第一篇：平行線性質(zhì)判定提高講義

【例題精講】

例1.如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求：∠F

例2.如圖，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA

例3．如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．

E F

D

例4.如圖９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求證：ED∥CF．

A

B

例5.已知，如圖，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，試說(shuō)明∠1=∠2．

例6.如圖，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．證明：β=2α。

例7.如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ有何關(guān)系。

例8.如圖，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°。求征：AB∥EF．

例9.探究：

（1）如圖a，若AB∥CD，則∠B+∠D=∠E，你能說(shuō)明為什么嗎？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明；

（3）若將點(diǎn)E移至圖b所示位置，此時(shí)∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系？請(qǐng)證明；（4）若將E點(diǎn)移至圖c所示位置，情況又如何？

（5）在圖d中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D又有何關(guān)系？（6）在圖e中，若AB∥CD，又得到什么結(jié)論？

【跟蹤練習(xí)】

1.如圖，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求證：∠F =∠G．

2.如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，求∠BCD度數(shù)．

4．已知如圖?BHD??BACA

C F

D

E

5.若直線AB∥ED

第二篇：講義：平行線的判定

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平行線的判定

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。

2、初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的論證和推理，認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性和證明過(guò)程的嚴(yán)密性。

教學(xué)重難點(diǎn)平行線的判定

教學(xué)過(guò)程

一、課前練習(xí)

1、如圖所示，下列條件中，能判斷直線l1∥l2的是（B）

A、∠2=∠3 B、∠1=∠3 C、∠4+∠5=180°

D、∠2=∠4

2、在下圖中，∠1=∠2，能判斷AB∥CD的是（D）

A、B、C、3、已知：如圖所示，∠1=∠B，則下列說(shuō)法正確的是（A）A、AB與CD平行

B、AC與DE平行

C、AB與CD平行，AC與DE也平行 D、以上說(shuō)法都不正確

二、知識(shí)講解

D、知識(shí)點(diǎn)1

判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)：同位角相等,兩條直線平行。

應(yīng)用舉例：

1、點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是（C）A、∠3=∠4 B、∠A+∠ADC=180° C、∠1=∠2 D、∠A=∠5

2、如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（C）A、∠EDC=∠EFC B、∠AFE=∠ACD C、∠3=∠4 D、∠1=∠2

3、對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是（D）A、∠1=∠2 B、∠2=∠4 C、∠3=∠4 D、∠1+∠4=180° 知識(shí)點(diǎn)

2、判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。

應(yīng)用舉例

提分熱線400-101-0908

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1、如圖，要得到a∥b，則需要條件（C）A、∠2=∠4 B、∠1+∠3=180° C、∠1+∠2=180°

D、∠2=∠3

2、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°，則a與c平行嗎?為什么?

3、同一平面內(nèi)的四條直線若滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（C）

A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c

de1234abc知識(shí)點(diǎn)

3、判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線平行.簡(jiǎn)單地說(shuō)：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.應(yīng)用舉例：

1、下面各語(yǔ)句中，正確的是（D）

A、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B、垂直于同一條直線的兩條直線平行 C、若a∥b，c∥d，則a∥d D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）

2、根據(jù)圖，下列推理判斷錯(cuò)誤的是（C）

A、因?yàn)椤?=∠2，所以c∥d B、因?yàn)椤?=∠4，所以c∥d C、因?yàn)椤?=∠3，所以c∥d D、因?yàn)椤?=∠3，所以a∥b

3、如圖，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．給出下列結(jié)論（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠B=∠D，（4）∠D=∠DAC．其中，正確的結(jié)論有（C）個(gè)． A、1個(gè)

B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)

三、課堂練習(xí)

1、如圖所示，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°，其中能說(shuō)明a∥b的條件有（D）個(gè)． A、1 B、2 C、3 D、4

（第5題圖）（第6題圖）（第7題圖）

2、如圖，不能判斷l(xiāng)1∥l2的條件是（D）A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠4=∠5 D、∠2=∠3 提分熱線400-101-0908

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3、如圖所示，能說(shuō)明AB∥DE的有（C）

①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D． A、1個(gè)

B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)

4、如圖，直線EF分別交CD、AB于M、N，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，則下列結(jié)論正確的是（D）A、∠A=∠C B、∠E=∠F C、AE∥FC D、AB∥DC

5、在下圖中，∠1=∠2，能判斷AB∥CD的是（D）

A、B、C、D、（第9題圖）（第10題圖）（第11題圖）

6、如圖所示，下列推理中正確的數(shù)目有（A）

①因?yàn)椤?=∠4，所以BC∥AD． ②因?yàn)椤?=∠3，所以AB∥CD．

③因?yàn)椤螧CD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A、1個(gè)

B、2個(gè) C、3個(gè)

D、4個(gè)

7、如圖，∠3=∠4，則下列條件中不能推出AB∥CD的是（A）

A、∠1與∠2互余 B、∠1=∠2 C、∠1=∠3且∠2=∠4 D、BM∥CN

8、如圖所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（D）A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠1=∠4 D、AB∥CD

9、在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類(lèi)推，則l1和l8的位置關(guān)系是（A）

A、平行

B、垂直 C、平行或垂直 D、無(wú)法確定

家庭作業(yè)

（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）

1、如圖，直線l3⊥l4，且∠1=∠4，則下列判斷正確的是（A）A、l1∥l

2B、∠1+∠4=∠2+∠3 C、∠1+∠4=90°

D、∠2=∠4

2、如圖所示，下列推理不正確的是（D）

A、若∠1=∠C，則AE∥CD B、若∠2=∠BAE，則AB∥DE C、若∠B+∠BAD=180°，則AD∥BC D、若∠C+∠ADC=180°，則AE∥CD

3、如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的條件是（A）A、∠1=∠2 B、∠1+∠2=90° C、∠3+∠4=90° D、∠2+∠3=90°

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（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）

4、如圖所示，若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠4互補(bǔ)，則（C）A、l3∥l

4B、l2∥l5 C、l1∥l

5D、l1∥l2

5、如圖，已知直線BF、CD相交于點(diǎn)O，∠D=40°，下面判定兩條直線平行正確的是（D）A、當(dāng)∠C=40°時(shí)，AB∥CD B、當(dāng)∠A=40°時(shí)，AC∥DE C、當(dāng)∠E=120°時(shí)，CD∥EF D、當(dāng)∠BOC=140°時(shí)，BF∥DE

6、如圖所示，下列條件中，能判定直線a∥b的是（B）A、∠1=∠4 B、∠4=∠5 C、∠3+∠5=180°

D、∠2=∠4

7、根據(jù)如圖與已知條件，指出下列推斷錯(cuò)誤的是（C）

A、由∠1=∠2，得AB∥CD B、由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN C、由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D、由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD

8、（2011?重慶）如圖，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，則∠BAD的度數(shù)等于（D）

A、60° B、50° C、45°

D、40°

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第三篇：平行線的判定和性質(zhì)專(zhuān)題練習(xí)（模版）

七年級(jí)下冊(cè) 第五章

平行線的判定和性質(zhì)專(zhuān)題練習(xí)

1.下列命題：

①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角； ③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④垂線段最短；⑤同角或等角的余角相等； ⑥經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.其中假命題有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

2.直線a、b、c是三條平行直線.已知a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，則a與c的距離為（）A.2cm

B.3cm

C.7cm

D.3cm或7cm

3、兩直線被第三條直線所截,則（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等

B.同位角相等

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.以上結(jié)論都不對(duì)

4.如圖，直線m∥n，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B，C在直線n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（A.20° B.30° C.32° D.25° 5.如圖，若AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間關(guān)系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180°

B.∠α+∠β﹣∠γ=360° C.∠α﹣∠β+∠γ=180°

D.∠α+∠β﹣∠γ=180° 6.如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=（）A.30°

B.35°

C.36°

D.40°

第4題圖

第5題圖

第6題圖

7.一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向（即AB∥CD，如圖），如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)的∠B＝140°，那么，∠C應(yīng)是（A.140° B.40°

C.100°

D.180°

8.如圖所示，要得到DE∥BC，需要條件（）

A.CD⊥AB，GF⊥AB

B.∠DCE＋∠DEC＝180°

C.∠EDC＝∠DCB D.∠BGF＝∠DCB

AC

D DEA140°FB

BGC

第7題圖

第8題圖））

9.學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4））：

PPPP(1)(2)(3)(4)

從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有：（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（）

A.①② B.②③

C.③④

D.①④

10.一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是 A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130 11.如圖，AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)O，且OF平分∠EOD，如果∠A=38°，那么∠EOF=___________°。12.如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2－∠3= °.13.如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35o，則∠2=

o.第11題圖 第12 題圖 第13題圖

14.如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°.試說(shuō)明CD∥AB.15.如圖，已知：∠B=∠D+∠E，試說(shuō)明：AB∥CD． 16.如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.17.如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD交于點(diǎn)E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，試說(shuō)明AB∥CD.18.如圖所示，已知CE∥DF，說(shuō)明∠ACE＝∠A＋∠ABF．

GACDE FB19.如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數(shù).20.，那么 AB∥CD．試解決下列問(wèn)題：

如圖①，已知∠1＋∠2＝180°（1）如圖②，已知∠1＋∠2＋∠3＝360°，為了證明 AB∥CD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為 180°，可以

連接 AC 構(gòu)造出三角形，加以解決．請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程．

（2）如圖③，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°，那么 AB 與 CD平行嗎？為什么？（3）通過(guò)以上兩題，你得出了什么規(guī)律？試結(jié)合圖④，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．

21.已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜想結(jié)論并說(shuō)明理由.（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫(xiě)理由.

第四篇：平行線的判定及性質(zhì)習(xí)題課

平行線的性質(zhì)與判定證明題、解答題習(xí)題課

一、概念復(fù)習(xí)與回顧

1、兩條直線平行有哪些性質(zhì)嗎？ ⑴根據(jù)平行線的定義： ⑵平行線的性質(zhì)公理： ⑶平行線的性質(zhì)定理1： ⑷平行線的性質(zhì)定理2： ⑸平行線間的距離．

2、判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？ ⑴平行線的定義： ⑵平行線的傳遞性： ⑶平行線的判定方法1： ⑷平行線的判定定理2： ⑸平行線的判定定理3：

二、練習(xí)、如圖，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度數(shù)．

2、已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．問(wèn)CD與AB有什么關(guān)系？

3、如圖，已知直線AB∥CD，求∠A+∠C與∠AEC的大小關(guān)系并說(shuō)明理由．

4、如圖所示，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

5、如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問(wèn)直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

6、如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D．試問(wèn)BD是否與CE平行？為什么？

7、已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，求證：AB∥CD

8、如圖，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE與DF有什么位置關(guān)系？試說(shuō)明理由．

9、已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，求證：AB∥CD．

10、完成下列推理說(shuō)明：

如圖，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明BC∥EF．

11、如圖AB∥DE，∠1=∠2，問(wèn)AE與DC的位置關(guān)系，說(shuō)明理由．

12、如圖，MN，EF是兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則∠1=∠2．

（1）用尺規(guī)作圖作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD；（2）試判斷AB與CD的位置關(guān)系；（3）你是如何思考的．

13、已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

14、：已知：如圖，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H． 求證：∠1=∠3．

15、如圖所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度數(shù)．

16、如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說(shuō)明BD∥CE．

17、如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED=∠BDE，求證EF也是∠AED的平分線．

18、如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D． 試說(shuō)明：AC∥DF．

19、已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求證：∠BDC+∠DGF=180°．

20、如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．

第五篇：平行線及其判定與性質(zhì)練習(xí)題

?平行線及其判定

1、基礎(chǔ)知識(shí)

(1)在同一平面內(nèi)，______的兩條直線叫做平行線．若直線a與直線b平行，則記作______．(2)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推論是如果兩條直線都與______，那么這兩條直線也______．即三條直線a、b、c，若a∥b，b∥c，則______．

(5)兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：

①兩條直線被第三條直線所截，如果______，那么這兩條直線平行，這個(gè)判定方法1可簡(jiǎn)述為：______，兩直線平行．

②兩條直線被第三條直線所截，如果__ _，那么，這個(gè)判定方法2可簡(jiǎn)述為： ______，______． ③兩條直線被第三條直線所截，如果_ _____那么______，這個(gè)判定方法3可簡(jiǎn)述為：

2、已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫(xiě)出推理的根據(jù)．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作圖：已知：三角形ABC及BC邊的中點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作DF∥CA交AB于M，再過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交AC于N點(diǎn)．

5、已知：如圖，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．（嘗試用三種方法）

6、已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，試確定射線DF與AE的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．(1)問(wèn)題的結(jié)論：DF______AE．

(2)證明思路分析：欲證DF______AE，只要證∠3＝______．(3)證明過(guò)程：

證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定義)又∠1＝∠2，()從而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質(zhì))即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC． 證明∵∠ABC＝∠ADC，11?ABC??ADC.2∴2()又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴?1?11?ABC,?2??ADC.22()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()

8、已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，試確定直線a與直線c的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．(1)問(wèn)題的結(jié)論：a______c．

(2)證明思路分析：欲證a______c，只要證______∥______．(3)證明過(guò)程：

證明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因?yàn)閍∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)

9、將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正確的個(gè)數(shù)是（）(A)1(B)2(C)3(D)4

10、下列說(shuō)法中，正確的是()．(A)不相交的兩條直線是平行線．

(B)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．

(C)從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離．

(D)在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．

11、如圖5，將一張長(zhǎng)方形紙片的一角斜折過(guò)去，頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過(guò)去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝ 度．

圖6

12、圖（6）是由五個(gè)同樣的三角形組成的圖案，三角形的三個(gè)角分別為36°、72°、72°，則圖中共有＿＿＿ 對(duì)平行線。

13、下列說(shuō)法正確的是()（A）有且只有一條直線與已知直線垂直

（B）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已經(jīng)直線垂直（C）連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離

（D）過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線段，則這條垂線段叫做點(diǎn)A到直線l的距離

14、同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥b B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c

?平行線的性質(zhì) 1．基礎(chǔ)知識(shí)

(1)平行線具有如下性質(zhì)

①性質(zhì)1：______被第三條直線所截，同位角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為兩直線______，同位角______． ②性質(zhì)2：兩條平行線______，______相等．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為_(kāi)___________，______． ③性質(zhì)3：____________，同旁內(nèi)角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為_(kāi)___________，______．

(2)同時(shí)______兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的____________叫做這兩條平行線的距離． 2．已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.3．已知：如圖，DE∥AB．請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解題思路分析：欲求∠4，需先證明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．已知：如圖，∠1＋∠2＝180°，求證：∠3＝∠4． 證明思路分析：欲證∠3＝∠4，只要證______//______.證明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如圖，∠A＝∠C，求證：∠B＝∠D．

證明思路分析：欲證∠B＝∠D，只要證______//______.證明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，求證：CD是∠BCE的平分線．

證明思路分析：欲證CD是∠BCE的平分線，只要證______//______.證明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代換)即CD是____ ________.8．已知：如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度數(shù)． 解題思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度數(shù)． 分析：可利用∠DCE作為中間量過(guò)渡． 解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作為中間量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________)即∠D＝______-______=______°-______°=______.10．已知：如圖，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數(shù)． 解：過(guò)P點(diǎn)作PM∥AB交AC于點(diǎn)M． ∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°()∵PM∥AB，∴∠1＝∠______，()且PM∥______。(平行于同一直線的兩直線也互相平行)∴∠3＝∠______。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()??1?11?______,?4??______?22()11?BAC??ACD?90?22()??1??4?∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線______。

11．已知：如圖，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度數(shù)．

12．問(wèn)題探究：(1)如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說(shuō)明．

(2)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說(shuō)明．

13．已知：如圖，AB∥CD，試猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?為什么?說(shuō)明理由．

14．如下圖，AB∥DE，那么∠BCD＝()．(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1 15．如圖直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度數(shù)是______．

（15題）（16題）

16．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，則∠BEP＝______度．

17．王強(qiáng)從A處沿北偏東60°的方向到達(dá)B處，又從B處沿南偏西25°的方向到達(dá)C處，則王強(qiáng)兩次行進(jìn)路線的夾角為_(kāi)_____度．

18．已知：如圖，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求證：DC⊥BC．

19．如圖，AB∥CD，F(xiàn)G⊥CD于N，∠EMB＝，則∠EFG等于()．(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

20．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求證：∠FED＝∠BCD．

21．以下五個(gè)條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有()． ①對(duì)頂角的平分線 ②鄰補(bǔ)角的平分線 ③平行線截得的一組同位角的平分線 ④平行線截得的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線 ⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(4)4個(gè)

22．如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有()．(A)6個(gè)(B)5個(gè)

(C)4個(gè)(D)3個(gè)

23．把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結(jié)論正確的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

24．如圖，AB∥CD，BC∥ED，則∠B＋∠D＝______．

25．如圖，DC∥EF∥AB，EH∥DB，則圖中與∠AHE相等的角有__________________.26．如圖，BA⊥FC于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作DE∥BC，若∠EAF＝125°，則∠B＝______.（24題）

（25題）

（26題）27．已知：如圖，AC∥BD，折線AMB夾在兩條平行線間．

圖1 圖2(1)判斷∠M，∠A，∠B的關(guān)系；

(2)請(qǐng)你嘗試改變問(wèn)題中的某些條件，探索相應(yīng)的結(jié)論。建議：①折線中折線段數(shù)量增加到n條(n＝3，4……)②可如圖1，圖2，或M點(diǎn)在平行線外側(cè)．

28．已知：如圖，∠B＝∠C，AE∥BC，求證：AE平分∠CAD． 證明：

26．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如圖，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求證：BD∥GE∥AH．

28．已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求證：AF∥EC．

29．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求證：FG⊥AB．

30．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判斷BE與DE的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

31．已知：如圖，△ABC．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．