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第一篇：《集合的基本運算》第二課時參考學案1

高一數學學科導學練

編號：

時間：

1.1.3集合的基本運算(第二課時)

編寫人：張現軍

審核人：馬發展

【學習目標】

1.進一步鞏固集合的三種運算.2.靈活運用集合的運算,解決一些實際問題.【典型例題】

1.設集合M??x?Z|?3?x?2?,N??n?Z|?1?n?3?,則M?N?（）A C ?0,1?

??1,0,1? ??1,0,1,2?

?0,1,2?

2.設Ｕ為全集,集合M?U,N?U且N?M則（）A CUN?CUM

B M?CUN

/ 3

高一數學學科導學練

編號：

時間：

C CUN?CUM

D CUM??CUN?

?x?3?3.已知集合M??x|?0?,N??x|x??3?,則集合?x|x?1?是

（）?x?1?A N?M

B N?M

C CU(M?N)

D CU(M?N)

4.設A??菱形?,B??矩形?,則A?B?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.已知全集U??2,4,a2?a?1?,A??a?1,2?,CUA??7?則a?＿＿＿＿＿＿＿.【達標檢測】

一、選擇題

1.滿足?1,3??A??1,3,5?的所有集合A的個數（）A 3

B 4

C 5

D 6 2.已知集合A??x|?2?x?3?,B??x|x??1或x?4?,則A?B?

（）A ?x|x?3或x?4?

B ?x|-1

C ?x|3?x?4?

D ?x|-2?x??1?

3.設集合S??x|x?2?3?,T??x|a?x?a?8?,S?T?R,則a的取值范圍是（A ?3?a??1

B ?3?a??1

C a??3或a??1

D a??3或a??1

4.第二十屆奧運會于2００８年８月８日在北京舉行,若集合A??參加北京奧運會比賽的運動員?B??參加北京奧運會比賽的男運動員?, C??參加北京奧運會比賽的女運動員?,則下列關系正確的是()A A?B

B B?C

C A?B?C

D B?C?A

5.對于非空集合Ｍ和Ｎ,定義Ｍ與Ｎ的差M?N??x|x?M且x?N?,那么Ｍ－(Ｍ－Ｎ)總等于（）A Ｎ

B Ｍ

C M?N

D M?N

/ 3)高一數學學科導學練

編號：

時間：

二.填空題

11.已知A??x|x2?ax?a2?19?0?,B??x|x2?5x?6?0?,C??x|x2?2x?8?0? ①.若A?B?A?B,求a的值.②.若A?C?C,求a的值.12.設U=R,M={x|x?1},N={x|0?x?5},求CUM?CUN.13.設集合A??x|(x?2)(x?m)?0,m?R?,B??x|x2?5x?6?0?,求A?B,A?B.課后作業：課后反思：

/ 3

第二篇：《集合的基本運算》第一課時參考學案

1.1.3集合的基本運算(第一課時)【學習目標】

1.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.2.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集.3.能使用Ｖenn圖表達集合的關系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.【預習指導】

閱讀教材并思考下列問題： 1.集合有哪些基本運算？

2.各種運算如何用符號和Ｖenn圖來表示.3.集合運算與實數的運算有何區別與聯系.【自主嘗試】

1.已知全集U??x|x是不大于30的素數?,A,B是U的兩個子集,且滿足A?(CUB)??5,13,23?,B?(CUA)??11,19,29?,(CUA)?(CUB)??3,7?,求集合A,B.1 / 4

2.設集合A??x|x2?3x?2?0?,B??x|2x2?ax?2?0?,若A?B?A,求實數a的取值集合.3.已知A??x|?2?x?4?,B??x|x?a? ① 若A?B??,求實數a的取值范圍； ② 若A?B?A,求實數a的取值范圍；

③ 若A?B??且A?B?A,求實數a的取值范圍.4.已知全集U??2,3,a2?2a?3?,若A??b,2?,CUA??5?,求實數a和b的值.【課堂練習】

1.已知全集U??0,1,2,4,6,8,10?,A??2,4,6?,B??1?,則(CUA)?B?（）A ?0,1,8,10?

B ?1,2,4,6?

C ?0,8,10?

D ?

2.集合A??1,4,x?,B??x2,1?且A?B?B,則滿足條件的實數x的值為（）A 1或０

B 1,０,或

2C ０,2或－2

D 1或2 3.若A??0,1,2?,B??1,2,3?,C??2,3,4?則(A?B)?(B?C)＝（）A ?1,2,3?

?2,3?

?2,3,4?

D ?1,2,4?

4.設集合A??x|?9?x?1?,B??x|?3?x?2?則A?B?（）A?x|?3?x?1?

B?x|1?x?2?

C?x|?9?x?2?

D?x|x?1? 【嘗試總結】

你能對本節課的內容做個總結嗎？ 1.本節課我們學習過哪些知識內容? 2.集合的運算應注意些什么?

【達標檢測】

/ 4

一、選擇題

1.設集合M??x|x?2n,n?Z?,N??x|x?2n?1,n?N?則M?N是

（）A ?

B M

C Z

D ?0? 2.下列關系中完全正確的是

（）A a??a,b?

B C?b,a???a,b?

?a,b???a,c??a

?b,a???a,c???0?

3.已知集合M???1,1,?2,2?,N??y|y?x,x?M?,則M?N是（）A M

B ?1,4?

C ?1?

D ?

4.若集合A,B,C滿足A?B?A,B?C?C,則A與C之間的關系一定是（）A AC

B CA

C A?C

D C?A

5.設全集U??x|x?4,x?Z?,S???2,1,3?,若CuP?S,則這樣的集合Ｐ共有()A ５個

B ６個

C ７個

D８個

二、填空題

6.滿足條件?1,2,3??A??1,2,3,4,5?的所有集合A的個數是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.7.若集合A??x|x?2?,B??x|x?a?,滿足A?B??2?則實數a＝＿＿＿＿＿＿.8.集合A??0,2,4,6?,CUA???1,?3,1,3?,CUB???1,0,2?,則集合B＝＿＿＿＿＿.9.已知U??1,2,3,4,5?,A??1,3,5?,則CUU?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.對于集合A,B,定義A?B??x|x?A且?B?,A⊙B=(A?B)?(B?A), 設集合M??1,2,3,4,5,6?,N??4,5,6,7,8,9,10?,則Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、解答題

11.已知全集U??x?N|1?x?6?,集合A??x|x2?6x?8?0?,B??3,4,5,6?(1)求A?B,A?B,(2)寫出集合(CUA)?B的所有子集.3 / 4

12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合A??x|x?a?,B??x|1?x?2?,且A?(CUB)?R,求實數a的取值范圍

?1?13.設集合A??x|3x2?px?5?0?,B??x|3x2?10x?q?0?,且A?B????求

?3?A?B.4 / 4

第三篇：集合的基本運算學案

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龍文教育一對一個性化教學學案

一、典型例題

例1.設集合A??x?1?x?2?,集合B??x1?x?3?,求A?B

舉一反三

變式1.若集合A=?1,3,x?,B??1,x2?,A?B??1,3,x?,則滿足條件的實數x有幾個（）A.1個 B。2個 C.3個 D.4個

變式2.集合A=?0,2,a?,B??1,a2?，若A?B??0,1,2,4,16?,則a的值為（）A.0, B.1 C.2 D.4 變式3.滿足條件?0,1??A??0,1?的所有集合A的個數（）

A.1

B.2 C.3 D.4 例2.A??x?1?x?4?,B??x2?x?5?,求A?B

舉一反三

A,且1?(A?B),4?(A?B),則滿足上述條件的集合B的變式1.集合A??1,2,3,4?,B??個數（）

A.1 B.2 C.3 D.4 變式2.設集合A??a?1,3,5?,集合B??2a?1,a2?2a,a2?2a?1?，當A?B??2,3?,求A?B

變式3.若集合A??xx2?ax?a2?19?0?,B?xx?5x?6?0?,C?xx?2x?8?022???,求

(A?B)與(A?C)??同時成立 a的值使得???

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第四篇：示范教案(1.3 集合的基本運算第1課時)

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1.1.3 集合的基本運算

整體設計

教學分析

課本從學生熟悉的集合出發,結合實例,通過類比實數加法運算引入集合間的運算,同時,結合相關內容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內容時,課本繼續注重體現邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在全集和補集的教學中,應注意利用圖形的直觀作用,幫助學生理解補集的概念,并能夠用直觀圖進行求補集的運算.三維目標

1.理解兩個集合的并集與交集、全集的含義,掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法,會求給定子集的補集,感受集合作為一種語言,在表示數學內容時的簡潔和準確,進一步提高類比的能力.2.通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用,培養數形結合的思想.重點難點

教學重點:交集與并集,全集與補集的概念.教學難點:理解交集與并集的概念,以及符號之間的區別與聯系.課時安排 2課時

教學過程第1課時

導入新課

思路1.我們知道,實數有加法運算,兩個實數可以相加,例如5+3=8.類比實數的加法運算,集合是否也可以“相加”呢? 教師直接點出課題.思路2.請同學們考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理數},B={x|x是無理數},C={x|x是實數}.引導學生通過觀察、類比、思考和交流,得出結論.教師強調集合也有運算,這就是我們本節課所要學習的內容.思路3.(1)①如圖1131甲和乙所示,觀察兩個圖的陰影部分,它們分別同集合A、集合B有什么關系？

圖1-1-3-1 ②觀察集合A與B與集合C={1,2,3,4}之間的關系.學生思考交流并回答,教師直接指出這就是本節課學習的課題:集合的運算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},寫出由集合A,B中的所有元素組成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在數軸上表示出集合A與B,并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.中鴻智業信息技術有限公司

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推進新課新知探究提出問題

①通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關系,類比實數的加法運算,你發現了什么？ ②用文字語言來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關系.③用數學符號來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關系.④試用Venn圖表示A∪B=C.⑤請給出集合的并集定義.⑥求集合的并集是集合間的一種運算,那么,集合間還有其他運算嗎？請同學們考察下面的問題,集合A與B與集合C之間有什么關系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是國興中學2007年9月入學的高一年級女同學},B={x|x是國興中學2007年9月入學的高一年級男同學},C={x|x是國興中學2007年9月入學的高一年級同學}.⑦類比集合的并集,請給出集合的交集定義？并分別用三種不同的語言形式來表達.活動：先讓學生思考或討論問題,然后再回答,經教師提示、點撥,并對回答正確的學生及時表揚,對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路,主要引導學生發現集合的并集和交集運算并能用數學符號來刻畫,用Venn圖來顯示.討論結果：

①集合之間也可以相加,也可以進行運算,但是為了不和實數的運算相混淆,規定這種運算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C,讀作A并B.②所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如圖1131所示.⑤一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.其含義用符號表示為A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn圖表示,如圖1131所示.⑥集合之間還可以求它們的公共元素組成集合的運算,這種運算叫求集合的交集,記作A∩B,讀作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.其含義用符號表示為: A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn圖表示,如圖1132所示.圖1-1-3-2 應用示例

思路1

1.設A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.中鴻智業信息技術有限公司

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圖1-1-3-3 活動：讓學生回顧集合的表示法和交集、并集的含義,由于本例題難度較小,讓學生自己解決,重點是總結集合運算的方法.根據集合并集、交集的含義,借助于Venn圖寫出.觀察這兩個集合中的元素,或用Venn圖來表示,如圖1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.點評：本題主要考查集合的并集和交集.用列舉法表示的集合,運算時常利用Venn圖或直接觀察得到結果.本題易錯解為A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽視了集合元素的互異性.解決集合問題要遵守集合元素的三條性質.變式訓練

1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},則M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ?

2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},則m=_________.分析:由題意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,?答案：-1,2,?2,0.因m=1不合題意,故舍去.2,0 3.2007河南實驗中學月考,理1滿足A∪B={0,2}的集合A與B的組數為

（）A.2

B.5

C.7

D.9 分析:∵A∪B={0,2},∴A?{0,2}.則A=?或A={0}或A={2}或A={0,2}.當A=?時,B={0,2};當A={0}時,則集合B={2}或{0,2};當A={2}時,則集合B={0}或{0,2};當A={0,2}時,則集合B=?或{0}或{2}或{0,2},則滿足條件的集合A與B的組數為1+2+2+4=9.答案：D 4.2006遼寧高考,理2設集合A={1,2},則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個數是

（）A.1

B.3

C.4

D.8 分析:轉化為求集合A子集的個數.很明顯3?A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一個元素3,其他元素來自集合A中,則集合B的個數等于A={1,2}的子集個數,又集合A中含有22=4個元素,則集合A有22=4個子集,所以滿足條件的集合B共有4個.答案：C 2.設A={x|-1

1.設A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2

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答案：A∪B={3,2},A∩B=?.3.2007惠州高三第一次調研考試,文1設集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B等于（）A.［0,2］

B.［1,2］

C.［0,4］

D.［1,4］

分析:在同一條數軸上表示出集合A、B,如圖1135所示.由圖得A∩B=［0,2］.圖1-1-3-5 答案：A 課本P11例

6、例7.思路2

1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},則A∩B,B∪C,A∩B∩C分別是什么? 活動：

學生先思考集合中元素特征,明確集合中的元素.將集合中元素利用數形結合在數軸上找到,那么運算結果尋求就易進行.這三個集合都是用描述法表示的數集,求集合的并集和交集的關鍵是找出它們的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在數軸上表示,如圖1136所示,所以A∩B={x|00},A∩B∩C=?.圖1-1-3-6 點評：本題主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集時,①明確集合中的元素;②依據并集和交集的含義,借助于直觀(數軸或Venn圖)寫出結果.變式訓練

1.設A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：對任意m∈A,則有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B, 即對任意m∈A有m∈B,所以A?B.而10∈B但10?A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個數.解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};還可含1或2其中一個,有{1,3},{2,3};還可含1和2,即{1,2,3},那么共有4個滿足條件的集合B.3.設A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},則9∈A,a-1=9或a2=9, a=10或a=±3, 當a=10時,a-5=5,1-a=-9;當a=3時,a-1=2不合題意.當a=-3時,a-1=-4不合題意.故a=10,此時A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},滿足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1設集合A={x|2x+1<3},B={x|-3

（）A.{x|-3

B.{x|1

C.{x|x>-3}

D.{x|x<1} 分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}, 觀察或由數軸得A∩B={x|-3

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明確集合A、B中的元素,教師和學生共同探討滿足A∩B=B的集合A、B的關系.集合A是方程x2+4x=0的解組成的集合,可以發現,B?A,通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示法來認識集合A、B均是方程的解集,通過畫Venn圖發現集合A、B的關系,從數軸上分析求得a的值.解：由題意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.∴B=?或B≠?.當B=?時,即關于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實數解, 則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.當B≠?時,若集合B僅含有一個元素,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1, 此時,B={x|x2=0}={0}?A,即a=-1符合題意.若集合B含有兩個元素,則這兩個元素是-4,0, 即關于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.?-4?0?-2(a?1),則有? 2?-4?0?a-1.解得a=1,則a=1符合題意.綜上所得,a=1或a≤-1.變式訓練

1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},則能使A?(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？

?2a?1?3a?5,?解：由題意知A?(A∩B),即A?B,A非空,利用數軸得?2a?1?3,解得6≤a≤9，?3a?5?22.?即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,試求實數m的取值范圍.分析:由A∪B=A得B?A,則有B=?或B≠?,因此對集合B分類討論.解：∵A∪B=A,∴B?A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠?,∴B=?,或B≠?.當B=?時,有m+1>2m-1,∴m<2.當B≠?時,觀察圖1-1-3-7:

圖1-1-3-7

?m?1?2m?1,?由數軸可得??2?m?1,解得-2≤m≤3.?2m?1?5.?綜上所述,實數m的取值范圍是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.點評：本題主要考查集合的運算、分類討論的思想,以及集合間關系的應用.已知兩個集合的運算結果,求集合中參數的值時,由集合的運算結果確定它們的關系,通過深刻理解集合表示法的轉換,把相關問題化歸為其他常見的方程、不等式等數學問題.這稱為數學的化歸思想,是數學中的常用方法,學會應用化歸和分類討論的數學思想方法解決有關問題.知能訓練

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【補充練習】

1.設a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用適當的符號(?、?)填空: A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.解：(1)因A、B的公共元素為5、8,故兩集合的公共部分為5、8, 則A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B兩集合的元素3、4、5、6、7、8, 故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏圖可知

A∩B?A,B?A∩B,A∪B?A,A∪B?B,A∩B?A∪B.2.設A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分為0≤x<5, 故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.設A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分類時,銳角三角形和鈍角三角形彼此孤立.故A、B兩集合沒有公共部分.所以A∩B={x|x是銳角三角形}∩{x|x是鈍角三角形}=?.4.設A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在數軸上將A、B分別表示出來,得A∪B={x|x>-2}.5.設A={x|x是平行四邊形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四邊形,故由A及B的元素組成的集合為A∪B,A∪B={x|x是平行四邊形}.6.已知M={1},N={1,2},設A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是數.A、B中元素是平面內點集,關鍵是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},則A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.7.2006江蘇高考,7若A、B、C為三個集合,A∪B=B∩C,則一定有（）A.A?C

B.C?A

C.A≠C

D.A=? 分析:思路一:∵(B∩C)?B,(B∩C)?C,A∪B=B∩C, ∴A∪B?B,A∪B?C.∴A?B?C.∴A?C.思路二:取滿足條件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D, 令A={1,2},B={1,2},C={1,2},則此時也滿足條件A∪B=B∩C, 而此時A=C,排除C.答案：A 拓展提升

觀察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}時,A∩B,A∪B這兩個運算結果與集合A,B的關系;(2)當A=?時,A∩B,A∪B這兩個運算結果與集合A,B的關系;(3)當A=B={1,2}時,A∩B,A∪B這兩個運算結果與集合A,B的關系.由(1)(2)(3)你發現了什么結論？

活動：依據集合的交集和并集的含義寫出運算結果,并觀察與集合A,B的關系.用Venn圖來發現運算結果與集合A,B的關系.(1)(2)(3)中的集合A,B均滿足A?B,用Venn圖表示,如圖1138所示,就可以發現A∩B,A∪B與集合A,B的關系.中鴻智業信息技術有限公司

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圖1-1-3-8 解：A∩B=A?A?B?A∪B=B.可用類似方法,可以得到集合的運算性質,歸納如下: A∪B=B∪A,A?(A∪B),B?(A∪B);A∪A=A,A∪?=A,A?B?A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)?A,(A∩B)?B;A∩A=A;A∩?=?;A?B?A∩B=A.課堂小結

本節主要學習了: 1.集合的交集和并集.2.通常借助于數軸或Venn圖來求交集和并集.作業

1.課外思考:對于集合的基本運算,你能得出哪些運算規律？

2.請你舉出現實生活中的一個實例,并說明其并集、交集和補集的現實含義.3.書面作業:課本P12習題1.1A組6、7、8.設計感想

由于本節課內容比較容易接受,也是歷年高考的必考內容之一,所以在教學設計上注重加強練習和拓展課本內容.設計中通過借助于數軸或Venn圖寫出集合運算的結果,這是突破本節教學難點的有效方法.(設計者：尚大志)

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第五篇：3.示范教案(1.3 集合的基本運算第1課時)

1.1.3 集合的基本運算

整體設計

教學分析

教學重點:交集與并集,全集與補集的概念.教學難點:理解交集與并集的概念,以及符號之間的區別與聯系.課時安排 2課時

教學過程第1課時

導入新課

新知探究提出問題

思路1 1.設A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.圖1-1-3-3 活動：讓學生回顧集合的表示法和交集、并集的含義,由于本例題難度較小,讓學生自己解決,重點是總結集合運算的方法.根據集合并集、交集的含義,借助于Venn圖寫出.觀察這兩個集合中的元素,或用Venn圖來表示,如圖1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.點評：本題主要考查集合的并集和交集.用列舉法表示的集合,運算時常利用Venn圖或直接觀察得到結果.本題易錯解為A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽視了集合元素的互異性.解決集合問題要遵守集合元素的三條性質.變式訓練

1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},則M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ?

22.集合P={1,2,3,m},M={m,3},P∪M={1,2,3,m},則m=_________.分析:由題意得m=1或2或m,解得m=-1,1,2,?答案：-1,2,?2,0

22,0.因m=1不合題意,故舍去.3.2007河南實驗中學月考,理1滿足A∪B={0,2}的集合A與B的組數為

（）A.2

B.5

C.7

（）A.1

B.3

C.4

1.設A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2

B.［1,2］

C.［0,4］

D.［1,4］

分析:在同一條數軸上表示出集合A、B,如圖1135所示.由圖得A∩B=［0,2］.圖1-1-3-5 答案：A 課本P11例

6、例7.思路2

1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},則A∩B,B∪C,A∩B∩C分別是什么? 活動：

1.設A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：對任意m∈A,則有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B, 即對任意m∈A有m∈B,所以A?B.而10∈B但10?A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個數.解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};還可含1或2其中一個,有{1,3},{2,3};還可含1和2,即{1,2,3},那么共有4個滿足條件的集合B.3.設A={-4,2,a-1,a},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},則9∈A,a-1=9或a2=9, a=10或a=±3, 當a=10時,a-5=5,1-a=-9;當a=3時,a-1=2不合題意.當a=-3時,a-1=-4不合題意.故a=10,此時A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},滿足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1設集合A={x|2x+1<3},B={x|-3

（）A.{x|-3

B.{x|1

C.{x|x>-3}

D.{x|x<1} 分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}, 觀察或由數軸得A∩B={x|-3

1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},則能使A?(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？

圖1-1-3-7

課本P11練習1、2、3.【補充練習】

B.C?A

C.A≠C

活動：依據集合的交集和并集的含義寫出運算結果,并觀察與集合A,B的關系.用Venn圖來發現運算結果與集合A,B的關系.(1)(2)(3)中的集合A,B均滿足A?B,用Venn圖表示,如圖1138所示,就可以發現A∩B,A∪B與集合A,B的關系.圖1-1-3-8 解：A∩B=A?A?B?A∪B=B.可用類似方法,可以得到集合的運算性質,歸納如下: A∪B=B∪A,A?(A∪B),B?(A∪B);A∪A=A,A∪?=A,A?B?A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)?A,(A∩B)?B;A∩A=A;A∩?=?;A?B?A∩B=A.課堂小結本節主要學習了: 1.集合的交集和并集.2.通常借助于數軸或Venn圖來求交集和并集.作業

1.課外思考:對于集合的基本運算,你能得出哪些運算規律？

2.請你舉出現實生活中的一個實例,并說明其并集、交集和補集的現實含義.3.書面作業:課本P12習題1.1A組6、7、8.設計感想

由于本節課內容比較容易接受,也是歷年高考的必考內容之一,所以在教學設計上注重加強練習和拓展課本內容.設計中通過借助于數軸或Venn圖寫出集合運算的結果,這是突破本節教學難點的有效方法.備課資料

［備選例題］

【例1】已知A={y|y=x2-4x+6,x∈R,y∈N},B={y|y=-x2-2x+7,x∈R,y∈N},求A∩B,并分別用描述法、列舉法表示它.解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,A={y|y≥2,y∈N}, 又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8，∴B={y|y≤8,y∈N}.故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.【例2】2006第十七屆“希望杯”全國數學邀請賽(高一)第一試,1設S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0},則（）A.S∪T=S

B.S∪T=T

C.S∩T=S

D.S∩T=?

分析:S={(x,y)|xy>0}={(x,y)|x>0且y>0或x<0且y<0},則TS,所以S∪T=S.答案：A 【例3】某城鎮有1000戶居民,其中有819戶有彩電,有682戶有空調,有535戶彩電和空調都有,則彩電和空調至少有一種的有_______戶.解析:設這1000戶居民組成集合U,其中有彩電的組成集合A,有空調的組成集合B,如圖11317所示.有彩電無空調的有819-535=284戶;有空調無彩電的有682-535=147戶,因此二者至少有一種的有284+147+535=966戶.填966.圖1-1-3-17

差集與補集

有兩個集合A、B,如果集合C是由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合,那么C就叫做A與B的差集,記作A-B(或AB).例如,A={a,b,c,d},B={c,d,e,f},C=A-B={a,b}.也可以用韋恩圖表示,如圖1-1-3-18所示(陰影部分表示差集).圖1-1-3-18

圖1-1-3-19 特殊情況,如果集合B是集合I的子集,我們把I看作全集,那么I與B的差集I-B,叫做B在I中的補集,記作B.例如,I={1,2,3,4,5},B={1,2,3},B=I-B={4,5}.也可以用韋恩圖表示,如圖11319所示(陰影部分表示補集).從集合的觀點來看,非負整數的減法運算,就是已知兩個不相交集合的并集的基數,以及其中一個集合的基數,求另一個集合的基數,也可以看作是求集合I與它的子集B的差集的基數.

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《集合的基本運算》第二課時參考學案1

第一篇：《集合的基本運算》第二課時參考學案1

第二篇：《集合的基本運算》第一課時參考學案

第三篇：集合的基本運算學案

第四篇：示范教案(1.3 集合的基本運算第1課時)

第五篇：3.示范教案(1.3 集合的基本運算第1課時)

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