第一篇：九年級數學垂徑定理

24．1．2 垂直于弦的直徑

【教學目標】

1:探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質；

3:使學生領會數學的2:能夠利用垂直于弦的直徑的性質解決相關實際問題．

嚴謹性和探索精神，培養學生實事求是的科學態度和積極參與的主動精神． 【自主探究】

活動1：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？

活動2：按下面的步驟做一做：

第一步，在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；

第二步，得到一條折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足；

第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖1．

在上述的操作過程中，你發現了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？

AB所在圓的圓心是點O，過O作OC⊥AB于點D，若CD=4 m，活動3：如圖3，?弦AB=16 m，求此圓的半徑．

二：嘗試應用

活動4：如圖4，已知?AB，請你利用尺規作圖的方法作出?AB的中點，說出你的作法．

AB

三 拓展創新

1．如圖5，某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面水面寬度AB為7．2米，橋的最高處點C離水面的高度2．4米．現在有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明CA理由．

B

教學札記：

第二篇：《垂徑定理》說課稿

《垂徑定理》案例分析

張小飛

一、教材分析

1、內容地位：從知識體系上看，《垂徑定理》是義務教育新課程標準人教版九年級（上冊）第三章內容，是在學生學習了《旋轉與中心對稱》之后，對特殊的中心對稱圖形圓的深度學習的過程，是學生學習了圓的基本概念之后，對圓的基本性質的新探究。是中考的必考考點之一。

2、學習目標：

（1）利用圓的對稱性探究垂徑定理。（2）能運用垂徑定理解決問題。（3）全心投入，細心認真。

3、重點難點：

學習重點：垂徑定理的探究及運用。學習難點：利用垂徑定理解決問題。

二、學情分析

1.學生心理特征：進入初三，學生思維活躍，求知欲強，對探索問題充滿好奇，在課堂上有互相競爭的渴望，相比以前，他們有一定的知識儲備，但學習積極性有所減退，自我意識增強。

2.學生認知基礎：在學習本節之前，學生已經學習了《圓的基本概念》，明確了直徑、弦等基本概念，會運用軸對稱的性質解決問題，學習了勾股定理，具備了進一步學習《垂徑定理》的基本能力.3.學生活動經驗基礎：學生在之前的學習中，已明確了展示課的學習程序，并能利用學案，準備展示，變式訓練，歸納方法，靈活運用，具備了學習活動的經驗基礎.三、教法學法分析

教法分析：針對學生的認知水平和心理特征，在本節課，我將指導學生在小組合作的學習氛圍中開展小組展示，有組織、有目的、有針對性的引導學生積極參與教學活動，并鼓勵學生采用自主探索、合作交流的學習方式，在觀察、思考、運用的過程中，養成全面、有序的思考問題的習慣

學法分析：作為一節展示課，學生將在教師的帶領下經歷明確目標、溫故知新、準備展示、展示所學、鞏固提升等過程，培養學生獨學靜思、有效交流、積極合作、大膽展示的良好學習習慣。

四、教學過程及大致時間分配（1）明確目標、（1分鐘）

目標出示在黑板上，教師引導學生理解（2）溫故知新（3分鐘）

采用個別提問的方式，復習基本知識點，為扎實做充分準備（3）分配任務，準備展示（5分鐘）

教師分配展示的任務，并指導學生做展示的前期準備。（4）小組展示，變式訓練（20分鐘）

學生分組有序展示，在展示中鼓勵提問，可做變式訓練。要求展示者書寫規范，過程完整，聲音洪亮，表達流利，銜接緊湊。（5）歸納梳理、整理學案（3分鐘）

學生將錯誤的題目整理，補充不完整的解題過程，要求用雙色筆。（6）反饋檢測、鞏固提高（12分鐘）

完成學案反饋檢測部分，力爭按下課能夠完成。

五、教后反思 垂直于弦的直徑也叫垂經定理，是初中階段圓中有關計算方面比較重要的一節。本節課主要經過了三個環節：第一個環節是讓學生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對稱圖形，每條經過圓心的直線都是它的對稱軸，它有無數條對稱軸。第二個環節是讓學生通過探究得出垂經定理的內容。第三個環節是利用垂經定理解決有關方面的計算。其中，第二個環節是本節課的重點，也是我這節課的一個亮點。具體經過以下5個步驟：

（1）讓學生拿出自己手中的圓形圖片對折圓，找出圓心。（學生很感興趣，有些同學折的是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。）

（2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來的一條直徑仍然保持垂直關系。

（3）讓學生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對折，問學生會發現什么結論？（平分弦，也平分弦所對的兩條弧）

（4）問學生在什么樣條件下得出這些結論的？

（5）最后引導學生歸納出垂經定理的內容，教師再補充、強調并板書。通過這一探究過程，大部分學生參與到課堂中去，并培養了學生動手操作和創新的能力，也激發了學生探究問題的興趣，學生就在這種輕松、愉快的活動中掌握了垂徑定理，實現了教學的有效性，這是在這節課中我感覺最成功的地方。

當然，整節課也有許多不足之處。例如，在對垂經定理有關計算方面的安排上欠妥，具體表現在：（1）把課本中趙州橋的問題作為第一個練習題讓學生解決稍微偏難，應該先解決一些簡單的類型題。比如：已知弦的長度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學生不但鞏固了垂經定理，而且也能體會到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。（2）垂經定理中平分弦的證明過程盡量給學生留點時間讓學生板書出來，這樣可以防止學生缺少主動性，并且會有更多的學生參與到課堂中去。

（3）應該給學生滲透一些情感教育，讓學生知道數學來源于生活，又應用于生活。

總之，在教學設計和課堂教學中應充分了解學生，研究學生，我們不僅要備教材，而且還要備學生。要真正樹立以學生的發展為本的教學理念。只有這樣，才能為學生提供充分的教學活動和交流的機會，使學生從單純的的知識接受者變為數學學習的主人。

第三篇：數學人教版九年級上冊垂徑定理的練習

《垂直于弦的直徑》同步試題

一、選擇題

1．下列命題中，正確的是（）． A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑

B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦 C．弦的垂線必經過這條弦所在圓的圓心

D．在一個圓內平分一條弧和它所對的弦的直線必經過這個圓的圓心 考查目的：考查對垂徑定理及其推論的理解

2．如圖1，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，那么弦AB的長是（）．

A．4

B．6

C．7

D．8

考查目的：考查垂徑定理的應用，利用垂徑定理進行相關計算．

3．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的一個動點，則線段OM長的最小值為（）．

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空題

4．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝l，則弦AB的長是

．

考查目的：考查垂徑定理的應用，利用垂徑定理進行相關計算． 5．過⊙O內一點M的最長弦為10 cm，最短弦長為8cm，則OM的長為

．

考查目的：考查垂徑定理的應用，利用垂徑定理進行相關計算．

6．如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD，垂足為E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，則CD＝

厘米．

考查目的：考查垂徑定理推論的應用，利用推論進行相關計算．

三、解答題

7．如圖是一個隧道的截面，如果路面在圓的半徑的長．

寬為8米，凈高

為8米，求這個隧道所

考查目的：考查垂徑定理在實際問題中的應用，考察方程思想．

8．已知⊙O的半徑長為R=5，弦AB 與弦CD平行，AB=6，CD=8，求AB，CD間的距離．

考查目的：考查垂徑定理的應用，利用垂徑定理進行相關計算．分類討論思想．

第四篇：垂徑定理教學反思

《垂直于弦的直徑》的教學反思

垂直于弦的直徑也叫垂經定理，是初中九年級人教版第二十四章第2節內容，它是圓中有關計算方面比較重要的一節。

本節課主要經過了三個環節：第一個環節是讓學生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對稱圖形，每一條經過圓心的直線都是它的對稱軸，它有無數條對稱軸。第二個環節是讓學生通過探究得出垂經定理的內容。第三個環節是利用垂經定理解決有關方面的計算。其中，第二個環節是本節課的重點，也是我這節課的一個亮點。具體經過以下5個步驟：

（1）讓學生拿出自己手中的圓形圖片對折圓，找出圓心。（學生 很感興趣，有些同學折的 是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。）

（2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來的一條直徑仍然保持垂直關系。

（3）讓學生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對折，問學生會發現什么結論？（平分弦，也平分弦所對的兩條弧）

（4）問學生在什么樣條件下得出這些結論的？

（5）最后引導學生歸納出垂經定理的內容，教師再補充、強調并板書。

通過這一探究過程，大部分學生參與到課堂中去，并培養了學生動手操作和創新的能力，也激發了學生探究問題的興趣，學生就在這種輕松、愉快的活動中掌握了垂徑定理，實現了教學的有效性，這是在這節課中我感覺最成功的地方。

當然，整節課也有許多不足之處。例如，在對垂經定理有關計算方面的安排上欠妥，具體表現在：

（1）把課本中趙州橋的問題作為第一個練習題讓學生解決稍微偏難，應該先解決一些簡單的類型題。比如：已知弦的長度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學生不但鞏固了垂經定理，而且也能體會到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。

（2）垂經定理中平分弦的證明過程盡量給學生留點時間讓學生板書出來，這樣可以防止學生缺少主動性，并且會有更多的學生參與到課堂中去。

（3）應該給學生滲透一些情感教育，讓學生知道數學來源于生活，又應用于生活。

總之，在教學設計和課堂教學中應充分了解學生，研究學生，我們不僅要備教材，而且還要備學生。要真正樹立以學生的發展為本的教學理念。只有這樣，才能為學生提供充分的教學活動和交流的機會，使學生從單純的的知識接受者變為數學學習的主人。

第五篇：垂徑定理教學設計

垂徑定理教學設計

教學目標：

1.使學生理解圓的軸對稱性

2.掌握垂徑定理

3.學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算問題。過程與方法

1.通過觀察、動手操作培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力

2.鍛煉學生的邏輯思維能力,體驗數學來源于生活又用于生活。情感、態度與價值觀

通過聯系、發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。

教學重點： 垂徑定理及應用 教學難點：

垂徑定理的理解及其應用 教學用具：圓形紙片，小黑板 教學過程：

一、創設情景：地震造成我們小區的圓柱形供水管道損壞，現在工人師傅要為我們換管道，如圖，他測量出管道有積水部分的最大深度是3CM，水面的寬度為6CM，這個工人師傅想了又想，也不知道該用多大的水管來替換，你能幫他解決這個問題嗎？

二、引入新課---揭示課題：

1、運用教具與學具（學生自制的圓形紙片）演示，讓每個學生都動手實驗，把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分是否重合，通過實驗，引導學生得出結論：(1)圓是軸對稱圖形(2)經過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸(3)圓的對稱軸有無數條(4)圓也是中心對稱圖形.（出示教具演示）。

2、請同學們在自己作的圓中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)作直徑CD垂直弦AB垂足為E。（出示教具演示）引導學生分析直徑CD與弦AB此時的關系，說明直徑CD垂直于弦AB的，并設問：垂直于弦的直徑它除了上述性質外，是否還有其他性質呢？導出本節課的課題.三、講解新課---探求新知

（1）實驗--觀察--猜想： 讓學生將上述作好的圓沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發現有哪些線段相等、弧相等，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）證明：引導學生用“疊合法”證明此定理（3）對定理的結構進行分析（4）結合圖形用幾何語言表述（5）垂徑定理的變式

四、定理的應用：

例1：（2008哈爾濱中考）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交

⊙O于點C，且CD=1,則弦AB的長是___________ 練習1：（08年福州中考）如圖，AB是圓O的弦，OC⊥AB于C，若AB=8cm，OC=3cm，則圓O的半徑長為多少？

精講點撥：求圓中有關線段的長度時,常借助垂徑定理轉化為直角三角形,半徑r、弦半a/

2、弦心距d,三者構造出一個直角三角形，知道兩個量可用勾股定理求出第三個量

例2：如圖，兩個圓都以點O為圓心，求證AC=BD 練習2：如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求證四邊形ADOE是正方形.五、小結與反思： 你學習了哪些內容？ 你有哪些收獲？ 你掌握了哪些思想方法？ 你還有什么問題 ？

六、課后拓展:

1、（09年模擬）如圖，已知AB、AC為弦，OM⊥AB于點M，ON⊥AC于點N，BC=4，則MN= ————．

2、你能幫工人師傅解決水管替換問題了嗎？

3、已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，AB和CD的距離為 ．

七、布置作業：習題，1，９

八、教學反思：

CD=16，則