第一篇：平行線的判定例題與講解

平行線的判定

1．平行線的判定公理

(1)平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單記為：同位角相等，兩直線平行． 如圖，推理符號(hào)表示為：

∵∠1＝∠2，∴AB∥CD

.談重點(diǎn)同位角相等，兩直線平行

①平行線的判定公理是證明兩直線平行的原始依據(jù)；②應(yīng)用時(shí)，應(yīng)先確定同位角及形成同位角的是哪兩條直線；③本判定方法是由兩同位角相等(數(shù)量關(guān)系)來(lái)確定兩條直線平行(位置關(guān)系)，所以在推理過(guò)程中要先寫“兩角相等”，然后再寫“兩線平行”．

(2)平行公理的推論：

①垂直于同一條直線的兩條直線平行．若a⊥b，c⊥b，則a∥c；

②平行于同一條直線的兩條直線平行．若a∥b，c∥b，則a∥c.【例1】 工人師傅想知道砌好的墻壁的上下邊緣AB和CD是否平行，于是找來(lái)一根筆直的木棍，如圖所示將其放在墻面上，那么，他通過(guò)測(cè)量∠EGB和∠GFD的度數(shù)，就知道墻壁的上下邊緣是否平行了．請(qǐng)問(wèn)：∠EGB和∠GFD滿足怎樣的條件時(shí)，墻壁的上下邊緣才會(huì)平行？你的依據(jù)是什么？

解析：判定兩條直線是否平行，常根據(jù)兩條直線被第三條直線所截而構(gòu)成的角來(lái)判斷．題中∠EGB和∠GFD是直線AB和直線CD(墻的上下邊緣)被直線EF所截時(shí)形成的同位角，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等時(shí)，墻壁的上下邊緣才會(huì)平行．

答案：∠EGB和∠GFD相等時(shí)，墻壁的上下邊緣才會(huì)平行．其依據(jù)是同位角相等，兩

直線平行．

2．平行線的判定定理

(1)判定定理

1兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行． 簡(jiǎn)單記為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

符號(hào)表示：如下圖，∵∠2＋∠3＝180°，∴AB∥CD

.談重點(diǎn)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

①定理是根據(jù)公理推理得出的真命題，可直接應(yīng)用；②應(yīng)用時(shí)，找準(zhǔn)哪兩個(gè)角是同旁內(nèi)

角，使哪兩條直線平行．

(2)判定定理2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．

簡(jiǎn)單記為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

符號(hào)表示：如上圖，∵∠2＝∠4，∴AB∥CD.【例2－1】 如圖，小明利用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線AB和CD，這是根據(jù)________，兩直線平行．

解析：由題圖可看出，直線AB和CD被直線BC所截，此時(shí)兩塊相同的三角板的兩個(gè)

最小角的位置關(guān)系正好是內(nèi)錯(cuò)角，所以這是根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，來(lái)判定兩直線平行的．

答案：內(nèi)錯(cuò)角相等

【例2－2】 如圖，下列說(shuō)法中，正確的是()．

A．因?yàn)椤螦＋∠D＝180°，所以AD∥BC

B．因?yàn)椤螩＋∠D＝180°，所以AB∥CD

C．因?yàn)椤螦＋∠D＝180°，所以AB∥CD

3．平行線的判斷方法

平行線的判定方法主要有以下六種：

(1)平行線的定義(一般很少用)．

(2)同位角相等，兩直線平行．

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

(4)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

(5)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行．

(6)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．

析規(guī)律如何選擇判定兩直線平行的方法

①在利用平行線的公理或定理判定兩條直線是否平行時(shí)，要分清同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角是由哪兩條直線被第三條直線所截而構(gòu)成的；

②證明兩條直線平行，關(guān)鍵是看與待證結(jié)論相關(guān)的同位角或內(nèi)錯(cuò)角是否相等，同旁內(nèi)角是否互補(bǔ)．

【例3】 如圖，直線a，b與直線c相交，形成∠1，∠2，?，∠8共八個(gè)角，請(qǐng)你填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件：__________，使a∥b.解析：本題主要是考查平行線的三種判定方法．

若從“同位角相等，兩直線平行”考慮，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8中的任意一個(gè)條件；

若從“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”考慮，可填∠3＝∠6，∠4＝∠5中的任意一個(gè)； 若從“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”考慮，可填∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°中的一個(gè)條件；

從其他方面考慮，還可以填∠1＝∠8，∠2＝∠7，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠6＝180°中的任意一個(gè)條件．

答案：答案不唯一，如可填下列之一：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°?

4．平行線判定的應(yīng)用

(1)平行線的生活應(yīng)用

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同樣生活中也有大量的平行線，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工師傅判定所截得的木板的對(duì)邊是否平行，工人師傅判定所制造的機(jī)器零件是否符合平行的要求??

對(duì)于生活中的平行線判斷，關(guān)鍵是利用工具確定與平行有關(guān)的角是否相等，比較常用的是利用直角尺判斷同位角是否相等，從而判定兩直線是否平行．

(2)平行線在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用平行線判定方法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用主要通過(guò)角之間的關(guān)系判定兩條直線平行，進(jìn)一步解決其他有關(guān)的問(wèn)題．常見(jiàn)的條件探索題就是其應(yīng)用之一．探索題是培養(yǎng)發(fā)散思維能力的題型，它具有開(kāi)放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解決探索性問(wèn)題，不僅能提高分析問(wèn)題的能力，而且能開(kāi)闊視野，增加對(duì)知識(shí)的理解和掌握．

釋疑點(diǎn)判定平行的關(guān)鍵 判定兩直線平行，關(guān)鍵是確定角的位置關(guān)系及大小關(guān)系．

【例4－1】 如圖，一個(gè)零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現(xiàn)只有一個(gè)量角器，測(cè)得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，這個(gè)零件合格嗎？__________(填“合格”或“不合格”)．

解析：要判斷AB邊與CD邊平行，則需滿足同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件．∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°.∴AB∥CD.∴這個(gè)零件合格．

答案：合格

【例4－2】 已知：如圖在四邊形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

分析：根據(jù)四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，結(jié)合已知條件得到∠A＋∠B＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得AD∥BC.解：AD與BC的位置關(guān)系是平行．

理由：∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四邊形的內(nèi)角和以及利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，來(lái)判定兩直線平行．

第二篇：平行線及其判定(基礎(chǔ))知識(shí)講解

平行線及其判定（基礎(chǔ)）知識(shí)講解 撰稿：孫景艷審稿： 趙煒

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解平行線的概念，會(huì)用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；

2.掌握平行公理及其推論；

3.掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)

一、平行線的定義及畫法

1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b． 要點(diǎn)詮釋：

(1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有時(shí)說(shuō)兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．

(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系．

2.平行線的畫法：

用直尺和三角板作平行線的步驟：

①落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過(guò)已知點(diǎn).④畫：沿著這條直角邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.要點(diǎn)

二、平行公理及推論

1．平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．

2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 要點(diǎn)詮釋：

(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．(2)公理中“有”說(shuō)明存在；“只有”說(shuō)明唯一．

（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點(diǎn)

三、直線平行的判定

判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：

∵ ∠3＝∠

2∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）

判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：

∵ ∠1＝∠2

∴ AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：

∵ ∠4＋∠2＝180°

∴ AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題】

類型

一、平行線的定義及表示

1．下列敘述正確的是()

A．兩條直線不相交就平行

B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線叫做平行線

C．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線

D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線

【答案】C

【解析】在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是不相交就平行，但在空間就不一定了，故A選項(xiàng)錯(cuò)；平行線是在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，不相交的兩條曲線就不是平行線，故B選項(xiàng)錯(cuò)；平行線是針對(duì)兩條直線而言．不相交的兩條線段所在的直線不一定不相交，故D選項(xiàng)錯(cuò)．

【總結(jié)升華】本例屬于對(duì)概念的考查，應(yīng)從平行線的概念入手進(jìn)行判斷． 舉一反三： 【變式】在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有（）

A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交

【答案】B

類型

二、平行公理及推論

2．下列說(shuō)法中正確的有()

①一條直線的平行線只有一條；②過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條；③因?yàn)閍∥b，c∥d，所以a∥d；④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．

A．1個(gè)B 2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】 A

【解析】一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條，故①錯(cuò)；②中的點(diǎn)在直線外還是在直線上位置不明確，所以②錯(cuò)，③中b與c的位置關(guān)系不明確，所以③也是錯(cuò)誤的；根據(jù)平行公理可知④正確，故選A．

【總結(jié)升華】本題主要考察的是“平行公理及推論”的內(nèi)容，要正確理解必須要抓住關(guān)鍵字詞及其重要特征，在理解的基礎(chǔ)上記憶，在比較中理解．

舉一反三：

【變式】直線a∥b，b∥c，則直線a與c的位置關(guān)系是.【答案】平行

類型

三、兩直線平行的判定

3.(江蘇)如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：

①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7，其中能判斷a∥b的條件的序號(hào)是().A．①②B．①③C．①④D．③④

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷．

【答案】A

【解析】①由∠1＝∠5可推出a∥b，理由是同位角相等，兩直線平行．

②∵∠1＝∠7，又∠7＝∠5，∴∠1＝∠5，可推出a∥b．

③∠2+∠3＝180°不能推出a∥b．

④∠4＝∠7不能推出a∥b．

【總結(jié)升華】從題目的結(jié)論出發(fā)分析所要說(shuō)明的結(jié)論能成立，必須具備的是哪些條件，再看這些條件成立又需具備什么條件，直到追溯到已知條件為止．

舉一反三：

【變式1】如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）.A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=1800

【答案】B

【高清課堂：平行線及判定例1】

【變式2】已知，如圖，BE平分?ABC，CF平分?BCD，?1=?2，求證：AB//CD．

【答案】∵ ?1=?2

∴ 2?1=2?2，即∠ABC＝∠BCD

∴ AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

4.如圖所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪兩條直線平行．

【思路點(diǎn)撥】試著將復(fù)雜的圖形分解成“基本圖形”．

【答案與解析】

解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

(2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得：

∠2＝∠BAD-∠1＝∠DCB-∠3＝∠4（等式性質(zhì)），即∠2＝∠4

可以判定AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

綜上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.【總結(jié)升華】本題探索結(jié)論的過(guò)程采用了“由因索果”的方法．即在條件下探索由這些條件可推導(dǎo)出哪些結(jié)論，再由這些結(jié)論推導(dǎo)出新的結(jié)論，直到得出結(jié)果．

5.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？

【答案與解析】

解：這兩條直線平行.理由如下：

如圖：

∵ b⊥a,c⊥a

∴ ∠1＝∠2＝90°

∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)．

【總結(jié)升華】本題的結(jié)論可以作為兩直線平行的判定方法.【高清課堂：平行線及判定例5】

舉一反三：

【變式】已知，如圖，EF?EG，GM?EG，?1=?2，AB與CD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】

解：AB∥CD．理由如下：如圖：

∵ EF?EG，GM?EG(已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定義)．

又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ-∠1＝∠MGE-∠2(等式性質(zhì))，即∠3＝∠4．

∴ AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

第三篇：平行線及其判定(提高)知識(shí)講解

讓更多的孩子得到更好的教育

平行線及其判定（提高）知識(shí)講解

撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解平行線的概念，會(huì)用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系； 2.掌握平行公理及其推論；

3.掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)

一、平行線的定義及畫法

1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b． 要點(diǎn)詮釋：

(1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有時(shí)說(shuō)兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．

(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系． 2.平行線的畫法：

用直尺和三角板作平行線的步驟：

①落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過(guò)已知點(diǎn).④畫：沿著這條直角邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.要點(diǎn)

二、平行公理及推論

1．平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．

2．推論：如果兩條直線都與

讓更多的孩子得到更好的教育

判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言： ∵ ∠3＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）

判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言： ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言： ∵ ∠4＋∠2＝180°

∴ AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題】

類型

一、平行線的定義及表示

1．下列說(shuō)法正確的是（）

A．不相交的兩條線段是平行線.B．不相交的兩條直線是平行線.C．不相交的兩條射線是平行線.D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.【答案】D

【解析】平行線定義中三個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)：“同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”.【總結(jié)升華】本例屬于對(duì)概念的考查，應(yīng)從平行線的概念入手進(jìn)行判斷． 類型

二、平行公理及推論

2．在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法：（1）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個(gè)數(shù)為：()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè) 【答案】B

【解析】正確的是：（1）(3).【總結(jié)升華】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意區(qū)分不同表述之間的聯(lián)系和區(qū)別． 舉一反三：

【變式】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）直線a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，則a∥d.（2）兩條直線被

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（3）兩條直線被

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【思路點(diǎn)撥】利用輔助線把AB、EF聯(lián)系起來(lái)．

【答案與解析】

解法1：如圖所示，在∠BCD的內(nèi)部作∠BCM＝25°，在∠CDE的內(nèi)部作∠EDN＝10°．

∵

∠B＝25°，∠E＝10°(已知)，∴

∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代換)．

∴

AB∥CM，EF∥DN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

又∵

∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，∴

∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性質(zhì))．

∴

∠DCM＝∠CDN(等量代換)．

∴

CM∥DN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

∵

AB∥CM，EF∥DN(已證)，∴

AB∥EF(平行線的傳遞性)．

解法2：如圖所示，分別向兩方延長(zhǎng)線段CD交EF于M點(diǎn)、交AB于N點(diǎn)．

∵

∠BCD＝45°，∴

∠NCB＝135°．

∵

∠B＝25°，∴

∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的內(nèi)角和等于180°)．

又∵

∠CDE＝30°，∴

∠EDM＝150°．

又∵

∠E＝10°，∴

∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的內(nèi)角和等于180°)．

∴

∠CNB＝∠EMD(等量代換)．

所以AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)． 【總結(jié)升華】判定兩條直線平行的方法有四種，選擇哪種方法要根據(jù)問(wèn)題提供的條件來(lái)靈活選取．

舉一反三：

【高清課堂：平行線及判定403102經(jīng)典例題2 】【變式1】已知，如圖，BE平分?ABD，DE平分?CDB，且?1與?2互余，試判斷直線AB、CD的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

地址：北京市西城區(qū)新德街20號(hào)4層 電話：010-82025511 傳真：010-82079687

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【答案】

解：AB∥CD，理由如下：

∵

BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴

∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2．

又∵

∠1+∠2＝90°，∴

∠ABD+∠CDB＝180°．

∴

AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

【高清課堂：平行線及判定403102 經(jīng)典例題4 】

【變式2】已知，如圖，AB?BD于B，CD?BD于D，?1+?2=180°，求證：CD//EF．

【答案】

證明：∵AB?BD于B，CD?BD于D，∴AB∥CD．

又∵?1+?2=180°，∴AB∥EF． ∴CD//EF．

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第四篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線及其判定典型例題

七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線及其判定典型例題

例1.已知直線

由.分析：這一例題是平行公理的直接應(yīng)用，但題干部分的幾何語(yǔ)句與平行線的傳遞性的幾何語(yǔ)句又相一致，所以學(xué)生容易犯不認(rèn)真讀懂題，丟掉“過(guò)點(diǎn)P”的前提要求，只看后面部分就做出平行的錯(cuò)誤判斷，解決辦法就是提醒學(xué)生逐字讀懂題，并畫圖，先形成直觀感知（即與先前的平行判斷形成對(duì)立矛盾的感知）再聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行”加以解釋,所以正確結(jié)論是l和l12均過(guò)點(diǎn)P,且l∥l，l∥l，則l與l132312的關(guān)系是什么？說(shuō)明理l與l12重合.技巧：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.例2.如圖,直線AB和CD與直線MN分別相交于點(diǎn)E、F，∠1=∠2,能否判定直線AB與CD平行？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，請(qǐng)?jiān)黾舆m當(dāng)?shù)臈l件使得AB∥CD.M

BA E 1

G

DC F 2

H

N

例圖

分析：本題是對(duì)平行線的判定定理的應(yīng)用，具體地說(shuō)，應(yīng)是對(duì)三線八角概念教學(xué)的考察.學(xué)生極易將∠1和∠2理解為同位角,從而直接應(yīng)用判定定理說(shuō)“AB∥CD”,而實(shí)際上，∠1和∠2是四條線形成的角，不屬于三線八角，不可以作為判定平行的依據(jù).應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察“直線AB和CD被哪一條直線所截，形成同位角？”此時(shí)，自然產(chǎn)生可以補(bǔ)充條件“∠FEG=∠NFH”,由于∠1=∠2，所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2，即∠FEB=∠NFD,從而利用“同位角相等，兩直線平行”證明出AB∥CD.規(guī)律：認(rèn)清圖形中的角是否為三線八角中的角.本文由：361學(xué)習(xí)網(wǎng)搜集整理；小學(xué)數(shù)學(xué)教案

第五篇：七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《平行線的判定經(jīng)典例題（本站推薦）

平行線的判定

一、知識(shí)回顧

1、平行線概念：在同一平面內(nèi)，兩條不想交的直線叫做平行線。記做a∥b

2、兩條直線的位置關(guān)系：平行和相交。

3、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、平行線的判定

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。

二、典型例題

例1：直線a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線a與直線c的關(guān)系是（）

A．相交 B．平行 C．垂直

D．不確定

解答：由于直線a、b都與直線c平行，依據(jù)平行公理的推論，可推出a∥b，故選B．

例2：下列說(shuō)法中可能錯(cuò)誤的是（）

A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)

D．若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直

解答： A、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)正確；

B、應(yīng)為在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，如果不在同一平面內(nèi)，則可以做無(wú)數(shù)條，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；

D、若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，直線垂直的定義，本選項(xiàng)正確． 故選B．

例3：下列說(shuō)法正確的是（）

．不相交的兩條直線是平行線

B．在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個(gè)交點(diǎn) C．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種 D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

分析：根據(jù)平行線的定義和平行公理及推論，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 解答：A、不相交的兩條直線是平行線，錯(cuò)誤，應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)．

B、在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤，在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線沒(méi)有交點(diǎn)．

C、正確．

D、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．

故選C．

例4：（2010?桂林）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（）

A．∠1 B．∠2

C．∠4

D．∠5

分析：解答此題的關(guān)鍵是理解同旁內(nèi)角的定義：“同旁”指在截線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線之間．可據(jù)此進(jìn)行判斷．

解答：由圖知：∠3和∠2在截線EF的同側(cè)，且都在被截直線AB、CD的內(nèi)側(cè)，所以∠3和∠2是同旁內(nèi)角，故選B．

例5：（2009?桂林）如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

分析：同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角． 解答：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤； B、∠1和∠3是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤； C、∠1和∠4是同位角，正確； D、∠2和∠3是對(duì)頂角，錯(cuò)誤．故選C．

例6：（2009?臺(tái)灣）圖中有直線L截兩直線L1，L2后所形成的八個(gè)角．由下列哪一個(gè)選項(xiàng)中的條件可判斷L1∥L2（）

A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠8=180° C．∠5+∠6=180° D．∠7+∠8=180°

分析：結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷． 解答：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 故選B．

例7：如圖所示，下列推理中正確的數(shù)目有（）

①因?yàn)椤?=∠4，所以BC∥AD． ②因?yàn)椤?=∠3，所以AB∥CD．

③因?yàn)椤螧CD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

分析：根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行分析判斷．要結(jié)合圖形認(rèn)真觀察，看兩個(gè)角是哪兩條直線被第三條直線所截而形成的角．

解答：①因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥CD．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②因?yàn)椤?=∠3，所以BC∥AD．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③因?yàn)椤螧CD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．故此選項(xiàng)正確； ④因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°，所以AB∥CD．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A．

例8：如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

DAB+∠B=多少度？

②AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說(shuō)明理由．

分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°

（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．

解答：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°（7分）．

②答：AD∥BC，AB與CD不一定平行．（3分）理由是：

∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC（4分）∵∠ACD不能確定（5分）∴AB與CD不一定平行．（6分）

典型課例

平行線的判定

譙城區(qū)城父中心中學(xué)：張名