第一篇：九年級《平行線等分線段定理》

第四課時平行線等分線段定理

教學目標

1.使學生掌握平行線等分線段定理及推論.2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進一步培養學生的作圖能力．

3.通過定理的變式圖形，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力． 4.通過本節學習，體會圖形語言和符號語言的和諧美 重點、難點

1．教學重點：平行線等分線段定理

2．教學難點：平行線等分線段定理 教學步驟

【復習提問】

1．什么叫平行線？平行線有什么性質．

2．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質？

【引入新課】

1、由學生動手做一實驗：每個同學拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關系？（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關系？（相等，為什么？）這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？

2、帶學生一起學習課本上的例4（引導學生把做實驗的條件和得到的結論寫成一個命題，教師總結，由此得到如下定理）

定理

1、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得對應線段成比例

有上面的定理可推廣到一般形式： 定理

2、（平行線分線段成比例定理）兩條直線被三條平行線所截，截得的對應線段成比例。

ABDE?1時，有?1,即，當AB?BC時，有DE?EF,可得 在定理二中，當BCEF定理3（平行線分線段定理）兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等

由此，我們可以得到幾個推論：

推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰．

再引導學生觀察下圖，在，由此得出推論2．

中，，則可得到

推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊．

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經常用到，因此，要求學生必須掌握好．

接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段．

例

已知：如圖，線段 ． 求作：線段的五等分點．

作法：①作射線 AC ．

②在射線上以任意長順次截取AA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4C?任意長 ．

③連結CB ．

④過點A1,A2,A3,A4 分別作CB的平行線交AB于點 B1,B2,B3,B4

B1,B2,B3,B4就是所求的五等分點．

課堂練習：

課本62頁練習課堂小結：

（l）平行線等分線段定理及推論．

（2）定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明．

（3）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組．

（4）應用定理任意等分一條線段． 布置作業

第二篇：平行線等分線段定理教案

平行線分線段成比例教案

河北中學 劉學文

一、教學目標

理解掌握平行線分線段成比例定理。

二、教學重難點

掌握平行線分線段成比例定理解決實際問題。

三、自主預習

1.閱讀教材51-52頁仔細完成

如圖,任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4，l5分別量度l3 , l4，l5在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2, 上截得的兩條線段DE, EF的長度, AB:BC與DE:EF相等嗎?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的長度, AB:BC 與DE:EF相等嗎?

得出結論：平行線分線段成比例定理 一組_________截，所得的對應線段成比例。

EKAB?KFAC做一做 如右上圖，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，寫出= _____ =_____，____=______。求FK的長?

四、合作探究

閱讀教材52頁-53頁探究平行線分線段成比例定理推論

1、如果把圖中l1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如下左圖，所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？

2、如果把圖中l1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖上右圖，所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？

歸納總結：平行線分線段成比例定理推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的_______線段_________。

五、鞏固反饋

1．教材55課后練習題

2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD。

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的長。

ADAE?4.如圖，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且BDECBDEC?ABAC。①求AD的長；②求證：

第三篇：《平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理》教學反思

反思本節課的教學，存在很多的問題，從以下幾個方面談一談：

一、知識回顧環節

這部分的設計是讓學生在要求下獨立完成，教師只強調兩個問題：

（1）若DE//BC，D是AB的中點，則E是AC的中點，而不能直接得出DE是中位線；

（2）在具體圖形中找兩個圖形A字型和X字型，從而得出比例式。而在巡視各組學生寫的情況后，又和學生一起把這兩部分知識回顧了一下，既沒有收到良好的效果，又浪費了很多的時間，這出是我平時存在的問題，以后就在這方面改進。

二、例題的處理

在數學問題中，做輔助線是學生感到頭疼的問題，對有些問題，學生不知從何處入手，做什么樣的輔助線，教師應在平時的課堂教學中結合實例給予適當的指點，這也是在這節課中設計例2的初衷，但在例2的處理上，我認為存在以下不足：

一是語言太羅嗦不簡煉；

二是在教師點撥后應適時組織學生討論，通過學習合作得出不同輔助線的做法，也從中體會到各種方法的優劣，為下面小結做平行線的方法打下基礎，當時因為感到時間有點緊，再有平時總是側重培養學生獨立思考的能力，沒有做到這點；

三是應該由學生最后結合此題小結做平行線的方法同時說明為什么不能過點D做平行線，此時教師也代勞了，盡管在教學中能及時啟發、引導學生獨立思考，積極探索，但還沒有完全做到充分認識學生、理解學生，充分調動學生積極參與。

三、課堂評價

課堂評價不是指教師課堂教學的對錯、好壞、優劣的評價，而是指教師對學生課堂學習狀況的評價，是教師組織、引導、幫助學生自主學習的重要手段，在我的課堂教學中沒有給予足夠的重視，應在平時備課時做好充分的準備，什么問題需要什么樣的評價，什么時候對什么問題進行評價，怎么樣評價，通過評價達到什么樣的目的。

總之，新課標的一個重要理念就是把培養學生的主體意識，主體能力及學科素養作為教學過程中始終不渝的追求目標，因此要求教師轉變教育觀念，提高專業素養，不斷發展專業化水平，為學生的終身發展做出最大的貢獻。

第四篇：數學：一《平行線等分線段定理》教案1(新人教A版選修4-1)

平行線等分線段定理

教學設計示例

一、教學目標

1.使學生掌握平行線等分線段定理及推論.2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進一步培養學生的作圖能力．

3.通過定理的變式圖形，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力．

4.通過本節學習，體會圖形語言和符號語言的和諧美

二、教法設計

學生觀察發現、討論研究，教師引導分析

三、重點、難點

1．教學重點：平行線等分線段定理

2．教學難點：平行線等分線段定理

四、課時安排

l課時

五、教具學具

計算機、投影儀、膠片、常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師復習引入，學生畫圖探索；師生共同歸納結論；教師示范作圖，學生板演練習

七、教學步驟

【復習提問】

1．什么叫平行線？平行線有什么性質．

2．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質？

為使學生對定理加深理解和掌握，把知識學活，可讓學生認識幾種定理的變式圖形，如圖（用計算機動態演示）．

引導學生觀察下圖，在梯形 中，，則可得到，由此得出推論 1．

推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰．

再引導學生觀察下圖，在 中，，則可得到，由此得出推論2．

推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊．

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經常用到，因此，要求學生必須掌握好．

接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段．

例 已知：如圖，線段 ．

求作：線段 的五等分點．

作法：①作射線 ．

②在射線 上以任意長順次截取 ．

③連結 ．

④過點 ．、、分別作 的平行線、、、，分別交 于點、、、．

、、、就是所求的五等分點．

（說明略，由學生口述即可）

【總結、擴展】

小結：

（l）平行線等分線段定理及推論．

（2）定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明．

（3）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組．

第五篇：數學：一《平行線等分線段定理》教案4(新人教A版選修4-1)

平行線等分線段定理

【教材分析】

教學重點：根據新的課程標準，將平行線等分線段定理及其推論的應用作為重點，同時將自主探索、動手操作、協作交流意識的培養作為重點。

教學難點：定理的靈活應用是本節的難點。在教學過程中循序漸進的設計“猜一猜”、“想一想”、“議一議”、“做一做”、“試一試”以突破這一難點。

【設計理念】

現代教學論指出，教學過程是師生交往、積極互動、共同發展的過程。沒有交往，沒有互動，就不存在或未發生教學，那些只有教學的形式表現而無實質性交往發生的“教學”，是假教學。把教學本質定位為交往，是對教學過程的正本清源。對教學而言，交往意味著對話，意味著參與，意味著相互建構，它不僅是一種教學活動方式，更是彌漫、充盈于師生之間的一種教育情境和精神氛圍。對學生而言，交往意味著心態的開放，主體性的凸現，個性的張顯，創造性的解放。對教師而言，交往意味著上課不是傳授知識，而是一起分享理解；上課不是無謂的犧牲和時光的耗費，而是生命活動、專業成長和自我實現的過程。交往還意味著教師角色定位的轉換:教師由教學中的主角轉向“平等中的首席”，從傳統的知識傳授者轉向現代的學生發展的促進者。

根據新的課程標準，結合本班學生實際，改變傳統的嚴格意義上的教師教和學生學，力求師生互教互學，彼此形成一個真正的“學習共同體”。讓學生成為學習活動的主人，教師成為學生學習的組織者和合作者，而不是權威的講授者。教師可以根據學生的提問或者活動中可能出現的某些情況，提供示范、建議和指導，引導學生們大膽闡述并討論他們的觀點，讓學生說明他們所獲得的結論的有效性，并對結論進行評價。學生學習的過程不是學生被動地吸收課本上的現成結論，而是一個學生親自參與豐富、生動的思維活動，經歷實踐和創新的過程。

【教學目標】

知識目標：能用語言及結合圖形的符號語言敘述平行線等分線段定理和它的兩個推論；用它們能初步解決證明線段相等和計算線段長度的問題；會用尺規作圖法等分一條已知線段；能獨自處理等分實際物體的問題。

技能目標：通過觀察和動手操作，經歷和體驗定理的產生過程，培養實驗操作能力。

身心素質目標：主動探索，敢于實驗，勇于發現，合作交流。

【教學流程】

一、創設問題情境，激發學生探索的欲望，導入課題。

1、提出問題：學校準備為教室的窗戶安裝防護欄，在沒有尺的情況下如何將4米長鋼筋截成等距離的5段？

2、指出：在實際生活中有很多問題用數學知識來解決既方便又適用。引發問題：如何解決呢？

3、引入課題——平行線等分線段定理

二、學生自主探求、協作交流、歸納概括、意義建構。

1、猜一猜：準備一張橫格紙（其上橫線是平行且等距的），任意畫一條直線（如圖），它被橫線分成的各條線段的大小有什么關系？再多畫幾條看一看。

（1）

（2）（3）

引導學生概括：“經過梯形一腰中點與底平行的直線，必平分另一腰。”如圖（1）“經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。”如圖（2）

指出：象圖（3）這樣的典型圖例（8字形）在日后的證題中經常遇到。

[學生自己探求并總結出的結論，便于日后靈活應用。避免了死記結論的不良學習習慣。]

4、課堂練習：

①如圖：A、B、C、D把OE五等分，AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，如果C′E′=8cm，那么OE′=。

②③④⑤⑥⑦⑧略

以上各題設計在authorware課件中，由學生自己操作電腦自我測評，做不對或不做都無法繼續進行。

[遵循鞏固性原則，同時避免了學生思維的懶惰性，克服了教師輔導的局限性，增強了課堂教學的實效性。]

5、試一試：應用平行線等分線段定理，你能用尺規作圖法將一條已知線段五等分嗎？

[培養學生動手操作能力和靈活運用新知識的能力。]

6、考一考：

①在沒有工具的情況下，你能想辦法將10cm長的細繩7等分嗎？

②回答課前提出的問題：沒有尺的情況下，要將4米長的鋼筋5等分，你現在能想出幾種辦法？

[遵循鞏固和發展相結合的原則，培養學生的創新意識和創造能力，并注重學生間的相互評價，提高學生用所學知識解決實際問題的能力]

三、交流經驗、取長補短、共同進步。

1、學生整理信息；（整理隨堂筆記，網上下載資料，訪問同學共享信息）

2、學生匯報本節課的收獲；

3、學生間交流彼此的教訓；

4、教師提出建議和補充。

[學生匯報和交流使知識更加系統深入，教師的補充便于查缺補漏。]

四、課外活動

用一張矩形紙，你能折出一個等邊三角形嗎？