第一篇：河北省衡水中學高中數學 1.1.3集合的基本運算(一)學案 新人教A版必修1

1.1.3集合的基本運算

（一）一、學習目標

1.理解并集、交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.2.體驗通過實例的分析和閱讀來自學探究集合間的關系與運算的過程，培養學生的自學閱讀能力和自學探究能力.3.能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會Venn圖的作用.二、自學導引

1、一般的，由所有屬于的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，記作A?B(讀作“A并B”)，即A?B=.2、由屬于的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集，記作A?B(讀作“A交B”)，即A?B=.3、A?A?，A?A?，A???，A???.4、若A?B,則A?B=，A?B=.5、A?BA，A?BB，AA?B，A?BA?B.三、典型例題

1、求兩個集合的交集與并集

例1求下列兩個集合的交集和并集

⑴A??1，2，3，4，5?，B???1,0,1,2,3?;

⑵A??x|x??2?，B??x|x??5?.變式遷移1⑴設集合A??x|x??1?，B??x|?2?x?2?A?B等于（）

A?x|x??2?B.?x|x??1?

C.?x|?2?x??1? D.?x|?1?x?2?

⑵若將⑴中A改為A??x|x?a?，求A?B.2、已知集合的交集、并集求參數的問題

例2已知集合A??4,2a?1,a

?2?，B??a?5,1?a,9?，若A?B=?9?，求a的值.3、交集、并集性質的綜合應用

例3設A??x|x2?4x?0?,B??x|x2?2?a?1?x?a2?1?0?.⑴若A?B?B，求a的值；

⑵若A?B?B，求a的值。

變式遷移

3已知集合A??x|?2?x?5?,B??x|2m?1?x

?2m?1?，若A?B?A,求實數m的取值范圍.4、課堂練習

1.已知A??0,1，2，3，4?，B??3,0,5,6?,則A?B等于（）

A?0,3?B.?0,1,2,3,4?

C.?3,0,5,6?D.?0,1,2,3,4,5,6?

2.已知M??x|x?2?0?,N??x|x?2?0?則M?N等于（）

A.?x|x?2或x??2?B.?x|?2?x?2?

C.?x|x?2?D.?x|x??2?

23.已知集合M??x|y?x?1?,，N??y|y?x2?1?那么M?N等于

A.?B.NC.MD.R

4.若集合A=?1,3,x?，B?1,x2，A?B=?1,3,x?，則滿足條件的實數x的個數有??

（）

A.1個B.2個C.3 個D.4個

二、填空題

5.滿足條件M???1??1,2,3?的集合M的個數是.6.已知A???1且A???2，0，1???0，1?，0，1，2?，則滿足上述條件的集合A共有個.7.已知集合A??x|?1?x?2?,B??x|2a?x?a?3?且滿足A?B=?，則實數a的取值范圍

是.8.已知集合A?1,4,a2?2a，B?a?2,a2?4a?2,a2? ??

1,3?，則A?B=.3a?3,a2?5a?，若A?B??

10個高考試題

1.集合A=?x|?1?x?2?，B=?x|x?1?，則A?(CRB)=

（A）?x|x?1?（B）?x|x?1?

（C）?x|1?x?2?（D）?x|1?x?2? ?

??2.若集合A??xlog1x??2?1???，則eRA? 2??

????(??,0]???,????)A、B、?C、(??,0]?D、??)????2??2?????

3.集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Rx2?9}則PIM=

(A){1,2}(B){0,1,2}

(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}

4.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}則集合A ∩B= A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1} C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}

第二篇：河北省衡水中學高中數學 1.1.1集合的含義與表示(一)學案 新人教A版必修1

高一數學必修一學案：1.1.1集合的含義與表示

（一）一、學習要求：了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。

二、自學導引：

1.集合的含義：

一般的，我們把研究統稱為；把叫做集合（簡稱集）

2.集合的相等關系：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。

3.如果a是集合A的元素，就說a集合A,記作：

如果a不是集合A的元素，就說a集合A,記作：

4.常用數集及表示符號

0；集合還可以用文氏圖來表

示。

常用數集屬于（a?A）

集元素與集合的關系合不屬于（a?A）

確定性

互異性

無序性

6.集合元素的三個性質：

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一具體對象。則x或者是A的元素，x或者不

是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種情況成立。

（2）互異性：“集合的元素必須是互異的”，就是說“對于一個給定集合，它的任何兩個元

素都是不同的”。如方程x2?1?0的解構成的集合為?1?,而不能記為?1,1?

a,b,c?與?b,c,a?是同一集合。（3）無序性：集合與它的元素的排列順序無關，如集合?

三、典例剖析

例1.考察下列每組對象能否構成一個集合：

（1）著名的數學家；

（2）某校2007年在校的所有高個子同學；

（3）不超過20的非負數；

（4）方程x2?9?0在實數范圍內的解；

（5）直角坐標平面內第一象限的一些點；

（6）的近似值的全體。

變式訓練

1.下列各組對象：①接近于0的數的全體；②某一班級內視力較好的同學；③平面內到點O的距離等于2的點的全體；④所有銳角三角形；⑤太陽系內的所有行星。其中能構成集合的組數是（）

A.2組B.3組C.4組D.5組

例2.（1）已知a∈N，b∈N，（a+b）∈N嗎？

（2）已知a∈N，b∈Z，（a+b）∈Z嗎？

變式訓練：

2.已知a∈Q，b∈R，試判斷元素a+b與集合Q，R的關系。

例3。已知A?a?2,2a?5a,12?，且?3?A，求實數a的值。2?

變式訓練：

23.已知{x,x-x,0}表示一個集合，求實數x的范圍

第三篇：河北省衡水中學高中數學 1.3.1函數的最值(第一課時)學案 新人教A版必修1

河北省衡水中學高一數學必修一學案：1.3.1函數的最值（第一課時）例1已知函數f(x)?3x2?12x?5，當自變量x在下列范圍內取值時，求函數的 最大值和最小值：

（1）x?R；（2）[0,3]；（3）[?1,1]

變式遷移1求f(x)?x2?2ax?1在區

間[0,2]上的最大值和最小值。

例2．已知函數f(x)?x2?3x?5，求

x?[t,t?1]時函數的最小值。

2.已知二次函數f(x)?ax2?2ax?1在區間[－3,2]上的最大值為4，求a的值．

例3．(1)已知關于x的方程

x2?2mx?4m2?6?0的兩根為?,?，試求(??1)?(??1)的最值．

(2)若3x?2y?9x,且p?x?y有 最大值，求p的最大值． 222222

例4.求下列各函數的值域： 1.y?3?2?2x?x2 2.y?x?2x?1

隨堂練習：

1.函數f(x)?ax2?2ax?1(a?0)在區間[?3,2]上有最大值4，則a=_______.2.函數f(x)??x2?2ax?(1?a)(a?0)在區間[0,1]上有最大值2，則a=_______.3.函數f(x)?ax2?2ax?1在區間[?3,2]上有最小值0，則a=_______.

第四篇：河北省衡水中學高中數學 第一章 集合與函數概念綜合訓練強化作業 新人教A版必修1

河北省衡水中學高一數學必修一強化作業：第一章 集合與函數概念

綜合訓練（1）

一、選擇題

*1.已知全集U?N,集合A=x|x?2n,n?N?*?，B=?x|x?4n,n?N*?，則（）

AU?A?BBU?(CUA)?B

CU?A?(CUB)DU?(CUA)?(CUB)

2.設f(x)是定義在R上的函數，則下列敘述正確的是（）

Af(x)f(?x)是奇函數

Bf(x)/f(?x)是奇函數

Cf(x)?f(?x)是偶函數

Df(x)?f(?x)是偶函數

3.已知y?(f?)x,，x那a么b集合 ?(x,y)|y?f(x),x??a,b????(x,y)|x?2?中所含元素的個數是（）

A0B 1C 0或1D 1或2

4.函數y?x?4x?6,x??1,5?的值域為（）2

A ?2,??? B???,2?C?2,11?D?2,11?

5.已知函數f(x)滿足f(a?b)?f(a)?

（）

A 2(p?q)Bp(p?q)Cpq Dp?q

6.已知f(x)=?

22f(且b)f(2)?p,f(3)?q,則f(36)等于22?x?3,x?9，則f(5)的值為（）?f[f(x?4)],x?91

A4B6C8D11

二、填空題

7.設函數y?f(x)是偶函數，它在?0,1?上的圖像如圖所示，則它在??1,0?上的解析式是

8若函數f(x)=?

9.設集合A,B都是U=?1,2,3,4?的子集，已知(CUA)?(CUB)=?2?，(CUA)?B=?1?，則A=

10.A?y|y?x?1,x?R,B?(x,y)|y?x?1,x?R則A?

三、解答題

11.已知U?R，且A??x|?4?x?4?，B??x|x?1,或x?3?，求（1）A?B(2)

?x?1(x?2007)，則f??f?2006???的值為 2007(x?2007)?

?

?

?

?

CU(A?B)

x2

12.已知函數f(x)=，求： 2

1?x

⑴f(x)+f()的值；

⑵f(1)?f(2)?f(3)?f(4)+f()+f()+f()的值。

1x

121314

13.設y?x?mx?n(m,n?R)，當y?0時，對應x值的集合為{?2,?1}，(1)求m,n的值；

(2)當x為何值時，y取最小值，并求此最小值。

14.已知集合A?x?R|x?ax?1?0，B??1,2?，且A?B,求實數a的取值范圍。

??

15.（實驗）定義在實數集上的函數f(x)，對任意x，y?R，有

f(x?y)?f(x?y)?2f(x)f(y)且f(0)?0。

（1）求證f(0)?1；（2）求證：y?f(x)是偶函數

綜合訓練（1）答案

1.C 2.D 3.C 4.D

5.解：?f(a?b)?f(a)?f(b)且f(2)?p,f(3)?q,?f?2?3??f?6??p?q,?f?6?6???36??2?p+q?, 答案為A。6.解：

f?5??f??f?9????f?6??f??f?10????f?7??f??f?11????f?8?=f??f?12????f?9??6?答案為B解：?f?x?是偶函數，?f?x?過??1,1?,?0,2?兩點，設f

?x??kx?b，?f(x)=x+2。

8.解：f??f

?2006????f?2007??2008。?答案為2008

9.?3,4?10.? 三：解答題：

11.A?B?=

?x|?4?x?1,或3?x?4?

;

因為A?B =12.解（1）

?x|x?R?=R,所以CU(A?B)=?。

x2

?2

?1?1?x2x11f(x)?f????11?2??x?=1?x21?x2x

?1?f(x)?f??

?x?的值是1.所以

（2）由（1）知，f(2)?f??=1，f(3)?f??=1，f

?1?

?2??1??3?

?4??f

11()=1，又因為f?1??,42

所以f(1)+f(2)+f(3)+ f(4)+ f()?f???f?

?1??3?7?1?的值是。?

2?4?

3?131?

13.（1）（2）y?x?3x?2??x???，當x??,y的最小是?。m?3,n?2

2?424?

14.解：?A?B，?A??,或A?? ,當?A??,??a?4?0,?a2?4,??2?a?2，當A??時，A??1?,?1?1??a,1?1?1，?a??1,綜上?2?a?2.15（1）令x?y?0?f

?0??f?0??2f?0?,?f?0??0,?f?0??1。

(2)令x?0,y?x，?f?x??f??x??2f?0?f?x??2f?x?

?f??x??f?x?，?f?x?

是偶函數。

第五篇：河北省衡水中學高中數學 2.1.2指數函數及其性質(第二課時)強化作業 新人教A版必修1

河北省衡水中學高一數學必修一強化作業：2.1.2指數函數及其性質

（第二課時）

一、選擇題

1.函數y?1的定義域為（）2x?1

A．RB．???，???C．???，0?D．?x|x?R且x?0?

2.函數y?1()x?2的定義域為（）2

A.???,?1? B.(??,?1)C.(1,??)D.?1,???

3．當ｘ＞０時，函數y?(a?1)的值總大于１，則ａ的取值范圍是（）

A、0?a?1B、a?1

C、0?a?2D、a?2

4.函數y=x1的值域是（）2x?1

A、（-?,1）B、（-?,0）?（0，+?）

C、（-1，+?）D、（-?，-1）?（0，+?）

5.若指數函數y?a在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數a等于 x（）

A．1?5?1? B．22C．1?5?1 D．22

6.下列各不等式中正確的是（）

1211132132322?2A、(3>()3B、C、()2>23D、(2<232222

7.若指數函數y?a在[0,1]上的最大值與最小值的和是3，則底數a等于（）x23

A．1?51 B．C．2 22D． 5?1 2

二．填空題

－0.10.28.對于正數ａ滿足a＞a，則ａ的取值范圍是。

9.對于ｘ＜０，f(x)?(a?1)?1恒成立，則ａ的取值范圍是。x

?1?0.90.4810.比較大小：y1?4,y2?8,y3????2? ?1.5。1

11.函數y?1

10x?1?1的定義域為。

三．解答題

12.求下列函數的定義域：

x?1(1)y?10x?1;(2)y?6

2x?1

13.求下列函數的值域：

(1)y?2x?1x

2x?1;(2)y?4x?6?2?10

14.設0?x?2，求函數y?4x?1

2?2x?1?5的最大值和最小值。

m?3x?1?115.若函數y?的定義域為R，求實數m的取值范圍。x?1m?3?1

2.1.2指數函數及其性質（第二課時）

1.D

【解析】提示2x?1?0

2.A x

【解析】提示??1?

?2???2?0 3.D4.D5.D6.D

7.C

【解析】提示：a0?a1?3

８．０＜ａ＜１９．ａ＞０10．y1?y3?y2

11.?x|x?1? 12.(1)解：因為x?1?0

所以x?1 故定義域為?x|x?1?

(2)因為??x?2?0

?2x?1?0解得x??2且x?0 故定義域為?x|x??2且x?0?

13.（１）（-１，１）（２）（，+∞）

【解析】

提示：換元：令t?2x則t?0 １4.當ｘ＝１時，最小值為３； 當ｘ＝２時，最大值為５ 15.m?0