第一篇：垂徑定理---教學反思

《垂徑定理》教學反思

“垂徑定理”是圓的重要性質之一，也是全章的基礎之一，在整章中占有舉足輕重的地位是今后研究圓與其他圖形位置關系和數量關系的基礎，這些知識在日常生活和生產中有廣泛的應用，由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質，是證明線段相等、角相等、垂直關系的重要依據，因此，它是整節書的重點，由于垂徑定理的題設和結論都較復雜，因此，理解和證明定理是本節課的難點，在教學中也是一節較難把握的課。

在準備《垂徑定理》一節的組內公開課時，我的教案被推翻和自我推翻了6次，試講了3個班級，每次試講完，張老師和王老師以及數學組的其它老師都會給我很真實和誠懇的意見，盡管如此，在正式講課時，仍然不是很順利，課后我對這節課的講課過程及我自身進行了深刻的反思。

一、注重對學生的培養和教學語言的錘煉

《 垂徑定理》這節課要求學生通過老師的引導，用簡潔的語言總結出垂徑定理的內容，而在平時的講課過程中我不夠注重過對學生總結概念的培養和訓練，導致真正講課時需要學生總結，卻總結不出來，而我顯然和學生的默契度不夠，所以，在引導時，學生不能領會老師的意圖。在數學教學中，一些結論的表述是很重要的,而我在這節課上有些引導詞不是很到位，需要再努力鉆研。今后我將在這方面下工夫，在去聽其他數學老師的課時,要注意其他老師在知識點同知識點之間的過渡語句以及教學環節之間的過渡語句。

二、注重透徹的剖析

一些該讓學生知道的知識點，點撥得不夠透徹。如不能夠用數量關系求的，應該要適當地引導學生設未知數，而不是直接告訴學生這種題目就是要設未知數。同樣在已知一條邊，不夠條件求解時，也要引導學生利用未知數來解題的這種題目，引導得不夠，或者說引導得不夠深刻，學生就會覺得是老師直接將知識倒向他，而他不一定能接受。另外，涉及求弦長的問題時，應引導學生先通過構造直角三角形，先求弦長的一半，再利用垂徑定理去求弦長。而這些疏忽也與我的教學經驗少以及對教材的研究不透徹有很大關系。我將吸取這次講課的經驗教訓，多向組內有經驗的老師多請教，多研究教材，為下一輪教學做基礎。

三、注重教學安排

在學案設計方面，在時間上把握得不夠準確，對學情預估不足，設計的學案內容太多，垂徑定理的推論其實可以放在下節課，這樣就不會使得后面講推論的時間太短、太倉促，而這樣也可以使前面的練習時間更充裕。在多媒體中練習題量太小，而且題型較單一，可以再多做些找相等的量的基礎訓練。

四、注重常規輔助線及知識的總結

這節課還有個作圖思想要灌輸給學生，即教學生如果見到弦心距、弦，那么直接連半徑構成直角三角形；如果就是只知道一條弦，就要連弦心距都要作出來，而我對后一種情形的訓練不到位，導致學生在解決鉛球問題時，束手無策.五、注重調動學生的學習積極性。

由于我上課時的語言和情緒比較平淡，使得講課重點不夠突出，和學生的互動也顯得很被動。在這樣的情境下，學生很難集中精神完成整節課，更無法激發學生的學習興趣。因此，我在教學中必須要注重學生學習積極性的調動，講課時突出重點，引導學生突破難點。

通過反思這一課的課堂教學，我發現部分學生對知識的理解不夠，不能靈活應用知識于實際生活。對這一課進行全面反思后，我認識到要善于處理好教學中知識傳授與能力培養的關系，巧妙地引導學生解決生活中的數學問題。不斷地激發學生的學習積極性與主動性，培養學生思維能力、想象力和創新精神，使每個學生的身心都能得到充分的發展。這些失誤給了我了一個今后努力的方向。

當然，本節課也有值得今后借鑒的地方：

一、培養學生會用數學知識解決實際問題

數學來源于生活，又服務于生活。在實際生活中，數、形隨處可見，無處不在。好的實際問題容易引起學生的興趣，激發學生探索和發現問題的欲望，使學生感到數學課很熟悉，數學知識離我們很近。不過，學生在解決實際問題的過程中，主要存在幾點困難，一是學生見到實際問題就畏懼，尤其是對于題目較長的實際問題更加抵觸，根本不想讀題；二是學生對實際問題背景不熟悉，熟悉問題背景花費一定時間；三是對于實際問題，學生不知如何下手解決，所用知識是什么，用什么思想方法解決。為了克服這種困難，本節課專門設計了一個較為貼近生活的實際問題，這樣做的好處，一是體現問題具有現實的用途——數學的有用性，二是與本節課的知識內容及數學思想方法有直接關系。這個問題解決了，以后學生再見到類似的實際問題時，就不會感到陌生。

二、充分體現學生的主體地位

教學中，要把尊重學生、關注學生的發展動態始終放在第一位。給學生多次展示自己的機會，鍛煉學生的膽量，培養學生語言表達能力及邏輯推理能力，并給予適當的鼓勵和表揚，使學生有成功感，增強學生學好數學的信心。

在知識發生發展與應用過程中，注重知識的總結和數學思想方法的滲透，教給學生解決問題的辦法，使學生學會學習。

通過對本節課進行反思，我知道我還有很多需要改正和學習的地方，在今后的教學中,我會努力改正自己的缺點,認真鉆研教材，多向有經驗的老師請教，不斷提高自己的教學水平。

第二篇：垂徑定理教學反思

《垂直于弦的直徑》的教學反思

垂直于弦的直徑也叫垂經定理，是初中九年級人教版第二十四章第2節內容，它是圓中有關計算方面比較重要的一節。

本節課主要經過了三個環節：第一個環節是讓學生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對稱圖形，每一條經過圓心的直線都是它的對稱軸，它有無數條對稱軸。第二個環節是讓學生通過探究得出垂經定理的內容。第三個環節是利用垂經定理解決有關方面的計算。其中，第二個環節是本節課的重點，也是我這節課的一個亮點。具體經過以下5個步驟：

（1）讓學生拿出自己手中的圓形圖片對折圓，找出圓心。（學生 很感興趣，有些同學折的 是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。）

（2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來的一條直徑仍然保持垂直關系。

（3）讓學生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對折，問學生會發現什么結論？（平分弦，也平分弦所對的兩條弧）

（4）問學生在什么樣條件下得出這些結論的？

（5）最后引導學生歸納出垂經定理的內容，教師再補充、強調并板書。

通過這一探究過程，大部分學生參與到課堂中去，并培養了學生動手操作和創新的能力，也激發了學生探究問題的興趣，學生就在這種輕松、愉快的活動中掌握了垂徑定理，實現了教學的有效性，這是在這節課中我感覺最成功的地方。

當然，整節課也有許多不足之處。例如，在對垂經定理有關計算方面的安排上欠妥，具體表現在：

（1）把課本中趙州橋的問題作為第一個練習題讓學生解決稍微偏難，應該先解決一些簡單的類型題。比如：已知弦的長度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學生不但鞏固了垂經定理，而且也能體會到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。

（2）垂經定理中平分弦的證明過程盡量給學生留點時間讓學生板書出來，這樣可以防止學生缺少主動性，并且會有更多的學生參與到課堂中去。

（3）應該給學生滲透一些情感教育，讓學生知道數學來源于生活，又應用于生活。

總之，在教學設計和課堂教學中應充分了解學生，研究學生，我們不僅要備教材，而且還要備學生。要真正樹立以學生的發展為本的教學理念。只有這樣，才能為學生提供充分的教學活動和交流的機會，使學生從單純的的知識接受者變為數學學習的主人。

第三篇：垂徑定理的教學反思

垂徑定理的教學反思

集安市花甸中學 安鳳英

學情分析

本節課是在上節課學習了圓的概念及弧、弦等概念的基礎上的一節課。在上節課結束時留給學生這樣一個問題“你還想進一步研究什么?”通過學習，學生很容易聯系到上節課學習了圓、弧、弦、直徑、半徑等有關知識。那么圓內這些元素還具有哪些性質呢?學生自然地從上節課過渡到這節課的學習，同時培養了學生勤于動腦，勤于思考的好習慣，激發了學生學習的興趣與熱情。

本節課主要有兩方面的內容：一是圓的軸對稱性，二是垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題，帶著問題進行學習。圓的軸對稱性主要是通過動手操作得出結論，圓是軸對稱圖形，根據軸對稱性進一步研究圓中相等的弦、弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問題，每一個環節都是環環相扣，不是孤立存在的。

教學目標

經歷探索圓的軸對稱性及相關性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。理解并應用垂徑定理進行有關的計算。

重點難點

掌握垂徑定理及其推論，學會運用垂徑定理等結論解決一些有關證明、計算和作圖問題。反思之一：實際問題的意義的看法

數學來源于生活，又服務于生活。在實際生活中，數、形隨處可見，無處不在。好的實際問題容易引起學生的興趣，激發學生探索和發現問題的欲望，使學生感到數學課很熟悉，數學知識離我們很近。學生在解決實際問題的過程中，主要困難有兩點，一是學生一見到實際問題就畏懼，根本不去讀題，二是學生對實際背景不熟悉。為此，本節課設計了一個趙州橋的實際問題，這樣做的好處，一是激發學生的愛國熱情，二是激發學生的求知欲，帶著問題學習本節課，最后解決了這個實際問題可以使學生體驗成功的快樂。以后學生再遇到類似的實際問題時，就不會感到陌生了。

每種教學模式都有其優劣，如果一味地按一種教學模式貫穿于整個教學過程，并不能達到最好的教學效果。對于我們教師來說，應根據不同的教學內容，選擇不同的教學模式來教學，這樣效果會更好。本節課，由于學生的差異較大，所以選擇了小組合作這種教學模式，發揮小組合作學習的優勢，給學生創造一個寬松的學習環境，使學生消除畏懼怕錯的心理壓力，激發學生的創新精神，幫助學生樹立學好知識的信心和勇氣。

反思之二：需要更加關注學生 教學中，把尊重學生，關注學生的發展動態始終放在第一位。在這節課中，注重學生間的合作交流，給學生多次展示自己的機會，鍛煉學生的膽量，培養學生語言表達能力及邏輯推理能力，并給予適當的鼓勵和表揚，使學生有成功感，增強學生學好數學的信心。

在知識發生發展與應用過程中注重教學思想方法的滲透，如本節課從特殊到一般的數學思想，交給學生解決問題的辦法，

第四篇：垂徑定理教學設計

垂徑定理教學設計

教學目標：

1.使學生理解圓的軸對稱性

2.掌握垂徑定理

3.學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算問題。過程與方法

1.通過觀察、動手操作培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力

2.鍛煉學生的邏輯思維能力,體驗數學來源于生活又用于生活。情感、態度與價值觀

通過聯系、發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。

教學重點： 垂徑定理及應用 教學難點：

垂徑定理的理解及其應用 教學用具：圓形紙片，小黑板 教學過程：

一、創設情景：地震造成我們小區的圓柱形供水管道損壞，現在工人師傅要為我們換管道，如圖，他測量出管道有積水部分的最大深度是3CM，水面的寬度為6CM，這個工人師傅想了又想，也不知道該用多大的水管來替換，你能幫他解決這個問題嗎？

二、引入新課---揭示課題：

1、運用教具與學具（學生自制的圓形紙片）演示，讓每個學生都動手實驗，把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分是否重合，通過實驗，引導學生得出結論：(1)圓是軸對稱圖形(2)經過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸(3)圓的對稱軸有無數條(4)圓也是中心對稱圖形.（出示教具演示）。

2、請同學們在自己作的圓中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)作直徑CD垂直弦AB垂足為E。（出示教具演示）引導學生分析直徑CD與弦AB此時的關系，說明直徑CD垂直于弦AB的，并設問：垂直于弦的直徑它除了上述性質外，是否還有其他性質呢？導出本節課的課題.三、講解新課---探求新知

（1）實驗--觀察--猜想： 讓學生將上述作好的圓沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發現有哪些線段相等、弧相等，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）證明：引導學生用“疊合法”證明此定理（3）對定理的結構進行分析（4）結合圖形用幾何語言表述（5）垂徑定理的變式

四、定理的應用：

例1：（2008哈爾濱中考）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交

⊙O于點C，且CD=1,則弦AB的長是___________ 練習1：（08年福州中考）如圖，AB是圓O的弦，OC⊥AB于C，若AB=8cm，OC=3cm，則圓O的半徑長為多少？

精講點撥：求圓中有關線段的長度時,常借助垂徑定理轉化為直角三角形,半徑r、弦半a/

2、弦心距d,三者構造出一個直角三角形，知道兩個量可用勾股定理求出第三個量

例2：如圖，兩個圓都以點O為圓心，求證AC=BD 練習2：如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求證四邊形ADOE是正方形.五、小結與反思： 你學習了哪些內容？ 你有哪些收獲？ 你掌握了哪些思想方法？ 你還有什么問題 ？

六、課后拓展:

1、（09年模擬）如圖，已知AB、AC為弦，OM⊥AB于點M，ON⊥AC于點N，BC=4，則MN= ————．

2、你能幫工人師傅解決水管替換問題了嗎？

3、已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，AB和CD的距離為 ．

七、布置作業：習題，1，９

八、教學反思：

CD=16，則

第五篇：《垂徑定理》說課稿

《垂徑定理》案例分析

張小飛

一、教材分析

1、內容地位：從知識體系上看，《垂徑定理》是義務教育新課程標準人教版九年級（上冊）第三章內容，是在學生學習了《旋轉與中心對稱》之后，對特殊的中心對稱圖形圓的深度學習的過程，是學生學習了圓的基本概念之后，對圓的基本性質的新探究。是中考的必考考點之一。

2、學習目標：

（1）利用圓的對稱性探究垂徑定理。（2）能運用垂徑定理解決問題。（3）全心投入，細心認真。

3、重點難點：

學習重點：垂徑定理的探究及運用。學習難點：利用垂徑定理解決問題。

二、學情分析

1.學生心理特征：進入初三，學生思維活躍，求知欲強，對探索問題充滿好奇，在課堂上有互相競爭的渴望，相比以前，他們有一定的知識儲備，但學習積極性有所減退，自我意識增強。

2.學生認知基礎：在學習本節之前，學生已經學習了《圓的基本概念》，明確了直徑、弦等基本概念，會運用軸對稱的性質解決問題，學習了勾股定理，具備了進一步學習《垂徑定理》的基本能力.3.學生活動經驗基礎：學生在之前的學習中，已明確了展示課的學習程序，并能利用學案，準備展示，變式訓練，歸納方法，靈活運用，具備了學習活動的經驗基礎.三、教法學法分析

教法分析：針對學生的認知水平和心理特征，在本節課，我將指導學生在小組合作的學習氛圍中開展小組展示，有組織、有目的、有針對性的引導學生積極參與教學活動，并鼓勵學生采用自主探索、合作交流的學習方式，在觀察、思考、運用的過程中，養成全面、有序的思考問題的習慣

學法分析：作為一節展示課，學生將在教師的帶領下經歷明確目標、溫故知新、準備展示、展示所學、鞏固提升等過程，培養學生獨學靜思、有效交流、積極合作、大膽展示的良好學習習慣。

四、教學過程及大致時間分配（1）明確目標、（1分鐘）

目標出示在黑板上，教師引導學生理解（2）溫故知新（3分鐘）

采用個別提問的方式，復習基本知識點，為扎實做充分準備（3）分配任務，準備展示（5分鐘）

教師分配展示的任務，并指導學生做展示的前期準備。（4）小組展示，變式訓練（20分鐘）

學生分組有序展示，在展示中鼓勵提問，可做變式訓練。要求展示者書寫規范，過程完整，聲音洪亮，表達流利，銜接緊湊。（5）歸納梳理、整理學案（3分鐘）

學生將錯誤的題目整理，補充不完整的解題過程，要求用雙色筆。（6）反饋檢測、鞏固提高（12分鐘）

完成學案反饋檢測部分，力爭按下課能夠完成。

五、教后反思 垂直于弦的直徑也叫垂經定理，是初中階段圓中有關計算方面比較重要的一節。本節課主要經過了三個環節：第一個環節是讓學生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對稱圖形，每條經過圓心的直線都是它的對稱軸，它有無數條對稱軸。第二個環節是讓學生通過探究得出垂經定理的內容。第三個環節是利用垂經定理解決有關方面的計算。其中，第二個環節是本節課的重點，也是我這節課的一個亮點。具體經過以下5個步驟：

（1）讓學生拿出自己手中的圓形圖片對折圓，找出圓心。（學生很感興趣，有些同學折的是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。）

（2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來的一條直徑仍然保持垂直關系。

（3）讓學生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對折，問學生會發現什么結論？（平分弦，也平分弦所對的兩條弧）

（4）問學生在什么樣條件下得出這些結論的？

（5）最后引導學生歸納出垂經定理的內容，教師再補充、強調并板書。通過這一探究過程，大部分學生參與到課堂中去，并培養了學生動手操作和創新的能力，也激發了學生探究問題的興趣，學生就在這種輕松、愉快的活動中掌握了垂徑定理，實現了教學的有效性，這是在這節課中我感覺最成功的地方。

當然，整節課也有許多不足之處。例如，在對垂經定理有關計算方面的安排上欠妥，具體表現在：（1）把課本中趙州橋的問題作為第一個練習題讓學生解決稍微偏難，應該先解決一些簡單的類型題。比如：已知弦的長度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學生不但鞏固了垂經定理，而且也能體會到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。（2）垂經定理中平分弦的證明過程盡量給學生留點時間讓學生板書出來，這樣可以防止學生缺少主動性，并且會有更多的學生參與到課堂中去。

（3）應該給學生滲透一些情感教育，讓學生知道數學來源于生活，又應用于生活。

總之，在教學設計和課堂教學中應充分了解學生，研究學生，我們不僅要備教材，而且還要備學生。要真正樹立以學生的發展為本的教學理念。只有這樣，才能為學生提供充分的教學活動和交流的機會，使學生從單純的的知識接受者變為數學學習的主人。