第一篇：初二數學平行線的判定及性質

初二數學平行線的判定及性質

1、平行線的判定

1）判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 簡述為：同位角相等，兩直線平行．

2）判定定理

（一）：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．簡述為：內錯角相等，兩直線平行．

3）判定定理

（二）：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行． 簡述為：同旁內角互補，兩直線平行．

2、平行線的性質定理

1）性質定理

（一）：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等﹒

簡述為：兩直線平行，同位角相等﹒

2）性質定理

（二）：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等﹒

簡述為：兩直線平行，內錯角相等﹒

3）性質定理

（三）：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補﹒

簡述為：兩直線平行，同旁內角互補﹒

3、解答證明題一般有以下三個步驟：

1）畫出圖形——根據題意畫出圖形，標上必要的字母； 2）寫已知、求證——用字母、符號表示命題的條件和結論；

3）寫證明過程——用“∵??”、“∴??”，再注明相應依據的方式，寫出證明過程．

注意：通常文字證明題要有以上三個步驟，而在我們所接觸到的證明題中，有相當一部分不是文字證明題﹒題目已經明確用字母、符號把命題表示出來，甚至也畫出了示意圖，對于不是文字證明的題，我們只需從第三步開始寫即可． 例

1、如圖所示，直線a，b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180°． 求證：a∥b．

1、如圖所示，在下列給出的條件中，不能判定AB∥EF的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠BC．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠B＝180°

2、學習了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4）所示）．從圖中可知，小敏畫平行線的依據有（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內錯角相等，兩直線平行． A．①② B．②③C．③④ D．①④

3、如圖所示，若AB∥EF∥DC，EG∥BD，BD交EF于點H，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6個 B．5個C．4個 D．2個

4、如右上圖所示，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝45°，則∠E的度數是（）A．60°

B．70°C．80°

D．65°

5、如圖所示.1）如圖∠1＝∠3，可推出_______//________，其理由是________________； 2）如果∠2＝∠4，可推出_______//__________，其理由是________________； 3）如果∠B＋∠BAD＝180°，那么可推出____//______，其理由是________________.6、如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，點E在CB的延長線上，E，A，F三點共線，∠C＝50°，∠FAD＝60°，則∠EAB＝__________．

7、如圖所示，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，則∠1＝__________°．

9、如圖所示，AC交BD于點O，請你從下面三項中選出兩個作為條件，另一個作為結論，寫出一個真命題，并加以證明．

①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC．

10、王師傅焊制了一種如圖所示的鐵架，按要求AB與CD應是平行的，王師傅在焊制完后想看一下自己所焊制的是否符合要求，于是他測量了一下∠B與∠CDF的度數，發現∠B＝∠CDF＝88°，那么王師傅焊制的鐵架符合要求嗎？

11、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，過點D作DE∥AB交AC于點E．求證：∠C＝∠CDE．

12、如圖所示，A，C兩地之間要修一條公路，在A地測得公路走向是北偏東50°，如果A，C兩地同時開工，那么在C地應按什么方向開始施工，才能使公路準確接通？

第二篇：平行線的判定及性質習題課

平行線的性質與判定證明題、解答題習題課

一、概念復習與回顧

1、兩條直線平行有哪些性質嗎？ ⑴根據平行線的定義： ⑵平行線的性質公理： ⑶平行線的性質定理1： ⑷平行線的性質定理2： ⑸平行線間的距離．

2、判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？ ⑴平行線的定義： ⑵平行線的傳遞性： ⑶平行線的判定方法1： ⑷平行線的判定定理2： ⑸平行線的判定定理3：

二、練習、如圖，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度數．

2、已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．問CD與AB有什么關系？

3、如圖，已知直線AB∥CD，求∠A+∠C與∠AEC的大小關系并說明理由．

4、如圖所示，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由．

5、如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關系？為什么？

6、如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D．試問BD是否與CE平行？為什么？

7、已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，求證：AB∥CD

8、如圖，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE與DF有什么位置關系？試說明理由．

9、已知：如圖，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求證：AB∥CD．

10、完成下列推理說明：

如圖，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，試說明BC∥EF．

11、如圖AB∥DE，∠1=∠2，問AE與DC的位置關系，說明理由．

12、如圖，MN，EF是兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則∠1=∠2．

（1）用尺規作圖作出光線BC經鏡面EF反射后的反射光線CD；（2）試判斷AB與CD的位置關系；（3）你是如何思考的．

13、已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

14、：已知：如圖，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H． 求證：∠1=∠3．

15、如圖所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度數．

16、如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．

17、如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED=∠BDE，求證EF也是∠AED的平分線．

18、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D． 試說明：AC∥DF．

19、已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求證：∠BDC+∠DGF=180°．

20、如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數．

第三篇：初二數學知識點歸納：平行線的判定

初二數學知識點歸納：平行線的判定、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。

2、平行線的判定：

同位角相等，兩直線平行。

內錯角相等，兩直線平行。

同旁內角互補兩直線平行。

3、平行線的性質

兩直線平行，同位角相等。

兩直線平行，內錯角相等。

兩直線平行，同旁內角互補。

說明：要證明兩條直線平行，用判定公理在已知條中有兩條直線平行時，則應用性質定理。

4、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角_________________、如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角_____________、平行線的定義：在同一平面內,永不相交的兩條直線叫做平行線

如：AB平行于D,寫作AB∥D

2、平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

推論（平行線的傳遞性）：平行同一直線的兩直線平行

∵a∥,∥b

∴a∥b

平行線的判定

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行

簡單說成：同位角相等,兩直線平行

2兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行

簡單說成：內錯角相等,兩直線平行

3兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行

簡單說成：同旁內角互補,兩直線平行

4在同一平面內,垂直于同一直線的兩條直線互相平行

、平行線間的距離,處處相等

6、如果兩個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補

平行線的性質

兩條平行被第三條直線所截,同位角相等

簡單說成：兩直線平行,同位角相等

2兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等

簡單說成：兩直線平行,內錯角相等

3兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補

簡單說成：兩直線平行,同旁內角互補

梯形知識點總結,初中數學梯形知識點

第四篇：平行線及其判定與性質練習題

?平行線及其判定

1、基礎知識

(1)在同一平面內，______的兩條直線叫做平行線．若直線a與直線b平行，則記作______．(2)在同一平面內，兩條直線的位置關系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推論是如果兩條直線都與______，那么這兩條直線也______．即三條直線a、b、c，若a∥b，b∥c，則______．

(5)兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：

①兩條直線被第三條直線所截，如果______，那么這兩條直線平行，這個判定方法1可簡述為：______，兩直線平行．

②兩條直線被第三條直線所截，如果__ _，那么，這個判定方法2可簡述為： ______，______． ③兩條直線被第三條直線所截，如果_ _____那么______，這個判定方法3可簡述為：

2、已知：如圖，請分別依據所給出的條件，判定相應的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如圖，請分別根據已知條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作圖：已知：三角形ABC及BC邊的中點D，過D點作DF∥CA交AB于M，再過D點作DE∥AB交AC于N點．

5、已知：如圖，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．（嘗試用三種方法）

6、已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，試確定射線DF與AE的位置關系，并說明你的理由．(1)問題的結論：DF______AE．

(2)證明思路分析：欲證DF______AE，只要證∠3＝______．(3)證明過程：

證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定義)又∠1＝∠2，()從而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質)即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC． 證明∵∠ABC＝∠ADC，11?ABC??ADC.2∴2()又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴?1?11?ABC,?2??ADC.22()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()

8、已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，試確定直線a與直線c的位置關系，并說明你的理由．(1)問題的結論：a______c．

(2)證明思路分析：欲證a______c，只要證______∥______．(3)證明過程：

證明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因為a∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)

9、將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正確的個數是（）(A)1(B)2(C)3(D)4

10、下列說法中，正確的是()．(A)不相交的兩條直線是平行線．

(B)過一點有且只有一條直線與已知直線平行．

(C)從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離．

(D)在同一平面內，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．

11、如圖5，將一張長方形紙片的一角斜折過去，頂點A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝ 度．

圖6

12、圖（6）是由五個同樣的三角形組成的圖案，三角形的三個角分別為36°、72°、72°，則圖中共有＿＿＿ 對平行線。

13、下列說法正確的是()（A）有且只有一條直線與已知直線垂直

（B）經過一點有且只有一條直線與已經直線垂直（C）連結兩點的線段叫做這兩點間的距離

（D）過點A作直線l的垂線段，則這條垂線段叫做點A到直線l的距離

14、同一平面內的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

?平行線的性質 1．基礎知識

(1)平行線具有如下性質

①性質1：______被第三條直線所截，同位角______．這個性質可簡述為兩直線______，同位角______． ②性質2：兩條平行線______，______相等．這個性質可簡述為____________，______． ③性質3：____________，同旁內角______．這個性質可簡述為____________，______．

(2)同時______兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的____________叫做這兩條平行線的距離． 2．已知：如圖，請分別根據已知條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.3．已知：如圖，DE∥AB．請根據已知條件進行推理，分別得出結論，并在括號內注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解題思路分析：欲求∠4，需先證明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．已知：如圖，∠1＋∠2＝180°，求證：∠3＝∠4． 證明思路分析：欲證∠3＝∠4，只要證______//______.證明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如圖，∠A＝∠C，求證：∠B＝∠D．

證明思路分析：欲證∠B＝∠D，只要證______//______.證明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，求證：CD是∠BCE的平分線．

證明思路分析：欲證CD是∠BCE的平分線，只要證______//______.證明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代換)即CD是____ ________.8．已知：如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度數． 解題思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度數． 分析：可利用∠DCE作為中間量過渡． 解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作為中間量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________)即∠D＝______-______=______°-______°=______.10．已知：如圖，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數． 解：過P點作PM∥AB交AC于點M． ∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°()∵PM∥AB，∴∠1＝∠______，()且PM∥______。(平行于同一直線的兩直線也互相平行)∴∠3＝∠______。(兩直線平行，內錯角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()??1?11?______,?4??______?22()11?BAC??ACD?90?22()??1??4?∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()總結：兩直線平行時，同旁內角的角平分線______。

11．已知：如圖，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度數．

12．問題探究：(1)如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角的大小有何關系?舉例說明．

(2)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的大小有何關系?舉例說明．

13．已知：如圖，AB∥CD，試猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?為什么?說明理由．

14．如下圖，AB∥DE，那么∠BCD＝()．(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1 15．如圖直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度數是______．

（15題）（16題）

16．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP與∠EFD的平分線相交于點P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，則∠BEP＝______度．

17．王強從A處沿北偏東60°的方向到達B處，又從B處沿南偏西25°的方向到達C處，則王強兩次行進路線的夾角為______度．

18．已知：如圖，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求證：DC⊥BC．

19．如圖，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，則∠EFG等于()．(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

20．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求證：∠FED＝∠BCD．

21．以下五個條件中，能得到互相垂直關系的有()． ①對頂角的平分線 ②鄰補角的平分線 ③平行線截得的一組同位角的平分線 ④平行線截得的一組內錯角的平分線 ⑤平行線截得的一組同旁內角的平分線(A)1個(B)2個(C)3個(4)4個

22．如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有()．(A)6個(B)5個

(C)4個(D)3個

23．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結論正確的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

24．如圖，AB∥CD，BC∥ED，則∠B＋∠D＝______．

25．如圖，DC∥EF∥AB，EH∥DB，則圖中與∠AHE相等的角有__________________.26．如圖，BA⊥FC于A點，過A點作DE∥BC，若∠EAF＝125°，則∠B＝______.（24題）

（25題）

（26題）27．已知：如圖，AC∥BD，折線AMB夾在兩條平行線間．

圖1 圖2(1)判斷∠M，∠A，∠B的關系；

(2)請你嘗試改變問題中的某些條件，探索相應的結論。建議：①折線中折線段數量增加到n條(n＝3，4……)②可如圖1，圖2，或M點在平行線外側．

28．已知：如圖，∠B＝∠C，AE∥BC，求證：AE平分∠CAD． 證明：

26．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如圖，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求證：BD∥GE∥AH．

28．已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求證：AF∥EC．

29．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求證：FG⊥AB．

30．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判斷BE與DE的位置關系并說明理由．

31．已知：如圖，△ABC．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

第五篇：平行線的判定和性質練習題

平行線的判定定理和性質定理

[一]、平行線的判定

一、填空

1．如圖１，若?A=?3，則∥；若?2=?E，則∥； 若?+?= 180°，則∥．c d A a E a 52 23 b B b C A B圖４ 圖３ 圖１ 圖２

2．若a⊥c，b⊥c，則ab．

3．如圖２，寫出一個能判定直線l1∥l2的條件：．

4．在四邊形ABCD中，∠A +∠B = 180°，則∥（）．

5．如圖３，若∠1 +∠2 = 180°，則∥。

6．如圖４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中，同位角有；內錯角有；同旁內角有．

7．如圖５，填空并在括號中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）

A D Dl1 14 5 3l2 C B C

圖７ 圖５ 圖６

8．如圖６，盡可能多地寫出直線l1∥l2的條件：．

9．如圖７，盡可能地寫出能判定AB∥CD的條件來：．

10．如圖８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），A

∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），2∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），B D C

∴AB∥FD（）； 圖８（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、解答下列各題

11．如圖９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求證：ED∥CF． DF

B圖９（第1頁，共3頁）