第一篇：高中數學 1.1 集合的概念與運算教案 新人教版必修1

安徽省合肥市第三十二中學2014年高中數學 1.1 集合的概念與運

算教案 新人教版必修1 【考點透視】

1．理解集合、子集、補集、交集、并集的概念.2．了解空集和全集的意義.3．了解屬于、包含、相等關系的意義.掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合．

4．解答集合問題，首先要正確理解集合有關概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合{x|x∈P},要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質P；要重視發揮圖示法的作用，通過數形結合直觀地解決問題.5．注意空集?的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如A?B,則有A=?或A≠?兩種可能，此時應分類討論.【例題解析】

題型1． 正確理解和運用集合概念

理解集合的概念,正確應用集合的性質是解此類題目的關鍵.例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，則M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}

思路啟迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是實數y而不是實數對(x,y)，因此M、N分別表示函數y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求兩函數值域的交集． 解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴應選D．

?y?x2?1,?x?0,?x?1,或?得??點評：①本題求M∩N，經常發生解方程組?y?x?1.?y?1, ?y?2.從而選B的錯誤，這是由于在集合概念的理解上，僅注意了構成集合元素的共同屬性，而忽視了集合的元素是什么．事實上M、N的元素是數而不是點，因此M、N是數集而不是點集．②集合是由元素構成的，認識集合要從認識元素開始，要注意區分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，這三個集合是不同的．

例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，則P∩Q等于（）A．P B．Q C． D．不知道

思路啟迪：類似上題知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同樣Q集合是y= x2＋1（x∈R）的值域集合，這樣P∩Q意義就明確了． 解：事實上，P、Q中的代表元素都是y，它們分別表示函數y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴應選B．

例3.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，則必有（）A．P∩Q=? B．P Q C．P=Q D．P

Q 22例4若A?{x|x?1}，B?{x|x?2x?3?0}，則A?B=（）

A．{3} B．{1} C．? 思路啟迪：

D．{－1}

?A?{x|x??1,x?1}，B?{x|x??1,x?3},?A?B???1?.解：應選D．

點評：解此類題應先確定已知集合． 題型2．集合元素的互異性

集合元素的互異性，是集合的重要屬性，教學實踐告訴我們，集合中元素的互異性常常被學生在解題中忽略，從而導致解題的失敗，下面再結合例題進一步講解以期強化對集合元素互異性的認識．

1例5.若A={2，4, a3－2a2－a＋7},B={1, a＋1, a2－2a＋2,－2(a2－3a－8), a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B={2，5}，則實數a的值是________．

解答啟迪：∵A∩B={2，5}，∴a3－2a2－a＋7=5,由此求得a=2或a=±1． A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否滿足元素的互異性，有待于進一步考查． 當a=1時，a2－2a＋2=1，與元素的互異性相違背，故應舍去a=1．

當a=－1時，B={1,0,5,2,4}，與A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a=－1． 當a=2時，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此時A∩B={2，5}，滿足題設． 故a=2為所求．

例6.已知集合A={a,a＋b, a＋2b}，B={a,ac, ac2}．若A=B，則c的值是______． 思路啟迪：要解決c的求值問題，關鍵是要有方程的數學思想，此題應根據相等的兩個集合元素完全相同及集合中元素的確定性、互異性，無序性建立關系式． 解：分兩種情況進行討論．

（1）若a＋b=ac且a＋2b=ac2，消去b得：a＋ac2－2ac=0，a=0時，集合B中的三元素均為零，和元素的互異性相矛盾，故a≠0． ∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1時，B中的三元素又相同，此時無解．（2）若a＋b=ac2且a＋2b=ac，消去b得：2ac2－ac－a=0，1∵a≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－2．

點評：解決集合相等的問題易產生與互異性相矛盾的增解，這需要解題后進行檢驗和修正． 例7.已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ax＋a－1=0}，且A∪B=A，則a的值為______． 思路啟迪：由A∪B=A?B?A而推出B有四種可能，進而求出a的值． 解： ∵ A∪B=A，?B?A，∵ A={1，2}，∴ B=?或B={1}或B={2}或B={1，2}． 若B=?，則令△<0得a∈?；

若B={1}，則令△=0得a=2，此時1是方程的根；

若B={2}，則令△=0得a=2，此時2不是方程的根，∴a∈?；

若B={1，2}則令△>0得a∈R且a≠2，把x=1代入方程得a∈R，把x=2代入方程得a=3． 綜上a的值為2或3．

點評：本題不能直接寫出B={1，a－1}，因為a－1可能等于1，與集合元素的互異性矛盾，另外還要考慮到集合B有可能是空集，還有可能是單元素集的情況． 題型3．要注意掌握好證明、判斷兩集合關系的方法

集合與集合之間的關系問題，是我們解答數學問題過程中經常遇到，并且必須解決的問題，因此應予以重視．反映集合與集合關系的一系列概念，都是用元素與集合的關系來定義的．因此，在證明（判斷）兩集合的關系時，應回到元素與集合的關系中去．

例8.設集合A={a|a=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，則集合A、B的關系是________．

解：任設a∈A，則a=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，∴ n∈Z,∴n＋1∈Z.∴ a∈B,故A?B．

① 又任設 b∈B，則 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z), ∵ k∈Z,∴k－1∈Z.∴ b∈A，故B?A

② 由①、②知A=B．

點評：這里說明a∈B或b∈A的過程中，關鍵是先要變（或湊）出形式，然后再推理． 例9若A、B、C為三個集合，A?B?B?C，則一定有（）A.A?C

B.C?A

C.A?C

D.A?? [考查目的]本題主要考查集合間關系的運算.解：由A?B?B?C知，A?B?B,A?B?C?A?B?C，故選A.例10．設集合A?{1,2},則滿足A?B?{1,2,3}的集合B的個數是（）

A.1 B.3 C.4 D.8 [考查目的] 本題考查了并集運算以及集合的子集個數問題，同時考查了等價轉化思想.解：A?{1,2}，A?B?{1,2,3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉化為求集合A?{1,2}的2子集個數問題，所以滿足題目條件的集合B共有2?4個.故選C.x?a?0x?1≤1xx?1例11． 記關于的不等式的解集為P，不等式的解集為Q．

（錯誤！未找到引用源。）若a?3，求P；

（錯誤！未找到引用源。）若Q?P，求正數a的取值范圍． 思路啟迪：先解不等式求得集合P和Q．

x?3?0P??x?1?x?3?x?1解：（錯誤！未找到引用源。）由，得．

（錯誤！未找到引用源。）由a?0，得

Q?xx?1≤1??x0≤x≤2???．

P??x?1?x?a?，又Q?P，所以a?0，??)． 即a的取值范圍是(2，題型4.要注意空集的特殊性和特殊作用

空集是一個特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．顯然，空集與任何集合的交集為空集，與任何集合的并集仍等于這個集合．當題設中隱含有空集參與的集合關系時，其特殊性很容易被忽視的，從而引發解題失誤．

例12.已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，則實數a組成的集合C是________．

解：由x2－3x＋2=0得x=1或2．當x=1時，a=2，當x=2時，a=1．

這個結果是不完整的，上述解答只注意了B為非空集合，實際上，B=?時，仍滿足A∪B=A，當a=0時，B=?，符合題設，應補上，故正確答案為C={0，1，2}． 例13．已知集合A??x|x?a≤1?，B?xx2?5x?4≥0??．若A?B??，則實數a的取值范圍是

．

思路啟迪：先確定已知集合A和B． 解：

2A??x|x?a≤1???xa?1?x≤a+1?,B?xx?5x?4≥0??xx≥4,x?1?.??

3)． ?a?1?4,a?1?1.?2?x?3.故實數a的取值范圍是(2，例14.已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R=?，則實數m的取值范圍是_________．

思路啟迪：從方程觀點看，集合A是關于x的實系數一元二次方程x2＋(m＋2)x＋1=0的解

?集，而x=0不是方程的解，所以由A∩R=?可知該方程只有兩個負根或無實數根，從而分別由判別式轉化為關于m的不等式，并解出m的范圍．

?解：由A∩R=?又方程x2＋(m＋2)x＋1=0無零根，所以該方程只有兩個負根或無實數根，?2?????m?2??4?0,?????m?2??0,或△=(m＋2)2－4<0．解得m≥0或－4－4．

點評：此題容易發生的錯誤是由A∩R=?只片面地推出方程只有兩個負根（因為兩根之積為1，因為方程無零根），而把A=?漏掉，因此要全面準確理解和識別集合語言．

例15.已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，則實數p的取值范圍是________．

解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5．

?欲使B??2?p?1??3?p?3.?2p?1?5?A，只須∴ p的取值范圍是－3≤p≤3．

上述解答忽略了“空集是任何集合的子集”這一結論，即B=?時，符合題設．

應有：①當B≠?時，即p＋1≤2p－1p≥2．

由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5．由－3≤p≤3．∴ 2≤p≤3.②當B=?時，即p＋1>2p－1p＜2． 由①、②得：p≤3．

點評：從以上解答應看到：解決有關A∩B=?、A∪B=?，AB等集合問題易忽視空集的情況而出現漏解，這需要在解題過程中要全方位、多角度審視問題． 題型5．要注意利用數形結合解集合問題 集合問題大都比較抽象，解題時要盡可能借助文氏圖、數軸或直角坐標系等工具將抽象問題直觀化、形象化、明朗化，然后利用數形結合的思想方法使問題靈活直觀地獲解．

例16.設全集U={x|0

思路啟迪：本題用推理的方法求解不如先畫出文氏圖，用填圖的方法來得簡捷，由圖不難看出．

解：A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．

例17.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B． 解：∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}，B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}． 如圖所示，∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R．

A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0

點評：本題采用數軸表示法，根據數軸表示的范圍，可直觀、準確的寫出問題的結果． 例18.設A={x|－21}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，已知A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1

思路啟迪：可在數軸上畫出圖形，利用圖形分析解答． 解：如圖所示，設想集合B所表示的范圍在數軸上移動，顯然當且僅當B覆蓋住集合{x|－1－2}，且A∩B={x|1

點評：類似本題多個集合問題，借助于數軸上的區間圖形表示進行處理，采用數形結合的方法，會得到直觀、明了的解題效果．

第二篇：11-12學年高中數學 1.2.2 集合的運算教案 新人教B版必修1

1.2.2集合的運算

（一）教學目標：

理解兩個集合的交集的含義，會求兩個集合的交集 教學重、難點：

會求兩個集合的交集 教學過程：

（一）復習集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。

（二）講述新課

一、1、觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關系？

A B

2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}與集合C={2,3}之間的關系.二、一般地，由所有屬于A又屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集． 記作A∩B（讀作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝． 如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.則A∩B={c,d,e}

三、基本性質

A∩B= B∩A;A∩A=A;A∩Ф=Ф;A∩B=A?A?B 注：是否給出證明應根據學生的基礎而定.四、補充例子

例1．設A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2

3、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為() A.x=3,y=－1

B.(3，－1) C.｛3，－1｝

D.｛(3，－1)｝

分析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.

也可采用篩選法.首先，易知A、B不正確，因為它們都不是集合符號.又集合M，N的元素都是數組(x,y)，所以C也不正確.

注： 求兩集合的交集即求同時滿足兩集合中元素性質的元素組成的集合.本題中就是?x?y?2求方程組?的解組成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.?x?y?4課堂練習：第18頁練習A、B

小結：本節課我們學習了交集的概念、和基本性質 課后作業：（略）

第三篇：高中數學《指數函數》教案1 新人教A版必修1

3.1.2指數函數

（二）教學目標：鞏固指數函數的概念和性質 教學重點：指數函數的概念和性質 教學過程：

本節課為習題課,可分以下幾個方面加以練習: 備選題如下:

1、關于定義域

x（1）求函數f(x)=??1??1的定義域

?9??（2）求函數y=1x的定義域

51?x?1（3）函數f(x)=3－x－1的定義域、值域是……()

A.定義域是R，值域是R

B.定義域是R，值域是(0，+∞) C.定義域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不對（4）函數y=1x的定義域是______ 5x?1?1(5)求函數y=ax?1的定義域(其中a＞0且a≠1)

2、關于值域

（1）當x∈［－2,0］時，函數y=3x+1－2的值域是______（2）求函數y=4x+2x+1+1的值域.（3）已知函數y=4x－3·2x+3的值域為［7,43］，試確定x的取值范圍.(4).函數y=3x3x?1的值域是() A.(0，+∞)

B.(－∞,1) C.(0,1)

D.(1,+∞)

(5)函數y=0.25x2?2x?12的值域是______,單調遞增區間是______.3、關于圖像

用心 愛心 專心 1

（1）要得到函數y=8·2－x的圖象，只需將函數y=(12)x的圖象()

A.向右平移3個單位

B.向左平移3個單位 C.向右平移8個單位

D.向左平移8個單位

（2）函數y=|2x－2|的圖象是()

（3）當a≠0時，函數y=ax+b和y=bax的圖象只可能是()

（4）當0

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（5）若函數y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數)的圖象恒過定點(1，2)，則b=______.（6）已知函數y=(12)|x+2|.

①畫出函數的圖象；

②由圖象指出函數的單調區間并利用定義證明.(7)設a、b均為大于零且不等于1的常數，下列命題不是真命題的是()

用心 愛心 專心

A.y=a的圖象與y=a的圖象關于y軸對稱

B.若y=a的圖象和y=b的圖象關于y軸對稱，則ab=1 C.若a2x－xxx>a22－1,則a>1 ,則a>b D.若a?>b?

24、關于單調性

（1）若－1

A.5－x<5x<0.5x C.5<5<0.5x－xx

B.5x<0.5x<5－x D.0.5<5<5

x－xx（2）下列各不等式中正確的是() A.()3?()3?()3

252C.()3?()3?()3 52212121211

B.()3?()3?()3

225

D.()3?()3?()3

***

1211(x+1)(3－x)（3）.函數y=(2－1)的單調遞增區間是()

A.(1，+∞)C.(1，3)

B.(－∞，1)

D.(－1，1)

(4).函數y=()2x?x?x?2為增函數的區間是()

(5)函數f(x)=a－3a+2(a>0且a≠1)的最值為______.(6)已知y=(數.(7)比較52x?12x12)?x?x?22+1，求其單調區間并說明在每一單調區間上是增函數還是減函與5x?22的大小

5、關于奇偶性

（1）已知函數f(x)= m?2?1x2x為奇函數，則m的值等于_____ ?1?1?（1）如果???8?2? x2x=4，則x=____

用心 愛心 專心 3

6階段檢測題: 可以作為課后作業: 1.如果函數y=ax(a>0,a≠1)的圖象與函數y=bx(b>0,b≠1)的圖象關于y軸對稱，則有 A.a>b B.a

3(3x－1)(2x+1)

≥1}，則集合M、N的關系是

B.M?N D.MN

3.下列說法中，正確的是

①任取x∈R都有3x>2x ②當a>1時，任取x∈R都有ax>a－x ③y=(3)－x是增函數 ④y=2|x|的最小值為1 ⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸

A.①②④ C.②③④

B.④⑤ D.①⑤

4.下列函數中，值域是(0,+∞)的共有 ①y=3?1 ②y=(A.1個 x1)③y=1?()④y=3x

B.2個 x11xC.3個

D.4個

5.已知函數f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，當x>1時恒有f(x)<1,則f(x)在R上是 A.增函數 B.減函數

C.非單調函數 D.以上答案均不對

二、填空題(每小題2分，共10分)6.在同一坐標系下，函數y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如下圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是__________.用心 愛心 專心 4

7.函數y=ax?1的定義域是(－∞,0］，則a的取值范圍是__________.8.函數y=2x+k－1(a>0,a≠1)的圖象不經過第四象限的充要條件是__________.9.若點(2，14)既在函數y=2ax+b的圖象上，又在它的反函數的圖象上，a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14)

x－

2,x∈R}，則函數y=2x的值域是__________.三、解答題(共30分)11.(9分)設A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判斷A，B的大小.12.(10分)已知函數f(x)=a－

22x?1(a∈R)，求證：對任何a∈R,f(x)為增函數.x?1213.(11分)設0≤x≤2，求函數y=42?a?2x?a2?1的最大值和最小值.課堂練習：（略）小結： 課后作業：（略）

用心 愛心 專心 則

第四篇：高中數學 2.2.1對數與對數運算(三)教案 新人教A版必修1

3.2.1對數及其運算

（三）教學目標：掌握對數的換底公式 教學重點：掌握對數的換底公式 教學過程：

1、首先可以通過實例研究當一個對數式的底數改變時，整個對數式會發生什么變化? 如求 設，寫成指數式是，取以 為底的對數得

即在這個等式中，底數3變成

．

后對數式將變成等式右邊的式子．

一般地

關于對數換底公式的證明方法有很多，這里可以仿照剛才具體的例子計算過程證明對數換底公式，證明的基本思路就是借助指數式．

換底公式的意義是把一個對數式的底數改變可將不同底問題化為同底，便于使用運算法則．

由換底公式可得：

(1)

．

(2)

2、例題：

．（1、證明： 證明：設，，，則：，∴，從而 ；∵，∴，即：。（獲證）

2、已知：

求證：

證明：由換底公式，由等比定理得：，∴，∴。

3、設，且，求證：；比較的大小。證明：設，∵，∴，取對數得：，，∴

；

2，又，∴，∴，∴。

小結：本節課學習了對數的換底公式 課后作業：習題2.2A組第11、12題.

第五篇：1.1高中數學集合教案

課題：1.1集合教學目的：知識目標：（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法

.（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

.（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

能力目標：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；

（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；

（3）通過教師指導發現知識結論，培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力；

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點 ：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課

課時安排：2課時

教具：多媒體、實物投影儀

教學過程 ：

一、復習導入：

1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、新課講解：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念（例題見課本）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

2、常用數集及其表示方法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N

（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+

（3）整數集：全體整數的集合。記作Z

（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q

（5）實數集：全體實數的集合。記作R

注意：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。

（2）非負整數集內排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。

（2）互異性：集合中的元素沒有重復。

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

注：

1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

練習題

1、教材P5練習

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數。（不確定）

（2）好心的人。（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

閱讀教材第二部分，問題如下：

1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？

2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。

（二）集合的表示方法

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

從51到100的所有整數組成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只

有一個元素。

描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條

件寫在大括號內表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示為： 或

所有直角三角形的集合可以表示為：

注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。

如：{直角三角形}；{大于104的實數}

（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}

3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。

注：何時用列舉法？何時用描述法？

（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

如：集合（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合 ；集合{1000以內的質數}

注：集合 與集合 是同一個集合嗎？

答：不是。

集合 是點集，集合 =是數集。

（三）有限集與無限集

1、有限集：含有有限個元素的集合。

2、無限集：含有無限個元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：

練習題：

1、P6練習

2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列舉法表示下列集合①{x∈N|x是15的約數}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（三、小結：本節課學習了以下內容：

1．集合的有關概念

（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）

2．集合的表示方法

（列舉法、描述法、文氏圖共3種）

3．常用數集的定義及記法

四、課后作業 ：教材P7習題1.1

4，4）}