF的同側，且都在被截直線AB、CD的內側，所以∠3和∠2是同旁內角，故選B．

例5：（2009?桂林）如圖，在所標識的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

分析：同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角． 解答：根據同位角、鄰補角、對頂角的定義進行判斷，、∠1和∠2是鄰補角，錯誤； B、∠1和∠3是鄰補角，錯誤； C、∠1和∠4是同位角，正確； D、∠2和∠3是對頂角，錯誤．故選C．

例6：（2009?臺灣）圖中有直線L截兩直線L1，L2后所形成的八個角．由下列哪一個選項中的條件可判斷L1∥L2（）

A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠8=180° C．∠5+∠6=180° D．∠7+∠8=180°

分析：結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的判定方法判斷． 解答：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2．（內錯角相等，兩直線平行）． 故選B．

例7：如圖所示，下列推理中正確的數目有（）

①因為∠1=∠4，所以BC∥AD． ②因為∠2=∠3，所以AB∥CD．

③因為∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因為∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A．1個 B．2個

C．3個

D．4個

分析：根據平行線的判定方法進行分析判斷．要結合圖形認真觀察，看兩個角是哪兩條直線被第三條直線所截而形成的角．

解答：①因為∠1=∠4，所以AB∥CD．故此選項錯誤；

②因為∠2=∠3，所以BC∥AD．故此選項錯誤；

③因為∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．故此選項正確； ④因為∠1+∠2+∠C=180°，所以AB∥CD．故此選項錯誤． 故選A．

例8：如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

DAB+∠B=多少度？

②AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說明理由．

分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°

（2）根據同旁內角互補兩直線平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．

解答：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°（7分）．

②答：AD∥BC，AB與CD不一定平行．（3分）理由是：

∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC（4分）∵∠ACD不能確定（5分）∴AB與CD不一定平行．（6分）

典型課例

平行線的判定

譙城區城父中心中學：張名

第三篇：七年級數學平行線及其判定典型例題

七年級數學平行線及其判定典型例題

例1.已知直線

由.分析：這一例題是平行公理的直接應用，但題干部分的幾何語句與平行線的傳遞性的幾何語句又相一致，所以學生容易犯不認真讀懂題，丟掉“過點P”的前提要求，只看后面部分就做出平行的錯誤判斷，解決辦法就是提醒學生逐字讀懂題，并畫圖，先形成直觀感知（即與先前的平行判斷形成對立矛盾的感知）再聯系所學的知識“經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行”加以解釋,所以正確結論是l和l12均過點P,且l∥l，l∥l，則l與l132312的關系是什么？說明理l與l12重合.技巧：經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.例2.如圖,直線AB和CD與直線MN分別相交于點E、F，∠1=∠2,能否判定直線AB與CD平行？若能，請說明理由；若不能，請增加適當的條件使得AB∥CD.M

BA E 1

G

DC F 2

H

N

例圖

分析：本題是對平行線的判定定理的應用，具體地說，應是對三線八角概念教學的考察.學生極易將∠1和∠2理解為同位角,從而直接應用判定定理說“AB∥CD”,而實際上，∠1和∠2是四條線形成的角，不屬于三線八角，不可以作為判定平行的依據.應引導學生觀察“直線AB和CD被哪一條直線所截，形成同位角？”此時，自然產生可以補充條件“∠FEG=∠NFH”,由于∠1=∠2，所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2，即∠FEB=∠NFD,從而利用“同位角相等，兩直線平行”證明出AB∥CD.規律：認清圖形中的角是否為三線八角中的角.本文由：361學習網搜集整理；小學數學教案

第四篇：浙教版七年級數學下冊1.3平行線的判定

1.3平行線的判定（2）

【教學目標】

1、使學生掌握平行線的第二、三個判定方法．

2、能運用所學過的平行線的判定方法，進行簡單的推理和計算．

【重點】本節教學的重點是第二、三個判定方法的發現、說理和應用．

【難點】問題的思考和推理過程是難點．

【教學過程】

一、從學生原有認知結構提出問題 l

1如圖，問l1與l2平行的條件是什么?

l2 在學生回答的基礎上再問：三線八角分為三類角，當同位角相等時，兩直線平行，那么內錯角或同旁內角具有什么關系時，也能判定兩直線平行呢?這就是我們今天要學習的問題．(板書課題)

學生會躍躍欲試，動腦思考．

教師引導學生：將內錯角或同旁內角設法轉化為利用同位角相等．

二、運用特殊和一般的關系，發現新的判定方法

1．通過合作學習，提出猜想．

①若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若∠3=∠4，則AB與CD平行嗎？你可以從以下幾個方面考慮：⑴我們已經有怎樣的判定兩直線平行的方法？

⑵有∠3=∠4，能得出有一對同位角相等嗎？ 由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？

要求學生板書說理過程，在此基礎上．將“猜想”更改成判定方法二： 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，則兩條直線平行．

教師并強調幾何語言的表述方法∵∠3=∠4 B ∴AB∥CD（內錯角相等，兩條直線平行）然后，完成“做一做”D

∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°。

說出其中的平行線，并說明理由。

②若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若∠2+∠4=180°，則AB與CD平行

嗎？你可以由類似的方法得到正確的結論嗎？

由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？ 要求學生板書說理過程，在此基礎上．將“猜想”更改成判定方法三：

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，則兩條直線平行．

教師并強調幾何語言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁內角互補，兩條直線平行）

當學生都得到正確的結論后，引導學生猜想：同旁內角互補，兩條直線平行． B D B D

三、例題教學，體驗新知

例2．如圖，∠C+∠A=∠AEC。判斷AB與CD是否平行，并說明理由。分析：延長CE，交AB于點F，則直線CD，AB被直線CF所截。這樣，我們可以通過判斷內錯角∠C和∠AFC是否相等，來判定AB與CD是否平行。C C

F

板書解答過程。

提問：能否用不一樣的方法來判定AB與CD是否平行？

提示：連結AC。

例3如圖∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，那么AB∥CD，AD∥BC．請說明理由。

先讓學生思考，以小組為單位進行討論，然后派出代表發言，學生基本上都能想

到，用同旁內角互補，兩條直線平行的判定，但書寫難度較大，教師要加以引導說理過程

四、應用舉例，變式練習(講與練結合方式進行教學)

1、課內練習1、2

2、如圖 ⑴∠

1=∠A，則GC∥AB，依據是； F ⑵∠3=∠B，則EF∥AB，依據是；

⑶∠2+∠A=180°，則DC∥AB，依據是； B ⑷∠1=∠4，則GC∥EF，依據是；

⑸∠C+∠B=180°，則GC∥AB，依據是；

⑹∠4=∠A，則EF∥AB，依據是；

3、探究活動：有一條紙帶如圖所示，如果工具只有圓規，請說出你的方法和依據。

提示：可嘗試用折疊的方法，與你的同伴交流。

五、小結

1方法時應注意什么問題?

2．在學生回答的基礎上，教師總結指出：

(1)學習了3種判定方法．

(2)學習了由特殊到一般，又由一般到特殊的認識客觀事物的基本方法．

(3)在平行線的判定問題中，要“有的放矢”，根據不同情況作出選擇．

六、作業見作業本

第五篇：七年級數學下冊平行線的判定教案人教版

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平行線的判定(1)

教學目標：

1、了解推理、證明的基本格式，掌握平行線判定方法的推理過程。

2、學習簡單的推理論證說理的方法。

3、通過簡單的推理過程的學習，培養學生進行數學推理的習慣和方法，同時培養提高學生“觀察－分析－推理－論證”的能力。

教學重點：平行線判定方法1的推理過程及幾何解題的基本格式 教學難點：判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。教學過程：

一、復習引入

1、敘述平行線的性質定理1－3，借助圖形用數學語言表達。

2、對頂角相等是成立的，反過來“相等的角是對頂角”也成立嗎？

那么我們知道了“兩直線平行，同位角相等”是成立的，反過來“同位角相等，兩直線平行”是否還成立呢？這就是我們今天所要學習的內容。

二、探究新知

1、觀察。P64教材的觀察 學生動手量一量，再回答提出的問題。

2、探究

“兩直線平行，同位角相等”是成立的，反過來“同位角相等，兩直線平行”是否還成立呢？

如下圖，兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，有一對同位角相等，即

∠END＝∠EMB，那么AB與CD平行嗎？

過N作直線m平行于AB，則

∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB

m G

因此，∠ENG＝∠END，從而

直線m與CD重合，因此CD∥AB。

圖a

圖b 判定方法1 兩直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，那么這兩條直線平行。

3、新知應用

P64的例1 如圖，已知∠1＋∠2＝180°，AB與CD平行嗎？為什么？

分析：如果要得到平行，只要證明∠2＝∠3就可以了。

解：因為∠2與∠1的補角，而∠3是∠1的補角，所以

∠2＝∠3，從而AB∥CD（有一對同位角相等，兩直線平行）

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P64例2如圖，已知∠1＝∠2，說明為什么∠4＝∠5。

分析：如果∠4＝∠5，那么要證明直線a與直線b平行，而要證明直線a與直線b平行，就要證明∠1＝∠3 而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3。解：因為∠1＝∠2（已知條件），∠2＝∠3（對頂角相等），所以 ∠1＝∠3。

從而，a∥b（同位角相等，兩直線平行）因此，∠4＝∠5（兩直線平行，同位角相等）。

三、小結和練習

1、練習P65的練習1、2小題

2、小結：今天講的內容是平行線的判定方法，而上節課學習的是平行線的性質定理，它們的條件和結論正好相反，也可以說是互逆的命題。注意它們各自的使用方法，不要用反了這兩條定理。

四、布置作業

P68 A組題 第4小題 后記：

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